Tugas Akhir Rekayasa Trafik

8/17/2019 Tugas Akhir Rekayasa Trafik

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-rekayasa-trafik 1/9

TUGAS AKHIR REKAYASA TRAFIK

LAPORAN DISTRIBUTION POISSON

Disusun Oleh :

Rizki Amanda

1215031066

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

2015



KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, saya mengucap syukur kehadirat Allah !", #ah$a #erkat rahmatdan karunia%&ya, saya dapat menyelesaikan penyusunan 'ap(ran Akhir Rekayasa

"ra))ic ini* +anyak ilmu dan pengalaman yang didapat dalam mem#uat lap(ran

ini* +anyak hal #aru yang kami ketahui setelah mem#uat lapp(ran ini*

aya mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah mem#antu

sehingga lap(ran ini dapat terselesaikan sesuai dengan $aktunya* 'ap(ran ini

masih auh dari sempurna, (leh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran

yang #ersi)at mem#angun demi kesempurnaan lap(ran ini*

em(ga lap(ran ini mem#erikan in)(rmasi #agi pem#aca dan #erman)at untuk

pengem#angan ilmu pengetahuan #agi kita semua*

+andar 'ampung, 11 -anuari 2016

.enulis

Rizki Amanda

&./* 1215031066



BAB I

PENDAHULUAN

A *De)inisi Distri#usi .(iss(n

Distri#usi .(iss(n di#eri nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D.

Poisson. Disti#usi ini merupakan distri#usi pr(#a#ilitas untuk aria#el diskrit

acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst* uatu #entuk dari distri#usi ini adalah

rumus pendekatan peluang .(iss(n untuk peluang +in(mial yang dapat digunakan

untuk pendekatan pr(#a#ilitas +in(mial dalam situasi tertentu*

Rumus .(iss(n dapat digunakan untuk menghitung pr(#a#ilitas dari umlah

kedatangan, misalnya : pr(#a#ilitas umlah kedatangan nasa#ah pada suatu #ank

pada am kant(r* Distri#usi .(iss(n ini digunakan untuk menghitung pr(#a#ilitas

menurut satuan $aktu*

Distri#usi p(iss(n adalah perc(#aan%perc(#aan yang menghasilkan nilai

numerik suatu aria#el acak , umlah keluaran yang teradi selama suatu selang

$aktu yang diketahui atau di dalam suatu daerah ruang yang ditentukan* Dengan

kata lain, distri#usi p(iss(n merupakan distri#usi peu#ah acak di mana hasil

perc(#aan teradi selama $aktu tertentu atau di suatu daerah tertentu* Oleh karena

itu, penggunaan distri#usi p(iss(n sangat mem#antu untuk menghitung

pr(#a#ilitas pada perc(#aan dengan nilai n relati) #esar*

Distri#usi .(iss(n dapat digunakan untuk menentukan pr(#a#ilitas dari

seumlah sukses yang ditentukan, ika keadian%keadian teradi dalam kurun

$aktu atau ruang k(ntinyu tertentu* .r(ses p(iss(n seperti pr(ses +ern(ulli, hanya

#er#eda pada si)at k(ntinyuitasnya saa* 4anya satu nilai yang diperlukan untuk



menentukan pr(#a#ilitas umlah sukses dalam pr(ses p(iss(n, yaitu umlah rata%

rata sukses yang dilam#angkan dengan atau e% *

/enurut +ens(n 2007, perc(#aan .(iss(n memiliki cirri%ciri se#agai

#erikut:

a* +anyaknya hasil perc(#aan yang teradi pada suatu selang tertentu atau

daerah tertentu tidak #ergantung pada #anyaknya pada hasil perc(#aan pada

selang $aktu atau daerah lain*

#* .r(#a#ilitas teradinya satu hasil perc(#aan selama selang $aktu tertentu

yang singkat sekali atau daerah lain yang kecil se#anding dengan panang

selang $aktu atau daerah lain, uga tidak #ergantung pada #anyaknya hasil

perc(#aan yang teradi diluar selang $aktu atau daerah lain*

c* .r(#a#ilitas #ah$a le#ih dari satu hasil perc(#aan akan teradi dalam selang

$aktu yang singkat atau daerah kecil dapat dia#aikan*

Rumus umum Distribusi Poisson

8eterangan:

e9 #ilangan natural 2,1727* * *

9 #anyaknya unsur #erhasil dalam sampel

9 rata%rata ke#erhasilan, dimana 9n*p* n adalah umlah sampel dan p adalah

kemungkinan peluang*

Apa#ila distri#usi #in(mial n #esar dan p atau 1%p kecil, yaitu n;30 dan

np<5 atau9== dengan9== digunakan9== distri#usi9== kependekan9== n*p*9== n9==

p9== p(iss(ndapat9== span9==>



BAB II

PEMBAHASAN

+* Rumus .endekatan .eluang .(iss(n untuk +in(mial

.endekatan .eluang .(iss(n untuk .eluang +in(mial dilakukan untuk

mendekatkan pr(#a#ilitas pr(#a#ilitas dari kelas sukses dari n perc(#aan

+in(mial dalam situasi dimana n sangat #esar dan pr(#a#ilitas kelas sukses p

sangat kecil* Aturan yang diikuti (leh ke#anyakan ahli statistika adalah #ah$a n

cukup #esar dan p cukup kecil, ika n adalah 20 atau le#ih dari 20 dan p adalah

0*05 atau kurang dari 0*05* .ada pendekatan ini rumusnya le#ih mudah untuk

digunakan di#andingkan dengan rumus +in(mial*

Rumus pendekatannya adalah :

. ? @ 9 e @ * @

B Dimana : e 9 2*1727

@ 9 rata ratake#erhasilan 9 n * p

9 +anyaknya unsur #erhasil dalam sampel

n 9 -umlah C ukuran p(pulasi

p 9 pr(#a#ilitas kelas sukses

(nt(h s(al :

1* Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk se#uah pener#angan luar

negeri* -ika pr(#a#ilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan

datang adalah 0*01 maka #erapakah peluang ada 3 (rang yang tidak datang*



2* Rata rata se(rang sekretaris #aru melakukan lima kesalahan mengetik per

halaman* +erapakah peluang #ah$a pada halaman #erikut ia :

a* "idak ada kesalahan 9 0

#* "idak le#ih dari tiga kesalahan E 3 atau 0,1,2,3

c* 'e#ih dari tiga kesalahan > 3 atau F,G,15

-a$a# :

1* Dik : n 9 200, . 9 0*01, 9 3, @ 9 n * p 9 200 * 0*01 9 2

. ? @ 9 e @ * @

B

9 2*1727 2 * 2 3 9 0*170F atau 17*0F H

3B

2* Dik : @ 9 5

a* 9 0 . ? @ 9 e @ * @

B

. 0 ? 5 9 2*1727 5 * 5 0 9 0*006

0B

#* E 3 ? . ? @ 9 e @ * @

B

. E 3 , 5 9 . 1, @ IG*Ip3, @

9 . 0, 5 I . 1, 5 I . 2, 5 I . 3, 5

9 0*006 I 0*033 I 0*07F2 I 0*1F0F

9 0*2650 atau 26*5 H

c* > 3 ? . ? @ 9 e @ * @

B

. > 3 , 5 9 . F, @ IG*Ip 15, @

9 . F, 5 I . 5, 5 I GG I . 15, 5 atau

. > 3 , 5 9 1 J. E 3 , 5 K

9 1 J . 0, @ IG*I p 3, @ K

9 1 J . 0, 5 IG*Ip 3, 5 K

9 1 J 0*2650 K

9 3*5 H

* Rumus .r(ses .(iss(n



Distri#usi .(iss(n dalam k(nteks yang le#ih luas dari pada rumus pertama tadi*

e#agai ilustrasi, misalkan pada hari enin ini adalah am kera yang si#uk pada

suatu #ank, dan kita tertarik (leh umlah nasa#ah yang mungkin datang selama

am kera terse#ut, dengan ketertarikan kita se#enarnya terletak pada interal

$aktu dan umlah kedatangan dalam interal $aktu ika pr(ses kedatangannya

mempunyai karakteristik se#agai #erikut:

1* "ingkat kedatangan rata rata setiap unit $aktu adalah k(nstant*

Dalam ilustrasi tadi dapat #erarti #ah$a ika tingkat kedatangan rata rata

untuk peri(de am adalah, misalkan 2 kedatangan setiap am, maka tingkat

ini melam#angkan interal $aktu pada am kera tadi : yaitu tingkat yang

dapat diru#ah kepada rata rata yaitu 36 kedatangan setiap L am atau 1*2

kedatangan setiap menit*

2* -umlah kedatangan pada interal $aktu tidak #ergantung pada #e#as apa

yang teradi di interal $aktu yang sudah le$at* Dalam ilustrasi tadi, dapat

#erarti #ah$a kesempatan dari se#uah kedatangan di menit #erikutnya adalah

sama*

3* "idak memiliki kesamaan #ah$a akan le#ih dari satu kedatangan dalam

interal pendek, semakin pendek interal, semakin mendekati n(l adalah

pr(#a#ilitas yang le#ih dari satu kedatangan* Dalam ilustrasi tadi, #isa #erarti

#ah$a adalah tidak mungkin untuk le#ih dari satu nasa#ah yang dapat

mela$ati alan masuk dalam $aktu satu detik*

Rumus pr(ses p(iss(n :

. 9 e * t * * t



B Dimana : 9 "ingkat rata rata kedatangan tiap unit $aktu

t 9 -umlah unit $aktu

9 -umlah kedatangan dalam t unit $aktu

(nt(h s(al :

-ika rata rata kedatangan 9 2 setiap am, #erapakah peluang dari 9 F

kedatangan dan t 9 3 menit* Munakan pr(ses p(iss(n*B

-a$a# :

Dik : 9 2 kedatangan setiap am atau 2 C am maka 1 am atau 60 menit adalah

unit $aktunya* +erarti 3 menit adalah 3 C 60 9 1 C 20 unit $aktu maka t t 9 1 C 20

dan 9 F

. 9 e * t * * t

B

. 9 e 2 * 1C 20 * 2 * 1 C 20 F

FB9 0*1N1 atau 1N*1 H



BAB III

KESIMPULAN

etelah perhitungan distri#usi pr(#a#ilitas #in(mial, dan p(iss(n* .erhitungan

pr(#a#ilitas menggunakan perhitungan interpretasi manual menghasilkan hasil

yang sama* Dan semua nilai pr(#a#ilitas tidak kurang dari 0 da le#ih dari 1* -adi

dari semua s(al diatas ika dilihat dari hasilnya pasti ada kemuangkinan keadian

yang akan teradi* Dan hasil dari pr(#a#ilitas #in(mial, dan p(iss(n dapat dilihat

diatas*

Tugas Akhir Rekayasa Trafik

Documents

Transcript of Tugas Akhir Rekayasa Trafik