PURWANTOJURUSAN TEKNIK ELEKTROOleh:

SISTEM LINIERBAB II. SINYALBAB I. SISTEMBAB III. ANALISIS * FOURIER (SISTEM KONTINYU)BAB IV. TRANSFORMASI BAB V. FREKUENSI RESPONBAB VI. MODEL STATE SPACE * FOURIER (SISTEM DISKRIT)* LAPLACE (SISTEM KONTINYU)* Z (SISTEM DISKRIT)BAB VII. FILTER

ELEKTRIKMEKANIKTERMALKIMIAFLUIDARADIASIMAGNETIKSOSIALEKONOMIKEDOKTERANEKOLOGIMANAGEMENTBIOLIGIDSB.

SISTEM

Definisi :Sekumpulan Obyek yang terhimpun dan bekerja secara terpadu untuk mencapai suatu tujuan tertentuContoh :Mobil, TV, Kalkulator, Pesawat terbangTransportasi, Ekonomi, Sosial, Politik, Ekologi.Manusia (Sistem yang Komplek)

u(t)y(t)SISTEMMODEL MATEMATIK

MASUKAN RANGSANGAN SEBAB

KELUARAN TANGGAPAN AKIBAT

KLASIFIKASI SISTEMSISTEM STATIK: RESISTORSISTEM DINAMIK: INDUKTOR, KAPASITOR, PEGAS.

SISTEMSISOu(t)y(t)SISTEMMIMOU2(t)Y2(t)U3(t)U1(t)Y3(t)Y1(t)

SISTEM LINIER & NON LINIER SISTEM LINIER adalah sistem yang memenuhi prinsip Superposisi. Superposisi adalah kondisi luar biasa dari dua basic consept yang berlainan, yang satu mempunyai sifat aditive dan yang lainnya proporsional. Contoh : [u1(t)+u2(t)] = [y1(t)+y2(t)]MasukanKeluaran

Sistem Non Linier adalah sistem yang tidak memenuhi prinsip Superposisi.

SISTEM TIME-VARIYING &TIME-INVARIANTOperator sistem berubah terhadap waktu (time-variying).Operator sistem tidak berubah terhadap waktu (time-Invariant).

Contohi+

_+

_ERCV(t)Kirchhoff : (tegangan)

Operator :

Maka :(RCp+1)V=E

Atau :

Bila R dan C Konstant L(p) Time InVariantBila R dan C Variable waktu L(p) Time Variying

SISTEM DETERMINISTIK & STOKASTIKSISTEM DETERMINISTIK : Bila operator dan masukkannya diketahui, sehingga keluarannya dapat ditentukan untuk waktu yang datang jika kondisi awal diketahui

SISTEM STOKASTIK : Sistem dimana parameter- parameter operator maupun masukkannya tidak diketahui sehingga keluarannya tidak diketahui secara pasti, namun dapat dinyatakan dalam bentuk Statistik (Variable Acak, Noise, dsb.)

6.Sistem Lumped Parameter & Distributed Par.Lumped Parameter Sistem dimana output dianggap langsung dipengaruhi input dengan mengabaikan dimensi fisik didalam sistem. (PD linear)Distributed Parameter Suatu sistem dimana output selain dipengaruhi input, terdapat sejumlah fungsi dimensi ruang waktu yang juga menentukan output.(PD partial) Contoh: saluran tranmisi tegangan tinggi

7.Sistem waktu kontinyu & diskritSistem waktu kontinyu :sistem yang masukan dan keluarannya sbg fungsi waktu,dimana waktu merupakan variabel nyata dan kontinyu.Sistem waktu diskrit :Sistem dengan masukan dan keluaran yang muncul saat tertentu dengan variabel waktu t = kt dimana k adalah bil.bulat dan T perioda sampling.Contoh: sistem waktu kontinyu orde n (n m)

Sistem waktu diskrit

LatihanSuatu sistem:Termasuk jenis apakah sistem diatas (menurut klafisifikasinya)?2. Demikian juga pada sistem PD berikut:

MODEL P.D & OPERATOR(KONTINYU)

Model untuk sistem linier

Dengan : p = operator linear,Dimana:

ai & bi adalah konstan

contohDiturunkan:Dgn operator:DidapatLRC

AC

+

Model operator P.D & operator q(diskrit)PD liniear orde n :

dgn: i=0,1;.,n-1Operator:

Inverse operator:

P.D liniear dengan operator

ataumaka

Solusi P.DPD liniear orde 1:

Dgn f(t)=fs waktu dan x(0) diketahui.Kedua ruas di kalikan dgn y(t) ,maka:

PD liniear orde 1:

Dgn f(t)=fs waktu dan x(0) diketahui.Kedua ruas di kalikan dgn y(t) ,maka:

Perband. Ruas kiri dan kanan:

atauSolusi:

Integrasi pers.(1) dgn batas 0-t didapat,:

Dengan substitusi didapat:

PD liniear orde n Solusi dapat di cari jika n kondisi awalnya diketahui.

Ada dua bagian solusi:-Solusi komplemen (homogen)-Solusi integral/terpadu

1. Solusi komplemenMencari pers. Homogen untuk menentukan fungsi komplement yang terdiri daridimana r= akar pers:

Solusi komplemennya adalah:Dengan: Ai =konstan yi(t) =fungsi eksponensialContoh:Solusi komplemen

2. SOLUSI INTEGRAL/TERPADU PD dengan operatornya (p) :

atau

dimana : L(p) = D-1(p) N(p) Bila masukannya adalah :

u(t) = A S = faktor derajad dari fungsi masukan

sehingga :

Contoh :

SOLUSI LENGKAP ;Solusi lengkap dapat dicari bila kondisi awal diketahui dengan Pada kedua contoh diatas misal kondisi awal

Maka:

Pada masing-masing awla didapat :

Didapat :

CATATAN:Cara yang sama untuk PD linier diskrit dapat dilakukan dengan operator q

Contoh:PD linier diskrit:

Kondisi awal

Cari solusi lengkap dari PD tersebut!

Solusi :q3 - 8q2 + 37q 50 = 0r1 = 2, r2 = 3 + j4, r3 = 3 j4yc(i) = A12i +A25i cos 0.9273i + A35i sin 0.9273iR2 = 5ej0.9273R3 = 5e-j0.9273dst.