TUGAS MANAJEMEN

KELOMPOK 10 :FERRANDA YONNY SAPUTRI12/330387/TK/39561BILL RICH13/349306/TK/41089MICHAEL IRWIN RENGKUAN13/348868/TK/41039PRAMESTI PRIHUTAMI13/348214/TK/40826RIFKA ANNISA PRANATA13/348278/TK/40860JURUSAN TEKNIK KIMIAFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS GADJAH MADAYOGYAKARTA2015CASE 10Pertamina mempunyai dua jenis minyak mentah A dan B, jika masing-masing diolah akan menghasilkan produk yang berbeda. Data mengenai kadar minyak mentah dalam produk, harga dan batasan produksi masing-masing dapat dilihat dalam tabel sbb :Jenis ProdukKadar A% VolumeKadar B% VolumeHargaProduk$/RibuBarelMaksProduksiRibuBarel/Hari

Bensin804436024.000

Kerosin5102402.000

Solar10362106.000

Residu510100

Harga minyak mentah per ribu barel masing masing A = $ 240 dan B = $ 150 dan biaya proses masing-masing A = $ 50 dan B = $ 70. Berapa jumlah masing-masing minyak mentah yang diolah agar keuntungan maksimum ?

PENYELESAIAN:A. PENENTUAN FUNGSI TUJUAN

PROFIT = (360x (0,8 A + 0,44B)) + (240x(0,05 A + 0,1B)) +(210x(0,1 A + 0,36 B)) +(100x(0,05A+0,1B))-(50A + 70B )-( 240A +150B )PROFIT = 36 A + 48 B

B. PENENTUAN BATASAN1. Bensin0,8 A + 0,44B 24000

2. Kerosin0,05 A + 0,1B 2000

3. Solar0,1 A + 0,36 B 6000

C. CARA GRAFISNoPersamaanAB

1a0,8 A + 0,44B = 24000054545.4545

1b300000

2a0,05 A + 0,1B = 2000020000

2b400000

3a0,1 A + 0,36 B = 6000016666.6667

3b600000

Dari persamaan diatas kemudian dibuat grafik sebagai berikut :

Solution AreaABPROFIT= 36A + 48B

TITIK 1(3a solar)016666.6667800.00

TITIK2Perpotongan kerosin dan solar (pers 2 dan 3)Diperoleh dengan cara ELIMINASI3000001080000

TITIK3 Perpotongan bensin dan kerosin (pers 1 dan 2)DIperoleh dengan cara ELIMINASI2620768971274482.76

TITIK 4 (1b bensin)15000125001140000

Maka keuntungan maksimum dapat diperoleh, jika masing-masing minyak mentah yang diolah :A= 26207 ribu barelB= 6897ribubarelDengan keuntungan yang didapat $ 1274482.76

D. CARA SIMPLEXa) Fungsi TujuanZ = 36 A + 48 B + 0S1 + 0 S2 + 0S3

b) Penyusunan table awal0,8 A + 0,44B + 1S1 + 0 S2 + 0S3 = 240000,05 A + 0,1 B+ 0S1 + 1 S2 + 0S3 = 20000,1 A+ 0,36B + 0S1 + 0 S2 + 1S3 = 6000c) TABEL SIMPLEX 1varKoefvarjumlahcj3648000

ABS1S2S3

S10240000,80,44100

S2020000,050,1010

S3060000,10,36001

Zj00000

Cj-Zj3648000

(Cj-Zj) maksimum adalah B sehingga B menjadi BASIC VARIABLE,Untuk mengetahui apakah variable S1, S2 atau S3 yang akan digantikan dilihat dari perbandinganRasio S1 = 24000/ 0.44 = 54545Rasio S2 = 2000/ 0.1 = 20000Rasio S3 =6000/ 0.36 = 16667 Rasio S3 merupakan yang paling kecil sehingga S3 keluar dari basic variable dan digantikan oleh B

Baris kunci (baris ke-3) diganti dengan angka baru6000 0.36 =16666.6667

0.10.27777778

0.361

00

00

12.77777778

Angka baru baris 1 ( S1Baru )24000-(0.44/0.36)600016666.67

0.80.10.677778

0.440.360

101

000

01-1.22222

Angka baru baris 2( S2Baru )2000-(0.1/0.36)6000333.3333

0.050.10.022222

0.10.360

000

101

01-0.27778

d) TABEL 2 SIMPLEXvariabelkoefisienjumlahcj3648000

ABs1s2s3

S10166670.68010-1.22

S203330.02001-0.28

B48166670.281002.78

Zj13.334800133.33

Cj-Zj22.67000-133.33

(Zj)A= 0 (0.68) + 0 (0.02) +48 (0.28) = 13.33( Zj)B= 0 (0) + 0 (0) + 48 (1) = 48( Zj )S1= 0 (1) + 0 (0) + 48 (0) = 0( Zj)S2= 0 (0) + 0 (1) + 48 (0) = 0( Zj)S3= 0(-1.22) + 0 (-0.28) + 48 (2.78) = 133.33

(Cj-Zj) maksimum adalah A sehingga A menjadi BASIC VARIABLE, untuk mengetahui apakah variable S1,S2 atau B yang akan digantikan dilihat dari perbandingan :Rasio S1 = 16667/ 0.68 = 24590.16Rasio S2 = 333/ 0.02 = 15000Rasio B=1667/ 0.28 = 60000Rasio S2 merupakan yang PALING KECIL sehingga S2 keluardari basic variable dan digantikan oleh A.

Baris kunci (baris 2) diganti dengan angka baru333.3333333 0.0222215000

0.0222222221

00

00

145

-0.277777778-12.5

Angka baru baris 1 (S1 Baru)16666.6667-(0.6778/0.022)333.33336500

0.677777780.0222220

000

101

01-30.5

-1.2222222-0.277787.25

Angka baru baris 3 ( BBaru )16666.67-(0.278/0.022)333.333312500

0.2777780.0222220

101

000

01-12.5

2.777778-0.2777786.25

e) TABEL 3 SIMPLEXvariabelkoefisienjumlahcj3648000

ABs1s2s3

S106500001-30.57.25

A361500010045-12.5

B4812500010-12.56.25

Zj364801020-150

Cj-Zj000-1020150

(Zj)A= 0 (0) + 36 (1) +48 (0) = 36( Zj)B= 0 (0) + 36 (0) + 48 (1) = 48( Zj )S1= 0 (1) + 36(0) + 48 (0) = 0( Zj)S2= 0 (-30.5) + 36(45) + 48(-12.5) = 1020( Zj)S3= 0(7.25) + 36(-12.5) + 48(6.25) = -150

(Cj-Zj) maksimum adalah S3 sehingga S3 menjadi BASIC VARIABLE, untuk mengetahui apakah variabel S1, A atau B yang akan digantikan dilihat dari perbandingan :

Rasio S1 = 6500/ 7.25 = 896.5517Rasio A = 15000/ -12.5 = -1200 = 1200 (rasio mutlak)Rasio B =12500/ 6.25 = 2000 Rasio S1 merupakan yang paling kecil sehingga S1 keluardari basic variable dan digantikan oleh S3

Baris kunci (baris 1) diganti dengan angka baru6500 7.25896.5517241

00

00

10.137931034

-30.5-4.206896552

7.251

Angka baru baris 2 (A baru)15000- (-12.5/7.25)650026206.9

101

000

011.724138

45-30.5-7.58621

-12.57.250

Angka baru baris 3 (B baru)12500-(6.25/7.25)*65006896.552

000

101

01-0.862069

-12.5-30.513.7931

6.257.250

f) TABEL 4 SIMPLEXvariabelkoefisienjumlahcj3648000

ABs1s2s3

S30897000.137931-4.20691

A3626207101.724138-7.586210

B48689701-0.8620713.79310

Zj364820.68966388.96550

Cj-Zj00-20.6897-388.9660

(Zj)A= 0 (0) + 36 (1) +48 (0) = 36( Zj)B= 0 (0) + 36 (0) + 48 (1) = 48( Zj )S1= 0 (0.137931) + 36(1.724138) + 48 (-0.86207) = 20.68966( Zj)S2= 0 (-4.2069) + 36 (-7.58621) + 48 (13.7931) = 388.9655( Zj)S3= 0(1) + 36(0) + 48 (0) = 0

(Cj-Zj) semua komponen