Statis Tak Tentu

BAB 2

ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TENTU

1. Jenis Struktur

Dalam analisa struktur, ada 2 jenis struktur :

1. Struktur statis tertentu

2. Struktur statis tak tentu

Pada awal penganalisaan suatu struktur, kita harus menyelidiki lebih

dahulu tentang kondisi struktur tersebut, untuk mengetahui jenis konstruksinya.

Untuk mengetahui keadaan tersebut, bisa diperoleh dengan meninjau besarnya

derajat ketidak-tentuan statis.

Perbedaan pokok antara statis tertentu dan statis tak tentu adalah gaya pada struktur statis tak tentu tidak dapat dicari hanya dengan persamaan kesetimbangan statis.

Analisa struktur statis tak tentu umumnya membutuhkan persamaan linier secara

simultan, yang jumlahnya tergantung pada cara analisa.

Pada struktur yang besar dan rumit, perhitungan dengan tangan biasanya tidak

praktis, dan penggunaan komputer tidak dapat dihindari. Hanya disini perhitungan

dengan tangan tidak boleh diabaikan, karena metode ini bermanfaat bila misalkan

tidak tersedia komputer, untuk perhitungan prarencana dan pemeriksaan hasil

komputer.

Analisa Struktur Statis Tak Tentu - 1

2. Penggolongan Struktur

Sebagian besar struktur bisa dimasukkan ke dalam penggolongan berikut ini : balok

(beam), portal (frame) atau rangka batang (truss).

- Balok : batang struktural yang hanya menerima beban-beban

vertikal saja.

→ bisa dianalisa dengan lengkap apabila diagram geser dan

momennya telah didapatkan.

STRUKTUR - Portal/rangka kaku (frame) : struktur yang terdiri dari batang-

batang yang dihubungkan dengan sambungan-sambungan

kaki.

→ bisa dianalisa dengan lengkap bila diagram aksial, geser dan

momennya di sepanjang rentangan seluruh batangnya telah

didapatkan.

- Rangka batang (truss): struktur yang seluruh batangnya

biasanya dianggap dihubungkan oleh sendi-sendi, sehingga

momen-momen pada batang-batang tersebut dihilangkan.

→ bisa dianalisa dengan lengkap bila tegangan langsung di

seluruh batangnya telah didapatkan.


2.1. BALOK

(a). Balok sederhana (b). Balok menggantung (c) Balok Kantilever

Catatan : Tumpuan B bisa berupa sendi atau roll

Gambar 1. Balok-balok statis tertentu

Untuk balok, diagram geser dan diagram momen bisa digambarkan apabila reaksi-

reaksi luarnya diketahui. Dengan prinsip statika, pada keadaan setimbang

(keseimbangan sistem gaya-sejajar sebidang), jumlah gaya yang tidak diketahui tidak boleh lebih dari dua gaya. Untuk balok, dua gaya yang tidak diketahui adalah

reaksi-reaksi ditumpuannya. Balok yang terlihat pada Gambar 1. bisa ditentukan

dengan persamaan-persamaan statika. Balok dengan reaksi seperti ini disebut

Balok Statis Tertentu.

Statika hanya memberikan dua syarat keseimbangan untuk sebuah sistem gaya-

sejajar sebidang, sehingga yang bisa ditentukan hanyalah dua reaksi saja dan setiap

reaksi tambahan merupakan lebihan. Reaksi-reaksi ini tidak bisa ditentukan hanya

dengan persamaan-persamaan statika saja. Balok dengan reaksi seperti ini disebut

Balok Statis Tak Tentu, seperti terlihat di Gambar 2.


A B

P1 P 2 P3

RAV RBV

A B

P1 P 2 P3 q

RAV RBV

MA

A

P1 P 2

RAV

Gambar 2. . Balok-balok statis tak tentu

Derajat ketidak-tentuan statis diberikan oleh banyaknya reaksi ekstra atau reaksi

lebihan. Jadi balok dalam Gambar (2a) bersifat statis tak tentu derajat satu, karena

ada tiga reaksi yang tak diketahui dan statika hanya memberikan dua persamaan

keseimbangan. Balok dalam Gambar (2b) bersifat statis tak tentu derajat dua, dan

balok dalam Gambar (2c) bersifat statis tak tentu derajat tiga.


A B C

P1 P 2 P3 q

RAV RBV RCV

(a)

MA MB

A B

P1 P 2

RAV RBV

(b)

A B C D

P1 P 2 P3 q

RAV RBV RCV RDV

MA

(c)

2.2. PORTAL (FRAME)

Bila kita tinjau sebuah benda bebas dalam ruang yang dibebani oleh beberapa gaya

(= suatu aksi yang bisa berupa gaya lurus maupun kopel/momen). Agar benda dalam

keadaan kesetimbangan, maka komponen dalam arah sumbu x, y dan z yang saling

tegak lurus harus sama dengan nol.

Persamaan kesetimbangan statisnya adalah :

Fx = 0, Fy = 0, Fz = 0 …………(1)

Mx =0, My = 0, Mz = 0 …………(2)

Jadi pada benda yang dibebani gaya 3 dimensi kita akan mendapatkan 6

buah persamaan kesetimbangan.

Jika sebuah gaya yang bekerja pada benda bebas itu terletak dalam satu

bidang, maka hanya 3 dari 6 buah persamaan statika yang dapat digunakan.

Misalkan gaya-gaya bekerja dalam bidang x – y, maka persamaannya :

Fx = 0, Fy = 0, M = 0 …………(3)

Persamaan kesetimbangan pada struktur statis tertentu.

Oleh karena itu, sebuah portal (bidang x-y) bersifat statis tertentu jika hanya ada tiga reaksi luar, karena statika hanya memberikan tiga syarat kesetimbangan untuk

sebuah sistem gaya-sebidang yang umum.

Gambar 3. Portal statis tertentu


RBVRAH

A B

P1 P 2 P3

RAV

P4

MA

A

P1 q

RAV

RAH

P3

(b)(a)

(a) (b)

Jadi portal dalam Gambar (3a) bersifat statis tak tentu derajat satu, portal dalam

Gambar (3b) bersifat statis tak tentu derajat tiga, dan portal dalam Gambar (3c)

bersifat statis tak tentu derajat empat.


RBVRAH

A B

P1 P 2 P3

RAV

RBH

MBMA

RBV

RAH

A B

P1 P 2 P3

RAV

RBH

RAV

MC

P4

RBVRAH

A B

P1 P 2 P3 q

RBH

C RCH

RCV

(c)

Gambar 4. Portal statis tak tentu

2.3. RANGKA BATANG (TRUSS)

Pada sebuah rangka batang, untuk mengetahui apakah suatu struktur tersebut

termasuk ke struktur statis tentu atau struktur statis tak tentu, dicari derajat ketidak-tentuannya :

i = (m + r) – 2j …………(4)

dengan m : jumlah batang

r : jumlah komponen reaksi

j : jumlah titik buhul

Bila i = 0, maka struktur termasuk statis tertentu, dan bila i = 1, maka struktur

termasuk struktur statis tak tentu berderajat satu, dan seterusnya.

Untuk syarat statis tertentu adalah :

m0 = 2j – r0 …………(5)

r0 = 3 …………(6)

Apabila dalam susunan struktur rangka batang mempunyai jumlah batang dan

komponen reaksi yang menyimpang dari 2 persamaan diatas (pers.(5) dan (6)),

maka sifat struktur itu dinyatakan sebagai berikut :

- Bila m > m0 maka struktur bersifat statis tak tentu dalam

- Bila r > r0 maka struktur bersifat statis tak tentu luar

- Bila r < r0 maka struktur bersifat statis labil

- Bila m > m0 dan r > r0 , maka struktur bersifat

statis tak tentu dalam dan luar.

Kesimpulan :

- Struktur bersifat statis tak tentu dalam dipengaruhi oleh susunan batangnya.

- Struktur bersifat statis tak tentu luar dipengaruhi oleh susunan tumpuannya.


m = 21, r = 3, j = 12 m = 21, r = 3, j = 12

i = (m + r) – 2j = 0 i = (m + r) – 2j = 0

(a) (b)Gambar 5. Rangka batang statis tertentu

m = 53, r = 5, j = 28 → i = (m + r) – 2j = 2

(a)

(c)

m = 16, r = 3, j = 8 → i = (m + r) – 2j = 3

Gambar 6. Rangka batang statis tak tentu


RAV

B

P2

RBV

A

P4

P1

P3

RAHRAH

B

P1 P2

RBV

A

RAV

P4RAH

B C D

P1 P2 P3

RBV

ARAV RCV

RDV

RAVRAH

B CP1

RBV

A

RCV

m = 28, r = 4, j = 14 → i = (m + r) – 2j = 4

(b)

P3

P1

A B RAH

RBVRAV

P2

3. Syarat- Syarat Bentuk

Untuk menganalisa struktur statis tak tentu diperlukan syarat-syarat tambahan yang

sama banyak dengan reaksi lebihan sebagai tambahan untuk statika. Banyaknya

syarat-syarat “tak statis” harus sama dengan derajat ketidaktentuannya.

Syarat-syarat lebih tersebut pada umumnya diberikan oleh bentuk struktur yang

dideformasikan.

Contoh :

Balok pada gambar (2.a).

adalah balok menerus ABC, tetapi dapat juga dianggap sebagai balok sederhana

AC, dimana bekerja gaya-gaya P1, P2, P3, q dan RBV. Syarat-syarat bentuk yang

harus dipenuhi oleh balok sederhana yang dideformasikan adalah defleksi di titik B

harus nol.

Syarat ini ditambah dengan dua syarat statika memberikan syarat-syarat yang

diperlukan untuk mencari RAV, RBV dan RCV.


A B C

P1 P 2 P3 q

RAV RBV RCV

Balok pada gambar (2.c).

dapat dianggap sebagai :

1. Balok kantilever,

Dengan gaya-gaya yang bekerja adalah P1, P2, P3, q, RBV, RCV dan RDV.

Syarat-syarat bentuk yang harus dipenuhi oleh balok kantilever yang

dideformasikan adalah defleksi di titik B, C dan D harus nol.

Tiga syarat ini ditambah dengan dua syarat statika memberikan syarat-syarat

yang diperlukan untuk mencari RAV, MA, RBV, RCV, dan RDV.

2. Balok sederhana AD,

Dengan gaya-gaya yang bekerja adalah P1, P2, P3, q, RBV, RCV dan MA. Syarat-

syarat bentuk yang harus dipenuhi oleh balok sederhana yang dideformasikan

adalah defleksi di titik B dan C harus nol, dan garis singgung di A haruslah

tetap mendatar.

Tiga syarat ini ditambah dengan dua syarat statika memberikan syarat-syarat

yang diperlukan untuk mencari RAV, MA, RBV, RCV, dan RDV.


A B C D

P1 P 2 P3 q

RAV RBV RCV RDV

MA

Portal pada gambar (4.b).

dapat dianggap sebagai :

1. Portal yang dijepit di A dan bebas di B.

Dengan gaya-gaya yang bekerja adalah P1, P2, P3, RBV, RBH dan MB.

Syarat-syarat bentuk yang harus dipenuhi adalah defleksi horisontal dan

defleksi vertikal di titik B harus nol, dan garis singgung di B haruslah tetap

tegak.

Tiga syarat ini ditambah dengan tiga syarat statika memberikan syarat-syarat

yang diperlukan untuk mencari RAV, RAH, MA, RBV, RBH, dan MB.

2. Portal yang bersendi di A dan disangga di atas roll di B

Dengan gaya-gaya yang bekerja adalah P1, P2, P3, RBH, MA dan MB.

Syarat-syarat bentuk yang harus dipenuhi adalah defleksi horisontal di titik B

harus nol, dan garis singgung di A dan B haruslah tetap tegak.

Tiga syarat ini ditambah dengan tiga syarat statika memberikan syarat-syarat

yang diperlukan untuk mencari RAV, RAH, MA, RBV, RBH, dan MB.


MBMA

RBV

RAH

A B

P1 P 2 P3

RAV

RBH

Rangka-batang pada gambar (6.b).

Gambar 7. Rangka batang statis tertentu

dapat dianggap sebagai sebuah rangka-batang sederhana L0L7 dengan tumpuan di

B (penyangga di L4) dihilangkan dan dengan tiga diagonal U2L3 , U3L4 , dan U4L5

dipotong, dengan gaya-gaya yang bekerja pada rangka batang adalah P1, RBV, Xa-Xa,

Xb-Xb dan Xc-Xc (Gambar 7).

Syarat-syarat bentuknya adalah bahwa defleksi di L4 harus nol dan jarak antara titik-

titik yang didefleksikan di titik-titik U2 dan L3, U3 dan L4, dan U4 dan L5 harus sama

dengan panjang rentangan batang-batang yang dideformasikan U2L3 , U3L4 , dan U4L5

dimana masing-masing tegangannya adalah Xa, Xb, dan Xc.

Empat syarat ini ditambah dengan tiga syarat statika memberikan syarat-syarat yang

diperlukan untuk mencari RAV, RAH, RBV, RCV, dan empat “gaya dalam batang”

berlebih.


L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7

U1 U2 U3 U4 U5 U6

C

RAVRAH

P1

RBV

A

RCV

B

Xa Xb Xc Xa Xb Xc

L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7

U1 U2 U3 U4 U5 U6

C

RAVRAH

P1 RBV

A

RCV

Statis Tak Tentu

Documents

Transcript of Statis Tak Tentu