Ch03 Gerbang Logika - · PDF fileSehingga bilangan biner akan mempunyai bobot seperti tabel...
Transcript of Ch03 Gerbang Logika - · PDF fileSehingga bilangan biner akan mempunyai bobot seperti tabel...
Lab Elektronika Industri Sistem Kendali Industri
Iwan B Pratama Teknik Industri UAJY 1
GERBANG LOGIKA
I. KISI-KISI 1. Gerbang Logika Dasar (AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR, EXNOR) 2. AStable Multi Vibrator (ASMV) dan MonoStable MultiVibrator (MSMV) 3. BiStable Multi Vibrator (SR-FF, JK-FF, D-FF, T-FF, LACTH, MEMORY) 4. DECODER, ENCODER, MULTIPLEXER, DEMULTIPLEXER 5. REGISTER, COUNTER, TIMER 6. Aritmathic Logic Unit (ADDER, SUBBTRACTOR, MULTIPLIER)
II. DASAR TEORI
Rangkaian digital yaitu rangkaian yang hanya mempunyai input dan output dengan dua keadaan saja yaitu 5V dan 0V. Keadaan itu sering digambarkan sebagai logika Tinggi (High) dan logika Rendah (Low). Untuk memudahkan perancangan digital dipakai aljabar khusus yang disebut aljabar Boole, dimana logika tinggi sebagai 1 dan logika rendah sebagai 0. Dalam praktek sembarang kondisi yang bisa dinyatakan dengan dua keadaan yang berbeda bisa dinyatakan dengan logika digital. Contoh,
Digital Keadaan suatu sistem Logika Lampu Switch TTL CMOS NMOS Test
1 Tinggi Nyala ON 5V 5-15V 2-2,5V TRUE 0 Rendah Mati OFF 0V 0V 0V FALSE
II.1. SISTEM BILANGAN DIGITAL Bilangan desimal (berbasis 10) mengenal 10 simbol angka dari 0, 1, 2, …, 9. Sehingga angka,
108910 = 1x103 + 0x102 + 8x101 + 9x100 = 1000 + 0 + 80 + 9 = 1089 dalam desimal
Bilangan desimal akan mempunyai bobot seperti tabel berikut:
dst Digit 7 Digit 6 Digit 5 Digit 4 Digit 3 Digit 2 Digit 1 Digit 0 Dst.. 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1
Sistem bilangan digital hanya mengenal dua angka yaitu 1 dan 0, oleh karena itu sembarang angka juga dinyatakan dengan susunan 1 dan 0. Sistem ini juga dikenal dengan sistem biner (bilangan berbasis 2). Contoh angka
111012 = 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29 dalam desimal
Sehingga bilangan biner akan mempunyai bobot seperti tabel berikut:
dst Bit 7 Bit 6 Bit 5 Bit 4 Bit 3 Bit 2 Bit 1 Bit 0 Dst.. 128 64 32 16 8 4 2 1
Konversi desimal ke biner: misalnya angka 5410 = …….
54 Bit 7 Bit 6 Bit 5 Bit 4 Bit 3 Bit 2 Bit 1 Bit 0 kurangi 128 64 32 16 8 4 2 1 sisa x x 22 6 x 2 0 x biner 0 0 1 1 0 1 1 0
Lab
Iwan
Menyangangkyait
Satuyangaljab
II.2. II.2 Out= 1 betu II.2
Out
Elektronika
n B Pratama
nyatakan g panjangka Hexa-tu 0, 1, 2,
D
u digit bilg banyak bar biasa,
1 1 1
OPERAT
2.1. Gerb
tput OR houtput Y
ul untuk lo
2.2. Gerb
tput AND
a Industri
a
angka bing sehingg-decimal 3, 4, 5, 6,
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
langan binsering dib
, karena dK = 210 M = 220 G = 230
TOR DAN
ang OR (
hanya akanY=A+B bu
ogika ope
ang AND
hanya ak
ner tentu g sulit unatau siste 7, 8, 9, A
Bine0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111
ner diberiberi imbualam bine
= 1 024= 1 048= 1 073
N GERBA
(OR Gate)
n 0 jika seukan 2 tetarasi OR.
D (AND G
kan 1 jika
akan menntuk memem bilangA, B, C, D
er He0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
i nama bituhan kilo (er 4 8 576 3 741 824
ANG LO
)
emua inpuapi 1. Hal
Gate)
semua inp
2
nyulitkan mahami. Ugan berba
D, E, F. Ta
eksades 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
t. Setiap 8(K), mega
OGIKA
ut bernilail ini karen
put bernil
2
karena kiUntuk itu asis 16. Sabel konve
8 bit dibea (M) dan
i 0. Yang na biner h
A 0 0 1 1
ai 1.
ita hanya angka biistem ini ersi sepert
eri nama bn giga (G)
agak anehanya tahu
B 0 1 0 1
InputA 0 0 1 1
melihat diner serin
mempunt berikut:
byte. Untu. Tetapi se
eh adalah pu bilangan
Y=A0 0 0 1
t B 0 1 0 1
Sistem Ke
Teknik I
deretan anng dinyatanyai 16 si
uk menyaedikit ber
pada kondn 0 atau 1
A.B
Output Y=A+B
0 1 1 1
endali Indus
Industri UA
ngka 0 daakan dengimbol ang
atakan angrbeda deng
disi A dan1. Logika
stri
AJY
n 1 gan gka
gka gan
n B ini
Lab
Iwan
II.2
II.2
Outditu II.2
Gerkom II.2
Gerdari Beri
Elektronika
n B Pratama
2.3. Gerb
2.4. Gerb
tput EX-Oulis A Y =
2.5. Gerb
rbang NAmplemen d
2.6. Gerb
rbang NOi gerbang
ikut ini di Huku
Huku
Huku
a Industri
a
ang NOT
ang EX-O
OR akan 1BA BA +
ang NAN
AND adaladari gerba
ang NOR
R adah gOR.
iberikan dum Dasar
OR
A A 1 A 0 A
+=+=+
um Asosia(A + B)(AB)C
um DistribA (B + A + (B
T (Comple
OR (EXC
jika juml
ND (NOT-
ah gabungang AND.
R (NOT-O
gabungan
dasar-dasa
R
A 1 A
===
atif ) + C = A = A(BC)
butif C) = AB C) = (A +
ement)
CLUSIVE
lah input y
-AND)
gan dari
OR)
dari gerb
ar sifat Bo
AN
A .A 1 .A 0 .A ==
+ (B + C
+ AC + B)(A + C
3
E-OR)
yang berlo
gerbang A
ang OR d
oolean.
D
A A 0
===
)
C)
3
A 0 1
A 0 0 1 1
ogika 1 ad
A 0 0 1 1
AND dan
A 0 0 1 1
dan NOT
N
A .A A
A+
=
Y = 10
B Y0 1 0 1
dalah ganj
B Y0 1 0 1
n NOT, s
B Y0 1 0 1
sehingga
OT
0 A1 A
A
=
=
=
Ā
AY ⊕=0 1 1 0
jil. Persam
A.B Y =1 1 1 0
sehingga o
BAY +=1 0 0 0
a outputny
Sistem Ke
Teknik I
B
maan yang
B
output NA
B
ya adalah
endali Indus
Industri UA
g umum b
AND ada
komplem
stri
AJY
bisa
alah
men
Lab
Iwan
II.2 GerNANTrankomjugabers
Buk
Elektronika
n B Pratama
Huku
Huku
Sifat-
2.7. Sifat
rbang NAND dan Nnsistor-Tr
mbinasi NAa dengan sifat unive
kti: a. Y =
b. Y =
c. Y =
a Industri
a
um KomutA + B =AB = B
um De MoBA ++
ABC...sifat tamb
A + ABA(A + B
BAA(BAA+
+
(A + B)
Universa
AND dan NNOR dalaransistor AND danNOR kit
ersal.
A A.A ==
AB . AB =A B.A ==
tatif = B + A BA
organ ....C =++ B A . +=
bahan B = A B) = A
A.BB)B A B
=
+=
)(A + C) =
al Gerban
NOR memm praktekLogic). S
n NOR. Dta juga b
A AA =+
A AB B +=
A B A +=+
. C . B . A.... C ++
= A + BC
ng NAND
mang bisak paling mSehingga engan hanisa memb
AB AB ==
B +
4
.....
D dan NOR
a dibuat dmurah dansebagian nya gerbabuat gerb
AB =
4
Buktika
R
dari ANDn mudah d
besar chang NANDbang lainy
≡
≡
≡
≡
≡
an semua!
D dan ORdibuat denhip (IC, InD bisa dibya. Hal in
terbukti sterbukti sterbukti s
!
R dengan gngan rangkntegrated buat gerbani membu
sebagai losebagai losebagai lo
Sistem Ke
Teknik I
gerbang Nkaian tran
d Circuit) ang apa sauat NAND
gika NOTgika ANDgika OR
endali Indus
Industri UA
NOT. Tetnsistor (TT
terbuat daja demikD dan NO
T D
stri
AJY
tapi TL, dari kian OR
Lab
Iwan
Den Buk II.2 Sem(SOminden a. Missbb
Dan
Elektronika
n B Pratama
d. Y =
e.
Y
=
=
=
ngan cara
ktikan, bai
2.8. BENT
mbarang fOP) atau nimisasi inngan jumla
Sum Of sal ada fu
b. A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1
n diagram
a Industri
a
BA . BA =
BAAA AB)(A
B ABA
+=
+=
=
yang ham
ik dengan
TUK SUM
fungsi binstandard ni pentingah kompo
Product (ungsi bine
B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
rangkaian
A BA B +=
BAB(A AB
AA AB B
++
+=
=
mpir sama
n aljabar b
M OF PR
er sering Product og karena onen gerba
(SOP) er f(A,B,C
D AC 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1
nnya adal
BA BA +=
BA BBBAB)(
A B AB
=
+
+
gerbang N
boole maup
RODUCT
dinyatakaof Sum (Pkita bisa ang yang
C,D) = (A
AC+B0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
lah sbb:
5
BA +
BA )B
ABA AB
+
=
NOR juga
pun denga
T (SOP) d
an dalam bPOS) untmembanglebih sedi
)(CBAC +
CD CD+0 0 00 1 0 0 00 1 0 0 00 1 0 0 00 1
5
AB B B +
a bisa untu
an percob
an PROD
bentuk petuk mempgun fungsikit/murah
)DCD + .
+ D (A1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
terbukti s
terbukti s
uk membu
baan dalam
DUCT OF
rsamaan fpermudahsi yang sah.
Fungsi in
)(CBAC +
0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1
sebagai lo
sebagai gi
uat berbag
m praktiku
F SUM (P
fungsi stanh minimisama input
ni mempu
)DCD +
Sistem Ke
Teknik I
gika EXO
ka EXOR
gai gerban
um!
POS)
ndard Sumasi rangkt dan outp
unyai tabe
endali Indus
Industri UA
OR
R
ng lain.
m of Prodkaian. Proputnya tet
el kebena
stri
AJY
duct oses tapi
aran
Lab Elektronika Industri Sistem Kendali Industri
Iwan B Pratama Teknik Industri UAJY 6
Terlihat bahwa rangkaian memerlukan 3 gerbang AND, 2 OR dan 1 NOT sehingga paling tidak perlu 3 macam IC. Konversi ke bentuk Sum of Product (SOP) adalah sebagai berikut: f(A,B,C,D) = ))(( DCDBAC ++ = DBBCDDACACCD +++ = DBBCDDACACD +++ Sering diinginkan untuk menyatakan dalam bentuk Sum of Normal Product (SONP). Bentuk mensyaratkan setiap suku harus mempunyai semua variabel yang ada. Konversi ke bentuk SONP dari persamaan terakhir di atas adalah sbb: f(A,B,C,D) = DBBCDDACACD +++ = ))(()()()( CCAADBAABCDBBDACBBACD ++++++++
DCBADCABDBCADABC
BCDAABCDDCBADABCCDBAABCD+++
++++++=
DCBADCAB
DBCABCDADCBADABCCDBAABCD+
++++++=
Bentuk ini sering juga disebut standard product atau minterm. Penulisan bentuk minterm yang sederhana adalah sbb: f(A,B,C,D) = DCBADCABDBCABCDADCBADABCCDBAABCD +++++++ = 1111 1011 1110 1010 0111 0110 1100 0100 = 15 11 14 10 7 6 12 4 f(A,B,C,D) = ∑ m(4, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 15) Bentuk minterm ini menunjukkan bahwa fungsi akan menghasilkan output 1 jika inputnya adalah salah satu dari 4, 6, 7, 10, 11, 12, 14 atau 15. Ini bisa dengan jelas terlihat dari tabel kebenaran di atas, bahwa pada saat input-input itu sama dengan minterm, maka output akan sama dengan 1. b. Product Of Sum (POS) Misal ada fungsi biner f(A,B,C,D) = DBCA ++ . Fungsi ini mempunyai tabel kebenaran sbb.
A B C D DB DBCA ++0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 1 3 0 0 1 1 0 1 4 0 1 0 0 0 0 5 0 1 0 1 0 0 6 0 1 1 0 0 1 7 0 1 1 1 0 1 8 1 0 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 1 11 1 0 1 1 0 1 12 1 1 0 0 0 1 13 1 1 0 1 0 1 14 1 1 1 0 0 1 15 1 1 1 1 0 1
Lab
Iwan
Dan Terperl Kon Sermendari Bensed f(A, f(A, Bensalasaat II.2 Petaf(A,B
Elektronika
n B Pratama
n diagram
rlihat bahwlu 3 maca
nversi ke f(A,B,
ring diingnsyaratkani persama
f(A,B,
ntuk ini sderhana ad
,B,C,D) ===
,B,C,D) =
ntuk maxtah satu dat input-inp
2.9. PETA
a KarnauB,C) = ∑
f(A,B,
a Industri
a
rangkaian
wa rangkam IC.
bentuk Pr,C,D)
ginkan unn setiap s
aan terakh,C,D)
sering jugdalah sbb:
= ( ++ BA= 0 1 0= 4
= ∏ M (1,
term ini mari 1, 4 atput itu sam
A KARNA
gh bergum(0, 2, 3
,C) = BA= CA= CA
nnya adal
kaian mem
roduct Of = CA ++= (CA += (CA += ( BA+
ntuk menysuku haruhir di atas
= ( BA+= ( BA += ( BA += ( + BA ga disebu
)(++ ADC0 0
, 4, 5)
menunjukktau 5. Ini ma dengan
AUGH
una untuk, 7). Deng
BACB +)( BBC +
BCC +
lah sbb:
merlukan
f Sum (PODB+
)DB+ )(CB ++)(AC ++
yatakan dus mempuadalah sbb
)(AC ++DDC ++)DC ++)++ DC
ut standa
++ CBA 0 1 0 1 5
kan bahwbisa deng
n maxterm
k minimisgan cara a
BCACB +() ABC ++
7
1 gerbang
OS) adalah
)D )DC +
dalam benunyai semub:
)DC + )( CAD ++
( CBA ++( ++ CBA
rd sum a
)( ++ ADC1
wa fungsi gan jelas m, maka o
sasi fungaljabar boo
ABCC +)A+
7
g AND, 1
h sebagai b
ntuk Proua variab
BBD ++)(ADC +)(+ ADC
atau max
+++ CB 0 0 0 1 1
akan menterlihat d
output aka
si dari bole biasa k
1 OR dan
berikut:
duct of Nel yang a
) CBA ++++++ CBA
term. Pen
)+D
nghasilkandari tabel kan sama de
bentuk mikita dapat
n 2 NOT
Normal Sada. Konv
)(AD +++)++ D
nulisan b
n output 0kebenaranengan 0.
interm attkan bentu
Sistem Ke
Teknik I
sehingga
Sum (PONversi ke be
CB +++
entuk ma
0 jika inpun di atas,
tau maxteuk minimu
endali Indus
Industri UA
paling tid
NS). Benentuk PO
)D+
axterm ya
utnya adabahwa pa
erm. Conum sbb,
stri
AJY
dak
ntuk ONS
ang
alah ada
ntoh
Lab
Iwan
Den
Congam 4 va
Elektronika
n B Pratama
ngan peta-
ntoh, pemmbar-gamb
ariabel
a Industri
a
-K, akan d
mberian nobar beriku
didapatkan
omor kotaut:
n,
ak dan pen
8
Terldikegampertinpumen f(A,
ngelompo
8
lihat bahwelompokk
mbar di stama (keutnya adnempati k
B,C) = A
okannya u
wa outpukan hinggaamping (lompok
dalah CAkotak dima
BACB +
untuk 4 hi
ut yang sa terbentu(2 lingkar1) menemC . Sedaana inputn
BCACB +
ingga 6 va
Sistem Ke
Teknik I
sama denguk 2 kelomran hijau)mpati ko
ang kelonya adalah
ABCC + =
ariabel ter
endali Indus
Industri UA
gan 1 dampok sep). Lingkaotak dimampk kedh BC. Jad
= BCA +
rlihat sep
stri
AJY
apat erti
aran ana dua
di
BC
erti
Lab
Iwan
5 va
6 va
Elektronika
n B Pratama
ariabel
aribel
a Industri
a
9
9
Sistem Ke
Teknik I
endali Indus
Industri UA
stri
AJY
Lab
Iwan
Con1. G
2. G
II.2 Buauntu
Elektronika
n B Pratama
ntoh Gambarkan
Gambarkan
2.10. MIN
atlah ranguk memin
a Industri
a
n peta Ka
n peta Ka
NIMISASI
gkaian darnimisasi fu
arnaugh un
arnaugh un
I FUNGS
ri fungsi ffungsi dan
ntuk fungs
ntuk fungs
SI SOP
f(A,B,C,Dn rangkaia
10
si f (V,W,
si f (A,B,
D) = ∑ mn. Hasil p
Hasil a. Gru
b. Gru
c. Gru
Jadi,
0
W,X,Y,Z) =
C,D,E) =
m(4, 6, 7,peta-K ada
minimisaup Kuning
= CBA= AC
up Merah= BCA= BC
up Hijau= CBA= DB
AfY = ,(
∑m(9, 20
DCAB +
, 10, 11, 1alah sbb:
asi adalah g : ∑
CBADC +
: ∑BCADC +
: ∑BCADC +
DCB =),,
0, 21, 29, 3
DED +
12, 14, 15
sbb: ∑ m(10, 1
ABCCD +
∑ m(6, 7, ABCCD +
∑ m(4, 6, CABDC +
BCAC +=
Sistem Ke
Teknik I
30, 31).
) dan gun
11, 14, 15)ABCDC +
14, 15) ABCDC +
12, 14) ABCDC +
DBC +
endali Indus
Industri UA
nakan peta
) CD
CD
DC
stri
AJY
a-K
Lab
Iwan
Ran
Ran
II.2 Buadan
Elektronika
n B Pratama
ngkaianny
ngkaian ju
AY =
2.11. MIN
at rangkain rangkaia
a Industri
a
ya adalah s
uga bisa di
BCAC +
NIMISASI
ian fungsian. Hasil p
sbb:
isusun den
DBC =+
I FUNGS
i f(A,B,C,Dpeta-K ada
ngan NAN
BCAC +
SI POS
D) = ∏ Malah sbb:
1
ND saja, p
DBC =+
M (1, 4, 5)
Ha.
b.
Ja
1
perhatikan
BCAC . =
) dan gun
Hasil minim Grup Hij
= (A += (A +
Grup Me= (A += (A +
adi, fY =
Y =
n:
DBC .
nakan peta
misasi adajau : ∏
DCB ++)DC +
erah : ∏DCB ++
)CB +
,,,( DCBAf
BAC +
a-K untuk
alah sbb: ∏ M (1, 5
)( BAD ++
∏ M (4, 5)( BAD ++
() AD +=
Sistem Ke
Teknik I
DBBC +
k meminim
5) )DC ++
5) )DC ++
)(ACB ++
endali Indus
Industri UA
D
misasi fun
DCA ++
stri
AJY
ngsi
)D
Lab
Iwan
Ran Fun(A,B= ∑ II.2 Inpuuntumelberd Con
Elektronika
n B Pratama
ngkaian ju(AY =
ngsi MaxB,C,D) = ∑ m (0, 2,
2.12. INPU
ut don’t cuk mempengkapi pdiri sendir
ntoh, f (A,
a Industri
a
uga bisa dCBA ++
xterm bisa∏ M (1, 38, 12, 13)
UT DON’
care adalaperhatikanpembenturi tidak pe
,B,C,D) =
disusun de)( CAC ++
a diubah 3, 4, 5, 6,).
’T CARE
ah input yan apakah ukan gruperlu dibuat
= ∑ m (0, 7
engan NOR() AD =+
ke fungs 7, 9, 10,
E (X)
ang tidak outputny
p, maka pt fungsiny
7, 8, 10, 1
12
R saja, pe)CB ++
si minterm11, 14, 15
diperhatiya akan 1perlu untuya.
12) + d (2,
Ha
b
cd
J
2
erhatikan:( DCA ++
m atau s5) akan sa
kan. Artin1 atau 0.uk melib
, 6, 11)
Hasilnya aa. d = 2 di
b. d = 6 di
c. d = 11 td. Grup m
Jadi, fY =
() AD +=
sebaliknyaama deng
nya pada Jika inpatkannya.
adalah: libatkan u= CB
ilibatkan u= BCAidak diper
merah = CA
CBAf ,,(
)CB +++
a. Contohan fungsi
kondisi input don’t . Tetapi i
utk memb
utk memb
rhatikan DC
CBD =),
Sistem Ke
Teknik I
( CA +++
h fungsi minterm
nput ini ticare ber
input don
entuk gru
bentuk gru
BCAC ++
endali Indus
Industri UA
)D
Maxterm f (A,B,C
idaklah perguna unn’t care j
up biru
up hijau
DCA+
stri
AJY
f C,D)
erlu ntuk jika
Lab
Iwan
II.3 Minuntufungkom Qui
Memyangsaja f (Amin
Elektronika
n B Pratama
. MINIM
nimisasi duk mencagsi minim
mputernya
ne-McClu
mang untug dilakuk
a.
A,B,C,D) nterm terse
a Industri
a
MISASI D
dengan peari pola yamum. c). sa.
usky mene
uk jumlahkan adalah
= ∑ m (0ebut adala
a. Dalam
DENGAN
eta Karnaang dibua
sulit dilaku
emukan c
h variabel h sama. Ja
0, 2, 3, 6ah sbb:
m bentuk
TABEL
augh ada at grup. bukan jika
cara tabel
5 atau lebadi gamba
, 7, 8, 9,
kubus
13
banyak kb). sulit d
variabel
untuk me
bih sangaar tidak pe
10, 13) b
3
kekurangadijamin ba
lebih dar
minimasi
at sulit unterlu dilaku
buatlah m
an: a). terahwa grupi 6. d). su
fungsi be
tuk menggkukan dan
minimisasi
rgantung p yang diulit dibuat
erdasar pa
gambarnyselanjutn
i rangkaia
b. P
Sistem Ke
Teknik I
dari ketraihasilkan t model p
ada model
ya, tetapi inya hanya
annya! Ga
Peta Karna
endali Indus
Industri UA
ampilan kadalah yaemrogram
l kubus.
ide minima dibuat ta
ambar un
augh
stri
AJY
kita ang
man
masi abel
ntuk
Lab Elektronika Industri Sistem Kendali Industri
Iwan B Pratama Teknik Industri UAJY 14
Atau kalau disajikan dalam tabel adalah sbb:
Minterm Biner Jml bit 1 m0 m2 m3 m6 m7 m8 m9 m10 m13
0000 0010 0011 0110 0111 1000 1001 1010 1101
0 1 2 2 3 1 2 2 3
Langkah-langkah
1. Ubah ke tabel sesuai jumlah bit 1-nya 2. Buat grup antara minterm dengan selisih sebesar 2n (1, 2, 4, 8, 16, dst) 3. Tuliskan grup dalam tabel Kubus-1 4. Centang mana yang bisa digrup dan tidak (Beri tanda bintang jika tidak masuk grup untuk
mendapatkan prime implicant) 5. Dari tabel Kubus-1 lakukan peng-grup-an lagi menjadi tabel Kubus-2 dst.
Jml 1 Minterm Kubus-1 Kubus-2
0 m0 0000 √ 0,2 (2) 0,8 (8)
00x0 √ x000 √
*0,2,8,10 (2,8)
x0x0 1 m2 m8
0010 √ 1000 √
2
m3 m6 m9 m10
0011 √ 0110 √ 1001 √ 1010 √
2,3 (1) 2,6 (4) 2,10 (8)
*8,9 (1) 8,10 (2)
001x √ 0x10 √ x010 √ 100x 10x0 √
*2,3,6,7 (1,4)
0x1x
3 m7 m13
0111 √ 1101 √
3,7 (4) 6,7 (1)
*9,13 (4)
0x11 √ 011x √ 1x01
Susun tabel Prime-Implicant
0 2 3 6 7 8 9 10 13
*0,2,8,10 (2,8) √ √ √ √
*2,3,6,7 (1,4) √ √ √ √
8,9 (1) √ √
*9,13 (4) √ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D) = (0, 2, 8, 10) + (2, 3, 6, 7) + (9, 13) = x0x0 + 0x1x + 1x01 = DCACADB x x x x x ++ = DCACADB ++
Lab Elektronika Industri Sistem Kendali Industri
Iwan B Pratama Teknik Industri UAJY 15
Contoh. f (A,B,C,D,E) = ∑ m (0, 6, 8, 10, 12, 14, 17, 19, 20, 22, 25, 27, 28, 30) Jml 1 Minterm Kubus-1 Kubus-2
0 0 00000 √ *0,8 (8)
1 8 01000 √
2
6 10 12 17 20
00110 √ 01010 √ 01100 √ 10001 √ 10100 √
8,10 (2) √ 8,12 (4) √
*8,10,12,14 (2,4) 3
14 19 22 25 28
01110 √ 10011 √ 10110 √ 11001 √ 11100 √
6,14 (8) √ 6,22 (16) √ 10,14 (4) √ 12,14 (2) √ 12,28 (16) √ 17,19 (2) √ 17,25 (8) √ 20,22 (2) √ 20,28 (8) √
4
27 30
11011 √ 11101 √
14,30 (16) √ 19,27 (8) √ 22,30 (8) √ 25,27 (2) √ 28,30 (2) √
*6,14,22,30 (8,16) *12,14,28,30 (2,16) *17,19,25,27 (2,8) *20,22,28,30 (2,8)
Susun tabel Prime-Implicant
0 6 8 10 12 14 17 19 20 22 25 27 28 30
*8,10,12,14 √ √ √ √
*6,14,22,30 √ √ √ √
12,14,28,30 √ √ √ √
*17,19,25,27 √ √ √ √
*20,22,28,30 √ √ √ √
*0,8 √ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D,E) = (8,10,12,14) + (6,14,22,30) + (17,19,25,27) + (20,22,28,30) + (0,8) = 01xx0 + xx110 + 1x0x1 + 1x1x0 + 0x000 = EDCAEACECAECDEBA ++++
Lab Elektronika Industri Sistem Kendali Industri
Iwan B Pratama Teknik Industri UAJY 16
II.4. INPUT DON’T CARE PADA MINIMISASI DENGAN TABEL Prinsipnya, input don’t care tetap diikutkan dalam konversi tabel menjadi Kubus-1, Kubus-2 dst, tetapi tidak diikutkan dalam tabel prime-implicant. Contoh, f (A,B,C,D) = ∑ m (0, 7, 8, 10, 12) + d (2, 6, 11) Jml 1 Minterm Kubus-1 Kubus-2
0 0 0000 √ 0,2 (2) √ 0,8 (8) √
*0,2,8,10 (2,8) 1 2
8 0010 √ 1000 √
2
6 10 12
0110 √ 1010 √ 1100 √
*2,6 (4) 2,10 (8) √ 8,10 (2) √
*8,12 (4)
3 7 11
0111 √ 1011 √
*6,7 (1) *10,11 (1)
Susun tabel Prime-Implicant
Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D,E) = (0,2,8,10) + (8,12) + (6,7) = x0x0 + 1x00 + 011x = BCADCADB ++ II.5. MINIMISASI DENGAN TABEL UNTUK FUNGSI POS f(A,B,C,D) = ∏ M (0, 1, 4, 5) + d(3,11,13) Penyelesaian dengan cara tabel terlihat seperti tabel di bawah. Cara tabel adalah hampir sama persis seperti untuk model fungsi SOP. Yang berbeda hanyalah penulisan hasil minimisasi dari prime-implicant menjadi model fungsi POS. Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D) = (0,1,4,5) = 0 + x + 0 + x = CA+
0 7 8 10 12
*0,2,8,10 √ √ √
2,6
*8,12 √ √
*6,7 √
10,11 √
√ √ √ √ √
Lab Elektronika Industri Sistem Kendali Industri
Iwan B Pratama Teknik Industri UAJY 17
Jml 1 Maxterm Kubus-1 Kubus-2 0 0 0000 √
0,1 (1) √ 0,4 (4) √
*0,1,4,5 (1,4) 1 1
4 0001 √ 0100 √
2
3 5
0011 √ 0101 √
*1,3 (2) 1,5 (4) √ 4,5 (1) √
3 11 13
1011 √ 1101 √
*3,11 (8) *5,13 (8)
Susun tabel Prime-Implicant
Contoh Suatu data dikodekan dalam 5 bit. Buatlah rangkaian untuk mendeteksi kode yang benar, dimana kode yang benar mempunyai ketentuan sbb: a). Kode paling tidak mempunyai bit 1 minimal 2 buah b). Kode hanya mempunyai angka yang berada antara 5 hingga 25 c). Kode adalah benar jika bernilai genap. Jawab. Dari ketentuan yang ada dapat dibuat tabel kebenaran sbb:
A B C D E Y 0 0 0 0 0 0 x 1 0 0 0 0 1 x 2 0 0 0 1 0 x 3 0 0 0 1 1 x 4 0 0 1 0 0 x 5 0 0 1 0 1 0 6 0 0 1 1 0 1 7 0 0 1 1 1 0 8 0 1 0 0 0 0 9 0 1 0 0 1 0 10 0 1 0 1 0 1 11 0 1 0 1 1 0 12 0 1 1 0 0 1 13 0 1 1 0 1 0 14 0 1 1 1 0 1 15 0 1 1 1 1 0 16 1 0 0 0 0 0 17 1 0 0 0 1 0 18 1 0 0 1 0 1 19 1 0 0 1 1 0 20 1 0 1 0 0 1
0 1 4 5
*0,1,4,5 √ √ √ √
1,3 √
3,11
5,15
√ √ √ √
Lab Elektronika Industri Sistem Kendali Industri
Iwan B Pratama Teknik Industri UAJY 18
A B C D E Y 21 1 0 1 0 1 0 22 1 0 1 1 0 1 23 1 0 1 1 1 0 24 1 1 0 0 0 1 25 1 1 0 0 1 0 26 1 1 0 1 0 x 27 1 1 0 1 1 x 28 1 1 1 0 0 x 29 1 1 1 0 1 x 30 1 1 1 1 0 x 31 1 1 1 1 1 x
f (A,B,C,D,E) = ∑ m (6,10,12,14,18,20,22,24) + d (0,1,2,3,4,26,27,28,29,30,31)
1 Minterm Kubus-1 Kubus-2 Kubus-3 0 0 00000 √
0,1 (1) √ 0,2 (2) √ 0,4 (4) √
*0,1,2,3 (1,2) *0,2,4,6 (2,4)
1
1 2 4
00001 √ 00010 √ 00100 √
2
3 6 10 12 18 20 24
00011 √ 00110 √ 01010 √ 01100 √ 10010 √ 10100 √ 11000 √
1,3 (2) √ 2,3 (1) √ 2,6 (4) √ 2,10 (8) √ 2,18 (16) √ 4,6 (2) √ 4,12 (8) √ 4,20 (16) √
2,6,10,14 (4,8) √ 2,10,18,26 (8,16) √ 2,6,18,22 (4,16) √ 2,10,18,26 (8,16) √ 4,6,12,14 (2,8) √ 4,12,20,28 (8,16) √ 4,6,20,22 (2,16) √
*2,6,10,14,18,22,26,30 (4,8,16)
*4,6,12,14,20,22,28,30 (2,8,16)
3
14 22 26 28
01110 √ 10110 √ 11010 √ 11100 √
6,14 (8) √ 6,22 (16) √ 10,14 (4) √ 10,26 (16)√ 12,14 (2) √ 12,28 (16)√ 18,22 (4) √ 18,26 (8) √ 20,22 (2) √ 20,28 (8) √ 24,26 (2) √ 24,28 (4) √
4
27 29 30
11011 √ 11101 √ 11110 √
14,30 (16)√ 22,30 (8) √ 26,27 (1) √ 26,30 (4) √ 28,29 (1) √ 28,30 (2) √
6,14,22,30 (8,16) √ 10,14,26,30 (4,16) √ 18,22,26,30 (4,8) √ 20,22,28,30 (2,8) √
*24,26,28,30 (2,4)
5
31
11111 √
27,31 (4) √ 29,31 (2) √ 30,31 (1) √
*26,27,30,31 (1,4) *28,29,30,31 (1,2)
Lab
Iwan
Susu
Jadi
Dar
*2
*4
0
0
*
2
2
Elektronika
n B Pratama
un tabel P
i minimisa
f (A,B atau
ri soal ini k
2,6,10,14,
4,6,12,14,
0,1,2,3
0,2,4,6
*24,26,28,
26,27,30,3
28,29,30,3
a Industri
a
Prime-Imp
asi fungsi
B,C,D,E)
kerjakan d
,18,22,26,
,20,22,28,
,30
31
31
plicant
i adalah sb
= (2,6,10= = ED + = (DE +
dengan m
,30
,30
bb:
,14,18,22 x x x 1 0
ABEC +
ABC ++
model Max
6 10
√ √
√
√
√ √
19
,26,30) + 0 + EB
)B
xterm!
12 14
√
√ √
√ √
9
(4,6,12,14 x
4 18 20
√
√
√ √
4,20,22,2x x 1 x 0
0 22 2
√
√ √
√
√ √ √
8,30) + (2 +
24
√
√
Sistem Ke
Teknik I
24,26,28,3 11xx0
endali Indus
Industri UA
30)
stri
AJY
Lab Elektronika Industri Sistem Kendali Industri
Iwan B Pratama Teknik Industri UAJY 20
II.6. RANGKAIAN OUTPUT BANYAK Rangkaian dengan output banyak dapat diselesaikan dengan masing-masing output diselesaikan sendiri-sendiri dengan cara peta Karnaugh atau cara tabel. Cara ini menganggap setiap output adalah fungsi yang berdiri sendiri sehingga bisa diselesaikan dengan minimisasi peta Karnaugh atau cara tabel untuk masing-masing output. Tetapi kadang-kadang penghematan komponen rangkaian bisa diperoleh lagi jika masing-masing output dianggap sebagai satu kesatuan. Perhatikan contoh berikut, ada 3 fungsi (3 output) dengan minterm sbb: fα (A,B,C,D) = ∑ m (2, 4, 10, 11, 12, 13) f β (A,B,C,D) = ∑ m (4, 5, 10, 11, 13) f γ (A,B,C,D) = ∑ m (1, 2, 3, 10, 11, 12) Penyelesaian dengan tabel adalah sbb:
Minterm Kubus-1 Kubus-2 1 γ √ 2 αγ √ * 4 αβ i
*1,3 (2) γ f 2,3 (1) γ √
*2,10 (8) αγ g *4,5 (1) β d *4,12 (8) α b
*2,3,10,11 (1,8) γ a
3 γ √ 5 β √ 10 αβγ √ *12 αγ j
3,11 (8) γ √ *5,13 (8) β e *10,11 (1) αβγ h *12,13 (1) α c 11 αβγ √
*13 αβ k
Susun tabel Prime-Implicant
Fungsi Pr. Imp fα fβ fγ
2 4 10
11
12
13
4 5 10
11
13
1 2 3 10
11
12
γ a √ √ √ √
α b √ √
α c √ √
β d √ √
β e √ √
γ *f √ √
αγ *g √ √ √ √
αβγ *h √ √ √ √ √ √
αβ i √ √
αγ *j √ √
αβ k √ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
Lab Elektronika Industri Sistem Kendali Industri
Iwan B Pratama Teknik Industri UAJY 21
Pindahkan ke tabel Prime-Implicant hasil reduksi
Perhatikan, ternyata setiap minterm mempunyai kandidat dua grup, misalnya output fα minterm 4, bisa memakai grup b atau grup i. Demikian juga minterm-minterm yang lain. Tujuan pembuatan tabel ini hanya untuk mempertegas saja minterm mana yang belum memilih grup. Karena grup yang dipilih cukup satu saja yang minimum, maka kita punya persamaan (b + i)(c + k)(d + i)(d + e)(e + k) = 1 atau (b + i)(d + i)(c + k) (d + e)(e + k) = 1 (i + bd)(c + k)(e + dk) = 1
(ci + bcd + bdk + ik)(e + dk) = 1 cei + cdik + bcde + bcdk + bdek + bdk + eik + dik = 1
atau cei + (cdik + dik) + bcde + bcdk + (bdek + bdk) + eik = 1 cei + dik + bcde +( bcdk + bdk) + eik = 1 cei + dik + bcde + bdk + eik = 1 Perhatikan, setiap elemen POS telah cukup untuk mewakili minterm tersisa. Dari kelima elemen kita hilangkan bcde karena harus terdiri dari empat grup (b,c,d,e) dibanding elemen lain yang hanya terdiri dari tiga grup. Sehingga kita mempunyai cei + dik + bdk + eik = 1 Berikutnya adalah memilih satu dari empat elemen POS ini. Kandidat terbaik adalah cei dan bdk karena lebih banyak yang berasal dari tabel di Kubus-1. Jika kemudian kita pilih cei secara sembarang, maka prime-implicant yang didapat adalah
fα = g + h + c + i = x010 + 101x + 110x + 0100 = DCBACABCBADCB +++ f β = h + e + i = 101x + x101 + 0100 = DCBADCBCBA ++ f γ = g + h + f + j = x010 + 101x + 00x1 + 1100 = DCABDBACBADCB +++
Fungsi Pr. Imp fα fβ
4 13 4 5 13
α b √
α c √
β d √ √
β e √ √
αβ i √ √
αβ k √ √