STATISTIK EKONOMI

Fakultas Ekonomi-AkuntansiUniversitas Negeri Jakarta

Nisrina Anzilla 8335128433

Data yang diperoleh dari suatu penelit ian yang masih berupa random dapat disusun menjadi data yang berurutan satu per satu atau berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Tabel untuk distribusi frekuensi disebut dengan Tabel Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi saja. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Distr ibusi Tunggal adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor, atau tiap varitas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi kelompok atau tabel frekuensi bergolong. Distribusi bergolong terdiri atas beberapa interval kelas dalam penyusunannya. Selanjutnya, dari distribusi frekuensi dapat diperoleh keterangan atau gambaran dan sistematis dari data yang diperoleh.

Tabel 1 tersebut merupakan Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal. Isti lah “Distribusi” digunakan dalam statistik untuk menunjukkan adanya penyebaran nilai-nilai dengan jumlah orang yang mendapat nilai tersebut. Selanjutnya isti lah “Tunggal” menunjukkan tidak adanya pengelompokkan nilai-nilai variabel dalam kolom pertama.

B. Distribusi Frekuensi Bergolong Prestasi Belajar mahasiswa PGSD dalam Mata Kuliah “Statistika I”, seperti tertera pada data berikut ini.

Selanjutnya untuk membuatnya menjadi data dalam bentuk distribusi frekuensi bergolong, maka beberapa langkah berikut ini perl

u ditempuh. 1) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar. 2) Menentukan jangkauan (range) dari data. 3) Menentukan banyaknya kelas ( k )

Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess

Hasilnya dibulatkan, biasanya pembulatannya ke atas. Bila t idak ada daftar logaritma dapat dipakai cara konvensional, yaitu ditentukan dahulu banyaknya kelas, banyak kelas yang ideal antara 9 – 12 kelas. 4) Menentukan lebar interval kelas

Lebar kelas sebaiknya bilangan ganjil karena untuk menghindari t i t ik tengah yang pecahan atau desimal. 5) Menentukan batas bawah kelas pertama. Batas bawah kelas sebaiknya kelipatan dari lebar kelas. 6) Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran range (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya. 7) Menuliskan frekuensi kelas dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai dengan banyaknya data.

Berdasarkan urutan penyelesaian data untuk pembuatan distr ibusi frekuensi bergolong, maka dilakukan tahapan sebagai berikut: a. Range (R) = 82 – 65 = 17 b. Banyak kelas ( k ) adalah : k = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 5,3 = 6,3 = 6 c. Menentukan lebar interval kelas ( i) adalah: 15 i = 6 = 2,5 = 3 1 - 46 d. Skor terendah adalah 65, bila lebar interval 3 sebaiknya batas bawah kelas terendah kelipatan 3, yaitu 63 Selanjutnya, dari prosedur tersebut dapat dibuat tabel distr ibusi frekuensi bergolong seperti terlihat pada tabel 1.8

berikut ini.

Menyajikan Data

Penyajian data dalam bentuk grafik bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran data dalam bentuk visualisasi. Ada beberapa macam grafik yang biasa digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: histogram, poligon, dan Ogive. 1. Grafik Histogram

Histogram adalah grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distr ibusi frekuensi. Pada histogram, batang-batangnya saling melekat atau berhimpitan. Grafik dibuat dengan cara menarik garis dari satu ti t ik tengah batang histogram ke tit ik tengah batang histogram yang lain. Agar supaya diperoleh grafik yang tertutup harus dibuat dua kelas baru dengan panjang kelas sama dengan frekuensi nol pada kedua ujungnya di kiri dan kanan. Pembuatan dua kelas baru itu diperbolehkan karena grafik histogram merupakan kurve tertutup. Pada pembuatan histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (sumbu X) menyatakan interval kelas (batas bawah dan batas atas masing-masing kelas) dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi.

Langkah-langkah Membuat Histogram a. Membuat absis dan ordinat, berbanding seperti 10 : 7 b. Absis diberi nama “Nilai“ dan ordinat diberi nama “Frekuensi“, atau f c. Membuat skala pada absis dan ordinat. Perskalaan pada absis ini t idak perlu sama dengan perskalaan pada ordinat. Hal yang penting adalah skala pada absis harus dapat memuat semua nilai (dan oleh karena histogram dibuat atas dasar batas nyata, maka skala-skala pada ordinat harus dapat memuat frekuensi tertinggi) . d. Mendirikan segiempat-segiempat pada absis. Tinggi masing-masing segiempat harus sama dengan (sesuai dengan) frekuensi t iap-tiap nilai variabelnya. Segiempat-segiempat ini berimpit satu sama lain pada batas nyatanya.

Tabel 1.9. Distr ibusi Nilai Matematika siswa Laki-laki di SD ”Ketapang I”

Dari kedua contoh tersebut, t idak terdapat perbedaan pembuatan histogram dengan menggunakan batas nyata dengan pembuatan histogram dengan menggunakan ti tik tengah. Hal yang berbeda dalam hal ini adalah nilai-nilai yang dicantumkan pada absis, yang satu mencantumkan batas nyata, sedangkan lainnya mencantumkan tit ik tengah.

2. Grafik Poligon

Untuk membuat grafik poligon, sebenarnya tidak ada perbedaan penting antara grafik histogram dengan grafik poligon. Perbedaan dalam hal ini terletak hanya pada a) Grafik histogram “lazimnya” dibuat dengan mengunakan batas nyata, sedangkan grafik poligon selalu menggunakan ti t ik tengah. b) Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan).

Grafik poligon disebut juga grafik poligon frekuensi, dibuat dengan menghubung-hubungkan ti t ik-ti t ik koordinat (pertemuan ti t ik tengah dengan frekuensi tiap kelas) secara berturut-turut. Sebagai contoh, dapat dibuat grafik poligon dari data pada tabel 1.9. sebelumnya.

3. Grafik Ogive Grafik ini disebut juga dengan grafik frekuensi meningkat. Grafik semacam ini, t idak banyak digunakan dibandingkan dengan kedua grafik sebelumnya (histogram dan poligon). Grafik Ogive dapat dibuat, baik dari distr ibusi tunggal maupun dari distribusi bergolong. Pembuatan Ogive dimulai dengan cara-cara seperti membuat grafik lainnya, yaitu: (1) membuat sumbu absis dan ordinat, berbanding kira-kira seperti satu banding tiga perempat, (2) membuat skala pada absis untuk mencantumkan batas-batas nyata, dan skala pada ordinat untuk mencantumkan frekuensi meningkatnya, (3) menarik garis-garis dari batas bawah di sebelah kiri berturut-turut ke batas nyata di atasnya pada ketinggian menurut frekuensi interval-interval yang bersangkutan, (4) selanjutnya, disempurnakan dengan mencantumkan keterangan yang diperlukan untuk penyajian. Hal yang perlu diketahui bahwa grafik Ogive dibuat dengan menggunakan batas nyata dan bukan tit ik tengah sebagaimana grafik poligon. Berikut ini diberikan contoh untuk membuat grafik Ogive dari distr ibusi bergolong. Grafik Ogive dapat dibuat dengan frekuensi meningkat dari atas atau dari bawah.

Grafik Ogive digunakan, apabila ingin mengetahui “kedudukan” seseorang tentang sesuatu hal dalam kelompoknya sendiri , bukan pola sifat atau kecakapan kelompok seluruhnya. Oleh karena itu, banyak ditemui hasil-hasil tes bakat, tes kemampuan khusus, dan semacamnya yang dilaporkan dalam bentuk Ogive atau grafik frekuensi meningkat. Hal ini disebabkan karena nilai-nilai test semacam itu kerapkali digunakan untuk mengadakan penilaian tentang kecakapan perorangan.

SKALA SIKAP

SKALA LIKERTSkala linkert pertama kal i dikembangkan oleh Rensis Linkert pada

tahun 1932 dalam mengukur sikap masyarakat. Dalam skala ini hanya menggunakan item yang secara pasti baik dan secara pasti buruk. Item yang pasti disenangi, disukai, yang baik, diberi tanda negatif (-). Total skor merupakan penjumlahan skor responsi dari responden yang hasi lnya ditafsirkan sebagai posisi responden. Skala ini menggunakan ukuran ordinal sehingga dapat membuat ranking walaupun tidak diketahui berapa kal i satu responden lebih baik atau lebih buruk dari responden lainnya. Prosedur dalam membuat skala l inkert adalah sebagai berikut :1.Pengumpulan i tem-item yang cukup banyak dan relevan dengan masalah yangsedang diteli t i , berupa i tem yang cukup terang disukai dan yang cukup terang t idakdisukai2.Item-item tersebut dicoba kepada sekelompok responden yang cukup representativedari populasi yang ingin ditel it i .3. Pengumpulan responsi dari responden untuk kemudian diberikan skor, untuk jawabanyang memberikan indikasi menyenangi diberi skor tert inggi.4. Total skor dari masing-masing individu adalah penjumlahan dari skor masing-masingitem dari individu tersebut5. Responsi dianal isa untuk mengetahui i tem-item mana yang sangat nyata batasanantara skor t inggi dan skor rendah dalam skala total. Untuk mempertahankan konsistensi internal dari pertanyaan maka item yang t idak menunjukkan korelasi dengan total skor atau t idak menunjukkan beda yang nyata apakah masuk kedala skor t inggi atau rendah dibuang.

Kelebihan skala Linkert:1. Dalam menyusun skala, i tem-item yang t idak jelas korelasinya masih dapat dimasukkan dalam skala.

2. Lebih mudah membuatnya dari pada skala Thurstone.3. Mempunyai rel iabi l i tas yang relatif t inggi dibanding skala thurstone untuk jumlah item yang sama. Juga dapat memperl ihatkan i tem yang dinyatakan dalam beberapa responsi alternatif .4. Dapat memberikan keterangan yang lebih nyata tentang pendapatan atau sikapResponden.

Kelemahan skala linkert:1. Hanya dapat mengurutkan individu dalam skala, tetapi t idak dapat membandingkanberapakali individu lebih baik dari individu lainya.2. Kadang kala total skor dari individu t idak memberikan art i yang jelas, banyak polaresponse terhadap beberapa i tem akan memberikan skor yang sama.

Validitas dari skala linkert masih memerlukan penelitian empirik.Contoh praktis : Semua peserta lat ihan dapat menyusun program studinya sendiri .Alternati f jawaban :Sangat setuju ( SS ), Setuju ( S ), Ragu-Ragu ( RR ), Sangat Tidak Setuju ( STS )

SKALA GUTTMANSkala Guttman dikembangkan oleh Louis Guttman. Skala ini mempunyai cir i penting, yaitu merupakan skala kumulatif dan mengukur satu dimensi saja dari satu variabel yang mult i dimensi, sehingga skala ini termasuk mempunyai si fat undimensional. Skala Guttman yang disebut juga metode scalogram atau analisa skala (scale analysis) sangat baik untuk menyakinkan peneli t i tentang kesatuan dimensi dari sikap atau sifat yang diteli t i , yang sering disebut isi universal (universe of content ) atau atr ibut universal (universe attr ibute). Dalam prosedur Guttman, suatu atr ibut universal mempunyai dimensi satu j ika menghasilkan suatu skala kumulati f yang sempurna,yaitu semua responsi diatur sebagai berikut: Setuju dengan t idak setuju dengan Pada pertanyaan yang lebih banyak pola ini t idak ditemukan secara utuh. Adanya beberapa kelainan Dapat dianggap sebagai error yang akan diperhitungkan dalam analisa nantinya.

Cara membuat skala guttman adalah sebagai berikut:1. Susunlah sejumlah pertanyaan yang relevan dengan masalah yang ingin diselidiki.2. Lakukan peneli t iaan permulaan pada sejumlah sampel dari populasi yang akandiselidiki, sampel yang disel idiki minimal besarnya 50.3. Jawaban yang diperoleh dianal isis, dan jawaban yang ekstr im dibuang. Jawaban yangekstrim adalah jawaban yang disetujui atau t idak disetujui oleh lebih

dari 80%responden.4. Susunlah jawaban pada tabel Guttman.5. Hitunglah koefisien reprodusibi l i tas dan koefisien skalabil i tas.Jadi skala Guttman ialah skala yang digunakan untuk jawaban yang bersifat jelas (tegasdan konsisten. Misalnya yakin-t idak yakin ;ya – tidak;benar-salah; posit if – negative;pernah-belum pernah ; setuju – t idak setuju; dan sebagainya.Penelit ian dengan menggunakan skala Guttman apabila ingin mendapatkanjawaban jelas (tegas) dan konsisten terhadap suatu permasalahan yang ditanyakan.Contoh:

a. Yakin atau t idakkah anda, pergantian Menteri cabinet Indonesia Bersatu akandapat mengatasi persoalan bangsa.1. Yakin2. Tidakb. Pernahkah pimpinan saudara mengajak rembuk bersama?1. Setuju2. Tidak Setuju

SKALA THURSTONESkala Thurstone meminta responden untuk memil ih pertanyaan yang ia setujui dari beberapa pernyataan yang menyajikan pandangan yang berbeda-beda. Pada umumnya setiap i tem mempunyai asosiasi ni lai antara 1 sampai dengan 10, tetapi ni lai-ni lainya t idak diketahui oleh responden. Pemberian ni lai ini berdasarkan jumlah tertentu pernyataan yang dipi l ih oleh responden mengenai angket tersebut.(Subana, 2000:34) Perbedaan skala Thurstone dan Skala Likert ialah pada skal Thurstone interval yang panjangnya sama memiliki intensitas kekuatan yang sama, sedangkan pada skala Likert t idak perlu sama.Contoh:Berikut ini disaj ikan contoh angket yang disaj ikan dengan menggunakan model skalaThurstone. Petunjuk : Pi l ihlah 5 (l ima) buah pernyataan yang pal ing sesuai dengan sikapAnda terhadap pelajaran matematika, dengan cara membubuhkan tanda cek () di depannomor pernyataan di dalam tanda kurung.( ) 1. Saya senang belajar matematika.( ) 2. Matematika adalah segalanya buat saya.( ) 3. Jika ada pelajaran kosong, saya lebih suka belajar matematika.( ) 4. Belajar matematika menumbuhkan sikap krit is dan kreati f .( ) 5. Saya merasa pasrah terhadap ketidak-berhasi lan saya dalam

matematika.( ) 6. Penguasaan matematika akan sangat membantu dalam mempelajari bidang studilain.( )7.Saya selalu ingin meningkatkan pengetahuan dan kemampuan saya dalammatematika.( ) 8. Pelajaran matematika sangat menjemukan.( ) 9. Saya merasa terasing j ika ada teman membicarakan matematika.

Misalkan pembuat angket menentukan bahwa skor yang akan dipakai untuk pernyataan yang kontr ibusinya pal ing t inggi adalah 9 dan untuk yang paling rendah diberi skor 1, sehingga skor tengahnya sama dengan 5. Hasi l pert imbangannya, ia menyatakan bahwa pernyataan yang paling t inggi kontribusinya terhadap sikap posit if untuk matematika adalah pernyataan nomor 2 sehingga ia memberi bobot skor 9. Agar hasi l pert imbangan itu lebih objektif , ia meminta bantuan kepada teman seprofesinya yang dianggap mampu atau lebih mampu daripada dirinya sendiri . Misalkan ada 4 orang yang diminta pert imbangan i tu, hasi l pert imbangan untuk butir nomor 2 dari keempat orang i tu masingmasing 8, 8, 9 dan 9. Dengan demikian skor untuk butir soal nomor 2 itu adalah8,659 8 8 9 9 Untuk butir nomor 8 pembuat angket memberi skor 2 karena ia menganggap kontribusinya rendah terhadap sikap siswa dalam matematika. Keempat teman lainnya masing-masing memberi skor 3, 4, 1, 2 sehingga skor untuk butir nomor 8 adalah 2,452 3 4 1 2 Begitulah seterusnya cara pemberian skor untuk setiap butir pernyataan. Misalkan skor untuk setiap butir soal, berturut-turut dari butir soal nomor 1 sampai dengan nomor 9 adalah sebagai berikut : 9,0; 8,6; 8,2; 7,6; 4,5; 6,0; 7,6; 2,4; 4,0; 5,3 Setelah angket diberikan kepada responden (siswa), misalkan untuk subjek A memil ih butir-butir nomor 1,4, 6, 7 dan 10. Rerata skor dari subyek A adalah7,159,0 7,6 6,0 7,6 5,3 Ini berarti sikap A terhadap matematika posit if , karena skornya lebih daripada skor tengah(= 5).

Semantik DefferensialSkala defferensial yaitu skala untuk mengukur sikap dan lainnya, tetapi bentuknya bukan pi l ihan ganda atau checklist tetapi tersusun dalam satu garis kontinum. Skala differensial yaitu skala untuk mengukur sikap,tetapi bentuknya bukan pi l ihan ganda atau checkl is, tetapi tersusun dalam satu garis kontinum dimana jawaban yang sangat posit if terletak dibagian kanan garis,dan jawaban negati f disebelah kiri garis, atau sebaliknya. Data yang diperoleh melalui pengukuran dengan skala mantik differensial adalah data interval. Skala ini digunakan untuk mengukur sikap atau karakterist ik tertentu yang dimil iki seseorang. Sebagai contoh penggunaan skala semantik differensial ialah menilai gaya kepemimpinan kepala sekolah. Gaya Kepemimpinan Demokrasi 7 6 5 4 3 2 1 Otoriter Bertanggung jawab 7 6 5 4 3 2 1 Tidak bertanggung jawab memberi Kepercayaan 7 6 5 4 3 2 1 Mendomi-nasi Menghargai bawahan 7 6 5 4 3 2 1 Tidak menghargai bawahan Keputusan diambil bersama 7 6 5 4 3 2 1 Keputusan diambil sendiri

Rating SkalaDari beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan pengertian Rating Scale adalah salah satu alat untuk memperoleh data yang berupa suatu daftar yang berisi tentang sfat/cir i-cir i t ingkah laku yang ingin diselidiki yang harus dicatat secara bert ingkat. Penilaian yang diberikan oleh observer berdasarkan observasi spontan terhadap peri laku orang lain, yang berlangsung dalam bergaul dan berkomunikasi sosial dengan orang i tu selama periode waktu tertentu. Unsur penilaian terdapat dalampernyataan pandangan pribadi dari orang yang menilai subyek tertentu pada masing-masing sifat atau sikap yang tercantum dalam daftar. Penilaian i tu dituangkan dalam bentuk penentuan gradasi antara sedikit sekal i dan banyak sekali atau antara t idak ada dan sangat ada. Karena penilaian yang diberikan merupakan pendapat pribadi dari pengamat dan bersifat subyekti f , skala penilaian yang di isi oleh satu pengamat saja t idak berart i untuk mendapatkan gambaran yang agak obyektif tentang orang yang dini lai . Untuk itu dibutuhkan beberapa skala peni laian yang diisi oleh beberapa orang, yang kemudian dipelajari bersama-sama untuk mendapatkan suatu diskripsi tentang kepribadian seseorang yang cukup terandalkan dan sesuai dengan kenyataan.

Kegunaan Pemakaian Rating Scale1. Hasi l observasi dapat dikuanti f ikasikan2. Beberapa pengamat menyatakan penilaiannya atas seorang siswa terhadap sejumlah alat/sikap yang sama sehingga penilaian-penilaian itu ( ratings ) dapat dikombinasikanuntuk mendapatkan gambaran yang cukup terandalkan.

Bentuk-bentuk Rating ScaleTerdapat beberapa bentuk rating scale antara lain :

1. Skala Numerik/Kwantitatif

Skala ini menggunakan angka-angka ( skor-skor ) untuk menunjukan gradasigradasi,disertai penjelasan singkat pada masing-masing angka.

2. Skala Penilaian Grafis .Skala menggunakan suatu garis sebagai kontinum. Gradasi-gradasi ditunjuk pada garisitu dengan menyajikan deskripsi-deskripsi singkat di bawah garisnya. Pengamatmemberikan tanda si lang di garis pada tempat yang sesuai dengan gradasi yang dipi l ih.

3. Daftar Cek .Skala ini mempunyai i tem dalam tes hasi l belajar, bentuk obyekti f dengan type pi l ihan berganda ( multiple choice ). Pada masing-masing sifat atau sikap yang harus dini lai , disajikan empat sampai l ima pil ihan dengan deskripsi singkat pada masing-masing pi l ihan.

Pengamat memberikan tanda cek pada pi l ihan tertentu di ruang yang disediakan. Dalam rating skala data kuantitat i f ditafsirkan dalam pengertian kual itat i f . Dalam skala rating scale, responsden tidak akan menjawab salah satu dari jawaban kuali tat if , tetapi menjawab salah satu jawaban kuanti tat if yang disediakan.

No. Item Pernyataan Interval Jawaban1. Keputusan diambil bersama 5 4 3 2 1

Sumber:Ocw.usu.ac.idModul kegiatan Statist ika Bisnis Universitas Pendidikan IndonesiaStatist ika Bisnis;Belajar Mandiri ; Haryo Sugityo