Teori_Gelombang_Elastis

8/11/2019 Teori_Gelombang_Elastis

http://slidepdf.com/reader/full/teorigelombangelastis 1/9

1

TEORI GELOMBANG ELASTIS DAN PERSAMAAN

GELOMBANG SEISMIK

Putu Agus Prema Yoga

12311050

Teknik Geofisika ITB

PENDAHULUAN

Gelombang secara umum merupakan fenomena perambatan gangguan (usikan) dalam

medium sekitarnya. Gangguan ini mula-mula terjadi secara lokal yang menyebabkan

terjadinya osilasi (pergeseran) kedudukan partikel-partikel medium, osilasi tekanan maupun

osilasi rapat massa. Karena gangguan merambat dari suatu tempat ke tempat lain, berarti ada

transportasi energi.

Gelombang seismik adalah gelombang mekanis yang muncul akibat adanya gempa

bumi. Sedangkan gelombang secara umum adalah fenomena perambatan gangguan (usikan)

dalam medium sekitarnya. Gelombang seismic disebut juga gelombang elastic karena osilasi

partikel-partikel medium terjadi akibat interaksi antar gaya gangguan (gradient stress)

melawan gaya elastic. Dari interaksi ini akan muncul gelombang longitudinal, transversal,

dan kombinasi keduanya. Pada saat gelombang menemui bidang batas, gelombang akanmemiliki sifat dipantulkan (refleksi), dibiaskan (refraksi), dibelokan (difraksi).

TEORI GELOMBANG ELASTIS

Metode seismik secara refleksi didasarkan pada perambatan gelombang seismik dari

sumber getar ke dalam lapisan-lapisan bumi kemudian menerima kembali pantulan atau

refleksi gelombang dari bidang batas menggunakan alat penerima (geophone) di permukaan

bumi. Gelombang akan menjalar dari suatu sumber getar ke segala arah dengan sumber getar

sebagai pusat, sehingga terbentuk muka gelombang (wave front) dengan permukaan

berbentuk permukaan bola. Arah rambat gelombang digambarkan sebagai lintasan sinar yang

tegak lurus terhadap muka gelombang.

Jika ditinjau penjalaran gelombang dalam tiga dimensi, maka secara umum akan

dijumpai proses yang begitu kompleks, dikaitkan dengan adanya refleksi, refraksi, absorpsi,

hamburan radiasi, dll. Secara sederhana penjalaran gelombang di bawah permukaan bisa

digambarkan melalui dua komponen utama yaitu muka gelombang (wave front) dan berkas

sinar (raypath).



2

Muka gelombang adalah geometri dari suatu gangguan seismik, yang digambarkan

sebagai bentuk lingkaran dalam penampang 2D atau bentuk bola dalam penampang 3D dan

mempunyai jarak tertentu dari suatu sumber energi. Sedangkan berkas sinar menggambarkan

arah penjalaran gelombang dan mempunyai geometri yang tegak lurus terhadap muka

gelombang.

Sifat dan Jenis Gelombang Seismik

Pulsa seismik merambat melewati batuan dalam bentuk gelombang elastis yang

mentransfer energi menjadi pergerakan partikel batuan. Gelombang elastik dapat dibagi dua

yaitu gelombang tubuh (body wave) dan gelombang permukaan (surface wave).

a.

Gelombang Body (Body Wave)

Gelombang body merupakan gelombang yang energinya ditransfer melalui medium di

dalam bumi. Berdasarkan sifat gerakan partikel mediumnya, gelombang tubuh dibagi menjadi

dua, yaitu gelombang P dan gelombang S.

Gelombang Primer (P) disebut juga gelombang kompresi. Gerakan partikel pada

gelombang ini searah dengan arah penjalaran gelombang. Ini adalah jenis gelombang seismik

tercepat, dan, akibatnya yang pertama tiba di stasiun seismik. Gelombang P dapat bergerak

melalui batuan padat dan cairan, seperti air atau cairan lapisan bumi. Hal ini mendorong dan

menarik batu itu bergerak melalui gelombang suara seperti mendorong dan menarik udara.

Kadang-kadang binatang dapat mendengar gelombang P dari gempa bumi. Anjing, misalnya,

biasanya mulai menyalak histeris sesaat sebelum gempa bumi '(atau lebih khusus, sebelum

tiba gelombang permukaan). Biasanya orang hanya bisa merasakan benturan dan bunyi dari

gelombang. Gelombang P juga dikenal sebagai gelombang tekanan, karena mendorong dan

menarik mereka lakukan. Dikenakan gelombang P, partikel bergerak ke arah yang sama

dengan gelombang bergerak di, yang merupakan arah bahwa energi tersebut berpergian, dan

kadang-kadang disebut 'arah propagasi gelombang'.

Gambar 1. Ilustrasi muka gelombang dan berkas sinar gelombang



3

Gelombang shear dikenal juga sebagai gelombang sekunder yang kecepatannya lebih

rendah dari gelombang P. Gelombang ini disebut juga gelombang S atau transversal yang

memiliki gerakan partikel yang berarah tegak lurus terhadap arah penjalaran gelombang. Jika

arah gerakan partikel merupakan bidang horizontal, maka gelombang tersebut adalah

gelombang S Horizontal (SH) dan jika pergerakan partikelnya vertikal, maka gelombang

tersebut adalah gelombang S Vertikal (SV). Gelombang S adalah lebih lambat dari

gelombang P dan hanya bisa bergerak melalui batuan padat, tidak melalui medium cair. Ini

adalah properti ini gelombang S yang menuju seismologis untuk menyimpulkan bahwa inti

luar bumi adalah cairan. gelombang S rock partikel bergerak ke atas dan bawah, atau sisi-ke-

sisi - perpindicular ke arah gelombang tersebut berpergian dalam (ke arah propagasi

gelombang)

Gambar 2. Ilustrasi gerakan partikel pada (a) gelombang P dan (b) gelombang S

Gambar 3. Dua tipe Gelombang Body, gelombang P dan gelombang S



4

b. Gelombang Permukaan (Surface Wave)

Gelombang permukaan merupakan gelombang yang memiliki amplitudo besar dan

frekuensi rendah yang menjalar pada permukaan bebas (free surface). Perjalanan hanya

melalui kerak, gelombang permukaan dari gelombang frekuensi yang lebih rendah dari tubuh,

dan mudah dibedakan pada seismogram sebagai hasilnya. Meskipun mereka datang setelah

gelombang body, namun gelombang permukaanlah yang bertanggung jawab atas kerusakan

dan kehancuran yang terkait dengan gempa bumi. Kerusakan dan kekuatan gelombang

permukaan dikurangi dalam gempa bumi yang lebih dalam. Berdasarkan sifat gerakan

partikel mediumnya, maka gelombang permukaan di bagi menjadi 2 yaitu gelombang

Rayleigh dan gelombang Love.

Gambar 4. Ilustrasi gelombang SV dan gelombang SH

Gambar 5. Jenis-jenis gelombang permukaan



5

Jenis pertama dari gelombang permukaan disebut gelombang love, dinamai love oleh

seorang matematikawan Inggris yang bekerja di luar model matematika untuk jenis

gelombang pada tahun 1911. Ini adalah gelombang permukaan tercepat dan memindahkan

tanah dari sisi-kesisi. Terbatas pada permukaan kerak, gelombang love menghasilkan gerak.

Gelombang love merupakan gelombang permukaan yang menjalar dalam bentuk gelombang

transversal. Gerakan partikelnya mirip dengan gelombang S. Kecepatan penjalarannya

bergantung pada panjang gelombangnya dan bervariasi di sepanjang permukaan.

Gelombang Rayleigh atau dikenal juga dengan nama Ground roll merupakan

gelombang permukaan yang gerakan partikelnya merupakan kombinasi gerakan partikel

gelombang P dan S, yaitu berbentuk ellips. Sumbu mayor elips tegak lurus dengan

permukaan dan sumbu minor sejajar dengan arah penjalaran gelombang. Kecepatan

gelombang Rayleigh bergantung pada konstanta elastik dekat permukaaan dan nilainya selalu

lebih kecil dari gelombang S (Vs). Nama gelombang Rayleigh, merupakan penghormatan

nama untuk John William Strutt, Lord Rayleigh, yang secara matematis meramalkan adanya

gelombang semacam ini pada 1885. Sebuah gulungan gelombang Rayleigh sepanjang tanah

seperti sebuah gulungan gelombang di danau atau lautan. Karena gulungan, bergerak tanah

atas dan bawah, dan sisi-ke-sisi dalam arah yang sama yang gelombang bergerak. Sebagian

besar gemetar merasa dari gempa bumi adalah akibat gelombang Rayleigh, yang dapat jauh

lebih besar daripada gelombang lainnya.

Gambar 6. Ilustrasi arah gerak partikel dari gelombang Rayleigh dan gelombang Love



6

PERSAMAAN GELOMBANG SEISMIK

Penurunan persamaan diawali dengan tinjauan terhadap sebuah benda (medium)

homogen berbentuk kubus yang dikenakan oleh sebuah gaya tertentu. Tekanan yang

mengenai benda tersebut jika ditinjau pada salah satu permukaannya mempunyai komponen-komponen sebagai berikut:

Komponen-komponen tekanan di atas disebut gaya tiap unit volume benda pada

bidang x yang berarah pada sumbu x, y, z. Untuk permukaan bidang lainnya, hubungan

variabel gaya tiap satuan volumenya analog dengan bidang x. Total gaya pada sumbu x yang

terjadi pada benda kubus adalah:

Sedangkan menurut Newton, gaya adalah perkalian antara massa dan percepatannya,

F = ma. Bila dikaitkan dengan densitas benda ρ= mv, maka:

Dengan menggunakan definisi gaya tersebut, maka persamaan (b.2) menjadi:

Hubungan ini disebut persamaan gerak yang searah sumbu x. Dengan cara yang sama,

dapat diperoleh persamaan gerak pada arah lainnya.

Sesuai dengan teori elastisitas medium, dimana regangan normal, regangan geser dan

perubahan dimensi yang disebabkan oleh strain normal atau dapat disebut perubahan volume

per satuan volume dapat dirumuskan sebagai berikut :



7

Dengan menggunakan persamaan-persamaan di atas, persamaan (b.4) dapat

diturunkan menjadi :

Dengan cara yang sama, persamaan (b.4) dapat diterapkan pada sumbu y dan z, yaitu:

Gelombang merambat pada suatu media ke segala arah. Secara tiga dimensi arah

perambatan gelombang dinyatakan dengan sumbu x, y, z. Untuk menentukan persamaan

gelombang ini, diferensiasi persamaan (b.5; b.6 dan b.7) masing-masing terhadap x, y dan z

sehingga untuk persamaan (b.5) diperoleh:



8

Persamaan (b.8) merupakan persamaan gelombang longitudinal. Dari persamaan

gelombang tersebut diperoleh kecepatan gelombang longitudinal atau dikenal

dengan kecepatan gelombang-P yaitu :

Untuk menurunkan persamaan gelombang transversal, maka persamaan (b.6)

diturunkan terhadap z dan persamaan (b.7) diturunkan terhadap y. Hasil turunan persamaan

(b.6) dikurangi hasil turunan persamaan (b.7) menghasilkan:

Dengan menggunakan definisi pada persamaan :

hubungan ini (dalam arah x) dituliskan menjadi :



9

Untuk arah penjalaran y dan z diturunkan dengan cara yang sama, sehingga diperoleh

hubungan:

Persamaan (b.11), (b.12) dan (b.13) menyatakan persamaan gelombang transversal.

Dari persamaan gelombang tersebut diperoleh kecepatan gelombang transversal atau dikenal

dengan kecepatan gelombang-S yaitu:

Berdasarkan pola-pola dari persamaan (b.8), (b.11), (b.12) dan (b.13), kita dapat

menarik suatu konklusi bahwa persamaan tersebut berlaku umum. Hubungan ini disebut

persamaan gelombang skalar, secara umum dituliskan dengan:

Dengan v menyatakan kecepatan tetap dan ψ menyatakan fungsi gelombang pada

posisi x, y, z dan waktu t tertentu, atau dituliskan ψ(x,y,z,t).

REFERENSI

Telford, W.M., Geldart, L.P dan Sheriff, R.E. (1990). Applied Geophysics. Second Edition.

Cambridge University Press.

http://digilib.itb.ac.id/files/disk1/548/jbptitbpp-gdl-kaswandhit-27354-3-2007ta-2.pdf

http://asyafe.wordpress.com/2008/12/11/teori-seismik-penurunan-persamaan- kecepatan-

gelombang-p-gelombang-s/


http://asyafe.wordpress.com/2008/12/11/teori-seismik-penurunan-persamaan-%20kecepatan-gelombang-p-gelombang-s/





Teori_Gelombang_Elastis

Documents

Transcript of Teori_Gelombang_Elastis