TMD01 Bab04B Representasi Bit

5/17/2018 TMD01 Bab04B Representasi Bit - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/tmd01-bab04b-representasi-bit 1/35

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Institut Teknologi Bandung2009

Arsitektur Komputer

Representasi Bit dan Byte

1



Pembahasan

Representasi informasi dalam bentuk bit

Biner/Heksadesimal Representasi byte

Bilangan

Karakter dan string Instruksi

Manipulasi level bit

Aljabar Boolean

Ekspresi dalam bahasa C

2



Representasi Berbasis 10

Representasi bilangan berbasis 10 Berasal dari jari manusia, dikenal sebagai ‘digit’ Representasi yang biasa digunakan dalam transaksi finansial Digunakan juga dalam notasi ilmiah

1.2345 x 104

Sulit diimplementasikan secara elektronik

Sulit untuk disimpan ENIAC (komputer elektronik pertama) menggunakan 10 tabung

hampa untuk mengimplementasikan satu digit

Sulit untuk dikirimkan Perlu kepresisian tinggi untuk mengkodekan 10 level sinyal pada

satu kawat Sulit untuk mengimplementasikan fungsi logika digital

Penjumlahan, perkalian, dll

3



Representasi Biner

Representsi bilangan berbasis 2 1234510 direpresentasikan 110000001110012

1.2010 direpresentasikan 1.0011001100110011[0011]…2

1.2345 X 104 direpresentasikan 1. 10000001110012 X 213

Implementasi elektronik Elemen ‘bistable’ dapat disimpan dengan mudah Andal bila dikirimkan melalui kawat yang tidak akurat dan ber-derau

Fungsi aritmatika dapat diimplemetasikan secara langsung

0.0V

0.5V

2.8V

3.3V

0 1 0

4



Mengkodekan Byte

1 byte = 8 bit

Merepresentasikan bilangan : Biner dari 000000002 hingga 111111112

Desimal dari 010 hingga 25510

Heksadesimal dari 0016 hingga FF16

Representasi bilangan berbasis 16 Menggunakan karakter ‘0’ hingga ‘9’ dan ‘A’ hingga ‘F’

Pada bahasa pemrograman C, FA1D3716ditulis 0xFA1D37 atau 0xfa1d37

0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 0101

6 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001

A 10 1010B 11 1011

C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111

5



Ukuran Word

Setiap komputer memiliki “ukuran word” tertentu

Indikator ukuran data integer dan data pointer (alamat)Kebanyakan komputer saat ini, 1 word = 32 bit (4 byte)

Membatasi alokasi alamat hingga 4GB (232 byte)

Dari alamat 0000.…0000 (0) hingga 1111.…1111 (4,294,967,295)

Nilai ini menjadi terlalu kecil bila digunakan pada aplikasi scientificdan database yang perlu menggunakan memori secara intensif

Sistem high-end menggunakan 64 bit (8 byte)

Dapat mengalamati 1.8 X 1019 byte

Komputer dan compiler mendukung berbagai format data

integer dan floating point memiliki kode dan panjang databerbeda

6



Organisasi Memori

Alamat merupakan lokasipenyimpanan word datadalam memori

Ukuran satu lokasi memori =satu byte

Alamat menunjukkan lokasibyte pertama suatu word

Alamat word berikutnyabertambah 4 (32 bit) atau 8(64 bit)

Perlu 4 lokasi memori untuk menyimpan data 32 bit

0000

0001

00020003

0004

0005

00060007

0008

0009

0010

0011

32-bit Byte Alamat

0012

0013

0014

0015

64-bit

Addr

=??

Addr=??

Addr=

??

Addr=

??

Addr=??

Addr=??

0000

0004

0008

0012

0000

0008

7



Representasi Data

Ukuran data pada format C (dalam byte)

Tipe data Tipikal 32-bit Alpha 64-bit Keterangan

char 1 1

short int 2 2

int 4 4 long int 4 8

float 4 4 single precision

double 8 8 double precision

long double 8 8

char * 4 8 pointer

8



Aturan Pengurutan Byte

Bagaimana setiap byte suatu word disusun

dalam memori ? Aturan :

Mesin Sun dan Mac adalah mesin “Big Endian”

Byte LSB (Least Significant Byte) terletak di alamat palingTINGGI

Mesin Compaq Alpha dan PC adalah “Little Endian”

Byte LSB (Least Significant Byte) terletak di alamat paling

RENDAH

9



Contoh Urutan Byte

Big Endian : byte LSB terletak di alamat paling tinggi

Little Endian : byte LSB terletak di alamat paling rendah

Contoh Variabel x memiliki representasi 4 byte : 0x01234567

dimana MSB = 0x01(0000 0001) dan LSB = 0x67(0110 0111)

Alamat awal yang diberikan oleh &x adalah 0x100

0x100 0x101 0x102 0x103

01 23 45 67

0x100 0x101 0x102 0x103

67 45 23 01

Big Endian

Little Endian

01 23 45 67

67 45 23 01

10



Membaca Urutan Byte

Disassembly

Mengartikan kode mesin

Dihasilkan oleh suatu program yang dapat membaca kode mesinContoh potongan program :

Alamat Kode instruksi Bahasa Assembly8048365: 5b pop %ebx

8048366: 81 c3 ab 12 00 00 add $0x12ab,%ebx

804836c: 83 bb 28 00 00 00 00 cmpl $0x0,0x28(%ebx)

Mengartikan bilangan

nilai : 0x12ab menjadi 4 bytes : 0x000012ab

dipisah per byte : 00 00 12 ab

dibalik : ab 12 00 00

11



Representasi Byte Data

Kode untuk menampilkan representasi byte data

Casting pointer menjadi unsigned char * menghasilkan array byte

typedef unsigned char *pointer;

void show_bytes(pointer start, int len)

{

int i;

for (i = 0; i < len; i++)

printf("0x%p\t0x%.2x\n",

start+i, start[i]);

printf("\n");

}

printf directives:%p : print pointer%x : print hexadecimalcasting = mengganti tipe data

menggunakan instruksi typedef12



Hasil Eksekusi show_bytes

int a = 12345;

printf("int a = 12345;\n");

show_bytes((pointer) &a, sizeof(int));

Hasil diperoleh (Linux) :

int a = 12345;

0x11ffffcb8 0x39

0x11ffffcb9 0x30

0x11ffffcba 0x00

0x11ffffcbb 0x00

Program utama :

13



Representasi Integer

int A = 12345;

int B = -12345;

long int C = 12345;

Desimal: 12345

Biner: 0011 0000 0011 1001

Heksa: 3 0 3 9

39

30

0000

Linux/Alpha A

3039

00

00

Sun A

C7

CF

FF

FF

Linux/Alpha B

CF

C7

FF

FF

Sun B

Representasi two’s complement

00

00

0000

39

30

00

00

Alpha C

30

39

00

00

Sun C

39

30

00

00

Linux C

14



Representasi Pointer (Alamat)

int B = -12345;

int *P = &B;

Alamat Alpha

Heksa: 1 F F F F F C A 0

Biner: 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1010 0000

01

00

00

00

A0FC

FF

FF

Alpha P

Alamat SunHeksa: E F F F F B 2 C

Biner: 1110 1111 1111 1111 1111 1011 0010 1100

Mesin dan compiler berbeda akan memberikan lokasi obyek berbeda

FB

2C

EF

FF

Sun P

FF

BF

D4

F8

Alamat Linux

Heksa: B F F F F 8 D 4

Biner: 1011 1111 1111 1111 1111 1000 1101 0100

15



Representasi Floating Point

Float F = 12345.0;

IEEE Single Precision Floating Point Representation

Heksa: 4 6 4 0 E 4 0 0

Biner: 0100 0110 0100 0000 1110 0100 0000 0000

12345: 1100 0000 1110 01

Tidak sama dengan representasi integer, tetapi konsisten di semua mesin

00

E440

46

Linux/Alpha F

E4

00

46

40

Sun F

Memperlihatkan relasi dengan integer, walau tidak terlihat jelas

IEEE Single Precision Floating Point Representation

Heksa: 4 6 4 0 E 4 0 0

Biner: 0100 0110 0100 0000 1110 0100 0000 0000

12345: 1100 0000 1110 01

IEEE Single Precision Floating Point

Heksa: 4 6 4 0 E 4 0 0

Biner: 0100 0110 0100 0000 1110 0100 0000 0000

12345: 1100 0000 1110 01

16



Representasi String

char S[6] = "12345";Strings dalam bahasa C

Direpresentasikan dalam array karakter

Setiap karakter dikodekan dalam format ASCII

Kode karakter standar 7-bit

Karakter “0” memiliki kode 0x30

Digit i memiliki kode 0x30+i

String harus diakhiri dengan null

Karakter akhir = 0

Kompatibilitas

Setiap sistem yang menggunakan ASCII untuk menkodekan karakter akan memberikan hasil

yang sama Data teks umumnya bersifat platform-

independen

Kecuali jika ada aturan lain tentangkarakter akhir suatu baris

Linux/Alpha S Sun S

33

34

31

32

35

00

33

34

31

32

35

00

17



Representasi Kode Mesin

Program dikodekan menjadi urutan instruksi Masing-masing berupa operasi sederhana

Operasi aritmatika

Membaca atau menulis memori

Percabangan

Instruksi dikodekan sebagai byte

Instruksi pada Alpha, Sun, Mac menggunakan 4 byte Reduced Instruction Set Computer (RISC)

PC menggunakan instruksi dengan panjang yang variabel Complex Instruction Set Computer (CISC)

Setiap mesin memiliki jenis instruksi dan pengkodean berbeda Umumnya kode tidak binary compatible

Program juga merupakan urutan byte

18



Representasi Instruksi

int sum(int x, int y)

{

return x+y;

}

Mesin yang berbeda menggunakan instruksi dan kode berbeda

00

0030

42

Alpha sum

01

80FA

6B

E0

08

81

C3

Sun sum

90

0200

09

Pada contoh ini, Alpha & Sunmenggunakan dua instruksidengan panjang 4 byte

Pada kasus lain memakai jumlahinstruksi berbeda

PC menggunakan 7 instruksidengan panjang 1, 2, dan 3 byte

Sama dengan NT dan Linux NT / Linux tidak ‘fully binary

compatible’

E5

8B

55

89

PC sum

45

0C03

45

08

89

EC

5D

C3

19



Aljabar Boolean

20



Aljabar Boolean

Dikembangkan oleh George Boole pada abad 19

Representasi logika aljabar : 1 = “TRUE” dan 0 = “FALSE”

AND A&B = 1 jika A=1 dan B=1

& 0 1

0 0 01 0 1

~

0 1

1 0

NOT ~A = 1 jika A=0

OR A|B = 1 jika A=1 atau B=1

| 0 1

0 0 11 1 1

^ 0 1

0 0 1

1 1 0

Exclusive-Or (XOR) A^B = 1 jika A=1 atau B=1, tapi

tidak keduanya

21



Aplikasi Aljabar Boolean

A

~A

~B

B

Koneksi terjadi bila:

A&~B | ~A&B

Digunakan pada sistem digital oleh Claude Shannon Tesis Master di MIT 1937

Pemikiran tentang jaringan saklar relay Mengkodekan saklar tertutup = 1, saklar terbuka= 0

A&~B

~A&B = A^B

22



Integer Aritmatika

Integer aritmatika memiliki struktur matematika

yang dikenal sebagai “Ring” → disebut juga I nt eger Ring

Z, + , * , –, 0, 1 = Ring + adalah operasi “tambah”

* adalah operasi “kali”

– adalah penjumlahan inversi

0 adalah identitas untuk tambah

1 adalah identitas untuk kali

23



Aljabar Boolean

{ 0,1} , | , & , ~ , 0, 1 = Aljabar Boolean

| (OR) adalah operasi “tambah”

& (AND) adalah operasi “kali”

~ adalah operasi “komplemen” (bukan penjumlahaninversi)

0 adalah identitas untuk tambah

1 adalah identitas untuk kali

24



Aljabar Boolean ≈ Integer Ring

Komutatif

A | B = B | A A + B = B + A

A & B = B & A A * B = B * A

Asosiatif (A | B) | C = A | (B | C) (A + B) + C = A + (B + C)

(A & B) & C = A & (B & C) (A * B) * C = A * (B * C)

Distributif

A & (B | C) = (A & B) | (A & C) A * (B + C) = A * B + A * C

Identitas jumlahan dan perkalian

A | 0 = A A + 0 = A

A & 1 = A A * 1 = A

Nol adalah annihilator perkalian

A & 0 = 0 A * 0 = 0

Negasi dari negasi

~ (~ A) = A – (– A) = A

25



Aljabar Boolean ≠ Integer Ring

Boolean: Distributif

A | (B & C) = (A | B) & (A | C) A + (B * C) (A + B) * (B + C)

Boolean: Idempotency

A | A = A A + A A

“A True” atau “A True” = “A True”

A & A = A A * A A

Boolean: Absorpsi

A | (A & B) = A A + (A * B) A “A True” atau “A True dan B True” = “A True”

A & (A | B) = A A * (A + B) A

Boolean: hukum komplemen

A | ~A = 1 A + –A 1

“A True” atau “A False”

Ring: setiap elemen memiliki inversi penjumlahan

A | ~A 0 A + –A = 0

26



Boolean Ring

{0,1}, ^, &, , 0, 1 = Boolean Ring

Identik dengan integer mod 2 = Z2, +2, *2, –2, 0, 1

adalah operasi identitas: (A) = A

Sifat -sifat Boolean Ring :

Komutatif penjumlahan A ̂ B = B ̂ A

Komutatif perkalian A & B = B & A

Asosiatif penjumlahan (A ^ B) ^ C = A ^ (B ^ C)

Asosiatif perkalian (A & B) & C = A & (B & C)

Distributif A & (B ̂ C) = (A & B) ̂ (B & C)

0 identitas jumlah A ^ 0 = A

1 identitas kali A & 1 = A

0 annihilator kali A & 0 = 0

Inversi penjumlahan A ̂ A = 0

27



Relasi Antar Operasi

Hukum DeMorgan

Mengekspresikan & dalam bentuk |, dan sebaliknya

A & B = ~(~A | ~B)

A and B true jika and hanya jika A nor B false

A | B = ~(~A & ~B)

A or B true jika dan hanya jika A and B keduanya tidak false

Exclusive-OR menggunakan Inclusive OR

A ^ B = (~A & B) | (A & ~B)

Hanya satu dari A and B true

A ^ B = (A | B) & ~(A & B)

Salah satu A true, atau B true, tidak keduanya

28



Operasi Aljabar Boolean

Operasi vektor bit

Operasi bitwise (bit per bit)

Seluruh sifat-sifat aljabar Boolean digunakan di sini

01101001

& 01010101

01000001

01101001

| 01010101

01111101

01101001

^ 01010101

00111100

~ 01010101

1010101001000001 01111101 00111100 10101010

29



Representasi dan Operasi Set

Representasi Set Lebar w pada bit vector merepresentasikan subset { 0, …, w –1}

a j = 1 jika j I

A = 01101001 { 0, 3, 5, 6 }

76543210

B = 01010101 { 0, 2, 4, 6 }

76543210

Operasi Set A & B Irisan/Interseksi 01000001 { 0 , 6 }

A | B Union 01111101 { 0, 2, 3, 4, 5, 6 }

A ^ B Berbeda simetrik 00111100 { 2, 3, 4, 5 }

~ B Komplemen 10101010 { 1, 3, 5, 7 }

30



Operasi Bit dalam C

Operasi &, |, ~, ^ terdapat dalam bahasa C

Dapat digunakan pada setiap tipe data integer

long, int, short, char

Setiap representasi bilangan dilihat sebagai bit vector

Operasi bilangan dilakukan secara bit-wise

Contoh (tipe data char)

~0x41 --> 0xBE~010000012 --> 101111102

~0x00 --> 0xFF

~000000002 --> 111111112

0x69 & 0x55 --> 0x41

011010012 & 010101012 --> 010000012

0x69 | 0x55 --> 0x7D

011010012 | 010101012 --> 011111012

31



Operasi Logika dalam C

OPERASI LOGIKA BERBEDA DENGAN OPERASI BIT

Operator logika : &&, ||, !

0 dipandang sebagai “FALSE”

Segala sesuatu yang tidak nol dipandang sebagai “TRUE”

Selalu menghasilkan 0 atau 1

Terminasi awal

Operasi a && 5/a tidak akan menyebabkan pembagian dengan nol

Contoh (tipe data char)

!0x41 --> 0x00

!0x00 --> 0x01

!!0x41 --> 0x01

0x69 && 0x55 --> 0x01

0x69 || 0x55 --> 0x01

p && *p

32



Operasi Shift

Shift kiri: x << y

Shift argumen x ke kiri sebanyak y

posisi

Membuang bit paling kiri Bagian kanan diisi dengan 0

Shift kanan: x >> y

Shift argumen x ke kanan sebanyak

y posisi Membuang bit paling kanan

Logical shift

Bagian kiri diisi dengan 0

Arithmetic shift

Replikasi MSB bagian kanan

Digunakan pada representasiinteger two’s complement

01100010Argumen x

00010000<< 3

00011000Log. >> 2

00011000Arit. >> 2

10100010Argumen x

00010000<< 3

00101000Log. >> 2

11101000Arit. >> 2

0001000000010000

0001100000011000

0001100000011000

00010000

00101000

11101000

00010000

00101000

11101000

33



Contoh Operasi XOR

void funny(int *x, int *y)

{

*x = *x ^ *y; /* #1 */

*y = *x ^ *y; /* #2 */*x = *x ^ *y; /* #3 */

}

Bitwise XOR adalahbentuk penjumlahan

Setiap nilai memilikiinversi jumlah (additive inverse ) masing-masing

A ^ A = 0

B A Begin

B A^B1

(A^B)^B = A A^B2

A (A^B)^A = B3

A BEnd

*y*x

34



Ringkasan

Semua berkisar tentang bit dan byte Bilangan

Program Teks

Mesin yang berbeda memiliki aturan berbeda Ukuran word

Urutan byte

Representasi

Aljabar Boolean adalah operasi matematika

Dasarnya mengkodekan “FALSE” = 0, “TRUE” = 1 Memiliki bentuk umum, digunakan pada operasi bit dalam C

Baik digunakan untuk merepresentasikan dan memanipulasi set

35

TMD01 Bab04B Representasi Bit

Documents

Transcript of TMD01 Bab04B Representasi Bit