Sistem_Bilangan_Riil_Pertidaksamaan_Nilai_Mutlak1.ppt

8/10/2019 Sistem_Bilangan_Riil_Pertidaksamaan_Nilai_Mutlak1.ppt

1/29


2/29

R

Q

Z

N


3/29

Himpunan bilangan riil merupakan gabungan darihimpunan bilangan rasional dan himpunan

bilangan irasional.

Himpunan bilangan riil dibentuk dari himpunan-himpunan berikut: Himpunan bilangan asli, N= {1, 2, 3, ...}

Himpunan bilangan bulat, Z= {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}

Himpunan bilangan rasional, Q Himpunan bilangan irasional, QC


4/29

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapatdinyatakan dalam bentuk m/n dengan mdan nbilangan bulat dan n 0.

Contoh: , 79, -6/7

Dalam bentuk desimal, bilangan rasionalmempunyai pola yang berulang secara teratur.


5/29

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapatdinyatakan dalam bentuk m/n dengan mdan nbilangan bulat dan n 0.

Contoh: , e,

Dalam bentuk desimal, bilangan irasional tidakmempunyai pola yang berulang secara teratur.

3,2


6/29

Salah satu sifat penting dari himpunan bilangan riilialah: setiap bilangan riil berkorespondensi satudan hanya satu titik pada sebuah garis bilanganyang disebut garis bilangan riil

0-1 1 2-4 2

- 5

2 3 5


7/29

Himpunan bilangan riil yang dilengkapi dengan

sifat-sifat bilangan

Sifat sifat bilangan riil dibagi menjadi

Sifat-sifat aljabar Sifat-sifat urutan Sifat-sifat kelengkapan


8/29

Sifat-sifat aljabar menyatakan bahwa 2 bilangan riil

dapat ditambahkan, dikurangkan, dikalikan, dibagi(kecuali dengan nol) untuk memperoleh bilangan

riil yang baru.


9/29

Definisi

Bilangan riil lebih besardari nolditulis a > 0,

dalam hal ini disebut a positif

Bilangan riil lebih kecildari ditulis a < b jika

b a positif


10/29

Sifat TrikotomiJika a dan b bilangan-bilangan riil, makamemenuhi hanya salah satu dari hubungan berikut:

a < b, a = b, a > b

Sifat Transitif

Jika a, b, dan c bilangan-bilangan riil yangmemenuhi a < b dan b < c, maka a < c


11/29

Untuk setiap bilangan-bilangan riil a, b, c, berlaku:1. a< ba+ c< b+ c

2. a< bac< bc

3. a< b, c> 0ac< bc

4. a< b, c< 0ac> bc

5. a> 0 > 0

6. Jika adan bkeduanya positif atau keduanya negatif, maka

a< b

1

a

1 1

b a


12/29

Sifat kelengkapan dari himpunan bilangan riil

secara garis besar menyatakan bahwa terdapatcukup banyak bilangan-bilangan riil untuk mengisi

garis bilangan riil secara lengkap sehingga tidakada setitikpun celah diantaranya.


13/29

Apakah bentuk-bentuk berikut terdefinisi atau tidak?Jelaskan!

a) 0 0

b) 80

c) 8/0

d) 0/8

e) 0/0

f) 00


14/29

Intervaladalah suatu himpunan bagian dari garisbilangan real yang mengandung paling sedikit 2bilangan real yang berbeda dan semua bilanganreal yang terletak diantara keduanya.

{ x R | a < x < b } = (a, b)

{ x R | a x b } = [a, b]

{ x R | a x < b } = [a, b)

{ x R | a < x b } = (a, b]

{ x R | x > a } = (a, )

{ x R | x a } = [a, ) { x R | x < b } = (-, b)

{ x R | x b } = (-, b]

R = (-, )


15/29

Sifat-sifat pertidaksamaan: Sifat-sifat urutan

ab> 0a > 0, b > 0 atau a < 0, b < 0

ab< 0a > 0, b < 0 atau a < 0, b > 0

a0, b0 dan n N

a> ba2> b2

a> ban> bn

a> b, c> d a+ c> b+ d a> b> 0, c> d> 0 ac> bd

a b


16/29

Menyelesaikan pertidaksamaan dalam xberartimencari interval atau interval-interval dari bilanganyang memenuhi ketidaksamaan tersebut.

1. Menambahkan setiap ruas dengan bilangan yang sama

2. Mengalikan setiap ruas dengan bilangan positif

3. Mengalikan setiap ruas dengan bilangan negatif,namun tanda pertidaksamaannya harus berubah arah

4. Kuadratkan tiap ruas, namun kita harus pastikan bahwa

nilainya positif semua di setiap ruasnya5. Faktorkan dan tentukan titik pemecahnya dan ujibeberapa titik


17/29

Tentukan himpunan penyelesaian daripertidaksamaan 2x 7 < 4x 2

Penyelesaian

2x 7 < 4x 2 2x < 4x + 5 (menambahkan 7) 2x < 5 (menambahkan 4x) x > 5/2 (mengalikan 1/2)

Himpunan penyelesaian= {x R | x > 5/2} = (5/2, )


18/29

Tentukan himpunan penyelesaian daripertidaksamaan 5 2x + 6 < 4

Penyelesaian

5 2x + 6 < 4

11 2x < 2 (menambahkan 6)

11/2 x < 1 (mengalikan )

Himpunan penyelesaian

= {x R | 11/2 x < 1 } = [11/2 , 1)


19/29

Selesaikan pertidaksamaan berikut:a.x+ 5 1 9x

b. 2x+ 10 >x5

c.x+ 7 < 2x4 < 5

d. 2x4


20/29

Selesaikan pertidaksamaan berikut:

xxb

xxa

2326.

2514.


21/29

Definisi

Nilai mutlak dari sebuah bilangan riilx

dinotasikan dengan |x| dan didefinisikan dengan

0,

0,

xx

xxx


22/29

Secara sederhana, makna dari |x| adalah jarak

antara titik x dengan titik 0.

Secara umum, makna dari |x y| adalah jarakantara titik x dengan titik y.


23/29

Selain dari definisi di atas, nilai mutlak mempunyai

bentuk lain:

2xx


24/29

|ab| = |a||b|

|a/b| = |a| / |b|

|a + b| |a| + |b|

|a b| ||a| |b||


25/29

Masalah umum:

Tentukan solusi dari

|ax + b| = k ; k 0

Penyelesaian:

|ax + b| = k ax + b = k atau ax + b = k


26/29

Selesaikan persamaan berikut:

a. |2x 5| = 7

b. |3 x| = 1

c. |9 x| = 4d. |2x 1| = |2 3x|

e. |5x + 1| = 2x 2


27/29

Dasar dari penyelesaian pertidaksamaan nilaimutlak adalah:

a. Jika a > 0, maka

|x| < a a < x < a

b. Jika a > 0, maka

|x| > a x < a atau x > a


28/29


a. |3 2x| < 4

b. | x + 6| 9

c. 2 < |2 x| 3d. 1 < |4 5x| < 10

e. |x21| < 3

f. |x| < 3x 2 < 6


29/29


3214.13

2.

532.2

3

4.

2

xxdx

c

xxbx

xa

Sistem_Bilangan_Riil_Pertidaksamaan_Nilai_Mutlak1.ppt

Documents

Transcript of Sistem_Bilangan_Riil_Pertidaksamaan_Nilai_Mutlak1.ppt