repository.usd.ac.idrepository.usd.ac.id/35376/2/155114062_full.pdf · TUGAS AKHIR SIMULASI OPERASI...

TUGAS AKHIR

SIMULASI OPERASI EKONOMIS SISTEM

TENAGA LISTRIK MENGGUNAKAN

LAGRANGIAN MULTIPLIERS DENGAN

MEMPERTIMBANGKAN RUGI-RUGI

TRANSMISI

Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar Sarjana Teknik pada

Program Studi Teknik Elektro

Jurusan Teknik Elektro

Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma

Disusun oleh :

BIMA WAHYU PRASETYA

NIM : 155114062

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

FINAL PROJECT

ECONOMIC DISPATCH SIMULATION OF

ELECTRICAL POWER SYSTEM WITH

LAGRANGIAN MULTIPLIERS BY CONSIDERING

TRANSMISSION LOSSES

In a partial fulfilment of the requirements

for the degree of Sarjana Teknik

Departement of Electrical Engineering

Faculty of Science and Technology, Sanata Dharma University

BIMA WAHYU PRASETYA

NIM : 155114062

DEPARTEMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

2019


i


ii


iii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir ini tidak memuat

karya atau baguan karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan

daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 24 April 2019

Bima Wahyu Prasetya


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN DAN MOTTO HIDUP

MOTTO :

“KEBERHASILAN BUKANLAH MILIK ORANG YANG PINTAR.

KEBERHASILAN ADALAH KEPUNYAAN

MEREKA YANG SENANTIASA BERUSAHA” – B.J. HABIBIE

Tugas Akhir ini kupersembahkan untuk….

Tuhan Yesus Kristus Juru Selamatku,

Bapak dan Ibu tercinta,

Adik-adikku, Rama dan Arimbi


v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA

ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :

Nama : BIMA WAHYU PRASETYA

Nomor Mahasiswa : 155114062

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

SIMULASI OPERASI EKONOMIS SISTEM

TENAGA LISTRIK MENGGUNAKAN

LAGRANGIAN MULTIPLIERS DENGAN

MEMPERTIMBANGKAN RUGI-RUGI

TRANSMISI

beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan

kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan

bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan

secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk

kepentingan akademis tanpa meminta ijin dari saya maupun memberikan royalty

kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.


(BIMA WAHYU PRASETYA)


vi

INTISARI

Kebutuhan akan energi listrik dewasa ini mengalami peningkatan dalam

menunjang aktivitas manusia pada aktivitas rumah tangga, industri, serta sarana dan

prasarana publik berbasis tenaga listrik. Sumber energi listrik yang besar dan bersifat

kontinyu hanya mampu diproduksi oleh suatu pembangkit tenaga listrik, sehingga

diperlukan pembangkit tenaga listrik yang handal. Pembangkit tenaga listrik yang

dimiliki oleh negara Indonesia kebanyakan merupakan pembangkit thermal, yang

sumber bahan bakarnya merupakan bahan bakar fosil seperti batubara, solar, dan gas

bumi. Bahan bakar fosil tersebut tingkat ketersediaannya semakin berkurang dan

harganya pun semakin mahal, sehingga diperlukan langkah atau metode untuk

meminimalisir biaya bahan bakar pembangkit thermal.

Meminimalisir biaya bahan suatu pembangkit dapat menggunakan metode

matematis yang disebut optimisasi, metode optimisasi dalam bidang ketenagalistrikan

disebut dengan Economic Dispatch (ED). Tujuan dari metode ED adalah untuk

menentukan kombinasi daya keluaran dari tiap pembangkit yang menghasilkan total

biaya bahan bakar yang paling minimum. Salah satu metode ED yang dipakai dalam

penelitian ini adalah metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan

mempertimbangkan rugi-rugi transmisi.

Hasil simulasi dan analisa data pada membuktikan, bahwa simulator mampu

melakukan simulasi dan menghasilkan keluaran yang mendekati nilai keluaran dari

perhitungan manual dengan nilai error < 5% dan nilai inisialisasi masukan daya

terjadwal pada metode Newton-Raphson mempengaruhi nilai total beban. Terbukti juga

bahwa, metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan rugi-

rugi transmisi lebih ekonomis dibanding metode Newton-Raphson untuk total beban

yang sama, serta selisih nilai λ inisialisasi dengan λ kondisi optimum mempengaruhi

jumlah iterasi yang dicapai pada metode Lagrangian Multipliers dengan

mempertimbangkan rugi-rugi transmisi. Kata kunci : Economic Dispatch, Newton-Raphson, Lagrangian Multipliers dengan

mempertimbangkan rugi-rugi transmisi.


vii

ABSTRACT

The need for electrical energy today is increased in supporting human activities

in domestic activity, industry, and public utilities and infrastructure based electric power.

A massive and continuous source of electrical energy only able to be produced by a

power plant, so reliable power plants are needed. Power plants owned by the Indonesian

state are mostly thermal generators, which fuels such fossil fuels as coal, solar, and gas.

The availability of these fossil fuels steadily decreases and the price increases, so it takes

steps or methods to minimize the cost of thermal fuel.

Minimizing the cost of a plant can use a mathematical method called

optimization, an optimization method in electrical field is called Economic Dispatch

(ED). The purpose of ED’s method is to determine the combination power of output

from each plant that would result in the lowest cost of fuel. One of the ED’s methods

used in this study is the Lagrangian Multipliers calculations by considering the losses

of transmission.

Simulated and analysis of the data prove that simulators have ability to simulate

and generate output that is close to the value of output from manual calculations by an

error of < 5% and the value of initialization of scheduled power input on Newton-

Raphson’s method affects the total value of load. It is also evident that the Lagrangian

Multipliers calculations by considering transmission losses more economically than

Newton-Raphson’s method for the same total load, and its difference of λ initializing

with λ optimum conditions affect the number of iterations reached in the Lagrangian

Multipliers method considering transmission losses.

Keywords: Economic Dispatch, Newton-Raphson, Lagrangian Multipliers considering

the losses of transmission.


viii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur bagi Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan rahmat-Nya,

sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul “Simulasi Operasi

Ekonomis Sistem Tenaga Listrik Menggunakan Lagrangian Multipliers dengan

Mempertimbangkan Rugi-rugi Transmisi”.

Penyusunan Tugas Akhir ini bertujuan sebagai syarat kelulusan dan untuk

meraih gelar Sarjana Teknik (S.T.) di Departemen Teknik Elektro, Fakultas Sains dan

Teknologi, Universitas Sanata Dharma.

Pada Kesempatan ini, penulis mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak

yang telah membantu dalam penulisan laporan Tugas Akhir ini baik secara langsung

maupun secara tidak langsung. Penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Sudi Mungkasi, S.Si, M.Math.Sc., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Sains dan

Teknologi Universitas Sanata Dharma.

2. Petrus Setyo Prabowo, S.T., M.T. selaku Kepala Jurusan Departemen Teknik

Elektro sekaligus Dosen Pembimbing Tugas Akhir.

3. Seluruh Dosen dan Staff pengajar Departemen Teknik Elektro Universitas

Sanata Dharma.

4. Bapak, Ibu, dan kedua adik penulis yang selalu mendoakan penulis dalam

menyelesaikan pembuatan laporan Tugas Akhir.

5. Ria Yuliani Dewantari sebagai teman, sahabat, dan kekasih tercinta yang

selalu memberi semangat, berbagi keluh kesah, dan selalu memberikan

dukungan dalam menyelesaikan laporan Tugas Akhir.

6. Ika Arva Arshella yang telah membantu dan bekerja bersama dalam

menyelesaikan laporan Tugas Akhir.

7. Teman-Teman Departemen Teknik Elektro angkatan 2015 yang selalu

membantu dan mendoakan penulis dalam menyelesaikan laporan Tugas

akhir ini dengan baik.


ix

8. Teman-teman alumni SMA Negeri 1 Wonosari seperti Mardhika Pramestu,

Wardaniawan, dan Zehning Angeline yang selalu memberikan dukungan

moral dalam menyelesaikan laporan Tugas Akhir ini.

9. Teman-teman Komisi Pemuda GKJ Wonosari seperti Dwimukti P. Hutomo,

Stevanus E. Indha Nugraha, Rischi P, Ridho Yurio K, dan Didit Istiawan

yang selalu memberikan dukungan moral dalam menyelesaikan laporan

Tugas Akhir ini.

10. Segala pihak yang membantu penulis dalam menyelesaikan penulisan Tugas

Akhir ini yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan laporan

Tugas Akhir ini, oleh sebab itu maka dengan segala kerendahan hati penulis

mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun yang berguna bagi masa yang

akan datang.

Akhir kata, penulis berharap semoga pembaca mampu memahami dan

mengambil manfaat dari laporan Tugas Akhir ini.


Bima Wahyu Prasetya


x

DAFTAR ISI

Halaman Judul (Bahasa Indonesia)

Halaman Judul (Bahasa Inggris)

Halaman Persetujuan ........................................................................................................ i

Halaman Pengesahan ....................................................................................................... ii

Pernyataan Keaslian Karya ............................................................................................. iii

Halaman Persembahan dan Motto Hidup ....................................................................... iv

Lembar Persetujuan Publikasi Karya .............................................................................. v

INTISARI ....................................................................................................................... vi

ABSTRACT .................................................................................................................. vii

KATA PENGANTAR .................................................................................................. viii

DAFTAR ISI ................................................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR .................................................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ........................................................................................................ xiv

BAB I: PENDAHULUAN ............................................................................................. 1

1.1. Latar Belakang .................................................................................................. 1

1.2. Tujuan dan Manfaat .......................................................................................... 2

1.3. Batasan Masalah ............................................................................................... 3

1.4. Metode Penelitian ............................................................................................. 3

BAB II: DASAR TEORI ............................................................................................... 5

2.1. Sistem Pembangkit ............................................................................................ 5

2.2. Economic Dispatch Sistem Tenaga Listrik ....................................................... 6

2.3. Studi Aliran Daya Sistem Tenaga Listrik ......................................................... 8

2.3.1. Segitiga Daya .......................................................................................... 8

2.3.2. Studi Aliran Daya ................................................................................... 9

2.3.3. Aliran Daya dengan Mempertimbangkan Rugi-Rugi Daya ................. 13

2.3.4. Metode Newton-Raphson ...................................................................... 14

2.3.5. Aliran Daya Newton-Raphson .............................................................. 16

2.4. Metode Lagrangian Multipliers ...................................................................... 22


xi

2.4.1. Aliran Daya Optimal dengan Mengabaikan Rugi-rugi Daya dan

Batasan Generator........................................................................................... 22

2.4.2. Aliran Daya Optimal dengan Mengabaikan Rugi-rugi Daya dan

Mempertimbangkan Batasan Generator ......................................................... 24

2.4.3. Aliran Daya Optimal dengan Memperhitungkan Rugi-rugi Transmisi

........................................................................................................................ 24

2.5. GUI (Graphical User Interface) MATLAB ................................................... 28

BAB III: RANCANGAN PENELITIAN ................................................................... 29

3.1. Pemodelan Sistem Uji ..................................................................................... 29

3.2. Perancangan Software ..................................................................................... 35

3.2.1. Diagram Alir Utama GUI Simulator .................................................... 35

3.2.2. Diagram Alir Metode Aliran Daya Newton-Raphson .......................... 37

3.2.3. Diagram Alir Lagrangian Multipliers dengan Mempertimbangkan Rugi

Transmisi ........................................................................................................ 40

3.2.4. Tampilan GUI Simulator ...................................................................... 43

BAB IV: HASIL DAN PEMBAHASAN .................................................................... 44

4.1. Pengujian Kinerja Simulator ........................................................................... 44

4.1.1. Pengujian Simulator pada Metode Newton-Raphson ........................... 44

4.1.2. Pengujian Simulator pada Metode Lagrangian Multipliers dengan

Mempertimbangkan Rugi-rugi Transmisi ...................................................... 46

4.2. Hasil Simulasi dan Analisa Data dengan Perubahan Total Beban .................. 48

4.2.1. Hasil Simulasi dan Analisa Data dengan Perubahan Total Beban pada

Sistem IEEE 5 bus .......................................................................................... 48


Sistem IEEE 14-bus ........................................................................................ 51


Sistem IEEE 30-bus ........................................................................................ 54

4.3. Analisa Data Hasil Simulasi Metode Lagrangian Multipliers dengan Variasi

Nilai Lamda .................................................................................................... 58

4.4. Mekanisme Insialisasi Masukan Nilai Daya Terjadwal (Pisch) untuk Metode

Newton-Raphson pada Simulator ................................................................... 62

BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 63

5.1. Kesimpulan ..................................................................................................... 63

5.2. Saran ................................................................................................................ 63


xii

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................... 64

LAMPIRAN


xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1. Blok Diagram Perancangan Perangkat Lunak pada MATLAB. ................ 4

Gambar 2.1. Simbol-simbol pada diagram segaris .......................................................... 5

Gambar 2.2. Kurva Karakteristik Input-Output Pembangkit Thermal ............................ 6

Gambar 2.3. Kurva Karakteristik Incremental Fuel Cost Pembangkit Thermal. ............ 6

Gambar 2.4. Segitiga Daya untuk beban kombinasi ....................................................... 9

Gambar 2.5. Diagram garis tunggal sistem transmisi 3-bus .......................................... 10

Gambar 2.6. Model Saluran Transmisi untuk Perhitungan Aliran Daya dan Rugi-rugi

daya pada saluran........................................................................................................... 13

Gambar 2.7. Kurva Metode Newton-Raphson............................................................... 14

Gambar 2.8. Diagram garis tunggal sistem tenaga listrik satu bus................................ 22

Gambar 3.1. Single line diagram IEEE 5-bus Systems.................................................. 29

Gambar 3.2. Single line diagram IEEE 14-bus Systems ............................................... 31

Gambar 3.3. Single line diagram IEEE 30-bus Systems ............................................... 32

Gambar 3.4. Diagram Alir Utama GUI Simulator. ....................................................... 35

Gambar 3.5. Diagram Alir Metode Aliran Daya Newton-Raphson .............................. 37

Gambar 3.6. Diagram Alir Metode Aliran Daya Newton-Raphson (lanjutan) ............. 38

Gambar 3.7. Diagram Alir Metode Lagrangian Multipliers Mempertimbangkan Rugi

Transmis. ....................................................................................................................... 40


Transmis (lanjutan) ........................................................................................................ 41

Gambar 3.9. Tampilan GUI Simulator pada MATLAB ................................................ 43


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Klasifikasi Jenis Bus pada Studi Aliran Daya. ............................................. 10

Tabel 3.1. Data Koefisien Fungsi Biaya dan Batasan Daya Generator Sistem IEEE 5

bus .................................................................................................................................. 30

Tabel 3.2. Data Bus Sistem IEEE 5 bus ........................................................................ 30

Tabel 3.3. Data Saluran Transmisi Sistem IEEE 5 bus. ................................................ 30


bus .................................................................................................................................. 31

Tabel 3.5. Data Bus Sistem IEEE 14 bus ...................................................................... 31

Tabel 3.6. Data Saluran Transmisi Sistem IEEE 14 bus ............................................... 32

Tabel 3.7. Data Generator Bus dan Koefisien Fungsi Biaya Bahan Bakar (non-smooth)

....................................................................................................................................... 33

Tabel 3.8. Data Bus Beban ............................................................................................ 33

Tabel 3.9. Data Saluran Transmisi ................................................................................ 34

Tabel 4.1. Persentase Nilai Error Hasil Simulasi dengan Perhitungan Manual Metode

Newton-Raphson IEEE 5 bus ........................................................................................ 44


Newton-Raphson IEEE 5 bus (lanjutan) ........................................................................ 45

Tabel 4.3. Persentase Nilai Error Hasil Keluaran Simulasi dengan Perhitungan Manual

Metode Newton-Raphson IEEE 5 bus ........................................................................... 45


Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus .............................................................................. 46


Metode Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus .................................................................. 46

Tabel 4.6. Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 5 bus dengan Perubahan Total Beban .... 48

Tabel 4.7. Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 14 bus dengan Perubahan Total Beban .. 51

Tabel 4.8. Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 30 bus dengan Perubahan Total Beban .. 54

Tabel 4.9. Pengaruh Variasi Nilai λ Inisialisasi pada Sistem Tenaga Listrik IEEE 5 bus

....................................................................................................................................... 59


xv

Tabel 4.10. Pengaruh Variasi Nilai λ Inisialisasi pada Sistem Tenaga Listrik IEEE 14

bus .................................................................................................................................. 59


bus (lanjutan) ................................................................................................................. 60


bus .................................................................................................................................. 60


1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Energi listrik merupakan salah satu energi yang saat ini sangat dibutuhkan oleh

seluruh umat manusia. Umat manusia membutuhkan energi listrik untuk menunjang

kebutuhan energi pada peralatan listrik rumah tangga, menunjang seluruh operasional

dalam dunia industri, serta untuk menunjang sarana dan prasarana yang lainnya.

Kebutuhan akan energi khususnya energi listrik mengalami peningkatan setiap

tahunnya. Berdasarkan data Kementerian ESDM, konsumsi listrik Indonesia tahun 2017

mencapai 1.012 KWh/kapita, mengalami kenaikan sebesar 5,9 persen dari tahun

sebelumnya [1]. Sumber energi listrik yang besar dan dapat digunakan secara kontinyu

tidak dapat tersedia secara alami, melainkan hanya mampu diproduksi oleh suatu

pembangkit tenaga listrik. Hal tersebut perlu ditunjang oleh pembangkit tenaga listrik

yang handal.

Pembangkit tenaga listrik yang ada di negara Indonesia kebanyakan merupakan

sistem pembangkit thermal, yang artinya sumber bahan bakar pembangkit tersebut

menggunakan bahan bakar fosil. Berdasarkan data Statistik Ketenagalistrikan tahun

2016 Kementerian ESDM (Energi dan Sumber Daya Mineral), total pembangkit thermal

di Indonesia berjumlah 4.913 unit [2]. Mengacu pada jumlah pembangkit thermal

tersebut, maka hal tersebut menyebabkan peningkatan jumlah pemakaian bahan bakar

fosil setiap tahunnya. Berdasarkan data Statistik Ketenagalistrikan tahun 2016

Kementerian ESDM, konsumsi bahan bakar per jenis pembangkit dari tahun 2009

sampai dengan tahun 2016 cenderung mengalami kenaikan [2]. Mengingat bahwa

ketersediaan bahan bakar fosil semakin berkurang dan harganya pun semakin mahal,

sehingga diperlukan langkah atau metode untuk meminimalisir biaya konsumsi bahan

bakar pembangkit thermal.


2

Proses meminimalisir biaya bahan bakar tersebut dapat menggunakan metode

matematis yang disebut optimisasi atau yang lebih dikenal dengan Economic Dispatch

(ED). Economic Dispatch adalah suatu permasalahan dalam penentuan daya output tiap

pembangkit berdasarkan biaya produksi tiap pembangkit [3]. Tujuan utama penyelesaian

permasalahan ED adalah untuk menentukan kombinasi daya output tiap pembangkit

listrik dengan total biaya bahan bakar yang paling murah dibandingkan kombinasi yang

lain [3]. Metode konvensional yang sering dipakai adalah metode perhitungan aliran

daya Newton-Raphson. Metode tersebut selanjutnya dibandingkan dengan salah satu

metode yang dipakai dalam ED yang juga dipakai dalam Tugas Akhir ini yaitu metode

perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan parameter rugi-rugi

transmisi yang muncul saat pembangkitan energi listrik. Hasil simulasi untuk kedua

metode perhitungan tersebut selanjutnya dianalisis guna mencari kombinasi daya

keluaran yang menghasilkan total biaya pembangkitan paling ekonomis.

1.2. Tujuan dan Manfaat

Adapun tujuan dari simulasi operasi ekonomis sistem tenaga listrik

menggunakan metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan

rugi-rugi transmisi adalah:

1. Menghasilkan produk akhir berupa program untuk mensimulasikan operasi

ekonomis sistem tenaga listrik menggunakan metode perhitungan Lagrangian

Multipliers dengan mempertimbangkan rugi-rugi transmisi.

2. Menganalisis dan membandingkan hasil simulasi antara metode perhitungan

Lagrangian Multipliers dengan metode perhitungan aliran daya Newton-

Raphson.

Adapun manfaat dari simulasi operasi ekonomis sistem tenaga listrik

menggunakan metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan

rugi-rugi transmisi adalah:

1. Menjadi acuan, rujukan, dan bahan pertimbangan perihal studi aliran daya pada

sistem tenaga listrik khususnya pembangkit thermal.


3

2. Meminimalisir biaya bahan bakar dari suatu pembangkit tenaga listrik khususnya

pembangkit thermal.

3. Memberikan solusi kombinasi daya keluaran yang harus dibangkitkan tiap unit

pembangkit guna menghasilkan solusi yang paling efisien dan murah dari segi

biaya bahan bakar.

4. Mengoptimalkan kinerja pada sistem pembangkit thermal.

1.3. Batasan Masalah

Adapun batasan masalah mengenai topik dalam laporan Tugas Akhir ini adalah

sebagai berikut:

1. Pengolahan data-data untuk proses optimisasi biaya bahan bakar menggunakan

data-data sistem pembangkit Standard IEEE 5-bus, 14-bus, dan 30-bus.

2. Optimisasi biaya bahan bakar pada sistem pembangkit thermal.

3. Simulasi menggunakan perangkat lunak MATLAB dengan antarmuka berupa

GUI (Graphical User Interface).

1.4. Metode Penelitian

Adapun metode penelitian yang akan digunakan pada penulisan laporan Tugas

Akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Studi literatur, yaitu merupakan proses mempelajari referensi atau literatur yang

berkaitan dengan topik bahasan dalam laporan Tugas Akhir ini. Referensi atau

literatur tersebut dapat berupa buku, prosiding atau seminar nasional, jurnal,

tugas akhir orang lain, maupun artikel dari internet.

2. Perancangan perangkat lunak dan GUI (Graphical User Interface) simulator,

yaitu merupakan tahapan yang bertujuan untuk membangun dan merancang

sistem serta tampilan user (pengguna) pada perangkat lunak MATLAB untuk

menyelesaikan permasalahan dari topik Tugas Akhir ini. Blok diagram untuk

perancangan perangkat lunak terlampir pada gambar 1.1.


4

Masukan:

Data IEEE 5, 14, dan 30-bus

Proses:

Pengolahan dan Simulasi

data metode NR dan LM

pada MATLAB

Keluaran:

1. Daya aktif tiap generator

2. Total biaya pembangkitan

3. Rugi-rugi transmisi saluran

Gambar 1.1. Blok Diagram Perancangan Perangkat Lunak pada MATLAB

3. Pengujian kinerja simulator, yaitu merupakan tahapan yang bertujuan untuk

menguji kinerja dari sistem yang dibuat guna meningkatkan keandalan sistem.

4. Analisis dan penarikan kesimpulan, yaitu merupakan tahapan yang bertujuan

untuk menganalisis hasil simulasi antara metode perhitungan aliran daya

Newton-Raphson dengan metode perhitungan Lagrangian Multipliers.

Berdasarkan hasil simulasi dan analisis dari kedua metode tersebut, selanjutnya

akan ditarik kesimpulan metode mana yang menghasilkan solusi kombinasi daya

keluaran tiap generator yang menghasilkan total biaya pembangkitan yang paling

ekonomis.


5

BAB II

DASAR TEORI

2.1. Sistem Pembangkit

Pembangkitan tenaga listrik sebagian besar dilakukan dengan cara memutar

generator sinkron sehingga didapat tenaga listrik dengan tegangan bolak balik tiga fasa.

Energi mekanik yang dipergunakan untuk memutar generator sinkron didapat dari mesin

penggerak generator atau biasa disebut penggerak mula, contohnya mesin diesel, turbin

uap, turbin air, dan turbin gas [4]. Hasil keluaran dari generator adalah magnitude

tegangan, daya nyata, daya reaktif dan kecepatan (dalam radian). Representasi fasa

tunggal dengan diagram segaris selalu dilakukan karena sistem dianggap seimbang.

Diagram segaris merupakan penyederhanaan dari diagram sistem listrik 3 fasa. Dengan

suatu garis tunggal dan lambang standar, diagram ini menunjukan saluran transmisi dan

peralatan-peralatan yang berhubungan dari suatu sistem listrik. Gambar 2.1 menunjukan

beberapa lambang yang sering digunakan pada diagram segaris sebagai berikut [5]:

Gambar 2.1. Simbol-simbol pada diagram segaris [5]


6

2.2. Economic Dispatch Sistem Tenaga Listrik

Economic Dispatch adalah suatu permasalahan dalam penentuan daya output

setiap pembangkit berdasarkan biaya bahan bakar produksi tiap pembangkit [3]. Biaya

bahan bakar (fuel cost) dari setiap unit pembangkit memiliki karakteristik biaya bahan

bakar yang berbeda-beda tergantung dari jenis bahan bakar dan efisiensi dari pembangkit

[6]. Tujuan dari economic dispatch atau operasi ekonomis pada pembangkit tenaga

listrik adalah menentukan total biaya bahan bakar yang paling minimal untuk memenuhi

kebutuhan daya konsumen dengan mempertimbangkan batasan-batasan daya yang

mampu dibangkitkan oleh masing-masing generator dari setiap unit pembangkit.

Pembangkit thermal memiliki karakteristik seperti terlampir pada gambar 2.2.

Gambar 2.2. Kurva Karakteristik Input-Output Pembangkit Thermal [7]

Berdasarkan gambar 2.2., input atau masukan dari kurva karakteristik diatas

berupa bahan bakar dengan satuan K-cal/hour atau pada beberapa literatur lainnya

menggunakan satuan BTU/hour (British Thermal Unit/jam) [8]. Output atau keluaran

dari kurva karakteristik tersebut adalah daya output minimum dan maksimum yang

mampu dihasilkan oleh pembangkit thermal dalam satuan MW (MegaWatt).

Gambar 2.3. Kurva Karakteristik Incremental Fuel Cost Pembangkit Thermal [7]


7

Berdasarkan gambar 2.3., input atau masukan dari kurva tersebut berupa biaya

bahan bakar tiap kenaikan satu MegaWatt-jam, sedangkan untuk output atau

keluarannya berupa daya output minimum dan maksimum yang mampu dibangkitkan

oleh pembangkit thermal dengan satuan MW (MegaWatt).

Total biaya bahan bakar dari pembangkit tenaga listrik dapat rumuskan sebagai

berikut [9]:

𝐶𝑇 = 𝐶𝑖(𝑃𝑖) = ∑𝑎𝑖𝑃𝑖2 + 𝑏𝑖𝑃𝑖 +

𝑚

𝑖=1

𝑐𝑖

Keterangan:

𝐶𝑇 = Fungsi total biaya bahan bakar ($/h)

Pi = Daya keluaran yang dibangkitkan dari tiap pembangkit ke-i (MW)

𝑎, 𝑏, 𝑐 = Koefisien biaya dari pembangkit ke-i

m = Jumlah pembangkit pada sistem

selanjutnya, persamaan kesetimbangan daya nyata dengan mengabaikan rugi-rugi

transmisi dirumuskan sebagai berikut [9]:

𝑃𝐷 = ∑(𝑃𝑖)

𝑚

𝑖=1

Keterangan:

PD = Total permintaan/kebutuhan daya nyata pada titik beban dari sistem (MW)

Permintaan/kebutuhan daya nyata pada sistem (PD) adalah jumlah

permintaan/kebutuhan pada titik beban di dalam sistem. Berdasarkan persamaan (2.2),

dapat dirumuskan persamaan batasan daya dari beban sistem sebagai berikut [9]:

𝑃𝐷 − ∑(𝑃𝑖)

𝑚

𝑖=1

= 0

Jika parameter rugi-rugi transmisi ikut dipertimbangkan, maka berdasarkan

persamaan (2.2) dimodifikasi sebagai berikut [9]:


𝑚

𝑖=1

− 𝑃𝐿

Keterangan:

PL = Rugi-rugi transmisi (MW)

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)


8

Kombinasi daya output yang dibangkitkan oleh tiap-tiap generator pada sistem

harus memenuhi kebutuhan daya pada beban dari sistem tenaga listrik (equality

constraint) dan memenuhi batas minimum serta maksimum dari daya yang dapat

dibangkitkan oleh generator (inequality constraint) [3]. Batasan-batasan tersebut

dirumuskan sebagai berikut:

a. Equality Constraint

Equality constraint atau batasan persamaan merupakan kesetimbangan

daya nyata, sebagaimana total daya nyata yang dibangkitkan harus sama

dengan permintaan daya nyata (PD) yang terlampir pada persamaan 2.2 [9].


𝑚

𝑖=1

b. Inequality Constraint

Inequality constraint atau batasan pertidaksamaan merupakan batasan

minimum dan maksimum dari kombinasi keluaran daya nyata yang

dibangkitkan oleh tiap unit generator. Inequality constraint dirumuskan

sebagai berikut [8]:

𝑃𝑖(𝑚𝑖𝑛) ≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖(𝑚𝑎𝑥)

2.3. Studi Aliran Daya Sistem Tenaga Listrik

2.3.1. Segitiga Daya

Segitiga daya terdiri dari daya aktif yang dinotasikan dengan P, daya reaktif

dengan Q, dan daya semu atau daya kompleks dengan S. P total adalah jumlah daya rata-

rata dari semua beban yang harus digambar pada sumbu mendatar untuk analisis grafis.

Beban induktif Q, digambarkan vertikal ke atas karena bertanda positif. Beban kapasitif

Q digambarkan vertikal ke bawah karena memiliki daya reaktif yang negatif. Segitiga

daya dapat digambarkan seperti gambar 2.4 sebagai berikut [10]:

(2.5)

(2.6)


9

Gambar 2.4. Segitiga Daya untuk beban kombinasi [10]

Berdasarkan gambar 2.4., gambar tersebut melukiskan segitiga daya yang

disusun dari P1, Q1, dan S1 untuk suatu beban tertinggal dengan sudut fasa θ1

dikombinasikan dengan segitiga daya yang disusun dari P2, Q2, dan S2 yang merupakan

beban kapasitif dengan θ2 yang negatif. Kedua beban yang dihubungkan parallel ini

menghasilkan suatu segitiga dengan sisi P1 + P2 dan Q1 + Q2 , serta hipotenusa SR. Sudut

fasa antara tegangan dan arus yang dicatu ke beban kombinasi adalah θR [10].

2.3.2. Studi Aliran Daya

Studi aliran daya adalah studi yang dilakukan untuk mendapatkan informasi

mengenai aliran daya atau tegangan sistem dalam kondisi operasi tunak [8]. Studi aliran

daya sering dipakai pada perencanaan, kontrol/pengendalian, dan operasi pada sistem

tenaga listrik sebagai perencanaan untuk ekspansi sistem dimasa mendatang [9].

Ekspansi sistem tersebut dapat berupa penambahan interkoneksi jaringan, penambahan

beban baru, penambahan pembangkit baru atau pembangunan jaringan transmisi baru

[9].

Penggunaan studi aliran daya pada operasi sistem tenaga listrik, yaitu dipakai

untuk mengevaluasi kondisi sistem pada saat sistem beroperasi dan untuk mendeteksi

kondisi saat kelebihan beban (overload), serta batas aliran daya pada sistem [9].

Informasi-informasi yang didapatkan dari studi aliran daya adalah magnitudo dan sudut

fasa dari tegangan masing-masing bus, serta aliran daya aktif dan reaktif pada tiap

saluran [9]. Terdapat 3 jenis bus pada studi aliran daya yang terlampir pada tabel 2.1



10

Tabel 2.1. Klasifikasi Jenis Bus pada Studi Aliran Daya [7]

Jenis Bus Variabel yang diketahui Variabel yang dihitung

Slack bus/Swing bus

(Bus referensi)

Magnitudo tegangan |V|,

Sudut fasanya (θ)

Daya aktif (P) dan daya

reaktif (Q)

Bus Generator (PV) Magnitudo tegangan |V|,

Daya aktif (P)

Sudut fasa tegangan (θ)

dan daya reaktif (Q)

Bus Beban (PQ) Daya aktif (P) dan daya

reaktif (Q)

Magnitudo |V| dan sudut

fasa (θ) tegangan bus

Tiap-tiap bus yang terlampir pada Tabel 2.1 memiliki 4 parameter besaran sebagai

berikut [8]:

1. Daya aktif (P).

2. Daya reaktif (Q).

3. Harga skalar tegangan (|V|).

4. Sudut fasa tegangan (θ).

Pemodelan sistem dari studi aliran daya dapat bermacam-macam, dari model 3-

bus, 5-bus, 9-bus, 14-bus, 30-bus, dan masih banyak lagi. Model sistem studi aliran

daya yang sederhana adalah model 3-bus sebagai berikut [7]:

Gambar 2.5. Diagram garis tunggal sistem transmisi 3-bus [7]

Berdasarkan gambar 2.5., terdapat 3 pembangkit/generator yaitu 1, 2, dan 3.

Notasi Z dan X merupakan impedansi dan resistansi dari bus antar jaringan, sedangkan

notasi y merupakan admitansi dari jaringan tiap bus [7]. Total kapasitif suseptansi pada

tiap bus direpresentasikan sebagai y10, y20, dan y30.

Berdasarkan parameter-parameter yang diketahui tersebut, selanjutnya dapat

dicari nilai arus pada tiap bus menggunakan hukum Kirchoff arus sebagai berikut [7]:

𝐼1 = 𝑉1𝑦10 + (𝑉1 − 𝑉2)𝑦12 + (𝑉1 − 𝑉3)𝑦13 (2.7)


11

𝐼2 = 𝑉2𝑦20 + (𝑉2 − 𝑉1)𝑦21 + (𝑉2 − 𝑉3)𝑦23

𝐼3 = 𝑉3𝑦30 + (𝑉3 − 𝑉1)𝑦31 + (𝑉3 − 𝑉2)𝑦32

Sebagaimana y adalah admitansi dari bus yang dapat dihitung menggunakan rumus


𝑦𝑖𝑗 = 1

𝑧𝑖𝑗=

1

𝑟𝑖𝑗 + 𝑗𝑥𝑖𝑗

Keterangan:

yij = admitansi bus-i ke bus-j

zij = impedansi bus-i ke bus-j

rij = resistansi bus-i ke bus-j

xij = reaktansi bus-i ke bus-j

berdasarkan persamaan arus yang telah dihitung dan tegangan dari tiap bus, maka dapat

diubah dalam bentuk matriks admitansi sebagai berikut [8]:

[ 𝐼1𝐼2⋮𝐼𝑖⋮𝐼𝑛]

=

[ 𝑌11

𝑌21

⋮𝑌𝑖1

⋮𝑌𝑛1

𝑌21

𝑌22

⋮𝑌𝑖2

⋮𝑌𝑛2

…… … …

𝑌1𝑖

𝑌2𝑖

⋮𝑌𝑖𝑖

⋮𝑌𝑛𝑖

…… … …

𝑌1𝑛

𝑌2𝑛

⋮𝑌𝑖𝑛

⋮𝑌𝑛𝑛]

[ 𝑉1

𝑉2

⋮𝑉𝑖

⋮𝑉𝑛]

atau

𝐼𝑏𝑢𝑠 = 𝑌𝑏𝑢𝑠 𝑉𝑏𝑢𝑠

Berdasarkan persamaan (2.10), Ibus merupakan vektor arus bus yang diinjeksikan.

Arus positif jika menuju bus, sedangkan arus akan bernilai negatif jika meninggalkan

bus. Vbus merupakan vektor tegangan bus yang diukur dari simpul referensi, sedangkan

Ybus merupakan matriks admitansi bus yang terbentuk dari elemen diagonal masing-

masing simpul dan elemen diagonal antara simpul-simpul. Elemen diagonal masing-

masing simpul adalah sama dengan penjumlahan dari admitansi yang dihubungkan

padanya, dan dikenal sebagai admitansi sendiri yang dirumuskan sebagai berikut [8]:

𝑌𝑖𝑖 = ∑𝑦𝑖𝑗

𝑛

𝑗=0

dengan, j ≠ i

sedangkan, elemen diagonal antara simpul-simpul adalah sama dengan admitansi yang

dihubungkan padanya dengan tanda negatif, dan ini dikenal sebagai admitansi bersama

yang dirumuskan sebagai berikut [8]:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)


12

𝑌𝑖𝑗 = 𝑌𝑗𝑖 = −𝑦𝑖𝑗

Persamaan kesetimbangan daya aktif dan reaktif pada bus-i adalah [9],

𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 = (𝑉𝑖∗)∑(𝑌𝑖𝑗𝑉𝑗)

𝑛

𝑗=1

Keterangan:

Pi = Daya aktif bus ke-i (W)

Qi = Daya reaktif bus ke-i (VAR)

Vi* = Konjugat tegangan pada bus ke-i (V)

Vj = Tegangan pada bus ke-j (V)

Yij = Admitansi saluran dari bus-i ke bus-j (Siemens)

n = Jumlah bus sistem

Permasalahan dalam mencari aliran daya pada studi aliran daya dapat diselesaikan

menggunakan metode Rectangular Formulation dan Polar Formulation yang dijelaskan


a. Rectangular Formulation

Berdasarkan persamaan (2.13), nilai tegangan Vi dapat dihitung sebagai berikut

[9]:

𝑉𝑖 = 𝑒𝑖 + 𝑗𝑓𝑖

Jika nilai tegangan bus ke-i sudah dihitung, maka untuk mencari nilai P dan Q

dapat menggunakan rumus sebagai berikut [9]:

𝑃𝑖 = 𝑒𝑖(∑𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗 − 𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗

𝑛

𝑗=1

)) + 𝑓𝑖(∑𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗 − 𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗

𝑛

𝑗=1

))

𝑄𝑖 = 𝑒𝑖(∑𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗 − 𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗

𝑛

𝑗=1

)) + 𝑓𝑖(∑𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗 − 𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗

𝑛

𝑗=1

))

dengan admitansi yang diekspresikan dalam bentuk rectangular sebagai berikut

[9]:

𝑌𝑖𝑗 = 𝐺𝑖𝑗 + 𝑗𝐵𝑖𝑗

Keterangan:

Yij = Admitansi bus-i ke bus-j (Siemens)

Gij = Konduktansi bus-i ke bus-j (Siemens)

Bij = Suseptansi bus-i ke bus-j (Siemens)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)


13

b. Polar Formulation

Nilai tegangan Vi dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut [9]:

𝑉𝑖 = |𝑉𝑖|𝑒𝑖𝑗𝜃

= |𝑉𝑖| ∠ 𝜃𝑖

Jika nilai Vi sudah diketahui, kemudian mencari nilai daya aktif (P) dan reaktif

(Q) menggunakan rumus sebagai berikut [9]:

𝑃𝑖 = |𝑉𝑖| ∑|𝑌𝑖𝑗||𝑉𝑗| cos(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝜓𝑖𝑗)

𝑛

𝑗=𝑖

𝑄𝑖 = |𝑉𝑖| ∑ |𝑌𝑖𝑗||𝑉𝑗| sin(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝜓𝑖𝑗)

𝑛

𝑗=𝑖

2.3.3. Aliran Daya dengan Mempertimbangkan Rugi-Rugi Daya

Gambar 2.6. Model Saluran Transmisi untuk Perhitungan Aliran Daya dan Rugi-rugi

daya pada saluran [8]

Berdasarkan gambar 2.6., arus saluran Iij (arus i ke j) maupun arus saluran Iji

(arus j ke i) dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut [8]:

𝐼𝑖𝑗 = 𝐼𝑙 + 𝐼𝑖0 = 𝑦𝑖𝑗(𝑉𝑖 − 𝑉𝑗) + 𝑦𝑖0𝑉𝑖

𝐼𝑗𝑖 = −𝐼𝑙 + 𝐼𝑖0 = 𝑦𝑖𝑗(𝑉𝑗 − 𝑉𝑖) + 𝑦𝑗0𝑉𝑗

Daya kompleks Sij dari bus-i ke bus-j dan Sji dari bus-j ke bus-i adalah sebagai

berikut [8]:

𝑆𝑖𝑗 = 𝑉𝑖𝐼𝑖𝑗∗ = 𝑉𝑖(𝑉𝑖

∗ − 𝑉𝑗∗)𝑦𝑖𝑗

∗ + 𝑉𝑖𝑉𝑖∗𝑦𝑖0

∗

(2.19)

(2.20)

(2.21)

(2.22)

(2.23)

(2.24)


14

𝑆𝑗𝑖 = 𝑉𝑗𝐼𝑗𝑖∗ = 𝑉𝑗(𝑉𝑗

∗ − 𝑉𝑖∗)𝑦𝑖𝑗

∗ + 𝑉𝑗𝑉𝑗∗𝑦𝑗0

∗

Rugi-rugi daya pada saluran i ke j merupakan penjumlahan aljabar dari aliran

daya sebagai berikut [8]:

𝑆𝑙𝑜𝑠𝑠 𝑖𝑗 = 𝑆𝑖𝑗 + 𝑆𝑗𝑖

2.3.4. Metode Newton-Raphson

Metode Newton-Raphson merupakan salah satu metode terbuka guna mencari

penyelesaian dalam pencarian akar-akar persamaan. Metode terbuka artinya metode

yang hanya memerlukan satu titik sebagai tebakan awal saja [11]. Metode Newton-

Raphson membutuhkan terkaan awal pada akar yang dinotasikan dengan xi, sebuah garis

singgung (tangen) dapat ditarik dari titik [xi, f (xi)]. Titik di mana garis singgung ini

memotong sumbu x dititik xi+1 seperti yang terlampir pada gambar 2.7. berikut [12]:

Gambar 2.7. Kurva Metode Newton-Raphson [12]

Metode Newton-Raphson dapat diturunkan berdasarkan tafsiran geometris,

turunan pertama di xi setara dengan kemiringan yang dapat dirumuskan sebagai berikut

[12]:

𝑓′(𝑥𝑖) =𝑓(𝑥𝑖)

𝑥𝑖 − 𝑥𝑖+1

Atau dapat disusun kembali sebagai berikut [12]:

𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 −𝑓(𝑥𝑖)

𝑓′(𝑥𝑖)

Metode Newton-Raphson juga dapat dikembangkan dari uraian deret Taylor

yang dirumuskan sebagai berikut [12]:

(2.25)

(2.26)

(2.27)

(2.28)


15

𝑓(𝑥𝑖+1) = 𝑓(𝑥𝑖) + 𝑓′(𝑥𝑖)(𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖) +𝑓′′(𝜉)

2(𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖)

2

Sebagaimana 𝜉 terletak sembarang dalam selang xi sampai xi+1. Suatu hampiran

atau terkaan dapat diperoleh dengan memotong deret setelah suku pertama yang dapat

dirumuskan sebagai berikut [12]:

𝑓(𝑥𝑖+1) ≅ 𝑓(𝑥𝑖) + 𝑓′(𝑥𝑖)(𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖)

Pada perpotongan dengan sumbu x, f (xi+1) akan sama dengan nol yang dapat


0 ≅ 𝑓(𝑥𝑖) + 𝑓′(𝑥𝑖)(𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖)

yang dapat diselesaikan untuk yang identik dengan persamaan 2.28 yang dinyatakan


𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 −𝑓(𝑥𝑖)

𝑓′(𝑥𝑖)

Deret Taylor juga dapat dipakai untuk menaksirkan galat. Jika kondisi xi+1 = xr,

sebagaimana xr adalah nilai riil dari akar. Subtitusikan nilai tersebut bersama dengan

𝑓(𝑥𝑟) ke persamaan (2.29), sehingga menjadi sebagai berikut [12]:

0 = 𝑓(𝑥𝑖) + 𝑓′(𝑥𝑖)(𝑥𝑟 − 𝑥𝑖) +𝑓′′(𝜉)

2(𝑥𝑟 − 𝑥𝑖)

2

Sebagaimana suku orde ketiga dan orde tinggi dihilangkan, persamaan (2.31) dikurangi

dengan persamaan (2.33) sehingga menjadi sebagai berikut [12]:

0 = 𝑓′(𝑥𝑖)(𝑥𝑟 − 𝑥𝑖+1) +𝑓′′(𝜉)

2(𝑥𝑟 − 𝑥𝑖)

2

Jadi, nilai galat adalah sama dengan diskrepansi atau ketidaksesuaian antara xi+1 dengan

xr yang dinyatakan sebagai berikut [12]:

𝐸𝑡,𝑖+1 = 𝑥𝑟 − 𝑥𝑖+1

Substitusikan persamaan (2.35) ke persamaan (2.34), sehingga menjadi sebagai berikut

[12]:

0 = 𝑓′(𝑥𝑖)𝐸𝑡,𝑖+1 +𝑓′′(𝜉)

2𝐸𝑡,𝑖+1

2

Jika diasumsikan konvergen, maka xi dan 𝜉 pada akhirnya harus dihampiri oleh

akar xr, sehingga persamaan (2.36) dapat dimodifikasi menjadi sebagai berikut [12]:

(2.29)

(2.30)

(2.31)

(2.32)

(2.33)

(2.34)

(2.35)

(2.36)


16

𝐸𝑡,𝑖+1 ≅ −𝑓′′(𝑥𝑟)

2𝑓′(𝑥𝑟)𝐸𝑡,𝑖

2

Berdasarkan persamaan (2.37), secara kasar galat sebanding dengan kuadrat

galat sebelumnya. Hal tersebut berarti bahwa banyaknya posisi decimal yang benar, kira-

kira akan berlipat dua pada tiap iterasi atau yang disebut dengan kekonvergenan

kuadratis [12].

2.3.5. Aliran Daya Newton-Raphson

Metode perhitungan Newton-Raphson memiliki perhitungan lebih baik bila

digunakan untuk sistem tenaga listrik yang besar karena lebih efisien dan praktis

dibanding metode aliran daya yang lainnya. Jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk

memperoleh solusi, ditentukan berdasarkan ukuran sistem. Solusi permasalahan dari

sekumpulan persamaan daya pada sistem tenaga listrik mampu diselesaikan

menggunakan bentuk koordinat rectangular dan bentuk koordinat polar sebagai berikut

[9]:

a. Aliran daya Newton-Raphson dalam bentuk koordinat rectangular

Daya yang masuk menuju bus-i direpresentasikan sebagai berikut [7]:

𝑆𝑖 = 𝑃𝑖 + 𝑗𝑄𝑖

= 𝑉𝑖 𝐼𝑖∗ = 𝑉𝑖 ∑𝑌𝑖𝑗

∗ 𝑉𝑖𝑗∗ ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

𝑛

𝑗=1

dimana,

𝑉𝑖 = 𝑣𝑖′ + 𝑗𝑣𝑖

′′

𝑌𝑖𝑗 = 𝐺𝑖𝑗 + 𝑗𝐵𝑖𝑗

maka,

𝑃𝑖 + 𝑗𝑄𝑖 = [( 𝑣𝑖′ + 𝑗𝑣𝑖

′′)∑(𝐺𝑖𝑗 + 𝑗𝐵𝑖𝑗)( 𝑣𝑗′ + 𝑗𝑣𝑗

′′)

𝑛

𝑗=1

] ( 𝑉𝑗′ + 𝑉𝑗

′′)

Proses selanjutnya adalah memisahkan bagian riil dan imajinernya


(2.37)

(2.38)

(2.39)

(2.40)

(2.41)


17

(2.44)

𝑃𝑖 = ∑[𝑣𝑖′(𝐺𝑖𝑗

𝑣𝑗′ − 𝐵𝑖𝑗

𝑣𝑗′′) + 𝑣𝑖

′′(𝐺𝑖𝑗 𝑣𝑗

′′ − 𝐵𝑖𝑗 𝑣𝑗

′)]

𝑛

𝑗=1

𝑄𝑖 = ∑[𝑣𝑖′(𝐺𝑖𝑗

𝑣𝑗′ − 𝐺𝑖𝑗

𝑣𝑗′′) − 𝑣𝑖

′′(𝐺𝑖𝑗 𝑣𝑗

′′ + 𝐺𝑖𝑗 𝑣𝑗

′)]

𝑛

𝑗=1

Hubungan daya nyata dengan daya reaktif pada tiap bus dan bentuk

persamaan liniernya dapat direpresentasikan menggunakan matriks Jacobian


[

∆𝑃𝑖

⋮

∆𝑃𝑛−1

⋯∆𝑄𝑖

⋮

∆𝑄𝑛−1 ]

=

[

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑖′′

⋮𝜕𝑃𝑛−1

𝜕𝑣𝑖′

⋯𝜕𝑄𝑖

𝜕𝑣𝑖′′

⋮𝜕𝑄𝑛−1

𝜕𝑣𝑖′

⋯ ⋯ ⋯ ⋯

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑛−1′′

⋮𝜕𝑃𝑛−1

𝜕𝑣𝑛−1′

⋯𝜕𝑄𝑛−1

𝜕𝑣𝑛−1′′

⋮𝜕𝑄𝑛−1

𝜕𝑣𝑛−1′

⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑛′′

⋮𝜕𝑃𝑛−1

𝜕𝑣𝑛′′

⋯𝜕𝑄𝑖

𝜕𝑣𝑖′′

⋮𝜕𝑄𝑛−1

𝜕𝑣𝑖′′

⋯ ⋯ ⋯ ⋯

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑛−1′′

⋮𝜕𝑃𝑛−1

𝜕𝑣𝑛−1′′

⋯𝜕𝑄𝑛−1

𝜕𝑣𝑛−1′′

⋮𝜕𝑄𝑛−1

𝜕𝑣𝑛−1′′

]

[

∆𝑣𝑖

⋮

∆𝑣𝑛−1′

⋯∆𝑣𝑖

′′

⋮

∆𝑣′𝑛−1′ ]

atau bentuk umum dari matriks Jacobian dinyatakan sebagai berikut [7]:

[∆𝑃∆𝑄

] = [ 𝐽1𝐽3

𝐽2𝐽4

] [∆𝑣𝑖

′

∆𝑣𝑖′′]

J1, J2, J3, dan J4 merupakan elemen matriks Jacobian yang dapat dihitung


1. Elemen J1:

Elemen diagonal luar:

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑗′ = 𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗 + 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗

′′ , 𝑖 ≠ 𝑗

Elemen diagonal:

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑗′ = 2𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗 − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗

′′ + 𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖′′ + ∑(𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗

′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗′′)

𝑛

𝑗=1𝑗≠𝑖

2. Elemen J2:


(2.42)

(2.43)

(2.45)

(2.46)

(2.47)


18

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑗′ = 𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗

′′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗′ , 𝑗 ≠ 𝑖

Elemen diagonal:

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑗′′ = −𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖

′ + 2𝐺𝑖𝑖𝑣𝑗′ + 𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖

′′ + ∑(𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗′′ + 𝐵𝑖𝑖𝑣𝑗

′)

𝑛

𝑗=1𝑗≠𝑖

3. Elemen J3:


𝜕𝑄𝑖

𝜕𝑣𝑗′ = 𝐺𝑖𝑗𝑣𝑖

′′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑖′ , 𝑗 ≠ 𝑖

Elemen diagonal:

𝜕𝑄𝑖

𝜕𝑣𝑖′ = 𝐺𝑖𝑖𝑣𝑖

′′ − 𝐺𝑖𝑖𝑣𝑗′′ − 2𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖

′ + ∑(𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗′′ + 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗

′)

𝑛

𝑗=1𝑗≠𝑖

4. Elemen J4:


𝜕𝑄𝑖

𝜕𝑣𝑗′ = −𝐺𝑖𝑗𝑣𝑖

′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑖′′ , 𝑗 ≠ 𝑖

Elemen diagonal:

𝜕𝑄𝑖

𝜕𝑣𝑖′ = 𝐺𝑖𝑖𝑣𝑖

′′ − 2𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖′ − ∑(𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗

′′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗′)

𝑛

𝑗=1𝑗≠𝑖

Hubungan antar elemen matriks Jacobian dapat dinyatakan sebagai berikut [7]:

𝐽4𝑖𝑗= −𝐽1𝑖𝑗

𝐽2𝑖𝑗= 𝐽3𝑖𝑗

Setiap bus generator kecuali slack bus atau bus referensi memiliki magnitudo

tegangan yang dinyatakan sebagai berikut [7]:

|𝑉𝑖2| = 𝑣𝑖

′2 + 𝑣𝑖′′2

(2.48)

(2.49)

(2.50)

(2.51)

(2.52)

(2.53)

(2.54)

(2.55)

(2.56)


19

Selanjutnya, pada setiap simpul generator, variabel ΔQi dapat diganti dengan

Δ|Vi |2 [7].

b. Aliran daya Newton-Raphson dalam bentuk koordinat polar

Permasalahan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson

dengan bentuk koordinat polar, untuk setiap bus-i dan bus-j dirumuskan sebagai

berikut [9]:

𝑉𝑖 = |𝑉𝑖|𝑒𝑗𝛿𝑖

𝑉𝑖∗ = |𝑉𝑖|𝑒

−𝑗𝛿𝑖

𝑉𝑗 = |𝑉𝑗|𝑒𝑗𝛿𝑗

𝑌𝑖𝑗 = |𝑌𝑖𝑗|𝑒−𝑗𝜃𝑖𝑗

Sebagaimana bahwa δ adalah sudut fasa dari tegangan bus dan θpq adalah sudut

dari admitansi [9]. Berdasarkan gambar 2.1., yang terlampir diatas, arus yang

masuk pada bus-i dapat dicari menggunakan persamaan sebagai berikut [8]:

𝐼𝑖 = ∑𝑌𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

Jika ditulis dalam bentuk polar menjadi [8],

𝐼𝑖 = ∑|𝑌𝑖𝑗𝑉𝑗|

𝑛

𝑗=1

∠𝜃𝑖𝑗 + 𝛿𝑗

Daya kompleks pada bus-i dinyatakan sebagai berikut [8]:

𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 = 𝑉𝑖∗ 𝐼𝑖

Substitusikan persamaan (2.51) ke persamaan (2.52) menjadi sebagai berikut [8]:

𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 = |𝑉𝑖|∠ − 𝛿𝑖 ∑ |𝑌𝑖𝑗𝑉𝑗|

𝑛

𝑗=1

∠𝜃𝑖𝑗 + 𝛿𝑗

Pisahkan antara daya aktif dan daya reaktif sebagai berikut [8]:

𝑃𝑖 = ∑|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗|

𝑛

𝑗=1

cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)

𝑄𝑖 = −∑|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗|

𝑛

𝑗=1

sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)

(2.57)

(2.58)

(2.59)

(2.60)

(2.61)

(2.62)

(2.63)

(2.64)

(2.65)

(2.66)


20

Sebagaimana persamaan diatas membentuk persamaan aljabar non-linier

dengan variabel sendiri. Besarnya setiap variabel dinyatakan dalam satuan per

unit dan untuk sudut fasa dinyatakan dalam satuan radian. Kedua persamaan

diatas dikembangkan dari deret Taylor seperti persamaan sebagai berikut [8]:

[ ∆𝑃2

(𝑘)

⋮

∆𝑃𝑛(𝑘)

⋯

∆𝑄2(𝑘)

⋮

∆𝑄𝑛(𝑘)

]

=

[ 𝜕𝑃2

(𝑘)

𝜕𝛿2

⋮

𝜕𝑃𝑛(𝑘)

𝜕𝛿2⋯

𝜕𝑄2(𝑘)

𝜕𝛿2

⋮

𝜕𝑄𝑛(𝑘)

𝜕𝛿2

⋯ ⋱ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯

𝜕𝑃2(𝑘)

𝜕𝛿𝑛

⋮

𝜕𝑃𝑛(𝑘)

𝜕𝛿𝑛⋯

𝜕𝑄2(𝑘)

𝜕𝛿𝑛

⋮

𝜕𝑄𝑛(𝑘)

𝜕𝛿2

⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮

𝜕𝑃2(𝑘)

𝜕|𝑉2|⋮

𝜕𝑃𝑛(𝑘)

𝜕|𝑉2|⋯

𝜕𝑄2(𝑘)

𝜕|𝑉2|⋮

𝜕𝑄𝑛(𝑘)

𝜕|𝑉2|

⋯ ⋱ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯

𝜕𝑃2(𝑘)

𝜕|𝑉𝑛|⋮

𝜕𝑃𝑛(𝑘)

𝜕|𝑉𝑛|⋯

𝜕𝑄2(𝑘)

𝜕|𝑉𝑛|⋮

𝜕𝑄𝑛(𝑘)

𝜕|𝑉𝑛| ]

[ ∆𝛿2

(𝑘)

⋮

∆𝛿𝑛(𝑘)

⋯

∆|𝑉2(𝑘)

| ⋮

∆|𝑉𝑛(𝑘)

|]

Berdasarkan persamaan diatas, diasumsikan bahwa bus-1 sebagai slack

bus/swing bus (bus referensi). Matriks Jacobian memberikan perbandingan linier antara

perubahan pada sudut tegangan Δδi(k) dan besarnya tegangan Δ|Vi

(k)| dengan sedikit

perubahan pada daya aktif (ΔPi(k)) dan daya reaktif (ΔQi

(k)). Bentuk umum dari matriks

Jacobian adalah sebagai berikut [8]:

[∆𝑃∆𝑄

] = [ 𝐽1𝐽3

𝐽2𝐽4

] [∆𝛿

∆|𝑉|]

J1, J2, J3, dan J4 merupakan elemen matriks Jacobian yang dapat dihitung sebagai berikut

[8]:

a. Elemen J1


𝜕𝑃𝑖

𝜕𝛿𝑗= −|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗| sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 ≠ 1

Elemen diagonal:

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝛿𝑖= ∑|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗| sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)

𝑛

𝑗≠1

b. Elemen J2


(2.67)

(2.68)

(2.69)

(2.70)


21

𝜕𝑃𝑖

𝜕|𝑉𝑗|= |𝑉𝑖||𝑌𝑖𝑗| cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 ≠ 1

Elemen diagonal:

𝜕𝑃𝑖

𝜕|𝑉𝑖|= 2|𝑉𝑖||𝑌𝑖𝑖| cos 𝜃𝑖𝑖 + ∑|𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗|

𝑛

𝑗≠𝑖

cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)

c. Elemen J3


𝜕𝑄𝑖

𝜕𝛿𝑗= −|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗| cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)

Elemen diagonal:

𝜕𝑄𝑖

𝜕𝛿𝑖= ∑|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗| cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)

𝑛

𝑗≠1

d. Elemen J4


𝜕𝑄𝑖

𝜕|𝑉𝑗|= −|𝑉𝑖||𝑌𝑖𝑗| sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 ≠ 1

Elemen diagonal:

𝜕𝑄𝑖

𝜕|𝑉𝑖|= −2|𝑉𝑖||𝑌𝑖𝑖| sin(𝜃𝑖𝑖) +∑|𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗|sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)

𝑛

𝑗≠𝑖

Harga dari ΔPi(k) dan ΔQi

(k) berbeda antara nilai yang terjadwal dengan nilai

perhitungan atau yang disebut dengan sisa daya (power residuals) yang dirumuskan


∆𝑃𝑖(𝑘)

= 𝑃𝑖𝑠𝑐ℎ − 𝑃𝑖

(𝑘)

∆𝑄𝑖(𝑘)

= 𝑄𝑖𝑠𝑐ℎ − 𝑄𝑖

(𝑘)

Perhitungan nilai yang baru untuk sudut fasa dan tegangan bus yang akan

digunakan untuk perhitungan pada iterasi selanjutnya dirumuskan sebagai berikut [8]:

𝛿𝑖(𝑘+1)

= 𝛿𝑖(𝑘)

+ ∆𝛿𝑖(𝑘)

|𝑉𝑖(𝑘+1)

| = |𝑉𝑖(𝑘)

| + |∆𝑉𝑖(𝑘)

|

(2.71)

(2.72)

(2.73)

(2.74)

(2.75)

(2.76)

(2.77)

(2.78)

(2.79)

(2.80)


22

2.4. Metode Lagrangian Multipliers

Metode Lagrangian Multipliers merupakan metode yang dikenal memiliki

efektivitas dalam mencari suatu solusi kaitannya dengan suatu batasan kondisi. Terdapat

dua jenis teorema untuk suatu fungsi yang diberikan, yaitu teorema jika masing-masing

kasus diketahui kondisi yang khusus dan teorema jika diketahui kondisi-kondisi yang

diperlukan dalam proses minimisasi dari permasalahan batasan kondisi [9].

2.4.1 Aliran Daya Optimal dengan Mengabaikan Rugi-rugi Daya dan

Batasan Generator

Permasalahan pengiriman daya nyata yang optimal yang paling sederhana adalah

ketika rugi-rugi daya pada saluran transmisi diabaikan. Permasalahan ini tidak

mempertimbangkan bentuk sistem dan impedansi saluran, seperti contoh pada gambar

2.8 sebagai berikut [8]:

Gambar 2.8. Diagram garis tunggal sistem tenaga listrik satu bus [8]

Ketika rugi-rugi daya pada saluran transmisi diabaikan, dimana jumlah

permintaan beban PD sama dengan jumlah daya dari semua pembangkit, fungsi biaya Ci

diasumsikan dari masing-masing pembangkit. Total biaya produksi dari setiap

pembangkit dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut [8]:

𝐶𝑇 = ∑𝐶𝑖 = ∑𝑎𝑖𝑃𝑖2 + 𝑏𝑖 + 𝑐𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑛𝑔

𝑖=1

serta, dengan equality constraint yang dinyatakan sebagai berikut [8]:

∑𝑃𝑖 = 𝑃𝐷

𝑛𝑔

𝑖=1

(2.81)

(2.82)


23

Keterangan:

CT = Total biaya produksi ($/h).

Ci = Biaya produksi dari pembangkit ke-i ($/h).

Pi = Daya nyata yang dihasilkan dari pembangkit ke-i (MW).

PD = Total daya nyata beban pada sistem (MW).

ng = Total pembangkit pada sistem (unit).

Sebuah tipikal pendekatan untuk menambah batasan ke dalam fungsi objektif

dengan menggunakan pengali Lagrange seperti persamaan sebagai berikut [8]:

𝐿 = 𝐶𝑇 + 𝜆 (𝑃𝐷 − ∑𝑃𝑖

𝑛𝑔

𝑖=1

)

Keterangan:

L = Fungsi Lagrange.

λ = Pengali Lagrange.

Kondisi optimum dapat dicapai jika nilai turunan parsial dari fungsi objektif (L)

yang diturunkan terhadap Pi sama dengan nol yang dirumuskan sebagai berikut [9]:

𝜕𝐿

𝜕𝑃𝑖= 0

𝜕𝐿

𝜕𝜆= 0

Perubahan biaya pembangkitan dari tiap unit hanya dipengaruhi oleh

pembangkitan dari unit itu sendiri yang dapat dirumuskan sebagai berikut [9]:

𝜆 = 𝜕𝐶𝑡

𝜕𝑃𝑖=

𝜕𝐶𝑖

𝜕𝑃𝑖

Kondisi optimal biaya bahan bakar dari pembangkit ke-i pada saat pembangkitan


𝑏𝑖 + 2𝑎𝑖𝑃𝑖 − 𝜆 = 0

Jadi, nilai λ dapat dihitung sebagai berikut [9]:

𝜆 = 2𝑃𝐷 + ∑ (

𝑏𝑖

𝑎𝑖)

𝑛𝑔

𝑖=1

∑ 𝑎𝑖−1𝑛𝑔

𝑖=1

Pembangkitan daya optimal pada tiap unit pembangkit dapat dihitung sebagai

berikut [9]:

𝑃𝑖 = 𝜆 − 𝑏𝑖

2𝑎𝑖

(2.83)

(2.84)

(2.85)

(2.86)

(2.87)

(2.88)

(2.89)


24

2.4.2 Aliran Daya Optimal dengan Mengabaikan Rugi-rugi Daya dan

Mempertimbangkan Batasan Generator

Keluaran daya dari generator seharusnya tidak melebihi keperluan operasi

stabilitas sistem, sehingga daya yang dihasilkan oleh generator berada pada batasan

(constraints) minimum dan maksimum yang mampu dibangkitkan oleh generator

tersebut. Keluaran daya nyata (Pi) yang dihasilkan dari tiap generator pada masing-

masing pembangkit harus memenuhi batasan pertidaksamaan (equality constraints)


𝑃𝑖 (𝑚𝑖𝑛) ≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖 (𝑚𝑎𝑥)

Keterangan:

Pi(min) = Daya nyata minimum yang mampu dibangkitkan oleh pembangkit ke-i.

Pi(max) = Daya nyata maksimum yang mampu dibangkitkan oleh pembangkit ke-i.

Syarat Kuhn-Tucker melengkapi syarat Lagrangian untuk mengikuti ketentuan

pertidaksamaan. Syarat-syarat dalam aliran daya nyata yang optimal yang dihasilkan

oleh tiap pembangkit dengan mengabaikan rugi-rugi daya adalah sebagai berikut [8]:

𝑑𝐶𝑖

𝑑𝑃𝑖= 𝜆 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑃𝑖 (𝑚𝑖𝑛) ≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖 (𝑚𝑎𝑥)

𝑑𝐶𝑖

𝑑𝑃𝑖≤ 𝜆 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑃𝑖 = 𝑃𝑖 (𝑚𝑎𝑥)

𝑑𝐶𝑖

𝑑𝑃𝑖≥ 𝜆 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑃𝑖 = 𝑃𝑖 (𝑚𝑖𝑛)

2.4.3. Aliran Daya Optimal dengan Memperhitungkan Rugi-rugi

Transmisi

Ketika jarak transmisi antar jaringan atau bus sangat pendek dan kepadatan

beban sangat besar, maka rugi-rugi daya pada saluran transmisi dapat diabaikan dan

pengiriman daya nyata yang optimal dari pembangkit dapat dicapai dengan semua

operasi dari pembangkit pada biaya produksi tambahan (Incremental Cost Production)

yang seimbang. Sebuah jaringan interkoneksi yang besar sebagaimana daya yang

ditransmisikan memiliki saluran trasmisi yang panjang dengan daerah kepadatan beban

kecil, maka kerugian transmisi merupakan faktor utama dan mempengaruhi aliran daya

(2.90)

(2.91)

(2.92)

(2.93)


25

yang optimal dari pembangkit. Persamaan rugi-rugi transmisi direpresentasikan kedalam

persamaan sebagai berikut [8]:

𝑃𝐿 = ∑∑𝑃𝑖 𝐵𝑖𝑗 𝑃𝑗

𝑛𝑔

𝑗=1

𝑛𝑔

𝑖=1

Persamaan yang lebih umum direpresentasikan menggunakan persamaan rugi-

rugi daya Kron sebagai berikut [8]:

𝑃𝐿 = ∑∑𝑃𝑖 𝐵𝑖𝑗 𝑃𝑗

𝑛𝑔

𝑗=1

𝑛𝑔

𝑖=1

+ ∑𝐵0𝑖 𝑃𝑖 + 𝐵00

𝑛𝑔

𝑖=1

Keterangan:

PL = Rugi-rugi daya pada saluran transmisi.

Pi, Pj = Keluaran daya aktif dari pembangkit ke-i, j.

Bij = Koefisien rugi-rugi transmisi atau losses coefficients.

B0i, B00 = Konstanta rugi-rugi daya.

Aliran daya aktif yang optimal yang dihasilkan oleh tiap pembangkit bertujuan

untuk meminimalkan biaya pembangkit secara keseluruhan sebagaimana fungsi biaya

keseluruhan pembangkit dinyatakan pada persamaan sebagai berikut [8]:

𝐶𝑇 = ∑𝐶𝑖 = ∑𝑎𝑖𝑃𝑖2 + 𝑏𝑖 + 𝑐𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑛𝑔

𝑖=1

Keluaran daya dari tiap pembangkit didapatkan dari persamaan jumlah total

beban dan rugi-rugi daya sebagai berikut [8]:

∑𝑃𝑖

𝑛𝑔

𝑖=1

= 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿

Keluaran daya dari tiap pembangkit dibatasi dengan pertidaksamaan sebagai

berikut [8]:

𝑃𝑖 (𝑚𝑖𝑛) ≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖 (𝑚𝑎𝑥) (2.98)

Kondisi pengiriman daya optimum dapat direpresentasikan dengan persamaan


𝑑𝐶𝑖

𝑑𝑃𝑖+ 𝜆

𝜕𝑃𝐿

𝜕𝑃𝑖= 𝜆

(2.99)

(2.94)

(2.95)

(2.96)

(2.97)


26

Persamaan (2.99) dapat disusun kembali menjadi suatu persamaan sebagai

berikut [8]:

(1

1 −𝜕𝑃𝐿

𝜕𝑃𝑖

)𝑑𝐶𝑖

𝑑𝑃𝑖= 𝜆

(2.100)

atau

𝐿𝑖

𝑑𝐶𝑖

𝑑𝑃𝑖= 𝜆

(2.101)

Notasi 𝐿𝑖 diketahui sebagai faktor hukuman (penalty factor) pada pembangkit

ke-i yang dirumuskan sebagai berikut [8]:

𝐿𝑖 =

1

1 −𝜕𝑃𝐿

𝜕𝑃𝑖

(2.102)

Pengaruh rugi-rugi daya pada saluran transmisi akan memperkenalkan faktor

hukuman dengan harga yang tergantung pada lokasi pembangkit. Persamaan (2.101)

menunjukkan biaya minimum yang terjadi ketika biaya tambahan masing-masing

pembangkit dikalikan dengan faktor hukuman adalah sama dengan semua pembangkit

[8].

Turunan dari persamaan (2.96) dapat dinyatakan sebagai berikut [8]:

𝑑𝐶𝑖

𝑑𝑃𝑖= 2𝑎𝑖𝑃𝑖 + 𝑏𝑖

(2.103)

Kenaikan rugi-rugi daya pada saluran transmisi dapat dirumuskan sebagai

berikut [8]:

𝜕𝑃𝐿

𝜕𝑃𝑖= 2∑𝐵𝑖𝑗𝑃𝑗 + 𝐵0𝑖

𝑛𝑔

𝑗=1

(2.104)

Jika persamaan (2.97) dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut [8]:

𝑓(𝜆)(𝑘) = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(𝑘)

(2.105)

maka, persamaan (2.105) dapat dikembangkan dengan deret Taylor pada titik operasi

𝜆(𝑘) dan dengan mengabaikan bentuk orde yang lebih tinggi, sehingga menghasilkan

persamaan sebagai berikut [8]:


27

𝑓(𝜆)(𝑘) + (𝑑𝑓(𝜆)

𝑑𝜆)(𝑘)

Δ𝜆(𝑘) = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(𝑘)

atau

Δ𝜆(𝑘) =

Δ𝑃(𝑘)

(𝑑𝑓(𝜆)𝑑𝜆

)(𝑘)

=Δ𝑃(𝑘)

∑(𝑑𝑃𝑖

𝑑𝜆)(𝑘)

(2.107)

dengan

∑(𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆)(𝑘)

=

𝑛𝑔

𝑖=1

∑𝑎𝑖(1 − 𝐵0𝑖) + 𝐵𝑖𝑖𝑏𝑖 − 2𝑎𝑖 ∑ 𝐵𝑖𝑗𝑃𝑗

(𝑘)𝑗=1

2(𝑎𝑖 + 𝜆(𝑘)𝐵𝑖𝑖)2

𝑛𝑔

𝑖=1

(2.108)

sehingga,

𝜆(𝑘+1) = 𝜆(𝑘) + Δ𝜆(𝑘) (2.109)

dan

Δ𝑃(𝑘) = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(𝑘)

− ∑𝑃𝑖(𝑘)

𝑛𝑔

𝑖=1

Persamaan (2.110) dapat dicapai bila Δ𝑃(𝑘) lebih kecil dari suatu nilai ketelitian

atau toleransi yang telah ditentukan, sehingga rugi-rugi daya dapat dinyatakan sebagai

berikut [8]:

𝑃𝐿 = ∑𝐵𝑖𝑖𝑃𝑖2

𝑛𝑔

𝑖=1

(2.111)

Daya aktif yang mampu dibangkitkan oleh tiap pembangkit saat kondisi

optimum dapat dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut [8]:

𝑃𝑖(𝑘)

=𝜆(𝑘) − 𝑏𝑖

2(𝑎𝑖 + 𝜆(𝑘)𝐵𝑖𝑖)

Jadi, persamaan (2.108) dapat disusun kembali menjadi sebagai berikut [8]:

∑(𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆)

(𝑘)

= ∑𝑎𝑖 + 𝐵𝑖𝑖𝑏𝑖

2(𝑎𝑖 + 𝜆(𝑘)𝐵𝑖𝑖)2

𝑛𝑔

𝑖=1

𝑛𝑔

𝑖=1

(2.106)

(2.110)

(2.112)

(2.113)


28

2.5. GUI (Graphical User Interface) MATLAB

GUI atau Graphical User Interface adalah tampilan grafis dalam satu atau lebih

windows yang berisi kontrol, disebut dengan komponen yang memungkinkan pengguna

untuk menampilkan data secara interaktif. Komponen GUI dapat berisi menu-menu,

toolbars, push buttons, radio buttons, list boxes, dan sliders. GUI dibuat menggunakan

MATLAB tools yang dapat disajikan dengan berbagai komputasi, read dan write data,

komunikasi dengan GUI lainnya, dan menampilkan data dalam bentuk tabel dan plot

data [13].

GUI MATLAB adalah figure window atau jendela gambar yang mana bisa kita

tambahkan untuk mengoperasikan komponen. Manipulasi objek dapat berupa memilih,

mengubah ukuran, dan mengubah posisi objek. Penggunaan callbacks dapat membuat

komponen-komponen yang dibuat dapat melakukan suatu operasi sesuai keinginan

pembuat melalui klik tombol oleh pengguna atau memberi masukan lewat keyboard.

GUI MATLAB dapat dibuat menggunakan dua cara, yaitu dengan menggunakan

GUIDE (GUI Development Environment) atau dengan cara membuat kode-kode untuk

mengaktifkan GUI sebagai fungsi atau script [13].


29

BAB III

RANCANGAN PENELITIAN

Adapun pada rancangan penelitian yang dibahas pada bab ini mengenai

pemodelan sistem uji dan perancangan software sebagai berikut:

1. Pemodelan Sistem Uji

Model sistem yang akan diuji pada penelitian ini adalah model Sistem

Tenaga Listrik Standard IEEE 30 bus, 5 bus, dan 14 bus, data-data parameter

jumlah generator, daya nyata minimum dan maksimum yang mampu

dibangkitkan, daya reaktif minimum dan maksimum, magnitudo tegangan dan

sudut fasa dari slack-bus, bus generator, dan daya pada bus beban, serta fungsi

biaya dari pemodelan sistem tersebut.

2. Perancangan Software

Adapun perancangan software pada penelitian ini menggunakan software

MATLAB R2013a. Software MATLAB digunakan untuk merancang simulator

yang berfungsi untuk proses analisis perhitungan dan simulasi hasil perhitungan

berbasis pemrograman numerik menggunakan metode komputasi aliran daya

Newton-Raphson dan Lagrangian Multipliers. Software tersebut juga digunakan

untuk merancang tampilan antar-muka berbasis GUI (Graphical User Interface).

3.1. Pemodelan Sistem Uji

Gambar 3.1. Single line diagram IEEE 5-bus Systems [8]


30


bus [6]

Unit ai

($/MW2h)

bi

($/MWh)

ci

($/h)

Pmin

(MW)

Pmax

(MW)

1 0.008 7.0 200 10 85

2 0.009 6.3 180 10 80

3 0.007 6.8 140 10 70

Tabel 3.2. Data Bus Sistem IEEE 5 bus [8]

No.

Bus

Asumsi Tegangan

Bus Awal

Generator Beban

V θ P Q P Q

(p.u.) (derajat) (MW) (MVAR) (MW) (MVAR)

1 1.06 0 0 0 0 0

2 1.045 0 40 0 20 10

3 1.03 0 30 0 20 15

4 1.00 0 0 0 50 30

5 1.00 0 0 0 60 40

Tabel 3.3. Data Saluran Transmisi Sistem IEEE 5 bus [8]

No.

Saluran

Dari

bus

Ke

bus

R

(p.u.)

X

(p.u.)

Suseptansi

Kapasitif

(1/2 B)

1 1 2 0.02 0.06 0.030

2 1 3 0.08 0.24 0.025

3 2 3 0.06 0.18 0.020

4 2 4 0.06 0.18 0.020

5 2 5 0.04 0.12 0.015

6 3 4 0.01 0.03 0.010

7 4 5 0.08 0.24 0.025


31

Gambar 3.2. Single line diagram IEEE 14-bus Systems [14]


bus [15]

Unit ai

($/MW2h)

bi

($/MWh)

ci

($/h)

Pmin

(MW)

Pmax

(MW)

1 0.005 2.450 105.000 10 160

2 0.005 3.510 44.100 20 80

3 0.005 3.890 40.600 20 50

Tabel 3.5. Data Bus Sistem IEEE 14 bus [15]

No.

Bus

Tegangan Bus Generator Beban Q limit

Magnitudo

(p.u.)

Sudut fasa

(derajat)

P

(MW)

Q

(MVAR)

P

(MW)

Q

(MVAR)

Qmin

(MVAR)

Qmax

(MVAR)

1 1.060 0 114.17 -16.9 0 0 0 10

2 1.045 0 40.00 0 21.7 12.7 -42.0 50.0

3 1.010 0 0 0 94.2 19.1 23.4 40.0

4 1 0 0 0 47.8 -3.9 - -

5 1 0 0 0 7.6 1.6 - -

6 1 0 0 0 11.2 7.5 - -

7 1 0 0 0 0 0 - -

8 1 0 0 0 0 0 - -

9 1 0 0 0 29.5 16.6 - -

10 1 0 0 0 9.0 5.8 - -

11 1 0 0 0 3.5 1.8 - -

12 1 0 0 0 6.1 1.6 - -

13 1 0 0 0 13.8 5.8 - -

14 1 0 0 0 14.9 5.0 - -


32

Tabel 3.6. Data Saluran Transmisi Sistem IEEE 14 bus [15]

No.

Saluran

Dari

Bus

Ke

Bus

Impedansi (p.u.) Half line

Charging

Susceptance

(p.u.)

MVA

Rating R X

1 1 2 0.01938 0.05917 0.02640 120

2 1 5 0.05403 0.22304 0.02190 65

3 2 3 0.04699 0.19797 0.01870 36

4 2 4 0.05811 0.17632 0.02460 65

5 2 5 0.05695 0.17388 0.01700 50

6 3 4 0.06701 0.17103 0.01730 65

7 4 5 0.01335 0.04211 0.00640 45

8 4 7 0 0.20912 0 55

9 4 9 0 0.55618 0 32

10 5 6 0 0.25202 0 45

11 6 11 0.09498 0.1989 0 18

12 6 12 0.12291 0.25581 0 32

13 6 13 0.06615 0.13027 0 32

14 7 8 0 0.17615 0 32

15 7 9 0 0.11001 0 32

16 9 10 0.03181 0.0845 0 32

17 9 14 0.12711 0.27038 0 32

18 10 11 0.08205 0.19207 0 12

19 12 13 0.22092 0.19988 0 12

20 13 14 0.17093 0.34802 0 12

Gambar 3.3. Single line diagram IEEE 30-bus systems [16]


33

Tabel 3.7. Data Generator Bus dan Koefisien Fungsi Biaya Bahan Bakar (non-smooth)

[16]

No.

Generator

Pimin

(MW)

Pimax

(MW)

Qimin

(MVAR)

Qimax

(MVAR)

ai

($/MW2h)

bi

($/MWh)

ci

($/h)

1 50 200 - - 0.00375 2.00 0

2 20 80 -20 100 0.01750 1.75 0

3 15 50 -15 80 0.06250 1.00 0

4 10 35 -15 60 0.00834 3.25 0

5 10 30 -10 50 0.02500 3.00 0

6 12 40 -15 60 0.02500 3.00 0

Tabel 3.8. Data Bus Beban [16]

No.

Bus

Beban No.

Bus

Beban

P (MW) Q (MVAR) P (MW) Q (MVAR)

1 0.00 0.00 16 3.50 1.80

2 21.7 12.7 17 9.00 5.80

3 2.40 1.20 18 3.20 0.90

4 7.60 1.60 19 9.50 3.40

5 94.2 19.0 20 2.20 0.70

6 0.00 0.00 21 17.5 11.2

7 22.8 10.9 22 0.00 0.00

8 30.0 30.0 23 3.20 1.60

9 0.00 0.00 24 8.70 6.70

10 5.80 2.00 25 0.00 0.00

11 0.00 0.00 26 3.50 2.30

12 11.2 7.50 27 0.00 0.00

13 0.00 0.00 28 0.00 0.00

14 6.20 1.60 29 2.40 0.90

15 8.20 2.50 30 10.6 1.90


34

Tabel 3.9. Data Saluran Transmisi [16] No.

Saluran

Dari

Bus

Ke

Bus

Impedansi (p.u.) Half Line

Charging

Suseptance(p.u.)

Tap

Setting

MVA

Rating

Biaya

Tahunan

(K$/tahun) R X

1 1 2 0.01920 0.05750 0.02640 - 130 216.6125

2 1 3 0.04520 0.18520 0.02040 - 130 307.2875

3 2 4 0.05700 0.17370 0.01840 - 65 509.9500

4 3 4 0.01320 0.03790 0.00420 - 130 700.0000

5 2 5 0.04720 0.19830 0.02090 - 130 721.5250

6 2 6 0.05810 0.17630 0.01870 - 65 168.1750

7 4 6 0.01190 0.04140 0.00450 - 90 474.3000

8 5 7 0.04600 0.11600 0.01020 - 70 62.0000

9 6 7 0.02670 0.08200 0.00850 - 130 130.2000

10 6 8 0.01200 0.04200 0.00450 - 32 104.6250

11 6 9 0.00000 0.20800 0.00000 1.0155 65 306.9000

12 6 10 0.00000 0.55600 0.00000 0.9629 32 20.9250

13 9 11 0.00000 0.20800 0.00000 - 65 83.7000

14 9 10 0.00000 0.11000 0.00000 - 65 927.6750

15 4 12 0.00000 0.25600 0.00000 1.0129 65 554.1250

16 12 13 0.00000 0.14000 0.00000 - 65 15.1125

17 12 14 0.12310 0.25590 0.00000 - 32 30.2250

18 12 15 0.06620 0.13040 0.00000 - 32 97.6500

19 12 16 0.09450 0.19870 0.00000 - 32 179.0250

20 14 15 0.22100 0.19970 0.00000 - 16 124.7750

21 16 17 0.08240 0.19320 0.00000 - 16 146.4750

22 15 18 0.10700 0.21850 0.00000 - 16 80.6000

23 18 19 0.06390 0.12920 0.00000 - 16 235.6000

24 19 20 0.03400 0.06800 0.00000 - 32 186.0000

25 10 20 0.09360 0.20900 0.00000 - 32 117.8000

26 10 17 0.03240 0.08450 0.00000 - 32 167.4000

27 10 21 0.03480 0.07490 0.00000 - 32 160.4250

28 10 22 0.07270 0.14990 0.00000 - 32 195.3000

29 21 22 0.01160 0.02360 0.00000 - 32 166.2375

30 15 23 0.10000 0.20200 0.00000 - 16 100.7500

31 22 24 0.11500 0.17900 0.00000 - 16 40.3000

32 23 24 0.13200 0.27000 0.00000 - 16 65.1000

33 24 25 0.18850 0.32920 0.00000 - 16 210.8000

34 25 26 0.25440 0.38000 0.00000 - 16 204.6000

35 25 27 0.10930 0.20870 0.00000 - 16 83.7000

36 28 27 0.0000 0.36900 0.00000 0.9581 65 223.2000

37 27 29 0.21980 0.41530 0.00000 - 16 160.4250

38 27 30 0.32020 0.60270 0.00000 - 16 90.6750

39 29 30 0.23990 0.45330 0.00000 - 16 216.6125

40 8 28 0.06360 0.20000 0.02140 - 32 54.2500

41 6 28 0.01690 0.05990 0.00650 - 32 210.8000


35

3.2. Perancangan Software

3.2.1. Diagram Alir Utama GUI Simulator

Gambar 3.4. Diagram Alir Utama GUI Simulator

Y Y

Tampilkan:

Keluaran NR dan

LM

Mulai

Pilih:

Jumlah bus

5 bus? 14 bus? 30 bus?

Pilih:

Metode Perhitungan

NR?

T T T

Y

LM? T T

Y Y

Masukan:

𝑃𝐷 , 𝜆

Jalankan:

Metode NR

Jalankan:

Metode LM

Berhenti

Masukan:

𝑃𝑠𝑐ℎ


36

Berdasarkan diagram alir utama GUI simulator yang terlampir pada gambar 3.4.,

alur kerja simulator dimulai dengan langkah pertama yaitu dengan memilih jumlah bus

yang akan dihitung. Terdapat tiga pilihan jumlah bus yang dapat dipilih oleh user, yaitu

5 bus, 14 bus, dan 30 bus. Langkah kedua, user dapat memilih metode perhitungan aliran

daya Newton-Raphson atau Lagrangian Multipliers. Jika user memilih metode Newton-

Raphson, maka user harus memberi inisialisasi masukan nilai Psch. Jika user memilih

metode Lagrangian Multipliers, maka user harus mengisi nilai masukan total beban (PD)

dan lamda dengan rentang nilai 0 sampai dengan 10. Langkah ketiga, user menekan

tombol “HITUNG” pada Kontrol Panel, kemudian simulator akan melakukan proses

perhitungan dan hasil keluarannya akan tertampil pada bagian keluaran, untuk keluaran

metode Newton-Raphson akan tertampil pada keluaran “Aliran Daya Newton-Raphson”,

sedangkan keluaran metode perhitungan Lagrangian Multipliers akan tertampil pada

keluaran “Aliran Daya Lagrangian Multipliers”. Jika proses perhitungan sudah selesai

hingga keluaran tertampil dan user ingin memulai perhitungan yang baru, maka user

dapat menekan tombol “RESET” untuk menghapus nilai keluaran dan masukan, serta

melakukan proses dari langkah pertama hingga langkah empat.


37

3.2.2. Diagram Alir Metode Aliran Daya Newton-Raphson

Gambar 3.5. Diagram Alir Metode Aliran Daya Newton-Raphson

Mulai

Konversi Data:

Konversi 𝑃𝑖 , 𝑄𝑖 ke satuan

p.u.

Hitung:

Elemen matriks

admitansi (Ybus)

Estimasi nilai awal

(flat start):

|𝑉𝑖(0)

| = 1.0 𝑝𝑢

𝛿𝑖(0)

= 0 𝑝𝑢

Setting nilai:

𝑘 = 0, 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 1 C

Hitung:

𝑃𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑄𝑖

Hitung:

Elemen matriks Jacobian

𝐽1, 𝐽2, 𝐽3, 𝐽4

A

Inisialisasi nilai:

𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠


38

Gambar 3.6. Diagram Alir Metode Aliran Daya Newton-Raphson (lanjutan)

B

Hitung:

Aliran daya saluran

𝑆𝑖𝑗 , 𝑆𝑗𝑖

Hitung:

Rugi-rugi transmisi

𝑆𝐿𝑖𝑗 , 𝑆𝐿𝑗𝑖

Hitung:

Rugi daya aktif total &

Total biaya pembangkitan

𝑃𝐿𝑇, 𝐶𝑇

Keluaran:

𝑃𝑖 , 𝑃𝐿𝑇, 𝐶𝑇, PD

Berhenti

Hitung:

Total Beban 𝑃𝐷 (MW)

Hitung:

Matriks Sisa Daya

∆𝑃𝑖

(𝑘)

∆𝑄𝑖(𝑘)

൩

Hitung:

Tegangan & sudut fase baru

∆|𝑉𝑖(𝑘+1)

| , ∆𝛿𝑖(𝑘+1)

Update nilai:

|𝑉𝑖(𝑘+1)

| = ∆|𝑉𝑖(𝑘+1)

|

𝛿𝑖(𝑘+1)

= ∆𝛿𝑖(𝑘+1)

𝑘 + 1

|𝑉𝑛(𝑘+1)

− 𝑉𝑛(𝑘)

| ≤

0,0001?

A

C

Hitung:

𝑃𝑖 slack bus (MW)

T

C

Y

𝑃𝑖𝑚𝑖𝑛≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥

?

T

Y

B


39

Berdasarkan diagram alir metode aliran daya Newton-Raphson yang terlampir

pada gambar 3.5 dan 3.6., alur perhitungan dimulai dengan langkah pertama yaitu

inisialisasi nilai basis dengan nilai 100 MVA [8]. Langkah kedua, konversi data nilai

parameter daya aktif dan daya reaktif ke satuan per unit (p.u.) yang terlampir Tabel 3.2.,

3.5., dan 3.8. yang kemudian dibagi dengan nilai basis sebesar 100 MVA. Langkah

ketiga, melakukan perhitungan elemen matriks admitansi dengan mengubah nilai

impedansi yang terlampir pada Tabel 3.3., 3.6., dan 3.9. ke nilai admitansi menggunakan

persamaan (2.10), serta menghitung nilai sudut tiap admitansi. Langkah keempat,

melakukan inisialisasi nilai parameter magnitudo tegangan dan sudut fasa tegangan

untuk tiap bus yang belum terlampir pada data. Nilai magnitudo tegangan diinisialisasi

dengan nilai 1.0 p.u. dan sudut fasa tegangan dengan nilai 0.0 p.u [8]. Langkah kelima,

melakukan inisialisasi nilai iterasi awal dengan nilai nol dan error dengan nilai satu.

Langkah keenam, melakukan perhitungan nilai daya aktif pada bus yang belum

diketahui nilai daya aktifnya dan melakukan perhitungan nilai daya reaktif pada bus

yang belum diketahui nilai daya reaktifnya menggunakan persamaan (2.65) dan (2.66).

Langkah ketujuh, melakukan perhitungan dan menyusun nilai elemen matriks Jacobian

menggunakan persamaan (2.69) sampai (2.76), (2.67), dan (2.68). Langkah kedelapan,

melakukan perhitungan nilai elemen matriks sisa daya menggunakan persamaan (2.77)

dan (2.78). Langkah kesembilan, melakukan perhitungan nilai magnitudo tegangan dan

sudut fasa baru untuk proses perhitungan pada iterasi berikutnya menggunakan

persamaan (2.79) dan (2.80). Langkah kesepuluh, melakukan perhitungan daya aktif

pada slack bus menggunakan persamaan (2.65). Langkah kesebelas, melakukan

checking nilai magnitude tegangan baru dengan suatu nilai ketelitian dengan nilai

0.0001. Jika kondisi terpenuhi, maka proses berlanjut ke langkah berikutnya, sedangkan

jika kondisi tidak terpenuhi maka program akan melakukan updating nilai magnitudo

tegangan dan sudut fasa untuk proses iterasi berikutnya dan mengulangi langkah kelima,

lalu melakukan proses increment nilai iterasi. Langkah kedua belas, melakukan checking

nilai daya aktif tiap bus dengan batasan daya minimum dan maksimum yang mampu

dibangkitkan berdasarkan Tabel 3.1., 3.4., dan 3.7. Jika kondisi terpenuhi, maka proses

berlanjut ke langkah selanjutnya, sedangkan jika kondisi tidak terpenuhi maka akan

mengulangi langkah kelima. Langkah ketiga belas, melakukan perhitungan aliran daya


40

saluran menggunakan persamaan (2.24) dan (2.25). Langkah keempat belas, melakukan

perhitungan rugi-rugi transmisi menggunakan persamaan (2.26). Langkah kelima belas,

melakukan perhitungan rugi transmisi total dan total biaya pembangkitan dengan

menjumlahkan semua rugi transmisi dan menghitung total biaya pembangkitan

menggunakan persamaan (2.81), serta koefisien fungsi bahan bakar tiap pembangkit

berdasar Tabel 3.1., 3.4., dan 3.7. Langkah keenam belas, melakukan perhitungan total

beban sistem menggunakan persamaan (2.4). Langkah ketujuh belas, perhitungan selesai

dan akan menampilkan keluaran berupa daya aktif tiap bus, rugi transmisi total, total

biaya pembangkitan, dan total beban.

3.2.3. Diagram Alir Lagrangian Multipliers dengan

Mempertimbangkan Rugi Transmisi


Transmisi

Mulai

Setting nilai:

𝑃𝐷, 𝜆

Hitung:

Rugi-rugi transmisi

(𝑃 )

Hitung:

Koefisien rugi transmisi

(𝐵𝑖𝑖 , 𝐵𝑖𝑗)

Jalankan:

Aliran Daya

Newton-Raphson

A

D

Hitung:

Daya aktif (𝑃𝑖(𝑘)

)

B

A

Hitung:

Rugi-rugi daya aktif

(𝑃𝐿(𝑘)

)

𝑃𝑖𝑚𝑖𝑛≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥

?

T

Y

𝑃𝐿(𝑘)

≥ 0,0001 ?

Y

T


41


Transmisi (lanjutan)

C

Keluaran:

𝑃𝑖 , 𝑃𝐿 , 𝐶𝑇, λ

Berhenti

Hitung:

Total biaya pembangkitan

(𝐶𝑇)

Hitung:

Δ𝜆(𝑘) =Δ𝑃

(𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆)

𝑘 = 𝑘 + 1

|Δ𝑃| ≤ 0.0001 ?

B

D

T

Update nilai:

𝜆(𝑘+1) = 𝜆(𝑘)

Y

C

Hitung:

∆𝑃(𝑘)

Hitung:

Δ𝜆(𝑘+1) = 𝜆(𝑘) + Δ𝜆(𝑘)

Hitung:

∑ (𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆)

(𝑘)𝑛

𝑖=1


42

Berdasarkan diagram alir metode Lagrangian Multipliers dengan

mempertimbangkan rugi transmisi yang terlampir pada gambar 3.7. dan 3.8., langkah

pertama dimulai dengan memberi masukan nilai awal total beban (PD) dan nilai lamda

oleh user. Langkah kedua, melakukan proses pemanggilan program perhitungan aliran

daya Newton-Raphson untuk mendapatkan nilai daya aktif tiap pembangkit. Langkah

ketiga, melakukan perhitungan rugi transmisi menggunakan persamaan (2.97). Langkah

keempat, melakukan perhitungan koefisien rugi transmisi menggunakan persamaan

(2.104). Langkah kelima, melakukan perhitungan daya aktif yang dibangkitkan tiap

generator menggunakan persamaan (2.112). Langkah keenam, checking kondisi batasan

daya minimum dan maksimum yang mampu dibangkitkan oleh tiap generator sesuai

dengan persamaan (2.98). Jika kondisi terpenuhi maka menuju langkah berikutnya,

sedangkan jika kondisi tidak terpenuhi, maka melakukan perhitungan ulang pada

langkah keenam. Langkah ketujuh, melakukan perhitungan rugi-rugi daya aktif

menggunakan persamaan (2.111). Langkah kedelapan, checking kondisi batasan nilai PL

dengan sebuah nilai toleransi sebesar 0.0001, jika kondisi memenuhi maka ke langkah

selanjutnya, sedangkan jika kondisi tidak terpenuhi maka ulangi langkah kedelapan.

Langkah kesembilan, menghitung nilai ΔP dengan persamaan (2.110). Langkah

kesepuluh, menghitung turunan parsial daya aktif tiap generator terhadap lamda dengan

persamaan (2.113). Langkah kesebelas, menghitung nilai Δλ menggunakan persamaan

(2.107). Langkah kedua belas, melakukan perhitungan nilai lamda yang baru untuk

perhitungan pada iterasi selanjutnya menggunakan persamaan (2.109). Langkah ketiga

belas, melakukan updating nilai lamda untuk perhitungan pada iterasi selanjutnya.

Langkah keempat belas, melakukan proses checking kondisi batasan nilai |ΔP|. Jika nilai

ΔP lebih kecil atau sama dengan dari suatu nilai toleransi atau nilai ketelitian sebesar

0.0001, maka kondisi akan terpenuhi dan menuju langkah berikutnya. Jika nilai |ΔP|

lebih besar dari nilai toleransi atau nilai ketelitian tersebut, maka kondisi tidak terpenuhi

dan program akan melakukan proses increment nilai iterasi dan mengulangi langkah

kelima. Langkah kelima belas, melakukan perhitungan total biaya pembangkitan

menggunakan persamaan (2.96). Langkah keenam belas, menampilkan keluaran berupa

daya aktif tiap generator, rugi total transmisi, total biaya bahan bakar, dan nilai lamda.


43

3.2.4. Tampilan GUI Simulator

Gambar 3.9. Tampilan GUI Simulator pada MATLAB


44

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini menjelaskan tentang hasil perancangan dan pengujian kinerja

simulator dalam mengolah data Sistem Tenaga Listrik Standard IEEE 5, 14, dan 30 bus

berdasarkan metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson dan Lagrangian

Multipliers dengan mempertimbangkan rugi transmisi, serta membandingkan dan

menganalisa kedua metode tersebut dalam menghasilkan solusi kombinasi daya

keluaran generator yang menghasilkan total biaya pembangkitan paling ekonomis.

4.1. Pengujian Kinerja Simulator

Adapun dalam sub-bab ini membahas tentang pengujian kinerja simulator yang

diuji dengan mencari nilai error antara hasil simulasi dengan nilai perhitungan manual

yang terlampir pada lampiran. Pengujian dilakukan pada sistem IEEE 5 bus, dikarenakan

model uji sistem ini paling sederhana dan algoritma yang dipakai untuk ketiga sistem

pada dasarnya sama, sehingga model uji sistem IEEE 5 bus ini dipilih untuk diuji tingkat

validitasnya sesuai perhitungan manual didalam melakukan simulasi untuk metode

aliran daya Newton-Raphson maupun metode perhitungan Lagrangian Multipliers

dengan mempertimbangkan rugi-rugi transmisi.

4.1.1. Pengujian Simulator pada Metode Newton-Raphson

Adapun pengujian pada metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson pada

sistem IEEE 5 bus antara hasil simulasi dibandingkan dengan hasil perhitungan manual

terlampir pada tabel 4.1., 4.2., dan 4.3. sebagai berikut:


Newton-Raphson IEEE 5 bus Simulasi Perhitungan Manual Nilai error (%)

Iterasi k = Iterasi k = Iterasi k =

0 1 2 0 1 2 0 1 2

δ2 -0,0303 -0,0311 -0,0311 -0,03059 -0,03562 -0,03145 0,948 12,690 1,113

δ3 -0,0453 -0,0465 -0,0465 -0,04595 -0,05028 -0,04716 1,415 7,518 1,399


45


Newton-Raphson IEEE 5 bus (lanjutan) Simulasi Perhitungan Manual Nilai error (%)

Iterasi k = Iterasi k = Iterasi k =

0 1 2 0 1 2 0 1 2

δ4 -0,0556 -0,0566 -0,0566 -0,05633 -0,06063 -0,05729 1,296 6,647 1,204

δ5 -0,0757 -0,0769 -0,0769 -0,07622 -0,08126 -0,07736 0,682 5,365 0,595

|V4| 1,01928 1,0186 1,0186 1,01924 1,01863 1,01863 0,004 0,003 0,003

|V5| 0,99134 0,9901 0,9901 0,99130 0,99010 0,99009 0,004 0,000 0,001


Metode Newton-Raphson IEEE 5 bus Keluaran Simulasi Perhitungan Manual Nilai error (%)

P1 (MW) 83,0512 83,921 1,04

P2 (MW) 40 40 0,00

P3 (MW) 30 30 0,00

PL (MW) 3,0526 3,0807 0,91

CT ($/h) 1.633,2384 1.640,4889 0,44

PD (MW) 149,9986 150,8403 0,56

Berdasarkan hasil perhitungan nilai error seperti yang terlampir pada tabel 4.1.

dan 4.2., dapat disimpulkan bahwa simulator masih mampu melakukan simulasi yang

mendekati dengan perhitungan manual pada iterasi k = 0 dan k = 2, dengan persentase

error < 5%. Tetapi, pada iterasi k = 1, pada perhitungan δ2, δ3, δ4, dan δ5, error yang

dihasilkan > 5%. Jika nilai error < 5%, maka simulator tersebut mampu melakukan

simulasi sesuai dengan teori pada metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson dan

berlaku sebaliknya. Berdasarkan analisa tersebut, simulator masih mampu melakukan

simulasi dengan hasil perhitungan yang benar pada iterasi k = 0 dan k = 2.

Berdasarkan hasil perhitungan nilai error pada keluaran simulator yang terlampir

pada tabel 4.3., dapat disimpulkan bahwa simulator mampu melakukan perhitungan

keluaran pada metode Newton-Raphson dengan tingkat persentase error < 5%.

Jadi, berdasarkan hasil pengujian simulator pada metode Newton-Raphson, dapat

disimpulkan bahwa simulator sudah mampu melakukan simulasi sesuai dengan metode


46

perhitungan aliran daya Newton-Raphson pada sistem IEEE 5 bus pada iterasi k = 0 dan

k = 2 dengan nilai error < 5%.

4.1.2. Pengujian Simulator pada Metode Lagrangian Multipliers

dengan Mempertimbangkan Rugi-rugi Transmisi

Adapun pengujian pada metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan

mempertimbangkan rugi-rugi transmisi pada sistem IEEE 5 bus antara hasil simulasi

dibandingkan dengan hasil perhitungan manual terlampir pada tabel 4.4. dan 4.5. sebagai

berikut:


Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus Simulasi Perhitungan Manual Nilai Error (%)

Iterasi i = Iterasi i = Iterasi i =

0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

P1 (MW) 43,3257 32,5165 24,9728 24,9420 45,8578 33,0301 25,6608 25,6176 5,52 1,55 2,68 2,64

P2 (MW) 80 80 70,3790 70,3392 80 80 70,6524 70,5989 0,00 0,00 0,39 0,37

P3 (MW) 70 67,3656 54,7730 54,7218 70 67,1831 55,1245 55,0557 0,00 0,27 0,64 0,61

PL (MW) 0,0044 0,0044 0,0044 0,0044 0,8722 0,4525 0,2731 0,2722 99,5

0

99,0

3

98,39 98,38

ΔP

(MW)

-43,3227 -29,879 -0,1217 8,61E-07 -43,9856 -28,7607 -0,1646 7,75E-07 1,51 3,89 26,06 11,00

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆

168,6484 169,4815 170,0679 170,0703 169,5425 170,3634 170,9104 170,9136 0,53 0,52 0,49 0,49

λ

($/MWh)

7,7431 7,5668 7,5661 7,5661 7,7406 7,5717 7,5708 7,5708 0,03 0,06 0,06 0,06


Metode Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus Keluaran Simulasi Perhitungan Manual Nilai error (%)

P1 (MW) 24,9420 25,6176 2,64

P2 (MW) 70,3392 70,5989 0,37

P3 (MW) 54,7218 55,0557 0,61

PL (MW) 0,0044 0,2722 98,38

CT ($/h) 1.580,3058 1.589,8008 0,60

λ ($/MWh) 7,5561 7,5708 0,19

Berdasarkan hasil perhitungan nilai error seperti yang terlampir pada tabel 4.4.,

dapat disimpulkan bahwa simulator mampu melakukan simulasi yang mendekati dengan

perhitungan manual pada saat menghitung nilai P1, P2, P3, ΔP, 𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆, dan λ pada iterasi i


47

= 1 sampai dengan i = 3 dengan nilai error < 5%. Perhitungan pada nilai PL memiliki

error yang besar pada tiap iterasinya.

Berdasarkan hasil perhitungan nilai error pada keluaran simulator yang terlampir

pada tabel 4.5., dapat disimpulkan bahwa simulator mampu melakukan perhitungan

keluaran untuk P1, P2, P3, CT, dan λ dengan persentase nilai error < 5%, sedangkan

pada perhitungan keluaran PL nilai persentase error 98,38%. Hal tersebut berarti bahwa

simulator belum mampu melakukan simulasi yang mendekati nilai perhitungan manual

dalam menghitung nilai keluaran PL.

Pengujian pada metode Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan

rugi-rugi transmisi antara hasil simulasi dengan perhitungan menghasilkan persentase

nilai error < 5% pada perhitungan P1, P2, P3, ΔP, 𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆, dan λ pada iterasi i = 1, 2, dan 3,

serta pada perhitungan keluaran P1, P2, P3, CT, dan λ. Hasil pengujian pada perhitungan

nilai PL memiliki persentase nilai error yang besar yaitu 98,38%. Hal tersebut disebabkan

karena perbedaan nilai inisialisasi masukan total beban PD, pada hasil simulasi yang

terlampir pada gambar L16 yaitu 149,9986 MW, sedangkan pada perhitungan manual

yang terlampir pada lampiran yaitu 151 MW. Nilai error untuk total beban sebagai

inisialisasi masukan antara simulasi dengan perhitungan manual dapat dihitung sebagai

berikut:

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑃𝐷 𝑖𝑛𝑖𝑠𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠𝑖 (%) = |𝑃𝐷𝑝𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛

− 𝑃𝐷𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖

𝑃𝐷𝑝𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛

| 𝑥100%

= |151 − 149,9986

151| 𝑥100%

= 0,663%

Jadi, berdasarkan hasil pengujian dan analisa hasil pengujian simulator, dapat

disimpulkan bahwa, simulator dalam melakukan simulasi perhitungan metode

Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan rugi-rugi transmisi dalam

melakukan perhitungan nilai PL akan memiliki nilai error yang besar jika memiliki nilai


48

error PD inisialisasi sebesar 0,663%. Tetapi, simulator sudah mampu melakukan simulasi

perhitungan parameter lainnya dengan persentase nilai error < 5%.

4.2. Hasil Simulasi dan Analisa Data dengan Perubahan Total Beban

Adapun pada sub-bab ini membahas tentang hasil simulasi beserta analisa data

terhadap ketiga model uji yaitu sistem IEEE 5, 14, dan 30 bus pada metode perhitungan

aliran daya Newton-Raphson dan metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan

mempertimbangkan rugi-rugi transmisi dengan perubahan nilai total beban.

4.2.1. Hasil Simulasi dan Analisa Data dengan Perubahan Total Beban

pada Sistem IEEE 5 bus

Adapun hasil simulasi pada sistem IEEE 5 bus dengan perubahan total beban

terlampir pada gambar L14 sampai dengan L17 atau dapat disajikan dalam bentuk tabel

seperti yang terlampir pada tabel 4.6. sebagai berikut:

Tabel 4.6. Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 5 bus dengan Perubahan Total Beban Daya Keluaran

(MW)

Newton-Raphson Lagrangian Multipliers

I II III IV I II III IV

P1 85 85 83,0512 10 11,0746 18,1552 24,9419 10

P2 10 25 40 80 54,6377 62,8995 70,3392 80

P3 10 20 30 70 34,5342 45,1565 54,7219 68,0680

Total Rugi

(MW)

PL 4,7600 3,7939 3,0526 2,1435 0,0065 0,0052 0,00437 0,21156

Total Beban

(MW)

PD 100,2400 126,2061 149,9986 157,8565 100,2400 126,2061 149,9986 157,8565

Lamda kondisi

optimal

($/MWh)

λ - - - - 7,2835 7,4322 7,5661 7,7530

Biaya tiap

Pembangkit

($/h)

C1 852,8000 852,8000 836,5384 270,8000 278,5036 329,7236 379,5912 270,8000

C2 243,9000 343,1250 446,4000 741,6000 551,0849 611,8742 667,6607 741,6000

C3 208,7000 278,8000 350,3000 650,3000 383,1806 461,3383 533,0637 635,2948

Total Biaya

Pembangkitan

($/h)

CT 1.305,4000 1.474,7250 1.633,2384 1.662,7000 1.212,7691 1.402,9361 1.580,3056 1.647,6948


49

Sistem Tenaga Listrik IEEE 5-bus terdiri dari 3 buah generator yaitu pada bus-

1, 2, dan 3. Bus-1 adalah sebagai slack bus atau bus referensi, bus-2 dan 3 sebagai bus

generator sekaligus beban, serta bus 4 dan 5 sebagai bus beban sesuai dengan yang

terlampir pada gambar 3.1.

Berdasarkan tabel 4.6., terdapat empat perubahan total beban dengan mengubah

nilai P2sch dan P3sch pada metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson seperti yang

terlampir pada gambar L10 sampai dengan L13 dalam lampiran.

Total beban 100,2400 MW dihasilkan dengan memberikan nilai inisialisasi P2sch

= 10 MW dan P3sch = 10 MW. Nilai 10 MW merupakan nilai daya minimum (Pmin) yang

mampu dibangkitkan oleh bus generator 2 dan 3 sesuai pada tabel 3.1. Total beban

sebesar 100,2400 MW menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap generator

sebesar P1 = 85 MW, P2 = 10 MW, dan P3 = 10 MW pada metode Newton-Raphson,

sedangkan pada metode Lagrangian Multipliers menghasilkan solusi kombinasi daya

keluaran sebesar P1 = 11,0746 MW, P2 = 54,6377 MW, dan P3 = 34,5342 MW. Total

beban tersebut juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk metode Newton-

Raphson sebesar 1.305,4000 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian Multipliers

sebesar 1.212,7691 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh metode

Lagrangian Multipliers adalah sebesar 92,6309 $/h atau sekitar 7,096% lebih ekonomis

dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.

Total beban sebesar 126,2061 MW dihasilkan dengan memberikan nilai

inisialisasi P2sch = 25 MW dan P3sch = 20 MW seperti yang terlampir pada gambar L11.

Nilai tersebut dipilih berdasarkan percobaan untuk mendapatkan nilai total beban >

100,2400 MW dan < 149,4998 MW. Nilai total beban tersebut menghasilkan solusi

kombinasi daya keluaran tiap generator sebesar P1 = 85 MW, P2 = 25 MW, dan P3 = 20

MW pada metode Newton-Raphson, sedangkan pada metode Lagrangian Multipliers

menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 18,1552 MW, P2 = 62,8995

MW, dan P3 = 45,1565 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya

pembangkitan untuk metode Newton-Raphson sebesar 1.474,7250 $/h, sedangkan untuk

metode Lagrangian Multipliers sebesar 1.420,9361 $/h. Biaya pembangkitan yang


50

mampu dihemat oleh metode Lagrangian Multipliers adalah sebesar 71,7889 $/h atau

sekitar 4,87% lebih ekonomis dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.



Nilai tersebut dipilih berdasarkan data daya pada generator bus yang terlampir pada tabel

3.2. Nilai total beban tersebut menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap

generator sebesar P1 = 83,0512 MW, P2 = 40 MW, dan P3 = 30 MW pada metode

Newton-Raphson, sedangkan pada metode Lagrangian Multipliers menghasilkan solusi

kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 24,9419 MW, P2 = 70,3392 MW, dan P3 =

54,7219 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk

metode Newton-Raphson sebesar 1.633,2384 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian

Multipliers sebesar 1.580,3056 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh

metode Lagrangian Multipliers adalah sebesar 52,9328 $/h atau sekitar 3,24% lebih

ekonomis dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.



Nilai tersebut merupakan nilai daya maksimum (Pmax) yang mampu dibangkitkan oleh

bus generator 2 dan 3 sesuai pada tabel 3.1. Nilai total beban tersebut menghasilkan

solusi kombinasi daya keluaran tiap generator sebesar P1 = 10 MW, P2 = 80 MW, dan

P3 = 70 MW pada metode Newton-Raphson, sedangkan pada metode Lagrangian

Multipliers menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 10 MW, P2 = 80

MW, dan P3 = 68,0680 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya





Berdasarkan penjelasan dan analisa diatas, dapat disimpulkan bahwa pada sistem

IEEE 5 bus, perubahan nilai Pisch menghasilkan perubahan nilai total beban pada metode

perhitungan aliran daya Newton-Raphson, sedangkan pada metode perhitungan


51

Lagrangian Multipliers untuk keempat perubahan total beban, terbukti menghasilkan

total biaya pembangkitan yang lebih ekonomis dibandingkan metode Newton-Raphson

untuk total beban yang sama.







(MW)



P1 160 160 160 136,1529 91,7773 95,0984 100,6626 118,8707

P2 20 40 60 80 61,4921 68,9766 80 80

P3 20 20 25 50 23,4921 30,9766 43,7951 50

Total Rugi

(MW)

PL 23,2386 24,9485 20,5422 17,2821 0 0 0 0

Total Beban

(MW)

PD 176,7614 195,0515 224,4578 248,8708 176,7614 195,0515 224,4578 248,8708

Lamda kondisi

optimal

($/MWh)

λ - - - - 4,1249 4,1998 4,3280 4,7736

Biaya tiap

Pembangkit

($/h)

C1 625,0000 625,0000 625,0000 531,2628 371,9697 383,2096 402,2881 466,8845

C2 116,3000 192,5000 272,7000 356,9000 278,8435 309,9966 356,9000 356,9000

C3 120,4000 120,4000 140,9750 247,6000 134,7435 165,8966 220,5532 247,6000

Total Biaya

Pembangkitan

($/h)

CT 861,7000 937,9000 1.038,6750 1.135,7628 785,5567 859,1028 979,7413 1.071,3845

Sistem Tenaga Listrik IEEE 14-bus terdiri dari 5 buah generator yang terdiri dari

bus-1, 2, 3, 6, dan 8. Bus-1 sebagai bus referensi atau slack bus, bus-2 dan 3 sebagai bus

generator dan bus beban, serta bus-6 dan 8 sebagai bus generator. Bus-4, 5, 7, 9, 10, 11,

12, 13, dan 14 sebagai bus beban sesuai yang terlampir pada gambar 3.2.

Jika berdasarkan tabel 4.7., daya keluaran generator hanya pada bus 1, 2, dan 3,

sedangkan sesuai gambar 3.2. terdapat 5 buah generator. Hal tersebut disebabkan karena


52

pada bus 6 dan 8, tidak terdapat fungsi biaya bahan bakar seperti pada bus 1, 2, dan 3

seperti yang terlampir pada tabel 3.4., sehingga yang dapat dihitung total biaya

pembangkitannya hanya pada bus 1, 2, dan 3 saja.


nilai P2sch dan P3sch pada metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson seperti yang

terlampir pada gambar L18 sampai dengan L21 dalam lampiran.


= 20 MW dan P3sch = 20 MW. Nilai 20 MW merupakan nilai daya minimum (Pmin) yang

mampu dibangkitkan oleh bus generator 2 dan 3 sesuai pada tabel 3.4. Total beban

sebesar 176,7614 MW menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap generator

sebesar P1 = 160 MW, P2 = 20 MW, dan P3 = 20 MW pada metode Newton-Raphson,

sedangkan pada metode Lagrangian Multipliers menghasilkan solusi kombinasi daya

keluaran sebesar P1 = 91,7773 MW, P2 = 61,4921 MW, dan P3 = 23,4921 MW. Total

beban tersebut juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk metode Newton-

Raphson sebesar 861,7000 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian Multipliers sebesar

785,5567 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh metode Lagrangian

Multipliers adalah sebesar 76,1433 $/h atau sekitar 8,84% lebih ekonomis dibandingkan

dengan metode Newton-Raphson.



Nilai tersebut dipilih berdasarkan data daya pada generator bus yang terlampir pada tabel

3.5. Nilai total beban tersebut menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap

generator sebesar P1 = 160 MW, P2 = 40 MW, dan P3 = 20 MW pada metode Newton-

Raphson, sedangkan pada metode Lagrangian Multipliers menghasilkan solusi

kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 95,0984 MW, P2 = 68,9766 MW, dan P3 =

30,9766 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk

metode Newton-Raphson sebesar 937,9000 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian

Multipliers sebesar 859,1028 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh


53





Nilai tersebut dipilih berdasarkan percobaan untuk mendapatkan nilai total beban >

176,7614 MW dan < 248,8708 MW. Nilai total beban tersebut menghasilkan solusi

kombinasi daya keluaran tiap generator sebesar P1 = 160 MW, P2 = 60 MW, dan P3 =

25 MW pada metode Newton-Raphson, sedangkan pada metode Lagrangian Multipliers

menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 100,6626 MW, P2 = 80 MW,

dan P3 = 43,7951 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya


metode Lagrangian Multipliers sebesar 979,7413 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu

dihemat oleh metode Lagrangian Multipliers adalah sebesar 58,9337 $/h atau sekitar

5,67% lebih ekonomis dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.



Nilai tersebut merupakan nilai daya maksimum (Pmax) yang mampu dibangkitkan oleh

bus generator 2 dan 3 sesuai pada tabel 3.4. Nilai total beban tersebut menghasilkan

solusi kombinasi daya keluaran tiap generator sebesar P1 = 136,1529 MW, P2 = 80 MW,

dan P3 = 50 MW pada metode Newton-Raphson, sedangkan pada metode Lagrangian

Multipliers menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 118,8707 MW,

P2 = 80 MW, dan P3 = 50 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya






IEEE 14 bus, perubahan nilai Pisch menghasilkan perubahan nilai total beban pada

metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson, sedangkan pada metode perhitungan


54










(MW)



P1 190,2139 200,0000 152,1834 52,3734 186,2151 151,1067 167,3708 153,2602

P2 20 20 40 80 59,0717 51,3269 55,4836 60,8593

P5 15 15 30 50 22,5401 20,3715 21,5354 23,0406

P8 35 10 20 35 29,9631 15,2694 22,9109 29,3780

P11 30 10 20 30 15,6431 10,3622 13,1522 16,0694

P13 40 12 30 40 15,6431 12,0000 13,1522 16,0694

Total Rugi

(MW)

PL 11,8139 15,5515 8,7834 3,9734 10,6762 8,9884 10,2051 15,2770

Total Beban

(MW)

PD 318,4000 251,4485 283,4000 283,4000 318,4000 251,4485 283,4000 283,4000

Lamda kondisi

optimal

($/MWh)

λ - - - - 3,8175 3,5464 3,6919 3,8801

Biaya tiap

Pembangkit

($/h)

C1 516,1077 550,0000 391,2159 115,0329 502,4654 387,8380 439,7903 394,6031

C2 42,0000 42,000 98,0000 252,0000 164,4412 135,9251 150,9687 171,3214

C5 29,0625 29,0625 86,2500 206,2500 54,2935 46,3090 50,5212 56,2200

C8 123,9665 33,3340 68,3360 123,9665 104,8678 51,5702 78,8381 102,6765

C11 112,5000 32,5000 70,0000 112,5000 53,0468 33,7711 43,7813 54,6639

C13 160,0000 39,6000 112,5000 160,0000 53,0468 39,6000 43,7813 54,6639

Total Biaya

Pembangkitan

($/h)

CT 983,6367 726,4965 826,3019 969,7494 932,1615 695,0134 807,6809 834,1488

Sistem Tenaga Listrik IEEE 30-bus terdiri dari 6 buah generator yang terdiri dari

bus-1, 2, 5, 8, 11, dan 13. Bus-1 sebagai bus referensi atau slack bus, bus-2 dan 5 sebagai

bus generator dan bus beban, serta bus-8, 11 dan 13 sebagai bus generator. Bus-3, 4, 6,


55

7, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 dan 30 sebagai

bus beban sesuai yang terlampir pada gambar 3.3.


nilai P2sch, P5sch, P11sch, dan P13sch pada metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson

seperti yang terlampir pada gambar L26 sampai dengan L29 dalam lampiran.


= 0 MW, P5sch = 0 MW, P8sch = 35 MW, P11sch = 30 MW, dan P13sch = 40 MW. Kelima

nilai tersebut dipilih secara acak untuk menghasilkan nilai total beban > 283,4000 MW.

Total beban sebesar 318,4000 MW menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap

generator sebesar P1 = 190,2139 MW, P2 = 20 MW, P5 = 15 MW, P8 = 35 MW, P11

= 30 MW, P13 = 40 MW pada metode Newton-Raphson. Nilai P2sch dan P5sch yang

bernilai nol menghasilkan daya keluaran generator bus 2 dan 5 sebesar 20 MW dan 15

MW atau samadengan nilai daya minimumnya (Pmin) seperti yang terlampir pada tabel

3.7. Perbedaan nilai antara nilai Pisch dan daya keluaran pada bus 2 dan 5 tersebut,

disebabkan oleh batasan yang dipakai yaitu batasan daya generator sesuai persamaan

(2.90) dan tabel 3.7. Nilai daya keluaran untuk bus 8, 11, dan 13 sesuai dengan nilai Pisch

masukan karena memenuhi batasan pada persamaan (2.90).

Solusi pada metode Lagrangian Multipliers untuk total beban sebesar 318,4000

MW menghasilkan kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 186,2151 MW, P2 = 59,0717

MW, P5 = 22,5401 MW, P8 = 29,9631, P11 = 15,6431 MW, dan P13 = 15,6431 MW.

Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk metode

Newton-Raphson sebesar 983,6367 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian

Multipliers sebesar 932,1615 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh





nilai tersebut merupakan nilai daya minimum (Pmin) yang mampu dibangkitkan oleh bus

generator 2, 5, 8, 11, dan 13 sesuai pada tabel 3.7. Total beban sebesar 251,4485 MW


56

menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap generator sebesar P1 = 200,0000

MW, P2 = 20 MW, P5 = 15 MW, P8 = 10 MW, P11 = 10 MW, P13 = 12 MW pada

metode Newton-Raphson. Solusi pada metode Lagrangian Multipliers menghasilkan

kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 151,1067 MW, P2 = 51,3269 MW, P5 = 20,3715

MW, P8 = 15,2694, P11 = 10,3622 MW, dan P13 = 12,0000 MW. Total beban tersebut

juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk metode Newton-Raphson sebesar

726,4965 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian Multipliers sebesar 695,0134 $/h.

Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh metode Lagrangian Multipliers adalah

sebesar 31,4831 $/h atau sekitar 4,33% lebih ekonomis dibandingkan dengan metode

Newton-Raphson.



nilai tersebut dipilih secara acak untuk menghasilkan nilai total beban >251,4485. Total

beban sebesar 283,4000 MW menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap

generator sebesar P1 = 152,1834 MW, P2 = 40 MW, P5 = 30 MW, P8 = 20 MW, P11

= 20 MW, P13 = 30 MW pada metode Newton-Raphson. Solusi pada metode

Lagrangian Multipliers menghasilkan kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 167,3708

MW, P2 = 55,4836 MW, P5 = 21,5354 MW, P8 = 22,9109, P11 = 13,1522 MW, dan

P13 = 13,1522 MW. Total beban tersebut juga menghasilkan total biaya pembangkitan

untuk metode Newton-Raphson sebesar 826,3019 $/h, sedangkan untuk metode

Lagrangian Multipliers sebesar 807,6809 $/h. Biaya pembangkitan yang mampu

dihemat oleh metode Lagrangian Multipliers adalah sebesar 18,6210 $/h atau sekitar

2,25% lebih ekonomis dibandingkan dengan metode Newton-Raphson.



nilai tersebut merupakan nilai daya maksimum (Pmax) yang mampu dibangkitkan oleh

bus generator 2, 5, 8, 11, dan 13 sesuai pada tabel 3.7. Total beban sebesar 283,4000

MW menghasilkan solusi kombinasi daya keluaran tiap generator sebesar P1 = 52,3734

MW, P2 = 80 MW, P5 = 50 MW, P8 = 35 MW, P11 = 30 MW, P13 = 40 MW pada

metode Newton-Raphson. Solusi pada metode Lagrangian Multipliers menghasilkan


57

kombinasi daya keluaran sebesar P1 = 153,2602 MW, P2 = 60,8593 MW, P5 = 23,0406

MW, P8 = 29,3780, P11 = 16,0694 MW, dan P13 = 16,0694 MW. Total beban tersebut

juga menghasilkan total biaya pembangkitan untuk metode Newton-Raphson sebesar

969,7494 $/h, sedangkan untuk metode Lagrangian Multipliers sebesar 834,1488 $/h.

Biaya pembangkitan yang mampu dihemat oleh metode Lagrangian Multipliers adalah

sebesar 135,6006 $/h atau sekitar 13,98% lebih ekonomis dibandingkan dengan metode

Newton-Raphson.

Berdasarkan hasil simulasi diatas, diketahui bahwa hasil simulasi ketiga dan

keempat pada sistem IEEE 30 bus menghasilkan total beban yang sama sebesar

283,4000 MW, meskipun dengan nilai masukan Pisch yang berbeda. Hal tersebut dapat

dianalisa sebagai berikut, diketahui pada hasil simulasi ketiga, nilai daya keluaran pada

metode Newton-Raphson yaitu P1 = 167,3708 MW, P2 = 55,4836 MW, P5 = 21,5354

MW, P8 = 22,9109, P11 = 13,1522 MW, dan P13 = 13,1522 MW, serta PL = 8,7834

MW. Jika daya keluaran dan rugi daya tersebut disubstitusikan pada persamaan (2.4),

maka nilai total beban (PD) dapat dihitung sebagai berikut:

𝑃𝐷 = ∑𝑃𝑖 − 𝑃𝐿

𝑛

𝑖=1

= (167,3708 + 55,4836 + 21,5354 + 22,9109 + 13,1522 + 13,1522) − 8,7834

= 283,4000 MW

Hasil simulasi keempat dengan nilai daya keluaran pada metode Newton-

Raphson yaitu P1 = 52,3734 MW, P2 = 80 MW, P5 = 50 MW, P8 = 35 MW, P11 = 30

MW, P13 = 40 MW, dan PL = 3,9734 MW. Nilai total beban (PD) pada simulasi keempat

tersebut dapat dihitung menggunakan persamaan (2.4) sebagai berikut:

𝑃𝐷 = ∑𝑃𝑖 − 𝑃𝐿

𝑛

𝑖=1

= (52,3734 + 80 + 50 + 35 + 30 + 40) − 3,9734

= 283,4000 MW


58

Berdasarkan analisa diatas, dapat disimpulkan bahwa meskipun nilai total beban

pada metode Newton-Raphson antara hasil simulasi ketiga dan keempat memiliki nilai

total beban yang sama untuk inisialisasi nilai masukan Pisch yang berbeda, kombinasi

daya keluaran tiap generator (Pi) dan rugi transmisi (PL) yang dihasilkan akan memiliki

nilai yang berbeda.


IEEE 30 bus, perubahan nilai Pisch menghasilkan perubahan nilai total beban pada

metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson, sedangkan pada metode perhitungan




Berdasarkan hasil simulasi dan analisa data dengan perubahan total beban pada

sistem IEEE 5, 14, dan 30 bus, dapat disimpulkan bahwa inisialisasi masukan untuk nilai

Pisch pada metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson terbukti mempengaruhi nilai

total beban yang dihasilkan, serta pada metode perhitungan Lagrangian Multipliers

terbukti menghasilkan total biaya pembangkitan yang lebih ekonomis untuk total beban

yang sama.

4.3. Analisa Data Hasil Simulasi Metode Lagrangian Multipliers

dengan Variasi Nilai Lamda

Sub-bab ini membahas perihal pengaruh variasi nilai lamda sebagai nilai

inisialisasi masukan untuk metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan

mempertimbangkan rugi-rugi transmisi. Variasi nilai lamda (λ) yang diuji dimulai dari

nilai nol sampai dengan sepuluh dengan kenaikan nilai lamda sebesar setengah. Data

hasil simulasi metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan

rugi-rugi transmisi dengan variasi lamda (λ) untuk sistem IEEE 5, 14, dan 30bus yang

terlampir dalam tabel 4.9., 4.10., 4.11., dan tabel 4.12 sebagai berikut:


59

Tabel 4.9. Pengaruh Variasi Nilai λ Inisialisasi pada Sistem Tenaga Listrik IEEE 5 bus

λ($/MWh) P1(MW) P2(MW) P3(MW) PL(MW) PD(MW) CT($/h) Jumlah

Iterasi

0 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 15

0,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 14

1 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 13

1,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 12

2 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 12

2,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 11

3 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 10

3,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 9

4 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 8

4,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 8

5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 7

5,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 6

6 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 5

6,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 5

7 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 4

7,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 3

8 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 4

8,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 6

9 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 7

9,5 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 8

10 24,942 70,3392 54,7218 0,0043679 149,9986 1.580,3058 9


bus λ($/MWh) P1(MW) P2(MW) P3(MW) PL(MW) PD(MW) CT($/h) Jumlah

Iterasi

0 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 13

0,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 11

1 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 10

1,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 9

2 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 8

2,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 7

3 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 6

3,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 5

4 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 4

4,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 5

5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 7

5,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 8


60


bus (lanjutan) λ($/MWh) P1(MW) P2(MW) P3(MW) PL(MW) PD(MW) CT($/h) Jumlah

Iterasi

6 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 9

6,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 11

7 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 12

7,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 13

8 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 14

8,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 15

9 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 16

9,5 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 18

10 95,0984 68,9766 30,9766 0,0000 195,0515 859,1028 19


bus λ P1 P2 P5 P8 P11 P13 PL PD CT Jumlah

($/MWh) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) ($/h) Iterasi

0 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6808 12

0,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6807 11

1 167,3708 55,4835 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6806 10

1,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6809 10

2 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6809 9

2,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6808 8

3 167,3708 55,4835 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6807 7

3,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,6808 6

4 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,6811 6

4,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,681 7

5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,681 8

5,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,681 9

6 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,681 10

6,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,6811 10

7 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,681 11

7,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,6812 11

8 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,681 12

8,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,681 13

9 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,681 13

9,5 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1522 13,1522 10,2052 283,4 807,681 14

10 167,3708 55,4836 21,5354 22,9109 13,1523 13,1523 10,2052 283,4 807,6811 14

Hasil simulasi pengaruh nilai λ inisialisasi pada sistem IEEE 5 bus yang

terlampir pada tabel 4.9. tersebut, dicapai dengan P2sch = 40 MW dan P3sch = 30 MW

untuk masukan metode Newton-Raphson dan nilai inisialisasi masukan total beban PD =

149,9986 MW untuk metode Lagrangian Multipliers yang menghasilkan data hasil


61

simulasi seperti yang terlampir pada gambar L16. Nilai lamda (λ) kondisi optimal pada

hasil simulasi tersebut sebesar 7,5661 $/MWh.

Berdasarkan tabel 4.9., jika nilai λ inisialisasi bernilai antara ≥ 0 $/MWh dan <

7,5661 $/MWh, serta jika nilai λ inisialisasi bernilai antara > 7,5661 $/MWh dan ≤ 10

$/MWh, maka jumlah iterasi yang dicapai akan semakin banyak.


terlampir pada tabel 4.10. dan 4.11. tersebut, dicapai dengan P2sch = 40 MW dan P3sch =

0 MW untuk masukan metode Newton-Raphson dan nilai inisialisasi masukan total

beban PD = 195,0515 MW untuk metode Lagrangian Multipliers yang menghasilkan

data hasil simulasi seperti yang terlampir pada gambar L23. Nilai lamda (λ) kondisi

optimal pada hasil simulasi tersebut sebesar 4,1998 $/MWh.

Berdasarkan tabel 4.10. dan 4.11., jika nilai λ inisialisasi bernilai antara ≥ 0

$/MWh dan < 4,1998 $/MWh, serta jika nilai λ inisialisasi bernilai antara > 4,1998

$/MWh dan ≤ 10 $/MWh, maka jumlah iterasi yang dicapai akan semakin banyak.


terlampir pada tabel 4.12. tersebut, dicapai dengan P2sch = 40 MW, P5sch = 30 MW, P8sch

= 20 MW, P11sch = 20 MW, dan P13sch = 30 MW untuk masukan metode Newton-Raphson

dan nilai inisialisasi masukan total beban PD = 283,4000 MW untuk metode Lagrangian

Multipliers yang menghasilkan data hasil simulasi seperti yang terlampir pada gambar

L32. Nilai lamda (λ) kondisi optimal pada hasil simulasi tersebut sebesar 3,6919

$/MWh.

Berdasarkan tabel 4.12., jika nilai λ inisialisasi bernilai antara ≥ 0 $/MWh dan <

3,6919 $/MWh, serta jika nilai λ inisialisasi bernilai antara > 3,6919 $/MWh dan ≤ 10

$/MWh, maka jumlah iterasi yang dicapai akan semakin banyak.

Jadi, berdasarkan hasil simulasi dan analisa pengaruh variasi nilai λ inisialisasi

untuk metode Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan rugi-rugi transmisi

pada sistem IEEE 5, 14, dan 30 bus, dapat disimpulkan bahwa semakin besar selisih nilai

antara nilai λ kondisi optimal dengan nilai λ inisialisasi, maka jumlah iterasi yang dicapai

untuk menghasilkan total biaya pembangkitan yang ekonomis juga semakin banyak.


62

4.2.4. Mekanisme Inisialisasi Masukan Nilai Daya Terjadwal (Pisch)

untuk Metode Newton-Raphson pada Simulator

Adapun sub-bab ini membahas perihal penjelasan mekanisme inisialisasi nilai

masukan untuk nilai daya terjadwal (Pisch) untuk metode perhitungan aliran daya

Newton-Raphson pada simulator.

Inisialisasi masukan metode Newton-Raphson pada simulator terlampir pada

lampiran, yaitu pada gambar L10 sampai dengan L13 untuk sistem IEEE 5 bus, gambar

L18 sampai dengan L21 untuk 14 bus, dan gambar L26 sampai dengan L29 untuk 30

bus. Mekanisme inisialisasi masukan metode Newton-Raphson secara umum diawali

dengan user memilih jumlah bus dari ketiga pilihan jumlah bus yaitu 5, 14, dan 30 bus.

Tahap selanjutnya, user memilih metode perhitungan yaitu aliran daya Newton-

Raphson, lalu user menekan tombol “HITUNG” maka pada command window di

perangkat lunak MATLAB akan menampilkan “Pisch = “ dan meminta user untuk

memasukkan nilai masukan daya terjadwal (Pisch) untuk tiap bus generator via keyboard.

Setiap user selesai memasukkan nilai masukan Pisch, user harus menekan tombol “enter”

untuk memberi nilai inisialisasi masukan Pisch pada simulator. Tahap berikutnya setelah

selesai memberi nilai inisialisasi masukan Pisch, maka simulator akan mengeksekusi dan

menampilkan keluaran hasil perhitungan pada GUI simulator pada bagian keluaran

aliran daya Newton-Raphson.


63

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Hasil simulasi, analisa data, dan pembahasan yang telah dilakukan di bab

sebelumnya dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:

1. Hasil simulasi untuk nilai keluaran pada metode Newton-Raphson dan

Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan rugi-tugi transmisi

terbukti menghasilkan nilai keluaran yang mendekati nilai keluaran pada

perhitungan manual dengan persentase nilai error < 5%.

2. Nilai inisialisasi masukan daya terjadwal (Pisch) pada metode Newton-

Raphson mempengaruhi nilai total beban yang dihasilkan, sedangkan pada

metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan

rugi-rugi transmisi menghasilkan total biaya pembangkitan yang lebih

ekonomis dibanding metode Newton-Raphson untuk total beban yang sama.

3. Selisih nilai λ sebagai inisialisasi masukan dengan nilai λ kondisi optimum

yang semakin besar, menghasilkan jumlah iterasi yang banyak dalam

menghasilkan solusi total biaya pembangkitan yang ekonomis pada metode

Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan rugi-rugi transmisi.

5.2. Saran

Adapun saran untuk pengembangan selanjutnya adalah sebagai berikut:

1. Data model yang diuji menggunakan data milik PT. PLN (Persero).

2. Simulator mampu melakukan simulasi secara real-time dan adaptif.

3. Menggunakan metode optimisasi lainnya.


64

DAFTAR PUSTAKA

[1] Kementerian ESDM, 2017, Iniliah Konsumsi Listrik Nasional,

https://databoks.katadata.co.id/datapublish/2018/01/11/inilah-konsumsi-listrik-

nasional#, diakses 9 November 2018.

[2] Direktorat Jenderal Ketenagalistrikan Kementerian ESDM ,Statistik

Ketenagalistrikan 2016 Edisi No.30 Tahun 2017, Direktorat Jenderal

Ketenagalistrikan Kementerian ESDM.

[3] Indralaksono, Rio, 2010, Optimal Economic Dispatch Using Artificial Immune

System (AIS) Via Clonal Selection Algorithm (CSA), Tugas Akhir, Jurusan

Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh

November, Surabaya.

[4] Marsudi, I.D., 1990, Operasi Sistem Tenaga Listrik, Erlangga, Jakarta.

[5] Gross, Charles A., 1979, Power System Analysis, John Willey & Sons Inc.,

United States of America.

[6] Lazuardi, dkk, 2016, Dynamic Economic Dispatch dengan Mempertimbangkan

Kerugian Transmisi Menggunakan Metode Sequential Quadratic Programming,

Jurusan Teknik Elektro, Fakultasi Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh

November, Surabaya.

[7] Murty, P.S.R., 2008, Operation and Control in Power Systems, B S Publications,

Hyderabad.

[8] Cekdin, Cekmas, 2006, Sistem Tenaga Listrik-Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Menggunakan MATLAB, C.V. ANDI OFFSET, Yogyakarta.

[9] Momoh, James A., 2001, Electric Power System Applications of Optimization,

Marcel Dekker Inc., United States of America.

[10] Jr, William D. Stevenson, 2005, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Erlangga,

Jakarta.

[11] Sasongko, Setia Budi, 2010, Metode Numerik dengan Scilab, C.V. ANDI

OFFSET, Yogyakarta.


https://databoks.katadata.co.id/datapublish/2018/01/11/inilah-konsumsi-listrik-nasional

https://databoks.katadata.co.id/datapublish/2018/01/11/inilah-konsumsi-listrik-nasional

65

[12] Chapra, S.C., Canale, R.P., 1994, Metode Numerik, Edisi Kedua, Erlangga,

Jakarta.

[13] -----, 2014, Creating Graphical User Interfaces, MathWorks.

[14] Dey, Prasenjit, Single line diagram for IEEE 14 bus system,

https://www.researchgate.net/figure/Single-line-diagram-for-IEEE-14-bus-

system_fig2_322140152, diakses 29 Desember 2018.

[15] Lafifi, M. M., DATA SHEET FOR IEEE 14 BUS SYSTEM,

https://www.researchgate.net/profile/Mohamed_Mourad_Lafifi/post/Datasheet

_for_5_machine_14_bus_ieee_system2/attachment/59d637fe79197b80779954

09/AS%3A395594356019200%401471328452063/download/DATA+SHEETS

+FOR+IEEE+14+BUS+SYSTEM+19_appendix.pdf, diakses 29 Desember

2018.

[16] IEEE, DATA FOR IEEE-30 BUS SYSTEM, http://www.al-

roomi.org/multimedia/Power_Flow/30BusSystem/IEEE30BusSystemDATA2.p

df, diakses 4 Desember 2018.


https://www.researchgate.net/figure/Single-line-diagram-for-IEEE-14-bus-system_fig2_322140152

https://www.researchgate.net/figure/Single-line-diagram-for-IEEE-14-bus-system_fig2_322140152

https://www.researchgate.net/profile/Mohamed_Mourad_Lafifi/post/Datasheet_for_5_machine_14_bus_ieee_system2/attachment/59d637fe79197b8077995409/AS%3A395594356019200%401471328452063/download/DATA+SHEETS+FOR+IEEE+14+BUS+SYSTEM+19_appendix.pdf




L-1

LAMPIRAN

Perhitungan Manual

Metode perhitungan aliran daya Newton-Raphson 5-bus

Diketahui:

Slack bus Generator bus Load bus

|V1| δ1 P |V| P Q

1,06 pu 0 pu P2=40 MW |V2|=1,045 pu P2=20 MW Q2=10 MVAR

- - P3=30 MW |V3|=1,03 pu P3=20 MW Q3=15 MVAR

- - - - P4=50 MW Q4=30 MVAR

- - - - P5=60 MW Q5=40 MVAR

1. Konversi data ke satuan per unit (p.u.)

Diketahui: basis = 100 MVA (berdasarkan data yang terlampir dalam lampiran)

𝑃2𝑠𝑐ℎ =𝑃2

𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠=

40

100= 0,4 𝑝𝑢

𝑃3𝑠𝑐ℎ =𝑃3


30

100= 0,3 𝑝𝑢

𝑆𝑏2 =(𝑃2 + 𝑗𝑄2)


(20 + 𝑗10)

100= 0,2 + 𝑗0,1 𝑝𝑢

𝑆𝑏3 =(𝑃3 + 𝑗𝑄3)


(20 + 𝑗15)

100= 0,2 + 𝑗0,15 𝑝𝑢

𝑆𝑏4 =(𝑃4 + 𝑗𝑄4)


(50 + 𝑗30)

100= 0,5 + 𝑗0,3 𝑝𝑢

𝑆𝑏5 =(𝑃5 + 𝑗𝑄5)


(60 + 𝑗40)

100= 0,6 + 𝑗0,4 𝑝𝑢

2. Hitung admitansi

Diketahui: Nilai parameter impedansi dan suseptansi (berdasar data pada lampiran)

Impedansi (p.u.) Suseptansi (p.u.)

Z12=0,02+j0,06 Z13=0,08+j0,24 Sus12=j0,030 Sus13=j0,025

Z23=0,06+j0,18 Z24=0,06+j0,18 Sus23=j0,020 Sus24=j0,020

Z25=0,04+j0,12 Z34=0,01+j0,03 Sus25=j0,015 Sus34=j0,010

Z45=0,08+j0,24 - Sus45=j0,025 -

𝑦12 =1

𝑍12=

1

0,02 + 𝑗0,06= 5 − 𝑗15


L-2

𝑦13 =1

𝑍13=

1

0,08 + 𝑗0,24= 1,25 − 𝑗3,75

𝑦23 =1

𝑍23=

1

0,06 + 𝑗0,18= 1,67 − 𝑗5

𝑦24 =1

𝑍24=

1

0,06 + 𝑗0,18= 1,67 − 𝑗5

𝑦25 =1

𝑍25=

1

0,04 + 𝑗0,12= 2,5 − 𝑗7,5

𝑦34 =1

𝑍34=

1

0,01 + 𝑗0,03= 10 − 𝑗30

𝑦45 =1

𝑍45=

1

0,08 + 𝑗0,24= 1,25 − 𝑗3,75

Y11 = y12 + y13 + sus12 + sus13

= (5 – j15) + (1,25 – j3,75) + ( j0,030) + ( j0,025)

= 6,25 – j18,695

Y12 = – y12 = – 5 + j15

Y13 = – y13 = – 1,25 + j3,75

Y14 = 0

Y15 = 0

Y21 = Y12 = – 5 + j15

Y22 = y12 + y23 + y24 + y25 + sus12 + sus23 + sus24 + sus25

= (5 – j15) + (1,67 – j5) + (1,67 – j5) + (2,5 – j7,5) + ( j0,030) +

( j0,020) + ( j0,020) + ( j0,015)

= 10,84 – j32,415

Y23 = – y23 = – 1,67 + j5

Y24 = – y24 = – 1,67 + j5

Y25 = – y25 = – 2,5 + j7,5

Y31 = Y13 = – 1,25 + j3,75

Y32 = Y23 = – 1,67 + j5

Y33 = y13 + y23 + y34 + sus13 + sus23 + sus34


L-3

= (1,25 – j3,75) + (1,67 – j5) + (10 – j30) + ( j0,030) + ( j0,025) +

( j0,020) + ( j0,010)

= 12,92 – j38,695

Y34 = – y34 = – 10 + j30

Y35 = 0

Y41 = 0

Y42 = Y24 = – 1,67 + j5

Y43 = Y34 = – 10 + j30

Y44 = y24 + y34 + y45 + sus24 + sus34 + sus45

= (1,67 – j5) + (10 – j30) + (1,25 – j3,75) + ( j0,020) + ( j0,010) +

( j0,025)

= 12,92 – j38,695

Y45 = – y45 = – 1,25 + j3,75

Y51 = Y15 = 0

Y52 = Y25 = – 2,5 + j7,5

Y53 = Y35 = 0

Y54 = Y45 = – 1,25 + j3,75

Y54 = y25 + y45 + sus25 + sus45

= (2,5 – j7,5) + (1,25 – j3,75) + ( j0,015) + ( j0,025)

= 3,75 – j11,21

3. Hitung sudut admitansi (perhitungan menggunakan Ms. Excel)

𝜃11 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌11), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌11) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(6.25,−18.695) = −1.2482

𝜃12 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌12), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌12) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−5,15) = 1.8925

𝜃13 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌13), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌13) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−1.25,3.75) = 1.8925

𝜃14 = 0

𝜃15 = 0




L-4

𝜃23 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌23), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌23) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−1.67,5) = 1.8931







𝜃35 = 0

𝜃41 = 0



𝜃44 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑌44), 𝑖𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟(𝑌44) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(12.92, −38.695) = −1.2485


𝜃51 = 0


𝜃53 = 0



4. Estimasi nilai tegangan (V) dan sudut (𝛿) fasa tegangan awal

Diketahui:

|V1| = 1,06 p.u. 𝛿1 = 0 p.u.

|V2| = 1,045 p.u. 𝛿2 = 0 p.u.

|V3| = 1,03 p.u. 𝛿3 = 0 p.u.

Estimasi tegangan awal dan sudut fasa awal untuk bus-beban (flat start)

|V4| = 1,00 p.u. 𝛿4 = 0 p.u.

|V5| = 1,00 p.u. 𝛿5 = 0 p.u.

Iterasi = 0

5. Hitung nilai P dan Q


L-5

P2(0) = (|V2|*|V1|*|Y21|*cos(θ21– 𝛿2+ 𝛿1))+(|V2|2*|Y22|*cos(θ22))+

(|V2|*|V3|*|Y23|*cos(θ23– 𝛿2+ 𝛿3))+

(|V2|*|V4|*|Y24|*cos(θ24–𝛿2+ 𝛿4))+

(|V2|*|V5|*|Y25|*cos(θ25–𝛿2+ 𝛿5))

= (|1,045|*|1,06|*|–5 + j15|*cos(1,8925–0+0))+

(|1,0452|*|10,84– j32,415|*cos(–1,2482))+

(|1,045|*|1,03|*|–1,67 +j5|*cos(1,8931–0+0))+

(|1,045|*|1,00|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))+

(|1,045|*|1,00|*|–2,5 + j7,5|*cos(1,8925–0+0)) = 0,14463 p.u.

P3(0) = (|V3|*|V1|*|Y31|*cos(θ31–𝛿3+𝛿1))+ (|V3|*|V2|*|Y32|*cos(θ32–𝛿3+𝛿2))+(|V3|2*|Y33|*cos(θ33))+ (|V3|*|V4|*|Y34|*cos(θ34–𝛿3+𝛿4)) = (|1,03|*|1,06|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))+

(|1,03|*|1,045|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))+

(|1,032|*|12,92 – j38,695|*cos(–1,2485))+

(|1,03|*|1,00|*|–10 + j30|*cos(1,8925–0+0)) = 0,24818 p.u.

P4(0) = (|V4|*|V2|*|Y42|*cos(θ42– 𝛿4+𝛿2))+

(|V4|*|V3|*|Y43|*cos(θ43–𝛿4+𝛿3))+(|V4|2*|Y44|*cos(θ44))+

(|V4|*|V5|*|Y45|*cos(θ45–𝛿2+𝛿5))

= (|1,00|*|1,045|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))+

(|1,00|*|1,03|*|–10 + j30|*cos(1,8925–0+0))+

(|1,002|*|12,92 – j38,695|*cos(–1,2485))+

(|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))

= –0,37166 p.u.

P5(0) = (|V5|*|V2|*|Y52|*cos(θ52– 𝛿5+𝛿2))+

(|V5|*|V4|*|Y54|*cos(θ54–𝛿5+𝛿4))+(|V5|2*|Y55|*cos(θ55))

= (|1,00|*|1,045|*|–2,5 + j7,5|*cos(1,8925–0+0))+

(|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))

(|1,002|*|3,75 – j11,21|*cos(–1,2480))

= –0,11222 p.u.

Q4(0) = – (|V4|*|V2|*|Y42|*sin(θ42– 𝛿4+𝛿2))

– (|V4|*|V3|*|Y43|*sin(θ43–𝛿4+𝛿3)) – (|V4|2*|Y44|*sin(θ44))

– (|V4|*|V5|*|Y45|*sin(θ45–𝛿2+𝛿5))

= – (|1,00|*|1,045|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))

– (|1,00|*|1,03|*|–10 + j30|*sin(1,8925–0+0))

– (|1,002|*|12,92 – j38,695|*sin(–1,2485))

– (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925–0+0)) = –1,18116 p.u.


L-6

Q5(0) = – (|V5|*|V2|*|Y52|*sin(θ52– 𝛿5+𝛿2))

– (|V5|*|V4|*|Y54|*sin(θ54–𝛿5+𝛿4)) – (|V5|2*|Y55|*sin(θ55))

= – (|1,00|*|1,045|*|–2,5 + j7,5|*sin(1,8925–0+0))

– (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925– 0+0))

– (|1,002|*|3,75 – j11,21|*sin(–1,2480))

= –0,37759 p.u.

6. Hitung elemen matriks Jacobian

J1,1(0) = 𝜕𝑃2

(0)

𝜕𝛿2

= (|V2|*|V1|*|Y21|*sin(θ21– 𝛿2+ 𝛿1)) +

(|V2|*|V3|*|Y23|*sin(θ23– 𝛿2+ 𝛿3))+

(|V2|*|V4|*|Y24|*sin(θ24–𝛿2+ 𝛿4))+

(|V2|*|V5|*|Y25|*sin(θ25–𝛿2+ 𝛿5))

= (|1,045|*|1,06|*|–5 + j15|*sin(1,8925–0+0))+

(|1,045|*|1,03|*|–1,67 +j5|*sin(1,8931–0+0))+

(|1,045|*|1,00|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))+

(|1,045|*|1,00|*|–2,5 + j7,5|*sin(1,8925–0+0)) = 35,06029 p.u.

J1,2(0) = 𝜕𝑃2

(0)

𝜕𝛿3

= – (|V2|*|V3|*|Y23|*sin(θ23– 𝛿2+ 𝛿3))

= – (|1,045|*|1,03|*|–1,67 +j5|*sin(1,8931–0+0))

= –5,38183 p.u.

J1,3(0) = 𝜕𝑃2

(0)

𝜕𝛿4

= – (|V2|*|V4|*|Y24|*sin(θ24–𝛿2+ 𝛿4))

= – (|1,045|*|1,00|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))

= –5,22508 p.u.

J1,4(0) = 𝜕𝑃2

(0)

𝜕𝛿5

= – (|V2|*|V5|*|Y25|*sin(θ25–𝛿2+ 𝛿5))

= – (|1,045|*|1,00|*|–2,5 + j7,5|*sin(1,8925–0+0))


L-7

= –7,83762 p.u.

J1,5(0) = 𝜕𝑃2

(0)

𝜕|𝑉4|

= (|V2|*|Y24|*cos(θ24–𝛿2+ 𝛿4))

= (|1,045|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))

= –1,74491 p.u.

J1,6(0) = 𝜕𝑃2

(0)

𝜕|𝑉5|

= (|V2|*|Y25|*cos(θ25–𝛿2+ 𝛿5))

= (|1,045|*|–2,5 + j7,5|*cos(1,8925–0+0))

= –2,61213 p.u.

J2,1(0) = 𝜕𝑃3

(0)

𝜕𝛿2

= – (|V3|*|V2|*|Y32|*sin(θ32–𝛿3+𝛿2))

= – (|1,03|*|1,045|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))

= –5,38183 p.u.

J2,2(0) = 𝜕𝑃3

(0)

𝜕𝛿3

= (|V3|*|V1|*|Y31|*sin(θ31–𝛿3+𝛿1))+ (|V3|*|V2|*|Y32|*sin(θ32–𝛿3+𝛿2))+ (|V3|*|V4|*|Y34|*sin(θ34–𝛿3+𝛿4)) = (|1,03|*|1,06|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925–0+0))+

(|1,03|*|1,045|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))+

(|1,03|*|1,00|*|–10 + j30|*sin(1,8925–0+0)) = 40,37662 p.u.

J2,3(0) = 𝜕𝑃3

(0)

𝜕𝛿4

= – (|V3|*|V4|*|Y34|*sin(θ34–𝛿3+𝛿4))

= – (|1,03|*|1,00|*|–10 + j30|*sin(1,8925–0+0))

= –30,90048 p.u.

J2,4(0) = 𝜕𝑃3

(0)

𝜕𝛿4


L-8

= 0

J2,5(0) = 𝜕𝑃3

(0)

𝜕|𝑉4|

= (|V3|*|Y34|*cos(θ34–𝛿3+𝛿4))

= (|1,03|*|–10 + j30|*cos(1,8925–0+0))

= –10,29855 p.u.

J2,6(0) = 𝜕𝑃3

(0)

𝜕|𝑉5|

= 0

J3,1(0) = 𝜕𝑃4

(0)

𝜕𝛿2

= – (|V4|*|V2|*|Y42|*sin(θ42– 𝛿4+𝛿2))

= – (|1,00|*|1,045|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))

= –5,22508 p.u.

J3,2(0) = 𝜕𝑃4

(0)

𝜕𝛿3

= – (|V4|*|V3|*|Y43|*sin(θ43– 𝛿4+𝛿3))

= – (|1,00|*|1,03|*|–10 + j30|*sin(1,8925–0+0))

= –30,90048 p.u.

J3,3(0) = 𝜕𝑃4

(0)

𝜕𝛿4

= (|V4|*|V2|*|Y42|*sin(θ42–𝛿4+𝛿2))+

(|V4|*|V3|*|Y43|*sin(θ43–𝛿4+𝛿3))+

(|V4|*|V5|*|Y45|*sin(θ45–𝛿2+𝛿5))

= (|1,00|*|1,045|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))+

(|1,00|*|1,03|*|–10 + j30|*sin(1,8925–0+0))+

(|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925–0+0))

= 39,87562 p.u.

J3,4(0) = 𝜕𝑃4

(0)

𝜕𝛿5

= – (|V4|*|V5|*|Y45|*sin(θ45–𝛿2+𝛿5))


L-9

= – (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925–0+0))

= –3,75006 p.u.

J3,5(0) = 𝜕𝑃4

(0)

𝜕|𝑉4|

= (|V2|*|Y42|*cos(θ42– 𝛿4+𝛿2))+

(|V3|*|Y43|*cos(θ43–𝛿4+𝛿3))+(2*|V4|*|Y44|*cos(θ44))+

(|V5|*|Y45|*cos(θ45–𝛿2+𝛿5))

= (|1,045|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))+

(|1,03|*|–10 + j30|*cos(1,8925–0+0))+

(2*|1,00|*|12,92 – j38,695|*cos(–1,2485))+

(|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))

= 12,54996 p.u.

J3,6(0) = 𝜕𝑃4

(0)

𝜕|𝑉5|

= (|V4|*|Y45|*cos(θ45–𝛿2+𝛿5))

= (|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))

= –1,24982 p.u.

J4,1(0) = 𝜕𝑃5

(0)

𝜕𝛿2

= – (|V5|*|V2|*|Y52|*sin(θ52– 𝛿5+𝛿2))

= – (|1,00|*|1,045|*|–2,5 + j7,5|*sin(1,8925–0+0))

= –7,83762 p.u.

J4,2(0) = 𝜕𝑃5

(0)

𝜕𝛿3

= 0

J4,3(0) = 𝜕𝑃5

(0)

𝜕𝛿4

= – (|V5|*|V4|*|Y54|*sin(θ54– 𝛿5+𝛿4))

= – (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925–0+0))

= –3,75006 p.u.


L-10

J4,4(0) = 𝜕𝑃5

(0)

𝜕𝛿5

= – (|V5|*|V2|*|Y52|*sin(θ52– 𝛿5+𝛿2))

– (|V5|*|V4|*|Y54|*sin(θ54–𝛿5+𝛿4))

= – (|1,00|*|1,045|*|–2,5 + j7,5|*sin(1,8925–0+0))

– (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925– 0+0))

= 11,58768 p.u.

J4,5(0) = 𝜕𝑃5

(0)

𝜕|𝑉4|

= (|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925– 0+0))

= –1,24982 p.u.

J4,6(0) = 𝜕𝑃5

(0)

𝜕|𝑉5|

= (|V2|*|Y52|*cos(θ52– 𝛿5+𝛿2))+

(|V4|*|Y54|*cos(θ54–𝛿5+𝛿4))+(2*|V5|*|Y55|*cos(θ55))

= (|1,045|*|–2,5 + j7,5|*cos(1,8925–0+0))+

(|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))

(2*|1,00|*|3,75 – j11,21|*cos(–1,2480))

= 3,6375 p.u.

J5,1(0) = 𝜕𝑄4

(0)

𝜕𝛿2

= – (|V4|*|V2|*|Y42|*cos(θ42– 𝛿4+𝛿2))

= – (|1,00|*|1,045|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))

= 1,74491 p.u.

J5,2(0) = 𝜕𝑄4

(0)

𝜕𝛿3

= – (|V4|*|V3|*|Y43|*cos(θ43–𝛿4+𝛿3))

= – (|1,00|*|1,03|*|–10 + j30|*cos(1,8925–0+0))

= 10,29855 p.u.

J5,3(0) = 𝜕𝑄4

(0)

𝜕𝛿4

= (|V4|*|V2|*|Y42|*cos(θ42– 𝛿4+𝛿2))+


L-11

(|V4|*|V3|*|Y43|*cos(θ43–𝛿4+𝛿3))+

(|V4|*|V5|*|Y45|*cos(θ45–𝛿2+𝛿5))

= (|1,00|*|1,045|*|–1,67 + j5|*cos(1,8931–0+0))+

(|1,00|*|1,03|*|–10 + j30|*cos(1,8925–0+0))+

(|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0)) = –13,29328 p.u.

J5,4(0) = 𝜕𝑄4

(0)

𝜕𝛿5

= – (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925–0+0))

= 1,24982 p.u.

J5,5(0) = 𝜕𝑄4

(0)

𝜕|𝑉4|

= – (|V2|*|Y42|*sin(θ42– 𝛿4+𝛿2))

– (|V3|*|Y43|*sin(θ43–𝛿4+𝛿3)) – (2*|V4|*|Y44|*sin(θ44))

– (|V5|*|Y45|*sin(θ45–𝛿2+𝛿5))

= – (|1,045|*|–1,67 + j5|*sin(1,8931–0+0))

– (|1,03|*|–10 + j30|*sin(1,8925–0+0))

– (2*|1,00|*|12,92 – j38,695|*sin(–1,2485))

– (|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925–0+0))

= 37,51329 p.u.

J5,6(0) = 𝜕𝑄4

(0)

𝜕|𝑉5|

= – (|V4|*|Y45|*sin(θ45–𝛿2+𝛿5))

= –3,75006 p.u.

J6,1(0) = 𝜕𝑄5

(0)

𝜕𝛿2

= – (|V5|*|V2|*|Y52|*cos(θ52– 𝛿5+𝛿2))

= – (|1,00|*|1,045|*|–2,5 + j7,5|*cos(1,8925–0+0))

= 2,61213 p.u.

J6,2(0) = 𝜕𝑄5

(0)

𝜕𝛿3

= 0


L-12

J6,3(0) = 𝜕𝑄5

(0)

𝜕𝛿4

= – (|V5|*|V4|*|Y54|*cos(θ54–𝛿5+𝛿4))

= – (|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925– 0+0))

= 1,24982 p.u.

J6,4(0) = 𝜕𝑄5

(0)

𝜕𝛿5

= (|V5|*|V2|*|Y52|*cos(θ52– 𝛿5+𝛿2))+

(|V5|*|V4|*|Y54|*cos(θ54–𝛿5+𝛿4))

= (|1,00|*|1,045|*|–2,5 + j7,5|*cos(1,8925–0+0))+

(|1,00|*|1,00|*|–1,25 + j3,75|*cos(1,8925– 0+0))

= –3,86195 p.u.

J6,5(0) = 𝜕𝑄5

(0)

𝜕|𝑉4|

= – (|V5|*|Y54|*sin(θ54–𝛿5+𝛿4))

= – (|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925– 0+0))

= –3,75006 p.u.

J6,6(0) = 𝜕𝑄5

(0)

𝜕|𝑉5|

= – (|V2|*|Y52|*sin(θ52– 𝛿5+𝛿2))

– (|V4|*|Y54|*sin(θ54–𝛿5+𝛿4)) – (2*|V5|*|Y55|*sin(θ55))

= – (|1,045|*|–2,5 + j7,5|*sin(1,8925–0+0))

– (|1,00|*|–1,25 + j3,75|*sin(1,8925– 0+0))

– (2*|1,00|*|3,75 – j11,21|*sin(–1,2480)) = 10,8325 p.u.

7. Hitung elemen matriks sisa daya

ΔP2(0) = P2sch – P2(0) – Pb2

= 0,4 – 0,14463 – 0,2

= 0,05537 p.u.

ΔP3(0) = P3sch – P3(0) – Pb3


L-13

= 0,3 – 0,24818 – 0,2

= –0,14818 p.u.

ΔP4(0) = – P4(0) – Pb4

= –(–0,37166) – 0,5

= –0,12834 p.u.

ΔP5(0) = – P5(0) – Pb5

= –(–0,11222) – 0,6

= –0,48778 p.u.

ΔQ4(0) = – Qb4 – Q4(0)

= –0,3 – (–1,18116)

= 0,88116 p.u.

ΔQ5(0) = – Qb5 – Q5(0)

= –0,4 – (–0,37759) = –0,02241 p.u.

8. Hitung tegangan dan sudut fase tegangan yang baru

Perhitungan inverse matriks menggunakan bantuan software MATLAB dengan

hasil sebagai berikut:

[ ∆𝛿2

(0)

∆𝛿3(0)

∆𝛿4(0)

∆𝛿5(0)

∆|𝑉4(0)

|

∆|𝑉5(0)

|]

=

[ 𝐽1,1

(0)

𝐽2,1(0)

𝐽3,1(0)

𝐽4,1(0)

𝐽5,1(0)

𝐽6,1(0)

𝐽1,2(0)

𝐽2,2(0)

𝐽3,2(0)

𝐽4,2(0)

𝐽5,2(0)

𝐽6,2(0)

𝐽1,3(0)

𝐽2,3(0)

𝐽3,3(0)

𝐽4,3(0)

𝐽5,3(0)

𝐽6,3(0)

𝐽1,4(0)

𝐽2,4(0)

𝐽3,4(0)

𝐽4,4(0)

𝐽5,4(0)

𝐽6,4(0)

𝐽1,5(0)

𝐽2,5(0)

𝐽3,5(0)

𝐽4,5(0)

𝐽5,5(0)

𝐽6,5(0)

𝐽1,6(0)

𝐽2,6(0)

𝐽3,6(0)

𝐽4,6(0)

𝐽5,6(0)

𝐽6,6(0)

] −1

𝑥

[ ∆𝑃2

(0)

∆𝑃3(0)

∆𝑃4(0)

∆𝑃5(0)

∆𝑄4(0)

∆𝑄5(0)

]

=

[ 35,06029−5,38183−5,22508−7,837621,744912,61213

−5,3818340,37662

−30,900480

10,298550

−5,22508−30,9004839,87562−3,75006−13,293281,24982

−7,837620

−3,7500611,587681,24982

−3,86195

−1,74491−10,2985512,54996−1,2498237,51329−3,75006

−2,612130

−1,249823,63750

−3,7500610,83250]

−1

𝑥

[

0,05537−0,14818−0,12834−0,487780,88116

−0,02241]


L-14

[ ∆𝛿2

(0)

∆𝛿3(0)

∆𝛿4(0)

∆𝛿5(0)

∆|𝑉4(0)

|

∆|𝑉5(0)

|]

=

[ −0,03059−0,04595−0,05633−0,076220,01924

−0,00870]

δ2(1) = Δδ2(0) + δ2(0)

= –0,03059 + 0

= –0,03059

δ3(1) = Δδ3(0) + δ3(0)

= –0,04595 + 0

= –0,04595

δ4(1) = Δδ4(0) + δ4(0)

= –0,05633 + 0

= –0,05633

δ5(1) = Δδ5(0) + δ5(0)

= –0,07622+ 0

= –0,07622

|V4(1)|= Δ|V4(0)| + |V4(0)|

= 0,01924 + 1,00

= 1,01924

|V5(1)|= Δ|V5(0)| + |V5(0)|

= –0,00870 + 1,00

= 0,99130

9. Hitung error untuk batasan iterasi

|𝑉𝑛(𝑘+1)

− 𝑉𝑛(𝑘)

| ≤ 0,0001?

|𝑉5(1)

− 𝑉5(0)

| ≤ 0,0001?

|0,99130 − 1,00| ≤ 0,0001?


L-15

0,008704 ≤ 0,0001?

Tidak, iterasi = iterasi + 1 lalu ulangi langkah 5

Iterasi = 1

Perhitungan manual pada iterasi nol yang dilakukan, menghasilkan parameter-

parameter nilai yang akan digunakan pada iterasi berikutnya sebagai berikut:

Nilai P dan Q iterasi = 1

P2(1) = 0,28682 p.u.

P3(1) = 0,10844 p.u.

P4(1) = –0,50154 p.u.

P5(1) = –0,59424 p.u.

Q4(1) = –0,27802 p.u.

Q5(1) = –0,39044 p.u.

Matriks Jacobian iterasi = 1

𝐽(1) =

[ 35,09649−5,35359−5,27808−7,643231,914952,94111

−5,4088040,92618

−31,384360

10,823040

−5,36962−31,602340,47576−3,76309−13,92521,33790

−7,879460

−3,8133211,406321,18718

−4,27901

−1,60985−9,9772612,67815−1,3141239,16618−3,69206

−2,251910

−1,197603,11765

−3,8467910,7187 ]

Matriks sisa daya iterasi = 1

[ ∆𝑃2

(1)

∆𝑃3(1)

∆𝑃4(1)

∆𝑃5(1)

∆𝑄4(1)

∆𝑄5(1)

]

=

[ −0,08682−0,008440,00154

−0,00576−0,02198−0,00956]


L-16

Matriks tegangan dan sudut fase tegangan yang baru

[ ∆𝛿2

(2)

∆𝛿3(2)

∆𝛿4(2)

∆𝛿5(2)

∆|𝑉4(2)

|

∆|𝑉5(2)

|]

=

[ −0,03562−0,05028−0,06063−0,081261,018630,99010 ]

Nilai error pada iterasi = 1

|∆𝑉𝑛(𝑘+1)

− 𝑉𝑛(𝑘)

| ≤ 0,0001?

|∆𝑉5(2)

− 𝑉5(1)

| ≤ 0,0001?

|0,99010 − 0,99130| ≤ 0,0001?

0,0012 ≤ 0,0001?

Tidak, iterasi = iterasi + 1 lalu ulangi langkah 5

Iterasi = 2

Perhitungan manual pada iterasi satu yang dilakukan, menghasilkan parameter-


Nilai P dan Q iterasi = 2

P2(2) = 0,11925 p.u.

P3(2) = 0,09991 p.u.

P4(2) = –0,50023 p.u.

P5(2) = –0,60003 p.u.

Q4(2) = –0,29987 p.u.

Q5(2) = –0,40002 p.u.


L-17

Matriks Jacobian iterasi = 2

𝐽(2) =

[ 35,05077−5,35491−5,27631−7,633951,909962,93762

−5,4076040,95852

−31,365900

10,815620

−5,36521−31,5830540,44951−3,75530−13,90781,33826

−7,869950

−3,8073011,389251,18222

−4,27588

−1,61369−9,9967712,67126−1,3137839,12095−3,68662

−2,251830

−1,194043,10657

−3,8453710,69509]

Matriks sisa daya iterasi = 2

[ ∆𝑃2

(2)

∆𝑃3(2)

∆𝑃4(2)

∆𝑃5(2)

∆𝑄4(2)

∆𝑄5(2)

]

=

[

0,080750,000090,000230,00003

−0,000130,00002 ]

Matriks tegangan dan sudut fase tegangan yang baru

[ ∆𝛿2

(3)

∆𝛿3(3)

∆𝛿4(3)

∆𝛿5(3)

∆|𝑉4(3)

|

∆|𝑉5(3)

|]

=

[ −0,03145−0,04716−0,05729−0,077361,018630,99009 ]

Nilai error pada iterasi = 2

|∆𝑉𝑛(𝑘+1)

− 𝑉𝑛(𝑘)

| ≤ 0,0001?

|∆𝑉5(3)

− 𝑉5(2)

| ≤ 0,0001?

|0,99009 − 0,99010| ≤ 0,0001?

0,000003 ≤ 0,0001?

Iterasi berhenti pada iterasi = 2 atau pada iterasi ketiga


L-18

10. Hitung daya aktif (P) pada slack bus

P1 = |V1|2 * |Y11|*cos(θ11) + |V1|*|V2|*|Y12|*cos(θ12−δ1+ δ2(3)) +

|V1|*|V3|*|Y13|*cos(θ13−δ1+ δ3(3))

= |1,06|2 * |6,25−j18,695|*cos(−1,2482) +

|1,06|*|1,045|*|−5+j15|*cos(1,8925−0+0,03145)+

|1,06|*|1,03|*|−1,25+j3,75|*cos(1,8925−0+0,04716)

= 0,83921 p.u.

11. Cek batasan daya minimum dan maksimum generator

Hitung daya generator dalam satuan MegaWatt (MW)

P1 = P1 (p.u.)*basis

= 0,83921*100

= 83,921 MW

P2 = P2sch (p.u.)*basis

= 0,4*100

= 40 MW

P3 = P3sch (p.u.)*basis

= 0,3*100

= 30 MW

Berdasarkan batasan daya generator yang terlampir dalam Tabel 3.1., hasil

perhitungan untuk P1, P2, dan P3 terbukti sudah memenuhi batasan tersebut.

12. Hitung aliran daya saluran

Konversi nilai tegangan dalam bentuk kompleks

V2 = |V2|*(cos(δ2(3)) + j sin(δ2(3)))

= |1,045|*(cos(−0,03145) + j sin(−0,03145))

= 1,04448 − j0,03286 V

V3 = |V3|*(cos(δ3(3)) + j sin(δ3(3)))

= |1,03|*(cos(−0,04716) + j sin(−0,04716))

= 1,02885 − j0,04856 V

V4 = |V4(3)|*(cos(δ4(3)) + j sin(δ4(3)))

= |1,01863|*(cos(−0,05729) + j sin(−0,05729))

= 1,01696 − j0,05833 V

V5 = |V5(3)|*(cos(δ5(3)) + j sin(δ5(3)))

= |0,99009|*(cos(−0,07736) + j sin(−0,07736))

= 0,98713 − j0,07652 V


L-19

Aliran daya tiap saluran

S12 = (V1*.(V1−V2*).y12 + V12.sus12* )*basis

= (1,06*(1,06−(1,04448+j0,03286))*(5+j15) + 1,062*−j0,030)*100

= 60,4730 + j3,8902 VA

S21 = (V2*.(V2−V1*).y12 + V22.sus12* )*basis

= (1,04448−j0,03286*(1,04448+j0,03286−(1,06+j0))*(5+j15)+

1,0452*−j0,030)*100

= −59,8127−j8,5561 VA

S13 = (V1*.(V1−V3*).y13 + V12.sus13* )*basis

= (1,06*(1,06−(1,02885−j0,04856))*( 1,25+j3,75) +

1,062*−j0,025)*100

= 23,4300 + j3,1389 VA

S31 = (V3*.(V3−V1*).y13 + V32.sus13* )*basis

= ((1,02885+j0,04856)*((1,02885 − j0,04856) −1,06)*( 1,25+j3,75)

+(1,02885−j0,04856)2*−j0,025)*100

= −23,0139 − j7,3520 VA

S23 = (V2*.(V2−V3*).y23 + V22.sus23* )*basis

= (1,04448+j0,03286*(1,04448−j0,03286−(1,02885+j0,04856))*

(1,67+j5)+(1,04448−j0,03286)2*−j0,020)*100

= 11,0909 + j2,9020 VA

S32 = (V3*.(V3−V2*).y23 + V32.sus23* )*basis

= ((1,02885+j0,04856)*((1,02885−j0,04856)−

(1,02885+j0,04856))*(1,67+j5)+(1,02885−j0,04856)2*

−j0,020)*100

= −11,0091 – j6,9624 VA

S24 = (V2*.(V2−V4*).y24 + V22.sus24* )*basis

= (1,04448+j0,03286*(1,04448−j0,03286−(1,01696+j0,05833)*

(1,67+j5)+(1,04448−j0,03286)2*−j0,020)*100

= 18,4048 + j7,1850 VA

S42 = (V4*.(V4−V2*).y24 + V42.sus24* )*basis

= (1,01696+j0,05833)*(1,01696−j0,05833−(1,04448+j0,03286)*

(1,67+j5)+(1,01696−j0,05833)2*−j0,020)*100

= −18,1705 − j10,7412 VA

S25 = (V2*.(V2−V5*).y25 + V22.sus25* )*basis

= (1,04448+j0,03286*(1,04448−j0,03286−(0,98713+j0,07652)*

(2,5+j7,5)+(1,04448−j0,03286)2*−j0,015)*100

= 50,2315 + j30,3400 VA

S52 = (V5*.(V5−V2*).y25 + V52.sus25* )*basis

= (0,98713+j0,07652*(0,98713−j0,07652−(1,04448+j0,03286)*

(2,5+j7,5)+(0,98713−j0,07652) 2*−j0,015)*100

= −48.9326−j29.5521 VA

S34 = (V3*.(V3−V4*).y34 + V32.sus34* )*basis


L-20

= ((1,02885+j0,04856)*((1,02885−j0,04856)−

(1,01696+j0,05833)*( 10+j30)+

(1,02885−j0,04856)2−j0,010)*100

= 43,6463 + j23,5857 VA

S43 = (V4*.(V4−V3*).y34 + V42.sus34* )*basis = (1,01696+j0,05833)*(1,01696−j0,05833−(1,02885+j0,04856)*

(10+j30)+(1,01696−j0,05833)2*−j0,010)*100

= −43,4095 – j24,9737 VA

S45 = (V4*.(V4−V5*).y45 + V42.sus45* )*basis = (1,01696+j0,05833)*(1,01696−j0,05833−(0,98713+j0,07652)*

(1,25+j3,75)+(1,01696−j0,05833)2*−j0,025)*100 = 11,2488 + j5,8542 VA

S54 = (V5*.(V5−V4*).y45 + V52.sus45* )*basis = (0,98713+j0,07652*(0,98713−j0,07652−(1,01696+j0,05833)* (1,25+j3,75)+(0,98713−j0,07652) 2*−j0,025)*100

= −11,0962 − j10,4412 VA

13. Hitung rugi transmisi total

Rugi-rugi transmisi

SL12 = S12 + S21 = (60,4730 + j3,8902) + (−59,8127−j8,5561) = 0,6603 − j4,6659 VA SL13 = S13 + S31 = (23,4300 + j3,1389) + (−23,0139 − j7,3520) = 0,4160 − j4,2131 VA SL23 = S23 + S32 = (11,0909 + j2,9020) + (−11,0091 – j6,9624) = 0,0818 – j4,0604 VA SL24 = S24 + S42 = (18,4048 + j7,1850) + (−18,1705 − j10,7412) = 0,2343 − j3,5562 VA SL25 = S25 + S52 = (50,2315 + j30,3400) + (−48.9326−j29.5521) = 1,2988 + j0,7880 VA SL34 = S34 + S43 = (43,6463 + j23,5857) + (−43,4095 – j24,9737) = 0,2368 − j1,3880 VA SL45 = S45 + S54 = (11,2488 + j5,8542) + (−11,0962 − j10,4412) = 0,1526 − j4,5870 VA


L-21

Rugi transmisi total

SLT = SL12+SL13+SL23+SL24+SL25+ SL34+SL45 = (0,6603 − j4,6659)+(0,4160 − j4,2131)+(0,0818 – j4,0604)+ (0,2343 − j3,5562)+(1,2988 + j0,7880)+(0,2368 − j1,3880)+

(0,1526 − j4,5870) = 3,0807 − j21,6826 VA Rugi daya aktif total

PLT = 3,0807 MW

14. Hitung total biaya pembangkitan

Nilai koefisien fungsi biaya bahan bakar a, b, dan c berdasarkan Tabel

3.1.

Biaya pembangkitan tiap generator

C1 = a1*P12 + b1*P1 + c1 = 0,008*(83,921)2 + 7,0*(83,921) + 200 = 843,7889 $/h C2 = a2*P22 + b2*P2 + c2 = 0,009*(40)2 + 6,3*(40) + 180 = 446,4000 $/h C3 = a3*P32 + b3* P3 + c3 = 0,007*(30)2 + 6,8*(30) + 140 = 350,3000 $/h Total biaya pembangkitan

CT = C1 + C2 + C3 = (843,7889) + (446,4000) + (350,3000) = 1.640,4889 $/h

15. Hitung Total Beban

PD = (P1+P2+P3) − PLT = (83,921+ 40 + 30) − 3,0807 = 150,8403 MW

Metode perhitungan Lagrangian Multipliers dengan mempertimbangkan rugi

transmisi

Berdasarkan hasil perhitungan dari metode perhitungan Newton-Raphson,

diketahui nilai-nilai parameter sebagai berikut:

P1 = 83,921 MW

P2 = 40 MW

P3 = 30 MW

PLT = 3,0807 MW Jadi, dapat dicari nilai total beban untuk metode Newton-Raphson sebagai berikut:

PD = (P1+P2+P3) − PLT = (83,921+40+30) − 3,0807 = 150,8403 MW


L-22

Berdasarkan nilai-nilai parameter yang dihitung dengan metode Newton-

Raphson tersebut, nilai tersebut akan menjadi nilai inisialisasi untuk metode Lagrangian

Multipliers dengan mempertimbangkan rugi transmisi.

1. Masukkan nilai inisialisasi total beban dan lamda (λ)

PD = 151 MW λ(0) = 8 $/MWh

2. Hitung rugi transmisi

PL = (P1+P2+P3) – PD = (83,921+40+30) − 151 = 2,921 MW

3. Hitung koefisien rugi-rugi transmisi

PL = B11*P12+B22*P22+B33*P32+B44*P42+B55*P52+2*(B12*P1*P2+ B13*P1*P3+B23*P2*P3+B24*P2*P4+B25*P2*P5+B34*P3*P4+ B45*P4*P5) Berdasarkan gambar 3.1., bus-2 dan 3 merupakan bus generator dan

beban, sedangkan bus-4 dan 5 merupakan bus beban. Bus yang merupakan bus

beban memiliki nilai koefisien rugi-rugi transmisi samadengan nol, sehingga

persamaan diatas menjadi sebagai berikut:

PL = B11*P12 atau dapat dimodifikasi menjadi sebagai berikut:

B11 = PL/ P12 = (2,921) / (83,9212) = 0,000414754 MW-1 Iterasi = 0

4. Hitung daya aktif (P)

P1(0) = (𝜆(0)−𝑏1)

(2∗(𝑎1+𝜆(0)∗𝐵11))

=(8−7,0)

(2∗(0,008+8∗0,000414754))

= 45,8578 MW

P2(0) = (𝜆(0)−𝑏2)

(2∗(𝑎2+𝜆(0)∗𝐵22))

=(8−6,3)

(2∗(0,009+8∗0))

= 94,4444 MW

P3(0) = (𝜆(0)−𝑏3)

(2∗(𝑎3+𝜆(0)∗𝐵33))


L-23

=(8−6,8)

(2∗(0,007+8∗0))

= 85,7143 MW

5. Cek batasan daya minimum dan maksimum generator

Berdasarkan batasan daya generator yang terlampir dalam Tabel 3.1.,

hasil perhitungan untuk P2(0), dan P3

(0) belum memenuhi batasan tersebut,

sehingga dilakukan perhitungan ulang sebagai berikut:

Batasan untuk P2: 10 ≤ 𝑃2 ≤ 80

Batasan untuk P3: 10 ≤ 𝑃3 ≤ 70

Nilai hasil perhitungan bernilai >80 MW, sehingga P2(0) menjadi

samadengan nilai P2max yaitu 80 MW. Hal tersebut juga berlaku pada P3 yang

melebihi batasan daya maksimumnya, sehingga P3(0) menjadi samadengan nilai

P3max yaitu 70 MW. Sehingga nilai daya aktif yang dibangkitkan tiap generator

adalah sebagai berikut:

P1(0) = 45,8578 MW P2(0) = 80 MW

P3(0) = 70 MW

6. Hitung rugi daya aktif total

PL(0) = B11*(P1(0))2 = (0,000414754)*( 45,857782) = 0,8722 MW

7. Hitung ΔP

ΔP(0) = PD + PL(0) – (P1+P2+P3) = 151 + 0,8722 – (45,85778+80+70) = –43,9856 MW

8. Hitung ∑ (𝜕𝑃𝑖𝜕𝜆

)𝑛𝑖=1

∑(𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆)(0)

= ∑(𝑎𝑖 + 𝐵𝑖𝑖 ∗ 𝑏𝑖

2(𝑎𝑖 + 𝜆(0) ∗ 𝐵𝑖𝑖)2)

3

𝑖=1

3

𝑖=1

(𝜕𝑃1

𝜕𝜆)(0)

=𝑎1 + 𝐵11 ∗ 𝑏1

2(𝑎1 + 𝜆(0) ∗ 𝐵11)2

=0,008 + 0,000414754 ∗ 7,0

2(0,008 + 8 ∗ 0,000414754)2= 42,5584

(𝜕𝑃2

𝜕𝜆)(0)

=𝑎2 + 𝐵22 ∗ 𝑏2

2(𝑎2 + 𝜆(0) ∗ 𝐵22)2

=0,009 + 0 ∗ 6,3

2(0,009 + 8 ∗ 0)2= 55,5556

(𝜕𝑃3

𝜕𝜆)(0)

=𝑎3 + 𝐵33 ∗ 𝑏3

2(𝑎3 + 𝜆(0) ∗ 𝐵33)2

=0,007 + 0 ∗ 6,8

2(0,007 + 8 ∗ 0)2= 71,4286

∑(𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆)(0)

=

3

𝑖=1

42,5584 + 55,5556 + 71,4286 = 169,5425


L-24

9. Hitung Δλ

Δλ(0) =ΔP(0)

∑ (𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆)

(0)3𝑖=1

=–43,9856

169,542534= −0,25944

10. Hitung λ baru

Δ𝜆(1) = 𝜆(0) + Δ𝜆(0) = 8 + (−0,25944) = 7,7406 $/𝑀𝑊ℎ

11. Cek batasan untuk menghentikan iterasi

|𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(0)

− ∑𝑃𝑖(0)

3

𝑖=1

| ≤ 0,0001?

|151 + 2,921 − 195,85778| ≤ 0,0001 ?

41,93677783 ≤ 0,0001 ?

Tidak, maka iterasi = iterasi + 1 dan ulangi langkah keempat

Iterasi = 1

Perhitungan manual pada iterasi satu yang dilakukan, menghasilkan parameter-


Daya aktif tiap generator

𝑃1(1)

= 33,0301 𝑀𝑊

𝑃2(1)

= 80 𝑀𝑊

𝑃3(1)

= 67,1831 𝑀𝑊

Total rugi daya aktif

𝑃𝐿(1)

= 0,4525 𝑀𝑊 Nilai ΔP

Δ𝑃(1) = −28,7607 𝑀𝑊 Nilai turunan daya aktif total terhadap λ

∑(𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆)(1)

= 170,3634

3

𝑖=1

Nilai Δλ

Δ𝜆(1) = −0,1688 Nilai λ yang baru

𝜆(2) = 7,5717 $/𝑀𝑊ℎ


L-25

Cek batasan iterasi

|𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(1)

− ∑𝑃𝑖(1)

3

𝑖=1

| ≤ 0,0001?

|151 + 0,452491229 − 180,2131886| ≤ 0,0001 ?

28,76069735 ≤ 0,0001 ?


Iterasi = 2

Perhitungan manual pada iterasi dua yang dilakukan, menghasilkan parameter-



𝑃1(2)

= 25,6608 𝑀𝑊

𝑃2(2)

= 70,6524 𝑀𝑊

𝑃3(2)

= 55,1245 𝑀𝑊


𝑃𝐿(2)


Δ𝑃(2) = −0,1646 𝑀𝑊 Nilai turunan daya aktif total terhadap λ

∑(𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆)(2)

= 170,9104

3

𝑖=1

Nilai Δλ

Δ𝜆(2) = −0,000963343 Nilai λ yang baru

𝜆(3) = 7,5708 $/𝑀𝑊ℎ

Cek batasan iterasi

|𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(2)

− ∑𝑃𝑖(2)

3

𝑖=1

| ≤ 0,0001?

|151 + 0,273105549 − 151,4377509| ≤ 0,0001 ?

0,164645354 ≤ 0,0001 ?


Iterasi = 3


L-26

Perhitungan manual pada iterasi dua yang dilakukan, menghasilkan parameter-



𝑃1(3)

= 25,6176 𝑀𝑊

𝑃2(3)

= 70,5989 𝑀𝑊

𝑃3(3)

= 55,0557 𝑀𝑊


𝑃𝐿(3)


Δ𝑃(3) = 0,00000077534 𝑀𝑊

Nilai turunan daya aktif total terhadap λ

∑(𝜕𝑃𝑖

𝜕𝜆)(3)

= 170,9136

3

𝑖=1

Nilai Δλ

Δ𝜆(3) = 0,00000000453642

Nilai λ yang baru

𝜆(4) = 7,5708 $/𝑀𝑊ℎ

Cek batasan iterasi

|𝑃𝐷 + 𝑃𝐿(3)

− ∑𝑃𝑖(3)

3

𝑖=1

| ≤ 0,0001?

|151 + 0,272186002 − 151,2721852| ≤ 0,0001 ?

0,000000775336 ≤ 0,0001 ?

Iterasi berhenti pada iterasi = 3 atau pada iterasi keempat

12. Hitung total biaya pembangkitan

Nilai koefisien fungsi biaya bahan bakar a, b, dan c berdasarkan Tabel 3.1.

Biaya pembangkitan tiap generator

C1 = a1*P12 + b1*P1 + c1 = 0,008*(25,6176)2 + 7,0*(25,6176) + 200 = 384,5730 $/h C2 = a2*P22 + b2*P2 + c2 = 0,009*(70,5989)2 + 6,3*(70,5989) + 180 = 669,6309 $/h C3 = a3*P32 + b3* P3 + c3 = 0,007*(55,0557)2 + 6,8*(55,0557) + 140


L-27

= 535,5969 $/h Total biaya pembangkitan

CT = C1 + C2 + C3 = (384,5730) + (669,6309) + (535,5969) = 1.589,8008 $/h

Hasil Pengujian Simulasi untuk Metode Newton Raphson pada Sistem IEEE 5 bus

Gambar L1. Hasil Simulasi Metode Newton-Raphson IEEE 5 bus pada iterasi k = 0



L-28


Gambar L4. Hasil Simulasi Keluaran Metode Newton-Raphson IEEE 5 bus


L-29

Hasil Pengujian Simulasi untuk Metode Lagrangian Multipliers pada Sistem

IEEE 5 bus

Gambar L5. Hasil Simulasi pada Metode Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus pada

iterasi i = 0


iterasi i = 1


iterasi i = 2


L-30


iterasi i = 3

Gambar L9. Hasil Simulasi Keluaran Metode Lagrangian Multipliers IEEE 5 bus


L-31

Hasil Simulasi pada Sistem IEEE 5 bus dengan Perubahan Total Beban

Gambar L10. Masukan Nilai P2sch = 10 MW, P3sch = 10 MW





L-32

Gambar L14. Hasil Simulasi Sistem IEEE 5 bus dengan Total Beban 100,24 MW



L-33




L-34







L-35




L-36




L-37


Gambar L26. Masukan Nilai P2sch = 0 MW, P5sch = 0 MW, P8sch = 35 MW, P11sch

= 30 MW, P13sch = 40 MW

Gambar L27. Masukan Nilai P2sch = 20 MW, P5sch = 15 MW, P8sch = 10 MW,

P11sch = 10 MW, P13sch = 12 MW






L-38




L-39




repository.usd.ac.idrepository.usd.ac.id/35376/2/155114062_full.pdf · TUGAS AKHIR SIMULASI OPERASI...

Documents

Transcript of repository.usd.ac.idrepository.usd.ac.id/35376/2/155114062_full.pdf · TUGAS AKHIR SIMULASI OPERASI...