Erz Soal Semester Genar Tahun 2011/2012

1.Selesaikan MNA berikut dengan menggunakan derwt pangkat

( 1 x )y y + xy = 0 y(0) = 1, y(0) = 1

Jawab:

2.nyatakan fungsi berikut dengan menggunakan deret fourier:

Jawab:

=

=

[

+ +

]

=

[ 1 ]

=

[]

/

=

.

=

=

cos

/

=

[

sin ]

/

=

[

sin

sin . 0]

=

[

sin

]

=

sin

=

sin

/

=

[

cos ]

=

[

cos

cos . 0]

=

[

cos

+

]

=

cos

+

Jadi, deret fourier:

=

+

~# sin

cos +(-

cos

+

sin

Soal Semester Genar Tahun 2009/2010

1.selesaikan MNA berikut, bila diketahui PD Euler :

3$%&&& %&& + 4%& 4% = 0

Y(1) = 0, y(1) = 2, y = 1

Jawab :

3$%&&& %&& + 4%& 4% = 0

Misalkan : y = )

y = k )*

y = k (k-1))*

y = k (k-1) (k-2) )*$

sehingga persamaan menjadi :

3$k k 1 k 2 )*$ k k 1)* + 4 k )* 4 ) = 0

3k(k-1) (k-2) ) k(k-1) ) + 4k) - 4) = 0

){3// 1/ 2 // 1 + 4/ 4} = 0

3k(/ 3/ + 2 / + / + 4/ 4 = 0

3/ 9/ + 6/ / + / + 4/ 4 = 0

3/ 10/ + 11/ 4 = 0

(k-1) (3k-4) = 0

Maka, penyelesaian umumnya adalah :

Y(t) = 345 + 34

/$5 + 3$45

Y(x) = 3 + 3/$ + 3$

Y(x) = 3 +

$3

/$ + 3$

Y(x) =

63

*/$

= 78

9

:/;

Dengan syarat batas :

Y(1) = 0 3 + 3 + 3$ = 0

Y(1) = 2 3 +

$3 + 3$ = 2

Y(1) = 1

63 = 1

3 = 6

3 + 3 + 3$ = 0

3 +9

43 + 3 $ = 0

3 + 3$ = 9

4

3 = 9

4 3$

Jadi, persamaan khusus :

Y(x) = 6

$

2.selesaikan MNB berikut ini :

Y 3y + 2y = 0 ; 0 x 1 ; y(0) = 1 ; y(0) = -1

Jawab :

Y 3y + 2y = 0

3 = 2

( 1 ) ( 2 ) = 2

Persamaan umumnya :

Y = 34= + 34

=

Y = 34= + 234

=

Y(0)= 1 34 + 34

. = 1

3 + 3 = 1 1

Y(0)= -1 34 + 234

.

3 + 23 = 1 . 2

Eliminasikan persamaan (1) dan (2)

3 + 3 = 1 3 + 3 = 1

3 + 23 = 1 3 2 = 1

3 = 2 3 = 3

Jadi,pnyelesaian MNB adalah :

Y = 34= 24=

Soal semester genap tahun akademik 2012/2013

1. %?? + %? % = + 2 + 1 Jawab

Asumsikan

Y = = + ~# +

+ $$ 1

Turunannya

%? = * = + 2

~# + 3$

+ 2

Dengan cara yang sama turunkan lagi pers (2)

%?? = 1 * = 2 + 6$

~# + 12

+ 3

2. V

3. Carilah penyelesaian MNA

%?? %= 4:

Y(0) = 2, %? 0 = 0

Menentukan yh

%?? % = 0

A?? A = 0 (r+1)(r-1)=0

A = 1 A = 1 Maka solusi umum pers homogen adalah

Yh = B4*:+B4

: l

Menentukan Yp

Ambil Yp = AX4:

%C? = D4: + D4:

%C?? = D4: + D4: + D4:

%C??? = 2D4: + D4:

%C??- yp = 4:

2A4:+Ax4:-Ax4: = 4:

2A4: = 4:

2A = 1

A=

Yp = 4:

Jadi, solusi umum dari PD di atas adalah:

Y = yh + yp

Y = 34*= + 34

=+ 4:

Y= 34*= + 34

= + 4:+ 4:

Solusi khusus :

Y(0) = 2 34 + 34

+ 04 = 2

Y(0) = 0 34 + 30 + 0+ 04

= 0