Slide Metnum 1

8/2/2019 Slide Metnum 1

1/12

31/01/2012

1

DOSEN:ERZARISMANTOJO

PRODI SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

Jadwal Perkuliahan

Jumat 13.00 15.00

Ruan 211

UjianTengahSemester12 16Maret 2012

Batas

akhir pemasukan nilai UTS Senin 2

April

2012

Akhir Perkuliahan Jumat 4Mei2012

Batasakhir pemasukan nilai UTS Senin 4Juni2012

2


2/12

31/01/2012

2

REFERENSI

Nasution,A.,dan Zakaria,H.,Metoda Numerikdalam Ilmu Rekayasa Sipil,Penerbit ITB,Bandung

Chapra,S.C.andCanale,R.P.,NumericalMethodsforEngineers,5th Edition,McGrawHill

3

SATUANACARAPERKULIAHANnggu op

1 Pengenalan Metode Numerik dan AritmetikaKomputer

2 Persamaan NonLinear Satu Peubah

3 Persamaan NonLinear Satu Peubah

4 Interpolasi

5 Interpolasi

7 Diferensiasi dan Integrasi Numerik

8 Ujian TengahSemester


3/12

31/01/2012

3

SATUANACARAPERKULIAHANnggu op

9 Sistem P ersamaan Linear

10 Sistem Persamaan Linear

11 SolusiNumerik Persamaan Diferensial



15 Analisa Kurva

16 Ujian A khir S emester

SISTEMPENILAIANKehadiran:10%

Tu as Peroran an +Kelom ok:20%

Ujian TengahSemester:35%

Ujian Akhir Semester:35%

Tugas dikumpulkan 1minggu setelah diberikan..

Tidak ada Tugas/Ujian tambahan untukperbaikan nilai.


4/12

31/01/2012

4

Masalah

a

Kecepatan awal,v(0)=0Massa=M

Gayagesekan =fungsilineardari kecepatan

Berapa kecepatan gerakan benda ini,v(t)?

Modelx

Keseimbangan Gaya:

MaFMg

aMF

R

X

sin

R

W=Mg

dt

dva :manadi

vgdv

dt

dvMvMg

sin

sin

1st Ordinar DifferentialE uation ODEt

sin)( 1

gMectv

tM

AnalyticalSolution:


5/12

31/01/2012

5

Solusi

0.8

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

velocity,v

0

0.1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

time,t

NumericalSolution0.7

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

velocity,v

v(ti+1)

v(ti)

t

v

v

v/t

ii

iii

tt

tvtv

t

vt

dt

dv

1

1)(

0

0.1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

time,t

ti ti+1


6/12

31/01/2012

6

NumericalSolutiontvgt

dvii )(sin)(

tttvM

gtvtv

tvM

gtt

tvtv

t

iiiii

i

ii

ii

)(sin)()(

)(sin)()(

11

1

1

ttttt

v

0

0)0(:mana

01

NumericalSolution00sin0 tvtv

2)(sin)()(

2

sin)(

112

12

1

tttvM

gtvtv

tttt

tgtv

M

...

2sin)( 2

dst

tM

tgtv


7/12

31/01/2012

7

0.8

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

velocity,v

ExactSolution

NumericalSolution

0

0.1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

time,t

ERROR

Sumber Error

TruncationError:Kesalahan an disebabkan olehpenggunaan cara pendekatan dalammenyelesaikan masalah matematika

Roundoff

Error:

Kesalahan yang

disebabkan oleh

kemampuan komputer yanghanya dapatmenyimpan beberapa angka signifikan


8/12

31/01/2012

8

ERROR RelativeError

TrueRelativeError

ApproximateRelativeError

%100valuetrue

ionapproximat-valuetrue

valuetrue

errortruet

%100ionapproximatpresent

ionapproximatprevious-ionapproximatpresent

%100ionapproximatbest

ionapproximat-ionapproximatbestionapproximaterroreapproximat

a

a

Sistem Angka

Base10:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

N=(anan1ao)=an10n+an110

n1++ao100

Base2(BinarySystem):0,1

N=(anan1ao)=an2n+an12

n1++ao20

16BitComputer:

Nilangan BulatTerbesar

32767132768

12

124096819216384

222222222222222

15

01234567891011121314


9/12

31/01/2012

9

Bilangan Pecahan(FloatingPointNumber)

Sign

SignedExponent

Mantissa

m.be

di mana:m=mantissab=basisangka

e=exponent

.

.

FloatingPointNumber

11

mb

Mantissa

1m0.52

.

Base


10/12

31/01/2012

10

FloatingPointNumber Contoh:

FloatingPointNumberuntuk mesin 7bit

Bitpertama untuk tanda angka

Bit3berikutnya untuk tanda &besaran exponent

Bit3terakhir untuk besaran mantissaSignedExponent

32101 22222

Sign

Mantissa

FloatingPointNumberNilai Positif PalingKecil:

32101 22222

Nilai Max.Exponent 1x21 +1x20 =3Nilai exp= 3

Nilai Mantissa 1x21 +0x22 +0x23 =0.5Nilai Positif Palin Kecil=+0. x23 =0.062AngkaTerbesar Berikutnya:

011101=(1x21 +0x22 +1x23)x23 =0.078125011110=(1x21 +1x22 +0x23)x23 =009375011111==(1x21 +1x22 +1x23)x23 =0.109375

Diperoleh intervalyangseragam 0.015625


11/12

31/01/2012

11

Untuk mendapatkan nilai berikutnya turunkan =

exp= 2 Nilai berikut:

0110100=(1x21 +0x22 +0x23)x22 =0.125000 0110101=(1x21 +0x22 +1x23)x22 = 0.156250 = 1 + 2 + 3 2 = .

0110111=(1x21 +1x22 +1x23)x22 =0.218750 Maxnumber 0011111=(1x21 +1x22 +1x23)

x23 =7


12/12

Slide Metnum 1

Documents

Transcript of Slide Metnum 1