MAKALAH TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN

Konsep Probabilitas

Tugas Individu

Mata Kuliah Teori Pengambilan Keputusan

Dosen: Hardiantoro Rio, ST, MT

Di susun oleh :

Ari Mustafa / 2011080226

PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS PAMULANG

TANGERANG SELATAN

2014

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah swt. Shalawat serta salam semoga tetap

dilimpahkan kepada Nabi Muhammad saw. Kepada keluarga, beserta para

sahabatnya, dan umatnya yang setia berpegang teguh kepada ajaran yang telah

disampaikan oleh Beliau.

Alhamdulillah penyusun dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik

walaupun dalam penyusunan makalah ini penyusun menghadapi berbagai kendala,

baik itu yang bersifat internal maupun yang bersifat eksternal.

Makalah yang berjudul “Konsep Probabilitas” ini disusun dengan

menggunakan kata-kata yang bersifat komunikatif agar pembaca dapat dengan

mudah memahami isi makalah ini dan tidak terjadi disconception dan

misscomunication.

Tujuan penyusunan makalah ini adalah sebagai sarana nilai tambah

pengetahuan bagi pembaca khususnya, yang nantinya akan menjadi seorang

pendidik (guru).

Semoga dengan disusunnya makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis

khususnya dan umumnya bagi para pembaca. Penulis menyadari bahwa makalah

ini jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis meminta kritik dan saran

yang bersifat membangun demi kesempurnaan makalah ini.

ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.............................................................................................ii

DAFTAR ISI..........................................................................................................iii

BAB IPENDAHULUAN.........................................................................................1

1.1 Latar belakang................................................................................................1

1.2 Perumusan Masalah........................................................................................2

1.3 Tujuan Penulisan............................................................................................2

BAB II PEMBAHASAN.........................................................................................3

2.1 Pengertian Probabilitas...................................................................................3

2.2 Jenis- Jenis Pendekatan probabilitas..............................................................4

2.3 Beberapa Aturan Dasar Probabilitas..............................................................5

2.4 Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian..........................................................8

2.5 Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian.................................9

2.6 Harapan Matematis.......................................................................................11

BAB III PENUTUP...............................................................................................12

3.1 Kesimpulan...................................................................................................12

3.2 Saran.............................................................................................................12

DAFTAR PUSTAKA.........................................................................................13

iii

iv

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa

pilihan yang harus kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan

dengan kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita

harus pintar-pintar mengambil sikap jika menemukan keadaan seperti ini,

misalkan saja pada saat kita ingin bepergian, kita melihat langit terlihat mendung.

Dalam keadaaan ini kita dihadapkan antara 2 permasalahan, yaitu kemungkinan

terjadinya hujan serta kemungkinan langit hanya mendung saja dan tidak akan

turunnya hujan. Statistic yang membantu permasalahan dalam hal ini adalah

probabilitas.

Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu

kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu

peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang. Rentangan probabilitas

antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa

adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan

bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi.

Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang

suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut

hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi.

Probabilitas adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa.

Dalam kehidupan sehari-hari sulit untuk mengetahui dengan “pasti” apa yang

akan terjadi pada waktu yang akan datang, baik dalam jangka pendek maupun

jangka panjang. Sebuah contoh sederhana adalah jika sebuah koin dilempar, maka

akan sulit untuk memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada

di atas. Jika terkait dengan suatu perusahaan, maka akan sulit untuk

memprediksikan apakah tahun depan akan mengalami keuntungan atau kerugian.

Jika terkait dengan suatu ujian, juga akan sulit untuk memastikan apakah lulus

atau gagal dan lain sebagainya. Semua peristiwa tersebut berada dalam

1

“ketidakpastian” atau Uncertainty. Dengan demikian, probabilitas atau peluang

merupakan “derajat kepastian” untuk terjadinya suatu peristiwa yang diukur

dengan angka pecahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristiwa tersebut

terjadi secara acak atau random.

1.2 Perumusan Masalah

Dari uraian latar belakang maka perumusan masalah adalah sebagai berikut:

1. Apa yang dimaksud probabilitas?

2. Manfaat apa saja yang didapat dari probabilitas?

3. Mengapa probabilitas sangat berhubungan dengan teori keputusan?

1.3 Tujuan PenulisanDari uraian latar belakang dan perumusan masalah, maka tujuan penelitian

sebagai berikut:

1. Mengetahui apa itu probabilitas

2. Mengetahui manfaat dari probabilitas

3. Untuk mengetahui hubungan antara teori keputusan dengan probabilitas

2

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Probabilitas

Probabilitas adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa.

Dalam kehidupan sehari-hari sulit untuk mengetahui dengan “pasti” apa yang

akan terjadi pada waktu yang akan datang, baik dalam jangka pendek maupun

jangka panjang. Sebuah contoh sederhana adalah jika sebuah koin dilempar, maka

akan sulit untuk memastikan bahwa muka gambar atau muka angka yang berada

di atas. Jika terkait dengan suatu perusahaan, maka akan sulit untuk

memprediksikan apakah tahun depan akan mengalami keuntungan atau kerugian.

Jika terkait dengan suatu ujian, juga akan sulit untuk memastikan apakah lulus

atau gagal dan lain sebagainya. Semua peristiwa tersebut berada dalam

“ketidakpastian” atau Uncertainty. Dengan demikian, probabilitas atau peluang

merupakan “derajat kepastian” untuk terjadinya suatu peristiwa yang diukur

dengan angka pecahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristiwa tersebut

terjadi secara acak atau random. Dengan konsep probabilitas tersebut, maka akan

dapat diusahakan untuk menarik kesimpulan tentang karakteristik dari populasi

dengan menggunakan data sampel. Proses penarikan kesimpulan populasi atas

dasar data sampel sering disebut dengan “induktif”.

Dengan menggunakan konsep probalilitas, maka dapat diusahakan untuk

menjawab peristiwa-peristiwa yang belum dapat dipastikan. Misalnya terkait

dengan teori permintaan, jika harga suatu barang dinaikkan sebesar Rp. 500,-

maka permintaan terhadap barang tersebut dapat turun sebesar 20 unit, atau 25

unit, atau 30 unit dan lainnya. Jika sebuah dadu dilempar satu kali, maka muka

yang tampak dapat mata 1, mata 2, mata 3, mata 4, mata 5 atau mata 6. Untuk

menjawab peristiwa tersebut hanya dapat dilakukan dengan derajat kepastian,

yaitu mulai sebesar nol sampai dengan satu (0 <= probabilitas <= 1).

Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan

terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti. (Johannes Supranto,2005). PA

3

0,99 artinya probabilitas bahwa kejadian akan terjadi sebesar 99%, probabilitas

A tidak akan terjadi100 99% 1% .

Secara umum probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi.

Secara lengkap probabilitas didefinisikan sebagai berikut :

“Probabilitas” ialah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat

terjadinya suatu kejadian acak.”

Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui:

1.      Eksperimen,

2.      Hasil (outcome)

3.      Kejadian atau peristiwa (event)

Contoh :

Dari eksperimen pelemparan sebuah koin. Hasil (outcome) dari pelemparan

sebuah koin tersebut adalah “MUKA” atau “BELAKANG”. Kumpulan dari

beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (event). Probabilitas biasanya

dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,50 ; 0,25 atau 0,70) atau bilangan

pecahan (seperti ).

Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 dan 1. Semakin dekat nilai

probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi.

Sebaliknya semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1 semakin besar peluang

suatu kejadian akan terjadi.

2.2 Jenis- Jenis Pendekatan probabilitas

Pengertian mengenai probabilitas dapat dilihat dari tiga macam

pendekatan. Pendekatan Klasik; diartikan sebagai hasil bagi banyaknya peristiwa

yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin. Rumus : P (A) = x / n.

Misalnya sebuah dadu dilempar sekali kemudian ditentukan probabilitas

munculnya angka lima. Pendekatan Frekuensi Relatif; probabilitas adalah

proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang jika kondisi stabil

atau frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.

Misalnya dari 100 mahasiswa yang mengambil mata kuliah tertentu terdapat

4

sebaran beberapa kemungkinan nilai, lalu diminta menentukan probabilitas

seseorang untuk mendapat nilai tertentu. Pendekatan Subjektif; tingkat

kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta / peristiwa

masa lalu yang ada atau berupa terkaan saja. Misalnya perasaan atau feeling

seorang direktur dalam memilih 3 calon sekretarisnya.

Contoh manfaat teori peluang dalam perkara yang cukup sederhana. Misalnya

peluang seorang pelamar kerja lolos dari 100 calon lain dengan asumsi semuanya

dapat mengerjakan soal ujian dengan cukup baik rata-rata dan hanya sekali tes;

maka peluangnya adalah 1/100 = 0.01. Ya, memang cukup kecil untuk lolos ujian

karena yang diambil dari 100 orang calon tersebut hanya satu orang. Berbeda

kasusnya jika seseorang tersebut merasa tidak bisa cukup baik dapat mengerjakan

soal ujian, feeling bisa mengerjakan semua soal hanya 60 % atau 0.6. Maka

peluang lolos ujian kerja menjadi 0.6 x 0.01 = 0.006. Ya, bertambah kecil untuk

lolos. Itu dengan catatan sesuai dengan jangkauan akal manusia. Oleh karena itu

perlu ditambah dengan doa.

2.3 Beberapa Aturan Dasar Probabilitas

Aturan Penjumlahan :

Untuk menerapkan aturan penjumlahan ini, harus dilihat jenis kejadiannya apakah

bersifat saling meniadakan atau tidak saling meniadakan.

1. Kejadian Saling Meniadakan :

Dua peristiwa atau lebih disebut saling meniadakan jika kedua atau lebih peristiwa

itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Jika peristiwa A dan B saling

meniadakan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah

P(A atau B) = P(A) + P(B) atau

P(A B) = P(A) + P(B)

5

Contoh :

Sebuah dadu dilemparkan ke atas, peritiwanya adalah

A = peristiwa mata dadu 4 muncul.

B = peristiwa mata dadu lebih kecil dari 3 muncul.

Tentukan probabilitas dari kejadian berikut !

- Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul!

Penyelesaian :

P(A) = 1/6

P(B) = 2/6

P(A atau B) = P(A) + P(B)

= 1/6 + 2/6

= 0,5

2. Kejadian Tidak Saling Meniadakan :

Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling meniadakan apabila kedua

peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Jika dua

peristiwa A dan B tidak saling meniadakan, probabilitas terjadinya peristiwa

tersebut adalah

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

Jika 3 peristiwa A, B, dan C tidak saling meniadakan, probabilitas terjadinya

peristiwa tersebut adalah

P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A B) – P(A C) – P(B C) + P(A

B C)

6

Aturan Perkalian :

Dalam konsep probabilitas, aturan perkalian diterapkan secara berbeda menurut

jenis kejadiannya. Ada dua jenis kejadian dalam hal ini, yaitu kejadian tak bebas

dan kejadian bebas.

1. Kejadian Tak Bebas :

Dua peristiwa atau lebih disebut kejadian tidak bebas apabila peristiwa yang satu

dipengaruhi atau tergantung pada peritiwa lainnya. Probabilitas peristiwa tidak

saling bebas dapat pula dibedakan atas tiga macam, yaitu yaitu probabilitas

bersyarat, gabungan, dan marjinal.

a. Probabilitas Bersyarat :

Probabilitas bersyarat peristiwa tidak saling bebas adalah probabilitas

terjadinya suatu peristiwa dengan syarat peristiwa lain harus terjadi dan

peristiwa-peristiwa tersebut saling mempengaruhi. Jika peristiwa B bersyarat

terhadap A, probabilitas terjadinya periwtiwa tersebut adalah P(B/A) dibaca

probabilitas terjadinya B dengan syarat peristiwa A terjadi.

b. Probabilitas Gabungan :

Probabilitas gabungan peritiwa tidak saling bebas adalah probabilitas

terjadinya dua atau lebih peristiwa secara berurutan (bersamaan) dan

peristiwa-peristiwa itu saling mempengaruhi.

Jika dua peristiwa A dan B gubungan, probabilitas terjadinya peristiwa

tersebut adalah

P(A dan B) = P(A B) = P(A) x P(B/A)

Jika tiga buah peristiwa A, B, dan C gabungan, probabilitas terjadinya

peristiwa tersebut adalah P(A B C) = P(A) x P(B/A) x P(C/A B)

c. Probabilitas Marjinal :

7

Probabilitas marjinal peristiwa tidak saling bebas adalah probabilitas

terjadinya suatu peristiwa yang tidak memiliki hubungan dengan terjadinya

peristiwa lain dan peristiwa tersebut saling mempengaruhi. Jika dua peristiwa

A adalah marjinal, probabilitas terjadinya peristiwa A tersebut adalah

P(A) = P(B A)

= P(Ai) x P(B/Ai), i = 1, 2, 3, …..

2. Kejadian Bebas :

Dua kejadian atau lebih dikatakan merupakan kejadian bebas apabila terjadinya

kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi. Dua kejadian A dan B dikatakan

bebas, kalau kejadian A tidak mempengaruhi B atau sebaliknya. Jika A dan B

merupakan kejadian bebas, maka P(A/B) = P(A) dan P(B/A) = P(B)

P(A B) = P(A) P(B) = P(B) P(A)

2.4 Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian

Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita

dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin

terjadi. Jika kita tinjau pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki

beberapa fungsi antara lain;

1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat.

Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimagsudkan tidak ada keputusan

yang sudah pasti karena kehidupan mendatang tidak ada yang pasti kita ketahui

dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna.

2. Dengan teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas

hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi. Menarik kesimpulan

secara tepat atas hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji

kebenarannya) yang terkait tentang karakteristik populasi pada situssi ini kita

hanya mengambil atau menarik kesimpulan dari hipotesis bukan berarti

kejadian yang akan dating kita sudah ketehaui apa yang akan tertjadi.

8

3. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari

suatu populasi.

Contoh:

Ketika diadakannya sensus penduduk 2000, pemerintah mendapatkan data

perbandingan antara jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki berbanding

jumlah penduduk berjenis kelamin perempuan adalah memiliki perbandingan

5:6, sedangkan hasil sensus pada tahun 2010 menunjukan hasil perbandingan

jumlah penduduk berjenis kelamin pria berbanding jumlah penduduk berjenis

kelamin wanita adalah 5:7. Maka pemerintah dapat mengambil keputusan

bahwa setiap tahunnya dari tahun 2000 hingga 2010 jumlah wanita

berkembang lebih pesat daripada jumlah penduduk pria.

2.5 Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian

Jika tadi kita hanya memperhatikan peluang suatu kejadian secara kualitatip,

hanya memperhatikan apakkah kejadian tersebut memiliki peluang besar akan

terjadi atau tidak. Disini kita akan membahas nilai dari probabilitas suatu kejadian

secara kuantitatip. Kita bias melihat apakah suatu kejadian berpotensi terjadi

ataukah tidak.

Misalkan kita memiliki sebuah dadu yang memiliki muka gambar dan

angka,jika koin tersebut kita lemparkan keatas secara sembarang, maka kita

memiliki 2 pilihan yang sama besar dan kuat yaitu peluang munculnya angka dan

peluang munculnya gambar. Jika kita perhatikan secara seksaama, pada satu koin

hanya terddiri dari satu muka gambar dan satu muka angka, maka peluang

munculnya angka dan gambar adalah sama kuat yaitu ½. 1 menyatakan hanya satu

dari muka pada koin yang mungkin muncul, entah itu gambar maupun angka

sedangkan 2 menyatakan banyaknya kejadian yang mungkin terjadi pada

pelemparan koin, yaitu munculnya gambar + munculnya angka.

Jika kita berbicara tidak lagi 2 kejadian yaitu menyangkut banyak kejadian

yang mungkin terjadi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data

9

diperoleh suatu rumus sebagai berikut. Jika terdapat N peristiwa, dan nA dari N

peristiwa tersebut membentuk kejadian A, maka probabilitas A adalah :

P(A) = nA/N

Dimana : nA= banyaknya kejadian

N= kejadian seluruhnya/peristiwa yang mungkin terjadi

Contoh.1

Suatu mata uang logam yang masing-masing sisinya berisi gambar dan angka

dilemparkan secara bebas sebanyak 1 kali.

Berapakah probabilitas munculnya gambar atau angka?

Jawab :

n=1, N=2

P (gambar atau angka)=

P (gambar atau angka)=1/2 atau 50%

Dapat disimpulkan peluang munculnya gambar atau angka adalah sama besar.

Contoh 2.

Berapa peluang munculnya dadu mata satu pada satu kali pelemparan?

Jika kita tinjau pada sebuah dadu hanya memiliki 1 buah mata dadu bermata 1,

sedangkan pada dadu terdapat 6 mata yaitu mata 1 sampai mata 6.

Maka

P(A) = nA/N

= 1/6

Berikut merupakan aturan dalam probabilitas

         Jika n = 0 makka peluang terjadinya suatu kejadian pada keadaan ini adalah

sebesar P(A) = 0 atau tidak mungkin terjadi.

         Jika n merupakan semua anggota N maka probabilitasnya adalah satu, atau

kejadian tersebut pasti akan terjadi

         Probabilitas suatu kejadian memiliki rentangan nilai

         Jika E menyatakan bukan peristiwa E maka berlaku

10

2.6 Harapan Matematis

Harapan matematis atau nilai harapan adalah jumlah semua hasil perkalian

antara nilai variabel acak dengan probabilitas yang bersesuaian dengan nilai

tersebut.

Nilai Harapan atau nilai rata-rata bukan nilai individu dari variabel akan

tetapi merupakan nilai ringkasan untuk mewakili suatu kelompok nilai. Di dalam

teori pengambilan keputusan, nilai harapan pay off (expected pay off) merupakan

salah satu kriteria untuk dasar pengambilan keputusan. Untuk hal-hal yang

menguntungkan (laba, kemenangan, penjualan, ekspor) biasanya memilih suatu

alternatif dengan nilai harapan terbesar (maximum expected pay off) sebaliknya

untuk hal-hal yang tidak menguntungkan (rugi, pengeluaran, utang, biaya)

biasanya dipilih alternatif dengan nilai harapan terkecil (minimum expected pay

off). Nilai harapan pay off merupakan kriteria keputusan dalam keadaan ada resiko

yang sangat penting.

Jika X = variabel acak (random variabel), maka nilai yang diambil oleh X

sukar diramalkan sebab nilai tersebut tidak pasti. Maka dapat dirumuskan

11

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Probabilitas didefinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian,

suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa

(event) yang akan terjadi di masa mendatang. Sebuah contoh sederhana adalah

jika sebuah koin dilempar, maka akan sulit untuk memastikan bahwa muka

gambar atau muka angka yang berada di atas, jadi dalam kehidupan kita sehari-

hari kita tidak lepas dari probabilitas.

Probabilitas mempunyai manfaat sebagai berikut

1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat

2. dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang

karakteristik populasi

3. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari

suatu populasi.

3.2 Saran

Kami berharap seluruh mahasiswa teknik industri universitas pamulang,

khususnya bagi kami agar semakin berkembang wawasan tentang Konsep

Probabilitas dalam teori pengambilan keputusan. dan berharap saran yang

membangun. Terima kasih.

12

DAFTAR PUSTAKA

1. http://brigitalahutung.wordpress.com/2012/10/16/model-pengambilan-

keputusan/

2. http://deciwan.blogspot.com/2011/01/nilai-kemungkinan-dan-probabilitas-

dss.html

3. http://nurrahmanarif.wordpress.com/2010/10/30/pengantar-teori-peluang/

4. http://ssantoso.blogspot.com/2009/03/materi-ii-teori-probabilitas-1.html

5. http://nurrahmanarif.wordpress.com/2010/10/30/pengantar-teori-peluang/

13