Teknik Peramalan

PERAMALAN MENGGUNAKAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING)

PENGANTAR

Teknik peramalan sangat penting dalam berbagai bidang, yaitu ketika suatu prediksi

masa depan harus diikutsertakan dalam proses pengambilan keputusan. Sebagai contoh,

prediksi tentang kualitas udara, kualitas air, laju pengangguran, laju inflasi, dan beberapa hal

yang berkaitan dengan penentuan kebijakan pemerintah. Contoh lain misalnya suatu

perusahaan kereta api akan memerlukan prediksi jumlah penumpang pada hari-hari tertentu

sebagai pertimbangan manajemen dalam menambah rangkaian gerbong.

Suatu perusahaan yang bergerak di bidang bisnis tertentu khususnya, lebih banyak

membutuhkan peramalan peristiwa atau kondisi yang terjadi selama perusahaan itu

beroperasi. Berikut ini diberikan beberapa contoh situasi dimana peramalan dibutuhkan :

a. Departemen Marketing, peramalan permintaan produk dibutuhkan sebagai masukan dalam

penyusunan strategi pemasaran produknya.

b. Finansial, fluktuasi perdagangan saham dan kurs mata uang menjadi faktor yang sangat

penting dalam mempertahankan eksistensi suatu perusahaan. Karena itu, prediksi yang

handal sangat diperlukan untuk menentukan kebijakan manajemen.

c. Perencanaan produksi, peramalan kebutuhan material produksi sangat diperlukan.

Peramalan tersebut digunakan biasanya pada rentang waktu tertentu, baik harian,

mingguan maupun bulanan.

Dalam melakukan peramalan peristiwa yang akan terjadi di masa depan, seseorang

memerlukan informasi tentang peristiwa itu di masa lalu. Dengan kata lain, dalam melakukan

peramalan ke depan, seseorang harus melakukan analisa data masa lalu, dan menjadikannya

dasar untuk meramalkan di masa yang akan datang.

Seseorang biasanya melakukan peramalan melalui beberapa tahapan berikut:

a. melakukan analisa data masa lalu dengan tujuan untuk melihat pola/perilaku yang dapat

ditangkap dari data masa lalu.

Analisis Time Series Dedy Dwi Prastyo

2

b. Setelah ditemukan pola tertentu, dilakukan eksplorasi data masa lalu kemudian melakukan

pemodelan pada data itu untuk melakukan peramalan ke depan.

Data yang digunakan dalam peramalan merupakan suatu data time series. Time Series sendiri

merupakan observasi yang diamati secara kronologis dari waktu ke waktu.

Lebih dari beberapa dekade, banyak penelitian yang telah dilakukan untuk mempelajari dan

memprediksi masa depan. Penelitian-penelitian tersebut telah memberikan rekomendasi

beberapa metode untuk peramalan antara lain Naive Model, Moving Average, Exponential

Smoothing, sampai pada model yang lebih rumit seperti model Holt dan model Winter dan

pengembangan model-model peramalan lainnya seperti model kombinasi deterministik-

stokastik, ARIMA, fungsi transfer dan peramalan multivariabel.

Metode smoothing didasarkan pada ide bahwa ramalan yang handal dapat diperoleh

dengan cara memodelkan pola-pola di dalam data yang terlihat pada plot time series-nya,

kemudian melakukan suatu ekstrapolasi pola-pola itu untuk meramalkan masa depan.

Beberapa pola yang mungkin terjadi ketika suatu data akan dianalisa adalah :

a. Pola data Stasioner dari waktu ke waktu

Data yang stasioner mempunyai rata-rata (mean) dan varians yang konstan dari waktu ke

waktu. Untuk dapat menentukan apakah suatu data time series stasioner atau tidak, dapat

dilihat dari plot. Bila data tidak menunjukkan adanya kenaikan atau penurunan dari waktu

ke waktu maka data telah stasioner.

b. Membentuk sebuah tren, baik itu naik atau turun

Tren merupakan kondisi dimana terdapat flutuasi data yang cenderung naik atau turun.

c. Membentuk suatu pola musiman

Pola musiman dapat dilhat bila pada plot data terkadang naik dan terkadang turun dalam

jangka waktu atau periode tertentu. Panjang periode musiman dapat dilihat dari jarak

periode antar puncak atau antar lembah pada plot time series.


3

Tidak ada efek musiman

Terdapat efek musiman Additive

Terdapat efek musiman Multiplikatif

Tidak ada efek tren

Terdapat tren

Gambar 1. Pola data berkaitan dengan efek tren dan musiman

Bentuk plot time series diatas digunakan untuk menentukan metode smoothing mana yang

mungkin diterapkan. Karena itu, identifikasi awal untuk melihat pola data harus dilakukan

terlebih dahulu sebelum melakukan analisa peramalan lebih jauh.

Metode-metode smoothing yang akan dipelajari ini merupakan metode peramalan yang

tidak terlalu sulit dan cukup singkat untuk diaplikasikan. Dalam menentukan mana metode yang

memberikan hasil ramalan terbaik, seorang analis bisa saja menggunakan lebih dari satu

metode sekaligus, yang nantinya metode yang terbaik bisa diukur melalui kriteria ukuran

kesalahan peramalan.

PERAMALAN MENGGUNAKAN METODE SMOOTHING

Pola data time series dan metode smoothing yang sesuai untuk digunakan sebagai

peramalan adalah sebagai berikut:


4

POLA DATA Metode yang Sesuai Panjang Ramalan

Stasioner

Naïve model

Simple Average

Moving Average Jangka Panjang

Single Exponential Smoothing Jangka Pendek

Trend

Naïve model

Double Moving Average

Double Exponential Smoothing Jangka Pendek

Musiman Naïve model

Winter’s Model Jangka Pendek hingga menengah

Musiman dan

Trend

Naïve model

Winter’s Model Jangka Pendek hingga menengah

MODEL NAÏVE

Naïve Model merupakan metode paling sederhana yang digunakan untuk peramalan:

A. Pola Data Stasioner

Naïve Model adalah model yang paling sederhana untuk data yang stasioner dirumuskan

sebagai berikut:

1ˆt tY Y

B. Pola Data yang Mengandung Trend

Model yang paling sederhana untuk data yang mengandung trend dirumuskan sebagai

berikut:

1 1ˆ ( )t t t tY Y Y Y

atau

1

1

ˆ tt t

t

YY Y

Y


5

C. Pola Data Musiman atau Gabungan Musiman dan Trend

Model yang paling sederhana untuk data yang mengandung pola musiman atau gabungan

musiman dan trend dirumuskan sebagai berikut:

1 ( 1)ˆt t sY Y

Contoh:

Tahun Quarter t (Yt) Naïve 1 E (naïve 1) Naïve 2 E (naïve 2) Naïve 3 E (naïve 3)

2001 1 1 550 * * * * * *

2001 2 2 350 550 -200 * * * *

2001 3 3 250 350 -100 150 100 * *

2001 4 4 540 250 290 150 390 * *

2002 1 5 575 540 35 830 -255 550 25

2002 2 6 400 575 -175 610 -210 350 50

2002 3 7 350 400 -50 225 125 250 100

2002 4 8 550 350 200 300 250 540 10

2003 1 9 750 550 200 750 0 575 175

2003 2 10 500 750 -250 950 -450 400 100

2003 3 11 400 500 -100 250 150 350 50

2003 4 12 650 400 250 300 350 550 100

2004 1 13 850 650 200 900 -50 750 100

2004 2 14 600 850 -250 1050 -450 500 100

2004 3 15 450 600 -150 350 100 400 50

2004 4 16 700 450 250 300 400 650 50

2005 1 17 * 700 * 950 * 850 *

2005 2 18 * * * * * 600 *

2005 3 19 * * * * * 450 *

2005 4 20 * * * * * 700 *

MODEL AVERAGE (RATA-RATA)

A. Simple Average

Metode ini menggunakan nilai rata-rata semua data time series untuk meramalkan masa

mendatang. Metode ini digunakan untuk data yang stasioner, yaitu dirumuskan sebagai berikut:

1

1

ˆn

tt

t

YY

n


6

B. Moving Average

Metode ini menggunakan nilai rata-rata sejumlah data time series (di masa lalu) untuk

meramalkan masa mendatang. Metode ini digunakan untuk data yang stasioner, yaitu

dirumuskan sebagai berikut:

1 11

( )ˆ t t t nt t

Y Y YM Y

n

C. Double Moving Average

Setelah sejumlah moving average dihitung, maka dihiutng lagi sejumlah moving average

yang kedua. Hasil moving average yang kedua akan digunakan untuk melakukan peramalan.

Metode ini digunakan untuk data yang mengandung trend linier. Peramalan dilakukan melalui

beberapa tahap berikut:

i. 1 11

( )ˆ t t t nt t

Y Y YM Y

n

ii. 1 1( )t t t nt

M M MM

n

iii. 2t t ta M M

iv. 2

( )1

t t tb M Mn

Peramalan dilakukan menggunakan model berikut ini:

ˆt p t tY a b p

MODEL-MODEL EXPONENTIAL SMOOTHING

Prinsip dari metode exponential smoothing adalah menggunakan nilai penghalusan

secara eksponensial sebagai ramalan nilai masa mendatang. Model eksponensial secara umum

ada tiga macam:

A. Single Exponential Smoothing

Model ini biasa juga disebut model eksponensial sederhana. Model ini digunakan untuk

memodelkan data dengan pola stasioner. Model ini ditulis secara matematis sebagai berikut:


7

1 1t t tY Y Y dengan 0 1 (2)

Contoh: Gunakan data EMPLOY.MTW di MINITAB (variabel Metal)

Index

Me

tals

70635649423528211471

52

50

48

46

44

42

40

Smoothing Constant

Alpha 1.04170

Accuracy Measures

MAPE 1.11648

MAD 0.50427

MSD 0.42956

Variable

Forecasts

95.0% PI

Actual

Fits

Single Exponential Smoothing Plot for Metals

B. Double Exponential Smoothing (model Holt)

Model eksponensial sederhana ganda biasa disebut juga model Holt atau metode Brown.

Model ini digunakan untuk memodelkan data yang mengandung pola trend. Metode Double

Exponential Smoothing memberikan pembobotan pada observasi masa lalu secara berganda.

Pada dasarnya, Double Exponential Smoothing tetap menggunakan pembobotan model Single

Exponential Smoothing namun terdapat penambahan pembobot untuk mengestimasi adanya

trend pada data. Tahapan yang harus dilakuakan adalah sebagai berikut:

Pemulusan secara eksponensial (Taksiran Level)

1 11t t t tA Y A Y , dengan 0 1

Taksiran trend

1 11t t t tT A A T , dengan 0 1


8

Peramalan untuk p periode ke depan

ˆt p t tY A pT

Nilai tA menyatakan estimasi besarnya (level) nilai ramalan pada waktu t, nilai tT menyatakan

nilai slope pada waktu t. Nilai pembobotan dan dapat ditentukan oleh user, namun dalam

beberapa software telah dilakukan optimisasinya.

Contoh: Gunakan data EMPLOY.MTW di MINITAB (variabel Metal)

Index

Me

tals

70635649423528211471

58

56

54

52

50

48

46

44

42

40

Smoothing Constants

Alpha (level) 1.03840

Gamma (trend) 0.02997

Accuracy Measures

MAPE 1.19684

MAD 0.54058

MSD 0.46794

Variable

Forecasts

95.0% PI

Actual

Fits

Double Exponential Smoothing Plot for Metals

C. Model Holt-Winters

Model Holt-Winters digunakan untuk memodelkan data dengan pola musiman, baik

mengandung trend maupun tidak. Winter’s Method memberikan tiga pembobotan dalam

prediksinya, yaitu , , dan yang bernilai antara 0 dan 1. Pembobotan memberikan


9

pembobotan pada nilai ramalan, memberikan pembobotan pada slope, dan memberikan

pembobotan pada efek musiman. Winter’s Method mempunyai dua bentuk model. Bila

besarnya efek musiman konstan dari waktu ke waktu, maka bentuk model yang dipakai adalah

Additive Seasonality. Sedangkan bila besarnya efek musiman berubah dari waktu ke waktu,

maka bentuk model yang dipakai adalah Multiplicative Seasonality.

Model Holt-Winters Additive

Model ini digunakan apabila data time series mempunyai pola musiman dengan variasi

musiman konstan.

Level : 1 11t t t s t tL Y S L T

Trend : 1 11t t t tT L L T

Musiman : 1t t t t sS Y L S

Ramalan : t m t t t s mY L T m S

Model Holt-Winters Multiplicative

Model ini digunakan apabila data time series mempunyai pola musiman dengan variasi

musiman tidak konstan.

Level : 1 11tt t t

t s

YL L T

S

Trend : 1 11t t t tT L L T

Musiman : 1tt t s

t

YS S

L

Ramalan : t m t t t s mY L T m S

Contoh: Gunakan data EMPLOY.MTW di MINITAB (variabel Food)


10

Index

Foo

d

70635649423528211471

85

80

75

70

65

60

55

50

Smoothing Constants

Alpha (level) 0.2

Gamma (trend) 0.2

Delta (seasonal) 0.2

Accuracy Measures

MAPE 1.94769

MAD 1.15100

MSD 2.66711

Variable

Forecasts

95.0% PI

Actual

Fits

Winters' Method Plot for FoodAdditive Method

Index

Foo

d

70635649423528211471

85

80

75

70

65

60

55

50

Smoothing Constants

Alpha (level) 0.2

Gamma (trend) 0.2

Delta (seasonal) 0.2

Accuracy Measures

MAPE 1.88377

MAD 1.12068

MSD 2.86696

Variable

Forecasts

95.0% PI

Actual

Fits

Winters' Method Plot for FoodMultiplicative Method


11

Contoh di R (Holt-Winter Additive)

Gunakan data co2 menggunakan perintah berikut:

> co2 > plot(co2) > model1 <- HoltWinters(co2) # default: Holt-Winter Additive > ramalan <- predict(model1,50,prediction.interval=TRUE) > plot(model1,ramalan) > plot(fitted(model1)) Contoh di R (Holt-Winter Multiplicative)

Gunakan data AirPassengers menggunakan perintah berikut:

> data(AirPassengers) > plot(AirPassengers) > model2 <- HoltWinters(AirPassengers,,seasonal="mult") > ramalan2 <- predict(model2,24,prediction.interval=TRUE) > plot(model2,ramalan2) > plot(fitted(model2))

KRITERIA KEBAIKAN MODEL

Dalam melakukan peramalan, terkadang digunakan beberapa metode secara

bersamaan, kemudian mencari metode mana yang paling baik dan cocok untuk meramalkan

data tertentu. Proses pemilihan ini memerlukan beberapa kriteria yang dipakai acuan untuk

memilih metode yang terbaik. Beberapa poin berikut (a dan b) sangat penting untuk

diperhatikan bila dalam membuat peramalan terdapat beberapa alternatif pilihan model.

a. Ukuran Kesalahan Peramalan

Dalam melakukan prediksi, baik tidaknya hasil ramalan suatu model sangat menetukan

keputusan apakah model tersebut akan dipakai atau tidak. Sebuah model dengan kesalahan

peramalan yang terkecil tentunya akan dipilih untuk melakukan prediksi di masa

mendatang. Besarnya kesalahan tersebut dapat dihitung melalui ukuran kesalahan

peramalan, diantaranya sebagai berikut:


12

MAPE (Mean Absolute Percentage Error)

Prosentase kesalahan absolut rata-rata atau MAPE memberikan petunjuk seberapa

besar kesalahan peramalan dibandingkan dengan nilai sebenarnya. MAPE lebih banyak

digunakan untuk perbandingan pada data-data yang mempunyai skala interval waktu

berbeda. Misalnya membandingkan ketepatan ramalan suatu metode pada dua data

penjualan, dimana salah satu data diamati harian, dan data yang lain diamati bulanan.

1

ˆ1100

nt t

t t

y yMAPE

n y

MAD (Mean Absolute Deviation)

Simpangan absolut rata-rata atau MAD mengukur akurasi peramalan dengan merata-

ratakan nilai absolut kesalahan peramalan. Kesalahan diukur dalam unit ukuran yang

sama saperti data aslinya. MAD digunakan bila ingin membandingkan ketepatan

ramalan antara metode peramalan yang berbeda.

1

1ˆ

n

t t

t

MAD y yn

MSD (Mean Squared Deviation)

MSD sama dengan bentuk ukuran kesalahan MSE yang banyak dipakai sebagai ukuran

kesalahan dalam pemodelan statistik. MSD menggunakan penyebut n tanpa

memperhatikan derajat bebas model. MSD juga digunakan bila ingin membandingkan

ketepatan ramalan antara metode peramalan yang berbeda, namun MSD memberikan

ketelitian yang lebih baik daripada MAD sehingga banyak dipakai sebagai dasar dalam

optimalisasi pembobotan.

2

1

1ˆ

n

t t

t

MSD y yn

Secara umum, semakin kecil nilai suatu ukuran kesalahan, maka akan semakin baik suatu

model digunakan untuk prediksi. Namun untuk membandingkan antar metode peramalan

yang berbeda, ukuran yang lebih tepat adalah MSD dan MAD.


13

b. Ukuran Kesalahan Peramalan “out-of-sample”

Dalam membangun suatu model peramalan yang baik, ukuran kesalahan tidak hanya dilihat

dari hasil ramalan “in sample” (hasil ketepatan prediksi pada data masa lalu yang dipakai

untuk membangun model) tetapi juga hasil ramalan “out of sample” (hasil ramalan diluar

data yang dipakai untuk membangun model). Karena itu salah satu prosedur yang dilakukan

dalam membangun model peramalan adalah dengan membagi data time series yang

digunakan menjadi dua bagian yaitu initialization set dan test set. Tidak ada panduan

khusus tentang banyaknya bagian dari data keseluruhan yang dipakai untuk initializaton set

maupun test set. Beberapa literatur hanya membarikan acuan bahwa banyaknya test set

bisa mengacu pada seberapa jauh prediksi ke depan akan dilakukan (Makridakis, dkk.,

1998).

Initialization set digunakan untuk melakukan estimasi parameter di dalam model yang

dibangun, sedangkan test set digunakan untuk validasi apakah hasil ramalan dari model

(yang dibangun dari initialization set) memang memberikan hasil yang baik. Ukuran-ukuran

kesalahan MAPE, MAD dan MSD dapat juga dipakai untuk validasi ini. Makridakis, dkk

(1998) menyebutkan bahwa bila test set tidak digunakan, maka hasil-hasil ramalan semata-

mata dibuat tanpa melibatkan validasi ramalan pada data-data terbaru (saat ini). Hal ini juga

berguna untuk mewaspadai terjadinya overfitting pada saat model peramalan dibangun,

karena tidak jarang terjadi suatu model memberikan ramalan yang baik pada “in-sample”

namun ternyata memberikan ramalan yang jauh lebih jelek pada saat “out-of sample”.

TAHAPAN MEMBANGUN MODEL PERAMALAN

Makridakis, dkk. (1998) memberikan memperkenalkan beberapa tahapan yang harus dilalui

dalam membangun model peramalan.

Tahap 1

Data time series dibagi menjadi dua bagian yaitu initialization set dan test set. Banyaknya test

set dapat mengacu pada banyaknya peramalan ke depan yang akan dilakukan. Sebagai contoh,

bila dimiliki suatu data time series sebanyak 50 data, dan akan dilakukan peramalan sebanyak 5

periode ke depan (periode 51 sampai 55), maka banyaknya data untuk test set adalah 5 data

terakhir (periode 46 sampai 50), dan untuk initialization set adalah 45 data awal (periode 1

sampai 45).


14

Tahap 2

Memilih metode-metode peramalan yang mungkin dapat diaplikasikan pada data. Untuk itu,

identifikasi awal dengan melihat pada plot data sangat diperlukan pada tahap ini. Pemeriksaan

kondisi meliputi ada atau tidaknya tren yang terjadi serta ada atau tidaknya fluktuasi musiman

pada data.

Tahap 3

Melakukan pemodelan peramalan menggunakan initialization set dengan menerapkan metode-

metode yang telah dipilih pada tahap sebelumnya. Pada tahap ini, dihitung ukuran-ukuran

kesalahan MAPE, MAD dan MSD yang nantinya akan digunakan untuk memilih model yang

paling tepat diterapkan pada data.

Tahap 4

Melakukan peramalan ke depan sesuai model yang didapatkan di tahap 3. Peramalan dilakukan

sebanyak periode yang sesuai dengan banyaknya data pada test set untuk menghitung ukuran-

ukuran kesalahan MAPE, MAD dan MSD pada test set yang nantinya juga akan digunakan untuk

menentukan model yang paling tepat.

Tahap 5

Membandingkan beberapa alternatif metode peramalan yang mungkin diterapkan pada data

dengan melihat ukuran kesalahan baik pada initialization set, maupun pada test set. Model

terbaik akan diterapkan untuk prediksi ke depan.

Tahap 6

Setelah terpilih satu metode yang paling baik, maka peramalan kedepan dilakukan dengan

melibatkan seluruh data. Sebagai contoh, bila terdapat 50 data time series yang ingin

diramalkan ke depan sebanyak 5 periode (periode 51 sampai 55), dimana sebelumnya data

telah dibagi menjadi dua bagian (45 data initialization set, dan 5 data test set), maka peramalan

ke depan (dengan metode terbaik) dilakukan menggunakan keseluruhan 50 data.

Teknik Peramalan

Documents

Transcript of Teknik Peramalan