Tugas : Fisika KuantumNama : Dhany Dahlan Laoh

NIM : 421 403 011

A. Sifat Partikel Radiasi Elektromagnet1. Tinjauan Ulang Gelombang Elektromagnetik

Suatu medan elektromagnetik dicirikan oleh medan elektrik Edan B. Sebagai contoh, medan elektrik radial yang ditimbulkansebuah muatan titik q di titik asal adalah

r adalah vector satuan dalam arah radial. Medan magnet padajarak r dari sebuah kawat lurus panjang berarus sejajar sumbuh –zadalah

θ adalah vektor satuan dalam arah θ dalam system koordinatsilinder. Suatu gelombang electromagnet bidang yang merambatdalam arah z dilukiskan oleh dua pernyataan berikut

E = E0 sin (kz – ω t + φ)B = B0 sin (kz – ω t + φ)

Bilangan gelombang k didapati dari panjang gelombang λ,menurut hubungan k = 2π/λ, dan frekuensi sudut ω didapati darifrekuensi ω, menurut hubungan ω = 2πv. Karena λ dan v berkaitanmelalui hubungan c = ω/k.

2. Radiasi Benda HitamPertanda pertama yang menunjukan bahwa gambaran

gelombang klasik tentang radiasi elektromagnettidak seluruhnyabenar, tersimpulkan dari kegagalan teori gelombang untukmenerangkan spectrum radiasi termal yang diamati – jenis radiasielectromagnet yang dipancarkan berbagai benda semata-matakarena suhunya. Teori gelombang juga ternyata gagal menjelaskanhasil percobaan lain yang segera menyusul, seperti percobaanyang mempelajari pemancaran elekton dari permukaan logamyang disinari cahaya (efek fotolistrik), dan hamburan cahaya olehelectron-elektron (efek Compton).

Jika kita mengulangi percobaan (intensitas radiant yangmungkin terhadap berbagai panjang gelombang) secaraberulang-ulang, maka kita simpulkan sua sifat penting radiasi termalberikut :1. Intensitas radiant total terhadap seluruh panjang gelombang

berbanding lurus suhu T berpangakat empat ; karena intensitas

total tak lain adalah luas daerah di bawah kurva-kurva intensitasradiant, maka kita dapat menulis :

Dimana telah kita perkenalkan tetapan banding . Persamaandiatas hukum Stefan dan dikenal sebagai tetapan Stefan-Boltzman. Nilai tetapan 5,6703 x 10-8 W/m2.K4.

2. Panjang gelombang di mana masing-masing kurva mencapainilai maksimumnya, yang kita sebut λmaks menurun jika suhupemancar dinaikan, ternyata sebanding dengan kebalikansuhu, sehingga λmaks ∞ 1/T. nilai tetapan bandingnya adalah :

λmaks T = 2,898 x 10-3 m.KTafsiran yang benar menganai radiasi termal ini dikemukakan

oleh fisikawan Jerman, Max Plank. Dalam teori Plank, setiap osilatordapat memancarkan atau menyerap energi hanya dalam jumlahyang merupakan kelipatan bulat dari suatu energi dasar ε,

E = nε n = 1, 2, 3, 4, ………..n adalah jumlah kuanta. Selanjutnya, energi setiap kuanta iniditentukan oleh frekuensi menurut ε = hv. Dengan h adalah tetapanbanding, yang sekarang dikenal dengan tetapan Plank (h = 6,626 x10-34 J.s). Berdasarkan anggapan ini, spectrum intensitas radiantyang dihitung Plank adalah ;

3. Efek FotoelektrikPada efek fotoelektrik, permukaan sebuah logam disinari

dengan seberkas cahaya, dan sejumlah electron terpancar daripermukaannya. Dalam studi eksperimental terhadap efekfotoelektrik, kita mengukur bagaimana laju dan energi kineticelectron yang terpancar bergantung pada intensitas dan panjanggelombang sumber cahaya.

Peralatan untuk mengamati efek fotoelektrik

Teori yang benar tentang efek fotoelektrik barulah dikemukakanoleh Einstein pada tahun 1905. Teorinya ini berdasarkan gagasan

Cahaya

Katoda

V

Anoda

Plank tentang kuantum energi, tetapi dia lebih mengembangkansatu langkah kedepan. Einstein menganggap bahwa kuantumenergi bukanlah sifat istimewa dari atom-atom dinding ronggaradiator, tetapi merupakan sifat radiasi itu sendiri.

4. Efek ComptonCara lain radiasi berinteraksi dengan atom adalah melalui efek

Compton, dalam mana radiasi dihamburkan oleh electron hampirbebas yang terikat lemah pada atomnya. Hamburan ini dianalisissebagai suatu interaksi (“tumbukan” dalam pengertian partikelsecar klasik) anatara foton dan electron. Pada keadaan awal,foton memiliki energi E yang diberikan oleh :

Geometri hamburan Compton

Dalam interaksi ini berlaku persyaratan kekekalan energimomentum, yakni:

Peragaan eksperimen pertama dari jenis hamburan dilakukanoleh Arthur Compton pada tahun 1923. Pada percobaan iniseberkas sinar-x dijjatuhkan pada suatu sasaran hamburan, yangoleh Compton dipilih unsure karbon. Energi dari sinar-X yangterhambur diukur dengan sebuah detector yang dapat berputarpada berbagai sudut θ. Pada setiap sudut muncul dua buahpuncak, yang berkaitan dengan foton-foton sinar-x hamburdengan dua energi atau panjang gelombang yang berbeda.

Panjang gelombang dari salah satu puncak ini tidak berubahterhadap perubahan sudut ; puncak ini berkatan denganhamburan foton sinar-x oleh elktro-elektron “terdalam” yang terkaiterat pada atom. Yang menyebabkan foton yang terhambur olehelectron ini tidak mengalami kehilangan energi. Akan tetapi

θθ

E’, p’Fotondatang

Electronhambur

E, p Ee, pe

Fotonhambur

panjang gelombang puncak yang lain sangat bergantung padaperubahan sudut. Dan penjang gelombang ini tepat sesuai denganyang diramalkan oleh Compton.

5. Proses Foton LainnyaSelain hamburan Compton dan efek fotoelektrik yang

memberikan bukti eksperimen paling awal yang mendukung teorifoton sebagai kuantum radiasi electromagnet, terdapat jugasejumlah percobaan lain yang hanya dapat ditafsirkan secarabenar jika dianggap berlaku kuantitasi (perlaku partikel) radiasielectromagnet, yakni percobaan Brmsstrahlung dan produksi sinar-X dan Pruduksi Pasangan.

B. Sifat Gelombang dari Partikel1. Hipotesis deBroglie

Dengan meneliti persamaan E = hv, dan persamaan p = h/λ, kitajumpai beberapa kesulitan untuk menerapkan persamaan pertamapada kasus partikel, karena tidak ada kepastian apakah E energikinetic, energi total ataukah energi relativitik total. Untukpersamaan kedua, kesulitan ini tidak kita jumpai. DeBrogliemengusulkan, tanpa dukungan bukti percobaan padahipotesisnya, bahwa bagi semua partikel yang bergerak denganmomentum p, terkait suatu gelombang dengan panjanggelombang λ, yang berhubungan dengan p menurut persamaan

Panjang gelombang λ pada persamaan di atas disebut panjanggelombang deBroglie. Bukti percobaan pertama hakikatgelombang dari electron (dan bukti kualitatif dari hubungandeBroglie λ = h/p) diperoleh segera setelah deBrogliemengemukakan hipotesisnya. Pada tahun 1926, di laboratorium BellTelephone, Clinton Davisson dan Lester Germer menyelidikipemantulan berkas electron dari permukaan Kristal nikel. Dalampercobaan ini seberkas electron dari suatu kawat pijar panasdipercepat melalui suatu celah keci, berkas electron ini menumbukKristal nikel tunggal. Elektronnya lalu dihamburkan ke segala araholeh atom Kristal, beberapa menumbuk suatau detector, yangdapat digerakan kesebarang sudut φ relative terhadap arahberkas dating, yang mengukur intensitas berkas electron yangdihamburkan pada sudut itu. Berkas yang terpantul dengan

intensitas maksimum akan teramati pada sudut φ apa bila syaratBragg bagi interferensi maksimum dipenuhi. Jarak atom αberhubungan dengan jarak d menrut persamaan

Dari percobaan, diperoleh d = α sin 25o = 0,0909 nm dan λ = 2d sin θ= 0,165 nm. Jika dibandingkan hasil ini dengan hipotesis deBroglie,maka ;

Panjang gelombang deBroglie λ = h/p = hc/pc, denganmenggunakan hc = 1240 eV.nm, kita peroleh

Hasil ini memberikanbukti kuat bagi kebenaran teori deBroglie.2. Hubungan Ketidakpastian Bagi Gelombang Klasik

Jika kita tinjau sebuah gelombang berbentuk y = y1 sin k1x(seperti gambar dibawah ini) adalah sebuah gelombang yangterus menerus mengulang bentuknyatanpa akhir dari x = -∞ hinggax = +∞. Pertanyaan dimanakah gelombangnya terletak? Tidak akandapat dijawab, gelombangnya terletak dimana-mana. Jika kitamenggunakan sebuah gelombang untuk menyatakan sebuahpartikel, maka gelombang itu harus memiliki salah satu sifat pentingpartikel yaitu ; ia harus bersifat setempat (localized), atau dapatdikungkung ke dalam suatu bagian ruang kecil. Gelombang sinusmurni tidak dapat digunakan untuk menentukan letak setempatpartikel.

Jika dipadukan dengan gelombang lain yang panjanggelombangnya agak berbeda(k yang berbeda), sehingga y = y1 sink1x + y2 sin k2x (pada gambar dibawah in), maka pola khas yangdihasilkan, yang bagi kasus gelombang dikenal sebagi “layangan”(beat). Kita akan mengamati getaran pada titik x = xA tetapi tidakpada x = xB.

Pemaduan dua gelombang dengan panjang gelombangberbeda mengakibatkan kita tidak dapat lagi menetukan secarapasti panjang gelombangnya.

3. Hubungan Ketidakpastian HeissenbergDengan menggunakan hubungan mendasar deBroglie p = h/λ

bersama dengan pernyataan k = 2π/λ kita dapati p = hk/2π.

Dengan menggunakan ħ maka p = ħk. Sehingga Δk = Δp/h.dengan demikian, dari hubungan ketidakpastian kita peroleh Δx Δp~ ħ.Hubungan deBroglie :

E = hv dapat ditulis E = hωJadi, Δω = ΔE/ħ, sehingga hubungan ketidakpastian menjadi

ΔE Δt ~ ħPersamaan (Δx Δp ~ ħ dan ΔE Δt ~ ħ) dikenal sebagai hubunganketidakpastian Heisenberg.

4. Paket GelombangSebuah peket gelombang dapat dipandang sebagai

superposisi sejumlah besar gelombang, yang berinterferensi secaramaksimumdi sekitar partikel, sehingga menghasilkan sebuahgelombang resultan dengan amplitudo yang lebih besar.Sebaliknya, pada tempat yang jauh dari partikel, merekaberinterferensi secara minimum, sehingga gelombang resultannyamemiliki amplitudo yang lebih kecil pada tempat dimanapartikelnya kita perkirakan tidak ditemukan. Sebuah paketgelombang yang ideal adalah seperti pada gambar di bawah ini.Amplitudonya hampir nol, kecuali pada suatu daerah kecilberukuran Δx.

Paket gelombang idealKomponen-komponen gelombang pada x = 0 bergetar dengan

fase sama, sehingga gelombang resultannya memiliki amplitudomaksimum, semakin jauh dari x = 0, perbedaan kecil dalam keduapanjang gelombang akan menyebabkan fase kedua gelombang

sinus ini menjadi berlawanan, sehingga gelombang resultanyamemiliki amplitudo nol.

5. Probabilitas dan KeacakanPengukuran sekali terhadap kedudukan atau momentum

partikel dapat dilakukan seteliti yang dapat dicapai olehketerampilan eksperimental kita. Lalu, bagaimanakah perilakugelombang sebuah partikel dapat kita amati? Bagaimanakahketidakpastian dalam kedudukan dan momentum mempengaruhipercobaan kita?

Perlemparan sebuah mata uang atau dadu bukanlah suatuproses acak, akan tetapi ahakikat keacakan hasilnya itumenunjukan bahwa pengetahuan kita tentang keadaansistemnyalah yang kurang lengkap. Apabila kita menganalisis hasilyang bgakal diperoleh berdasarkan probabilitas, maka kitasebenarnya mengakui kelemahan kita untuk melakukan analisisnyasecara pasti. Perilaku acak dari sebuah system yang tunduk padahukum-hukum fisika kuantum adalah suatu aspek alam mendasar,bukanlah hasil dari keterbatasan pengetahuan kita tentang sifat-sifat sistemnya.

6. Amplitudo ProbabilitasJika partikel terbatasi pada suatu bagian ruang berukuran Δx,

maka paket gelombang yang menyatakan partikeltersebuthanyalah memilki amplitudo yang besar didalam daerah yangberukuran Δx itu, sedangkan diluarnya amplitudo paketgelombangnya kecil. Artinya amplitudo paket gelombang itu besarpada tempat dimana partikelnya berada, dan kecil pada daerahdimana kemungkinan mendapat partikel itu kecil. Jadi, amplitudogelombang deBroglie (sebuah partikel) pada sebarang titikberkaitan dengan probabilitas untuk menemukan partikel yangbersangkutan pada titik tersebut.

Analogi fisika klasik, bahwa intensitas sebuah gelombangberbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya, maka probabiitasini juga berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo gelombangdeBroglie.

C. Persamaan Schrödinger1. Pembenaran Persamaan Schrödinger

Persamaan Schrödinger hanya dapat dipecahkan secara eksak untukbeberapa potensial sederhana tertentu ; yang paling sederhana adalah potensialkonstan dan potensial osilator harmonik.

Persamaan diferensial, yang pemecahannya adalah Ψ (x, t), dapatmengandung turunan terhadap x atau t; tetapi, ia haruslah hanya bergantung

pada pangkat satu dari Ψ dan turunan-turunannya, sehingga suku seperti Ψ2 atau(d Ψ/dt)2 tidak boleh muncul. Persamaan haruslah mengandung potensial V; jika Vyang muncul berpangkat satu, maka agar taat azas kekekalan energi (V + K = E), Kharus pula muncul dalam bentuk pangkat satu. K = ħ2k2/2m, sehingga satu-satunyacara untuk memperoleh suku yang mengandung k2 adalah dengan mengambilturunan kedua dari Ψ(x) = A sin kx terhadap x.

Perlu ditekankan bahwa ini bentukan diferensial dari ketiga sifat berikut ;1. Hukum kekekalan energi2. Linear dan bernilai tunggal3. Hipotesis deBroglie

Persamaan diatas sesuai dengan hasil-hasil percobaan dalam berbagai situasi fisis.Persamaan ini adalah persamaan Schrödinger waktu-bebas satu dimensi.

2. Resep SchrödingerMengingat teknik untuk memecahkan persamaan di atas bagi berbagai bentukpotensial V (yang pada umumnya bergantung pada x) adalah hampir sama, makakita dapat menyusun daja suatu daftar urutan langkah seperti berikut ini :

1. Mulailah dengan menuliskan persamaan di atas untuk V(x) yangbersangkutan. Perhatikan jika potensialnya berubah secara tidak kontinu,maka untuk daerah x (ruang) yang berbeda perlu kita tuliskan jugapersamaan yang berbeda.

2. Dengan menggunakan teknik matematikayang sesuai pada bentukpersamaan yang ditulis, carilah suatu fungsi matematik (x), bagipemecahanya.

3. Pada umumnya didapati banyak pemecahan yang memenuhi. Denganmenerapkan syarat-syarat batas, maka beberapa dari anatara pemecahanitu dapat dikesampingkan dan semua integrasi yang tidak diketahui dapatditetapkan.

4. Jika sedang mencari pemecahan bagi suatu potensial yang berubah secaratidak kontinu, maka harus menerapkan persyaratan kekontinuan pada(dan pada pada batas anatara daerah-daerah ketidakkontinuannya.

5. Tentukanlah semua tetapan (integras) yang belum diketahui.Contoh : sebuah benda bermassa m dijatuhkan dari ketinggian H di atas sebuahtanki air. Ketika memasuki air, ia mengalami gaya apung B yang lebih besar daripada beratnya. (abaikan gaya gesek oleh air pada benda). Carilah perpindahandan kecepatan benda, dihitung dari saat dilepaskan hingga ia muncul kembalikepermukaan air.Pemecahan: kita pilih sebuah koordinat dengan y positif keatas, dan mengambil y =0 pada permukaan air. Selama benda jatuh bebas, ia hanya dipengaruhi gayagravitasi. Maka daerah 1 (diatas air), hukum kedua Newton memberikan

Yang memiliki pemecahan

dan adalah kecepatan dan ketiggian awal pada saat t = 0.Ketika benda memasuki air (daerah 2), gayanya menjadi B-mg, sehingga hukumNewton menjadi

Yang memiliki pemecahan

Karena benda dilepaskan dari keadaan diam, maka

Dengan menerapkan syarat batas Dan , Mencari t1

ketika y1 menjadi nol. . Sehingg

Laju benda ketika menyentuh air,

Maka syarat batas memberikan

Dan

Jadi pemecahan lengkap dalam daerah 2 adalah

3. Probabilitas dan NormalisasiSebuah partikel tunggal dalam ruang tidak memiliki dimensi fisika karenan

dimensi sebuah titik dalam ruang adalah nol, maka probabilitas untuk menemukansebuah partikel di sebuah titik adalah selalu nol, tetapi untuk selang dx,probabilitasnya tidak nol. Jika kita mendefinisikan P(x) sebagai rapat probabilitas(probabilitas per satuan panjang, dalam ruang satu dimensi), maka tafsiran Ψ(x)menurut resep Schrödinger adalah

Probabilitas untuk menemukan partikel antara x1 dan x2 adalah jumlah semuaprobabilitas P(x) dx dalam selang infinitesimal antara x1 dan x2, yang tentu sajadalan suatu integral.Probabilitas untuk menemukan partikel antara x1 dan x2 =

Dari aturan ini kita peroleh dalil berikut, bahwa probabilitas unntuk menemukanpartikel disuatu titik sepanjang sumbu x, adalah 100 persen, sehingga berlaku

Sebuah fiungsi gelombang yang tetap pengalihannya ditentukan menurutpersamaan di atas dikatakan ternomalisasikan; jika tidak, ia dikatakan tidakternomalisasikan. Hanyalah fungsi gelombamh yang ternomalisasikan secara tepat,yang dapat digunakan untuk melalkukan semuaperhitungan yang mempunyaimakna fisika. Jika normalisasinya telah dilakukan secara tepat, maka persamaan

Akan selalu menghasilkan suatu probabilitas yang terletak antara 0 dan 1.

4. Beberapa PenerapanPartikel dalam sebuah kotak (satu dimensi) disini kita akan meninjau sebuah

partikel yang bergera bebas dalam sebuah “kotak” satu dimensi yang panjangnyaL; partikelnya benar-benar terperangkap dalam kotak. Potensial ini dapatdinyatakan sebagai berikut:V(x) = 0 0 ≤ x ≤ L=∞ x < 0, x > LJadi, pemecahan persamaan Schrödinger bagi sebuah partikel yang terperangkapdalam suatu daerah liniear sepanjang L tidak lain adalah sederet gelombangberdiri deBrogile.

5. Osilator Harmonik sederhanaPersoalan ideala lain yang dapat ditanganai secara mudah dengan

menggunakan persamaan Schrödinger adalah osilator harmonic sede4rhana satudimensi. Osilator klasik yang bisa kita tinjau adalah benda bermasa m yangdiikatkan sebuah pegas dengan tetapan pegas k sehingga menderita gaya pegasF = -kx, dimana x adalah perpindahan benda dari keadaan setimbang. Osilatorseperti ini dapat dianalisis dengan menggunakan hukum Newton yangmengungkapkan frekuensi ω0 = dan periode T = . osilator harmonik inimemiliki energy kinetik maksimum di x = 0; energy kinetiknya 0 dititik balik ,dimana A0 amplitudo geraknya. Pada titik balik, osilator berhenti sejenak, kemudianberbalik arah geraknya. Geraknya terbatas pada daerah – A0 ≤ x ≤ + A0Ternyatahingga orde hampiran terendah, setiap sistem pada daerah minimum sebuahpotensial berperilaku sepertisebuah osilator harmonic sederhana. Sebuah gaya F = -kx memiliki potensial V = ½ kx2, jadi diperoleh persamaan Schrödinger:

6. Ketergantungan Pada WaktuUntuk melihat bagaimana perkalian dengan e-iωt memberikan suatu

gelombang jika ditinjau bagaimana fungsi gelombang partikel bebas.

Tetapan A dan B dapat dicari dari tetapan A dan B. jadi, bagi fungsi gelombangbergantung pada waktu, maka diperoleh :

7. Potensial Tangga dan HalangJika mengambil E sebagai energy total dari partikel dan V0 sebagai nilai

energy potensial tetapnnya, maka persamaan Schrödinger :

A dab B adalah dua tetapan yang dapat ditentukan dari sayarat normalisasi dankekontinuan.

Potensial tangga dengan tinggi V0

D. Atom Hidrogen Dalam Mekanika Kuantum1. Persamaan Schrödinger Dalam Koordinat Bola

Jika kita bekerja dalam system koordinat bola (r, θ, φ), yang lebih memadaiketimbang system (x,y,z), maka kita dapatmemisahkan variable-variabelnyadanmenemukan himpunan pemecahanya. Bayaran bagi pemecahan ini adalah bertambahrumitnya bentuk persamaan diferensialnya, yang bentuknya menjadi

2. Bilangan Kuantum dan DegenerasiAnalisis pemecahan persamaan Schrödinger dalam koordinat bola (r, θ, φ) agak

sulit.Merujuk kebahasan persamaan Schrödinger, persoalan tiga dimensi memerlukan tigabilangan kuantum untuk mencirikan semua pemecahannya. Olehnya, semua fungsigelombang atom hidrogenakan diperikan dengan tiga buah bilangan kuantum. Bilangankuantum pertama, n, berkaitan dengan fingsi pemecahan bagi fungsi radial, R (r).bilangan n tidak sama dengan yang dipakai untuk menamai tingkat-tingkat energydalam model Bohr. Pemecahan bagi fungsi polar, Ѳ (θ), memberikan bilangan kuantuml, dan bagi fungsi, Ф(φ), memberikan bilangan kuantum ketiga ml.s

Bilangan kuantum n, yang dikenal sebagai bilangan kuantum utama, bernilai bulat1,2,3,…. Menentukan bilangan n adalah setara dengan memilih suatu tingkat energytertentu,seperti halnya dalam model Bohr. Selanjutnya, bila memecahkan persamaanSchrödinger, akan kita temukan bahwa semua tingkat energy terkuantisasinya, sesuaidengan model Bohr.

3. Model VektorUntuk tiap orbit electron yang mungkin, momentum sudut tetap tidak berubah.

Momentum sudut tersebut kita nyatakan dengan vector I; dalam pengertian klasik, iniadalah sebuah vector yang melalui inti atom dan tegak lurus bidang orbit elektron.

V0

Perhitungan yang lebih teliti berdasarkan pemecahan persamaan Schrödingermemberikan hubungan antara panjang vector I yang ditunjukkan dengan lIl, denganbilangan kuantum , sebagai berikut.

4. Fungsi Gelombang Atom HidrogenKomponen fungsi gelombang dapat ditulis sebagai hasil kali tiga buah

fungsi satu variabel:

Tabel Beberapa Fungsi Gelombang Atom Hidrogen

n I ml R(r) Ѳ (θ) Ф (φ)

1 0 0

2 0 0

2 1 0

2 1 ±1

5. Spin InstrinsikJika kita mempercayai bahasan terdahulu mengenai jumlah titik pada layar, kita

harus mempunyai 2l + 1 = 2 atau l= ½. Ini tidaklah mungkin mengingat matematikapersamaan Schrödinger membatasi l unutuk hanya bernilai bulat 0,1,2,…. Pemecahandislemma ini memerlukan pengenalan momentum sudut intrinsic.berkaitan dengan gerak bumi, terdapat dua jenis momentum sudut, yaitu momentumsudut orbital gerak bumi mengitari matahari dan momentum sudut intrinsic gerakrotasi bumi mengelilingi sumbunya begitu pula, electron memiliki momentum sudutorbital 1 yang mencirikan gerakelektron mengelilingi inti atom dan momentum sudutintrinsic yang berperilaku seolah-olah electron berputar pada sumbunya. Karena alasaninilah s lazimnya disebut spin intrinsik.

Untuk dapat menerangkan hasil percobaan Stern-Gerlach, harus ditentukan satuspin intrinsik s bernilai ½ bagi electron. Spin intrinsik ini berperilaku sama sepertimomentum sudut orbit; ada bilangan kuantum s (yang dapat dipandang sebagai suatulabel yang muncul dari matematikanya). Vector momentum sudut s (dengan panjang

, momen magnet yang berkaitan , koponen z-nya sz =

ms dan suatu bilangan kuantum magnet spin ms bernilai +1/2 atau -1/2.s ,

6. Tingkat-tingkat Energi Atom HidrogenPerbedaan nilai antara nilai sebuah atom dalam medan magnet

menjadi penting. Dalam banyak hal nilai tersebut tindak penting, sehingga akanmerumitkan bila keduanya dituliskan setiap kali ingin merujuk kesuatu tingkat tertentusebuah atom. Olehnya, dignakan notasi lain, yang dikenal sebagai notasi spektroskopik,untuk melabel tingkat-tingkat atom. Dala hal ini kita menggunakan huruf bagi nilai lyang berbeda. Sebagai cntoh untuk l=0, kita gunakan huruf s. notasi selengkapnyaadalah sebagai berikut

Nilai o 1 2 3 4 5 6Penamaan huruf s p d f g h i

(keempat huruf pertama adalah singkatan bahasa nggris bagi tajam (sharp), utama(principal). Menyebar (diffuse) dan mendasar (fundamental) merupakan istilah-istilahyang digunakanan untuk memerikanberbagai spectrum atom sebelum teori atomdikembangkan.

7. Efek ZeemanPada efek Zeeman normal, sebuah garis spectrum terpisah menjadi tiga

komponen; ini hanya terjadi pada atom-atom tanpa spin. Dalam alam kita dimanaelectron meiliki spin, kita seharusnya tak hanya meninjau eek momen magnet orbital,tetapi juga momen magnet spin. Pola pemisahan tingkat energi yang dihasilkanmemeang lebih rumit, garis-garis spectrum dapat terpisah menjadi lebih dari tigakomponen. Kasus ini dikenal sebagai efek Zeeman tidak normal (anomalous Zeemaneffect).

8. Struktur HalusPengamatan yang lebih teliti terhadap garis-garis spectrum pancar menunjukkan

bahwa sebagian besar dari antaranya ternyata bukanlah garis tunggal, melainkanmerupakan gabungan dua garis yang sangat rapat. Asal penyebab efek tersebut dikenalsebagai struktur halus.

Dalam perhitungan ini, akan sangat memudahkan jika atom hydrogen dikaji darikerangka acuan electron, dalam mana inti atom tampak beredar mengitarielectron,seperti matahari mengitari bumi. Hal ini ditinjau dalam konteks model Bohr;walau demikian, pengertian ini juga benar dalam pengertian fisika kuantum.

Gambar di atas memperlihatkan atom dalam kerangka acuan electron. Gerak protondalam suatu orbit lingkaran berjari-jari r tampak seperti untaian arus yangmenimbulkan medan magnet B pada electron. Medan magnet ini berinteraksi denganmomen magnet spin electron µs = (-e/m)s. energi interaksi momen magnet µs dalam satumedan magnet adalah

Jadi, apabila µs dan B sejajar, energi ( lebih rendah daripada bila µs danB berlawanan arah . Didefinisikan arah z sebagai arah B; dengan µs = (-e/m)s,maka diperoleh

Sz hanya dapat memiliki dua nilai yakni . Keadaan dengan

energinya tergeser ke atas sebesar ; keadaan dengan energinya

tergeser ke bawah dengan jumlah yang sama pula.