*****

Merupakan permasalahan penugasan m job pada n mesin. Karena ada penugasan job pada mesin, maka ada biaya atau ongkos sebesar cij.

Satu pekerjaan hanya ditugaskan pada 1 mesin atau 1 mesin hanya dapat menerima 1 job maka m=n

Penggambaran umum permasalahan penugasan:

c11 c12 c1n

c21 c22

cm1 cm2 cmn

Mesin 1 2 3 n

Pek

erja

an

1

2

3

m

1

1 1

1

1

1

1

1

1

1 1 1

n

i

m

j

ijijxcf1 1

Minimasi

n

j

ijx1

1 i= 1, 2, …, n

n

ji

ijx 1 j=1, 2, …., m

Kendala

Xij = 0 atau 1

5

15

7 9

10 14 12

13 16

Mesin

1 2 3

1

2

3

Job

Langkah penyelesaian:

1. Elemen-elemen dalam tabel dibuat 0 dengan cara mengurangkan elemen terkecil masing-masing baris (kolom) dari baris (kolom) yang bersangkutan

2. Jika masih ada baris atau kolom yang belum ada 0-nya, 0-kan dengan cara yang sama

3. Jadwalkan job pada mesin dengan biaya 0, jika semua terjadwal → optimum

0

2

2 4

0 4 2

0 3

Mesin

1 2 3

1

2

3

Job

Tabel baru

0

2

2 2

0 4 0

0 1

Mesin

1 2 3

1

2

3

Job

Tabel baru

0

2

2 2

0 4 0

0 1

Mesin

1 2 3

1

2

3

Job

Penugasan

Total biaya = 5 + 12 + 13 = 30

1 4 6 3

9 7 10 9

4 5 11 7

8 7 8 5

0 3 5 2

2 0 3 2

0 1 7 3

3 2 3 0

Hasil proses pengurangan:

0 3 2 2

2 0 0 2

0 1 4 3

3 2 0 0

Hasil proses pengurangan lanjut:

0 3 2 2

2 0 0 2

0 1 4 3

3 2 0 0

Hasil proses penugasan:

Belum dapat solusi optimum, jalan keluarnya bagaimana?

1. Tarik garis pada semua baris dan kolom yang mengandung elemen 0 dengan jumlah garis minimum, sehingga tidak terdapat 0 lagi pada matriks tersebut

2. Tentukan di antara elemen2 yang tidak tergaris, satu elemen dengan nilai terkecil. Kurangkan sebesar harga elemen tersebut kepada semua elemen yang tidak tergaris

3. Tambahkan sebesar harga elemen tersebut (poin 2) pada semua elemen yang terletak pada perpotongan dua garis

4. Alokasikan job pada elemen-elemen dengan nilai 0

5. Jika solusi belum optimum, ulangi langkah 1 sampai 4 sampai dicapai penugasan yang fisibel

0 3 2 2

2 0 0 2

0 1 4 3

3 2 0 0

Hasil proses pengurangan lanjut:

0 2 1 1

3 0 0 2

0 0 3 2

4 2 0 0

Hasil proses pengurangan lanjut:

Solusi optimal dengan f = 1+10+5+5=21