Nama : Vikri Rizky FaujiNPM : 17312586Kelas : SMTS06-BDosen : Prof. Dr. Johan Harlan

Soal Dan Jawaban !1) Sebuah mobil tanpa ban serep akan mogok jika sebuah (atau lebih) ban nya kempes, sedangkan

mobil dengan satu ban serep akan mogok jika dua (atau lebih) ban nya kempes. Misalkan P menyatakan probabilitas sebuah ban kempes dalam suatu perjalanan. Hitung dan bandingkan probabilitas mobil dengan dan tanpa ban serep untuk menyelesaikan perjalanan, masing-masing dengan nilai P = 0,001 ; 0,01 dan 0,1Jawab :n = 4X = jumlah ban kemps

P (X = x) = CXnpxqn-x

- Untuk p = 0.001P (X=0) = C0

4 p0 q4-0

= 1 (11000

¿¿0 (9991000

¿¿4

= 0.9960P (X=1) = C1

4 p1 q4-1

= 4 (11000

¿¿1 (9991000

¿¿3

= 0.0039P (X=2) = C2

4 p2 q4-2

= 6 (11000

¿¿2 (9991000

¿¿2

= 0.0000053P (X=3) = C3

4 p3 q4-3

= 4 (11000

¿¿3 (9991000

¿¿1

= 3.9 x 10-9

P (X=4) = C44 p4 q4-4

= 1 (11000

¿¿4 (9991000

¿¿0

= 10-12

Tanpa serep = 0.9960Dengan serep = 0.9999

- Untuk p= 0.01P(X=0) = 0,9600P(X=1) = 0,0388 P(X=2) = 0,0006 P(X=3) = 0,0000 P(X=4) = 0,0000Tanpa serep = 0,9606

Dengan serep = 0,994

- Untuk p=0,1P(X=0) = 0,6561P(X=1) = 0,2916P(X=2) = 0,0486P(X=3) =0,0036P(X=4) = 0,0001Tanpa serep = 0,6561Dengan serep = 0,9477

2) Supaya dapat terbang, sekurang-kurangnya setengah mesin pesawat terbang harus berfungsi baik. Misalkan pada penerbangan, peristiwa kegagalan tiap mesin terjadi secara independen dengan probabilitas P. Manakah diantara pesawat terbang dengan 1,2,3 atau 4 mesin yang lebih aman untuk dinaiki?Jawab :p = kemungkinan mesin rusakq = kemungkinan mesin tidak rusak

-Kemungkinan mesin rusak adalah ½ atau probabilitas 0.5Berarti kemungkinan mesin tidak rusak adalah ½ atau probabilitas 0.5

*Selain itu dalam sebuah pesawat terbang bisa terbang dengan baik, jika mesin tidak rusak dengan probabilitas q≥ 0.5

- Jika terdapat 1 mesin, dan terjadi kerusakan mesin rusak dengan probabilitas q > 0.5, itu berarti p < 0.5, berarti kemungkinan mesin berfungsi hanya bisa sekitar ±50%. Itu jika hanya setengah mesin yang rusak namun jika p = 0.8, maka pesawat tidak akan bisa terbang.

- Jika terdapat 2 mesin dan terjadi kerusakan satu buah mesin dengan probabilitas p < 0.5 dan q> 0.5, berarti setidaknya masih ada 1 mesin yang berfungsi dengan baik, namun jika p = 0.8, berarti pesawat pun tidak akan bisa terbang karena hanya 40% dari sebuah mesin yang berfungsi.

- Itu berarti jika mesin semakin banyak atau dengan batas maksimal 4 mesin, maka pesawat dengan 4 mesin, akan lebih aman jika dinaiki, karena jika terjadi kerusakanp robabilitas p < 0.5 dan q > 0.5, itu menandakan masih ada 2 mesin yang berfungsi dengan baik. Dan bahkan jika kerusakan mencapai p=0.8, itu berarti masih ada sekitar 80% dari sebuah mesin yang berfungsi dengan baik dan pesawat pun akan tetap bisa terbang.

3) Spesifitas : P (hasil uji (+) / kerusakan ada), Sensitivitas : Q ( Hasil uji E (-) / kerusakan tidak ada).Proporsi kerusakan = 5%. Jika hasil uji (+), berapa peluang yang diperiksa rusak?

Jawab :~ proporsi kerusakan, p = 5 % / 0.05~ proporsi tidak rusak, q = 95% / 0.95

Berarti kemungkinan mesin rusak berdasarkan pengujian adalah 50% : 50% atau P = 0.5 dan Q = 0.5. Ternyata setelah diuji, terdapat hasil uji + itu berarti (kerusakan ada).

P (p n P) = P (p) . P (P) = 0.05 X 0.5 = 0.025