Model matematik trafik
description
Transcript of Model matematik trafik
Model matematik trafik
Proses kelahiran proses datangnya panggilan
Proses Kematian proses berakhirnya panggilan
Kondisi/keadaan menyatakan banyaknya saluran yang diduduki.
Probabilitas kondisi lamanya suatu kondisi diduduki dalam selang waktu 1 jam.
Diagram Kondisi
Dinyatakan dengan lingkaran yang diberi angka.
Angka menunjukkan jumlah saluran yang diduduki
3 saluran diduduki
0 1 2 3
0 1 2 3
Diagram Transisi Kondisi
0 1 2
3
0 1 2 n…………….
Kondisi tak ada saluran di duduki
Persamaan kondisi
Probabilitas datangnya satu panggilan pd kondisi n dalam waktu dt : bn dt
Probabilitas berakhirnya satu panggilan pd kindisi n dalam waktu dt : dn dt
Probabilitas terjadinya lebih dari satu peristiwa = 0
KondisiPada t
Kondisipada t+dt
Transisi Probabilitas
n n Tdk ada datang Tdk ada berakhir
(1-bn dt) x (1-dn dt)
= 1- bn dt - dn dt + bn
dn dt dt
= 1- bn dt -dn dt
n-1 n ada 1 datang Tdk ada berakhir
bn-1 dt x (1-dn-1 dt)
= bn-1 dt-bn-1 dn-1 dt dt
= bn-1 dt
n +1 n ada 1 berakhir Tdk ada datang
(1-bn+1 dt)xdn+1 dt
= dn+1 dt-bn+1dn+1dt dt
= dn+1 dt
Kondisi lainnya n Ada 2 atau lebih datang atau ada 2 atau lebih bera-khir atau ada 1 datang dan 1 bera-khir.
0
Persamaan kondisiP(n,t+dt) = P(n,t)x[1-bn dt – dn dt] & berakhir + P(n-1,t)x[bn-1 dt] 1 datang + P(n+1,t)x[dn+1 dt]1 berakhir + 0 lainnya = P(n,t) – P(n,t)[ bn dt + dn dt] + P(n-1,t)[bn-1 dt] + P(n+1,t)( dn+1 dt)P(n,t+dt)- P(n,t) = - P(n,t)[ bn dt+dn dt] + P(n-1,t)[bn-1 dt] + P(n+1,t)( dn+1 dt) dp (n,t)dp(n,t)= -P(n,t)[bndt+dndt]+P(n-1,t)bn-1dt+P(n+1,t)dn+1dtdp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 dtKondisi kesetimbangan : dp(n,t) = 0
dt0 = -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+10 = -P(n)[bn+dn]+P(n-1)bn-1+P(n+1)dn+1P(n)( bn+dn) = P(n-1)bn-1+P(n+1)dn+1 pers kondisi
Kesetimbangan
n=0: P(0)(b0 + d0) = P(-1)b-1 + P(1) d1P (0)b0 = P(1) d1n=1 P(1)(b1 + d1) = P(0)b0 + P(2) d2 P(1)(b1 + d1) = P(1)d1 + P(2) d2 P(1)b1 = P(2) d2n=2 P(2)(b2 + d2) = P(1)b1 + P(3) d3 P(2)(b2 + d2) = P(2)d2 + P(3) d3 P(2)b2 = P(3) d3n=n P(n)bn = P(n+1)dn+1 pers kesetimbangan
Probablts datang panggilan = Probabltas berakhirnya panggilan
dp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-1+P(n+1,t)dn+1 dtpada n=0dp(0,t)= -P(0,t)[b0+d0]+P(-1,t)b-1+P(1,t)d1 dt = -P(0,t)b0+P(1,t)d1Jika hanya ada panggilan datang saja dengan -b0 =
b1 = b2 = … = a dn = 0 maka dp(0,t)= -aP(0,t)
pada n=1dp(1,t)= -P(1,t)[b1+d1]+P(0,t)b0+P(2,t)d2 dt = -P(1,t).a + P(0,t)a = a P(0,t) - aP(1,t)pada n=ndp(n,t)= -P(n,t)[bn+dn]+P(n-1,t)bn-
1+P(n+1,t)dn+1 dt = -P(n,t).bn + P(n-1,t) bn-1 = -a P(n,t) + aP(n-1,t)
Solusi persamaan DeferensialUntuk n = 0 P(0,t) = e-at
Untuk n =1 P(1,t)= aP(0,t)-a P(1,t) dt = a e-at - aP(1,t)P(1,t) = a t e-at n=n P (n,t) = (at)n e-at Distribusi Poisson n!
Distribusi Poisson
Berlaku untuk : Sumber panggilan jumlahnya tak
hingga Jumlah saluran yang disediakan
tak hingga Rate kedatangan random
Distribusi Poisson
σ
Mean = Varian M = s 2Jika : S = ~ , N = ~ distribusi Poisson S = ~ , N = terbatas distribusi Erlang S = terbatas , N = terbatas distribusi
binomial S = terbatas, N = terbatas dan S > N
Engset
Distribusi Poison : Berlaku untuk : - kedatangan acak
dengan rate tetap. Jumlah sumber = Tak hingga Jumlah kanal / saluran = Tak hingga Mean = Variansi Distribusi tersebut diperoleh untuk nilai
koefisien kela-hiran yang tetap untuk semua kondisi yaitu a
bo = b1 = b2 = ……..bn = a
Persamaan Poisson
P(n) = ( An / n ! ) x e-A. N= jumlah saluran/jumlah
panggilan A = Intensitas trafik=Mean
Contoh
Rata-rata panggilan datang setiap 5 detik terjadi selama periode 10 detik,tentukan probabilitas:
1. Tak ada panggilan datang?2. Satu panggilan datang?3. Dua panggilan datang?4. Lebih dari 2 panggilan datang?
Jawab
P(n) = ( An / n ! ) x e-A.A = 2,1. P(0) = 0,1352. P(1) = 0,2703. P(2) = 0,2704. P(>2) =1-P(0)-P(1)-P(2)=0,325
“ DISTRIBUSI ERLANG”.
Berlaku u/ sumber panggilan tak hingga ttp CH terbatas.
S = ~ N = terbatas.
2 3 4 N
a a a a a
0 1 2 3 ………… N
Dari distribusi PoissonP(n) = ( An / n ! ) x e-A
Probabilitas total = 1.Maka := P(0) + P(1) + P(2) + ………. +
P(N). = P(0) + AP(0) + (A2/2!).P(0) +
……. + (AN/N!).P(0) .= P(0) x { 1 + A + (A2/2!) + …….
+ (AN/N!) }. 1 = P(0) x Ai / i! .
P(0) = 1 . N Ai / i! . i=0 NP(n) = ( An / n! ) x [ 1 / ( Ai / i! ) ] i=0
= An / n! .
1 + A + (A2/2) + A3/3!) + …. (AN / N!) .
P (n) = An / n! . = B = GOS = Prob. Blocking. N Ai / i! . i=0
Contoh 1
N = 3 , Intensitas (A) = 3. GOS = P(3) = ( 33 / 3 ! ) = ( 27/6 ) . 1+3+(32/2) + (33/3!) 1 + 3 + 4,5 + (27/6)
= ( 4,5 / 13 ) = 0,34 = 34 %.
Contoh
Diketahui suatu sentral memiliki 6 saluran (kanal), trafik yang ditawarkan adalah 4 Erlang (A).Berapa Grade Of Service (GOS) dr sentral tersebut ?
JawabGOS= P(6)= An/n! = 46/6 ! . N 6 Ai / i! . 46 / 6! i=0 i=0 ( 4096/720) . = 1+A+A2/2+A3/3!+A4/4!+A5/5!+A6/6! = ( 4096 / 720 )
. 1+4+16/2+64/6+256/24+1024/120+ 4096/720
GOS = 0,117 12 %.