1

ANALISIS SURVIVAL DAN FAKTOR-FAKOR YANG MEMPENGARUHI KESEMBUHAN PASIEN DEMAM BERDARAH DENGAN MENGGUNAKAN

BAYESIAN MIXTURE SURVIVAL 1Suci Amalia, 2Nur Iriawan, 2Dedy Dwi P. 1Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA-ITS

2Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS 1a_chan@statistika.its.ac.id, 2nur_i@statistika.its.ac.id

Abstrak. Indonesia merupakan Negara tropis dengan dua musim yaitu musim hujan dan musim kemarau. Saat musim hujan, karena berbagai alasan, di negara ini selalu terjadi banjir atau terdapat genangan air di banyak tempat. Genangan air ini menjadi tempat bagi nyamuk Aedes aegypti untuk berkembang biak sehingga banyak masyarakat yang terserang penyakit demam berdarah terutama anak-anak. Jumlah masyarakat yang terserang penyakit ini bisa mencapai angka ratusan per bulan dengan angka kematian sebesar 2-4%. Maka dari itu, dirasa perlu dilakukan penelitian untuk mengetahui laju kesembuhan pasien dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Dalam penelitian ini digunakan analisis bayesian mixture survival untuk menganalisis data pasien sebanyak 148 orang. Dengan metode tersebut didapatkan hasil sebagai berikut, pada komponen mixture pertama yang mempengaruhi laju kesembuhan pasien adalah jenis kelamin pasien, kadar hematokri pasient, dan jumlah trombosit pasien sebanyak

2

hari

Frekuensi

8642

50

40

30

20

10

0

Histogram lama rawat inap

hari

Frekuensi

54321

50

40

30

20

10

0

Histogram komponen mixture pertama

hari

Frekuensi

9876

7

6

5

4

3

2

1

0

Histogram komponen mixture kedua

2. Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data rekam medis pasien demam berdarah RS. Pamekasan Madura dari tanggal 1 Januari 2009 31 Maret 2010. Variabel respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel lama rawat inap, yaitu lama rawat inap pasien demam berdarah sampai dengan dinyatakan boleh pulang karena keadaan membaik dan berada dalam batas periode penelitian, dalam satuan hari, dengan ketentuan (a) Jika seorang pasien masuk rawat inap hingga dinyatakan boleh pulang karena keadaan membaik dalam perawatan RS Pamekasan Madura dan dalam batas periode penelitian, maka waktu survival dikategorikan sebagai data survival tidak tersensor. (b) Jika seorang pasien rawat inap mengalami salah satu dari beberapa hal yaitu pertama melebihi batas penelitian, kedua meninggal, dan ketiga adalah pindah Rumah Sakit maka data survival dikatakan tersensor.

Sedangkan variabel prediktor yang digunakan adalah (a) Variabel Usia (X1) merupakan usia pasien saat masuk Rumah Sakit. (b) Variabel Jenis Kelamin (X2) dengan nilai 1 untuk pasien berjenis kelamin perempuan dan nilai 2 untuk pasien berjenis kelamin laki-laki. (c) Kadar Hema-tokrit (X3) merupakan kadar hematokrit saat pasien pertama kali dinyatakan masuk rawat inap. (d) Jumlah Trombosit (X4) merupakan jumlah trombosit saat pasien pertama kali dinyatakan masuk rawat inap dengan nilai 1 untuk jumlah trombosit < 50.000/ l, nilai 2 untuk jumlah trombosit 50.000 100.000/ l, nilai 3 untuk jumlah trombosit 100.000 150.001/ l, dan nilai 4 untuk jumlah trombosit > 150.000/ l.

Gambar 1(a) memperlihatkan histogram dari data lama rawat inap yang menunjukkan bahwa terdapat dua puncak puncak pada t = 4 dan t = 8 sehingga diduga bahwa distribusi dari waktu survival menggunakan distribusi mixture atau data tersebut disusun oleh dua distribusi. Sedangkan gambar 1(b) dan 1(c) memperlihatkan histogram dari data lama rawat inap yang sudah dibagi menjadi dua yaitu komponen mixture pertama dan komponen mixture kedua.

(a) (b) (c)

Gambar 1. Histogram dari (a) Lama rawat inap pasien demam berdarah, (b) Komponen mixture pertama, (c) Komponen mixture kedua.

3. Metodologi 3.1 Analisis Survival

Analisis survival adalah prosedur statistik untuk menganalisis data yang variabelnya adalah waktu sampai terjadinya suatu kejadian (Kleinbaum, 2005). Dalam menentukan waktu survival T, terdapat tiga elemen yang perlu diperhatikan yaitu (a) Time origin or starting point (titik awal) adalah waktu dimulainya suatu penelitian. Titik awal tidak harus tanggal lahir, bisa saja titik awal ini adalah waktu dimulainya suatu pengobatan baru atau tanggal masuk rawat inap Rumah Sakit. (b) Ending event of interest (kejadian akhir) adalah kejadian yang menjadi inti dari penelitian. Kejadian akhir tidak harus kematian. Kejadian akhir bisa saja adalah waktu keluar rawat inap Rumah Sakit. (c) Measurement scale for the passage of time (skala ukuran

3

untuk berlalunya waktu). Skala ini bisa apa saja, misalnya biaya rumah sakit dari masuk (waktu awal) sampai keluar (waktu akhir).

Sumber kesulitan data pada analisis survival adalah adanya kemungkinan beberapa individu tidak bisa diobservasi sampai terjadinya failure event. Data seperti ini disebut data tersensor (Le, 1997). Data tersensor disebabkan oleh: (a) Lost of follow up bila pasien memutuskan untuk pindah ke Rumah Sakit lain. (b) Drop Out bila perlakuan dihentikan karena alasan tertentu, seperti sebuah terapi yang memiliki efek buruk terhadap pasien sehingga harus dihentikan. (c) Termination of study bila masa penelitian berakhir sementara objek yang diobservasi belum mencapai failure. (d) Death due to a cause not under investigation bila pasien meninggal karena alasan lain, misalnya bunuh diri. (e) Withdraws from the study because of death bila kematian bukanlah failure event. 3.2 Pemodelan Fungsi Hazard Proporsional Apabila resiko terjadinya suatu event pada waktu tertentu tergantung pada nilai x1, x2, , xp dari p variabel predictor X1, X2, , Xp maka nilai dari variabel-variabel ini akan diasumsikan telah tercatat pada saat waktu asli penelitian. Nilai variabel prediktor pada model hazard proporsional akan direpresentasikan oleh vector x = (x1, x2, , xp). Misalkan h0(t) adalah fungsi hazard untuk setiap individu dengan nilai semua variabel prediktor vektor x adalah 0, maka fungsi h0(t) disebut baseline hazard function. Model umum hazard proporsional (Le, 1997) adalah:

)...exp()()( 210 xxxthth p +++= (1)

dengan h(t) adalah fungsi hazard proporsional dan adalah parameter yang ditaksir. 3.3 Pendekatan Bayesian pada Distribusi Mixture Gelman (1995) menyatakan setiap subpopulasi merupakan suatu komponen dari mixture dengan proporsi yang bervariasi untuk setiap komponennya. Setiap model mixture akan terlihat dari pola datanya yang cenderung terdiri dari beberapa grup atau komponen. Setiap komponen bisa memiliki distribusi yang sama maupun berbeda dengan komponen lainnya. Distribusi mixture menggabungkan komponen-komponen tersebut untuk mendapatkan hasil analisis yang lebih akurat dari suatu komplek data.

Dalam Bayesian, data digunakan sebagai informasi untuk mengestimasi suatu parameter model dan digolongkan ke dalam dua kelompok, yaitu data pengamatan saat ini yang bersifat sesaat selama studi dan data yang bersifat long memory histogram (Iriawan, 2001). Pada pendekatan Bayesian, data yang diobservasi disebut x dan parameter data adalah . Teorema bayes digunakan untuk menentukan distribusi dengan syarat x, yaitu:

)()()|()|(

xppxl

xp = (2)

persamaan 2 sering dikatakan sebagai metode peng-updatean informasi prior parameter atau p(), dengan menggunakan informasi sampel yang terdapat dalam likelihood data atau l(x|), untuk memperoleh informasi posterior p(|x) yang akan digunakan dalam pengambilan keputusan, dengan p(x) adalah normalized constant. Sehingga posterior dapat dituliskan sebagai berikut:

| | (3) dengan kata lain posterior didapatkan dengan mengalikan likelihood yang berisi informasi yang tersedia dari sampel yang diobservasi dengan prior parameter yang berisi informasi dari data sebelumnya.

4

3.4 Model Mixture Survival Model mixture survival dengan fungsi densitasnya disusun dari distribusi data survival-nya. Persamaan dari model mixture survival adalah:

p(x|,) = p(x|1) + (1-) p(x|2) (4) dan model mixture weibull proportional hazard dapat ditulis dengan persamaan:

12222

11111

21 )exp()1()exp()( += pipi txtxth iTiTi (5)

4. Analisis dan Pembahasan 4.1 Karakteristik Pasien Demam Berdarah

Dalam bab ini akan dibahas pemodelan data lama rawat inap pasien demam berdarah dengan menggunakan pendekatan metode Bayesian Mixture Survival. Pertama akan dibahas statistika deskriptif untuk mengetahui karakteristik pasien RS. Pamekasan Madura.

Tabel 1 Deskriptif Pasien Demam Berdarah

Variabel Mean St Dev Median Min Maks

Waktu Survival (t) 4,054 1,542 4 1 9

Usia 9,963 7,372 9 2 48

Kadar Hematokrit 43,280 5,728 43,25 14,3 57,8

Jumlah Trombosit 66122 48908 55500 10000 323000

Pada Tabel 1 dapat diketahui rata-rata dari jumlah trombosit pasien Demam Berdarah RS. Pamekasan Madura sebesar 66122 dengan jumlah trombosit minimum 10000 dan jumlah trombosit terbesar 323000. Perlu diketahui bahwa semakin kecil jumlah trombosit seseorang maka akan semakin parah pula penyakit pasien demam berdarah dan sebaliknya. Jumlah normal dari trombosit manusia adalah min 100.000/l. Jadi, dari Tabel 1 di atas masih terdapat pasien yang keadaannya sangat labil karena hanya memiliki jumlah trombosit sebesar 10.000/l. Selain itu diketahui pula rata-rata kadar hematokrit pasien demam berdarah di RS. Pamekasan Madura adalah 43.28% dengan kadar terendah adalah 14.3% dan kadar tertinggi sebesar 57.8%. Berbeda dari jumlah trombosit, pada kadar hematokrit, semakin besar kadar hematokrit pasien maka keadaan pasien cenderung lebih parah dan sebaliknya. Peningkatan hematokrit biasanya didahului oleh penurunan trombosit, peningkatan ini mencerminkan peningkatan permeabilitas kapiler dan perembesan plasma. Perlu diperhatikan bahwa nilai hematokrit ini dipengaruhi oleh penggantian cairan atau perdarahan. Kadar hematokrit akan terus meningkat bila selalu terjadi perdarahan dan akan menurun setelah pemberian cairan pada pasien. 4.2 Fungsi Survival dan Fungsi Hazard Setelah mengetahui karakteristik dari lama rawat inap pasien, selanjutnya dihitung fungsi survival dan fungsi hazard dari penelitian ini.

Tabel 2 Nilai Survival dan Hazard Pasien Demam Berdarah t

1 0.8718 0.1133 0.9851 0.0395 0.0019 0.0414

2 0.7954 0.1063 0.9017 0.1301 0.0153 0.1454

3 0.6402 0.0810 0.7212 0.2612 0.0512 0.3124

4 0.4353 0.0392 0.4745 0.4283 0.1206 0.5489

5 0.2405 0.0085 0.249 0.6285 0.2344 0.8629

6 0.1041 0.00054 0.10464 0.8599 0.4034 1.2633

7 0.0341 0.000006 0.034106 1.1207 0.6383 1.759

8 0.0082 0.000000 0.0082 1.4099 0.9499 2.3598

9 0.0014 0.000000 0.0014 1.7263 1.3488 3.0751

5

Dari hasil estimasi Tabel 2 diketahui bahwa nilai fungsi survival semakin lama semakin meningkat dan fungsi hazardnya semakin lama semakin menurun. Hal ini berarti bahwa semakin lama pasien rawat inap maka kemampuan bertahan pasien akan semakin rendah dan sebaliknya, laju kesembuhan pasien akan semakin tinggi. Fungsi survival memberikan proba-bilitas pasien bertahan selama waktu ke-t, misalnya probabilitas bertahan pasien pada hari ke-4 sebesar 0,4745 artinya banyaknya pasien yang belum akan sembuh pada hari ke-4 sebesar 47,45%, dan berdasarkan fungsi hazard, pada hari ke-4 laju kesembuhan pasien sebesar 0.5489.

4.3 Pemodelan Mixture Weibull Proportional Hazard Komponen Mixture Pertama Tahap selanjutnya adalah penyusunan model survival mixture weibull dengan menggunakan bayesian untuk mengetahui variabel prediktor mana yang berpengaruh terhadap waktu survival atau dalam penelitian ini adalah lama rawat inap pasien demam berdarah RS. Pamekasan Madura hingga diperbolehkan pulang karena keadaan yang sudah membaik. Tabel 3 Estimasi Parameter Komponen Mixture Pertama

Node Mean sd MC err 2.5% Med 97.5%

Phi[1] 0.8864 0.02591 1.861E-4 0.8308 0.8878 0.9321

b.JK[1] -0.4929 0.1705 0.002064 -0.8298 -0.493 -0.1596

b.usia[1] -0.01407 0.01213 1.941E-4 -0.03926 -0.01362 0.008488

b.HT[1] -0.06043 0.00771 2.429E-4 -0.07603 -0.06027 -0.04571

b.TR_1[1] -0.9712 0.2814 0.007151 -1.511 -0.9786 -0.4017

b.TR_2[1] -1.007 0.3013 0.007764 -1.583 -1.014 -0.3991

b.TR_3[1] -0.8635 0.4126 0.00757 -1.68 -0.8592 -0.07293

Pada Tabel 3 diberikan hasil estimasi parameter komponen mixture pertama dengan menggunakan metode Bayesian. Dari hasil estimasi tersebut diketahui bahwa terdapat lima variabel yang berpengaruh terhadap lama rawat inap pasien atau laju kesembuhan pasien yaitu jenis kelamin, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit 150.000/l. Variabel jumlah trombosit (X43) memiliki nilai

= -

6

0,8635 dan exp( ) = 0,4217 menunjukkan bahwa pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara 100.000/l-150.000/l cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0,4217 kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/l.

4.4 Pemodelan Mixture Weibull Proportional Hazard Komponen Mixture Kedua

Nilai parameter pada tabel 4 akan dianggap signifikan pada taraf 5% apabila nilai confidence interval parameternya tidak mengandung nilai 0. Maka dapat diketahui pada komponen mixture kedua hanya terdapat tiga faktor yang mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah, ketiga faktor tersebut adalah jenis kelamin pasien, kadar hematokrit pasien, dan jumlah trombosit antara 50.000/l-100.000/l. Tabel 4 Estimasi Parameter Komponen Mixture Kedua

Node Mean sd MC err 2.5% Med 97.5%

Phi[2] 0.1136 0.02591 1.861E-4 0.06786 0.1122 0.1692

b.JK[2] -1.403 0.3745 0.004392 -2.139 -1.401 -0.6732

b.usia[2] 0.1281 0.1011 0.005389 -0.07377 0.129 0.3231

b.HT[2] -0.1698 0.05597 0.00365 -0.2823 -0.1666 -0.0647

b.TR_1[2] -0.1552 0.7754 0.02452 -1.657 -0.1657 1.373

b.TR_2[2] -1.686 0.8422 0.02238 -3.299 -1.698 -0.03284

b.TR_3[2] 1.255 1.123 0.009345 -0.9277 1.259 3.446

Dari Tabel 4 estimasi parameter menggunakan metode Bayesian didapatkan model untuk komponen mixture dua adalah:

977.242312 0171.0*)686.11698.0403.1exp(*1136.0)( txxxth =

Interpretasi berdasarkan model mixture komponen mixture kedua di atas adalah Variabel jenis kelamin (X1) memiliki nilai = -1,403 dan exp ( ) = 0,2459 menunjukkan bahwa pasien demam berdarah berjenis kelamin laki-laki cenderung lebih cepat untuk sembuh sebesar 0,2459 kali dari pasien berjenis kelamin perempuan. Variabel kadar hematokrit (X3) adalah variabel kontinyu sehingga interpretasinya berbeda dengan variabel jenis kelamin, variabel ini memiliki nilai

= -0,1698 dan exp( ) = 0,84383 menunjukkan bahwa setiap penambahan satu satuan kadar hematokrit, pasien demam berdarah akan memiliki laju kesembuhan yang lebih lama sebesar 1,1851 kali (1/0,84383). Variabel jumlah trombosit (X42) memiliki nilai

= -1,686 dan exp( ) = 0,1853 menunjukkan bahwa pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara 50.000/l-100.000/l cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0,1853 kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/l.

5. Kesimpulan dan Saran

Setelah dilakukan pengumpulan data, pengolahan dan analisis, maka kesimpulan yang dapat diperoleh adalah Pasien demam berdarah yang rawat inap di RS. Pamekasan Madura 51% berjenis kelamin perempuan dan 49% sisanya berjenis kelamin laki-laki. Bila ditinjau dari usia maka sebagian besar pasien yang terserang penyakit ini berusia 1-10 tahun. Setelah dilakukan pengolahan data, didapatkan pada komponen mixture pertama yang mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah adalah jenis kelamin, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit. Dengan hasil pasien berjenis kelamin laki-laki cenderung 0.6109 kali lebih cepat sembuh dibandingkan dengan pasien berjenis perempuan, semakin besar kadar hematokrit pasien sebesar satu satuan maka pasien cenderung lebih lama sembuh sebesar 1.0622 kali, dan pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit 150.000/l, pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara 50.000/l-100.000/l cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.3653 kali dibandingkan dengan pasien demam berdarah dengan jumlah

7

trombosit >150.000/l, serta pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara 100.000/l-150.000/l cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.4217 kali dibandingkan dengan pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/l. Sedangkan pada komponen mixture kedua yang mempengaruhi kesembuhan demam berdarah adalah jenis kelamin, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit antara 50.000/l-100.000/l. Hasilnya adalah pasien berjenis kelamin laki-laki cenderung 0.2459 kali lebih cepat sembuh dibandingkan dengan pasien berjenis perempuan dan semakin besar kadar hematokrit pasien sebesar satu satuan maka pasien cenderung lebih lama sembuh sebesar 1.1851 kali, serta pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara 50.000/l-100.000/l cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.1853 kali dibandingkan dengan pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/l.

Saran-saran yang bisa diperoleh dari penelitian ini adalah yang pertama, pada penelitian selanjutnya diharapkan terdapat lebih banyak variabel yang diuji agar dapat diketahui variabel apa saja yang berpengaruh terhadap kesembuhan pasien demam berdarah. Kedua dalam penggunaan winbugs, bila terjadi trap maka parameternya bisa dicari melalui spps pada generalized linear models dengan menggunakan mixture model.

6. Daftar Pustaka

Box, G.E.P dan Tiao. 1973. Bayesian Inference in Statistical Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley Chap, LE. 1997. Applied Survival Anlisis. New York:a Wiley-Interscience Publication.

Collett, D. 1994. Modelling Survival Data in Medical Research. London: Chapman & Hall.

Departemen Kesehatan RI. 2005. Pencegahan dan Pembera-ntasan Demam Berdarah Dengue di Indonesia.

Departemen Kesehatan RI. 2007. Pedoman Pengobatan Dasar di Puskesmas.

Gelman, A, Carlin, J.B, Stern, H.S, dan Rubin, D.B. 1995. Bayesian Data Analysis.London: Chapman and Hall.

Iriawan, N. 2001. Teknik Simulasi. Surabaya: Fakultas Matema-tika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Sepuluh November Surabaya.

Jaya, I. 2008. Hubungan Kadar Hematokrit Awal dengan Derajat Klinis DBD. [Skripsi]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Muhammadiyah Surakarta.

Kleinbaum, D. 2005. Survival Analysis, a self-learning text. USA: Springer Science+Business Media, Inc.

Law, A., M. dan Kelton, D., W. (2000). Simulation Modelling Analysis (3rd ed.). New York: MacGraw-Hill.

Mei, C., P. Liang lu, J. Ming Chang, M. Yen Lin, J. Jin Tsai, Y. Hsu Chen, C. Ko, H. Chun Chen, S. Jyh Hwang. 2008. Impact of Renal Failure on the Outcome of Dengue Viral Infection. Clinical Journal of the American Society of Nephrology. 1350-1356.

Melani, W., D. Suglanto, H. Wuiur, G. Jennings, K. Tatang. 1992. Peranan Ultrasonografi dalam Penatalaksanaan Demam Berdarah Dengue. Jakarta: Rumah Sakit Sum-ber Waras Fakultas Kedokteran Universitas Taruma-nagara.

Miller, R. 1988. Survival Analysis. New York:a Wiley-Inter-science Publication.

8

Nurhayati, S. 2005. Prospek Pemanfaatan Radiasi dalam Pe-ngendalian Vektor Penyakit Demam Berdarah Dengue. Jakarta: Buletin Alara.

Ntzoufras, I. 2009. Bayesian Modeling Using WinBUGS. New York:a Wiley-Inter-science Publication.

Retnowati, A. 2009. Bias pada Penaksir Parameter Model Regresi Cox dan Regresi Logistik. [Thesis]. Surabaya: Sekolah Pascasarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Soedarmo S. 1988. Demam Berdarah (Dengue) pada Anak. Jakarta: Universitas Indonesia. Wikipedia. 2010. Demam Berdarah. http://id.wikipedia.org/wi-ki/Demam_berdarah. Tanggal 12

januari