Model matematik trafik

download Model matematik trafik

of 25

  • date post

    09-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    55
  • download

    0

Embed Size (px)

description

Model matematik trafik. Proses kelahiran  proses datangnya panggilan Proses Kematian  proses berakhirnya panggilan Kondisi/keadaan  menyatakan banyaknya saluran yang diduduki. Probabilitas kondisi  lamanya suatu kondisi diduduki dalam selang waktu 1 jam. 0. 1. 2. 3. 1. 3. 0. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Model matematik trafik

  • Model matematik trafikProses kelahiran proses datangnya panggilanProses Kematian proses berakhirnya panggilanKondisi/keadaan menyatakan banyaknya saluran yang diduduki.Probabilitas kondisi lamanya suatu kondisi diduduki dalam selang waktu 1 jam.

  • Diagram KondisiDinyatakan dengan lingkaran yang diberi angka.Angka menunjukkan jumlah saluran yang diduduki 3 saluran diduduki

  • Diagram Transisi Kondisi 0123012n.Kondisi tak ada saluran di duduki

  • Persamaan kondisiProbabilitas datangnya satu panggilan pd kondisi n dalam waktu dt : bn dtProbabilitas berakhirnya satu panggilan pd kindisi n dalam waktu dt : dn dtProbabilitas terjadinya lebih dari satu peristiwa = 0

  • KondisiPada tKondisipada t+dtTransisiProbabilitasnn Tdk ada datang Tdk ada berakhir (1-bn dt) x (1-dn dt) = 1- bn dt - dn dt + bn dn dt dt = 1- bn dt -dn dtn-1n ada 1 datang Tdk ada berakhir bn-1 dt x (1-dn-1 dt) = bn-1 dt-bn-1 dn-1 dt dt = bn-1 dtn +1n ada 1 berakhir Tdk ada datang (1-bn+1 dt)xdn+1 dt = dn+1 dt-bn+1dn+1dt dt = dn+1 dtKondisi lainnyan Ada 2 atau lebih datang atau ada 2 atau lebih bera-khir atau ada 1 datang dan 1 bera-khir.0

  • Persamaan kondisiP(n,t+dt) = P(n,t)x[1-bn dt dn dt] & berakhir + P(n-1,t)x[bn-1 dt] 1 datang + P(n+1,t)x[dn+1 dt]1 berakhir + 0 lainnya = P(n,t) P(n,t)[ bn dt + dn dt] + P(n-1,t)[bn-1 dt] + P(n+1,t)( dn+1 dt)P(n,t+dt)- P(n,t) = - P(n,t)[ bn dt+dn dt] + P(n-1,t)[bn-1 dt] + P(n+1,t)( dn+1 dt) dp (n,t)dp(n,t)= -P(n,t)[bndt+dndt]+P(n-1,t)bn-1dt+P(n+1,t)dn+1dtdp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 dtKondisi kesetimbangan : dp(n,t) = 0 dt0 = -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+10 = -P(n)[bn+dn]+P(n-1)bn-1+P(n+1)dn+1P(n)( bn+dn) = P(n-1)bn-1+P(n+1)dn+1 pers kondisi

  • Kesetimbangan

    n=0: P(0)(b0 + d0) = P(-1)b-1 + P(1) d1P (0)b0 = P(1) d1n=1 P(1)(b1 + d1) = P(0)b0 + P(2) d2 P(1)(b1 + d1) = P(1)d1 + P(2) d2 P(1)b1 = P(2) d2n=2 P(2)(b2 + d2) = P(1)b1 + P(3) d3 P(2)(b2 + d2) = P(2)d2 + P(3) d3 P(2)b2 = P(3) d3n=n P(n)bn = P(n+1)dn+1 pers kesetimbangan

  • Probablts datang panggilan = Probabltas berakhirnya panggilandp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 dtpada n=0dp(0,t)= -P(0,t)[b0+d0]+P(-1,t)b-1+P(1,t)d1 dt = -P(0,t)b0+P(1,t)d1Jika hanya ada panggilan datang saja dengan -b0 = b1 = b2 = = a dn = 0 maka dp(0,t)= -aP(0,t)

  • pada n=1dp(1,t)= -P(1,t)[b1+d1]+P(0,t)b0+P(2,t)d2 dt = -P(1,t).a + P(0,t)a = a P(0,t) - aP(1,t)pada n=ndp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 dt = -P(n,t).bn + P(n-1,t) bn-1 = -a P(n,t) + aP(n-1,t)

  • Solusi persamaan DeferensialUntuk n = 0 P(0,t) = e-atUntuk n =1 P(1,t)= aP(0,t)-a P(1,t) dt = a e-at - aP(1,t)P(1,t) = a t e-at n=n P (n,t) = (at)n e-at Distribusi Poisson n!

  • Distribusi PoissonBerlaku untuk :Sumber panggilan jumlahnya tak hinggaJumlah saluran yang disediakan tak hinggaRate kedatangan random

  • Distribusi Poisson

  • Mean = Varian M = s 2Jika :S = ~ , N = ~ distribusi PoissonS = ~ , N = terbatas distribusi ErlangS = terbatas , N = terbatas distribusi binomialS = terbatas, N = terbatas dan S > N Engset

  • Distribusi Poison : Berlaku untuk : - kedatangan acak dengan rate tetap.Jumlah sumber = Tak hinggaJumlah kanal / saluran = Tak hinggaMean = VariansiDistribusi tersebut diperoleh untuk nilai koefisien kela-hiran yang tetap untuk semua kondisi yaitu abo = b1 = b2 = ..bn = a

  • Persamaan Poisson P(n) = ( An / n ! ) x e-A.N= jumlah saluran/jumlah panggilanA = Intensitas trafik=Mean

  • ContohRata-rata panggilan datang setiap 5 detik terjadi selama periode 10 detik,tentukan probabilitas:Tak ada panggilan datang?Satu panggilan datang?Dua panggilan datang?Lebih dari 2 panggilan datang?

  • JawabP(n) = ( An / n ! ) x e-A.A = 2,P(0) = 0,135P(1) = 0,270P(2) = 0,270P(>2) =1-P(0)-P(1)-P(2)=0,325

  • DISTRIBUSI ERLANG.Berlaku u/ sumber panggilan tak hingga ttp CH terbatas.

    S = ~ N = terbatas.

  • 2 3 4 Na a a a a0123N

  • Dari distribusi PoissonP(n) = ( An / n ! ) x e-A

    Probabilitas total = 1.Maka := P(0) + P(1) + P(2) + . + P(N). = P(0) + AP(0) + (A2/2!).P(0) + . + (AN/N!).P(0) .= P(0) x { 1 + A + (A2/2!) + . + (AN/N!) }. 1 = P(0) x Ai / i! .

  • P(0) = 1 . N Ai / i! . i=0 NP(n) = ( An / n! ) x [ 1 / ( Ai / i! ) ] i=0

    = An / n! .

    1 + A + (A2/2) + A3/3!) + . (AN / N!) .

    P (n) = An / n! . = B = GOS = Prob. Blocking. N Ai / i! . i=0

  • Contoh 1 N = 3 , Intensitas (A) = 3. GOS = P(3) = ( 33 / 3 ! ) = ( 27/6 ) . 1+3+(32/2) + (33/3!) 1 + 3 + 4,5 + (27/6)

    = ( 4,5 / 13 ) = 0,34 = 34 %.

  • ContohDiketahui suatu sentral memiliki 6 saluran (kanal), trafik yang ditawarkan adalah 4 Erlang (A).Berapa Grade Of Service (GOS) dr sentral tersebut ?

  • JawabGOS= P(6)= An/n! = 46/6 ! . N 6 Ai / i! . 46 / 6! i=0 i=0 ( 4096/720) . = 1+A+A2/2+A3/3!+A4/4!+A5/5!+A6/6! = ( 4096 / 720 ) . 1+4+16/2+64/6+256/24+1024/120+ 4096/720

    GOS = 0,117 12 %.