STATISTIK NON PARAMETRIKKASUS DUA SAMPEL BERHUBUNGAN (RELATED SAMPLE)

a. Mc Nemar Change TestUji McNemar digunakan jika data penelitian bertipe nominal, atau lebih khusus lagi adalah data dikotomi, yaitu data dengan isian dua kode saja, seperti Ya atau Tidak, Sukses atau Gagal, dan sebagainya. Sementara untuk data ordinal, atau multinominal (kode lebih dari dua) seperti sikap seseorang yang bisa Tidak Suka, Suka, atau Sangat Suka digunakan Uji Marginal Homogenity (perluasan dari Uji McNemar).

Uji McNemar dapat digunakan untuk menguji efektivitas suatu perlakuan tertentu (rapat, editorial surat kabar, pidato kampanye, kunjungan pribadi, dll).

Kasus:Selama masa kampanye presiden Amerika, telah dilangsungkan debat televisi antar dua kandidat presiden, yaitu Barrack Obama dan McCain. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah debat kandidat presiden di televisi untuk pemilihan Amerika Tahun 2008, merupakan sarana efektif untuk mengubah preferensi pemilihan kandidat bagi para penonton televisi. Kita mengharapkan, jika kandidat (Obama dan McCain) sama efektifnya, maka akan ada perubahan yang sebanding dalam preferensi penonton untuk memilih kandidat. Namun jika salah satu kandidat lebih efektif atau persuasif dalam kampanye, maka akan ada perubahan signifikan preferensi dari satu kandidat ke kandidat yang lain.

Untuk menguji efektivitas debat televisi, peneliti memilih sampel 70 orang secara random sebelum debat dimulai dan menanyakan preferensi mereka terhadap kedua kandidat presiden. Setelah debat televisi selesai, 70 orang responden tersebut ditanya lagi tentang preferensi mereka terhadap kandidat presiden. Hasil tabulasi jawaban responden dapat dilihat sbb:

Tabel. Preferensi Responden terhadap kandidat presiden sebelum dan sesudah debat televisi

Preferensi Sesudah Debat TelevisiPreferensi Sebelum Debat Televisi Obama McCain

McCain 13 28Obama 27 7

Langkah analisis:1. Ho = Tidak terdapat perbedaan preferensi penonton televisi untuk Obama dan

McCain. H1 = Terdapat perubahan preferensi penonton televisi untuk Obama dan McCain.

2. Uji statistik. Uji McNemar digunakan untuk melihat signifikansi perubahan dipilih, karena peneliti menggunakan dua sampel yang berhubungan (berpasangan). Hal ini dapat dilihat, bahwa responden yang digunakan sama, dan diuji dengan

Statistik nonparametrik/poppy nm/0811

sebelum dan sesudah debat televisi, dan menggunakan skala nominal (kategori).

3. Tingkat signifikansi. Tingkat signifikansi α = 0,05, dan jumlah penonton sebelum dan sesudah menonton debat kandidat presiden = 70 orang (n = 70 orang).

4. Sampling distributionSampling distribution χ2 yang dihitung memiliki distribusi asymptotically sebagai chi-square dengan df = 1

5. Daerah penolakanKarena H1 tidak memberikan arah perbedaan, maka daerah penolakan adalah non-directional. Daerah penolakan adalah semua nilai χ2 yang begitu besar dan probabilitas yang berhubungan dengan terjadinya dibawah Ho = 0,05, atau lebih kecil dari 0,05.

6. KeputusanDari tabel di atas diketahui bahwa A = 13, yaitu jumlah penonton yang berubah preferensi dari McCain ke Obama, dan D = 7, yaitu jumlah penonton yang berubah preferensi dari Obama ke McCain. B = 28 dan C = 27 adalah jumlah penonton yang tidak berubah preferensinya.

dengan df = 1

= 1,25

Hal ini menunjukkan bahwa Ho benar dan df = 1 memiliki probabilitas bahwa χ2 ≥ 3,84 atau p = 0,05. Karena chi-square hitung 1,25 < tabel 3.84, maka kita tidak dapat menolak Ho yang menyatakan bahwa kedua kandidat sama efektifnya dalam merubah preferensi penonton.

Prosedur SPSS:1. Buka file McNemar.xls2. Pilih menu Statistic, Analyze, pilih submenu Non-parametric Test, lalu pilih 2

Related Samples3. Pilih variabel Sblm sebagai variabel 1 pada Current selection, dan variabel

Ssdh sebagai variabel 2. Pindahkan kedua variabel ini ke dalam kotak Test Pair(s) List

4. Pilih Test type McNemar. Sebagai default adalah Wilcoxon5. Abaikan lainnya, pilih OK6. Output SPSS

Statistik nonparametrik/poppy nm/0811

Sebelumnya, cara membaca file McNemar.xls;a. Jumlah responden yang berubah dari -1 ke 1 = 13b. Jumlah responden yang berubah dari 1 ke -1 = 7c. Jumlah responden yang tidak berubah dari -1 ke -1 = 28d. Jumlah responden yang tidak berubah dari 1 ke 1 = 27

sblm & ssdh

sblm

ssdh

-1 1-1 28 131 7 27

Test Statistics(b)

sblm & ssdhN 75Exact Sig. (2-tailed) ,263(a)

a Binomial distribution used.b McNemar Test

Membaca hasil:1. Responden yang tidak berubah preferensinya dari McCain ke McCain ada 28

orang, responden yang tidak berubah preferensinya dari Obama ke Obama ada 27 orang. Sementara jumlah responden yang mengalami perubahan preferensi setelah debat TV dari McCain ke Obama ada 13 orang. Dan yang berubah preferensi dari Obama ke McCain ada 7 orang.

2. Hasil uji statistik menunjukkan bahwa nilai probabiltas sebesar 0,263. Ini berarti jauh dari α = 0,05, dapat disimpulkan bahwa kita tidak dapat menolak Ho, atau berarti kedua kandidat memiliki efektifitas yang sama dalam mempengaruhi penonton.

Latihan:Untuk memilih seorang supervisor yang baru, yang akan memimpin para pekerja pembuat Roti, maka kepada 14 wakil pekerja diberi kesempatan untuk menilai calon supervisor yang bernama Amir. Penilaiannya ada ada dua pilihan, yaitu Suka atau Tidak Suka. Hasilnya diperoleh 6 orang Suka untuk memilih Amir, dan 8 orang pekerja yang Tidak Suka.

Kemudian Manajer SDM memberi kesempatan kepada Amir untuk berdialog kepada keempat belas wakil pekerja tadi, termasuk rencana-rencananya seandainya ia didukung menjadi supervisor. Setelah terjadi dialog dan komunikasi, Manajer SDM sekali lagi meminta kepada empat belas orang sama memberikan penilaian kembali terhadap Amir. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut ini.

Nama Pekerja Sebelum Sesudah

Statistik nonparametrik/poppy nm/0811

Dialog DialogSusi Suka Tidak SukaRudi Suka Tidak SukaBudi Suka SukaRoni Suka SukaSani Suka Tidak SukaSanti Suka Tidak SukaTuti Tidak Suka SukaYati Tidak Suka SukaRiki Tidak Suka SukaDiki Tidak Suka Tidak SukaViki Tidak Suka SukaEli Tidak Suka SukaLili Tidak Suka SukaLani Tidak Suka SukaPenjelasan Data: Input berupa kode: 1 = Suka, dan 2 = Tidak Suka

Data baris pertama: Pekerja bernama Susi sebelum dialog merasa suka dengan Amir, namun setelah dialog menjadi tidak suka terhadap Amir. Demikian seterusnya untuk data yang lain.

Lakukan pengujian Mc Nemar dan buat interpretasinya.

b. Sign TestUji sign digunakan untuk melihat arah perbedaan antara pengukuran, dan tidak menggunakan data kuantitatif. Asumsi yang digunakan adalah variabel yang sedang diuji memiliki distribusi kontinyu.

Uji ini tidak mengasumsikan bentuk dari distribusi perbedaan dan semua subyek tidak harus diambil dari populasi yang sama. Pasangan yang berbeda bisa berasal dari populasi yang berbeda dilihat dari umur, kelamin, intelegensia, dst. Syarat yang diperlukan bahwa setiap pasang eksperimen telah memenuhi matching dilihat dari variabel luar (extraneous) yang relevan.

Kasus:Seorang peneliti ingin melihat proses pengambilan keputusan untuk membeli rumah oleh pasangan suami isteri. Setiap pasangan diminta untuk mengisi kuesioner yang berisi pertanyaan “apakah suami atau isteri yang melakukan keputusan untuk membeli rumah?”. Jawaban kuesioner berdasarkan skala dari dominasi suami sampai dominasi isteri dalam menentukan keputusan membeli rumah.

Statistik nonparametrik/poppy nm/0811

Untuk setiap pasangan suami isteri, perbedaan antara rating mereka ditentukan dengan memberikan kode + (atau 1) jika suami yang memiliki pengaruh dominan dalam keputusan membeli rumah. Sementara perbedaan akan diberi kode – (atau 0) kalau terjadi sebaliknya. Perbedaan akan diberi kode 0 (atau tanpa kode) jika pasangan suami isteri tidak memiliki kesesuaian terhadap tingkat pengaruh dalam mengambil keputusan.

Langkah analisis:1. Ho = suami isteri setuju dengan tingkat pengaruh masing-masing terhadap

salah satu aspek dalam keputusan membeli rumah. H1 = suami menyatakan bahwa mereka harus mempunyai pengaruh lebih dalam memutuskan membeli rumah dibandingkan dengan isterinya.

2. Uji statistik. Skala pengukuran yang digunakan dalam studi ini adalah skala order (urutan). Informasi dalam pengukuran akan tetap dipertahankan jika perbedaan dua ratihng dari setiap pasangan suami isteri dinyatakan dalam tanda + atau – (1 atau 0). Setiap pasangan suami isteri dalam studi ini adalah matched pair. Uji sign sesuai dengan data seperti dinyatakan di atas.

3. Tingkat signifikansi. Tingkat signifikansi α = 0,05, dan N adalah jumlah pasangan suami isteri = 17.

4. Sampling distributionProbabilitas terjadinya nilai sebesar x dapat diperoleh dengan distribusi binomial untuk p = q = ½.

5. Daerah penolakanKarena H1 meprediksi arah perbedaan, maka daerah penolakan adalah non-directional (one tailed). Daerah penolakan adalah semua nilai x (dimana x = jumlah +, oleh karena prediksi H1 perbedaan positif akan dominan) untuk probabilitas satu sisi terjadinya jika H0 benar adalah sama atau kurang dari 0,05.

6. KeputusanJudgement pengaruh setiap pasangan suami isteri diukur dengan tujuh skala penilaian. Pada skala ini rating 1 menunjukkan bahwa isteri harus mempunyai otoritas penuh untuk mengambil keputusan, sedangkan rating 7 menunjukkan judgement bahwa suami harus mempunyai otoritas penuh untuk mengambil keputusan, dan nilai tengah menunjukkan tingkat pengaruh tengah.

Tabel dibawah ini memberikan rating pengaruh untuk setiap suami (S) dan isteri (I) di antara 17 pasangan suami isteri. Tabel tsb menunjukkan bahwa ada tiga pasangan suami isteri yang mempunyai perbedaan yang berlawanan dengan prediksinya dan diberi kode – (atau 0), dan tiga pasangan lainnya tidak mempunyai kesesuaian dalam mengambil keputusan dan diberi kode 0, sedang jumlah sampel dikurangi dengan tiga pasangan ini menjadi N = 17 – 3 = 14.Sisa pasangan suami isteri menunjukkan perbedaan yang sesuai dengan prediksi. Pada tabel tsb, x = jumlah tanda positif = 11, dan N adalah jumlah pasangan (matched pairs) = 14.

Statistik nonparametrik/poppy nm/0811

Dari tabel, untuk N = 14, probabilitas x ≥ 11, dengan pengujian satu sisi sebesar 0,029. Karena probabilitas ini dibawa α = 0,05, maka kita menolak Ho dan menerima H1, yang menyatakan bahwa suami percaya bahwa mereka harus memiliki pengaruh yang lebih besar dalam keputusan membeli rumah daripada isterinya.

Pasangan Suami Isteri Arah perbedaan

Tanda

A 5 3 Xs > Xi +B 4 3 Xs > Xi +C 6 4 Xs > Xi +D 6 5 Xs > Xi +E 3 3 Xs = Xi 0F 2 3 Xs < Xi -G 5 2 Xs > Xi +H 3 3 Xs = Xi 0I 1 2 Xs < Xi -J 4 3 Xs > Xi +K 5 2 Xs > Xi +L 4 2 Xs > Xi +M 4 5 Xs < Xi -N 7 2 Xs > Xi +O 5 5 Xs = Xi 0P 5 3 Xs > Xi +Q 5 1 Xs > Xi +

Prosedur SPSS:1. Buka file Sign2.xls2. Pilih menu Statisctic, Analyze, pilih submenu Nonparametric Test, 2-related

samples3. Isikan Current Selection Variable 1 = suami, dan Variable 2 = isteri. Isikan

pasangan suami – isteri pada kotak Test Pair (s) List4. Pilih Test Type: Sign5. Abaikan yang lain, dan klik Ok6. Tampilan Output SPSS:

Frequencies

N

Statistik nonparametrik/poppy nm/0811

isteri – suami Negative Differences(a)

11

Positive Differences(b)

3

Ties(c) 3

Total 17

a isteri < suamib isteri > suamic isteri = suami

Test Statistics(b)

isteri - suamiExact Sig. (2-tailed) ,057(a)

a Binomial distribution used.b Sign Test

Membaca Hasil:1. Jumlah perbedaan negatif ada 3, dan jumlah perbedaan positif ada 11, dan ada

3 yang tidak memberikan perbedaan (disebut ties).2. Nilai probabilitas uji Sign adalah 0,057 untuk uji dua sisi. Karena uji kita

adalah one tailed, maka 0,057 dibagi 2 = 0,029. 3. Karena nilai probabilitas 0,029 < α (0,05), maka dapat disimpulkan bahwa kita

menolak Ho, dan menerima H1. 4. Artinya, suami percaya bahwa mereka harus memiliki pengaruh yang lebih

besar dalam keputusan membeli rumah daripada isterinya.

c. Wilcoxon Signed Rank TestPengujian dua sampel berhubungan pada dasarnya ingin menguji apakah dua sampel yang berpasangan satu dengan yang lain berasal dari populasi yang sama.

Yang dimaksud dengan ‘berpasangan’ atau ‘berhubungan’ adalah subyek yang diukur sama, namun diberi dua macam perlakuan. Sebagai contoh, 15 orang akan diukur berat badannya sebelum mereka diberi obat pelangsing, dan setelah diberi obat pelangsing. Dalam hal ini, mereka mendapt dua macam perlakuan, yaitu perlakuan pertama sebelum diberi obat, kemudian diberi obat, dan bersama-sama diukur hasilnya setelah meminum obat.

Jika data bertipe interval atau rasio, serta data berdistribusi normal, maka dilakukan uji parametrik untuk dua sampel berhubungan, seperti uji t paired. Namun, jika salah satu syarat tidak terpenuhi, sbb:

a. Data bertipe nominal atau ordinal.b. Data bertipe interval atau rasio, namun tidak berdistribusi normal

Maka uji t paired harus diganti menjadi uji statistik non parametrik, yang khusus digunakan untuk dua sampel berhubungan, dalam hal ini adalah Wilcoxon.

Kasus:Pengembangan software pengolah kata baru telah diluncurkan oleh sebuah perusahaan komputer. Seorang manajer sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah

Statistik nonparametrik/poppy nm/0811

penggunaan software pengolah kata tsb akan memberikan kinerja pengetikan yang berbeda dengan menggunakan software yang sekarang dipakai oleh perusahaan.

Untuk itu, dipilih sejumlah 29 pegawai secara random dan dilakukan penghitungan jumlah kata per menit pengetikan dengan software lama dan baru. Berikut tabelnya;

Pegawai Lama Baru Pegawai Lama Baru1 43 49 16 80 772 91 92 17 88 883 33 32 18 23 324 54 54 19 75 905 45 65 20 54 516 55 90 21 43 497 65 64 22 23 908 90 85 23 56 789 53 56 24 56 5710 70 70 25 70 7011 76 74 26 76 7812 87 87 27 45 6013 32 64 28 76 8014 99 104 29 54 5415 87 87

Langkah Analisis:1. Ho = Tidak ada perbedaan kinerja pengetikan dengan menggunakan software

baru dan lama. H1 = Terdapat perbedaan kinerja pengetikan dengan menggunakan software baru dan lama.

2. Uji Statistik. Uji Wilcoxon sign rank, karena ingin melihat perbedaan skor antara dua sampel yang berhubungan.

3. Tingkat signifikansi. Tingkat signifikansi yang dipilih adalah α = 0,01 dan jumlah sampel (N) = 29

4. Sampling distribution. Dibawah Ho nilai z hitung akan berdistribusi normal dengan mean nol dan variance satu.

5. Daerah penolakan. Karena tidak ada arah perbedaan yang diprediksikan, ada daerah penolakan dengan uji dua sisi.

6. Keputusan. Skor perbedaan dapat diperoleh sbb. Dengan nilai probabilitas yang dihasilkan jauh dibawah nilai α = 0,01, maka kita dapat menolak Ho dan menerima H1.

Prosedur SPSS:1. Buka file Wilcox2.xl

Statistik nonparametrik/poppy nm/0811

2. Pilih menu Statistic, Analyze, dan Non Parametric Test, lalu pilih 2 related sampel.

3. Pada kotak Current Selection isikan pada Variabel 1 = Skor Lama, dan pada Variabel 2 = Skor Baru. Pindahkan kedua variabel ini ke kotak Test Pair(s) List. Lalu pilih Test Type Wilcoxon.

4. Abaikan yang lain, dan klik OK.

Ranks

N Mean Rank Sum of RanksBaru - Lama Negative Ranks 6(a) 6,33 38,00

Positive Ranks 16(b) 13,44 215,00

Ties 7(c)

Total 29

a Baru < Lamab Baru > Lamac Baru = Lama

Test Statistics(b)

Baru - LamaZ -2,877(a)Asymp. Sig. (2-tailed) ,004

a Based on negative ranks.b Wilcoxon Signed Ranks Test

Membaca hasil:1. Tampilan output SPSS memberikan nilai rata-rata untuk negatif rank = 13,44

dengan jumlah ranking negatif = 215. 2. Untuk ranking positif memberikan nilai rata-rata 6,33 dengan jumlah ranking

positif = 38. 3. Nilai z hitung = -2,877 dengan tingkat probabilitas dua sisi = 0,004. Karena

nilai probabilitasnya jauh dibawah α = 0,01, maka kita dapat menolak Ho dan menerima H1.

Statistik nonparametrik/poppy nm/0811