STATISTIK NONPARAMETRIK (2) PERTEMUAN KE-13 STATISTIK...

STATISTIK NONPARAMETRIK (2)

APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 1

PERTEMUAN KE-13


Ringkasan Materi:

1. Korelasi Spearman Rank

Dari semua statistik yang didasarkan atas ranking (peringkat), koefisien korelasi Spearman

Rank merupakan statistik yang paling awal dikembangkan dan paling dikenal baik.

Statistik ini kadang-kadang disebut rho. Disebut juga korelasi tata jenjang/ rank order

correlation/ rank difference correlation dikembangkan oleh Charles Spearman. Statistik

ini digunakan untuk menghitung atau menentukan tingkat hubungan (korelasi) antara dua

variabel yang keduanya memiliki tingkatan data ordinal. Apabila pada penelitian tingkatan

datanya adalah interval maka harus diubah ke dalam ranking-ranking yang merupakan sifat

data ordinal. Membuat ranking dilakukan dengan mengurutkan data dari yang tertinggi

sampai yang terendah, apabila ada data kembar (sama) ranking dijumlah dan dibagi dengan

banyaknya data kembar (sama) tersebut.

Kelebihan Spearman Rank :

1. Hubungan antara variabel X dan Y tidak harus linear (tidak perlu diuji linearitasnya)

2. Asumsi kenormalan data (normalitas) tidak diperlukan.

3. Data tidak harus dengan ukuran numerik, melainkan hanya berupa ranking/peringkat

saja.

Suatu ukuran nonparametrik bagi hubungan antara dua variabel X san Y diberikan oleh

koefisien peringkat Spearman, yaitu :

Di mana :

di = selisih antara peringkat bagi Xi dan Yi

n = banyaknya pasangan data

Kriteria penarikan kesimpulan :

Jika rs < rtabel maka Ho diterima

Jika rs > rtabel maka Ho ditolak

Nilai korelas rs berkisar dari -1 ≤ rs ≤ +1. Bila rs = 1 menunjukkan hubungan positif

sempurna, bila rs = -1 terdapat hubungan antar kedua variabel tetapi bertolak belakang

(hubungan negatif). Pengujian signifikansi Spearman Rank dilakukan jika Ho ditolak,

pengujian tersebut sebagai berikut :

1. Didasarkan atas padanan distribusi Z (distribusi normal) jika n > 30 dengan rumus :

Daerah kritik :

)1(

6

12

1

2

nn

d

r

n

i

i

s

1 nrsZ



Uji Dua Pihak Uji Satu Pihak

Zo ≤ Z[0,5 – 1/2α)] terima Ho Zo ≤ Z[0,5 – α)] terima Ho

Zo > Z[0,5 – 1/2α)] tolak Ho Zo > Z[0,5 – α)] tolak Ho

Wibisono (2005:651)

2. Jika n ≤ 30 menggunakan rumus :

Kriteria pengujian :

Jika – ttabel < thitung < + ttabel maka Ho diterima.

Husaini Usman (2008:262)

Contoh:

Akan diteliti apakah terdapat hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa,

diambil sampel 10 siswa dengan taraf signifikansi 5%. Data cara belajar (X) dan motivasi

(Y) sebagai berikut :

X : 50, 50, 40, 90, 80, 80, 70, 65, 65, 50

Y : 65, 50, 50, 80, 90, 70, 80, 50, 40, 50

Buktikan apakah ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi !

Langkah-langkah Uji Korelasi Spearman Rank dengan SPSS:

Input data di atas ke dalam SPSS.

Pada kolom Name ketik X dan Y.

Pada kolom Decimals angka ganti menjadi 0.

Pada kolom Label isikan Cara Belajar untuk variabel X dan Motivasi Belajar untuk

variabel Y.

Pada kolom Align isikan Center.

Pada kolom Measure isikan Nominal.

Untuk kolom-kolom lainnya biarkan saja (isian default).

Klik tab sheet [Variable View] pada SPSS data editor dan ketik/copy data sebagai

berikut:

21

2

s

sr

nrt



Selanjutanya klik [Analyze] > [Corelate] > [Bivariate].

Akan muncul kotak dialog Bivariate Correlations, masukan kedua variabel pada

kotak Variables. Berikan checklist pada Spearman di pilihan Correlation Coefficienst.



Klik [OK].

Muncul output SPSS viewer menampilkan hasil sebagai berikut ini.

Analisis :

1. Hipotesis:

Ho : Tidak ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa.

Ha : Ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa.

2. Dasar penarikan kesimpulan

Membandingkan rs hitung hitung dengan rs tabel

Jika rs < rtabel maka Ho diterima

Jika rs > rtabel maka Ho ditolak

Membandingkan probabilitas (P-Value/ Sig.) dengan α



Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) > α Ho diterima.

Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) < α Ho ditolak.

3. Kesimpulan

Membandingkan rs hitung hitung dengan rs tabel

Pada output diperoleh angka rs hitung adalah 0,687, sedangkan rs tabel

adalah 0,648 (α = 0,05, n10). Karena rs hitung > rs tabel atau 0,687 > 0,648

maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada hubungan antara cara belajar

dengan motivasi belajar siswa.

Membandingkan probabilitas (P-Value/ Sig.) dengan α.

Karena angka pada kolom Sig. adalah 0,028 < 0,05 maha Ho ditolak dan Ha

diterima artinya ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar

siswa.

2. Korelasi Kendall Tau

Koefisien korelasi Kendall Tau (τ) cocok sebagai ukuran korelasi dengan jenis data yang

sama di mana rs dapat digunakan. Fungsi koefisien Kendall Tau merupakan ukuran

asosiasi/ korelasi/ hubungan antara dua variabel yang didasarkan atas ranking. Kedua

variabel mempunyai tingkatan data ordinal.

Korelasi Kendall Tau adalah ukuran korelasi yang setara dengan Spearman Rank terkait

dengan asumsi yang mendasarinya serta kekuatan statistiknya. Namun besaran Spearman

Rank dan Kendall Tau akan berbeda dalam logika mendasari serta formula

perhitungannya. Jika Spearman Rank setara dengan PPM, yaitu koefisien korelasinya

menunjukkan proporsi variabilitas (di mana untuk Spearman Rank dihitung dari rank

sedangkan PPM dari data aslinya), sebaliknya Kendall Tau merupakan probabilitas

perbedaan antara probabilitas data dua variabel dalam urutan yang sama dengan

probabilitas dua variabel dalam urutan yang berbeda.

Contoh:

Diberikan judul penelitian : “Hubungan antara kemampuan bertanya dengan motivasi

belajar mata kuliah statistik inferensial mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko

Tahun 2013”. Dari penyebaran angket terhadap 10 responden diperoleh data sebagai

berikut :

Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kemampuan Bertanya 83 84 87 94 97 89 64 80 83 83

Motivasi Belajar 104 104 98 98 103 110 92 66 104 105

Buktikan apakah ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi !

Langkah-langkah Uji Korelasi Kendall Tau dengan SPSS: Input data di atas ke dalam SPSS.

Pada kolom Name ketik X dan Y.




Pada kolom Label isikan Kemampuan Bertanya untuk variabel X dan Motivasi

Belajar untuk variabel Y.


Pada kolom Measure isikan Ordinal.



berikut:

Selanjutanya klik [Analyze] > [Corelate] > [Bivariate].



Akan muncul kotak dialog Bivariate Correlations, masukan kedua variabel pada

kotak Variables. Berikan checklist pada Kendall’s tau-b di pilihan Correlation

Coefficients.

Klik [OK].


Analisis :

1. Hipotesis:

Ho : Tidak ada hubungan kemampuan bertanya dengan motivasi belajar mata

kuliah statistik inferensial mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko

Tahun 2013.

Ha : Ada ada hubungan kemampuan bertanya dengan motivasi belajar mata

kuliah statistik inferensial mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko

tahun 2013.






3. Kesimpulan

Karena angka pada kolom Sig. adalah 0,358 > 0,05 maha Ho ditolak dan Ha

diterima artinya ada hubungan antara kemampuan bertanya dengan motivasi

belajar mata kuliah Statistik Inferensial mahasiswa matematika STKIP YPM

Bangko Tahun 2013.

3. Uji Mann-Whitney

Uji – U / U – Test atau Uji Mann-Whitney digunakan untuk menguji hipotesis komparatif

dua sampel independen bila tingkatan datanya ordinal. Bila dalam suatu pengamatan

datanya berbentuk interval, maka diubah dulu ke dalam data ordinal.

Terdapat beberapa rumus yang digunakan untuk pengujian hipotesis. Rumus tersebut

digunakan dalam perhitungan, karena akan digunakan untuk mengetahui harga U mana

yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil tersebut yang digunakan untuk pengujian dan

membandingkan dengan tabel U.

Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann Whitney merupakan uji

non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal

dari populasi yang sama. Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua

mean populasi sama atau tidak.

Uji Mann-Whitney biasanya digunakan dalam berbagai bidang, terutama lebih sering

dalam Psikologi, medik/perawatan dan bisnis. Misalnya, pada psikologi, uji Mann-

Whitney digunakan untuk membandingkan sikap dan perilaku, dan lain-lain. Dalam

bidang pengobatan, uji Mann-Whitney digunakan untuk mengetahui efek obat apakah

sama atau tidak, selain itu juga bisa digunakan untuk menguji apakah obat tertentu dapat

menyembuhkan penyakit atau tidak. Dalam Bisnis, uji Mann-Whitney dapat digunakan

untuk mengetahui preferensi orang-orang yang berbeda.

Asumsi yang berlaku dalam uji Mann-Whitney adalah:

1. Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah

acak,

2. Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri),

3. Skala pengukuran yang digunakan adalah ordinal.

Rumus Uji-U untuk n1, n2 ≤ 8 sebagai berikut :

(Nazir, 2009:404)

222

211 R - 2

1)(nn .nn U

111

212 R - 2

1)(nn .nn U



Keterangan : n1 = Jumlah sampel kelas 1

n2 = Jumlah sampel kelas 2

R1 = Jumlah rank/peringkat untuk sampel kelas 1

R2 = Jumlah rank/peringkat untuk sampel kelas 2

Ket: Untuk n1, n2 ≤ 8 menggunakan tebel J (Siegel, 1985:323) dan untuk 9 ≤ n2 ≤ 20

menggunakan tabel K (Siegel, 1985:326)

Kriteria pengujian hipotesis (Uji satu pihak):

Jika Uhitung > Utabel maka Ho diterima dan Ha ditolak

Jika Uhitung ≤ Utabel maka Ho ditolak dan Ha diterima

Atau dengan membandingkan nilai p (probabilitas) dengan taraf nyata (α) dengan

ketentuan :

Jika p > α maka Ho diterima.

Jika p ≤ α maka Ho ditolak.

Rumus Uji-U untuk n2 > 20 menggunakan pendekatan distribusi normal sebagai

berikut :

dari rumus :

Dengan :

dan N = n1 + n2

Siegel (1985: 155 – 157)

Contoh:

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tip per hari per pelanggan

yang diterima pelayan wanita lebih besar dari pada pelayan pria di suatu rumah makan.

Hasilnya sebagai berikut ($ per hari per pelanggan) :

Pelayan pria 20 15 6 18 19 10

Pelayan wanita 21 17 10 12 22 18 23

Ujilah dengan alpha (α) 0.05 !

Langkah-langkah Uji Mann-Whitney dengan SPSS: Input data di atas ke dalam SPSS.

Pada kolom Name ketik Tip dan Pelayan.


Pada kolom Value isikan 1 = Pria dan 2 = Wanita pada variabel Pelayan.

TNN

NN

nn

nnU

Z

12.

)1(

.

2

.

3

21

21

UZ

2

. 21 nn

12

)1(. 2121

nnnn

12

3 ttT







berikut:

Selanjutanya klik [Analyze] > [Nonparametric Tests] > [Legacy Dialogs] > [2

Independent Samples].



Akan muncul kotak dialog Two-Independent-Samples Test, masukan variabel Tip

pada kotak Test Variables List dan variabel Pelayan pada kotak Grouping Variable.

Klik Define Group lalu ketik 1 pada Group 1 dan 2 pada Group 2, klik Continue.

Berikan checklist pada Mann-Whitney di pilihan Test Type.

Klik [OK].




Analisis :

1. Hipotesis:

Ho : Tip yang diterima pelayan wanita sama dengan tip yang diterima pelayan

pria.

Ha : Tip yang diterima pelayan wanita lebih besar dari tip yang diterima pelayan

pria.


Menggunakan Sig.:



Menggunakan nilai z:

Zhitung > 1,96 atau Zhitung < -1,96 Ho ditolak.

Zhitung < 1,96 atau Zhitung < -1,96 Ho diterima.

3. Kesimpulan

1. Asymp Sig. (2-tailedl) > 0,05 atau 0,316 > 0.05 maka Ho diterima.

2. Nilai Zhitung < Ztabel pada taraf 5% atau -1.003 < -1.96 maka Ho diterima.

Tip yang diterima pelayan wanita sama dengan tip yang diterima pelayan pria.

4. Uji Kruskal-Wallis

Uji Kruskal-Wallis adalah uji yang sangat berguna untuk menentukan apakah k sampel

independen berasal dari popuplasi-populasi yang berbeda atau berguna untuk menguji

apakah k sampel independen diambil dari populasi yang sama. Uji Kruskal – Wallis

merupakan alternatif uji Anova Satu Arah pada statistik parametrik.

Tingkat pengukuran data pada variabel adalah skala ordinal.

Metode :

Berikan ranking N observasi dari data terkecil sampai terbesar (skor sama diberi

ranking rata-rata).

Jumlahkan ranking untuk setiap sampel (R).

Hitung statistik H dengan rumus :

k

j j

jN

n

R

NNH

1

2

)1(3.)1(

12

Dengan :

k = banyaknya sampel

nj = banyaknya kasus untuk sampel ke-j

N = Σnj = banyaknya kasus dalam semua sampel

ΣRj2/nj = jumlah seluruh k sampel, db = k – 1

Mister Sugenk

Highlight



Contoh:

Dilakukan pengukuran laju pembakaran bahan bakar dari 3 sistem peluru kendali, dengan

hasil :

Sistem 1 Sistem 2 Sistem 3

24.0 23.2 18.4

16.7 19.8 19.1

22.8 18.1 17.3

19.8 17.6 17.3

18.9 20.2 19.7

17.8 18.9

18.8

19.3

Dengan uji kruskal-wallis ujilah hipotesis dengan = 5% bahwa laju pembakaran sama

untuk ketiga sistem tersebut.

Langkah-langkah Uji Kruskall-Wallis dengan SPSS:

Input data di atas ke dalam SPSS.

Pada kolom Name ketik Pembakaran dan Sistem.

Pada kolom Decimals angka ganti menjadi 1 pada variabel Pembakaran.

Pada kolom Value isikan 1 = Sistem 1, 2 = Sistem 2, dan 3 = Sistem 3 pada variabel

Sistem.





berikut:



Selanjutanya klik [Analyze] > [Nonparametric Tests] > [Legacy Dialogs] > [K

Independent Samples].

Akan muncul kotak dialog Tests for Several Independent-Samples, masukan variabel

Pembakaran pada kotak Test Variables List dan variabel Sistem pada kotak Grouping

Variable. Klik Define Group lalu ketik 1 pada Group 1 dan 3 pada Group 2, klik

Continue. Berikan checklist pada Kruskal-Wallis H di pilihan Test Type.



Klik [OK].


Analisis :

1. Hipotesis:

Ho : Laju pembakaran ketiga sistem sama

Ha : Laju pembakaran salah satu sistem tidak sama


Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) < α Ho diterima.

Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) > α Ho ditolak.

Atau :

Jika H > x2α maka Ho diterima

Jika H < x2α maka Ho ditolak

3. Kesimpulan

Karena Asymp Sig. > 0,05 atau 0,435 > 0.05 maka Ho ditolak. Jika menggunakan

koefisien H (Chi-Square) maka terlebih dahulu mencari nilai x2 tabel dengan α =

0,05 dan dk = k – 1 = 3 – 1 = 2. Maka diperoleh x2α = 5,99. Kesimpulan : karena

H < x2α atau 1,663 < 5,99 maka Ho ditolak artinya laju pembakaran salah satu

sistem tidak sama.

STATISTIK NONPARAMETRIK (2) PERTEMUAN KE-13 STATISTIK...

Documents

Transcript of STATISTIK NONPARAMETRIK (2) PERTEMUAN KE-13 STATISTIK...