II. LANDASAN TEORI

1. PENDAHULUAN

Sebelum masuk ke dalam pembahasan mengenai teori plat

orthotropic akan dibahas mengenai evolusi dari plat deck baja konvensional

menjadi plat deck baja orthotropic.

Ada 3 fakioi yang membaniu dimungkinkannya perkembangan tipe

jembatan orthotropic berdasarkan buku Orthotropic Bridges Theory and

Design (OBT & D halaman 1) yaitu :

1. Konsep battledeck floor.

2. Konsep gridwork dan sistem selular.

3. Pengembangan metode analisa struktur dari kedua sistem di atas.

1.1. Battledeck Floor

Battledeck floor adalah lantai baja dengan berat yang ringan

yang dibuat dari balok struktur standar dan plat baja. Fungsi utama dari

plat deck adalah menyalurkan beban roda secara melintang ke pengaku

dan berperan sebagai sayap atas (top flange) dari pengaku dengan lebar

efektiftertentu.

Tes-tes yang dilakukan sejak tahun 1936-1938 dari model tes

battledeck floor mengindikasikan bahwa plat deck memiliki cadangan

kekuatan yang lebih besar dari yang diprediksi oleh teori lentur.

8

Kenyataan ini mengingatkan pada formula semi empiris yang disetujui oleh AISC untuk desain battledeck floor dimana direkomendasikan

peningkatan tegangan ijin dalam plat baja sebesar 40%. Elemen battledeck floor dihitung sebagai balok T yang terpisah.

Konsep sederhana dari elemen-elemen jembatan seperti pengaku, balok lantai, dan balok utama didisain secara tersendiri/terpisah untuk beban

maksimum tidaklah benar dan tidak ekonomis.

Plat deck diasumsikan bekerja sama dengan balok lantai sebagai satu komponen dan saling bekerja sama dengan sistem ulama jembatan. Pendekatan yang digunakan tidak berhasil karena gagal untuk

memanfaatkan baja pada efisiensi maksimum.

Gambar 2.1. Battledeck Floor

1.2. Grid Works

Metode tradisional dari analisis jembatan biasanya mengasumsikan bahwa bagian-bagian komponen sering secara kaku

9

saling berhubungan bekerja sebagai bagian struktur yang terpisah. Berdasarkan konsep yang sederhana ini 4 bagian elemen yang berperan

serta dalam menyalurkan beban vertikal adalah:

1. Slab yang menerima beban-beban aktual kendaraan dan

menyalurkannya ke pengaku.

2. Pengaku.

3. Balok lantai, sebagai support dari pengaku.

4. Balok utama yang menyalurkan beban-beban ke perletakan.

Secara praktek melode desain konvensional menganggap bahwa

slab, pengaku, balok lantai dan balok utama bekerja secara terpisah dan konsekuensinya elemen-elemen tersebut dianalisa secara terpisah.

Meskipun konsep konvensional ini secara sruktural tidak benar

namun relatif lebih sederhana dalam melode analisanya dimana telah

secara luas diterima oleh masyarakat.

Bagaimanapun pendekatan ini menghasilkan jumlah dari masing-masing jenis elemen yang lebih banyak, pemborosan material dan meningkatkan berat sendiri.

Kenyataannya elemen-elemen dari sistem jembatan menahan beban sebagai satu kesatuan unit. Pada saat beban diletakkan pada

sembarang tempat pada jembatan, deck dan balok lantai mendistribusikan beban ke balok utama secara proporsional bergantung pada kekakuan

relatif dari masing-masing bagian struktur.

Keekonomisan dapat dipenuhi jika interaksi secara struktur antara komponen-komponen dari sistem jembatan dipertimbangkan

10

dalam design. Sistem jembatan dimana elemen-elemennya bekerja sebagai satu kesatuan unit dikenal sebagai sistem gridwork.

Sebuah sistem gridwork terdiri atas sebuah plat deck atau slab

yang didukung oleh rangkaian balok pengaku longitudinal yang menerus

dan saling berhubungan dengan serangkaian balok melintang atau

diafragma seperti pada gambar 2.2 dan 2.3.

Gambar 2.2. Tipe Jembatan Gridwork

Gambar 2.3. Sistem Grid Menerus

II

Menurut perjanjian yang diterima dua peTpotongan dari sistem balok digambarkan sebagai balok utama (main girder) dan balok

melintang (cross girder). Dalam hubungannya dengan jembatan deck sebagai balok utama adalah longitudinal girder atau pengaku plat

(stringer) dan sebagai balok melintang adalah balok lantai (floor beam). Ada 2 jenis sistem gridwork yaitu .

1. Jika balok-balok tersebut tidak memiliki ketahanan melawan torsi,

maka grid bekerja seperti jika balok-balok terhubung pada sambungannya dengan sendi gerber yang hanya dapat menyalurkan

beban tegangan aksial. Grid ini disebut sebagai hinged gridwork.

2. Jika balok-balok tersebut memiliki ketahanan melawan torsi dan

dimana balok-balok dengan kekakuannya dikonstruksi sambungan-

sambungan menyalurkan momen pada dua arah maka grid ini disebut

stiff gridwork

1.3. Sistem Selular

Pada saat yang sama dimana AISC mengembangkan battledeck

floor, para insinyur Jerman mengadakan eksperimen dengan jembatan deck baja ringan. Untuk dapat mengefektifkan penggunaan plat dan untuk memperbaiki kekakuannya spasi dari pengaku dikurangi. Spasi dari

sistem gridwork yang relatif rapat ini dikembangkan dalam konstruksi

deck baja selular seperti pada gambar 2.4.

12

Gambar 2.4. Tipe Jembatan Selular

Deck ini terdiri atas plat baja tipis yang diperkaku dalam 2 arah oleh gridwork yang relatif dangkal yang terdiri dari rib yang dilas dengan

jarakspasi 1-2 ft. Namun si stem ini tidak dikembangkan lebih jauh karena

sejumlah besar pengelasan dan kesulitan dalam analisis struktur. Selain itu juga sistem ini tidak ekonomis karena deck dan elemen-elemen utama lainnya dianalisa secara terpisah.

Keuntungan dari sistem ini adalah ketinggian yang relatif

dangkal atau rendah dimana memberikan penampilan yang langsing pada

jembatan. Disadari kemudian bahwa keekonomisan dapat dicapai oleh sistem deck baja hanya jika span atau bentangnya cukup panjang dan deck berperan serta secara penuh dalam tegangan-tegangan dari elemen

utama jembatan. Eksperimen dengan battledeck floor dan konsep dari sistem

gridwork dan selular menghasilkan perkembangan dalam jembatan deck baja ringan seperti pada gambar 2.5 dan 2.6.

13

AfflliillHPh rfWlll! I inr

Gambar 2.5. Plat Baja Orthotropic dengan Torsionally Soft Rib

^ PSC* Pl.AU ~jr-"

: i* ,ni i i ; ' i^ i . . - ' v , Kins / / -

/ s

Gambar 2.6. Plat Baja Orthotropic dengan Torsionally StiffRib

Kombinasi dari plat deck baja yang diperkaku oleh balok longitudinal dan balok melintang yang dikenal sebagai sistem jembatan menghasilkan kreasi baru yang dikenal sebagai Jembatan Tipe

Orthotropic.

14

Karakteristik utama dari jembatan tipe baru ini adalah perilaku dari sistem utama jembatan dan plat baja yang diperkaku dalam arah longitudinal dan melintang yang bekerja sebagai satu kesatuan struktur.

Secara umum jembatan tipe orthotropic terdiri atas flat, plat baja tipis, rangkaian pengaku arah memanjang {longitudinal ribs) dengan spasi yang relatif dekat dan pengaku arah melintang {floor beam).

Ribs dan floor beam adalah orthogonal dan dalam kedua arah

properti elastisnya berbeda atau anisotropis, seluruh sistem akhirnya

dikenal dengan nama orthogonal-anisotropis atau orthotropic.

1.4. Detail-Detail Konstruksi

1.4.1. Plat

Dalam semua tipe jembatan orthotropic decknya adalah sama dengan konstruksi-konstruksi lainnya, terdiri dari plat baja kontinu yang diperkuat oleh sistem longitudinal ribs dan transverse

floor beams.

Ketebalan dari plat deck bervariasi dari 3/8 in sampai 1 in

dan tergantung dari spasi rib, pembebanan yang diperlukan, dan

defleksi lokal yang diijinkan.

15

1.4.2. Ribs

Ada dua basic sistem deck baja orthotropic yang digunakan saat ini, dengan karakter torsionally soft atau open rib

dan torsionally stiff atau box-shaped ribs, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 2.7 di bawah ini.

.L J...

*. T0RS10NAM.V SOFT i> TOilSI!iA!J. *;TI r r Off OPW Tt> 0 ftOK -- TVCE

Gambar 2.7. Tipe-tipe Rib

Tipe open rib biasanya terbuat dari flat bars, bulb shapes, inverted T-seclions, angles, dan channels. Open rib biasanya

bervariasi ukurannya dari 3/8 in x 8 in sampai 1 in x 12 in

sepanjang bagian bersilangan dari jembatan. Bentang dari tipe open rib adalah dari 4 ft sampai 7 ft.

Diantara banyak tipe dari box-shaped ribs adalah

trapezoidal, semicircular, triangular dan kombinasi. Yang paling

banyak digunakan adalah trapezoidal rib section. Ketebalan rib

bervariasi dari 3/16 in sampai 5/16 in.

16

1.4.3. Floor Beam

Floor beam biasanya mempunyai spasi dari 4 ft sampai 15

ft, tetapi dalam kasus tertentu spasi ini bisa bertambah. Umumnya,

spasi dari floor beam dapat besar jika spasi diantara girder utama adalah besar, dan kecil jika bentang floor beam adalah pendek.

2. KONSEP PLAT ORTHOTROPIC

2.1. Konsep

Ide dari analisa ini menitik beratkan pada asumsi bahwa

kekakuan sistem plat pada masing-masing arah yang saling

bersilangan/berpotongan dan tegak lurus adalah berbeda. Kekakuan ini

sangat berhubungan dengan elastisitas dari bahan/material yang

digunakan.

Suatu bahan yang mempunyai bentuk yang sama dengan bentuk

awalnya setelah mengalami pembebanan diasumsikan sebagai bahan yang

memiliki sifat elastisitas sempurna dan homogen.

Bahan yang menunjukkan kelakuan elastik yang identik pada semua arah disebut sebagai bahan yang isotropic dan sebaliknya jika bahan tersebut menunjukkan perbedaan sifat elastisitas yang berbeda pada arah yang berbeda maka bahan tersebut dapat kita katakan sebagai

bahan yang anisotropic.

Pada kasus dimana sebuah bahan yang memiliki sifat elastisitas

yang berbeda pada dua arah yang saling bersilangan/berpotongan dan

17

tegak lurus maka bahan ini kita sebut sebagai bahan yang orthogonal-

cmisotropic atau singkatnya disebut urihuiropic.

Analisa yang akan dibahas pada tugas akhir ini disebut analisa

deck orthotopic karena menganalisa suatu sistem plat yang memiliki

kekakuan yang berbeda pada dua arah yang berbeda yaitu arah

memanjang dan melintang (EIx * Ely, maka vx *= vy). Analisa ini terbagi atas 3 sistem komponen struktur yaitu:

1. Sistem I : Analisa plat (Deck Plating Analysis).

2. Sistem II : Analisa plat yang diperkaku (Stiffened Deck Plating

Analysis).

3. Sistem III : Analisa sistem lantai dan balok utama yang bekerja bersama-sama (Analysis of Deck and Main Girder

Acting Together).

2.2. Analisa Jembatan Tiga Dimensi

Perilaku struktur deck orthotropic memiliki perbedaan yang

mendasar dibandingkan dengan tipe deck jembatan konvensional lainnya, yaitu sistem orthotropic yang terdiri atas plat deck, rib, floor beam dan

main girder bekerja sebagai satu kesatuan unit yang menghasiikan pola distribusi tegangan tertentu.

Plat deck menunjukkan beberapa fungsi yang simultan antara lain:

18

- Kekakuan lenturnya menyalurkan beban terpusat roda ke

longitudinal rib ketika beban bekerja diantara rib-rib. - Plat deck berlaku sebagai top flange dari longitudinal rib yang

menyalurkan beban ke floor beam.

- Plat deck berlaku sebagai top flange dari floor beam yang menyalurkan

beban ke main girder.

- Deck orthotropic terhubung sangat kuat/erat dengan main girder untuk

menahan gaya geser. Dengan cara ini ia berlaku sebagai upper flange

dari main girder dan bersama-sama dengan main girder menyalurkan

beban dan tegangan.

Fungsi-fungsi di atas menghasilkan penggunaan material yang

paling efektif. Karena berat deck orthotropic yang relatif ringan maka

desain momen dan tegangan akibat beban hidup lebih penting

dibandingkan dengan akibat beban mati.

3. DECK PLATE ANALYSIS (SISTEM I)

Dalam menganalisa plat deck digunakan 2 macam metode yaitu :

1. Metode Batas Elastis (Elastic Range Method)

Hasil tes eksperimen menunjukkan bahwa lendutan aktual plat deck adalah 1/6 dari nilai perhitungan lendutan plat untuk perletakan yang simply

supported. Batas lendutan ijin adalah a/300. w = 1/6 x 5/384 x Pa4/E.Ip < a/300 (2.1)

Dimana:

19

P = Beban roda (t/m2, kg/cm2, psi)

a = Spasi rib (m, cm, in)

Ip= Momen inersia plat per satuan lebar (m4, cm4, in4)

E = Modulus eelastisitas plat (t/m2, kg/cm2, psi)

IP=t3/12

t = 0.0065a 3VP (2.2)

Untuk alasan praktis ketebalan plat ditingkatkan menjadi 1/16-3/32 in untuk mengijinkan terjadinya korosi. Dengan diijinkannya lendutan permanen yang kecil pada tengah bentang dari panel maka tahap elastisitas

murni ini dapat digunakan untuk preliminary design plat deck.

2. Metode Batas Plastis (Plastic Range Ultimate Bearing Capacity)

Pu =1.25. (4.9 fu.t/a)Vsu (2.3)

Dimana:

Pu = Beban ultimate (t/m , kg/cm , psi)

A = Luas penampang plat per satuan lebar (in2, cm2, m2)

fu = Kuat tarik ultimate (t/m , kg/cm , psi)

t = tebal plat dalam in, cm, m

a = Longitudinal rib spacing (in, cm, m)

Eu = Regangan ultimate material sesuai dengan fu (t/m2, kg/cm2, psi)

Teori plastis digunakan untuk mengevaluasi perilaku deck dibawah

beban besar atau keamanan aktual dari struktur yang lebih besar dari yang

diprediksikan oleh teori elastis.

20

4. STIFFENED DECK PLATE ANALYSIS (SISTEMII)

Dalam menganalisa plat deck digunakan analisa dengan metode

Pelikaii Esslinger yang didasarkaii atas aplikasi persamaan Huber, dimana

parameter yang menyatakan kekakuan-kekakuan tertentu dari deck orthotropic

tipe open rib diabaikan karena pengaruhnya yang sangat kecil dalam desain.

Metode ini mengasumsikan bahwa sistem deck adalah plat

orthotropic yang menerus yang didukung secara kaku oleh main girder dan

disokong secara elastis oleh floor beam.

Prosedur desain dibagi dalam 2 tahap, yaitu :

Tahap I : Diasumsikan bahwa floor beam sebagaimana main girder adalah

benar-benar rigid.

Tahap II : Dilakukan koreksi karena pertimbangan floor beam adalah

penyokong yang elastis.

Reaksi floor beam digantikan oleh kelompok beban yang

proporsional pada tiap titik penurunan dari floor beam. Total momen didapat

dengan superposisi karena pengaruh beban hidup dan mati akibat asumsi

penyokong yang rigid dan akibat penyokong yang elastis dari floor beam.

21

I ! k!

_ i A

Qz =" _^__L_4__i_4 ipxip ~*i f

F I R S T S T A G E - D E C K A S C O M T I N U O U S P L A T E O V E R R I G I D F L O O R B E A M S

1 T f' f I * " I r- ...

S E C O N D S T A G E . D E C K O V f c H E L A S T I C F L O O R B E A M S

T T ^ -f r i

F i F p ^

i U M M A R Y O F F I R S T A N D S E C O N D S T A G E S

Gambar 2.8. Metode Pelikan -Esslinger, tahap I dan II

4.1. Aplikasi Terhadap DeckTipeOpen Rib

Untuk deck yang diperkaku dengan open rib atau torsionally soft

rib kekakuan lentur lateral Dx dan kekakuan torsional H adalah relatif

kecil dibandingkan dengan kekakuan lentur longitudinal Dy. Sehingga

secara desain praktis Dx dan H dapat diabaikan.

H=0,Dx=0 , Dy. (2.4)

Persamaan di atas menyatakan garis lendutan sebuah balok dan

raendefinisikan sebuah idealisasi dari sistetn struktur yang mewakili

aktual steel deck dengan tipe open rib.

22

Seperti telah dijabarkan di atas bahwa metode Pelikan - Esslinger ini terdiri atas 2 tahap. Yaitu :

Tafaap i - Deck dengan penyokong kaku :

1. Momen lentur dan reaksi deck pada arah longitudinal.

2. Momen lentur dan reaksi pada floor beam.

3. Section properties dari T-ribs dan floor beam.

Tahap II - Deck dengan penyokong elastis :

Pada tahap ini adalah untuk mengkoreksi kelenturan floor beam dibawah

distribusi beban dan momen lentur yang bekerja pada T-rib. Untuk mendapatkan hal di atas, data-data dibawah ini harus ditentukan .

1. Garis pengaruh momen lentur yang bekerja di T-rib, T-rib diasumsikan sebagai continuous beam yang di sokong secara elastis.

2. Momen tambahan pada T-rib dan momen relief pada floor beam.

3. Section properties T-rib seperti effective span, effective width dan

section modulus mempertimbangkan pengaruh kelenturan dari floor

beam.

4. Mengevaluasi momen hasil superposisi dari Tahap I dan II

menentukan tegangan pada T-rib.

23

4.2. Open Rib Deck On Rigid Support

4.2.1. Metoda Desain

Seperti telah diuraikan di atas, metode desain yang

digunakan adalah metode Pelikan-Esslinger dimana plat yang

diperkaku dengan longitudinal rib disokong oleh balok utama yang

rigid dan floor beam yang elastis. Desain terbagi dalam 2 tahap

dimana pada tahap pertama (gambar 2.9.a) floor beam diasumsi

rigid dan tahap kedua (gambar 2.9.b) floor beam dianggap sebagai

penyokong elastis yang mengalami penurunan saat pembebanan.

Tahap I merupakan bahasan pada sub bab ini.

Gambar 2.9. Jembatan Aktual

Gambar 2.9. (a) Tahap I : Rigid Floor Beam

24

Gambar 2.9. (b) Tahap I I : Elastic Floor Beam

4.2.2. Garis Pengaruh

Momen lentur dan reaksi dari rib ditentukan dengan

menggunakan garis pengaruh pada balok menerus. Momen lentur

My, pada arah longitudinal deck bergantung pada beban P, rib span

1, dan posisi beban y.

Pada perhitungan momen dengan garis pengaruh

digunakan koefisien yang tidak berdimensi y/l dan w/l pengganti

nilai y, I dan w. Berdasarkan uraian di atas maka persamaan umum

momen lentur adalah:

M - w/l x l.P (2.5)

4.2.3. Faktor Reduksi

Pada analisa untuk mencari momen lentur plat orthotropic

tipe open rib diambil sebuah T-rib yang diasumsi sebagai balok

menerus di atas banyak perletakan dengan span yang sama (gambar 2.10).

25

Gambai 2.10. Momen Lenlur Balok Menerus Dengan Rigid Support Ke Beban Terpusat

Pada balok menerus berkurangnya momen lentur

lergantung dari jaraknya terhadap letak beban. Besarnya pengurangan ditentukan oleh koefisien pengurang k yang disebut

sebagai faktor reduksi.

Dari gambar 2.10 di atas dengan menotasikan momen pada

perletakan mo sebagai M0 maka :

Mi = k. Mo

M2 = k. Mj = k2. M0 M3 = k. M2 = k3. Mo

M ra=kmM0 (2.6)

Dengan mengaplikasikan persamaan 3 momen pada balok

yang tidak terbebani didapat:

Mo+4M,+ M2 =0 (2.7)

Substitusi persamaan (2.6) ke (2.7) didapat.

1 + 4 k + k2 = 0

ki = -0,268 dan k2 = -3.732 (2.8)

26

Dari penyelesaian di atas didapat faktor reduksi untuk

momen lentur, geser, dan lendutan pada balok menerus yang tidak

terbebani adalah k = -0.268.

4.2.4. Mencari Momen Pada Perletakan

~*%^zz=^*r 3 -4 e \ (_+

Gambar 2.11. Garis Pengaruh Momen Ms Balok Menerus Pada Rigid Support

1. Concentrated Load Pada Span 0-1

(Ms/Pl)oi = (w/l)oi - - 0.5(y/l) + 0.8660 (y/1)2 - 0.3660 (y/1)3 (2.9)

.& p

e e i e

p

r i / I 2 "** i Tt*l

c e

Gambar 2.12. Balok Menerus Pada Rigid Support dengan Beban Terpusat P

2. Concentrated Load Pada Sembarang Span (lihat gambar 2.12) (Ms/Pl)m=(w/l)ra=(-0.5(y/l)+0.8660(y/l)2-0.3660(y/l)3)(-0.268)m (2.10)

27

3. Seruruh Span Dibebani Oleh Beban Terbagi Rata

/- P , h iiiiJiinii^ j'LLLijiui'i w^sm 11^ 11114

/

Gambar 2.15. Balok Menerus Pada Rigid Support. Beban Terbagi Rata Sebagian dipakai Pada Perhitungan Momen Support Ms

Ms=-l/12pl2 (2.11)

4.2.5. Mencari Momen Pada Midspan

Dengan cara yang sama seperti di atas dapat ditentukan :

1. Concentrated Load Pada Span 0-0'

*

28

3. Momen Midspan 0-0' Dimana Semua Span Tetbebani Penuh

Oleh Beban Terbagi Rata,

M=l/24pl2 (2.14)

4.2.6. Mencari Reaksi

1. Reaksi Fo Pada Support m=0, Untuk Beban Pada Span 0-1.

P

- . - . . j . . - " " J - * -

-ZTj X4

-"'e \ e JL1 -- , >

Gambar 2.20. Balok Menerus Pada Rigid Support. Reaksi Support Untuk Beban Pada

Span 0-1

FQ/P = 1-2.1961 (y/1)2 + 1.1961 (y/1)3 (2.15)

2. Reaksi Fo Pada Support m=0. Untuk Beban Pada Sembarang

Tempat(m). (m+1).

"S' -X" "4/ .,.... a ~ ~A

!_. W t 1 - * / , **JWS

29

3. Reaksi Pada Support nv=0 Ketika Seluruh Span Terbebani Penuh

Oleh Beban Terbagi Rata.

F/P=1.000 (2.18)

4.2.7. Effective Span Dari Rib

Yang disebut sebagai efektif span dari rib adalah panjang rib rata-rata pada daerah momen positif. Di sini digunakan metode

pendekatan, nilai pendekatan dari efektif span dari rib pada rigid

support adalah:

le = 0.7 1 (2.19)

4.2.8. Distribusi Beban Aktual Pada I -Rib Deck

Distribusi beban aktual roda pada deck jembatan mengindikasikan bahwa masing-masing rib menerima beban yang

berbeda. Reaksi rib dievaluasi di bawah pengaruli distribusi beban

roda P dengan lebar rib = B.

Untuk keperluan praktek lebih mudah untuk menyatakan

hubungan Ro/P sebagai fungsi dari distribusi beban dan spasi rib.

Ro/P = f(B/a) (2.20)

Ro = Reaksi maksimum rib

Selanjutnya hubungan Ro/P sebagai fungsi dari B/a dapat dilihat pada Diagram Distribusi Pembebanan pada Appendix B

AISC 1967.

30

4.2.9. Panjang dan Lebar Efektif Floor Beam

Panjang bentang efektif dari floor beam yang disokong

oleh main giider diasumsikan mendekati sama dengan spasi main

girder.

b* = b (2.21)

Lebar efektif floor untuk penentuan gaya-gaya dalam adalah :

1* = 1 (2.22)

Lebar efektif flooi untuk penentuan tegangan dinyatakan

sebagai hubungan antara spasi aktual dan pembebanan seperti

terlihat pada Diagram no. 1 Appendix B AISC 1967.

L* = 2Fo.l/(Fo+Fl) (2.23)

Lebar efektif floor dimana pada kasus seluruh floor beam

menerima beban yang sama spasi ideal 1* adalah sama dengan

spasi aktual 1.

Dengan nilai 1* dan b dapat ditentukan nilai p

P = 7i.l*/b. (2.24)

Dari Diagram no.l dapat ditentukan lebar efektif floor

beam dari hubungan :

A, = 1*/1 (2.25)

sebagai fungsi dari (3.

31

4.3. Open Rib Deck On Elastic Support

4.3.1. Fleksibilitas Floor Beam

Menurut langkah pertama dari metode Pelikan-Esslinger,

momen lentur pada deck plat baja terevaluasi dengan asumsi rigid atau tidak melelehnya floor beam. Dalam kenyataan sistem

jembatan, sebuah bebanyang terlelak pada deck akan melenturkan perbatasan floor beam dan defleksi floor beam lantai akan

menyebabkan redistribusi momen lentur.

Defleksi dari floor beam akan mempengaruhi ribs,

menambah momen lentur positif dibawah beban pada tengah

bentang dari ribs, dan mengurangi momen lentur negatif dimana

ribs didukung oleh floor beam.

Efek dari fleksibilitas floor beam pada momen lentur

dalam ribs akan membesar pada tengah bentang dari deck jembatan diantara main girder.

Untuk analisa praktis, deck orthotropic terdiri dari sistem

longitudinal strip atau T-ribs terbentang pararel sisi dengan sisi dan

didukung oleh floor beam elastis.

Untuk evaluasi efek fleksibilitas floor beam pada momen

dalam deck orthotropic, beban roda aktual harus tersubtitusi

dengan persamaan komponen beban sinusoidal diteruskan

sepanjang lebar deck jembatan. Untuk membuat substitusi ini, aksi beban roda pada jembatan harus dikembangkan dalam deret

32

fourier, oleh karena itu, analisa evahiasi mempengaruhi fleksible

floor beam terbagi dalam dua bagian :

1. Menempatkan beban hidup aktual dengan sistem equivalent

distribusi pembebanan sepanjang lebar jembatan, dengan mempeTtirnbangkan bahwa defleksi pada tiap bagian adalah

sebanding pada distribusi pembebanan equivalent.

2. Menentukan momen lentur dan gaya geser, dan mengevaluasi

garis pengaruh untuk T-beams pada elastis support dengan

mengunakan equivalen distribusi pembebanan.

4.3.2. Distribusi Beban Pada Fleksibel Floor Beam

Beban terbagi rata, P = Q0 ( x2 _ xx), pada balok lantai

dengan bentang b dan pemberian pembebanan dapat

direpresentasikan dengan equivalen sinusoidal deret fourier :

Qnx /Qo= X 2/nTC (cos rmxi / b - cos n7tx2 / b) sin mvdb (2.26)

Dimana,

Qnx = beban per unit lebar pada lokasi x, dari deret fourier (k/in).

Q0 = P/2g beban aktual pada deck jembatan per unit lebar b = panjang bentang = lebar dari deck jembatan (in).

33

4.3.3. Koefisien Fourier Untuk Perhitungan Momen Pada Fleksibilitas i

Balok Lantai

Untuk desain dengan simple supported floor beam eukup

digunakan deret pertama fourier componen beban, Q lx/ Q0 .

Dalam persamaan berikut ini koefisien fourier Qlx / Q0 diperlukan untuk komputasi dari efek fleksibilitas floor beam yang

simple supported dan akan dievaluasi dalam dua kasus :

1. Koefisien fourier untuk perhitungan momen lentur positif

maksimum yang bertambah besar dalam rib.

2. Koefisien fourier untuk perhitungan relief momen lentur pada

floor beam.

4.3.4. Koefisien Fourier Untuk Perhitungan Penambahan Momen

Lentur Dalam T-Ribs

1. Satu jalur, beban truk :

ot

. <

im'im \ '

so

JC i i 4

x.%

, ( . . . _ DC

Gambar 2.29

34

Menghasilkan:

Qix/ Qo = 8/TI COS 7te/b sin rcg/b sin nd/b sin 7 t ^ (2.27)

2. Dua jalur, beban truck

-

,:

v

e &

35

4.3.5.Koefisien Fourier Untuk Perhitungan Relief Monion Lentur

Pada Floor Beams

1. Satu ialur, beban truk (lihat gambar 2.29):

Qlx/ Qo = 4/7t COS 716/1) Sill 7lg/b (1+COS 7ie/b) (2.30)

2. Dua jalur, beban truck

e I

if IE

a;;.

:-

e . e

r Q i x / K ~

i i i..i.,s.,.. - - A j : A

::

(2.31)

3. Tiga jalur, beban truck: Qix/ Qo = 8/?r COS 7te/b sin rcg/b (l+2sin 7td/b) sin 7tx/b

^-- *S4 ,J

.?J-C. d i C

I 1 T r i i I T J i j-ntni nrfil

c , c _j

; k| .' r

(2.32)

Gambar 2.33

36

4.3.6. Momen dan Reaksi Pada Ferletakan Elastis T - Rib

Untuk evaluasi garis pengaruh berikut, menganggap T -

Ribs sebagai balok meiierus diatas dukungan elastis. Asumsikan

bahwa flexural rigiditas dari balok, bentang dan elastisitas dari

dukungan adalah konstans sepanjang bentang. Untuk analisa deck orthotopic, evaluasi ordinat dari garis

pengaroh mempertimbangkan beban sebagai aksi hanya sepanjang support elastis.

4.3.7. Tambahan Momen Lentur T- Ribs

1. Momen Bentang

Dalam menganalisa garis pengaruh untuk momen

lentur dalam balok menerus pada support elastis diketahui

bahwa momen lentur pada setiap lokasi sepanjang balok terdiri dari dua bagian :

a. Bagian pertama berhubungan dengan ordinat pada sebuah

balok yang rigid, pada beban yang bergerak.

b. Bagian kedua dari momen berhubungan dengan dukungan

yang meleleh dan berhubungan dengan perbedaan t| = r\e -r|r diantara pengaruh ordinat pada dari balok dengan elastis support T)e dan pengaruh ordinat dari balok pada

rigid support r\r Oleh karena itu, ordinat rj menunjukan efek dari dukungan yang meleleh.

37

Untuk mengevaluasi penambahan momen M^r

untuk lokasi yang berubah-ubah sepanjang balok dibawah pengaruh beban ZP, dapat ditulis:

AMr = P.T|= !F m T|m (2.34) Dimana Fm menunjukan reaksi pada beban P pada

support m dari balok menerus pada rigid support. vjm adalah ordinat pada support m, untuk momen lentur pada point y

m

dari balok menerus pada elastis support.

Dengan mengenalkan dimensi ratio r|m/l dan Fm /P, gambar (342) dapat ditunjukkan sebagai berikut:

AM=PlZFm/P.Tim/l (2.35)

Yang harus diperhatikan bahwa ratio Fm /P adalah

berdiri sendiri dari beban P, dan mewakili ordinat S untuk

reaksi dari balok menerus pada rigid support.

Jika lebih dari satu beban P digunakan, nilai Fm

mewakili jumlah dari reaksi pada support m, ke beban P pada lokasi sepanjang balok.

Untuk mengevaluasi penambahan momen lentur ke

ilexibilitas balok lantai, beban aktual harus diwakili dengan

beban componen sinusoidal Qix bergerak sepanjang lebar dari rib a.

Dengan memasukkan koefisien Qix/Q0 ke dalam

persamaan (2.35) dihasilkan :

38

^ = Q0.l.aQlx/Q0I Fm/P . r|m/l (2.36) dimana,

AMT = penambahan momen per rib ke defleksi lantai

Q0 = P/2g = beban roda per inci dari lebar deck

Qix = Nilai dari componen pertama beban sinusoidal pada

lokasi x dari rib

Penambahan momen AMJ. , mempunyai nilai positif,

yang mempunyai arti momen lentur meningkat pada tengah

bentang.

Untuk mengevaluasi penambahan momen bentang,

yang harus diperhatikan:

1. Menentukan nilai koefisien flexibilitas dari balok lantai y ,

y didapat dari interpolasi tabel No. 1 garis pengaruh untuk

momen bentang (rj/1). 2. Menentukan reaksi untuk sistem dengan beban terpusat

Fm/P, dengan asumsi rigid support.

3. Evaluasi pengaruh dari beban distribusi sepanjang balok lantai, ditunjukkan oleh deret fourier : Qix/Q0

4. Menentukan nilai garis pengaruh dibawah aksi beban

terpusat Fm/P, atau, X Fm/P. r|m/l 5. Dan akhirnya evaluasi penambahan momen bentang dengan

persamaan.(91)

39

2. Momen Perletakan

Untuk evaluasi penambahan momen perletakan

digunakan tabel No.2 untuk interpolasi garis pengaruh.

4.3.8.Tambahan Momen Lentur Floor Beam (Relief Bending

Momen)

Penambahan momen lentur pada floor beam akibat

fleksibilitas floor beam di dapat dengan menggunakan

persamaan:

AM( = Qo (b/jr)2 QIx/Q0 [F/P - HVP K] (2.37) Metode solusi untuk evaluasi momen balok lantai,

sebagai berikut :

1. Menentukan nilai koefisien flexibilitas balok lantai Y-

Kemudian interpolasi dari tabel No. 3.

2. Menentukan reaksi untuk sistem beban terpusat Ff/P,

asumsikan rigid support.

3. Evaluasi pengaruh dari distribusi pembebanan sepanjang balok lantai, seperti deret fourier QXi/Q0.

4. Menentukan nilai dari garis pengaruh untuk reaksi dari balok

pada elastis support sebagai:

!Fm/P m

40

5. Dengan substitusi semua data diatas kedalam persamaan

(2.37), di dapat penambahan momen pada floor beam.

4.3.9. PERHITUNGAN PENAMPANG

1. Bentang Efektif dan Lebar T-rib

Leleh pada floor beam mempunyai pengaruh pada bentang

efektif dari T-rib. Dalam kasus ini bentang efektif adalah lebih

besar dari spasi floor beam dan kira-kira mendekati:

li-oo (2.38)

Semua rib dipertimbangkan sama-sama terbebani akibat

flexibilitas balok lantai. Oleh karena itu, efektif ideal spasi rib

diasumsikan sama dengan spasi aktual rib, atau

a*= a (2.39)

Lebar efektif a

41

b = b (2.42)

Oleh karena itu bentang efektif dari floor beam, atau

daerah momen positif, adalah sebanding ke spasi diantara dua

rigid main girders.

Untuk menentukan gaya dalam lebar efektif adalah:

f = 1 (2.43)

l* = (2F0/(F0+F1))l (2.44)

Dalam kasus dimana semua balok lantai adalah sama-sama

dibebani, spasi ideal 1* adalah sebanding dengan spasi 1.

Jika diketahui b dan 1 , dapat dicari nilai:

P = TilTb (2.45)

Dari diagram No. 1 dapat ditentukan lebar efektif dari floor beam

dari relasi :

X = 1*/1 (2.46)

sebagai fungsi dari p.

5. DECK and MAIN BRIDGE SYSTEM ACTING INTEGRALLY

(SISTEM III) 5.1. Lebar Efektif Deck

Lebar efektif deck tergantung pada hubungan antara spasi main

girder dan bentang jembatan. Untuk beban merata dari girder lebar efektif mendekati XA -1/5 dari bentang.

42

Pada panjang bentang yang lebih besar dari 3x spasi girder maka seluruh lebar deck dapat dianggap efektif sebagai top flange dari main

girder seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Akibat dari luas penampang plat deck dan longitudinal rib yang

biasanya lebih besar dari luas penampang bottom flange girder maka

akan dihasilkan penampang melintang yang asimetris.

Letak garis netral lebih mendekati deck dan tegangan pada deck

lebih kecil dibandingkan pada bottom flange. Distribusi tegangan-

tegangan yang asimetris pada main girder sangat menguntungkan di

dalam desain karena hal ini menyebabkan tersedianya cadangan tegangan

untuk local bending pada deck yang diasumsikan pada sistem II.

Keuntungan lain dari main girder yang tidak simetri ini adalah

menyebabkan tinggi jembatan menjadi lebih rendah dibandingkan dengan jembatan konvensional lainnya dengan kekakuan yang sama.

43

5.2. Superposisi Komponen-Komponen Tegangan

Tegangan -tegangan yang terjadi pada bagian manapun dari plat deck di bawah beban kerja dievaluasi dengan melakukan superposisi komponen-komponen tegangan yang didapatkan dari sistem II dan III.

Superposisi ini mengasumsikan hubungan linier antara beban dan

tegangan pada semua sistem.

Tegangan pada sistem I didefinisikan sebagai tegangan lentur pada

deck yang disokong oleh rib karena pengaruh beban langsung yang

bekerja pada deck. Tegangan lokal ini bekerja diantara rib pada arah melintang.

Tegangan pada sistem II sebagai tegangan lentur pada longitudinal

rib dan floor beam yang bekerja sama dimana plat deck sebagai flange akibat local action dari beban yang bekerja pada deck.

Pada sistem ini tegangan dievaluasi pada rib dan floor beam

sebagai berikut:

I. Tegangan lentur pada rib.

Tegangan pada rib dievaluasi secara terpisah untuk kasus-kasus

sebagai berikut:

a. Beban mati

Tegangan lentur pada rib akibat beban mati harus

mempertimbangkan prosedur ereksi dan menggunakan rumus

untuk balok menerus di atas perletakan rigid.

44

b. Beban Hidup

- Dievaluasi berdasarkan rib yang disokong oleh rigid floor beam

- Dievaluasi berdasarkan rib yang disokong oleh elastis floor beam

2. Tegangan geser pada rib

Tegangan geser maksimum rib pada sistem II dievaluasi dengan

menempatkan beban ioda di atas rib yang dekat dengan floor beam

dan diasumsi seluruh beban disalurkan ke floor beam oleh rib.

3. Tegangan pada floor beam

a. Beban mati

Tegangan lentur pada floor beam akibat beban mati haras

meffipertimbangkan prosedur ereksi dan menggunakan ramus untuk

balok meneras di atas perletakan rigid.

b. Beban Hidup

- Dievaluasi berdasarkan rigid floor beam dan

- Dievaluasi berdasarikan elastis floor beam. Tegangan pada sistem in

dihitung dengan metode yang biasa digunakan diniana untuk beban

mati haras mempertimbangkan prosedur ereksi.

Gambar 2.36. Superposisi tegangan .

45

5.3. Stabilitas Sistem Deck

1. Open Ribs Elastic Buckling

Untuk menyelidiki buckling stresses diasumsikan kondisi rib

pada plat yang mendapat kondisi pembebanan yang berbeda-beda dengan

kondisi ujung rib yang berbeda-beda seperti terlihat pada tabel II. 1.

TABEL 11.1.

ELASTIC STABILITY OF THE RIBS

Sumber : OBT&D, hal 160.

TABEL .11.2 PEMBEBANAN

A B C

KONDISI UJUNG RIB (1) 6.97 13.56 13.56

(2) 5.40 12.16 9.89

(3) 4.00 7.81 7.81

(4) 1.28 6.26 1.64

(5) 0.43 1.71 0.57

Sumber : OBT&D, hal 162.

46

Ideal buckling stress fi untuk material elastis adalah:

kb7t2.E t p 2

fl = (2.47) 12(l-v2) hb

E= Modulus elastisitas material

v = Poisson's ratio

tp=Tebal plat

hb = Tinggi plat

lb = Lebar plat

kb = Konstanta berdasarkan pembebanan dan kondisi ujung rib (tabel

II.2).

Nilai kb yangdiberikan pada tabel II.2 valid untuk plat dengan

perbandingan panjang dan lebarnya lb/hb > 1.5

Dengan E = 29.000 k/sq.in dan v = 0.3 persamaan (2.47) menjadi:

f, = 26.200 k (tp/hb)2 (2.48)

2. Open Rib Inelastic Buckling

Kritikal buckling stress plat dapat diestimasi dengan persamaan

:r2E Vxm tp2

fcr = kb. . =fi.VTm (2.49) 12(l-v2). hg2

UK Petra Logo:

Master Index: Help: Back to TOC: