Universidad Nacional Pedro Ruz Gallo

FACULTAD DE CIENCIAS HISTRICOSOCIALES Y EDUCACIN ASIGNATURA:RAZONAMIENTO LGICO MATEMTICO II

TEMA:PROBLEMAS DE CONJUNTO

DOCENTE: AGUSTN RODAS MALCA

ALUMNO: NIO VILCHEZ CRISTIAN FELIX

CICLO: 2014-IV

PROBLEMA 2:La secretaria de educacin municipal requiere la provisin de 29 cargos docentes en las siguientes reas: 13 profesores en matemtica, 13 profesores en fsica y 15 en sistemas. Para el cubrimiento de los cargos se requiere que: 6 dicten matemtica y fsica, 4 dicten fsica y sistemas y 5 profesores dicten matemtica y sistemas.Determinar:a)Cuntos profesores se requiere que dicten las 3 reas?b) Cuntos profesores se requiere para dictar matemtica nicamente?c) Cuntos profesores se requiere para dictar matemtica y sistemas pero no fsica?Solucin:Primero:Lectura lenta del enunciado.Segundo:Organizacin de los datos.U: universalU: 29Matemtica: 13Fsica: 13 Sistemas: 15

Matemtica y fsica: 6Fsica y sistemas: 4Matemtica y sistemas: 5Tercero:Bsqueda de soluciones.Hacer interrogantes: cual o cuales deben ser el o los mejor(es), hacer que los nios planteen todos los conocimientos posibles de acuerdo al tema y hacer que participen.Cuarto:Ejecucin de la solucin.

M: 13

6-xXxxxxxxxxxxxX5-xS: 15F: 134-x

a, b y c: son variables que representan a cada conjuntoX: representa los 3 cursos6-x: representa M y F (junto a x)5-x: representa M y S (junto a x)4-x: representa F y S (junto a x)

1)Hallamos Matemtica (M):I a+6-x+5-x+x=13 a-x=13-11 a-x=2 a=x+22) Hallamos fsica (F): IIb+6-x+4-x+x=13b-x=13-10 b-x=3 b=x+33) Hallamos sistemas (S):IIIc+5-x+4-x=15c-x=15-9c-x=6 c=x+6

4) unimos I, II y III a+b+c+6-x+5-x+4-x+x=29x+2+x+3+x+6+6-x+5-x+4-x+x=29 26+x=29 X=3

Quinto:Comprobacin de la solucinMatemtica (M)=13M= a+6-x+5-x+x X=3a=x+2a=3+2a=5Reemplazando:M=a+6-x+5-x+xM=5+6-3+5-3+3M=13Matemtica (M) y fsica (F)=66-x+x=66-3+3=66=6

Finalmente:Responder las preguntasa)Cuntos profesores se requiere que dicten las 3 reas?X= 3 reasX= 3b) Cuntos profesores se requiere para dictar matemtica nicamente?a=solo matemtica a=x+2 a=3+2a=5c) Cuntos profesores se requiere para dictar matemtica y sistemas pero no fsica? 5-x=matemticas y sistemas pero no fsica 5-x5-3= 2