Diapositiva 1

Introduccion al lgebraCatedrticoING. JOSE ELIAS FIGUEROA1Teorade ConjuntosIntroduccin al lgebraCaracterizar conjuntos por extensin y comprensin e identificar las diferentes relaciones entre conjuntos.

Descomponer las expresiones racionales en fracciones parciales. Objetivos EspecficosResolver operaciones entre conjuntos y representar los resultados en diagramas de Venn.

Objetivos EspecficosTeora de ConjuntosConjuntoElementoEjemplo de conjuntouna coleccin de objetos, fcilmente identificables y estos objetos son perfectamente distinguibles uno de otros. Se le denomina a cada objeto que forma parte del conjunto. Conjunto de las vocalesUtilizamos el nombre de los conjuntos con letras maysculas y los elementos en minscula.A:aeiou,,,,Nombre del conjuntoElementos del conjuntoTeora de ConjuntosCaracterizacin de conjuntosPor extensin Por comprensinPor comprensinConsiste en describir con palabras y / o smbolos, las caractersticas comunes de los elementos de un conjunto. Simblicamente se hace anteponiendo x / x (se lee equis tal que equis). EjemploConjunto de los ros de HondurasB:x/xes un ro de HondurasyTeora de ConjuntosPor extensinConsiste en enumerar (si es posible) los elementos de un conjunto, dado por comprensin. EjemploConjunto por comprensinConjunto por extensinC:x/xes una vocal fuerteC:aeo,,Teora de ConjuntosTipos de conjuntosConjunto finitoConjunto infinitoEs aquel cuyos elementos pueden ser contados. Conjunto por comprensinConjunto por extensinD:x/xes una vocal dbilD:iu,Hay dos elementosEs aquel cuyos elementos no se pueden contar. Conjunto por comprensinConjunto por extensinE:x/xes un nmero RealE:12,3,4,Conjunto unitarioConjunto vacoTeora de ConjuntosEs aquel que tiene un solo elemento. Es aquel que carece de elemento. Conjunto por comprensinConjunto por extensinF:x/xes un nmero par primoF:2Conjunto por comprensinConjunto por extensinG:x/xes una bebida no lquidaG:Conjunto universoConjunto potenciaTeora de ConjuntosSe denota por U; este conjunto se establece por deduccin o por determinacin, el universo contiene todos los conjuntos de determinado tema. Conjunto por comprensinConjunto por extensinH:x/xes un nmeroH:Conjunto de naturales, racionalesEs aquel cuyos elementos pueden ser contados. Conjunto por comprensinConjunto por extensinD:x/xes una vocal dbilD:iu,Hay dos elementosTeora de ConjuntosConjunto potenciaEl conjunto formado por todos los subconjuntos de uno dado A se llama partes de A, y se denota (A).Entonces, la relacin B A es equivalente a decir B (A).

Ejemplos:Si A = {a,b} entonces (A) = { ,{a},{b},A}.Si a A entonces {a} (A).Si S= {a, b, c} entonces el conjunto potencia de S es P(S) = {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.Teora de ConjuntosRelacin de conjuntosIgualdad de conjuntosDos conjuntos A y B son iguales si tienen exactamente los mismos elementos, se denota por A = B. ABEjemploAB::x/x es un digito impar1,3,5,7,9A=BTeora de ConjuntosSubconjunto o Relacin de Inclusin Diremos que el conjunto A es subconjunto del conjunto B, denotado por

, si cada elemento de A es un elementoABde B. Equivalentemente diremos que B es sper conjunto de A, denotado por

ABABEjemploAB::01,3123,,,

ABYa que todos los elementode A son elementos del conjunto B. B es el sper conjunto de A. Teora de ConjuntosPara cualquier conjunto A se verifica que A y A A;B A es un subconjunto propio de A si A y B A.Teora de ConjuntosRelacin Secante o Conjuntos Superpuestos Se establece entre conjuntos que presentan algunos elementos en comn; no existiendo el sper conjunto AB

AB

BA,,EjemploA:2,3,7,10B:1,3,7,956,,8,ABTeora de ConjuntosRelacin ajena o conjuntos disjuntosSe presenta entre conjuntos que no tienen elementos en comn, ningn elemento del conjunto A pertenece a B y viceversa. EjemploA:2,3,7B:1,5,8BATeora de ConjuntosOperaciones con conjuntosLa unin La unin de dos conjuntos A y B, da como resultado un nuevo conjunto, C que posee los elementos de A y de B. La unin de dos conjuntos se denota as, AUB. U=1232341234ABCLa interseccin Teora de ConjuntosLa interseccin de dos conjuntos A y B, da como resultado un nuevo conjunto, C que posee los elementos que tienen en comn ambos conjuntos. La interseccin se denota as, AB. =123323ABC24La diferencia Teora de ConjuntosLa diferencia de dos conjuntos A y B, da como resultado un nuevo conjunto, C que posee los elementos de A, pero quitando de A los elementos que son comunes entre A y B. La diferencia se denota as, A-B. =1123234ABC-El Complemento Teora de ConjuntosEl complemento de un conjunto A es un nuevo conjunto que tiene todos los elementos que le hacen falta a A para ser igual al universo. El complemento de A se denota as: AcUAACy=aeiouaeiouActividades1. Dados los conjuntos: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 2, 4} y C = {5, 6, 8}, efectuar y construir los diagramas respectivos: a) BUC b) AUB c) (AUC)UB

2. Dados los conjuntos: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5, 7} y C = {2, 4}, efectuar y construir los diagramas respectivos: a) A C b) B A c) C (A B)

Actividades3) Dados los conjuntos: A = {a, b, c, d, e}, B = {a, e} y C = {d, f, g}, efectuar y construir los diagramas respectivos: a) A C b) B C c) [(A B)-C]

4) Sea U={m, a, r, t, e} y A={t, e} El complemento de A es:

5) Del numeral 3 calcule: a) AUB C b) A-(CUB)

ActividadesRepresentar en la recta numrica los siguientes conjuntos:U={x/x, x Z, }A={x/x, x Z, }B={x/x, es un nmero impar, }C={x/x, es un nmero entero, } De acuerdo al numeral anterior, realizar las siguientes operaciones:A-BB-(CUA)(C A)UB

Diagramas de Veen.

Diagrama de la interseccin de dos conjuntos.

Union de Conjuntos

Conjuntos DisjuntosBAComplementario de un conjunto.

Diferencia de conjuntos.

Inclusin de conjuntos.