TRANSFORMASI PEDAGOGI ABAD 21

SLOT

KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI

MATEMATIK SEKOLAH RENDAH 2015

STRATEGI PENYELESAIAN

MASALAH3

Apakah masalah ? • Masalah merupakan kenyataan atau situasi

dalam kehidupan harian yang memerlukan penyelesaian.

Apakah penyelesaian masalah ? • PM merupakan proses yang digunakan untuk

menentukan jawapan kepada sesuatu kenyataan atau soalan.

• Murid perlu : Berfikir, membuat keputusan,membuat strategi-strategi untuk menyelesaikan sesuatu masalah.

Mengapa perlu pelbagai strategi dalam

penyelesaian masalah?

3

Mengapa perlu pelbagai strategi dalam penyelesaian masalah?

3. Menjadikan pembelajaran Matematik itu lebih menarik.

4

1. Murid berbeza dari segi kebolehan, pencapaian, kecenderungan dan minat.

2. Memenuhi keperluan kumpulan lemah, sederhana dan cemerlang.

Mengapa perlu pelbagai strategi dalam penyelesaian masalah?

5

6. Melahirkan murid yang mempunyai KBAT

4. Setiap bilik darjah mempunyai halangan dan rintangan yang tersendiri seperti keadaan fizikal, kemudahan bilik darjah, nilai, latar belakang sekolah dan murid.

5. Masalah yang dikemukakan berbeza-beza.

Model Lester (1975)

6

Beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan:

Model Polya (1973)

Model Mayer (1983)

Model Schoenfeld (1985)

7

Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) & Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR)

Model Polya

Memilih

Empat langkah yang mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan matematik di negara ini.

4 langkah model Polya

1. Memahami masalah dan mengumpul maklumat 2. Menentukan cara penyelesaian/strategi 3. Melaksanakan strategi 4. Menyemak jawapan.

1. Memahami Masalah

9

Murid sering gagal menyelesaikan masalah tidak memahami masalah

Soalan cadangan untuk guru: Adakah kamu memahami semua makna/

istilah/perkataan yang digunakan.

Apa yg perlu kamu cari dan tunjukkan.

Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah.

Bolehkah kamu guna gambar atau diagramuntuk membantu anda memahami masalah.

10

Ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah.

2: Merancang Strategi

Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyak pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini.

Dengan itu, guru perlu mengajar murid pelbagai strategi supaya dia dapat memilih strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah.

Dalam fasa ini murid perlukan ketekunan dan berhati-hati.

Fasa 3: Melaksanakan Strategi

Guna kemahiran yang sedia ada.

Jika tidak berjaya menyelesaikannya, perlu patah semula ke langkah pertama dan merancang strategi berbeza.

Ambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi.

Fasa 4: Menyemak jawapan

Tujuannya: mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru.

7. Guna Model.

Pelbagai Strategi Penyelesaian Masalah

1. Cuba jaya.

2. Membina jadual.

3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan4. Mengenal pasti pola.5. Melukis gambar rajah.6. Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu.

8. Bekerja dari ke belakang.9. Guna analogi10. Simulasi

17. Mental aritmetik

Pelbagai Strategi Penyelesaian Masalah

11. Guna formula13. Mempermudahkan masalah

14. Menaakul secara mantik

15. Membuat anggaran16. Pengabadian nombor

13. Mengguna Algebra

• Menurut Howard Gardener dalam setiap manusia ada 8 jenis pelbagai kecerdasan .

1. Kecerdasan linguistik2. Kecerdasan logik matematik3. Kecerdasan visual dan spacial4. Kecerdasan muzik5. Kecerdasan interpersonal6. Kecerdasan intrapersonal7. Kecerdasan kinestetik8. Kecerdasan naturalis

Fungsi otak kiri

• Bahasa• Matematik• Sains.• Analisis.• Logik.• Urutan.• Fakta.• Prosedur

Fungsi otak kanan

• Kreatif• Imaginatif• Visi dan misi• Perkongsian.• Muzik dan irama.• Emosi• Kerohanian.• Seni visiol.

1. a. Cuba jaya

Dalam sebuah kebun terdapat kambing dan ayam, dimana terdapat 20kepala dan 50 kaki binatang ternakan kesemuanya. Berapa ekorkah kambing dan ayam dalam kebun itu?

Jawapan

20 kepala 50 kaki

Berapa ekorkah kambing dan ayam dalam kebun itu?

= 5 ekor kambing & 15 ekor ayam

Letakkan digit-digit 1,2,3,4,5 dan 6 dalam bulatan supaya jumlah nombor setiap sisi segitiga ialah 12.

1. b. Cuba jaya

Jawapan

4

5

3 2

61

2. Membina jadual

Harga setem untuk mengepos sepucuk surat ialah 60 sen dan sekeping poskad ialah 50 sen. Faiz membayar perbelanjaan pos sebanyak RM 11.50 untuk mengepos surat dan poskad kepada 20 orang rakannya. Berapa banyakkah surat dan poskad yang dipos ?

Contoh Jawapan

ITEM HARGA SETEM (RM)

BILANGAN ITEM (KEPING)

SURAT RM0.60

POSKAD RM0.50

JUMLAH RM11.50 20 KEPING

15

5

3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan

Johan ingin menggunakan seutas dawaiyang panjangnya 24 cm untuk membentuk satu rangka segi empat dengan luas yang maksimum. Apakah panjang dan lebar bentuk segi empat itu?

6

66

6

6 × 6 =36

8

44

8

10

22

10

7

55

7

9

33

9

11

11

11

Jawapan

4. MENGENAL PASTI POLA

Diberi senarai nombor berpola

2, 9, 16, 23,…., tentukan nombor pada kedudukan ke 80.

27

CONTOH JAWAPAN (i)

2 9 16 23 548 555

0 1X7+2 2X7+2 3X7+2 78X7+2 79X7+2

FORMULA:- Tn = a + (n – 1) d

Tn = a + (n – 1) dTn = 2 + (80 – 1) 7Tn = 2 + (79) 7Tn = 2 + 553Tn = 555

CARA FORMULA JANJANG ARITMETIK (ARITHMETIC PROGRESSION)

PETUNJUK: Tn = Nilai yang dicari

a = Nombor pertama

n = Nilai kedudukan yang diberi

d = Perbezaan nombor pertama dan kedua

CONTOH JAWAPAN : (ii)

Lengkapkan nombor berikut :

2, 5, 10, 17, __ , 37, __ , 65 , __ , __ , __ , 45

Seekor katak berada di dasar sebuah perigi yang dalamnya 10 m. Setiap hari dia melompat 3 m tetapi pada waktu malam ia tergelincir 2 m. Berapa harikah yang diambil oleh katak itu untuk keluar dari perigi ?

5. Melukis gambar rajah

JAWAPAN

10 mHARI PENGIRAAN 1 3 – 2 = 1 m 2 1 + 3 – 2 = 2 m 3 2 + 3 – 2 = 3 m 4 3 + 3 – 2 = 4 m 5 4 + 3 – 2 = 5 m 6 5 + 3 – 2 = 6 m 7 6 + 3 – 2 = 7 m 8 7 + 3 – 2 = 8 m 9 8 + 3 – 2 = 9 m 10 9 + 3 – 2 = 10 m 11 10 + 3 – 2 = 11 m

Harga 3 batang pen ialah RM3, harga 4 buah kotak pensel ialah RM14. Cikgu Aiman membeli 23 batang pen dan 17 buah kotak pensel.Berapakah jumlah wang yang perlu dibayar oleh cikgu Aiman?

6. Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu

JAWAPAN

3 batang pen = RM3.00 4 kotak pensel = RM14.001 batang pen = RM3 ÷ 3 1 kotak pensel = RM14 ÷ 4 = RM1 = RM3.50

23 batang pen = RM1 X 23 * Jumlah = RM23.00 RM23.00 + RM59.5017 kotak pensel = RM3.50 X 17 RM82.50 = RM59.50

Cuba buangkan 4 sisi untuk membentuk empat segitiga .

7. Guna Model

Cuba selesaikan dengan membina model sendiri dari bahan maujud.

Cuba buangkan 4 sisi untuk membentuk empat segitiga .

JAWAPAN

Cuba selesaikan dengan membina model sendiri dari bahan maujud.

Seorang penjual buah durian menjual selonggok buah durian. Pelanggan pertama membeli separuh daripada longgakan durian itu dan dihadiahkan sebiji durian oleh penjual. Kemudian pelanggan kedua membeli separuh daripada durian yang tinggal dan dihadiahkan sebiji durian juga. Pelanggan ketiga membeli separuh daripada baki durian itu dan dihadiahkan sebiji durian juga. Sekarang tinggal 4 biji durian yang belum dijual.Berapa bijikah buah durian dalam longgokan sebelum dijual ?

8. (a) Bekerja dari belakang

• Selepas pelanggan ke-3, penjual masih ada 4 biji durian.• 4 biji durian + sebiji yang dihadiahkan kepada pembeli ke-3=5, penjual mesti ada

10 biji ( 2x5)• 10 biji durian itu ialah baki selepas menghadiahkan sebiji kepada pelanggan ke-

2.• Pelanggan ke-2 membeli 11 biji durian dan jumlah durian yang ada selepas

pelanggan pertama ialah 22 biji .(2X11)• 22 biji durian ini ialah baki durian selepas sebiji dihadiahkan kepada pelanggan

pertama. • Jadi pelanggan pertama membeli 23 biji durian dan jumlah durian pada asalnya

ialah 2 X 23 = 46 biji

CONTOH JAWAPAN

Denda perpustakaan sekolah untuk lewat mengembalikan buku ialah 20 sen setiap hari bagi tiga hari pertama. Selepas itu denda ialah 10 sen sehari. Afikah membayar denda

RM 2.00.Berapa harikah buku Afikah lewat dikembalikan buku perpustakaan?

8. (b) Bekerja dari belakang

Contoh Jawapan

• Jumlah denda yang perlu dibayar = RM2.00• Denda 3 hari pertama = 60 sen• Baki denda yang perlu dijelaskan = RM1.40• Dengan kadar 10 sen sehari , ada 14 hari lagi• Jumlah hari = 17

12000 ÷ 4 = 3000 6000 ÷ 4 =

buat perbandingan: 12000 kurang setengah jadi 6000 maka jawapannya pun kurang setengah jadi 1500

9. Guna Analogi

23400 + ( ) = 45600 analogi 2 + ( ) = 5 guna 5 -2 = 3 * dengan itu, 45600 – 23400 =

10. MEMBUAT SIMULASI

Anda telah bertemu dengan 5 orang rakan lama.Berapa kalikah anda dan rakan-rakan bersalaman antara satu sama lain dalam pertemuan itu ?

42

1 Soalan Pelbagai Kaedah

Strategi Penyelesaian Masalah

Contoh Soalan : Ali telah membeli sebuah basikal dan kemudian menjualnya kepada John dengan harga RM 240. Dia telah mendapat keuntungan sebanyak 20% selepas menjual basikal itu. Berapakah harga kos basikal tersebut?

Bincangkan kaedah pengiraan penyelesaian masalah bagi soalan di atas.

Tunjukkan beberapa kaedah strategi penyelesaian masalah yang digunakan.

TUGASAN : 1

Strategi : Kaedah Unitari

• Untung = 20%• Harga Jual = RM 240 (100% +20%)• Harga Kos = (100%) • Oleh itu, 120% = RM 240

1% = ? • Cari nilai 1% terlebih dahulu.

RM 240 ÷ 120 = RM 2• Oleh itu, 1% = RM 2• Harga Kos = RM 2 × 100

= RM 200

1

Strategi : Guna Rumus

X Nilai peratus diberi

X RM 240 = RM 200

Peratus AsalPeratus Diberi

2

Strategi : Guna Algebra

X harga kos ( y ) = RM 240 120 × y = RM 240 × 100 y = RM 2400 ÷ 120 = RM 200

120100

3

Strategi : Guna Gambar rajah

Maka, harga kos basikal = RM 200

RM 40 RM 40 RM 40 RM 40 RM 40 RM 40

4

“Masalah boleh diselesaikan dengan kaedah yang biasa murid gunakan dengan mereplikasikan

kaedah yang dipelajari sebelumnya secara langkah demi langkah.”

“Penyelesaian masalah rutin menekankan penggunaan satu set prosedur yang diketahui atau yang

ditetapkan (algoritma) untuk menyelesaikan masalah.”

“Masalah yang memerlukan analisis dan penaakulan

matematik; Banyak masalah bukan rutin boleh diselesaikan dengan lebih daripada

satu cara, dan mungkin mempunyai lebih daripada satu

penyelesaian.”

RUTIN BUKAN RUTIN

KESEIMBANGAN

JENIS SOALAN DALAM MATEMATIK

INGAT !

• Perlu guna pelbagai strategi dalam penyelesaian masalah.

Tidak ada strategi tunggal yang boleh dipraktikkan kepada semua masalah.

Ada beberapa strategi digunakan lebih kerap daripada strategi yang lain.

Kadang-kadang ada beberapa strategi yang digunakan pada masa yang sama secara berpadu.

Strategi yang berlainan boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah yang sama.

Murid seharusnya digalakkan mencuba pelbagai strategi alternatif.

TUGASAN : 2

• Setiap kumpulan dikehendaki membina 2 soalan.

• 1 soalan rutin dan 1 soalan bukan rutin• Setiap soalan yang dibina, hendaklah

ditunjukkan langkah-langkah pengiraan dengan menggunakan strategi penyelesaian masalah .

• Namakan strategi penyelesaian yang anda gunakan.

Agihan tajuk tugasanKUMPULAN TAJUK STANDARD PEMBELAJARAN

1 OPERASI BERGABUNG Menyelesaikan ayat matematik operasi bergabung termasuk yang melibatkan tanda kurung hasilnya dalam lingkungan 1 000 000.

2 PECAHAN Menentukan nilai bagi pecahan wajar dan nombor bercampur daripada sesuatu kuantiti.

3 PERATUS Menyelesaikan masalah harian melibatkan peratus.

4 WANG Menyediakan rekod kewangan bagi mencapai matlamat kewangan.

5 MASA DAN WAKTU Menyelesaikan masalah harian melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian masa.

6 PANJANG Menyelesaikan masalah harian melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian panjang dalam perpuluhan dan pecahan.

7 JISIM Menyelesaikan masalah harian melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian jisim dalam perpuluhan dan pecahan.

8 ISIPADU CECAIR Menyelesaikan masalah harian melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban, dan pembahagian isi padu cecair yang melibatkan perpuluhan dan pecahan.