1

Spektrum dan Domain Sinyal

Sinyal dan Spektrum

• Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selaluberubah terhadap besaran waktu

• Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domainwaktu maupun di dalam domain frekuensi– Ekspresi sinyal di dalam domain frekuensi disebut

spektrum

– Sinyal di dalam domain waktu merapakan penjumlahandari komponen-komponen spektrum sinusoidal

– Analisa Fourier digunakan untuk menghubungkan sinyaldalam domain waktu dengan sinyal di dalam domainfrekuensi

2

3

Representasi sinyal dalam domain frekuensi

Representasi sinyal dalam domain waktu

GELOMBANG KOMPLEKS

Bentuk gelombang kompleks yang sering ditemukan dalam pelayanan telekomunikasi antara lain : gelombang persegi dan gelombang gigi gergaji.

Setiap bentuk gelombang kompleks terbentuk dari suatu gelombang sinusoidal yang mempunyai frekuensi tertentu (disebut : frekuensi dasar) dan sejumlah gelombang sinus lain yang mempunyai frekuensi-frekuensi kelipatan dari frekuensi dasar (disebut : harmonik/harmonisa dari frekuensi dasar)

4

5

Teori Fourier

Analisa Fourier : Konsep dasar matematika untuk menganalisa suatu sinyal

Mengenal HARMONISA

Frek = f

Frek = 2f

Frek = 3f

Frek = 4f

Gelombang persegi terbentuk dari frekuensi dasar f danseluruh harmonisa-harmonisa ganjil sampai harga yangtak terbatas, yaitu : f, 3f, 5f, 7f, …

7

GELOMBANG PERSEGI

8

Sinyal Persegi/kotak tersusun dari harmonisa ganjil sinusoidal

Gelombang persegi dapat direpresentasikan denganderet fourier :

dimana : = 2/T = 2f

9

CONT…

Oddk k

kftVtv

1

2sin4)(

Gelombang gigi gergaji terbentuk dari frekuensi dasardan harmonisa-harmonisa ganjil dan genap. Deretfourier gelombang gigi gergaji :

10

GELOMBANG GIGI GERGAJI

1

2sin4)(

k k

kftVtv

11

Beberapa sinyal dengan frekuensi-frekuensi penyusunnya

12

Aplikasi teori Fourier

Kita bisa menghasilkan sinyal sinusoidal murni dari sebuah

sinyal persegi dengan cara mem-filter frekuensi dasar atau

harmonisa yang diinginkan.

Contoh soal :

1. Perhatikan soal berikut ini!

Untuk gelombang persegi di atas,a. Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensi-frekuensi

dari 5 harmonik ganjil pertamab. Gambarkan spektrum frekuensic. Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t (ingat

periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain waktu

0,5 ms

0,5 mst=0

t

13

0

+4

-4

Penyelesaian :

a. Deret fourier untuk gelombang tersebut :

Frekuensi dasar gelombang :

Dari deret Fourier di atas dapat diketahui bahwa :

dan

dimana : n = harmonic ke-n

fn = frekuensi dari harmonik ke-n

Vn = amplitudo puncak dari harmonik ke-n

14

...

9

9sin

7

7sin

5

5sin

3

3sinsin

4)(

ttttt

Vtv

kHzst

f 1101

113

fnfn

n

VVn

4

Untuk n = 1, maka :

f1 = 1x1000 = 1000 Hz

Untuk n = 3, 5, 7, 9 dapat dilihat pada tabel berikut :

n Harmonik Ganjil

ke-

Frekuensi (Hz) Tegangan Puncak (V)

1 Pertama 1000 5,09

3 Kedua 3000 1,69

5 Ketiga 5000 1,02

7 Keempat 7000 0,73

9 Kelima 9000 0,5715

Vx

xV 09,5

14,31

441

b. Spektrum frekuensi :

16

v

f

1

2

3

4

5

1 2 3 4 50 6 7 8 9

5,09

1,691,02

0,730,57

c. Dari nilai-nilai yang tertera pada table di atas, maka:

V(t) = 5,09 sin(21000t) + 1,69 sin(23000t) + 1,02 sin (25000t)

+ 0,73 sin (27000t) + 0,57 sin (29000t)

Untuk t = 62,5 s maka :

V(t) = 5,09 sin [21000(62,5 s)] + 1,69 sin [23000(62,5 s)] + 1,02 sin [25000(62,5 s)] + 0,73 sin [27000(62,5 s)] + 0,57 sin [29000(62,5 s)]

= 4,51 V

t = 62,5 s berasal dari 1000 s /18.

1000 s adalah waktu periode gelombang.

17

Harga v(t) untuk berbagai nilai t :

Waktu (s) V(t) (volt)

0

62,5

125

250

375

437,5

500

562,5

625

750

875

937,5

1000

0

4,51

3,96

4,26

3,96

4,51

0

-4,51

-3,96

-4,26

-3,96

-4,51

0

18

Sketsa bentuk gelombang domain waktu berdasarkan tabel di atas.

BANDWIDTH

• Adalah : lebar pita sinyal informasi atau jarak frekuensi

• Biasa disimbolkan dengan B.

B = fhigh - flow

Contoh :

Frek. sinyal suara manusia : 300 s.d. 3400 Hz

Bandwidth sinyal suara = 3400–300 = 3100 Hz

19

BIT RATE

• Time slot (T) disebut bit interval, bit period, atau bit time.

(Catt. T di sini berbeda dengan T yang digunakan untuk

menyatakan waktu perioda gelombang).

• Bit interval terjadi setiap 1/R detik atau dengan kecepatan R

bit per second (bps).

• R disebut bit rate atau data rate.

20

Contoh Soal :

2. Jika sebuah sistem transmisi dengan bandwidth 4 MHz dilewati sebuah

sinyal digital dengan frekuensi 1 MHz, berapa bandwidth sinyal jika

diambil 3 komponen frekuensi pada gelombang persegi? Berapa bit rate-

nya ?

Jawab :

Untuk 3 komponen frekuensi, maka :

21

Oddk k

kftVtv

1

2sin4)(

5

5sin

3

3sinsin

4)(

ttt

Vtv

Komponen frekuensi adalah f, 3f, 5f sehingga :

Bandwidth = 5f – f = 4f = 4 x 1 MHz

= 4 MHz

Bit rate (Date Rate) :

T = 1/f = 1/106 = 10-6 s

Maka 1 sinyal = 1 s mewakili 2 bit

sehingga :

R = 2bit / 10-6s = 2 Mbps

22

3. Jika frekuensi pada contoh soal 1 dinaikkan menjadi 2 MHz,

berapakah bandwidth dan Bit Rate-nya ?

Jawab :

B = 5f – f = 4f = 4 x 2 MHz = 8 MHz

T = 1/f = 1/2x106 = 0,5x10-6 s

maka 1 sinyal = 0,5 s

sehingga,

R = 2bit / 0,5 x 10-6s = 2 Mbps = 4 Mbps

23

Latihan

1. Jika sebuah sistem transmisi dengan bandwidth 1,5 kHz dilewatisebuah sinyal digital dengan frekuensi 0,5 kHz, berapa bandwidthsinyal jika diambil 3 komponen frekuensi pada gelombang gigigergaji? Berapa bit rate-nya ?

2. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan 1 gelombang persegiadalah 20 ms dengan tegangan 3 V, selesaikan permasalahanberikut ini:

a) Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensi-frekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama

b) Gambarkan spektrum frekuensi

c) Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t (ingatperiode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain waktu

24