Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas...

1

Potensial Listrik

Surya Darma, M.ScDepartemen Fisika

Universitas Indonesia

2006© [email protected]

Potensial Listrik

Energi Potensial Listrik

• Jika sebuah muatan dipindahkan dari suatu titikawal a ke titik akhir b, maka perubahan energipotensial elektrostatiknya adalah:

dimana, dU=-F.dl, dan q0 adalah muatan uji.

• Perubahan energi potensial per satuan muatandisebut beda potensial dV.

∫ ∫−==+=∆b

a

b

aab dlEqdUUUU .0

2


Potensial Listrik

Beda Potensial Listrik• Beda Potensial Vb-Va adalah negatif dari kerja per

satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrikpada muatan uji positif jika muatan pindah dari titika ke titik b.

∫−==−=∆

−==

b

aab dlEqdUVVV

dlEqdUdV

.

.

0

0


Potensial Listrik

Satuan Potensial Listrik• Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan

muatan, maka satuan SI untuk beda potensial adalah joule per coulomb atau volt (V).

1 V = 1 J/C• Karena diukur dalam volt maka beda potensial terkadang disebut

voltase atau tegangan.• Jika diperhatikan dari persamaan beda potensial yang merupakan

integral dari medan listrik E terhadap perubahan jarak dl, makadimensi E dapat juga disebut:

1 N/C = 1 V/m• Oleh karenanya maka Beda Potensial (V) = Medan Listrik (E) x Jarak

(L) Satuan V = (V/m).(m)

3


Potensial Listrik

Contoh Soal• Medan Listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai

besar konstan 10 N/C = 10V/m. Tentukan potensial sebagaifungsi x, anggap bahwa V=0 pada x=0.

Jawab:• Vektor medan listrik E=(10 N/C)i=(10 V/m)i, dan untuk

perubahan panjang dl:) .()V/m 10(. kdzjdyidxidlEdV ++−=−=

dxdV )V/m 10(=


Potensial Listrik

Solusi Soal• Dengan integrasi dari titik x1 ke x2 maka didapatkan beda

potensial V(x2) – V(x1):

• Karena V=0 di x=0, maka V(x1)=0 untuk x1=0.

• Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalamarah x.

)V/m)(10()V/m)(10()()(

V/m)10()()(

211212

122

1

2

1

xxxxxVxV

dxdVxVxVx

x

x

x

−=−−=−

−==− ∫∫

xxVxxVxxV

V/m) 10()(atau V/m) 10()(atau )0V/m)( 10(0)(

222

22

−=−=−=−

4


Potensial Listrik

Potensial oleh Sistem Muatan Titik• Menghitung potensial dapat dilakukan dengan medan listrik.

• Maka potensial listrik menjadi:

• Dengan mengintegrasikan dV, maka:

dlEqdUrdrdlrrkqE . ; ˆ ; ˆ 02 −===

drrkqrdrr

rkqdlEdV 22 ̂ .̂. −=−=−=

∞===++= rVrkqVV

rkqV pada 0 ; ; 0

∑=i i

i

rkqV

0


Potensial Listrik

Kerja pada Medan Listrik• Jika muatan uji q0

dilepaskan dari suatutitik pada jarak r darimuatan q yang terletakpada pusat, muatan ujiakan dipercepat keluardalam arah medanlistrik.

∫∫∫∞∞∞

====rr rr r

kqqdrrkqdrEqdlEqW 0

200 ..

VqrkqqU 0

0 ==

+

5


Potensial Listrik

Contoh SoalDua muatan titik positif samabesarnya + 5 nC pada sumbu-x. Satu di pusat dan yang lain pada x = 8 cm sepertiditunjukkan pada gambar. Tentukan potensial di (a). TitikP1 pada sumbu-x di x=4 cm dan(b). Titik P2 pada sumbu-y di y = 6 cm.

6 cm

+ +8 cm

P1

P2

4 cm

10 cm

q1=5nC q2=5nC

y, cm

x, cm


Potensial Listrik

Solusi Soal

VVm

CCNmrkq

rkq

rkqV

i i

i

225004,0

)105)(/109(29229

20

2

10

1

0

=

×××=+==

−

∑(a).

VVVVm

CCNmm

CCNmV

rkq

rkq

rkqV

i i

i

120045074910,0

)105)(/109(06,0

)105)(/109( 9229922920

2

10

1

0

=+=

××+

××=

+==

−−

∑(b).

6


Potensial Listrik

Potensial pada Sumbu Cincin Bermuatan

∫

∫∫

+=

+=

+==

2222

22

axkQdq

axkV

axdqk

rdqkV


Potensial Listrik

Potensial pada Sumbu Cakram Bermuatan

( ) ( )

( )( ) daaaxk

axdaakV

axdaak

axdqkdV

R R 2 2

2

0 0

22

22

2222

21

21

21

21

∫ ∫−

+=+

=

+=

+=

σππσ

πσ

( )

( )[ ]xRxkV

axkVRa

a

−+=

+=

+

=

=

+

21

21

22

021

22

2 σπ

σπ

7


Potensial Listrik

V di Dalam & di Luar Kulit Bola Bermuatan

Rr

ˆ .̂.

ˆ ; ˆ

0

22

2

>===>+=

−=−=−=

==

rkQVV

rkQV

drrkQrdrr

rkQdlEdV

rdrdlrrkQE

Sementara medan listrik di dalam bola adalah nol, sehingga potensialnya di dalam bola haruslah konstan. Potensial di kulit bola adalah

RkQV =

=≤

>

RrRkQ

RrrkQVmaka


Potensial Listrik

Medan Listrik dan Potensial• Perubahan potensial jika dilihat dari medan listrik

• Oleh karenanya medan listrik dapat dilihat sebagai:dlEdlEdV l−=−= .

VEdldVEl −∇=−= atau

∂∂

+∂∂

+∂∂

−=−∇= kzVj

yVi

xVVE

8


Potensial Listrik

Quiz• Cincin bermuatan serba sama dengan muatan total 100 µC

dan jari-jari 0,1m terletak pada bidang yz dengan pusatnyadi titik pusat. Penggaris memiliki muatan titik di 10µC padaujung bertanda 0 dan muatan titik 20 µC pada ujungbertanda 100 cm. Berapakah kerja yang ia ambil untukmembawa penggaris dari jarak jauh ke suatu posisisepanjang sumbu-x dengan ujung bertanda 0 di x = 0,2 m dan di ujung yang lain di x = 1,2 m.

Kapasitansi, Dielektrik, dan Energi Elektrostatik

Surya Darma, M.ScDepartemen Fisika

Universitas Indonesia

9


Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Pendahuluan

• Kapasitor merupakan piranti penyimpan muatan danenergi.

• Kapasitor terdiri dari dua konduktor yang berdekatan tetapiterisolasi.

• Kapasitor ditemukan pada abad ke-18 di Leyden (the Netherland) oleh para eksperimentalis yang salah satunyaadalah Benjamin Franklin.

• Kapasitor dapat dibuat dari dua logam yang memilikirongga/ruang diantaranya.



Kapasitor Keping Sejajar

• Kapasitansi (C) merupakan kemampuan kapasitormenyimpan muatan akibat adanya beda potensial. Hubunganantara kapasitansi, muatan dan potensial memenuhipersamaan:

• Satuan kapasitansi adalah Farad disebutkan sesudah namasalah satu eksperimentalis Sir Michael Faraday. Satuankapasitansi adalah Farad.

1 F = 1 C/V

VQC =

10



Formulasi Kapasitansi

• Potensial listrik dari dua buah keping logam yang terpisah sejauh s akan memenuhi:

• Sehingga kapasitansi menjadi:

AQssEsV00 εε

σ===

sA

VQC 0ε

==

ε0 = 8,85 x 10-12 F/m = 8,85 pF/m



Kapasitor Silinder• Kapasitor silinder terdiri atas suatu konduktor silinder kecil

atau kabel dengan jari-jari a dan suatu lapisan konduktorberbentuk silinder kosentrik dengan jari-jari b yang lebihbesar dari a.Contoh: kabel koaksial.

• Medan listrik pada selubung gauss akibat kabel bermuatanmemenuhi:

Sehingga potensial listriknya:LrQ

rEr

00 221

πελ

πε==

∫∫ −=−=−b

a

b

a rab rdr

LQdrEVV

02πε

ab

LQr

LQVV b

aab ln2

ln2 00 πεπε

−=−=−

11



Kapasitansi pada Kapasitor Silinder

• Potensial pada konduktor terdalam yang membawa muatanpositif lebih besar dibanding potensial pada konduktorterluar, karena garis-garis medan listrik keluar darikonduktor terdalam menuju konduktor terluar. Hargaperbedaan potensialnya adalah:

)/ln(2

menjadi inyakapasitans nilai sehingga2

)/ln(

0

0

abL

VQC

LabQVVV ba

πε

πε

=

=−=



Dielektrik• Pengertian dielektrik diperoleh dari pemahaman bahwa

benda tambahan yang diberikan pada ruang antara kapasitor.• Jika material tertentu diletakan diantara dua plat kapasitor

maka nilai kapasitansinya akan naik.• Hadirnya dielektrik dapat melemahkan medan listrik antara

dua buah keping kapasitor.• Jika medan listrik awal antara keping-keping suatu kapasitor

tanpa dielektrik adalah E0, maka medan dalam dielektrikadalah:

κ0EE = dimana κ adalah konstanta dielektrik

12



Permitivitas• Perbedaan potensial dua keping dengan jarak s:

• Oleh karenanya nilai kapasitansi dengan dielektrik inimenjadi:

dimana C0=Q/V0, adalah kapasitansi awal. • Sehingga kapasitansi , dimana ε=κε0.

• ε disebut permitivitas dielektrik.

κκ00 VsEEsV === V adalah perbedaan potensial dengan dielektrik dan V0

adalah perbedaan potensial awal tanpa dielektrik.

00 / VQ

VQ

VQC κ

κ=== 0 CCatau κ=

sA

sAC εκε

== 0



Densitias dan Konstanta Dielektrik

• Besar medan pada dielektrikEb:

0εσ b

bE =0

0 εσ fE =

κσ0

0 =−= bEEE

00111 EEEb κ

κκ

−=

−=

κκσ 1−

=b

13



Energi Listrik pada Kapasitor

dqCqVdqdU ==

∫ ∫ ===Q

CQdq

CqdUU

0

2

21

22

21

21

21 CVQVCQU ===

• Jika sebuah muatan dq dipindahkan dari konduktor negatifdengan potensial nol ke konduktor positif, maka:

• Energi potensial / energi yang tersimpan dalam sebuahkapasitor:



Densitas Energi

• Medan listrik pada kapasitor dengan dielektrik:

• Energi elektrostatik pada kapasitor:

• Kuantitas As adalah volume ruang diantara keping-kepingkapasitor berisi medan listrik. Energi per volume satuan inidisebut densitas energi η.

AQEEεκε

σκ

===0

0

)(

))((2

21

21

21

AsEU

EsAEQVU

ε

ε

=

==

2

21 E

volumeenergi εη ==

14



• Potensial listrik bola konduktor:

• Energi Potensial bola konduktor:

• Medan Listrik pada bola konduktor:

Review Energi Elektrostatik Bola Konduktor

RqV

041πε

=

dqqR

VdqdU 4

1

0πε==

QVQR

U21

241 2

0

==πε

Rr 4

1Rr 0

20

>=

<=

rQE

E

r

r

πε



Review Energi Elektrostatik Bola Konduktor• Jika jari-jari kulit r dan tebalnya dr,

maka:

• Karena medan listrik nol untuk r<R, maka integrasi potensial denganmedan listrik untuk batas R hingga ~:

( )

( )rdrQdrr

rQdU

drrEdVdU

0

22

00

220

84

421

421

πεπ

πεε

πεη

=

=

==

QVR

QrdrQU

R 21

421

8 0

2

20

2

=== ∫∞

πεπε

15



Kombinasi Kapasitor• Kapasitansi ekivalen merupakan nilai gabungan antara

beberapa kapasitor yang disusun seri ataupun paralel.• Untuk susunan paralel maka Ceq = C1+C2+…+Cn

• Untuk susunan seri maka memenuhi persamaan:

neq CCCC1...111

21

+++=



Soal

• Sebuah kapasitor keping-paralel diisi dengan dua buahdielektrik seperti telihat pada gambar. Tunjukkan bahwa(a). Sistem ini dapat dipandang sebagai dua kapasitorseluas A/2 yang terhubung secara paralel dan (b). Kapasitansinya naik sebesar faktor (κ1+ κ2)/2.

A

d κ1 κ2

Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas...

Documents

Transcript of Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas...