I. PENDAHULUAN

PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA

Statistik menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.

Statistik yang menyelaskan sesuatu hal diberi nama mengenai hal yang bersangkutan contohnya : Statistik penduduk, statistik kelahiran, statistik pendidikan dll.

Pengertian lain statistik statistik dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai sesuatu hal. Ukuran tersebut dapat diambil sebagian dari sekumpulan data yang ada, sehingga dapat diperoleh nilai rata-rata atau persentase.

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan.

Ada dua pendekatan dalam mempelajari statistika yaitu dengan statistika matematis dan statistika teoritis.

Statistika matematis yang dibahas antara lain penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus, menciptakan model dan lain-lain.

Statistika teoritis ditekankan pada penggunaannya mengenai aturan-aturan, dalil-dalil dsb. Yang telah diciptakan dalam statistika matematis.

Statistika teoritis yaitu mempelajari statistika dari segi penggunaannya. Misalnya penggunaan aturan-aturan, rumus-rumus, sifat-sifat dan sebagainya yang diciptakan oleh statistika teoritis, diambil dan digunakan mana yang perlu dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan. Yang dipentingkan disini ”Bagaimana cara, teknik atau metode statistika digunakan.

DATA STATISTIK, KARAKTERISTIK DAN VARIABEL

Keterangan mengenai sesuatu hal disebut sebagai data statistik. Data statistik dapat berbentuk kategori atau berbentuk bilangan. Data yang berbentuk kategori misalnya : rusak, baik, senang, puas berhasil, gagal, dsb. Data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif atau dinamakan data atau data statistik.

1

Menurut ( McTavish, 1993) hasil dari suatu proses pengukuran adalah suatu statistical observation atau disingkat observation (observasi). Observasi adalah ‘datum’ atau ‘score’ Kumpulan datum adalah data.

Data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif harganya berubah-ubah bersifat variabel.

Variabel adalah setiap karakteristik yang dapat diklasifikasikan ke dalam sekurang-kurangnya dua klasifikasi;

Data kuantitatif dikenal ada dua golongan yaitu variabel diskrit atau data diskrit dan variabel kontinyu atau data kontinyu.

Hasil membilang atau menghitung disebut data diskritContoh : Keluarga A mempunyai lima orang anak laki-laki dan dua perempuan

Di Kota Palangka Raya terdapat 5 buah SMA Negeri

Hasil pengukuran disebut data kotinyu Contoh : Tinggi badan mahasiswa A 150 cm, B 165 cm.

Luas kota Palangka Raya adalah 425, 7 km2

Kecepatan mobil 60 km/jam

Data yang bukan kuantitatif disebut data kualitatif dikenal dengan atributContoh : sembuh, rusak, gagal, berhasil, dsb.

Menurut sumbernya data dibagi dua yaitu data intern dan data ekstern.Data intern yaitu data yang diperoleh dari lingkungan instansi/perusahaan itu sendiri.Contoh : keadaan pegawai, pengeluaran, hasil jualan, produksi suatu pabrik dll.Data ekstern yaitu data yang bersumber dari luar instansi/perusahaan.Contoh : data untuk pembanding dari instansi atau perusahaan lain tentang produksi suatu pabrik.

Karakteristik, adalah ciri yang dimiliki oleh suatu „kasus“ (subyek riset, unit eksperimen, responden, atau secara umum obyek-obyek seperti orang, perusahaan dst.) yang keadaannya dapat membedakan kasus tertentu dengan kasus lainnya.

Pengukuran diartikan sebagai suatu prosedur untuk mengklasifikasikan “kasus” ke dalam katagori – katagori dalam suatu variabel tertentu.

Contoh proses pengukuran ::Mengklasifikasikan orang yang mempunyai rasa percaya diri yang tinggi dan rendah

2

VARIABEL DIBEDAKAN MENURUT :

TARAF PENGUKURAN :

1. Variabel nominal; Contoh : :status perkawinan (kawin- belum kawin); gender (laki-laki – perempuan,

2. Variabel ordinal; pada dasarnya tidak berbeda dengan variabel nominal tetapi ditambahkan kategori berbentuk urutan atau rank

Contoh : Rendah – sedang – tinggiUntuk mengklasifikasikan klas sosial kedalam skala ordinal : sangat bawah, bawah menengah bawah, menengah atas, kelas atasContoh lain : Ada empat merek dagang A adalah merk sangat disukai, B disukai, C kurang disukai, dan D tidak disukai

Merek RankA 1B 2C 3D 4

3. Variabel interval;

Contoh :

Scale point

Preference

1 Very high preference2 High preference3 Moderate preference4 Low preference5 Very low preference

4. Variabel rasio.

2 adalah setengah dari 412 tahun terhadap 24 sama dengan diatas

PERANANNYA :

1. Variabel tak bebas (respon), yaitu variabel yang variasinya atau keberadaannya ingin diterangkan.

2. Variabel babas yaitu variabel yang menerangkan variabel tak bebas; Hubungan variabel bebas dengan tak bebas biasanya dinayatakan dengan anak panah.

3Variabel bebas Variabel tak bebas

3. Variabel penengah (Intervening)

Otonomi Status PD

Sosial EducationalClass Attainment

Academic Aptitude Husband’s

Occupational Status

Attractiveness

BENTUK

1. Variabel kuantitatif (berbentuk angka numerik)– diskrit (penghitungan– kontinu (pengukuran)

2. Variabel kualitatif (berbentuk klasifikasi)- berdasarkan peringkat- tidak berdasarkan peringkat

CATATAN :

Variabel interval umumnya disajikan dalam bentuk ”midpoint”Variabel kontinyu atau hasil pengukuran umumnya diklasifikasikan atau kategori untuk memudahkan dalam interpretasi data. Misalnya kategori umur 65 tahun. Angka ini diperoleh dari hasil suatu wawancara secara individu, dan dijawab yang paling mendekati dengan tanggal kelahiran, misalnya 64 tahun lebih, lebih berapa ? setengah tahun lebih. Sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa umur responden tersebut adalah 65 tahun. Kategori 64,5 sampai 65,5 tahun digambarkan pada diagram di bawah :

62,5 63,5 64,5 65,5 66,5 ”Real limits”or ”class boundaries”

63,0 64,0 65,0 66,0 ”Class midpoint”

Kategori untuk sebuah variabel interval umumnya dikatakan “midpoint”, sedangkan batas bawah dan batas atas disebut ”real limits” atau ”boundaries”

4

POPULASI DAN SAMPEL

Populasi adalah totalitas atau semua nilai yang mungkin, hasil menghitung atau pengukuran kuantitatif ataupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggoa kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya.

Sensus adalah semua populasi dijadikan obyek penelitian

Sampel/Sampling adalah bila sebagian dari populasi dijadikan obyek penelitian

Sampel yang diambil harus representatif artinya semua karakteristik pupolasi hendaknya tercerminkan dalam sampel yang diambil

Tujuannya agar kesimpulan yang diambil menjadi tak bias : artinya kesimpulan yang diambil sedemikian rupa sehingga diharapkan didapat hasil yang sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.

PENGUMPULAN DATA

1. Mengadakan penelitian langsung kelapangan atau dilaboratorium. Hasil dicatat dan dianalisis

2. Mengambil sebagian atau seluruhnya dari sekumpulan data yang telah dicatat atau dilaporkan oleh badan lain.

3. Mengadakan angket; cara pengumpulan data dengan menggunakan daftar pertanyaan yang telah disediakan dan disusun sedemikian rupa sehingga calon responden hanya tinggal mengisi atau menandai dengan mudah dan cepat.

PEMBULATAN DATA

Aturan : 1 Jika angka terdiri dari yang harus dihilangkan 4 atau kurang, maka angka terkanan dari yang mendahului tidak berubah,Atau jika digit kurang dari 5, dibulatkan ke bawah digit disebelah kiri dihilangkan, digit sebelah kanan (sisanya) adalah hasil pembulatannya.

Contoh : 1. 65,49 dibulatkan menjadi 652. Rp. 59.376.402,96 dibulatkab menjadi Rp. 59 juta, maka angka yang harus dihilangkan

adalah angka 3 kekanan, sedangkan angka terkanan yang mendahului 3, ialah 9, harus tetap.

Aturan : 2. Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan lebih dari 5 atau 5 diikuti oleh angka bukan nol, maka angka terkanan dari yang mendahului bertambah dengan satu.atauJika digit lebih besar dari 5, dibulatkan ke atas,digit disebelah kiri ditambah satu. Contoh : 1. 65, 60 dibulatkan menjadi 66

5

2. 6.948 kg, dibulatkan hingga ribuan akan menjadi 7 ribu kg.3. Rp. 176.51 dibulatkan hingga satuan rupiah menjadi Rp. 177.00. angka-angka yang

harus dihilangkan adalah angka 51 dengan angka terkiri 5 yang diikuti angka 1 (bukan nol)

Aturan 3 : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan hanya angka 5 atau 5 yang diikuti oleh angka-angka nol belaka, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tetap jika ia genap, tambah satu jika ia ganjil.

Contoh : 1. Bilangan 8.5 atau 8.500 menjadi 8 jika dibulatkan teliti hingga satuan. Angka yang

harus dihilangkan masing-masing 5 dan 500, sedangkan yang mendahuluinya adalah genap, yakni 8. Jadi harus tetap 8.

2. 64,50 menjasi 643. 19,5 atau 19,50 menjadi 20. Ini disebabkan angka yang mendahului 5 atau 50

merupakan bilangan ganjil, ialah 9. jadi harus ditambah dengan satu. 4. 65,50 menjadi 66

Tugas : Hal 35 Nomor 3 dan 4

6

II. PENYAJIAN DATA

Penyajian data ada dua cara yaitu : dengan tabel atau daftar dan grafik atau diagram.Dalam membuat tabel harus memperhatikan beberapa hal yaitu : diberi judul, bias ditengah-tengah atas dapat juga dimulai dari tepi kiri atas. Hendaknya ditulis hal-hal : apa, macam atau klasifikasi, dimana, kapan, dan satuan atau unit data yang digunakan.Judul dalam kolom ditulis dengan singkat dan jelas bias dalam beberapa baris. Usahakan jangan melakukan pemutusan kata. Demikian juga judul baris. Sel daftar adalah tempat nilai-nilai dituliskan. Dikiri bawah tempat untuk catatan catatan yang perlu atau biasa diberikan. Sumber juga perlu disebutkan yang menyatakan darimana data tersebut diperoleh.Macam-macam daftar :

a. daftar kolom; b. daftar kontingensi; c. daftar distribusi frekuensi

Macam-macam diagram :a. diagram batang; b. diagram garis; c. diagram lambing/symbol; d. diagram

pastel/lingkaran; e. diagram peta atau kartogram dan diagram pencar atau diagram titik.

TABELAda beberapa macam daftar atau tabel yaitu : daftar baris kolom, daftar kontingensi,

daftar distribusi frekuensi

Contoh : 1.Untuk sekumpulan data dapat dibuat lebih dari satu macam daftar .

Bentuk 1Tabel 1. Pembelian barang-banrang oleh jawatan A dalam ribuan unit dan jutaan rupiah 1965

– 1967

TahunJumlah Barang

Barang Harga A BBanyak Harga Banyak Harga

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)1965 19.1 315.8 8.3 234.4 10.8 81.41966 22.1 388.3 12.7 307.8 9.4 80.51967 24.0 382.4 11.0 290.4 13.0 92.0

Jumlah 65.2 1086.5 32.0 832.6 33.2 253.9 Bentuk 2

7

Tabel 2. Pembelian barang-banrang oleh jawatan A dalam ribuan unit dan jutaan rupiah 1965 – 1967

Barang 1965 1966 1967Banyak Harga Banyak Harga Banyak Harga

A 8.3 234.4 12.7 307.8 11.0 290.4B 10.8 81.4 9.4 80.5 13.0 92.3

Jumlah 19.1 315.8 22.1 388.3 24.0 382.4

Bentuk 3Tabel 3. Pembelian barang-banrang oleh jawatan A dalam ribuan unit dan jutaan rupiah 1965

– 1967

Barang Banyak Barang (ribuan unit) Harga (Jutaan Rupiah)1965 1966 1967 Jumlah 1965 1966 1967 Jumlah

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)A 8.3 12.7 11.0 32.0 234.4 307.8 290.4 832.6B 10.8 9.4 13.0 33.2 81.4 80.5 92.0 253.9

Jumlah 19.1 22.1 24.0 65.2 315.8 388.3 382.4 1.086.5

Contoh 2.Mengenai daftar yang menjelaskan keadaan pegawai di sebuah kantor A dilihat dari factor-faktor : jenis kelamin (laki-laki-perempuan), pendidikan (SD, SLTP, SLTA), dan pengalaman kerja (kurang dari 5 tahun, 5 – 9, 10 – 19, 20 lebih), dapat dibuat ta

Tabel 4. Keadaan pegawai di kantor A menurut jenis kelamin, pendidikan dan pengalaman tahun 1980

Pendidikan dan Pengalaman Jenis kelamin JumlahLaki-laki PerempuanSD : kurang dari 5 th 15 7 22

5 – 9 22 14 3610 – 19 19 17 36

20 tahun dan lebih 24 23 47Jumlah 80 61 141

SLTP : kurang dari 5 th 14 19 375 – 9 23 12 35

10 – 19 19 30 4920 tahun dan lebih 32 24 56

Jumlah 92 85 177

8

SLTA : kurang dari 5 th 17 14 315 – 9 16 22 38

10 – 19 7 5 1220 tahun dan lebih 6 3 9

Jumlah 46 44 90Jumlah keseluruhan 218 190 408

Keterangan : Angka 15 menjelaskan 15 laki-laki yang berpendidikan SD dan mempunyai pengalaman kerja kurang dari 5 tahun.

Bentuk Tabel kontingensi berukuran b x kUntuk data yang terdiri atas dua factor atau dua variable factor yang satu terdiri atas b kategori dan lainnya terdiri atas k kategori, dapat dibuat daftar kontingensi berkururan b x k dengan b menyatakan baris dan k menyatakan kolom.

Tabel 5. Banyak murid sekolah di daerah A Menurut sekolah dan jensi kelamin Tahun 1970

Jenis kelamin Tingkat PendidikanSD SLTP SLTA Jumlah

Laki-laki 4.758 2.795 1.459 9.012Perempuan 4.032 2.116 1.256 7.404Jumlah 8.790 4.911 2.715 16.416

Keterangan : Tabel kontigensi 2 x 3

Tabel kontingensi 4 x 4 adalah sebagai berikut :Tabel 6. Hasil ujian matematika dan statistika untuk 107 mahasiswa

Nilai Statistika

Nilai matematika Jumlah50-59 60-69 70-79 80-89

60-69 12 7 10 2 3170-79 8 10 5 7 3080-89 10 8 3 3 2490-99 5 3 12 2 22

Jumlah 35 28 30 14 107

Jika data kuantitatif dibuat menjadi beberapa kelompok, maka akan diperoleh daftar distribusi frekuensi. Kolom kedua, yakni banyak mahasiswa, sering disingkat dengan f ini bebarati frekuensi dan menyatakan berapa mahasiswa yang umurnya tertulis pada komlom pertama. Misalnya ada 1.172 mahasiswa yang umurnya 17 tahun dan paling tua 20 tahun.

Tabel 7. Umur mahasiswa universitas X dalam akhir tahun 1970

Umur Banyak mahasiswa17 – 20 1.17221 – 24 2.758

9

25 – 28 2.97629 – 32 99733 – 36 205Jumlah 8.108

10

DIAGRAM/GRAFIK

Jenis diagram ada beberapa macam yaitu diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran dan diagram pastel, diagram lambing, diagram peta, dan diagram pencar.Diagram batang digunakan apabila data variabelnya berbentuk kategori atau atribut. Data tahunan juga dapat disajikan dalam diagram batang asalkan tahunnya tidak terdapat terlalu banyak. Untuk menggambar diagram batang diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Sumbu datar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama, demikian pula sumbu tegaknya. Skala dalam sumbu datar dan skala pada sumbu tegak tidak perlu sama, Kalau diagram dibuat tegak, maka sumbu datar dipakai untuk menyatakan atribut atau waktu. Kuantum atau nilai data digambar pada sumbu tegak. Gambar-gambar berikut adalah contoh-contoh diagram batang

. Tabel 6. Banyak murid di daerah A menurut tingkat sekolah dan jenis kelamin tahun 1970

Tingkat sekolah Banyak murid JumlahLaki-laki PerempuanSD 875 687 1.562SMP 512 507 1.019ST 347 85 432SMA 476 342 818SMEA 316 427 743Jumlah 2.526 2.048 4.574

Sumber : Kata karanganKeterangan : Kalau hanya memperhatikan jumlah murid, tanpa perincian jenis kelamin

grafiknya berupa grafik batang tunggal

11

12

Diagram batang dua komponen yaitu jenis kelamin dan tingkat pendidikan.

Contoh grafik garis

13

Grafik 4. Penggunaan barang A di Jawatan B

0

100

200

300

400

500

600

700

1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Tahun

Jum

lah

bara

ng

Grafik 3. Jumlah murid di daerah A menurut tingkat sekolah dan jenis kelamin tahun 1970

0

200

400

600

800

1000

SD SMP ST SMA SMEA

Tingkat sekolah

Jum

lah

mur

id

Laki-laki Perempuan

Contoh diagram Lingkaran dan diagram pastel

Untuk membuat diagram lingkaran, gambarlah sebuah lingkaran . lalu dibagi-bagi menjadi beberapa sector. Tiap sector merupakan kategori data yang terlebih dahulu diubah kedalam derajat.Contoh : Biaya tiap bulan didaerah A Pos A 28, Pos B 18 Pos C 14, Pos D 22, Pos E 10, Pos F 8. Gambarkan diagram berbentuk lingkaran. Data diubah kedalam persentase : Pos A = 28/100 x 360o = 100.8o, Pos B = 18/100 x 360o = 64.8o dst.

Contoh diagram lambangSering dipakai untuk mendapatkan gambaran kasar sesuatu hal dan sebagai alat visual bagi orang awam . sangat menarik dilihat, lebih – lebih jika symbol yang digunakan cukup baik dan menarik. Setiap satuan jumlah dibuat sebuah symbol sesuai dengan macam datanya.

14

Grafik 6. Persentase biaya pengeluaran tiap bulan di daerah A

28%

18%

14%

22%

10%

8%28%

18%14%

22%

10% 8%

Contoh : Untuk melukiskan pegawai di pelbagai jawatan, diagram simbolnya dapat dilihat seperti di bawah ini.

Contoh diagram Peta :

15

Diagram peta dinamakan kartogram . Dalam pembuatannya digunakan peta geografis

tempat data terjadi. Dengan demikian diagram ini melukiskan keadaan dihubungkan dengan tempat kejadiannya. Salah satu contoh adalah jika kita membuka peta bumi.

Contoh : di bawah ini adalah tentang rata-rata pertumbuhan penduduk di Jawa Barat selama tahun 1961 – 1971.

Contoh diagram pencar

16

Untuk kumpulan data yang terdiri atas dua variable, dengan nilai kuantitatif, diagramnya dibuat dalam system sumbu koordinat dan gambarnya akan merupakan kumpulan titik-titik yang terpencar. Oleh karena itu dinamakan diagram pencar.

Soal-soal :

1. Lihat Tabel 7. Jawablah pertanyaan di bawah ini :a. Ada berapa mahasiswa yang mendapat nuilai statistika lebih dari 79 ?b. Ada berapa mahasiswa yang mendapat nilai statistika tidak kurang dari 80 ?c. Ada …….. mahasiswa yang mendapat nilai statistika tidak kurang dari 80 sedangkan

nilai matematikanya lebih dari 69. 2. Menurut Departemen Perhubungan, Direktorat Perhubungan udara, terdapat dua kota

terkering dan dua kota terbasah dihitung menurut rata-rata turun hujan (dalam mm) setiap

17

342427 Grafik/diagram pencar

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8

Pos Pengeluaran

Jum

lah

Peng

elua

ran

bulan mulai dari Januari sampai Desember. , terdapat dua kota terkering dan dua kota terbasah dihitung menurut rata-rata turun hujan (dalam mm) setiap bulan mulai dari Januari sampai Desember. Yang paling kering adalah Kupang dengan rata-rata untuk periode 1931-1941 sebesar 85, 85, 62, 27, 21, 10, 5, 0, 1, 7, 22, dan 38. Yang p berikutnya adalah Banyuwangi, tercatat untuk periode 1931 –1960. Untuk enam bulan pertama rata-ratanya 173, 157, 131, 90, 75, dan 78. Adapun rata-ratanya untuk Juli sampai dengan Desember adalah 61, 41, 35, 53, 76, dan 127. Kedua kota terbasah adalag Bogor dan padang. Bulan-bulan januari s/d Juli, kota Bogor tercatat rata-rata turun hujan 426, 355, 376, 442, 373, 272, dan 251, sedangkan padang 355, 274, 327, 412, 299, 245, dan 246. Untuk bulan-bulan Agustus s/d Desember masing-masing 228, 312, 383, 380, 341, untuk Bogor, dan 337, 372, 489, 501, dan 464, untuk Padang. Catatan untuk kedua kota terakhir ini meliputi periode 1931 – 1960. Buatlah daftar yang baik untuk data ini.

3. Menurut Biro Pusat Statistik Jakarta, berdasarkan hasil sensus tahun 1981, penduduk Indonesia terdapat 98.318.829 jiwa (tidak termasuk penduduk di Irian). Jumlah Penduduk ini digolongkan menurut umur (dalam tahun) :0 – 4, 5 – 9, 10 – 14, 15 – 19, 20 – 24, 25 – 34, 35 – 44, 45 – 54, 55 – 64, 65 – 74, 75 dan lebih dan golongan yang tidak diketahui umurnya. Untuk laki-laki, jumlahnya menurut golongan umur tersebut adalah : 8.461.949, 7.683.534, 4.318.543, 3.834.117, 3.452.362, 7.333.617, 5.719,856, 3.559.007, 1.897.510, 795.730, 377.747, dan 59.882. Adapun untuk perempuan, jumlah-jumlah tersebut adalah : 7.860.869, 3.874.058, 4.338.603, 8.542.102, 5.363.334, 3.483.325, 1.850.396, 829.027, 406.609, dan 56.869. Buatlah daftar untuk data di atas ! sertakan juga jumlah dan persentasenya untuk tiap golongan umur yang diberikan.

4. Sebutkan kegunaan penyajian data dalam bentuk diagram atau grafik.5. Kapan kita menggunakan : a. diagram batang; b. diagram garis; c. diagram peta

II. DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYA

MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Data nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut ini :

79 49 48 74 81 98 87 8080 84 90 70 91 93 82 78

18

70 71 92 38 56 81 74 7368 72 85 51 65 93 83 8690 35 83 73 74 43 86 8892 93 76 71 90 72 67 7580 91 61 72 97 91 88 8170 74 99 95 80 59 71 7763 60 83 82 60 67 89 6376 63 88 70 66 88 79 75

Tabel 2-1. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa

Nilai Ujian Tabulasi Frekuensi31 – 40 // 241 – 50 /// 351 – 60 //// 561 – 70 //// //// //// 1471 – 80 //// //// //// //// .//// 2481 – 90 //// //// //// //// 2091 – 100 //// //// // 12

Tabel 2-2. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa

Nilai ujian Frekuensi (f)35 – 44 345 – 54 355 – 64 8

19

65 – 74 2375 – 84 2085 – 94 1995 – 104 4Jumlah 80

Tabel 2-3. Banyak siswa di daerah A menurut umur Dalam Tahun

Nilai ujian Frekuensi (f)Kurang dari 15 2.456

15 – 20 4.07520 – 30 3.56030 – 40 3.219

40 dan lebih 4.168Jumlah 17.478

Tabel 2-4. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa

Nilai Ujian Frekuensi (f) f (%)31 – 40 2 2.5041 – 50 3 3.7551 – 60 5 6.25

20

61 – 70 14 17.5071 – 80 24 30.0081 – 90 20 25.0091 – 100 12 15.00Jumlah 80 100

Tabel 2-5. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa (kumulatif kurang dari )

Nilai Ujian f kumKurang dari 31Kurang dari 41Kurang dari 51Kurang dari 61Kurang dari 71Kurang dari 81Kurang dari 91Kurang dari 101

0251024486880

Tabel 2-6. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa (kumulatif atau lebih )Nilai Ujian f kum31 atau lebih41 atau lebih51 atau lebih61 atau lebih

80787570

21

71 atau lebih81 atau lebih91 atau lebih101 atau lebih

5632120

Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama, adalah sebagai berikut :

22

1. Tentukan rentang, ialah data terbesar dikurangi data terkecil. Data di atas terbesar = 99 dan data terkecil = 35, maka rentang = 99 – 35 = 64

2. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan. Banyak kelas interval umumnya paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas, dipilih menurut keperluan. Cara lain untuk n berukuran besar, misalnya n ≥ 200, dapat menggunakan aturan Sturger, yaitu :

Banyaknya kelas = 1 + (3,3) log nDengan n menyatakan banyak data dan hasil akhir dijadikan bilangan bulat. Untuk contoh dengan n = 80, maka banyak kelas = 1 + (3,3) log 80 = 1 + (3,3) (1,9031) = 7,2802, sehingga banyaknya kelas adalah 7 atau 8 buah

3. Tentukan panjang kelas interval p. sebagai patokan ditentukan aturan rentang

P = --------------------Banyak kelas

Harga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. Jika data berbentuk satuan, ambil harga p teliti sampai satuan. Untuk data hingga satu desimal , p juga diambil hingga satu desimaal dst.

64P = --------- = 9,14 jadi p bisa diambil 9 atau 10

74. Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bias ambil sama dengan

data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan

5. Dengan p = 10 da memulai dengan data yang lebih kecil dari data terkecil, diambil 31, maka kelas pertama berbentuk 31 – 40, kelas kedua 41 – 50, kelas ketiga 51 – 60 dst.

Untuk data di atas dengan mengambil banyak kelas 7, panjang kelas 10 dan dimulai dengan ujung bawah kelas pertama 31, adalah sebagai berikut :

Tabel 2-1. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa

Nilai Ujian Tabulasi Frekuensi31 – 40 // 241 – 50 /// 351 – 60 //// 561 – 70 //// //// //// 1471 – 80 //// //// //// //// .//// 2481 – 90 //// //// //// //// 2091 – 100 //// //// // 12

23

Jika ujung bawah kelas pertama diambil sama dengan data terkecil, yakni 35 maka daftarnya adalah sbb.

Tabel 2-2. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa

Nilai ujian Frekuensi (f)35 – 44 3Tabel 2-4. Nilai ujian statistika

untuk 80 mahasiswa (kumulatif kurang dari )Nilai Ujian f kumKurang dari 31Kurang dari 41Kurang dari 51Kurang dari 61Kurang dari 71Kurang dari 81Kurang dari 91Kurang dari 101

0251024486880

Tabel 2-5. Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa (kumulatif atau lebih )Nilai Ujian f kum31 atau lebih41 atau lebih51 atau lebih61 atau lebih71 atau lebih81 atau lebih91 atau lebih101 atau lebih

807875705632120

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

Untuk menyajikan data yang sudah disusun dalam daftar distribusi ftekuensi menjadi diagram, dipakai sumbu mendatar untuk menyatakan kelas interval, dan sumbu tegak menyatakan frekuensi baik absolut maupun relatif, dan yang dituliskan dalam sumbu adalah batas-batas interval .

III. UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

Statistika deskriptif : alat-alat atau prosedure yang digunakan untuk menggambarkan / mendiskripsikan kumpulan pengamatanStatistik inferensial : prosedur untuk mengevaluasi risiko pada saat akan melakukan generalisasi terhadap deskripsi populasi berdasarkan deskripsi sampel.

24

Ukuran Gejala pusat

Variabel adalah setiap karakteristik yang bisa diukur dari suatu unit analisis (satuan pengamatan) yang nilainya dapat membedakan antara satu unit dengan unit lainnya.

Contoh : Kualitas pelayanan dari aparatur merupakan variabel

Kualitas pelayanan : Kemampuan SDM Jasa yang diberikan

Variabel sering diberi notasi degan X, sedangkan nilai dari variabel dengan xi

RATA-RATA ATAU RATA-RATA HITUNG

N = Ukuran populasi; n = ukuran sample

Jika ada berat benda adalah 9.2, 6.4, 10.5 8.1 dan 7.8 g maka dalam simbol ditulis : x 1 = 9.2, x2 = 6.4, x3 = 10.5, x4 = 8.1 , dan x5 = 7.8; Nilai rata-rata hitung sebuah sample dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Simbul rata-rata untuk sample x (eks garis) rata-rata populasi µ (mu)

x1 + x2 + x3 + …… + xn Σ XiRumus x = -------------------------------- atau x = ----------- n nContoh : berat benda

9.2 6.4 10.5 8.1 7.8

Rata-rata = X = 9.2 + 6.4 + 10.5 + 8.1 + 7.8 = 8.4 5

Diagram titik dari data di atas adalah :

. . . . .

6 7 8 9 10 11 Rata-rata = titik kesetimbangan

Rata-rata = hanya dihitung untuk data data dalam skala paling sedikit interval Sangat senditif terhadap adanya data ekstrim

25

26