Penyusunan Rule Curve Waduk Menggunakan Model Program Dinamik Deterministik.pdf
Peramalan Decline Curve
-
Upload
bayu-ciptoaji -
Category
Documents
-
view
283 -
download
21
description
Transcript of Peramalan Decline Curve
BAB VIII: ANALISIS DECLINE CURVE
(Versi 12 November 2004)
Analisis Kinerja Produksi
Analisis kinerja (performance analysis) yang dimaksud di sini adalah analisis terhadap data
yang diperoleh dari lapangan – bukan data yang diperoleh dari laboratorium – untuk
mempelajari dan memprediksi kinerja suatu sumur, reservoir, atau lapangan. Data yang
diperoleh dari lapangan tersebut diantaranya yang paling penting adalah data produksi. Data
lain yang juga menjadi objek analisis adalah data tekanan bawah sumur, tekanan kepala
sumur, ukuran choke, GOR, dan lain sebagainya. Produksi minyak dari suatu reservoir akan
menurun dengan sendirinya secara alamiah. Beberapa faktor yang menyebabkan penurunan
produksi tersebut antara lain:
1. Tekanan reservoir menurun
2. Perubahan permeabilitas relatif
3. Water cut atau GOR meningkat
4. Kerusakan formasi karena kegiatan produksi
5. Fluid cross flow
6. Kombinasi berbagai faktor di atas.
Metode analisis yang digunakan dalam melakukan analisis kinerja produksi tergantung pada
jenis data, jenis reservoir, dan jenis mekanisme pendorongan. Namun, pada dasarnya metode
yang digunakan untuk melakukan analisis dan kemudian untuk peramalan tersebut adalah
ekstrapolasi kecenderungan (trends) dari data yang diobservasi untuk masa yang akan datang.
Gambar skematik berikut menunjukkan prinsip metode peramalan produksi.
q
Waktu
Peramalan waktu y.a.d.
Sejarah
Produksi menurun (declining)
Analisis Decline Curve, hal. 1
Metode, yaitu berupa plot parameter produksi, untuk melakukan analisis sejarah produksi dan
ekstrapolasi sejarah produksi tersebut di masa yang akan datang yang sering dipakai,
diantaranya adalah:
1. Plot p/z vs. Gp (material balance untuk reservoir gas)
2. Plot log oil cut vs. Np, plot log GOR vs. Np, plot log OWR vs. Np, atau plot log WOR vs.
Np (dapat juga dilakukan dengan simulated data)
3. Plot laju produksi vs. waktu (analysis decline curve), seperti ditunjukkan oleh gambar
skematik di atas.
Berikut adalah contoh skematik dari beberapa plot tersebut:
Kurva Penurunan Produksi
Kurva penurunan produksi (production decline curve) berupa qo vs. t atau qo vs. Np sering
digunakan untuk melakukan analisis kinerja produksi suatu reservoir karena data produksi
yang selalu tersedia. Disebut dengan “decline curve” karena metode analisis ini melibatkan
kurva laju produksi terhadap waktu yang menurun (declining). Oleh karena itu, decline curve
akan mempunyai arti jika sumur atau reservoir telah diproduksikan sesuai dengan
kapasitasnya. Analisis decline curve dapat dilakukan untuk beberapa kasus diantaranya:
Oil cut (%)
Np
Abandon
p/z
GpUltimate recorvery
Log GOR
Np
WOR
Np
• Reservoir dengan tekanan yang sedang menurun
• Reservoir yang menunjukkan peningkatan water cut atau producing GOR
Analisis Decline Curve, hal. 2
• Reservoir dengan gravity drainage.
Sebaliknya, analisis decline curve tidak dapat dilakukan untuk kasus-kasus berikut:
• Reservoir dengan water drive atau gas cap drive yang kuat karena dalam kasus ini laju
produksi dikontrol oleh gaya eksternal dan biasanya mengalami penurunan tekanan yang
sedikit (minimal).
• Tight reservoir pada tahap awal depletion karena pada kasus ini production decline tidak
merefleksikan karakter reservoir secara utuh. Laju produksi diakibatkan oleh kondisi
infinite acting reservoir
• Reservoir dengan sumur-sumur yang sedang mengalami batasan secara mekanis karena
dalam kasus ini laju produksi dikontrol oleh batasan mekanis tersebut, misalnya choke, dan
bukan oleh keterbatasan kemampuan reservoir untuk memproduksikan minyak.
Penyajian Data Produksi
Untuk dapat melakukan analisis decline curve dengan baik dan benar, perlu dilakukan
penyiapan dan penyajian data produksi dengan benar. Dalam kaitan ini, terdapat dua hal yang
perlu diperhatikan, yaitu bahwa data produksi seringkali dicatat dan disajikan dalam bentuk:
1. Smoothed data
2. Calender atau operated day.
Interpretatsi decline curve seringkali sulit atau bahkan tidak mungkin dilakukan karena
kesalahan yang dikandung data produksi (sifat erratic). Tidak semua sumur berproduksi pada
seluruh hari dalam satu bulan walaupun data produksi tersebut biasanya dikumulatifkan
dalam interval satu bulan kalender. Smooting yang dilakukan terhadap data seperti itu hanya
akan membuat ekstrapolasi lebih baik tapi tidak akan memberikan jawaban yang benar. Lebih
dari itu, smoothing yang ”terlalu baik” akan menghilangkan karakteristik decline yang
sebenarnya. Smoothing data produksi yang biasa dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Rata-ratakan data produksi
b. Jumlahkan data produksi rata-rata untuk satu periode waktu tertentu, misalnya tiga bulan,
enam bulan, atau satu tahun
Misal: NNNN 3p2p1ppt ++=
c. Atau gunakan rata-rata dalam selang beberapa periode yang sedang berjalan (running
average), biasanya menggunakan selang tiga periode, yaitu:
3
NNNN
)1n(p)n(p)1n(ppr
+− ++=
Analisis Decline Curve, hal. 3
Selanjutnya perlu diperhatikan bahwa data produksi dalam bentuk laju alir di lapangan dapat
dinyatakan dalam ”calender day” rate atau dalam ”operated day” rate. Calender day rate
adalah total produksi bulanan dibagi dengan jumlah hari dalam bulan kalender bersangkutan.
Operated day rate adalah total produksi bulanan dibagi dengan jumlah hari produksi yang
sebenarnya pada bulan itu. Karena itu, penyesuaian-penyesuaian (adjustments) harus
dilakukan sebelum data produksi tersebut disajikan dan dianalisis.
Contoh 1: Plot Data Produksi
Plot production decline curve dalam tabel berikut dengan menggunakan:
a. Data mentah (raw data)
b. Jumlah dalam interval tiga bulanan
= 1500 + 803 + 1690 = 3993 bbl, dst
c. Running average 3-bulanan
= (1500 + 803 + 1690)/3 = 1331 bbl, dst.
Waktu (bulan)
Laju alir (bpm)
Jumlah 3 bulan (bbl)
Running average
(bbl)
1 1500 1500
2 803 3993 1331
3 1690 1095
4 791 1130
5 909 2160 720
6 460 670
7 641 488
8 362 1500 500
9 497 358
10 215
Penyelesaian:
Ketiga sajian data produksi tersebut, yaitu Kolom 2 berupa data mentah, Kolom 3 berupa
jumlah dalam interval tiga bulanan, dan Kolom 4 berupa running average tiga bulanan
kemudian diplot. Hasilnya ditunjukkan oleh gambar berikut. Dari ketiga kurva produksi
tersebut, mana yang merepresentasikan karakteristik penurunan produksi yang benar?
Analisis Decline Curve, hal. 4
0
1000
2000
3000
4000
0 2 4 6 8Bulan
Laju
Alir
, bbl
10
Bulanan
3 Bulanan
Running
Loss Ratio dan Jenis Kurva Penurunan Produksi
Arps dikenal sebagai ”bapak decline curve” walaupun karakteristik penurunan produksi telah
dikenal dan menjadi bahan observasi para ilmuwan dan praktisi perminyakan sebelumnya.
Arps telah membuat persamaan untuk tiga jenis penurunan produksi yang masing-masing
disebut eksponensial, hiperbolik, dan harmonik (lihat penjelasan lebih detail pada bagian
akhir dari bab ini). Ide dasar Arps tidak lepas dari definisi loss ratio dari Johnson dan Bollen,
yaitu:
t/q
qqq
qa
21
2ΔΔ
≈−
=
Jadi, terlihat bahwa loss ratio tidak lain adalah satu per konstanta decline. Dengan demikian,
decline curve jenis eksponensial dicirikan oleh loss ratio yang koanstan. Sedangkan decline
curve jenis hiperbolik dicirikan oleh turunan pertama dari loss ratio yang konstan. Perhatikan
contoh berikut:
Contoh 2: Kaitan Loss Ratio Dengan Jenis Decline Curves
Data yang menunjukkan decline eksponensial:
Contoh perhitungan:
431460
431qq
qa
21
2−
=−
= = (– 14.86/interval 6 bulan)(6 bulan) = – 89.2/bulan
Loss ratio rata-rata = 86.8
Loss ratio dapat dinyatakan sebagai 1/D, dimana D = decline rate. Jadi, D = 1/86.8 (100) =
1.15 %/bulan
Analisis Decline Curve, hal. 5
Tahun Bulan Laju Produksi
Bulanan (bbl/bln)
Production Loss selama 6 bulan (bbl/bln/6 bln)
Loss ratio (/bulan)
7 460
1 1 431 -29.0 -89.2
7 403 -28.0 -86.4
2 1 377 -26.0 -87.0
7 352 -25.0 -84.5
3 1 330 -22.0 -90.0
7 309 -21.0 -88.3
4 1 288 -21.0 -82.3
7 269 -18.6 -86.9
5 1 252 -17.4 -86.9
7 235 -16.3 -86.8
6 1 220 -15.3 -86.4
7 206 -14.3 -86.5
7 1 192.7 -13.4 -86.3
Data yang menunjukkan decline hiperbolik:
Contoh perhitungan:
16101905
1610qq
qa
21
2−
=−
= = (– 5.46/interval 6 bulan)(6 bulan) = – 32.76/bulan
Turunan pertama dari loss ratio rata-rata,
b = 06
)76.32(47.34ttyy
12
12−−−−
=−
−= – 0.28
Rata-rata turunan pertama dari loss ratio = – 0.508
Dari data yang ditunjukkan pada tabel berikut, terlihat bahwa decline hiperbolik tidak terjadi
sepanjang sejarah produksi. Decline hiperbolik, yang dicirikan oleh turunan pertama dari loss
ratio yang konstan dimulai pada bulan ke-7 tahun ke-3.
Pertanyaan untuk diskusi:
1. Decline jenis apakah yang terjadi sebelum jenis hiperbolik dimulai?
2. Apakah suatu jenis decline akan berlaku sepanjang sejarah produksi sutu sumur atau
reservoir?
Analisis Decline Curve, hal. 6
Tahun Bulan Laju Produksi
Bulanan (bbl/bln)
Production Loss selama 6 bulan (bbl/bln/6 bln)
Loss ratio (/bulan)
Turunan pertama loss ratio
1 1 1950
7 1610 -295 32.76 -0.63
2 1 1365 -254 34.47 -0.28
7 1177 -188 36.97 -0.42
3 1 1027 -150 41.15 -0.70
7 904 -123 44.20 -0.508
4 1 802 -102 47.25 -0.508
7 717 -85 50.30 -0.508
5 1 644 -73 53.35 -0.508
7 582 -62 56.40 -0.508
6 1 529 -53 59.45 -0.508
7 483 -46 62.50 -0.508
7 1 442 -41 65.55 -0.508
7 406 -36 68.60 -0.508
Nominal dan Effective Decline Rates
Decline rate (D) dapat didefinisikan sebagai:
q
qqD
1
21−=
yang menunjukkan seberapa banyak perubahan laju produksi setelah suatu periode waktu
tertentu dibandingkan dengan laju produksi sebelum periode waktu tersebut.
Sementara itu, Arps telah mendefinisikan dua persamaan umum untuk menghitung decline
rates, yaitu:
Persamaan dalam bentuk diferensial:
–q
Ddtdq⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
=
Persamaan dalam bentuk:
qKD b=
Analisis Decline Curve, hal. 7
Dilihat secara kasat mata sekalipun, kedua persamaan di atas hanyalah persamaan umum
sebuah garis lurus. Jika plot log q vs. t berupa garis lurus, sehingga decline rate konstan,
maka dari bentuk diferensial diperoleh:
dqq1dtD =−
Dengan mengambil integral, maka diperoleh:
∫ ∫=−t
0
q
q
2
1qdqdtD
qlnqlnDt 12 −=−
Catatan: untuk plot log q vs. t berupa garis lurus, maka berlaku pula
qlnqlnDt i −=−
yang berarti persamaan garis lurus dalam bentuk:
– mx = b – y
Persamaan hasil integrasi di atas kemudian dapat ditulis sebagai:
t
]q/qln[D 21=
Atau dapat pula ditulis sebagai
eqq Dt22
−=
Konstanta decline D yang didefinisikan oleh persamaan-persamaan di atas membawa kita
kepada definisi laju penurunan produksi sebagai berikut:
1. Nominal decline rate
2. Effective decline rate
Untuk menjelaskan hal ini, tinjau terlebih dahulu contoh berikut.
Contoh 3: Definisi Decline Rates
Diketahui pada tahun 2000 laju produksi = 100 BOPD dan pada tahun 2001 laju produksi =
50 BOPD. Hitung decline rate per tahun.
Penyelesaian:
50% per tahun; ini disebut dengan effective decline rate (De), atau
69.3% per tahun; ini disebut dengan nominal decline rate (D).
Pada contoh di atas, effective decline rate diperoleh dari definisi umum decline rate:
Analisis Decline Curve, hal. 8
qi
qqiDe
−=
Sedangkan nominal decline rate diperoleh dengan menggunakan persamaan:
t
)qqi(ln
D = atau tDeqiq −=
Jadi, nominal decline rate atau disebut juga instantaneous decline rate, D, didasarkan pada
persamaan decline rate dari Arps seperti dijelaskan di atas.
Hubungan De dan D:
Untuk satu time periode (yaitu t = 1 [bulan/tahun/dan sebagainya])
q = q
Dqqeq eiiD
i −=−
)D1(qeq eiD
i −=−
D1e eD −=−
maka:
D = - ln ( 1 – De )
atau
De = 1 – e-D
Jika hubungan tersebut diplot maka diperoleh gambar sebagai berikut. Terlihat bahwa harga
D dan De hampir sama sampai harganya sekitar 25%. Nominal decline rate akan meningkat
tajam pada harga-harga yang besar.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8Nominal Decline (D)
Effe
ctiv
e D
eclin
e (D
e)
1
Analisis Decline Curve, hal. 9
Melihat karakteristik D dan De, maka lebih baik gunakan D dan bukan De karena untuk D
relatif lebih mudah dalam mengubah satuan waktu, yaitu hanya melalui perkalian atau
pembagian dengan faktor konversi waktu. Sebagai contoh, D per tahun tinggal dibagi dengan
12 agar jadi D per bulan. Sedangkan untuk De,maka konversi dari decline per tahun menjadi
per bulan digunakan relasi berikut:
(1 – De(y)) = (1 – De(m))12.
Contoh 4: Penggunaan D dan De
Sebuah sumur mengalami decline dari 100 BOPD ke 96 BOPD dalam waktu satu bulan.
Perkirakan laju produksi setelah 11 bulan (yaitu setelah 1 tahun daari produksi 100 BOPD)
Penyelesaian:
a. Menggunakan D
1
)96
100(lnD = = 0.04082 /bulan
sehingga:
tDeqiq −=
= 100 e -0.01082 (12)
= 61.27 BOPD
b. Menggunakan De
bulan/04.0100
96100De =
−=
Konversi De per bulan ke De per tahun
1 – De(y) = (1 – De(m))12
De(y) = 1 – (1 – 0.04)12 = 0.3873/tahun
Setelah 1 tahun:
q = qi (1 – De)
= 100 (1 – 0.3873)
= 61.27 BOPD
Contoh 5: Peramalan Menggunakan D
Hitung produksi satu tahun pada contoh di atas.
Analisis Decline Curve, hal. 10
Penyelesaian:
Dari contoh di atas diketahui:
qi = 100 BOPD
q = 61.27 BOPD
D = 0.04082/bulan = 0.04082 (12) = 0.4896/tahun
Maka:
year/4896.0
hari/STB27.61100D
qqiNp
−=
−=
tahun/hari365xhari
tahunSTB06.79=
= 28.858 STB
Analisis Rate Decline: Metode Analitik
Dasar untuk melakukan analisis dan perhitungan laju penurunan produksi (rate decline
analysis) adalah berbagai kurva karakteristik yang disebut type curves. Publikasi intensif
tentang decline curve analysis menggunakan type curves yang sangat populer telah
disampaikan oleh Fetkovich pada tahun 1980. Type curves adalah kurva-kurva yang
dihasilkan secara matematis yaitu menggunakan model matematis yang merupakan solusi
analitik (eksak maupun pendekatan) terhadap persamaan difusivitas. Di samping itu, type
curves juga didasarkan atas berbagai investigasi empiris menggunakan data produksi. Contoh
untuk kasus yang terakhir yang sangat populer dan dibahas dalam bab ini adalah studi yang
dilakukan oleh Arps pada tahun 1945. Bagian ini menjelaskan analisis rate decline
menggunakan metode analitik sedangkan metode empirik akan dijelaskan kemudian.
Analisis rate decline menggunakan metode analitik memerlukan pemahaman tentang periode
aliran (yang merupakan pendekatan untuk menyederhanakan formulasi solusi analitik) di
dalam reservoir. Periode aliran tersebut biasa dibagi menjadi tiga kategori, yaitu transient,
pseudosteady state, dan steady state. Berdasarkan hal itu, periode penurunan produksi pada
suatu sumur dapat dibagi menjadi dua bagian utama, yaitu:
(1) Transient decline (“infinite acting”), yaitu penurunan produksi alamiah yang disebabkan
oleh ekspansi minyak, gas, dan air dalam suatu daerah pengurasan (drainage area) dengan
radius yang berubah (membesar) sehingga volume pengurasan tidak tetap.
(2) Depletion decline (“pseudosteady state”), yaitu penurunan produksi alamiah setelah
transient decline; hal ini terjadi setelah jari-jari pengurasan (drainage radius) telah
Analisis Decline Curve, hal. 11
mencapai batas luar reservoir sehingga sumur berproduksi dari suatu volume reservoir
yang konstan.
Secara praktis, transient decline hanya terjadi pada sumur dengan permeabilitas efektif lebih
kecil dari 100 md. Sedangkan depletion decline terjadi pada semua sumur yang berproduksi
dengan berbagai mekanisme pendorongan yaitu ekspansi fluida dan batuan, solution-gas,
gravity drainage, atau water drive.
Periode transient dicirikan oleh perubahan kondisi aliran yang sangat cepat di sumur. Periode
ini dimulai segera setelah sumur dibuka dan terus berlanjut sampai “gangguan” laju produksi-
dan-tekanan yang terjadi di sumur merambat dan mencapai batas-batas daerah pengurasan.
Ketika batas-batas luar tercapai oleh gangguan tekanan dari sumur dan seluruh reservoir
mulai berkontribusi terhadap produksi, kondisi di sumur mulai stabil, dan periode transient
secara bertahap berubah menjadi periode pseudosteady state. Dengan demikian pseudosteady
state berhubungan dengan periode depletion. Oleh karenanya, pada bagian ini kedua istilah
tersebut digunakan secara bergantian. Reservoir dengan permeabilitas tinggi mempunyai
periode transient yang lebih singkat dibandingkan dengan reservoir yang mempunyai
permeabilitas rendah. Pada kasus yang terakhir, jika reservoir sangat ketat, produksi dapat
berlangsung secara transient selama berbulan-bulan bahkan bertahun-tahun.
Analisis decline curve khususnya yang menggunakan metode analitik mempunyai berbagai
kegunaan. Metode ini dapat digunakan untuk mengidentifikasi kecenderungan penurunan
tingkat produksi suatu sumur atau suatu lapangan sehingga dapat dilakukan peramalan
produksi dengan cara mengekstrapolasi kurva tingkat produksi tersebut untuk waktu yang
akan datang. Metode ini juga dapat digunakan untuk melakukan interpretasi laju penurunan
produksi sehingga dapat diperoleh informasi mengenai sifat fisik reservoir dan sumur,
misalnya untuk menghitung permeabilitas, menentukan faktor skin, dan menentukan ukuran
daerah pengurasan jika diperoleh keselarasan (matching) dengan type curves. Selanjutnya,
metode ini juga dapat digunakan untuk melakukan ekstrapolasi kurva produksi setelah
perubahan yang mendadak, misalnya akibat operasi stimulasi sumur, atau untuk melakukan
penyesuaian-penyesuaian (adjustments) operasional di lapangan, misalnya untuk kasus
terjadinya backpressure di permukaan.
Dalam kaitan dengan metode analitik, pada bagian ini dibahas mengenai dua profil produksi
yaitu untuk sumur yang berproduksi pada tekanan konstan dan sumur yang berproduksi pada
Analisis Decline Curve, hal. 12
laju produksi konstan. Produksi pada tekanan alir konstan artinya laju produksi menurun
secara kontinu. Sedangkan produksi pada laju produksi konstan artinya tekanan alir bawah
sumur dan tekanan kepala sumur menurun secara kontinu. Perlu dicatat di sini bahwa untuk
kasus yang pertama, tekanan alir kepala sumur konstan yang merupakan metode produksi
yang relatif lebih praktis di lapangan, tidak berhubungan langsung dengan kasus tekanan alir
bawah sumur konstan yang merupakan dasar perhitungan metode yang dibahas pada bagian
ini. Pada kenyataannya, tekanan bawah sumur berubah jika laju alir menurun secara bertahap
dan tekanan kepala sumur dijaga konstan. Namun demikian, perubahan ini tidak begitu besar,
sehingga dapat diabaikan untuk memudahkan pengembangan metodologi perhitungan tanpa
kehilangan akurasi hasil perhitungan.
Pada pembahasan analisis rate decline berikut ini, pembahasan utama adalah untuk sumur
yang berproduksi pada tekanan kepala sumur konstan. Produksi dengan tekanan kepala sumur
konstan sangat cocok untuk sumur-sumur yang mempunyai produktivitas rendah yang harus
berproduksi dengan tekanan separator atau tekanan aliran di pipa konstan sehingga
pengaturannya tidak terbatas dengan jepitan (choke) di kepala sumur. Cara produksi ini juga
cocok untuk sumur-sumur “tua” berlaju produksi tinggi ketika tekanan kepala sumur telah
mencapai tekanan pengiriman (delivery) minimum yang diperlukan untuk menjaga aliran di
permukaan dengan tekanan seperator konstan dan untuk melawan backpressure. Produksi
dengan laju produksi konstan dapat diperlukan untuk lapangan yang tingkat produksinya
terbatas oleh satu atau lebih alasan berikut:
(1) Terbatas oleh kapasitas peralatan pemroses di permukaan
(2) Mempunyai masalah reservoir yang bersifat lokal, misalnya produksi dengan gas atau
water coning
(3) Kontrak penjualan yang mensyaratkan tingkat produksi tertentu
(4) Keterbatasan karena aturan produksi (“kuota”).
Untuk kasus produksi dengan tekanan konstan, rate decline dapat dianalisis dengan
menggunakan type curves, yaitu berupa plot antara laju produksi terhadap waktu dalam
bentuk variabel tak berdimensi. Type curves yang telah ada sekarang ini (yang merupakan
kombinasi solusi analitik dan empirik terhadap aliran fluida di dalam media berpori) dapat
digunakan baik untuk periode aliran transient maupun pseudosteady state serta untuk sumur
yang mengalami stimulasi maupun tidak.
Analisis Decline Curve, hal. 13
Transient Rate Decline
Telah diketahui bahwa pembukaan suatu sumur untuk mulai berproduksi akan mengganggu
keadaan kesetimbangan di dalam reservoir dan menciptakan respons tekanan di lubang
sumur. Respons tekanan tersebut merambat menjauhi lubang sumur dan memperbesar daerah
yang sedang dikuras oleh sumur tersebut. Selama tekanan merambat menuju batas luar
reservoir, kondisi produksi di lubang sumur berubah secara cepat. Produksi pada periode ini
disebut periode produksi transient atau periode produksi dari reservoir yang bersifat infinite
acting (seolah-olah tak terbatas). Ketika respons tekanan mencapai batas-batas reservoir dan
seluruh daerah yang terkuras mulai berkontribusi terhadap produksi di lubang sumur, kondisi
lubang sumur kemudian mulai stabil pada kondisi pseudosteady state. Kondisi ini ditandai
oleh perubahan kondisi produksi yang lambat akibat dari depletion keseluruhan volume
daerah pengurasan, yaitu volume reservoir.
pi – pwf(t)
pwf(t)
pi
q (konstan) qi
q(t) pwf (konstan)
t t
Constant rate Constant pwf
Pada periode produksi transient dikenal dua macam keadaan produksi di sumur yaitu: sumur
yang diproduksi dengan laju produksi konstan dan dan sumur yang diproduksi dengan
tekanan alir sumur konstan seperti ditunjukkan oleh gambar skematik di atas. Dalam literatur,
solusi pendekatan persamaan difusivitas untuk periode transient jika sumur berproduksi pada
laju produksi konstan telah tersedia. Pada bagian ini, akan disampaikan solusi persamaan
difusivitas jika sumur berproduksi pada tekanan konstan. Perhitungan penurunan laju
produksi untuk kasus sumur berproduksi pada tekanan konstan mengikuti cara yang sama
dengan perhitungan penurunan tekanan sumur untuk kasus sumur berproduksi pada laju
produksi konstan. Dalam buku mereka, Golan and Whitson menulis bahwa untuk kasus ini,
untuk menggambarkan laju produksi terhadap waktu, digunakan prinsip bahwa produksi
transient merupakan suatu serial produksi “steady state” dengan jari-jari pengurasan yang
membesar. Dengan demikian, dengan menuliskan persamaan aliran satu fasa radial periode
steady state untuk drawdown tekanan konstan (yaitu pwf konstan) dan jari-jari pengurasan
yang membesar diperoleh:
Analisis Decline Curve, hal. 14
]r/)t(rln[B2.141)pp(kh
)t(qwae
wfeμ
−=
dimana rwa adalah apparent wellbore radius, yaitu rwa=rwe-s. Perlu dicatat di sini, bahwa
konsep “expanding drainage radius” hanya berlaku selama periode infinite-acting. Persamaan
di atas menunjukkan bahwa meningkatnya jari-jari pengurasan mengakibatkan terjadinya
penurunan laju produksi. Kondisi transient tersebut diperlihatkan pada gambar berikut yang
menunjukkan peningkatan radius pengurasan dan penurunan laju produksi yang
diakibatkannya.
r
p
r1 r2 r3
re
no-flow
•
•
•
r1 r2 r3
t
pwf (konstan)
Radius pengurasan mengembang
Laju produksi
qi
Waktu
rw
Dengan menggunakan definisi qD, yaitu:
( )ppkhqB2.141q
wfiD −
μ=
dimana:
q = laju alir, STB/day
B = faktor volume formasi, bbl/STB
μ = viskositas, cp
k = permeabilitas, md
h = ketebalan formasi, ft
pi = tekanan awal, psia
pwf = tekanan alir dasar sumur, psia
maka dapat disimpulkan bahwa hubungan jari-jari pengurasan transient dengan qD adalah:
)q/1exp(r)t(r Dwae =
Selanjutnya, dengan menggunakan definisi qD di atas dan tD seperti berikut:
Analisis Decline Curve, hal. 15
rc
kt0002637.0t
wa2
tD
φμ= jika t dalam jam
atau
rc
kt006327.0t
wa2
tD
φμ= jika t dalam hari
dimana
φ = porositas, fraksi
ct = kompresibilitas total, psi-1
rwa = apparent wellbore radius, ft
maka solusi terhadap persamaan difusivitas untuk kondisi batas tertentu telah diperoleh dan
telah terdokumentasi dalam literatur. Untuk kasus laju produksi konstan, solusi persamaan
difusivitas menghasilkan penurunan tekanan sumur sebagai fungsi dari waktu dan/atau jari-
jari pengurasan sebagai:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡μ−=
r)t(rln
khqB2.141p)t(p
wa
eiwf
atau jika digabungkan dengan definisi pD, maka dapat ditulis:
pkh
qB2.141p)t(p Diwfμ
−=
Dengan demikian, tergantung kondisi produksi di sumur, analisis rate decline dapat dilakukan
dengan menggunakan solusi untuk pD atau qD. Gambar berikut yang berupa plot log qD vs.
log tD adalah contoh kurva penurunan produksi dari Earlougher (1977) berdasarkan data dari
Jacob dan Lohman (1952) yang merupakan solusi umum untuk kondisi transient (infinite
acting). Jenis plot seperti itu disebut type curve yang menggambarkan karakter sumur selama
periode transient. Earlougher telah melakukan studi untuk menentukan akhir dari periode
transient (atau awal periode pseudosteady state). Ia menyatakan bahwa dengan menghitung
variabel waktu tak berdimensi maka dapat diperkirakan awal terjadinya periode pseudosteady
state. Untuk sumur yang terletak ditengah-tengah suatu reservoir silindris, waktu tersebut
adalah:
1.0t DApss =
atau
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π=
rr1.0twa
e2
Dpss
atau dalam variabel nyata dapat ditulis
Analisis Decline Curve, hal. 16
k
Ac379t tpss
φμ=
dimana
tpss = waktu untuk mencapai periode pseudosteady state, jam
A = πre2 = luas daerah pengurasan, ft2
Seperti telah dijelaskan di muka bahwa analisis rate decline tidak hanya dapat digunakan
untuk memperkirakan profil laju produksi sumur tetapi juga dapat digunakan untuk
menentukan parameter reservoir dan memprediksi profil laju produksi di masa yang akan
datang. Hal ini dapat dilakukan jika terdapat data produksi yang cukup dan dapat diselaraskan
(matched) dengan type curves. Proses ini disebut dengan type curve matching yang membuat
kita dapat menghubungkan variabel tak berdimensi dengan variabel nyata. Hubungan tersebut
adalah logaritma real sama dengan logaritma tak berdimensi ditambah dengan suatu
konstanta. Hal ini diperoleh dengan mengambil logaritma dari definisi laju produksi tak
berdimensi dan waktu tak berdimensi di atas, yaitu:
( )⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡
−μ
=ppkh
qB2.141logqlogwfi
D
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
φμ=
rc
kt0002637.0logtlogwa
2t
D
sehingga diperoleh hubungan berikut:
Analisis Decline Curve, hal. 17
qlog)pp(kh
B2.141logqlogwfi
D +⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−μ
=
tlogrc
k0002637.0logtlog 2wat
D +⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
φμ=
Dengan demikian dua plot log qD vs log tD dan log q vs. log t hanya dibedakan oleh suatu
harga konstanta yang sifatnya additive (dalam plot sifatnya linier). Dengan cara membuat
plot antara q vs. t pada kertas dengan skala log-log yang sama dengan type curve, yaitu plot
solusi umum qD(tD), dan kemudian menempatkannya di atas type curve maka dapat diperoleh
‘match” dengan cara menggeser-geser kurva tersebut secara horizontal atau vertical dengan
tetap menjaga sumbu-sumbu kedua plot parallel satu sama lain. Titik match yang diperoleh
menunjukkan bahwa:
)pp(khB2.141
wfi
D
match −μ
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
rck0002637.0
tt
2wat
D
match φμ=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
Dengan memilih titik match pada type curve secara bebas (dipilih secara sembarang),
biasanya diambil qD = 1 dan tD = 1, maka dapat dihitung permeabilitas dan skin factor (dari
definisi rwa) dengan menggunakan kedua persamaan di atas, yaitu:
Dari titik match laju produksi:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−μ
)pp(hB2.141k
D matchwfi
Dari titik match laju produksi:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡φμ
=tt
ck0002637.0
rD matcht
2wa
sehingga
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
rrlns
w
wa
Depletion Rate Decline
Setelah periode awal yang berupa produksi dengan infinite-acting, produksi menjadi lebih
stabil yang didominasi oleh depletion. Oleh karenanya, periode ini disebut dengan periode
depletion (dalam gambar berikut ditunjukkan oleh kurva dengan garis putus-putus). Gambar
Analisis Decline Curve, hal. 18
tersebut menunjukkan dua kasus produksi yaitu produksi dari finite reservoir dengan kondisi
batas luar no flow, kondisi batas dalam constant rate (gambar kiri) dan produksi dari finite
reservoir dengan kondisi batas luar no flow, kondisi batas dalam constant pressure (gambar
kanan). Periode depletion disebut juga dengan periode pseudosteady state yaitu jika laju
penurunan tekanan terhadap waktu tidak berubah. Ini terjadi untuk kasus depletion dengan
laju produksi konstan. Menggunakan konsep serial produksi “steady state” untuk
menjelaskan sifat produksi suatu sumur, maka pseudosteady state dicapai jika “expanding
drainage radius” telah mencapai batas-batas luar reservoir. Oleh karenanya, pada periode
pseudosteady state, tekanan akan turun di seluruh daerah pengurasan (yaitu di reservoir).
pi
p
Radius rw re
pi
p
Radius rw re
Cdtp=
∂ pr
Depletion - laju produksi konstan Depletion – tekanan sumur konstan
Dengan volume pengurasan yang konstan dari undersaturated reservoir, maka material
balance yang menghubungkan penurunan tekanan reservoir (pi – pr) dengan produksi
kumulatif minyak (Np) berikut berlaku:
= BN op )pp(cV ritp −
= )pp(cAh rit −φ
dimana
Vp = volume pori
ct = kompresibilitas total
A = luas daerah pengurasan (reservoir)
pi = tekanan awal reservoir
pr = tekanan reservoir setelah terproduksi Np
Dengan demikian untuk kasus constant rate depletion, dengan volume pengurasan konstan,
dan laju produksi konstan sehingga Np = q t, maka tekanan rata-rata reservoir menurun
terhadap waktu mengikuti persamaan berikut:
cAhqBtpp
tir φ−=
Analisis Decline Curve, hal. 19
U dentuk kasus depletion ngan tekanan sumur konstan, formulasi penurunan tekanan untuk
reservoir undersaturated tidak sesederhana seperti kasus depletion laju produksi konstan di
atas. Terlebih lagi untuk kasus saturated reservoir. Untuk kasus undersaturated, tinjau
persamaan aliran radial dari reservoir dengan volume konstan dan tekanan pada batas luar
reservoir menurun terhadap waktu:
]r/rln[B2.141
]p)t(p[kh)t(q
wae
wfeμ
−=
Dengan cara yang sama dapat digunakan material balance yang menghubungkan pe(t) dengan
Np. Persamaan material balance tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
tergantung pada pe(t).
ntuk kasus saturated reservoir, persamaan material balance dari Tarner (1944) atau Tracy
solusi analitik baik untuk depletion laju produksi konstan, yaitu untuk kasus
liran radial periode pseudosteady-state, constant rate production dari sumur silindris pada
untuk constant pressure
roduction secara analitik dapat dinyatakan oleh (yang merupakan inversi Laplace space
an B adalah konstanta yang didefinisikan sebagai rasio re/rwa. Fetkovich kemudian
me mbangkan persamaan untuk A dan B tersebut seperti ditunjukkan oleh persamaan di
bawah ini.
)]t(pp[c)S1(VN eitawpp −−=
dimana cta adalah apparent total compressibility dari sistem yang
U
(1955) mungkin dapat digunakan. Namun hal itu bukan merupakan tujuan pembahasan dalam
bab ini.
Selanjutnya,
a
reservoir tertutup maupun untuk kasus depletion tekanan sumur konstan telah tersedia dalam
literatur. Menurut Golan dan Whitson, untuk kasus tertentu dalam hal ini kondisi batas luar
no-flow dan kondisi batas dalam constant pressure, Fetkovich (1980) berdasarkan solusi
berbentuk tabulasi dari Tsarevich dan Kuranov (1966) telah membuat type curves, seperti
ditunjukkan pada gambar berikut. Seperti ditunjukkan pada gambar tersebut, perubahan dari
periode transient menjadi pseudosteady state adalah sesaat (instantaneous) untuk kasus
bentuk reservoir circular. Perubahan ini terjadi pada tpss seperti dinyatakan oleh persamaan di
atas dan ditunjukkan pada gambar berikut sebagai tanda asterisk (*).
Solusi umum untuk penurunan produksi periode pseudosteady state
p
solution):
eAq tBD D−=
dimana A d
nge
Analisis Decline Curve, hal. 20
5.0)r/rln(1Awae −
=
1)r/r(A2B
wae2 −
=
Melihat persamaan untuk kedua konstanta A dan B di atas, maka terlihat bahwa type curve
untuk penurunan produksi tergantung pada harga re/rwa, yaitu makin tinggi harga re/rwa, maka
makin besar harga tDpss, dan makin rendah harga qD pada saat mulai depletion.
n perhitungan
laju penurunan produksi (rate decline analysis) adalah berbagai kurva karakteristik yang
es yang dihasilkan dari solusi analitik, type curves
i observasi di lapangan. Salah satu hasil observasi yang sangat terkenal
Analisis Rate Decline: Metode Empirik
Seperti disebutkan pada bagian terdahulu, dasar untuk melakukan analisis da
disebut type curves. Di samping type curv
juga dapat didasarkan atas investigasi empiris menggunakan data produksi. Bagian ini
menjelaskan analisis rate decline menggunakan metode empirik berdasarkan studi yang
dilakukan oleh Arps.
Kurva penurunan produksi secara eksponensial seperti ditunjukkan oleh solusi analitik di atas
didukung oleh berbaga
Analisis Decline Curve, hal. 21
telah dipublikasikan oleh Arps pada 1945 yang menyajikan hasil suatu studi mengenai data
produksi. Arps menyatakan bahwa semua penurunan produksi pada periode depletion dapat
dinyatakan oleh persamaan empiris berikut ini (persamaan tersebut selanjutnya dikenal
sebagai persamaan decline hiperbolik).
)bDt1(
qq b/1
i
+=
dimana
qi = laju produksi awal (dengan mengabaikan periode transient)
q = laju produksi pada waktu t
tanta penurunan (decline) laju produksi
engelompokkan tiga jenis decline
perbolik, dan harmonik. Arps menemukan
ahwa kurva data produksi dapat dimodelkan oleh persamaan di atas dengan qi, D, dan
e harmonik: b = 1.
ine harmonik:
D = kons
b = eksponen penurunan (decline) laju produksi.
Sehubungan dengan persamaan tersebut di atas, Arps m
masing-masing disebut sebagai eksponensial, hi
b
koefisien b tertentu. Ketiga jenis decline dibedakan oleh harga b masing-masing sebagai
berikut:
(1) decline eksponensial: b = 0
(2) decline hiperbolik: 0 < b < 1
(3) declin
Sehingga:
Untuk decline eksponensial:
eqq Dti−=
Untuk decl
q)Dt1(
q i+
=
alasan fisik untuk ketiga jenis decline yang ia temui. Ia hanya
menunjukkan bahwa decline eksponensial (b = 0) merupakan yang paling umum dan bahwa
eksponen b umumnya berkisar antara 0 sampai dengan 0.5. Penelitian lain oleh Cox, Ehlig-
Arps tidak memberikan
Economides dan Ramey, serta Fetkovich kemudian mengenali karakter decline jenis
eksponensial yang dicirikan oleh plot ln q vs. t berupa garis lurus. Plot ln q vs. t yang berupa
garis lurus menurut mereka adalah typical untuk solusi analitik persamaan difusivity radial
untuk sistem constant bottomhole flowing pressure untuk closed boundary, circular
Analisis Decline Curve, hal. 22
homogeneous reservoir. Oleh karena itu, karena solusi tersebut untuk slightly compressble
fluid (yaitu liquid), maka eksponential plot tersebut merepresentasikan single-phase fluid
flow dari bounded reservoir. Eksponential decline curve mencerminkan pengaruh dari
reservoir secara keseluruhan. Telah diketahui pula bahwa b = 0.3 adalah cocok untuk
reservoir dengan solution-gas drive, b = 0.5 menunjukkan reservoir dengan water drive atau
gravity drainage (namun b = 0.5 juga bisa menunjukkan gas wells dengan high drawdown), b
= 0 menunjukkan gas wells dengan low drawdown, harga ”b” yang besar menunjukkan
layered atau dual porosity system, harga ”b” yang meningkat menunjukkan kompresibilitas
total dan saturasi gas yang meningkat, dan b>1 artinya transient atau transition flow.
Selanjutnya, diketahui bahwa decline eksponensial merupakan yang paling kuat dan laju
produksi menurun lebih cepat dibandingkan decline hiperbolik maupun harmonik. Oleh
karenanya, decline eksponensial sering digunakan untuk memperkirakan kecenderungan
kurva laju produksi untuk evaluasi ekonomi yang memerlukan asumsi perkiraan yang
konservatif (pesimistik). Sedangkan decline harmonik merupakan metode perkiraan laju
produksi yang paling optimistik dan decline hiperbolik berada di antara keduanya.
Jika data produksi tidak tersedia, maka diperlukan metodologi lain untuk memprediksi laju
produksi. Fetkovich telah memodifikasi persamaan Arps untuk decline eksponensial di atas
an menuliskan qi dan D sebagai fungsi variabel reservoir, yaitu: d
[ ]5.0)r/rln(B2.141)pp(kh
qwae
wfii −μ
−=
[ ]5.0)r/rln()rr(ck)000264.0(2D =
wae2wa
2et −−φμ
Kenyataan menunjukkan bahwa tidak semua sumur memperlihatkan kurva laju produksi yang
bersifat eksponensial selama periode depletion. Dalam banyak kasus, decline hiperbolik yang
lebih ”gradual” lebih banyak ditemui. Decline hiperbolik ini seringkali ditunjukkan oleh
sumur yang mempunyai energi alamiah maupun buatan yang memperlambat penurunan
tekanan dibandingkan dengan energi yang diakibatkan oleh ekspansi fluida (minyak) saja.
Tepatnya, decline hiperbolik ditunjukkan oleh reservoir yang mempunyai mekanisme
pendorongan solution-gas, ekspansi gas cap, atau water drive. Juga ditunjukkan oleh reservoir
yang mengalami injeksi air atau gas. Pada kasus-kasus tersebut yang terjadi adalah
peningkatan kompresibilitas total. Jika diplot pada kertas semilog, maka log laju produksi
terhadap waktu menunjukkan bentuk seperti terlihat pada gambar berikut.
Analisis Decline Curve, hal. 23
Pada gambar tersebut terlihat pula bentuk kurva decline eksponensial yang berupa garis lurus
dengan kemiringan kurva:
[ ] [ ]tt
dimana t dan q adalah sua
q/qlog302.2
q/qlnD ii −=−=
tu titik sembarang pada garis lurus semilog plot di atas, dan qi
adalah titik perpotongan dengan sumbu-y (nilai kurva pada t = 0).
Persamaan Arps untuk decline hiperbolik dapat pula dituliskan dalam bentuk variabel tak
berdimensi dan koefisien decline analitik A dan B, yaitu:
)tbB1( Db/1Dd
+
Persamaan ini dapat diplot untuk menggambarkan dec
Aq =
line eksponensial, harmonik, dan
hiperbolik dalam satu type curve (satu buah kurva) dengan mendefinisikan qDd dan tDd
dimana, menurut Fetkovich, adalah:
Aq
qatauqqq D
Ddi
Dd ==
Analisis Decline Curve, hal. 24
tBtatauDtt DDdDd ==
Dengan menggunakan definisi ini, persamaan decline eksponensial dan hiperbolik Arps dapat
ditulis masing-masing sebagai berikut (yaitu ditulis dalam unit dimensionless variables):
Eksponensial:
Hiperbolik:
eq tDd Dd−=
)tb1(1qDd
b/1Dd+
=
Plot dari kedua persamaan tersebut dapat dilihat pada gambar berikut untuk b = 0 sampai b =
1. Jika dilakukan m ype curve ini kita dapat menentukan qi, D, dan eksponen
produksi diketahui.
atching, dengan t
decline b jika data
Telah dikemukakan pada bagian terdahulu bahwa transisi dari periode transient dan
pseudosteady state secara praktis terjadi sesaat (instantaneous) sehingga seringkali sulit
menentukan jenis type curve yang harus digunakan jika type curve untuk kedua periode
tersebut dibuat terpisah. Oleh karena itu, akan lebih mudah jika digunakan satu grafik yang
enggabungkan kedua periode tersebut. Fetkovich telah membuat grafik semacam itu seperti m
diperlihatkan oleh gambar berikut.
Analisis Decline Curve, hal. 25
Jika diamati, maka grafik di atas merupakan plot solusi analitik (lihat gambar hasil plot oleh
Fetkovich dari solusi Tsarevich dan Kuranov di atas) dengan menggunakan dimensionless
unit variables. Perbedaan yang terjadi pada tDd “awal” (yang kelihatannya terdapat kesalahan
karena pseudosteady state tidak tergantung pada re) antara di atas dengan Tsarevich dan
uranov dapat dijelaskan oleh gambar berikut. K
Untuk mendapatkan type curve yang lebih umum lagi yang menggunakan unit variables,
Fetkovich memasukkan kurva hiperbolik dan harmonik Arps seperti ditunjukkan oleh gambar
berikut. Penggunaan type curve yang lebih umum dapat digunakan untuk analisis laju
produksi vs. waktu yang menunjukkan decline periode transient dan depletion (pseudosteady
Analisis Decline Curve, hal. 26
state). Matching yang dilakukan terhadap unit type curve selanjutnya digunakan untuk
menentukan parameter reservoir dan perkiraan laju produksi di masa yang akan datang.
Perhitungan Metode Empirik
Perhitungan Laju Produksi. Laju produksi sesaat (instantaneous) pada waktu produksi
sedang menurun per unit laju produksi didefinisikan sebagai:
dtdq
q1)t(D −= (1)
menunjukkan bahwa D(t) merupakan fungsi pangkat ke bth dari
b umumnya at pula lebih besar dari 1 (Chierici,
1995).
b tidak akan berubah sepanjang kondisi produksi
ntuk kasus dimana b = 0, sehingga D
menggabungkan Pers. (1) dan (2), diperoleh:
Hasil observasi data produksi
laju produksi instantaneous tersebut, yaitu:
qKD b= (2)
dimana berharga antara 0 dan 1, tapi dap
Untuk sumur atau reservoir tertentu, K dan
tidak berubah, seperti dijelaskan sebelumnya. Kecuali u
bervariasi sepanjang hidup reservoir sebagai pangkat laju produksi instantaneous.
Dengan
Analisis Decline Curve, hal. 27
qKdtdq
q1 b=−
Kdtdq=− (3)
q 1b+
al (t = 0, q = qi) sampai waktu t (t = t,
aitu
Untuk b ≠ 0, Pers. (3) dapat diintegrasi dari kondisi aw
q = qt), y
∫=∫−+
t
0
q
q1b Kdtdq
q1t
i
( ) Ktqqb
1
itial decline rate), Di, pada t = 0 didefinisikan sebagai:
Sehingga Pers. (4) menjadi: 1
it += −
asus dima b = 0, maka Pers. (2) menjadi
D = K = konstant (6)
) menjadi
bi
bt =− −− (4)
Laju penurunan awal (in
qKD bii =
b/ (5) ( )tDb1qq i
Untuk b ≠ 0.
Untuk k na
dan jika diintegrasikan Pers. (3
∫=∫−q
dq
t
0
qDdtq1t
i
Dtq
ln i = (7) q
t
atau
(8)
Pers. (8) dapat digunakan untuk menghitung laju produksi pada suatu waktu t untuk kasus-
≠ 0 dan b
eqq Dtit−=
kasus b = 0.
Perhitungan Produksi Kumulatif. Produksi kumulatif Np dapat diperoleh dengan melakukan
i qt(t) secara us b = 0 maka kita peroleh:
0i ∫
integras langsung dari 0 sampai t. Untuk kas
Nt
Dtt
0tp =∫= − dteqdtq
Analisis Decline Curve, hal. 28
( )e1 D
q Dti −−=
⎟⎟⎞
⎜⎛−=
q1
q ti ⎠
⎜⎝ qD i
sehingga
D
qqN ti
p−
= (9)
≠ 0 dan b ≠ 1, kita dapatkan
Untuk kasus b
( ) dttDb1qdtqNt
0i
b/1i
t
0tp ∫ +=∫= −
( )[ ]1tDb1 ib/)1b( −+ −
D)1b(q
i
i−
=
tkan Sehingga jika digunakan Pers. (5), kita dapa
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=
−
1qq
D)1b(q
Nt
i1b
i
ip (10)
bahwa, dalam hal b = 1, Pers. (10) tidak terdefinisi. Untuk itu kita kembali ke definis
Terlihat
Np dan kita gunakan Pers. (5) dengan b = 1, sehingga jika diintegrasikan kita peroleh:
( ) dttD1qdtqNt
0i
1i
t
0tp ∫ +=∫= −
( )tD1lnD
ii
Dan kembali gunakan Pers. (5) dengan b = 1, akan dihasilkan:
qi +=
lnD
qN
t
i
i
ip = (11)
i kumulatif qi adalah harga laju produksi
sekarang, dan qt adalah suatu harga laju produksi di masa yang akan datang, biasanya diambil
Perlu dicatat bahwa dalam perhitungan produks
sebagai laju produksi minimum yang masih ekonomis.
Penentuan b dan Di (atau D). Secara historis, kita punya tiga jenis kurva penuruanan laju
produksi, yaitu:
(1) Eksponensial (persentasi penurunan laju produksi konstan), dicirikan oleh b = 0 dan D =
konstan,
Analisis Decline Curve, hal. 29
(2) Hiperbolik, dicirikan oleh b ≠ 0 dan b ≠ 1, dan
ik” dan “harmonik,” dalam hal ini, menunjuk pada sifat qt sebagai fungsi
dinyatakan oleh:
(3) Harmonik, dicirikan oleh b = 1.
Istilah “hiperbol
waktu, yang dilihat dari Pers. (5) dengan b ≠ 0 dan b ≠ 1, dan b = 1, masing-masing
)1;0(btDb1q i
i ≠=−⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
qb⎞⎛
t
1btDq1
q1 i
it==−
qi
Persamaan-persamaan yang digunakan untuk perhitungan qt dan Np untuk ketiga jenis decline
itunjukkan pada tabel berikut.
Tabel – Persamaan-persamaan utama decline curve metode empiris.
Jenis decline curve
d
Para-meter Eksponensial Hiperbolik Harmonik
b 0 ≠ 0 dan ≠ 1 1 )t(q t
( )tDbqq b/1+= − (1qq += )tDb ib/1
it
it eqq Dt−= 1 iit−
)t(Np
( e1
DDti
p−−= )q
N ( )[ ]1)1b(
qN b/)1b(i
p −−
= −tDb1D
ii
+ ( D1lnDi
i + )tqN ip =
)q(pN
DNp
qq ti −= ⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
⎦⎣⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=
−
1qq
D)1b(q
Nt
i1b
i
ip − q
qln
D
qN ii
p = ti
Contoh 5: Penentuan Cadangan Tersisa
Suatu reservoir memiliki penurunan produksi seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Data pengamatan terakhir adalah pada harga qo = 1.35 x 106 STB/tahun dan Np = 19.8 x 106
TB.
a) Jenis decline apakah penurunan produksi tersebut?
(D) pada Np = 13.6 x 106 STB.
S
(
(b) Tentukan harga nominal decline rate
Analisis Decline Curve, hal. 30
(c) Tentukan harga remaining reserve sampai laju produksi economic limit = 100000
STB/tahun.
(d) Berapa lama lagikah (dalam tahun) reservoir tersebut berproduksi sampai laju economic
limit tersebut dicapai?
0
1
10
0 4 8 12 16 20 24 2
Np x 106 (STB)
q o x
106 (
STB/
Tah
un)
8
Penyelesaian:
(a) Harmonik, yaitu Np ∼ f(ln q)
Persamaan-persamaan yang digunakan:
lnD
qN
t
i
i
ip =
( ) tD1lnD
N ii
p += qi
dimana Di = initial decline rate pada t = 0. Secara definisi D berubah terhadap waktu.
) D pada Np = 13.6x106 STB
dari grafik di atas terbaca:
i = 5.1x106 STB/tahun pada Np = 4x106 STB
qt = 2.35x106 STB/tahun pada Np = 13.6x106 STB
(b
q
Sehingga
qD
Nti
pq
lnq ii= atau
qln
ND
tpi = =
qq ii35.2
ln6.13
= 29.05 % per tahun 1.51.5
(c) Dengan menganggap D konstan seperti terhitung pada (b), maka remaining reserve
(artinya recoverable reserve, yaitu Np setelah pengamatan terakhir sampai dengan qecon)
Analisis Decline Curve, hal. 31
dihitung dengan qi = 1.35 x106 6 STB/tahun, D = 0.2905 per
tahun, sehingga:
STB/tahun, qt = 0.10 x10
lnD
qN
t
i
i
ip = =
10.035.1ln
2905.035.1 = 12.09x106 STB
Jika N(d)
p remaining = 12.09x106 STB, qi = 1.35x106 STB/tahun, D = 0.2905/tahun, maka:
(1lnqi += )tDD
N ii
p
( )t2905.01ln2905.010 10x35.1x09.12
66 +=
atau t = 42.99 tahun.
Aplikasi Praktis
. Jika kita menginginkan untuk melakukan peramalan produksi suatu
servoir atau sumur, kita harus mempunyai data produksi yang cukup panjang. Selanjutnya,
ita kondisi produksi tidak berubah selama periode produksi yang
ersangkutan sehingga hasil analisis rate decline dapat dipercaya. Di samping harus dicatat
pa kemungkinan yang terjadi dari plot diagnostik tersebut akan
enunjukkan pada kita mengenai jenis decline yang paling cocok untuk diterapkan. Beberapa
ebut dapat dinyatakan oleh Pers. (7).
2. P
•
skematik berikut ini, maka decline curve berupa jenis
tersebut dapat dinyatakan oleh Pers. (5).
re
k harus yakin bahwa
b
pula bahwa hasil peramalan juga mengasumsi secara tidak langsung bahwa kondisi produksi
juga tidak berubah.
Secara praktis, analisis rate decline dengan menggunakan persamaan-persamaan di atas
dilakukan dengan membuat diagnostik plot berupa plot log (qi/qt) terhadap t dan plot (qi/qt)
terhadap t. Bebera
m
kemungkinan tersebut dijelaskan secara ringkas berikut ini.
1. Plot log (qi/qt) terhadap t.
• Jika data yang diplot berada pada suatu garis lurus dengan kemiringan D/2.302 seperti
ditunjukkan oleh diagram skematik berikut ini, maka decline curve berupa jenis
eksponensial, yaitu b = 0.
• Sejarah laju produksi ters
lot (qi/qt) terhadap t.
Jika data yang diplot berada pada suatu garis lurus dengan kemiringan Di seperti
ditunjukkan oleh diagram
harmonik, yaitu b = 1.
• Sejarah laju produksi
Analisis Decline Curve, hal. 32
3. Plot log (qi/qt) terhadap t dan plot (qi/qt) terhadap t.
• Jika data tidak berada pada suatu garis lurus dari kedua plot, maka decline curve berupa
jenis hiperbolik, yaitu b ≠ 0, b ≠ 1.
• Jadi b dan Di dapat ditentukan dari Pers. (5) dengan cara regresi non-linier atau
Peng
Kons
dikem acam kondisi produksi. Perkembangan tersebut menjadi
emakin pesat sejak publikasi mengenai metode analisis decline curve menggunakan type
a 1980. Misalnya penggunaan type curve untuk analisis rate
menggunakan type curves.
embangan Lanjut
ep dan metodologi perhitungan dalam melakukan analisis rate decline telah
bangkan untuk berbagai m
s
curve oleh Fetkovich pad
decline untuk sumur-sumur yang mengalami stimulasi (acidizing dan/atau hydraulic
fracturing). Bahkan berbagai type curve untuk kondisi produksi yang lebih khusus juga telah
••
••
••
• •
Slope = Di
qqi
Waktu
••
••
•• •
•Slope = D/2.303
⎟⎠
⎜⎝ q
Waktu
⎟⎞
⎜⎛ q
log i
Analisis Decline Curve, hal. 33
dikembangkan. Doublet dan Blasingame pada 1995, misalnya, telah membuat type curves
untuk sumur-sumur yang mengalami injeksi air/water influx dengan menggunakan solusi
semi-analitik. Sebagai contoh, untuk kasus yang terakhir, ditunjukkan pada gambar berikut.
Menggunakan metodologi Doublet dan Blasingame, Permadi dan Damargalih pada tahun
2001 juga telah mencoba membuat type curves berdasarkan model prescribed pressure
(Permadi, A. K. dan Damargalih, Y.: ”Decline Type Curves for Reservoirs with Waterflood
or Water Influx Using Prescribed Pressure Models at the Reservoir Outer Boundary,” Jurnal
Teknologi Mineral, No.2, Vol.VIII/2001). Namun, penggunaan kedua type curves tersebut
belum teruji dengan baik.
Keterbatasan Analisis Decline Curve
Di dalam aplikasinya, analisis rate decline seringkali mengalami kesulitan karena tidak
sedikit kasus dimana secara lamiah terjadi kesalahan dalam data produksi. Fluktuasi data
produksi bulanan yang diakibatkan oleh kejadian-kejadian yang tidak dapat dikontrol seperti
gainya dapat saja terjadi. Disamping itu beberapa
produksi tidak terganggu selama periode produksi yang sedang dianalisis. Dalam hal ini,
workover, pipeline shutdown, dan seba
perubahan kondisi produksi misalnya pemboran dan komplesi sumur-sumur baru, stimulasi,
dan perubahan mekanisme produksi (perubahan menjadi artificial lift atau injeksi air) dapat
pula mempengaruhi validitas hasil analisis rate decline.
Dengan demikian, metode ini hanya memberikan hasil yang baik dan benar jika kondisi
Analisis Decline Curve, hal. 34
sejarah produksi yang lalu harus dan akan sama dengan periode peramalan. Pendeknya,
analisis rate decline akan aplikatif untuk reservoir yang diproduksikan pada deliverability
yang tetap baik alamiah maupun dengan menggunakan artificial lift. Di Amerika Serikat, hal
ini mungkin dapat dicapai mengingat sumur-sumur biasanya diproduksikan pada laju
produksi yang rendah dan dijaga pada kapasitas/deliverability yang konstan baik secara
reservoir maupun secara sumur karena hal tersebut diatur secara ketat oleh badan khusus. Di
Texas, misalnya, badan tersebut disebut dengan TRRC atau Texas Railroad Commision. Pada
kondisi yang demikian, metode analisis rate decline sangat mungkin untuk menghasilkan
perkiraan produksi dengan tingkat kebenaran yang tinggi.
Analisis Decline Curve, hal. 35