8/11/2019 Teori_Gelombang_Elastis
http://slidepdf.com/reader/full/teorigelombangelastis 1/9
1
TEORI GELOMBANG ELASTIS DAN PERSAMAAN
GELOMBANG SEISMIK
Putu Agus Prema Yoga
12311050
Teknik Geofisika ITB
PENDAHULUAN
Gelombang secara umum merupakan fenomena perambatan gangguan (usikan) dalam
medium sekitarnya. Gangguan ini mula-mula terjadi secara lokal yang menyebabkan
terjadinya osilasi (pergeseran) kedudukan partikel-partikel medium, osilasi tekanan maupun
osilasi rapat massa. Karena gangguan merambat dari suatu tempat ke tempat lain, berarti ada
transportasi energi.
Gelombang seismik adalah gelombang mekanis yang muncul akibat adanya gempa
bumi. Sedangkan gelombang secara umum adalah fenomena perambatan gangguan (usikan)
dalam medium sekitarnya. Gelombang seismic disebut juga gelombang elastic karena osilasi
partikel-partikel medium terjadi akibat interaksi antar gaya gangguan (gradient stress)
melawan gaya elastic. Dari interaksi ini akan muncul gelombang longitudinal, transversal,
dan kombinasi keduanya. Pada saat gelombang menemui bidang batas, gelombang akanmemiliki sifat dipantulkan (refleksi), dibiaskan (refraksi), dibelokan (difraksi).
TEORI GELOMBANG ELASTIS
Metode seismik secara refleksi didasarkan pada perambatan gelombang seismik dari
sumber getar ke dalam lapisan-lapisan bumi kemudian menerima kembali pantulan atau
refleksi gelombang dari bidang batas menggunakan alat penerima (geophone) di permukaan
bumi. Gelombang akan menjalar dari suatu sumber getar ke segala arah dengan sumber getar
sebagai pusat, sehingga terbentuk muka gelombang (wave front) dengan permukaan
berbentuk permukaan bola. Arah rambat gelombang digambarkan sebagai lintasan sinar yang
tegak lurus terhadap muka gelombang.
Jika ditinjau penjalaran gelombang dalam tiga dimensi, maka secara umum akan
dijumpai proses yang begitu kompleks, dikaitkan dengan adanya refleksi, refraksi, absorpsi,
hamburan radiasi, dll. Secara sederhana penjalaran gelombang di bawah permukaan bisa
digambarkan melalui dua komponen utama yaitu muka gelombang (wave front) dan berkas
sinar (raypath).
8/11/2019 Teori_Gelombang_Elastis
http://slidepdf.com/reader/full/teorigelombangelastis 2/9
2
Muka gelombang adalah geometri dari suatu gangguan seismik, yang digambarkan
sebagai bentuk lingkaran dalam penampang 2D atau bentuk bola dalam penampang 3D dan
mempunyai jarak tertentu dari suatu sumber energi. Sedangkan berkas sinar menggambarkan
arah penjalaran gelombang dan mempunyai geometri yang tegak lurus terhadap muka
gelombang.
Sifat dan Jenis Gelombang Seismik
Pulsa seismik merambat melewati batuan dalam bentuk gelombang elastis yang
mentransfer energi menjadi pergerakan partikel batuan. Gelombang elastik dapat dibagi dua
yaitu gelombang tubuh (body wave) dan gelombang permukaan (surface wave).
a.
Gelombang Body (Body Wave)
Gelombang body merupakan gelombang yang energinya ditransfer melalui medium di
dalam bumi. Berdasarkan sifat gerakan partikel mediumnya, gelombang tubuh dibagi menjadi
dua, yaitu gelombang P dan gelombang S.
Gelombang Primer (P) disebut juga gelombang kompresi. Gerakan partikel pada
gelombang ini searah dengan arah penjalaran gelombang. Ini adalah jenis gelombang seismik
tercepat, dan, akibatnya yang pertama tiba di stasiun seismik. Gelombang P dapat bergerak
melalui batuan padat dan cairan, seperti air atau cairan lapisan bumi. Hal ini mendorong dan
menarik batu itu bergerak melalui gelombang suara seperti mendorong dan menarik udara.
Kadang-kadang binatang dapat mendengar gelombang P dari gempa bumi. Anjing, misalnya,
biasanya mulai menyalak histeris sesaat sebelum gempa bumi '(atau lebih khusus, sebelum
tiba gelombang permukaan). Biasanya orang hanya bisa merasakan benturan dan bunyi dari
gelombang. Gelombang P juga dikenal sebagai gelombang tekanan, karena mendorong dan
menarik mereka lakukan. Dikenakan gelombang P, partikel bergerak ke arah yang sama
dengan gelombang bergerak di, yang merupakan arah bahwa energi tersebut berpergian, dan
kadang-kadang disebut 'arah propagasi gelombang'.
Gambar 1. Ilustrasi muka gelombang dan berkas sinar gelombang
8/11/2019 Teori_Gelombang_Elastis
http://slidepdf.com/reader/full/teorigelombangelastis 3/9
3
Gelombang shear dikenal juga sebagai gelombang sekunder yang kecepatannya lebih
rendah dari gelombang P. Gelombang ini disebut juga gelombang S atau transversal yang
memiliki gerakan partikel yang berarah tegak lurus terhadap arah penjalaran gelombang. Jika
arah gerakan partikel merupakan bidang horizontal, maka gelombang tersebut adalah
gelombang S Horizontal (SH) dan jika pergerakan partikelnya vertikal, maka gelombang
tersebut adalah gelombang S Vertikal (SV). Gelombang S adalah lebih lambat dari
gelombang P dan hanya bisa bergerak melalui batuan padat, tidak melalui medium cair. Ini
adalah properti ini gelombang S yang menuju seismologis untuk menyimpulkan bahwa inti
luar bumi adalah cairan. gelombang S rock partikel bergerak ke atas dan bawah, atau sisi-ke-
sisi - perpindicular ke arah gelombang tersebut berpergian dalam (ke arah propagasi
gelombang)
Gambar 2. Ilustrasi gerakan partikel pada (a) gelombang P dan (b) gelombang S
Gambar 3. Dua tipe Gelombang Body, gelombang P dan gelombang S
8/11/2019 Teori_Gelombang_Elastis
http://slidepdf.com/reader/full/teorigelombangelastis 4/9
4
b. Gelombang Permukaan (Surface Wave)
Gelombang permukaan merupakan gelombang yang memiliki amplitudo besar dan
frekuensi rendah yang menjalar pada permukaan bebas (free surface). Perjalanan hanya
melalui kerak, gelombang permukaan dari gelombang frekuensi yang lebih rendah dari tubuh,
dan mudah dibedakan pada seismogram sebagai hasilnya. Meskipun mereka datang setelah
gelombang body, namun gelombang permukaanlah yang bertanggung jawab atas kerusakan
dan kehancuran yang terkait dengan gempa bumi. Kerusakan dan kekuatan gelombang
permukaan dikurangi dalam gempa bumi yang lebih dalam. Berdasarkan sifat gerakan
partikel mediumnya, maka gelombang permukaan di bagi menjadi 2 yaitu gelombang
Rayleigh dan gelombang Love.
Gambar 4. Ilustrasi gelombang SV dan gelombang SH
Gambar 5. Jenis-jenis gelombang permukaan
8/11/2019 Teori_Gelombang_Elastis
http://slidepdf.com/reader/full/teorigelombangelastis 5/9
5
Jenis pertama dari gelombang permukaan disebut gelombang love, dinamai love oleh
seorang matematikawan Inggris yang bekerja di luar model matematika untuk jenis
gelombang pada tahun 1911. Ini adalah gelombang permukaan tercepat dan memindahkan
tanah dari sisi-kesisi. Terbatas pada permukaan kerak, gelombang love menghasilkan gerak.
Gelombang love merupakan gelombang permukaan yang menjalar dalam bentuk gelombang
transversal. Gerakan partikelnya mirip dengan gelombang S. Kecepatan penjalarannya
bergantung pada panjang gelombangnya dan bervariasi di sepanjang permukaan.
Gelombang Rayleigh atau dikenal juga dengan nama Ground roll merupakan
gelombang permukaan yang gerakan partikelnya merupakan kombinasi gerakan partikel
gelombang P dan S, yaitu berbentuk ellips. Sumbu mayor elips tegak lurus dengan
permukaan dan sumbu minor sejajar dengan arah penjalaran gelombang. Kecepatan
gelombang Rayleigh bergantung pada konstanta elastik dekat permukaaan dan nilainya selalu
lebih kecil dari gelombang S (Vs). Nama gelombang Rayleigh, merupakan penghormatan
nama untuk John William Strutt, Lord Rayleigh, yang secara matematis meramalkan adanya
gelombang semacam ini pada 1885. Sebuah gulungan gelombang Rayleigh sepanjang tanah
seperti sebuah gulungan gelombang di danau atau lautan. Karena gulungan, bergerak tanah
atas dan bawah, dan sisi-ke-sisi dalam arah yang sama yang gelombang bergerak. Sebagian
besar gemetar merasa dari gempa bumi adalah akibat gelombang Rayleigh, yang dapat jauh
lebih besar daripada gelombang lainnya.
Gambar 6. Ilustrasi arah gerak partikel dari gelombang Rayleigh dan gelombang Love
8/11/2019 Teori_Gelombang_Elastis
http://slidepdf.com/reader/full/teorigelombangelastis 6/9
6
PERSAMAAN GELOMBANG SEISMIK
Penurunan persamaan diawali dengan tinjauan terhadap sebuah benda (medium)
homogen berbentuk kubus yang dikenakan oleh sebuah gaya tertentu. Tekanan yang
mengenai benda tersebut jika ditinjau pada salah satu permukaannya mempunyai komponen-komponen sebagai berikut:
Komponen-komponen tekanan di atas disebut gaya tiap unit volume benda pada
bidang x yang berarah pada sumbu x, y, z. Untuk permukaan bidang lainnya, hubungan
variabel gaya tiap satuan volumenya analog dengan bidang x. Total gaya pada sumbu x yang
terjadi pada benda kubus adalah:
Sedangkan menurut Newton, gaya adalah perkalian antara massa dan percepatannya,
F = ma. Bila dikaitkan dengan densitas benda ρ= mv, maka:
Dengan menggunakan definisi gaya tersebut, maka persamaan (b.2) menjadi:
Hubungan ini disebut persamaan gerak yang searah sumbu x. Dengan cara yang sama,
dapat diperoleh persamaan gerak pada arah lainnya.
Sesuai dengan teori elastisitas medium, dimana regangan normal, regangan geser dan
perubahan dimensi yang disebabkan oleh strain normal atau dapat disebut perubahan volume
per satuan volume dapat dirumuskan sebagai berikut :
8/11/2019 Teori_Gelombang_Elastis
http://slidepdf.com/reader/full/teorigelombangelastis 7/9
7
Dengan menggunakan persamaan-persamaan di atas, persamaan (b.4) dapat
diturunkan menjadi :
Dengan cara yang sama, persamaan (b.4) dapat diterapkan pada sumbu y dan z, yaitu:
Gelombang merambat pada suatu media ke segala arah. Secara tiga dimensi arah
perambatan gelombang dinyatakan dengan sumbu x, y, z. Untuk menentukan persamaan
gelombang ini, diferensiasi persamaan (b.5; b.6 dan b.7) masing-masing terhadap x, y dan z
sehingga untuk persamaan (b.5) diperoleh:
8/11/2019 Teori_Gelombang_Elastis
http://slidepdf.com/reader/full/teorigelombangelastis 8/9
8
Persamaan (b.8) merupakan persamaan gelombang longitudinal. Dari persamaan
gelombang tersebut diperoleh kecepatan gelombang longitudinal atau dikenal
dengan kecepatan gelombang-P yaitu :
Untuk menurunkan persamaan gelombang transversal, maka persamaan (b.6)
diturunkan terhadap z dan persamaan (b.7) diturunkan terhadap y. Hasil turunan persamaan
(b.6) dikurangi hasil turunan persamaan (b.7) menghasilkan:
Dengan menggunakan definisi pada persamaan :
hubungan ini (dalam arah x) dituliskan menjadi :
8/11/2019 Teori_Gelombang_Elastis
http://slidepdf.com/reader/full/teorigelombangelastis 9/9
9
Untuk arah penjalaran y dan z diturunkan dengan cara yang sama, sehingga diperoleh
hubungan:
Persamaan (b.11), (b.12) dan (b.13) menyatakan persamaan gelombang transversal.
Dari persamaan gelombang tersebut diperoleh kecepatan gelombang transversal atau dikenal
dengan kecepatan gelombang-S yaitu:
Berdasarkan pola-pola dari persamaan (b.8), (b.11), (b.12) dan (b.13), kita dapat
menarik suatu konklusi bahwa persamaan tersebut berlaku umum. Hubungan ini disebut
persamaan gelombang skalar, secara umum dituliskan dengan:
Dengan v menyatakan kecepatan tetap dan ψ menyatakan fungsi gelombang pada
posisi x, y, z dan waktu t tertentu, atau dituliskan ψ(x,y,z,t).
REFERENSI
Telford, W.M., Geldart, L.P dan Sheriff, R.E. (1990). Applied Geophysics. Second Edition.
Cambridge University Press.
http://digilib.itb.ac.id/files/disk1/548/jbptitbpp-gdl-kaswandhit-27354-3-2007ta-2.pdf
http://asyafe.wordpress.com/2008/12/11/teori-seismik-penurunan-persamaan- kecepatan-
gelombang-p-gelombang-s/