Kelompok 5

Ade IrmaIis Istiqomah

Mega Chandrawati abdullahNovy Sri Hardiyanti

Wina Ariyani

Transportasi Vogel’s dan Transhipment

Pengertian Istilah-istilah

Langkah-langkah Aplikasi

Supply : Persediaan Demand : Kebutuhan Penalty : Selisih biaya Dummy Source : Supply > Demand Dummy Destination : Supply < Demand

Istilah-istilah dalammetode transportasi :

Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk-produk yang sama ditempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.

Metode Vogel merupakan metode yang digunakan untuk mendapatkan solusi yang optimal tetapi hanya sekali menentukan alokasi pada 1 sel maka alokasi tersebut tidak berubah lagi.

Model Tranportasi Vogel

Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks transportasi.

Carilah perbedaan daari dua biaya terkecil pertama dan biaya terkecil kedua untuk setiap baris dan kolom.

Catatan: Apabila dalam keadaan supply > demand atau supply < demand, maka akan ditambah kolom

atau baris untuk tempat dummy. Kemudian untuk menentukan penalty pertama gunakan biaya pada kolom atau baris dummy sebagai biaya terkecil pertama. Tapi ingat! Untuk penalty berikutnya biaya terkecil petama tidak berlaku kembali pada biaya dibaris / kolom dummy.

Pilihlah satu nilai penalty yang terbesar diantara semua nilai penalty padakolom dan baris. Isilah pada salah satu segiempat yang termasuk dalam kolom / baris terpilih yaitu pada

segiempat yang mempunyai biaya terendah dan isikan sebanyak mungkin yang bisa dilakukan.

Jika salah satu baris / kolom sudah terisi penuh sesuai kapasitas maka selanjutnya hilangkan baris / kolom tersebut karena baris / kolom tidak mungkin diisi lagi.

kemudian tentukan kembali perbedaan biaya untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah-langkah diatas sampai semua baris dan kolom teralokasi.

Langkah-langkah Transportasi Vogel

⦁Supply < Demand

⦁Supply > Demand

⦁Supply = Demand

Aplikasi Transportasi Vogel’s

CONTOH SOAL TRANSPORTASI VOGEL’S

Suatu persoalaan angkutan bahan-bahan pokok makanan dari kota-kota dipulau Jawa

yaitu Bandung ,Semarang,Surabaya,Tegal dengan persediaan bahan makanan tiap kota

masing-masing 600 ton,550 ton,800 ton, dan 250 ton. Pengangkutan bahan pokok

makanan ditujukan ke 4 kota di luar pulau jawa, yaitu Maluku membutuhkan 700

ton,Malang 600 ton.

Pengangkutan bahan makanan pokok ini dilakukan melalui kapal laut ke kota di luar

pulau Jawa.

Supply = Dummy

Tujuan Asal

Maluku Malang Yogyakarta Lampung

Bandung 20 30 100 70Semarang 10 50 60 10Surabaya 50 80 15 90Tegal 30 40 70 60

Biaya angkutan per ton dinyatakan dalam tabel berikut :

Persoalan !

1. Tentukan Jumlah bahan pokok makanan dari tempat asal ke tempat tujuan penyaluran !

2. Hitunglah jumlah biaya transport dari keseluruhan distribusi bahan pokok tersebut!

TujuanAsaal

Maluku

Malang Yogya Lamp

ungSuppl

y Penalty

Bandung

100 70600

Semarang

10 50 60 550

Surabaya

80 90800

Tegal 30 40 70 60

250

Demand 700 600 300 600 2200

Penalty

10

0

35

10

10 10 45 50

550

10

---

10

0

35

10

10 10 55 10

15

300

-

-

10

0

30

10

10 10 0 10

50

500 - -

10

0

0

10

10 10 10 10

20

200

-

30

400

200

-

50

Dari perhitungan metode vogel’s pada tabel transportasi diperoleh:

1. Jumlah bahan pokok makanan dari tempat asal ke tempat tujuan penyaluran adalah :

Dari Bandung ke Maluku = 200 ton Dari Bandung ke Malang = 400 ton Dari Semarang ke Lampung = 550 ton Dari Surabaya ke Maluku = 500 ton Dari Surabaya ke Yogyakarta = 300 ton Dari Tegal ke Malang = 200 ton Dari Tegal ke Lampung = 50 ton Jumlah = 2200 ton

◦2. Keseluruhan biaya distribusi bahan makanan pokok ini dapat dinyatakan sebagai berikut :

Dari Bandung ke Maluku = 200 x 20 = Rp. 4000,- Dari Bandung ke Malang = 400 x 30 = Rp. 12.000,- Dari Semarang ke Lampung = 550 x 10 = Rp. 5.500,- Dari Surabaya ke Maluku = 500 x 50 = Rp. 25.000,- Dari Surabaya ke Yogyakarta = 300 x 15 = Rp. 4.500,- Dari Tegal ke Malang = 200 x 40 = Rp. 8.500,- Dari Tegal ke Lampung = 50 x 60 = Rp. 3.000,- Jumlah = Rp. 62.000,- Terbilang dalam ratusan rupiah : Rp. 6.200.000,- (Enam

Juta Dua Ratus Ribu Rupiah)

Suatu perusahaan negara ditugaskan untuk menyalurkan beras dari 3 gudang sebagai tempat asal.Jumlah beras adalah 230 ton, 150 ton dan 120 ton.Angkutan yang digunakan adalah trukPengangkutan beras ditujukan ke 3 kota dimana masing-masing kota membutuhkan 150 ton, 210 ton dan 160 ton. Biaya angkutan beras per ton sudah ditentukan dalam ribuan rupiah seperti ditujukan pada tabel berikut ini:

Dalam Ribuan

Supply < Dummy

TujuanAsal

K1 K2 K3

G1 20 30 40G2 50 40 60G3 20 30 40

Solusi:

Untuk penyaluran beras disini terdapat kebutuhan permulaan yang lebih besar dari persediaan sehingga perlu ditambahkan baris dummy sebagai penampung kelebihan kebutuhan beras yang kemudian disusun pada tabel transport berikut ini:

 

Persoalan :1. Tentukan cara angkutan beras tersebut sampai kota yang dituju!2. Berapakah jumlah biaya angkut beras untuk keseluruhan transportasi!

TujuanAsaalP

K1 K2 K3 Supply Penalty

Bandung

40230

Semarang

50 60150

Surabaya

40120

Dummy 0

0

Demand 150 210 160

Penalty

20

20 30

20

520

10

10

10

0

20 30 40

200

40

--

10

10

10

0 0 0

150

-

-

10

10

10

00

0 0 0

150 -

10

0

10

10

0 0 0

30

60

- 80

60

SOLUSI1. Transportasi yang diperoleh adalah sebagai berikut:Dari G1 ke K1 = 150 tonDari G1 ke K3 = 80 tonDari G2 ke K2 = 150 ton Dari G3 ke K2 = 60 tonDari G3 ke K3 = 60 ton Kekurangan pada K3 sebanyak = 20 ton Jumlah = 520 ton

Total beras yang diperlu didistribusikan sebnyak 520 ton, dengan catatan kekurangan pada kota K3 sebanyak 20 ton

2. angkutan beras dari gudang ke kota tujuan adalah sebagai berikut :

G1K1 = 150 x 20 = Rp.3000,-GIKI = 80 X 40 = Rp.3200,-G2K2 = 150 X 40 = Rp. 7000,-G2K2 = 60 x 30 = Rp.1800,-G3K3 = 60 x 40 = Rp. 2400,-DK2 = 20 x 0 = Rp. 0,00,-Jumlah = Rp. 17.400,-

Dalam Jutaan 17.400.000,-Terbilang tuju belas juta empat ratus ribu rupiah. Ini merupakan total biaya angkutan beras tersebut dengan menggunakan metode vogel’s

Perusahaan pembangunan real estate (R) akan memperkirakan keseluruhan biaya transpor sekaligus pembelian bahan bangunan batu dan pasir dari tempat asal (A) untuk dimasukkan ke tempat bangunan real estate

Persediaan bahan bangunan: Kebutuhan perusahaan pembangunan real estate (R)

1. A1 = 350 Ton 1. R1 = 350 Ton2. A2 = 400 Ton 2. R2 = 500 Ton 3. A3 = 400 Ton 3. R3 = 250 Ton

Supply > Dummy

Persoalan :1. Tentukan cara angkutan beras tersebut

sampai kota yang dituju!2. Berapakah jumlah biaya angkut beras

untuk keseluruhan transportasi!

 

TujuanAsal

K1 K2 K3Dumm

ySuppl

y Penalty

Bandung

22 24 0

350

Semarang

19 21 0400

Surabaya

30 36

400

Demand 350 500 250

Penalty

115050

21

18

22

4 2 3 0

0

50

-

- 1

1

8

4 2 3 0

22

350- -

1

1

0

4 2 3 0

18

350

- 3

2

0

0 2 3 0

21

150

- 50

200

1. Dengan demikian diperoleh angkutan bahan bangunan untuk real estate sebagai berikut:Dari A1 ke R2 = 150 tonDari A1 ke R3 = 200 tonDari A2 ke R1 = 350 tonDari A2 ke R3 = 50 tonDariA3 ke R2 = 350 tonDari A3 kelebihan = 50 ton Jumlah = 1100 ton

Angka diatas yang harus diangkut ,sedangkan persediaan pada sumber bahan bangunan A3 tersisa 50 ton.

2. Biaya seluruh pengangkutan bahan bangunan dari tempat asal (Sumber) ketempat real estate dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dari A1 ke R2 = 150 x 21= Rp.3.150,Dari A1 ke R3 = 200 x 24 = Rp.4.800,-Dari A2 ke R1 = 350 x 18 = Rp. 6.300,-Dari A2 ke R3 = 50 x 21 = Rp. 1.050,-Dari A3 ke R3 = 350 x 22 = Rp.7.700,-Dari A3 RD = 50 x 0 = Rp.0,00,-Jumlah = Rp. 23.000

Dalam Jutaan Rp. 23.000.000Terbilang “Dua Puluh Tiga Juta Rupiah”

Transhipment adalah suatu masalah transportasi dimana sebagian atau seluruh

barang yang diangkut dari tempat asal tidak langsung dikirim ketempat tujuan tetapi melalui tempat transit (transshipment

nodes) (Ab.Alkaff (ITS) :2016)

Transhipment

Buatlah pernyataan soal dalam bsentuk tabel Pada langkah ini perlu diingat jika supply = demand maka disebut bentuk

standar, namun jika supply ≠ demand maka disebut bentuk tidak standar. Oleh karena itu harus diberi tambahan permintaan (permintaan bohongan/dummy) sehingga jumlahnya sama. Karena permintaan semu, berarti tidak ada pengiriman sehingga biaya pengiriman = 0.

Untuk mencari kendala awal dapat dilakukan dengan metode “ujung kiri atas” (north west corner rule) atau metode barat laut yaitu memilih sel ujung kiri atas sebagai basis dan bergerak kekanan atau kebawah sesuai dengan batasan yang ada. Pada langkah ini perlu diingat bahwa :

Dimana; m = banyaknya pasokan dan n = banyaknya permintaan jadi, jika jumlah variabel basis kurang maka tambah basis semu (nilai 0).

Langkah-langkah transhipment

Tentukan nilai baris dan kolom dimana kolom pertama selalu diberi nilai 0 dan ditentukan berdasarkan persamaan :

Hitung nilai pada setiap sel yang bukan merupakan basis. Pada langkah ini perlu diingat, jika hasil tidak ada yang bernilai negative maka tabel optimal dan total biaya yang dikeluarkan seminimal mungkin dapat ditentukan. Namun, jika terdapat yang bernilai neatif maka tabel belum optimal.

Mencari loop sel yang perlu direvisi Ganti basis sesuai dengan loop (pada langkah ini perlu diingat, sel yang

tidak terkena loop tetap). Kemudian isilah tabel pertama pada sel yang mempunyai nilai negative.

Lakukan langkah ke 3 dan 4 Jika tabel optimal, maka total biaya yang dikeluarkan seminimal mungkin

dapat ditentukan. (Ab.Alkaff (ITS) :2016)

Lanjutan langkah-langkah transhipment

+10 3 -10

4 3

2 6

1 10

-10 5 +10

Berapakah biaya seminimal mungkin dan melewati jalur mana untuk mengantarkan pesanan tersebut?

Aplikasi Transhipment1

JAKARTA5

SEMARANG

4MALANG

2JOGYAKARTA

3SURABAYA

Penyelesaian :Langkah 1

Sumber Tujuan (murni & perantara) Persediaan total

D2 (YGY)

D3 (SBY)

D4 (MLG)

D5 (SMG)

S1 (JAKARTA) 2 4 M 3 10

S2 (YOGYA) 0 M 5 M 20

S3 (SURABAYA) 1 0 M 3 20

S4 (MALANG) M 2 0 6 30

Biaya Pengiriman :Label garis (jika ada garis)0 jika node samaM (bil pos besar) jika tidak ada garis

D2 (YGY) D3 (SBY) D4 (MLG)

D5 (SMG)

S1 (JKT) 2 10 4 M 3 10

S2 (YGY) 0 20 M 5 M 20

S3 (SRBY) 1 0 0 20 M 3 20

S4 (MLG) M 2 0 0 20 6 10 30

30 20 20 10

Langkah 2

Tambah basis semu (nilai 0)Pengisian menyebabkan semua sel lain dalam baris dan kolom tidak bisa diisi lagi → basis kurang

dimana VD2 (kolom D1) = 0

US1 + VD1 = US1 + 0 = 2 → US1 = 2

US2 + VD1 = US2 + 0 = 0 → US2 = 0

US3 + VD1 = US3 + 0 = 1 → US3 = 1

US3 + VD3 = 1 + VD3 = 0 → VD3 = -1

US4 + VD3 = US4 + (-1) = 2 → US4 = 3

US4 + VD4 = 3 + VD4 = 0 →VD4 = -3

US4 + VD5 = 3 + VD5 = 6 → VD5 = 3

Langkah 3

Kotak Indeks perbaikan =

S1D3 4 – 2 – (-1) = 3S1D4 M – 2 – (-3) = M + 1S1D5 3 – 2 – 3 = -2 → Titik tolak perubahanS2D3 M – 0 – 1 (-1) = M + 1S2D4 5 -0 – (-3) = 8S2D5 M – 0 – 3 = M – 3S3D4 M – 1 – (-3) = M + 2S3D5 3 – 1 – 3 = -1S4D2 M – 3 – 0 = M -3

Langkah 4

D2 (YGY) D3 (SBY) D4 (MLG)

D5 (SMG)

S1 (JKT) 2 10 (-)

4 M 3

(+)10

S2 (YGY) 0 20 M 5 M 20

S3 (SBY) 1 0 (+)

0 (-)

20M 3 20

S4 (MLG) M 2 (+)

00 20 6 10

(-)30

30 20 20 10

Langkah 5

Langkah 6D2 (YGY) D3 (SBY) D4

(MLG)D5 (SMG)

S1 (JKT) 2 0 4 M 3 10 10

S2 (YGY) 0 20 M 5 M 20

S3 (SBY) 1 10 0 10 M 3 20

S4 (MLG) M 2 10 0 20 6 30

30 20 20 10

VD2 = 0 US1 + VD2 = US1 + 0 = 2 → US1 = 2 US1 + VD2 = 2 + VD4 = 3 → VD4 = 1 US2 + VD2 = US2 + 0= 0 → US2 = 0 US3 + VD2 = US3 + 0= 1 → US3 = 1 US3 + VD3 = 1 + VD3 = 0 → VD3 = -1 US4 + VD3 = US4 + (-1) = 2 → US4 = 3 US4 + VD4 = 3 + VD4 = 0 → VD4 = -3

Langkah 7

Kotak Indeks perbaikan = S1D2 4 – 2 – (-1) = 3S1D3 M – 2 – (-3) = M + 1S2D2 M-0-(-1) = M+1S2D3 5-0-(-3)=8S2D4 M-0-1=M-1S3D3 M-1-(-3)=M+2S3D4 3-1-1=1S4D1 M-3-0=M-3S4D4 6-3-1=2

D2 (YGY) D3 (SBY) D4 (MLG)

D5 (SMG)

S1 (JKT) 2 0 4 M 3 10

S2 (YGY) 0 20 M 5 M 20

S3 (SBY) 1 10 0 10 M 3 20

S4 (MLG) M 2 10 0 20 6 10 30

30 20 20 10

Langkah 8

Pengiriman ke diri sendiri dihilangkanPengiriman dengan jumlah barang = 0 dihilangkan

hasil

1. PT. Muara Jaya Indah memiliki pabrik di 2 tempat, yaitu Kota Kuningan dan Kota Bandung, sedangkan daerah pemasarannya meliputi Daerah Majalengka, Ciamis, dan Tasik. Kapasitas produksi di pabrik di Kota Kuningan adalah 600 unit dan kapasitas produksi pabrik di Kota Bandung adalah 1000 unit, permintaan produk untuk Majalengka, Ciamis, dan Tasik, masing-masing adalah 300, 600, dan 700 unit. Biaya kirim produk dari pabrik di Kota Kuningan ke Daerah Majalengka, Ciamis, dan Tasik, masing-masing adalah Rp.20, Rp.24, Rp.16. Sedangkan biaya kirim dari Kota Bandung ke Daerah Majalengka, Ciamis, dan Tasik masing-masing adalah Rp.14, Rp.20, dan Rp.28. PT. Muara Jaya Indah ingin mengetahui berapa banyak produk yang harus dikirim dari pabrik Kuningan dan Bandung ke daerah pemasaran agar diperoleh biaya minimum.

Latihan Soal

2. PT. Yamaha memiliki 3 pabrik motor di Singapura, Australia, dan Amerika dan 2 distributor utama di Malaysia dan Indonesia. Jumlah produksi motor tiap pabrik dalam satu bulan adalah 50 unit, 75 unit, dan 25 unit. Permintaan kedua distributor setiap bulannya masing-masing sejumlah 65 unit dan 85 unit.Biaya pengiriman tiap unit motor dari tiap pabrik ke tiap distributor ditunjukan pada tabel berikut:

PABRIK DISTRIBUTORMalaysia Indonesia

Singapura 4000 5000Australia 10000 7000Amerika 6000 8000

Tentukan pendistribusian yang optimal (jumlah pengiriman mobil dari tiap pabrik setiap distributor dengan total biaya minimal)

3. Diketahui sebuah tabel transportasi sebagai berikut; tentukan distribusi barang yang optimal.

TujuanP Q R S Supply

A 8 4 10 6 100B 2 12 9 7 100C 5 9 10 6 100D 12 10 3 8 100

80 110 120 90

4. Perusahaan pembangunan real estate akan memperkirakan keseluruhan biaya transpot sekaligus pembelian bahan bangunan batu dan pasir dari tempat asal untuk dimasukan ke tempat bangunan real estate. Penelitian atas pembiayaan bahan bangunan tersebut dilakukan dengan memastikan kebutuhan dan persediaan sumber asal bahan bangunan yang kemudian disusun dalam suatu tabel transportasi berikut ini:

Asal TujuanR1 R2 R3 Dummy Persedi

aanA1 44 42 48 0 700A2 36 38 42 0 800A3 60 44 72 0 800

Kebutuhan 700 1000 500 100 2300

Hitung jumlah biaya transport dari keseluruhan distribusi bahan pokok makanan tersebut!

1.

JawabanPABRIK DISTRIBUTOR Persedia

anMajalengka Ciamis Tasik

Kuningan 300300

600

Bandung -300 700

1000

Kebutuhan 300 600 700 1600

20

14

24

20

16

28

KM = 0Ri + Kj = CijRK + KM = RK + 0 = 20 -> RK = 20RK + KC = 20 + KC = 24 -> KC = 4RB + KC = RB + 4 = 20 -> RB = 16RB + KT = 16 + KT = 28 -> KT = 12

Indeks Perbaikan :RKKT = 16 – 20 – 12 = -16 -> titik tolak perubahanRBKM = 14 – 16 – 0 = -2

PABRIK DISTRIBUTOR PersediaanMajalengk

aCiamis Tasik

Kuningan 300300

600

Bandung -300 700

1000

Kebutuhan 300 600 700 1600

20

14

24

20

16

28

+-

+ -

PABRIK DISTRIBUTOR PersediaanMajaleng

kaCiamis Tasik

Kuningan

300 300 600

Bandung -600 400

1000

Kebutuhan

300 600 700 1600

20

14

24

20

16

28

KM = 0Ri + Kj = CijRK + KM = RK + 0 = 20 ->RK = 20RK + KT = 20 + KT = 16 -> RT = -4RB + KT = RB + (-4) = 28 -> RB = 32RB + KC = 32 + KC= 20 -> KC = -12

Indeks Perbaikan :RKKC= 24 – 20 – (-12)= 16RBKM= 14 – 32 – 0 = -18 -> titik tolak perubahan

PABRIK DISTRIBUTOR Persediaan

Majalengka

Ciamis Tasik

Kuningan 300 300 600

Bandung -600 400

1000

Kebutuhan 300 600 700 1600

20

14 20

24 16

28

PABRIK DISTRIBUTOR PersediaanMajalengk

aCiamis Tasik

Kuningan

600 600

Bandung 300600 100

1000

Kebutuhan

300 600 700 1600

PABRIK DISTRIBUTOR Persediaan

Majalengka Ciamis Tasik

Kuningan 300(-) (+)300 600

Bandung (+)600 (-)400

1000

Kebutuhan 300 600 700 1600

20 24

14 20

16

28

PABRIK DISTRIBUTOR PersediaanMajalengka Ciamis Tasik

Kuningan 600 600

Bandung 300 600100

1000

Kebutuhan 300 600 700 1600

20 24 162014 28

KM = 0Ri + Kj = CijRB + KM = RB + 0 = 14 -> R2 = 14RB + KC = 14 + KC = 20 ->KC = 6RB + KT = 14 + KT = 28 -> KT = 14RK + KT = RK + 14 = 16 -> RK = 2

Indeks Perbaikan :RKKM = 20 – 2– 0 = 18RKKC = 24 – 2 – 6 = 16 -> titik tolak perubahan

Karena sudah tidak ada nilai yang negatif maka biaya transportnya adalah :

=600(16) + 300(14) + 600(20) +100(28)=9.600 + 4.200 + 12.000 + 2.800=Rp. 28.600

Tujuan penaltiP Q R S supply

A100

100 2 2 2 0 0

B 80 100 5 5 2 2 3

C10 90

100 1 1 3 3 1

D100

100 5 0 0 0 0

demand

80 110 120 90 400

penalti

3 3 0 0 0 5 5 5 3 3 6 1 1 1 1 0 0 0 1 0

Jawaban nomor 3

8 4 10 6

2 12 9 7

1095

12

6

310 8

=100(4)+80(2)+20(9)+10(9)+90(6)+100(3)=400+160+180+90+560+300=1.690

Jawaban nomor 4

Asal tujuan Dummy Persediaan

Penalti

R1 R2 R3

A1 - 300 400 - 0 700 42 2 2 6

A2 700 - 100 - 0 800 36 2 2 4

A3 - 700 - 100 0 800 44 16 0 0

Kebutuhan

700 1000 500 - 100 2300

penalti 8 8 8 0

4 4 4 4

6 6 6 6

Biaya transport adalah 300(42) + 400(48) + 700(36) + 100(42) + 700(44) + 100(0) = Rp. 92.000

44 42 48

423836

60 44 72

TERIMAKASIH

SEMOGA ILMU YANG KITA DAPATKAN HARI INI

BERMANFAAT UNTUK DIRI KITA DAN ORANG

LAIN..AAMIIN