MAKALAH

STATISTIKA PENDIDIKANOleh : Umi Pratiwi, S. Si., M. Pd.

Disusun Guna Melengkapi Persyaratan Penerimaan Calon Dosen

Di STAIN PURWOKERTO

2013

STATISTIKA PENDIDIKAN

A. Pendahuluan

Dalam penelitian kuantitatif (quantitative research), statistik

merupakan alat bantu/media untuk menggambarkan suatu peristiwa melalui

bentuk visualisasi sederhana dengan angka-angka atau grafik. Sebagai alat

bantu, keberhasilan menggunakan analisis statistik sangat bergantung pada

pemakainya.

Statistika merupakan alat analisis data yang bekerja dengan angka-

angka. Oleh karena itu, pemakaiannya selalui melibatkan permainan angka-

angka atau kalkulasi numerik.

Dalam penelitian, statistik berperan sebagai: alat bantu dalam

menentukan sampel, membantu peneliti dalam memaparkan dan membaca

data hasil penelitian, membantu peneliti untuk melihat ada/tidaknya hubungan

antar variable yang satu dengan yang lainnya, membentu peneliti dalam

melihat apakah ada perbedaan antara satu kelompok dengan kelompok

lainnya atas objek yang diteliti, melakukan prediksi untuk waktu yang akan

datang, serta membantu peneliti dalam melakukan interpretasi dan penarikan

kesimpulan atas data yang telah dikumpulkan.

Jika dilihat dari sudut pandang fungsi statistik dalam sebuah analisis

data penelitian; apakah ia berfungsi membangun sebuah penyajian gambaran

semata (deskriptif) atas data yang telah terkumpul dan terolah atau teranalisis,

atau lebih jauh lagi sampai dengan menarik kesimpulan berdasarkan ciri-ciri

statistik tertentu (inferensial), maka statistik bisa dibedakan pada dua hal

tersebut, yakni statistik deskriptif (induktif) dan statistik inferensial (induktif).

Apabila konsep statistik disandingkan dengan konsep pendidikan,

maka munculah statistik pendidikan. Jadi yang dimaksud dengan Statistika

Pendidikan adalah suatu ilmu pengetahuan yang membahas atau mempelajari

dan mengembangkan prinsip-prinsip, metode, dan prosedur yang diperlukan

dalam pengumpulan data-data kuantitatif yang berhubungan dengan

pendidikan (Mundir: 2013).

B. Komponen Dasar Analisis Statistik

1. Data dalam Penelitian dan Jenisnya

Data dapat diartikan sebagai keterangan tentang suatu keadaan,

gejala atau peristiwa. Dalam penelitian, data dapat dibagi menjadi:

Gambar Bagan pembagian data dalam penelitian

a. Data kualitatif (data non angka)

b. Data Kuantitatif (data angka)

1) Data Nominal (Diskrit)

Yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung

(membilang).

Misal: jumlah kursi, jumlah siswa, jenis dan macam buku, dll.

2) Data Kontinum

Yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur.

Misal: panjang meja, ranking kelas, hasil tes, dll.

(a) Data Ordinal

Adalah data yang menggambarkan

jenjang/pangkat/rangking. Misal: peringkat kejuaraan,

pangkat atau golongan jabatan, dll.

(b) Data Interval

Adalah data yang memiliki jarak sama dan memiliki nilai

nol (0) relatif. Artinya nol tetap berarti, bukan berarti kosong

sama sekali. Misal: hasil tes IQ, hasil tes UAS/UTS, dll.

(c) Data Rasio

Adalah data yang memiliki jarak yang sama dan nilai nol (0)

mutlak. Artinya objek terukur tersebut memang kosong

(zero) sama sekali. Misal: hasil pengukuran adalah 0 meter,

0 inchi, 0 kg, maka berarti tidak ditemukan panjang dan

berat sama sekali.

2. Variabel Penelitian

Variabel didefinisikan sebagai peubah yang memiliki keberagaman

nilai atau variasi yang padanya dapat diberi nilai atau bilangan. Dalam

khazanah penelitian sedikitnya dikenal dengan 5 jenis variabel yakni:

a. Variabel bebas dan terikat

Variabel bebas (independent variable) adalah variabel yang (diduga)

dapat mempengaruhi keragaman variabel lain. Variabel bebas adalah

variabel yang menjadi penyebab kemunculan atau perubahan variabel

lain (yakni variabel terikat/dependent). Sedangkan variebel terikat

adalah variabel yang menjadi akibat adanya variabel bebas.

Dalam pembelajaran bisa digambarkan misalnya pada pengaruh atau

hubungan pemakaian media pembelajaran dengan hasil pembelajaran,

motivasi berprestasi dengan hasil belajar, dsb.

b. Variabel moderator

Adalah variabel yang mempengaruhi (memperkuat atau

memperlemah) hubungan antara variabel bebas ( X1) dan variabel

terikat (Y). variabel ini sering disebut dengan variabel bebas kedua

(X2).

c. Variabel intervening

Adalah variabel yang secara teoritis mempengaruhi (memperkuat dan

memperlemah) hubungan antara variabel bebas dan terikat, namun ia

tidak terukur. Misalnya: kecerdasan yang mempengaruhi peningkatan

hasil belajar. Kecerdasan ini tidak akan terlalu berpengaruh misalnya

ketika sakit, frustasi, dll.

d. Variabel kontrol

Adalah variabel yang dikendalikan atau dikondisikan konstan

sehingga tidak akan mempengaruhi hubungan variabel bebas dengan

variabel terikat.

3. Populasi dan Sampel Penelitian

Populasi adalah seluruh objek (orang, wilayah, benda) yang

kepadanya akan dilakukan generalisasi kesimpulan hasil penelitian.

Sampel adalah wakil dari populasi yang ditentukan oleh peneliti.

Sampel yang baik adalah sampel yang memiliki ciri-ciri, karakteristik,

sifat yang diwakilinya sehingga ia dapat disebut sebagai sampel yang

representatif.

Cara menentukan jumlah/ukuran sampel bisa dilakukan dengan

rumus:

n= N

1+N e2

Keterangan:

n = ukuran (jumlah) sampel

N = ukuran (jumlah) populasi

e = nilai kritis (batas ketelitian, batas signifikansi).

Contoh:

Jumlah populasi dalam sebuah penelitian 9000 orang, taraf

signifikansi yang diinginkan adalah 5%. Berapa jumlah sampel yang

ideal? Berikan contoh perhitungannya !

Jawab:

n= N

1+N e2

¿ 90001+9000¿¿

¿ 90001+9000(2,50)

¿382,978 (383 orang)

C. Teknik Penyajian Data

Masalah pertama setelah data terkumpul adalah bagaimana data

tersebut dipaprkan agar mudah dibaca. Untuk itu, peneliti sebaiknya

menyederhanakan paparan data-data tersebut agar mudah difahami oleh orang

lain. Disamping itu, penyusunan data dibuat dengan seteratur mungkin seperti

penyusunan data dari yang paling kecil ke yang paling besar, atau

sebaliknya. Namun demikian, meskipun data sudah disusun seperti tersebut di

atas, tidak berarti telah selesai. Data yang disusun berdasarkan urutan akan

menghasilkan data yang sedemikian panjang sehingga tidak efisien dibaca.

Oleh karena itu diperlukan teknik-teknik penyajian data seperti:

1. Penyajian data dengan table

Table merupakanperpaduan antara baris dan kolom yang menghasilkan

sel-sel table dengan jumlah tertentu. Sebuah table dipastikan memiliki

judul table, judul kolom, judul baris, dan data atau isi sel serta sumber

data.

2. Penyajian data dengan grafik/diagram

Selain dapat disajikan dengan bentuk tabel, data-data kuantitatif

(numerik) dapat pula disajikan dalam bentuk grafik/diagram. Penyajian

data dalam bentuk grafik pada hakikatnya adalah kelanjutan dari

penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, karena

pembuatan grafik tersebut selalu diawali dengan pembuatan tabel

distribusi frekuensi. Ada banyak jenis grafik diantaranya: grafik

batang, garis, histogram, poligon, ogive, dan lingkaran/pie.

Contoh grafik batang (Bar-Graph)

Contoh grafik garis

Contoh grafik histogram

Contoh grafik Poligon

Contoh grafik Ogive

Contoh grafik Lingkaran/Pie

4. Tendensi Sentral dan Variabilitas

Tendensi sentral (ukuran kecenderungan memusat, ukuran penentuan

letak) dan variabilitas (ukuran penyebaran) merupakan salah satu bentuk

analisis deskriptif. Keduanya dimanfaatkan untuk menggambarkan

karakterisitik/ciri, atau keadaan kelompok subjek yang diobservasi, namun

bukan untuk melakukan penarikan kesimpulan.

1. Tendensi Sentral

Tendensi sentral digunakan untuk mengetahui skor atrau nilai mana yang

menjadi pusat distribusi dan di sekitar skor mana skor-skor lain terletak

atau tersebar. Perhitungan tendensi sentral meliputi: mean (rerata hitung),

median, modus, kuartil dan presentil.

2. Variabilitas

Dengan variabilitas, akan diketahui keberadaan (variasi) skor-skor yang

mendekati tendensi sentral. Variabilitas merupakan alat analisis deskriptif

yang digunakan untuk mendeskripsikan hasil pengukuran terhadap suatu

sampel. Dengan kata lain, variabilitas merupakan karakteristik yang

menandai suatu sampel. Ukuran variabilitas yang lazim digunakan dalam

penelitian meliputi: Range, Mean Deviasi, Standar Deviasi, Varian, dan

Nilai Standar (Z-Core).

5. Uji Korelasi

Korelasi (correlation) berarti hubungan dan saling hubung atau

hubungan timbal balik. Korelasi dalam ilmu statistik adalah hubungan antara

dua variabel (bivariate correlation) dan hubungan antara lebih dari dua

variabel (multivariate correlation). Korelasi atau hubungan tersebut dapat

berbentuk hubungan simetris, hubungan sebab-akibat, dan hubungan

interaktif (saling mempengaruhi).

Uji korelasi menggunakan teknik korelasi. Teknik korelasi lazimnya

digunakan untuk menguji keberadaan hubungan atau pengaruh antara satu

gejala (variabel) dengan gejala yang lain atau antar sejumlah gejala. Upaya

pengujian ini muncul diawali dengan kemunculan atau perubahan suatu

variabel yang diikuti oleh kemunculan atau perubahan varaibel yang lain,

baik secara beraturan (positif atau negatif) maupun tidak beraturan/tidak

berpola.

Korelasi (hubungan, atau pengaruh) dapat diartikan bahwa perubahan

suatu variabel bebas akan diikuti oleh perubahan satu atau lebih variabel yang

lain yang secara teoritis kedua variabel tersebut memiliki keterkaitan.

Korelasi dapat berstatus positif (paralel, searah) atau tidak berpola (nihil).

Korelasi positif terjadi jika kedua variabel (atau lebih) yang berhubungan itu

menunjukkan adanya perubahan yang searah (paralel). Artinya, kenaikan

variabel X selalu diikuti dengan kenaikan variabel Y, dan penurunan variabel

X diikuti oleh penurunan variabel Y. sedangkan korelasi negatif terjadi jika

kedua variabel (atau lebih) yang berhubungan tersebut menunjukkan adanya

perubaan yang berlawanan arah. Artinya, kenaikan variabel X berimplikasi

pada penurunan variabel Y dan sebaliknya penurunan variabel X diikuti

dengan kenaikan pada variabel Y.

Contoh uji korelasi positif misalnya: “kenaikan skor mata pelajaran

Bahasa Arab diikuti dengan kenaikan skor pada mata pelajaran Alquran-

Hadits” dan sebaliknya. Sedangkan contoh uji korelasi negatif misalnya

“kenaikan skor nilai mata pelajaran Matematika diikuti dengan penurunan

skor nilai mata palajaran Bahasa Inggris.

Teknik korelasi memiliki banyak jenisnya dan penggunaannya

disesuaikan dengan perbedaan jenis data yang dikumpulkan. Perhatikan

deskripsi berikut:

1. Apabila data variabel bebas dan variabel terikat sama-sama berjenis rasio

atau interval, maka teknik korelasi yang digunakan adalah teknik korelasi

Product Momen Pearson (Pearson Product-Moment), termasuk antar

variabel parsial dan ganda.

Analisis ini dapat dilakukan dengan menggunakan skor mentah (angka

kasar) atau menggunakan deviasi (skor penyimpangan, skor selisih dari

mean). Sehingga rumus yang digunakandapat berbentuk rumus dengan

angka kasar, dan rumus dengan deviasi.

a. Rumus korelasi produk momen dengan angka kasar

r xy=(N ∑ XY )−(∑ X )(∑Y )

√¿¿¿

b. Rumus korelas produk momen dengan deviasi

r xy=∑ xy√¿¿¿

2. Apabila data dari kedua data tersebut berjenis ordinal, maka teknik

korelasi yang digunakan adalah korelasi tata jenjang Spearmen (Spearmen

Rank-Order Correlation) dan Tetracoric.

rho=1−6∑ D2

N (N2−1)

rho = koefisien korelasi tata jenjang spearman yang dicari

D = Difference (perbedaan skor antara dua kelompok pasangan)

N = jumlah kelompok

1 dan 6= bilangan konstan

Sedangkan rumus korelasi tetracoric adalah:

K= BCCD

K = rasio K yang dicari nilainya

A = kedudukan kategori A dalam kuadran (+ +)

B = kedudukan kategori B dalam kuadran (+ -)

C = kedudukan kategori C dalam kuadran (- +)

D = kedudukan kategori D dalam kuadran (- -)

3. Apabila kedua data variabel tersebut yang satu berjenis rasio atau interval

dan yang satu lagi berjenis nominal, maka teknik korelasi yang digunakan

adalah teknik korelasi point-biserial (point-biserial).

Rumus yang digunakan adalah:

rpbi = X p−Xq

s√ pq

rpbi = koefisien korelasi point biserial yang dicari

Xp = rata-rata hitung data interval dari subjek berkategori 1

Xq = rata-rata hitung data interval dari subjek berkategori 0

s = simpangan baku dari keseluruhan data interval

p = Proporsi kasus berkategori 1

q = Proporsi kasus berkategori 0

4. Apabila kedua data tersebut berjenis nominal, maka teknik korelasi yang

digunakan adalah Korelasi Phi (Phi Correlation).

Korelasi Phi dirumuskan dengan:

ϕ= ad−bc

√(a+b)(c+d )(a+c)(b+d )

Korelasi phi digunakan jika data variabel X dan Y sama-sama berjenis

nominal (diskrit) dan dikotomis. Artinya, data variabel X dan Y hanya

dibagi dalam dua kategori. Jika lebih dari dua kategori peneliti disarankan

menggunakan rumus kai kuadrat (X2).

Rumus korelasi phi menggunakan Tabel Kontingensi 2 x 2

XY

Total1 2

1 a b (a+b)

2 c d (c+d)

Total (a+c) (b+d) N

6. Uji Komparasi

Komparasi berarti hubungan perbandingan. Uji komparasi dapat

disebut dengan uji beda. Uji komparasi merupakan salah satu alat analisis

statistik yang bertujuan untuk membandingkan antara dua kondisi (masalah)

yang sedang diteliti, apakah antara keduanya terdapat perbedaan yang

signifikan atau tidak. Apabila data yang dianalisis berkala (berjenis)

interval/rasio, maka alat analisis yang tepat adalah t-test (uji-t). Namun

apabila data yang dianalisis adalah data berskala nominal maka alat analisis

komparasi yang tepat adalah Kai Kuadrat (Chi Squere).

Selain kedua jenis alat analisis uji komparasi di atas, sebenarnya

masih ada satu lagi yaitu Analisis Varian (Anava). Alat uji komparasi Anava

ini lazim digunakan apabila sampel penelitian lebih dari dua kelompok.

Istilah Anava juga kadang disebut dengan ANOVA (Analysis Of Variance).

1. Uji T (t-test)

a. Uji T untuk sampel bebas

Rumus uji T untuk sampel bebas dua kelompok adalah:

t=X1−X2

√ s2

N1

+ s2

N2

s2=¿¿

Keterangan:

t = nilai t (nilai perbedaan yang dicari)

s2 = varian populasi

b. Uji T untuk sampel berhubungan

Sampel berhubungan adalah sampel yang sama dalam satu kelompok.

Disebut juga correlated samples. Rumus uji T untuk sampel

berhubungan adalah:

t=∑ D√¿¿¿¿

Keterangan: t = nilai t

D = selisih antara X1 dan X2

2. Kai Kuadrat (Chi Square)

Chi squere merupakan salah satu alat analisis untuk mencari perbedaan

dan korelasi/hubungan antara dua variabel yang datanya berskala atau

berjenis nominal (Kategorik).

Sebagai alat analisis, chi square memiliki 3 fungsi sebagai berikut:

a. Sebagai alat uji komparasi pada sampel tunggal.

X2=∑ ¿¿¿

Keterangan :

X2 = Kai Kuadrat

fo = frekuensi objektif, frekuensi hasil pengamatan

fh = frekuensi harapan

b. Sebagai alat uji komparasi pada tabel 2 x 2

X2=N ¿¿

Keterangan:

X2 = kai kuadrat

N = Jumlah sampel

A,B,C,D = isi sel dalam tabel 2 x 2

c. Sebagai alat uji komparasi pada tabel lebih dari 2 x 2, baik dari sampel

bebas maupun sampel berhubungan.

DAFTAR PUSTAKA

Mundir. (2013). Statistik Pendidikan. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Ruseffendi. H.E.T, (1998). Statistika Dasar untuk Penelitian Pendidikan.

Bandung: IKIP Bandung Press.