Assalamu’alaikum Wr.Wb.

By: Darmawan S.R 1209703009

PERAMBATAN CAHAYA DENGAN GEOMETRI

1. Perambatan Cahaya Dengan Geometri2. Hukum Optika Geometrik yang Menjelaskan Ba

gian Urutan Arah dari Sinar3. PRINSIP HUYGENS (

Hukum Pemantulan dengan Prinsip Huygens dan Hukum Pembiasan dengan Prinsip Huygens )

4. Prinsip Fermat5. Panjang Lintasan Optik6. Reversibilitas Optik

Daftar Isi

Perlakuan cahaya sebagai gelombang mengijinkan sebuah pendekatan untuk mengabaikan panjang gelombang jika panjang gelombang tersebut dibandingkan dengan dimensi sistem optik yang relevan. Pendekatan ini dinamakan sebagai optika geometrik.

Dengan pendekatan optika geometrik, cahaya dipahami bergerak dari sumber sepanjang garis lurus atau sinar. Sinar adalah lintasan untuk mentransmisikan energi dari satu titik ke titik lain dalam sistem optik.

Perambatan Cahaya Dengan Geometri

Dinyatakan sebagai berikut:Hukum Pemantulan: Ketika sebuah sinar dipantulkan

oleh sebuah permukaan yang memisahkan dua buah medium seragam, sinar pantul akan tetap berada pada bidang datang dan sudut pantulnya sama dengan sudut datang. Bidang datang termasuk sinar datang dan garis normal pada titik datang.

Hukum Pembiasan (Hukum Snell): Ketika sebuah sinar dibiaskan pada permukaan yang memisahkan dua medium seragam, sinar yang ditransmisikan tetap berada pada bidang datang dan sinus sudut bias berbanding langsung dengan sinus sudut datang.

Hukum Optika Geometrik yang Menjelaskan Bagian Urutan Arah dari Sinar

Dua hukum tersebut bisa dinyatakan dalam berikut. Dan memenuhi:

Pinsip Huygens berasal dari seorang fisikawan bnelanda Christian Huygens.

Menurut Huygens, sisa tiap gelombang diabaikan pada aplikasi prinsipnya. Dalam pengabaian keefektivan gelombang yang saling melingkupi, Huygens juga menghindari kemungkinan difraksi cahaya dalam daerah bayangan geometrik. Huygens juga mengabaikan muka gelombang yang dibentuk oleh separuh bagian belakang dari gelombang, karena muka gelombang bergerak dalam arah yang berlawanan. Dengan segala kekurangannya, yang diperbaiki oleh Fresnel dan lainnya, Huygens mampu mengaplikasikan prinsipnya untuk membuktikan hukum pemantulan dan pembiasan.

PRINSIP HUYGENS

Gambar dibawah ini merupakan Konstruksi Huygens untuk sebuah sinar paralel yang sempit untuk membuktikan hukum pemantulan.

Hukum Pemantulan dengan Prinsip Huygens

Gambar dibawah ini merupakan Konstruksi Huygens untuk sebuah sinar paralel yang sempit untuk membuktikan hukum pembiasan.

Hukum Pembiasan dengan Prinsip Huygens

Dari Gambar tersebut dapat kita peroleh jari-jari DM, bisa dituliskan sebagai:

Hubungan geometrik antara sudut  θi dan θt, yang dibentuk oleh sinar datang AD dan sinar bias DL, adalah hukum Snell, yang bisa dituliskan sebagai:

Hukum-hukum optika geometrik bisa juga diturunkan dari hipotesis yang berbeda. Anggap bahwa alam ini ekonomis, dan meminta bahwa waktu yang diperlukan oleh cahaya untuk bergerak dari titik A ke B adalah waktu minimal. Untuk membuktikan hukum pemantulan, kita menggunakan kenyataan bahwa, untuk perambatan dalam medium yang sama, kecepatan cahaya konstan dan meminimalkan waktu tidak lain adalah meminimalkan jarak tempuh.

PRINSIP FERMAT

Perhatikan Gambar Prinsip Fermat untuk pemantulan berikut.

Kita juga bisa membuktikan hukum pembiasan. Kita lihat Gambar berikut.

Secara matematik, kita harus meminimalkan waktu total:

Karena pilihan yang lain merubah titik O dan juga jarak x, kita bisa meminimalkan waktu dengan memilih dt/dx= o yaitu:

kita telah menggunakan hubungan pada diatas untuk langkah terakhir. Dengan memperkenalkan indeks bias pada medium, kita memperoleh:

yang tidak lain adalah hukum Snell.

Prinsip Fermat, sama seperti prinsip Huygens, membutuhkan perbaikan agar bisa digunakan untuk kasus yang lebih umum.

Dengan perumusan ini, prinsip Fermat gagal sebagai masalah dalam kalkulus variasi, sebuah teknik yang membuat bentuk fungsi yang meminimalkan integral tentu. Dalam optik, integral tentu adalah integral dari waktu yang diperlukan cahaya untuk berpindah dari titik awal ke titik akhir.

Anggap kita memiliki bahan berlapis-lapis yang terdiri dari mlapisan, yang masingmasing memiliki indeks bias berbeda. Waktu yang diperlukan untuk melalui lapisan tersebut adalah:

PANJANG LINTASAN OPTIK

dengan penjumlahan yang dinamakan sebagai panjang lintasan optik (optical path length, OPL) yang dilewati oleh sinar. Jelas untuk medium tak homogen dengan n merupakan fungsi posisi, penjumlahan harus diubah dalam bentuk integral:

Karena panjang lintasan optik berkaitan dengan waktu, kita bisa menyatakan kembali prinsip Fermat sebagai sinar yang bergerak dari titik Ake Bharus melalui panjang lintasan optik yang stasioner terhadap variasi lintasan tersebut.

Perhatikan pemantulan sempurna sebuah berkas sinar pada bidang x-y. Dengan menggunakan hukum pemantulan, sinar pantul akan tetap berada pada bidang datang, membuat sudut yang sama besarnya terhadap garis normal pada titik kontak. Jika lintasan kita lihat masing-maisng komponen, jelas terlihat bahwa arah sinar datang hanya diubah oleh pemantulan sepanjang arah z, maka dalam hal ini, komponen z yang secara sederhana terbalik.

REVERSIBILITAS OPTIK

Jika arah sinar datang dinyatakan dalam vektor satuannya:

maka pemantulan menyebabkan:

Jika sebuah sinar datang dari sebuah arah dipantulkan berturut-turut dalam tiga koordinat bidang maka:

dan sinar kembali tepat paralel/sejajar dengan garis pada saat datang. Sebuah jaringan yang terdiri dari pemantul sudut menjamin sinar kembali pada lintasan sinar datang.

TERIMA KASIH…..

Assalamu'alaikum Wr. Wb.