Sebuah perusahaan Alat berat PT. Ardesi Jaya Utama memiliki 14 alat berat yang berada di Jakarta sebanyak 6 alat berat dan di Surabaya sebanyak 8 alat berat. Alat berat tersebut akan dipakai di 6 kota, yaitu Tasikmalaya 2 alat berat, Cirebon 1 alat berat, Jogjakarta 3 alat berat, Solo 4 alat berat, Madiun 2 alat berat, dan Jember 2 alat berat. Karena kondisi jalan, pengangkutan alat berat tidak dapat dilakukan secara langsung dari kota asal ke kota tujuan dan harus melalui kota transit, yaitu Bandung, Semarang, dan Malang. Alur pengiriman barang dan biaya pengangkutan sebuah alat berat terlihat pada tabel dan gambar di bawah ini : 1. Tabel biaya satuan pengangkutan dari kota asal ke kota transit BANDUNG JAKARTA SURABAYA 10 20 SEMARANG 15 15 MALANG 25 10

2. Tabel biaya satuan pengangkutan dari kota transit ke kota tujuan TASIK BANDUNG SEMARANG MALANG 10 CRB 15 15 10 20 10 15 10 10 JOGJA SOLO MADN JMBR

3. Alur pengiriman alat berat, persediaan alat berat, kebutuhan alat berat, dan biaya satuan pengkutan alat berat.

Masalah : Tentukanlah sistem transhipment agar biaya pengiriman alat berat minimum! Penyelesaian : Misalkan : Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 : Jakarta : Surabaya : Bandung : Semarang : Malang : Tasikmalaya Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 : Cirebon : Jogjakarta : Solo : Madiun : Jember

Dari kasus yang diberikan di atas, kita peroleh tabel transhipment sebagai berikut :x1310 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 -1 -1 -1 1

x1415 1

x1525 1

x2320

x2415

x2510

x3610

x3715

x4715

x4810

x4910

x5820

x5915

x51010

x51110 min =6

1 -1

1

1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1

=8 =0 =0 =0 = -2 = -1 = -3 = -4 = -2 = -2

-1

Dari tabel di atas kita peroleh persamaan sebagai berikut : Node 1 : x13 x14 x15 6 Node 3 : x13 x23 x36 x37 Node 5 : x15 x25 x58 x59 x510 x511 Node 2 : x23 x24 x25 8 Node 4 : x14 x24 x47 x48 x49 Node 6 : x36 2

Node 7 : x37 x47 1 Node 9 : x49 x59 4 Node 11 : x511 2

Node 8 : x48 x58 3 Node 10 : x510 2

Kita tambahkan variabel dummy nonnegatif xii pada setiap ruas dan persamaan pada node 3, 4, dan 5, dengan i 3, 4,5 secara berturut turut, sehingga diperoleh : Node 1 : x13 x14 x15 6 Node 3 : x13 x23 x33 x33 x36 x37 Node 5 : x15 x25 x55 x55 x58 x59 x510 x511 Node 6 : x36 2 Node 8 : x48 x58 3 Node 10 : x510 2 Node 7 : x37 x47 1 Node 9 : x49 x59 4 Node 11 : x511 2 Node 2 : x23 x24 x25 8 Node 4 : x14 x24 x44 x44 x47 x48 x49

Jika kita menganggap Buffer (B) sebagai nilai yang cukup besar, persamaan di atas dapat diganti menjadi :x13 x14 x15 6 x23 x24 x25 8 x33 x36 x37 B x44 x47 x48 x49 B x55 x58 x59 x510 x511 B x37 x47 1

x13 x23 x33 Bx14 x24 x44 B

x15 x25 x55 Bx36 2

x48 x58 3 x510 2

x49 x59 4 x511 2

Pilih nilai Buffer (B) = 14 yang merupakan nilai keseluruhan (total) penawaran dan permintaan. Sehingga kita sekarang telah memperoleh suatu model transportasi.

Dari persamaan persamaan di atas kita dapat mengonstruksi tabel model transportasi dengan ketentuan sebagai berikut : 1. Node 1 dan 2 kita ketahui sebagai titik penawaran murni, oleh karena itu node tersebut hanya tampil sebagai baris sumber (penawaran) 2. Node 6, 7, 8, 9, 10, dan 11 kita ketahui sebagai titik permintaan murni, oleh karena itu node tersebut hanya tampil sebagai kolom tujuan (permintaan) 3. Semua node transshipment (3, 4, dan 5) tampil sebagai baris sumber dan kolom tujuan. Tabel model transportasi :BDG JKT SBY BDG SMG MLG Permnt 10 20 0 M M 14 SMG 15 15 M 0 M 14 MLG 25 10 M M 0 14 TSK M M 10 M M 2 CRB M M 15 15 M 1 JGJ M M M 10 20 3 SLO M M M 10 15 4 MDN M M M M 10 2 JBR M M M M 10 2 penwr 6 8 14 14 14

Untuk menyelesaikan model transportasi di atas kita menggunakan software POM for windows, dengan langkah langkah sebagai berikut : 1. Membuka software POM for windows. Terlihat window POM sebagai berikut :

2. Memilih submenu Transportation pada menu Module

Kemudian memilih submenu new

Muncul kotak dialog model transportasi

Karena pada tabel transportasi di atas, kita memiliki kota tujuan sebanyak 9 (banyak kolom) dan kota asal sebanyak 5 (banyak baris), maka mengisikan 5 pada kotak number of sources dan 9 pada kotak number of destinations kemudian mengklik OK. Muncul window berikut :

Karena permasalahan kita adalah ingin meminimumkan biaya pengiriman, maka mengklik Minimize pada bagian Objective. Memilih metode yang ingin digunakan pada bagian starting method. Pada kasus ini, kami menggunakan metode Vogels Aproximation Method.

3. Mengisi tabel pada POM dengan entri yang sama pada tabel model trasportasi di atas. Untuk mengisi cell yang bernilai M pada tabel, tekan x, akan muncul nilai 9,999,999

4. Setelah menekan tombol solve, diperoleh hasil sebagai berikut :

dengan iterasi sebagai berikut :

Dari hasil di atas diperoleh biaya minimal untuk melakukan pengiriman alat berat ke kota tujuan adalah sebesar 320, dengan perincian sebagai berikut : Di Jakarta yang memiliki 6 alat berat, 3 dikirim ke Bandung, dan 3 dikirim ke Semarang. Dari Surabaya terdapat 8 alat berat, 4 dikirim ke Semarang dan 4 dikirim ke Malang. Bandung yang mendapat kiriman 3 alat berat dari Jakarta, 2 dikirim ke Tasikmalaya dan 1 ke Cirebon. Kota Semarang yang mendapat kiriman 3 alat berat dari Jakarta dan 4 alat berat dari Surabaya, 3 dikirim ke Jogja dan 4 dikirim ke Solo. Kota Malang yang mendapat kiriman 4 alat berat dari Surabaya, dikirim 2 ke Madiun dan 2 ke Jember. Atau dengan gambar diperoleh :2 3 JKT 3 4 SBY 4 MLG 2 MDN 2 JBR SMG 4 SLO 3 JGJ BDG 1 CRB TSK

Jika dihitung berdasarkan tabel biaya pada kasus di atas, kita perhatikan : Biaya = (3x10) + (3x15) + (4x15) + (4x10) + (2x10) + (1x15) + (3x10) + (4x10) + (2x10) + (2x10) = 30 + 45 + 60 + 40 + 20 + 15 + 30 + 40 + 20 + 20 = 320

Dua pabrik batu bara terletak di Pontianak dan Balikpapan masing masing dapat menghasilkan 300 ton setiap bulannya. Sementara perusahaan yang memerlukan batu bara berada di Pulau Jawa, yaitu di 10 Kota : Banten, Jakarta, Cirebon, Tegal, Pekalongan, Semarang, Kudus, Surabaya, Malang, dan Banyuwangi. Daftar kebutuhan batu bara setiap kota (dalam ton) :Banten Jakarta 50 100 Cirebon Tegal 50 75 Peklongan Semrng 60 40 Kudus 40 Srabya 50 Malng 30 Bnywngi 30

Pengangkutan batu bara dilakukan dengan dua tahap, yaitu dari Pontianak dan Balikpapan ke pelabuhan di Jakarta, Semarang, dan Surabaya dengan menggunakan kapal, sedangkan dari pelabuhan ke kota-kota tujuan menggunakan truk. Biaya pengangkutan tiap ton batu bara terlihat pada tabel berikut ini : Tabel biaya pengiriman dengan kapal Jakarta Pontianak Balikpapan 50 80 Semarang 60 70 Surabaya 70 60

Tabel biaya pengiriman dengan truk Bntn Jakarta Semarang Surabaya 20 Jkt 5 Crbn 25 25 Tgal 30 20 15 5 20 10 15 20 5 15 20 Pklngn Smrng Kds Sby Mlng Bywngi

Masalah : Tentukanlah sistem transhipment agar biaya pengiriman batu bara minimum! Penyelesaian : Misalkan : Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 Node 5 Node 6 : Pontianak : Balikpapan : Jakarta : Semarang : Surabaya : Banten Node 7 Node 8 Node 9 Node 10 Node 11 Node 12 : Cirebon : Tegal : Pekalongan : Kudus : Malang : Banyuwangi

Dari kasus yang diberikan di atas, kita peroleh tabel transhipment sebagai berikut :x1350 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12

x1460

x1570

x2380

x2470

x2560

x335

x3620

x37

x38

x44

x45

x47

x48

x49

x410

x54

x55

x510

x511

x512

min