Teori ProbabilitasRachmat Wahid Saleh Insani

11Sunday, May 26, 13

Pengertian

Teori Probabilitas adalah:

Suatu pendekatan matematika untuk memproses informasi yang tidak pasti

Merupakan banyaknya kemungkinan-kemungkinan pada suatu kejadian berdasarkan frekuensinya.

22Sunday, May 26, 13

Aturan Probabilitas

Jika P(E) = 0, maka kejadian E tersebut “tidak terjadi”

Jika P(E) = 1, maka kejadian E “pasti terjadi”

33Sunday, May 26, 13

Sample Space dan Probabilitas

S

Kumpulan Sample Space (Kejadian)

Kumpulan kejadian yang mungkin terjadi

{x1, x2, x3, ... xn}

P(xi)

kecenderungan kejadian xi ∈ S akan terjadi

nilainya terdiri dari 0 atau 1

hasil total probabilitas dari sample space adalah 1

44Sunday, May 26, 13

Gambaran Teori Probabilitas

5

Probabilitas

Percobaan Tunggal Percobaan Banyak

Mutually Exclusive Independent (Bebas)

Dependent (Bersyarat)Non Mutually Exclusive

P(A∪B) = P(A) + P(B)

P(A∪B) = P(A) + P(B) -

P(A∩B)

P(A∩B) = P(A) x P(B)

P(A∩B) = P(A) + P(B/A)

5Sunday, May 26, 13

Mutually Exclusive

Untuk kejadian yang “mutual exclusive” dimana,

tidak akan terjadi bersamaan

contoh sebuah dadu dan kejadian “1” dan “6”

Joint Probability dari kejadian A dan B

P(A ∩ B) = 0, karena tidak mungkin “1” dan “6” terjadi bersamaan

Union Probability dari kejadian A dan B

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

66Sunday, May 26, 13

Non Mutually Exclusive

dua kejadian dapat terjadi secara “bersamaan”

dapat dirumuskan dengan,

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

77Sunday, May 26, 13

Contoh Soal (1)

Sebuah karung ada 4 bola merah, 10 bola biru dan 6 bola kuning, dalam sekali pengambilan berapa probabilitas terambilnya bola merah atau biru?

Jawab:X = bola merah, Y = bola biruP(X)=4/20, P(Y)=10/20P(X ∪ Y) = P(X) + P(Y)=14/20=0.7

88Sunday, May 26, 13

Contoh Soal (2)

Tumpukan kartu Bridge dilakukan pengambilan satu kali. Berapa probabilitas terambilnya kartu King atau Diamond?

Jawab:A = kejadian terambil kartu KingB = kejadian terambil kartu DiamondP(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)=4/52 + 13/52 - 1/52=0.3077

99Sunday, May 26, 13

Kejadian IndependentUntuk kejadian yang independen dimana,

setiap kejadian tidak mempengaruhi satu sama lain

contohnya kartu dan kejadian “heart” dan “queen”

Joint Probability dari kejadian independen A dan B

P(A ∩ B) = |A ∩ B| / |S| = P(A) * P(B)

|S| adalah jumlah elemen didalam S

Union Probability dari kejadian independen A dan B

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) atau

P(A) + P(B) - P(A) * P(B)

1010Sunday, May 26, 13

Contoh Soal (3)

Dari 100 barang, ada 20 barang yang rusak. Berapa probabilitas didapat barang baik dalam tiga kali pengambilan?

Jawab:Barang rusak = 20/100, Barang baik = 80/100X = pengambilan pertama barang baikY = pengambilan kedua barang baikZ = pengambilan ketiga barang baikP(X ∩ Y ∩ Z) = P(X) * P(Y) * P(Z)= 0.8 * 0.8 * 0.8= 0.512

1111Sunday, May 26, 13

Kejadian Dependentuntuk mendeskripsikan kejadian yang dependent

saling mempengaruhi satu sama lain

contoh: lempar dadu dua kali, lemparan kedua harus memiliki angka lebih besar dari lemparan pertama

Conditional Probability

untuk kejadian A dimana kejadian B telah terjadi lebih dahulu

P(A ∩ B) = P(B) * P(A/B)

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

1212Sunday, May 26, 13

Contoh Soal (4)B = throw(x); A = throw(y>x)

P(A|B) = P(throw x kemudian throw y dimana y>x)

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A ∩ B) = P(throw x) * P(throw y, y>x)

1/6 * (1/6 * (6-x))

jika x=5 maka P(A ∩ B) = 1/6 * 1/6 * (6-5) = 1/36

jika x=1 maka P(A ∩ B) = 1/6 * 1/6 * 5 = 5/36

P(B) = P(throw x) = 1/6

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

jika x=5 maka P(A|B) = 5/36 * 1 = 0.14

jika x=1 maka P(A|B) = 5/36 * 6 = 0.8

1313Sunday, May 26, 13