STATISTIKA: DISTRIBUSI SAMPLINGDibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Dasar

Disusun oleh:Kelompok 2Nabila Indah Pratiwi150610120083Sanggam C. L. B. 150610120087Dewanti Dyah V. 150610120095Ray Sandi 150610120105Rd Krisna Halcema 150610120112

AGRIBISNIS C

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS PADJADJARANJATINANGOR2014

ii

Kata Pengantar

Puji syukur kami panjatkan atas kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya kepada kami sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini.Kami menyadari sepenuhnya, bahwa dalam penyelesaian makalah ini masih banyak kekurangan dan jauh dari sempurna, maka kritik dan saran yang positif sangat kami harapkan untuk dapat dijadikan cambuk pengalaman dalam memperbaiki diri.Tidak ada artinya makalah ini, apabila tanpa bantuan dari berbagai pihak untuk itu pantas kiranya bila kami mengucapkan banyak terima kasih kepada:1. Ibu Lisje Setiagustina, S.Si yang telah memberi banyak bimbingan serta masukan kepada kami.2. Orang tua kami, yang telah memberikan dorongan dan semangat kepada kami untuk menyelesaikan makalah ini.3. Semua rekan yang ikhlas memberikan bantuan kepada kami dalam penyusunan makalah ini.Demikian ucapan terima kasih yang dapat kami sampaikan. Semoga bantuan dan kebaikannya diterima oleh Allah SWT dan mendapat balasan yang sesuai dengan amal kebaikannya. Sebagai akhir kata kami berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat dan dapat dijadikan tambahan pengetahuan bagi semua pembaca. Amin.

Bandung, Mei 2014

Penulis

Daftar Isi

Kata PengantariDaftar IsiiiBAB I: PENDAHULUAN1Latar Belakang1Rumusan Masalah1Tujuan1BAB II: PEMBAHASAN2Distribusi Sampling2Distribusi Sampling Rata-rata 3Distribusi Sampling Proporsi 4Distribusi Sampling Simpangan Baku 6Distribusi Sampling Median 7Distribusi Sampling Selisih dan Jumlah Rata-rata 8Distribusi Sampling Selisih Proporsi 10Daftar Pustaka11

BAB IPENDAHULUAN

A. Latar BelakangUntuk mempelajari populasi kita memerlukan sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Meskipun kita dapat mengambil lebih dari sebuah sampel berukuran n dari sebuah populasi berukuran N, pada praktiknya hanya sebuah sampel yang biasa diambil dan digunakan untuk hal tersebut. Sampel yang diambil adalah sampel acak dan dari sampel tersebut nilai-nilai statistiknya dihitung untuk digunakan seperlunya. Bagaimana statistik dari sampel digunakan sehubungan dengan penganalisisan populasi akan diuraikan kemudian. Untuk itu diperlukan sebuah teori yang dikenal dengan nama distribusi sampling. Distribusi sampling biasanya diberi nama bergantung pada nama statistik yang digunakan. Demikianlah umpamanya kita kenal distribusi sampling rata-rata, distribusi sampling proporsi, distribusi sampling simpangan baku, dan lain-lain. Dalam bagian-bagian berikut satu demi satu distribusi sampling akan dibicarakan secara singkat beserta contoh soalnya.B. Rumusan Masalah1. Apa itu Distribusi Sampling Rata-rata dan bagaimana penggunaanya?2. Apa itu Distribusi Sampling Proporsi dan bagaimana penggunaanya?3. Apa itu Distribusi Sampling Simpangan Baku dan bagaimana penggunaanya?4. Apa itu Distribusi Sampling Median dan bagaimana penggunaanya?5. Apa itu Distribusi Sampling Selisih dan Jumlah Rata-rata dan bagaimana penggunaanya?6. Apa itu Distribusi Sampling Selisih Proporsi dan bagaimana penggunaanya?C. Tujuan1. Memahami pengertian dan penggunaan Distribusi Sampling Rata-rata2. Memahami pengertian dan penggunaan Distribusi Sampling Proporsi3. Memahami pengertian dan penggunaan Distribusi Sampling Simpangan Baku4. Memahami pengertian dan penggunaan Distribusi Sampling Median5. Memahami pengertian dan penggunaan Sampling Selisih dan Jumlah Rata-rata6. Memahami pengertian dan penggunaan Distribusi Sampling Selisih ProporsiBAB 2PEMBAHASAN

A. Distribusi SamplingDistribusi sampel dari rata-rata hitung sampel adalah suatu distribusi probabilitas yang terdiri dari seluruh kemungkinan rata-rata hitung sampel dari suatu ukuran sampel tertentu yang dipilih dari populasi, dan probabilitas terjadinya dihubungkan dengan setiap rata-rata hitung sampel. (Suharyadi)Sedangkan menurut Sudjana, Distribusi Sampling merupakan kumpulan nilai-nilai statistika yang sejenis lalu disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan frekuensi statistika. (Sudjana, 2001:87)

Distribusi sampel adalah distribusi dari rata-rata atau proporsi sampel yang diambil secara berulang-ulang (n kali) dari populasi. Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi Distribusi dari rata-rata atau proporsi tersebut yang disebut sebagai distribusi sampel

Sifat-sifat dari distribusi sampel tersebut dikenal dengan Central Limit Theorem1. Bentuk distribusi dari rata-rata sampel akan mendekati distribusi normal meskipun distribusi populasi tidak normal.2. Rata-rata dari rata-rata sampel sama dengan rata-rata populasi ()3. Standar deviasi dari rata-rata sampel sama dengan standar deviasi populasi () dibagi dengan akar jumlah sampel. Dikenal dengan istilah Standard Error (SE) Distribusi Sampling yang akan kami bahas meliputi: 1. Distribusi Sampling Rata-rata2. Distribusi Sampling Proporsi3. Distribusi Sampling Simpangan Baku4. Distribusi Sampling Median5. Distribusi Sampling Selisih dan Jumlah Rata-rata6. Distribusi Sampling Selisih Proporsi

B. Distribusi Sampling Rata-rataSudjana (2002: 179) mendefenisikan distribusi sampling rata-rata adalah kumpulan dari bilangan-bilangan yang masing-masing merupakan rata-rata hitung dari samplenya.

Notasi Dalam Distribusi Sampling Rata-rata:

1

n: ukuran sampel: rata-rata sampels: standar deviasi samplingN: ukuran populasi: rata-rata populasi: standar deviasi populasi

: rata-rata pada distribusi sampling rata-rata: standar deviasi pada distribusi sampling rata-rata

Rumus Distribusi Sampling Rata-rata:Populasi tidak terbatas

Populasi terbatas

Rata-rata

Standar Deviasi

Nilai Baku

Ket: disebut dengan faktor koreksiCONTOH SOALABC Company memproduksi remote control dengan menggunakan dua baterai. Rata-rata umur baterai yang digunakan di produk ini adalah 35 jam. Distribusi umur baterai mendekati distribusi probabilitas normal dengan standar deviasi 5,5 jam. Sebagai bagian dari program pengujian, diambil sampel sebanyak 25 baterai. Hitunglah probabilitas umur baterai lebih dari 36 jam?Penyelesaian

Dik: 35 = 5,5n = 25Dit:

Jawab:

Lihat table z:Luas sebelah kanan 0=0,5000Luas antara 0 z=0,3186 Luas sebelah kanan z=0,1814 Kesimpulan:Jadi, dari 25 baterai yang dipilih, probabilitas umur baterai lebih dari 36 jam adalah sebesar 0,1814 atau 18,14%.

C. Distribusi Sampling ProporsiMenurut Sudjana (2002: 184), distribusi sampling proporsi adalah kumpulan atau distribusi semua perbandingan samplenya untuk suatu peristiwa.

Notasi Dalam Distribusi Sampling Proporsi: : rata-rata pada distribusi sampling proporsi: standar deviasi pada distribusi sampling proporsi

Rumus Distribusi Sampling Proporsi:Populasi tidak terbatas

Populasi terbatas

Rata-rata

Standar Deviasi

Nilai Baku

Jika nilai dari populasi tidak diketahui, dalam hal ini dianggap sama dengan 0,5 yaitu nilai (1-) yang maksimum.

CONTOH SOALSebuah Bakery Store BT menemukan bahwa pembelian dilakukan oleh 20% dari pelanggan yang memasuki tokonya. Suatu pagi terdapat sampel acak sebanyak 180 orang memasuki toko. Berapa probabilita pelanggan yang membeli kurang dari 15%? Penyelesaian:Dik:n = 180 (membeli) = 20% = 0,20Dit:Jawab:

Lihat table z:Luas sebelah kiri 0=0,5000Luas antara z 0=0,4535 Luas sebelah kiri z=0,0465Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa diantara 180 orang yang masuk ke toko, pelanggan yang membeli kurang dari 15% adalah sebesar 0,0465 atau 4,65%.

D. Distribusi Sampling Simpangan BakuSudjana (2002: 187) mendefenisikan distribusi sampling simpangan baku adalah kumpulan dari bilangan-bilangan yang masing-masing merupakan simpangan baku hitung dari samplenya.

Notasi Dalam Distribusi Sampling Simpangan Baku:: rata-rata pada distribusi sampling simpangan baku: standar deviasi pada distribusi sampling simpangan baku

Rumus Distribusi Sampling Proporsi:Populasi terbatas

Rata-rata

Standar Deviasi

Nilai Baku

Ket: = simpangan baku populasi.

CONTOH SOALVarians sebuah populasi yang berdistribusi normal 6,25. Diambil sampel berukuran 225. Tentukan peluang sampel tersebut akan mempunyai simpangan baku lebih dari 3,5Penyelesaian:Dik: Dit:Jawab:

Kesimpulan: Jadi, sudah jelas tidak terjadi sampel berukuran 225 dengan simpangan baku lebih dari 3,5.

E. Distribusi Sampling MedianJika populasi berdistribusi normal atau hampir normal, maka untuk sampel acak berukuran , distribusi median Me akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku

Rumus Distribusi Sampling Median:Rata-rata

Standar Deviasi

F. Distribusi Sampling Selisih dan Jumlah Rata-rataDistribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari selisih rata-rata dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya. Untuk ukuran sampel n1 dan n2 yang cukup besar (n1, n2 > 30), maka distribusi sampling selisih rata-rata sangat mendekati distribusi normal, untuk mengubahnya ke dalam bentuk normal standar maka diperlukan rumus :

Dimana:a. Rata-rata (Mean)

b. Simpangan baku (standard deviation)

Jika dan tidak diketahui, dapat menggunakan standar deviasi dari sampel.

Distribusi sampling jumlah rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari jumlah rata-rata dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya. Untuk ukuran sampel n1 dan n2 yang cukup besar (n1, n2 > 30), maka distribusi sampling jumlah rata-rata akan mendekati distribusi normal, untuk mengubahnya ke dalam bentuk normal standar maka diperlukan rumus :

Dimana:c. Rata-rata (Mean)

d. Simpangan baku (standard deviation)

Jika dan tidak diketahui, dapat menggunakan standar deviasi dari sampel.

CONTOH SOALPegawai perusahaan Global Network Inspection pada Divisi Inspeksi Pembongkaran mempunyai gaji rata-rata sebesar $4300/bulan, sedangkan Divisi Inspeksi Pengangkutan mempunyai gaji $3750/bulan. Setelah dihitung, diperoleh rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap gaji terhadap gaji rata-rata Divisi Inspeksi Pembongkaran $52.000, sedangkan Divisi Inspeksi Pengangkutan sebesar $19.500. Bila diasumsikan diambil sampel random pada Divisi Inspeksi Pembongkaran sebanyak 90 orang dan Divisi Inspeksi Pengangkutan 75, berapakah probalilita selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar dari $ 500 ?Penyelesaian:Dik:Divisi Inspeksi Pembongkaran:Divisi Inspeksi Pengangkutan:Dit: Jawab:

Luas kanan 0= 0,5000Luas 0 z= 0,4370 +Luas Kanan Z= 0,9370

Kesimpulan:Jadi, probabilitas selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar dari $ 500 adalah 0,9370 atau 93,70%

G. Distribusi Sampling Selisih ProporsiDistribusi sampling selisih proporsi adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari selisih proporsi dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya, adapun rumus distribusi sampling selisih proporsi dinyatakan dalam:a. Rata-rata selisih proporsi

b. Simpangan baku selisih proporsi

Distribusi sampling selisih proporsi inipun akan mendekati distribusi normal bila ukuran-ukuran sampel cukup besar (n1, n2 > 30), maka untuk merubahnya menjadi bentuk normal standar diperlukan rumus :

CONTOH SOALAlya dan Deasy akan melakukan sebuah pertandingan pelemparan sekeping uang logam, Deasy akan menang bila memperoleh 8 sisi gambar lebih banyak dari pada Alya, jika diasumsikan mereka diberi kesempatan masing-masing melempar uang logam sebanyak 40 kali, berapa peluang Deasy memenangkan pertandingan ini ? Berilah saran apakah Deasy akan ikut dalam pertandingan atau tidak, jika harapan kemenangannya harus sebesar 15% atau lebih?Penyelesaian:Dik: Dit:Jawab:

Luas kanan 0= 0,5000Luas 0 z= 0,3665 +Luas kanan Z= 0,1335

Kesimpulan:Jadi, peluang Deasy memenangkan pertandingan ini adalah 0,1335 atau 13,35%. Karena peluang Deasy menang kurang dari harapan menangnya (13,35% < 15%), maka Deasy disarankan tidak mengikuti pertandingan ini.

Daftar Pustaka

Sudjana. 2002. Metoda Statistika.Tarsito: Bandung Modul Statistika Fakultas Ekonomi Unpad Bandung