ModulPraktikumMetodeNumerik

PENDAHULUANSCILAB1. StrukturScilab ProgramScilabsudahmemilikitexteditordidalamnya.Perintah/kodeprogramScilabdapatdituliskan didalamwindowScilabExecution(Scilex)ataupundiwindowScipad(texteditorScilab).Namun untukpraktikumMetodeNumerikini,programdituliskandidalamScipad.

2. FileExtension File program Scilab memiliki extension .sce. File ini masih dalam bentuk text format. Untuk mengeksekusifile.sce,pertamakalifiletersebutdibukadidalamScilab.Kemudiandieksekusi(ctrl+ l).

3. PerintahScilab 3.1.Vektor CarauntukmembuatvektordalamScilabsbb:(vektordisebutjugadenganarraysatudimensi) x=[0 ;2 ; 5]

3.2.Matriks CarauntukmembuatmatriksdalamScilabsbb:(matriksdisebutjugaarrayduadimensi)

[ ]1 3 4 1 2 5 4 3 5 perintahnyasbb: A=[1 3 4 ;1 2 5 ; 4 3 5] 3.3.VectorOtomatis 1 LabKomputerDasar

ModulPraktikumMetodeNumerik Caramenciptakanvectorsecaraotomatisdari1hingga7denganfaktorkenaikansebesar0.2 w=1:0.2:7 3.4.MenjalankanFunctionpadaVector Vektordapatdiberlakukansuatufunctionsecarabersamaandenganperintah: z=sin(w) 3.5.MembuatPlotdariVector Duavectorzdanwdapatdibuatplotwversuszdenganperintah: plot2d(w,z) 3.6.MatriksBilanganRandom Caramembuatmatriksmxnyangberisibilanganrandomsbb: rand(n,m) 3.7.LoopsdanCondition LoopingdanconditiondidalamScilabsbb:

ans=0;n=1;term=1; while(ans+term~=ans) ans=ans+term; term=term*x/n; n=n+1; end ans

kemudiandijalankanperintahsbb: 2 LabKomputerDasar

ModulPraktikumMetodeNumerik x=1.0 exec(ex.sci) Selainitu: forj=4:2:6 disp(j**2) end Hasilnyaadalah:16,4,0,4,16,36 3.8.StatementIF StatementIFdidalamScilabsbb: ifexpressionthen statements elseifexpressionthen statements else statements end

3.9.Function ContohfunctionpadaScilab:

functiony=ex(x) //EXAsimplefunctiontocalculateexp(x) y=0;n=1;term=1; while(y+term~=y) y=y+term; term=term*x/n; 3 LabKomputerDasar

ModulPraktikumMetodeNumerik n=n+1; end endfunction

caramenjalankan: exec('ex.sci') ex(1.0)

4

LabKomputerDasar

ModulPraktikumMetodeNumerik

A.PENYELESAIANAKARAKARPERSAMAANKARAKTERISTIK

Akarakarpersamaankarakteristikadalahpenyelesaiandarisuatupersamaanpolinomial.Polinomial tersebut berorde (berpangkat) 2 atau lebih, biasa disebut dengan persamaan Non Linear. Untuk persamaanorde2atautigamasihmudahuntukmenyelesaikan.Namununtukpersamaanberordetinggi diperlukanmetodenumerikuntukmempermudahpencarianakarpersamaantersebut.

Beberapametodeyangbisadigunakanakandijelaskandibawahini:

1. METODEBISECTION

MetodeBisectiondigunakanuntukmencariakarpersamaannonlinearmelaluiprosesiterasidengan persamaan:

X c= X a X b/2 ...(1.1) dimananilai f X a. f X b 0 ...(1.2).

Kelemahanmetodeiniadalah: 1. Jika akar persamaan lebih dari satu, maka nilai tersebut hanya bisa ditemukan satu per satu/tidakbisasekaligus. 2. Tidakdapatmencariakarkompleks(imajiner). 3. Prosesiterasitergolonglambat.

BerikutalgoritmapenyelesaianMetodeBisection:

5

LabKomputerDasar

ModulPraktikumMetodeNumerik

Langkahpertama,menentukanduanilaix(XadanXb)sebagainilaiawalperkiraan.Keduanilaiini harusmemenuhisyaratpersamaan1.2 Langkah kedua, jika nilai awal telah didapatkan selanjutnya menentukan nilai x (misal Xc) baru menggunakanpersamaan1.1 Langkahketiga,mencarinilaif(Xc) Langkahselanjutnya,melakukanlangkah2dan3hinggadidapatkanf(Xc)=0ataumendekati0.

Contoh: Carilahakarpersamaan f x=x 7x13

Langkahpertama,menentukanduanilaixawal.Misal: Xa=2.6danXb=2.5.Kemudiancek apakahkeduanilaitersebutmemenuhisyarat? f(Xa)=f(2.6)= 2.6 72.61=0.3763

f(Xb)=f(2.5)= 2.5 72.51=0.8753

Karenaf(Xa).f(Xb)