Simulasi Pemodelan

8/9/2019 Simulasi Pemodelan

1/135

Cat at an K uliah

Simulasi dan Pemodelan

Oleh

Tim Dosen Simulasi dan Pemodelan

UNIVERSITAS GUNADARMA


2/135

i

K at a Pengant ar

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan rakhmat danberkat Hidayahnya catatan kuliah ini dapat diselesaikan.

Dalam suatu inst it usi pendidikan, proses utama yang sangat perlu diper-

hatikan dan merupakan tolok ukur dari kual it as inst i tusi tersebut adalahproses belaj ar mengajar yang terj adi antara mahasiswa dan dosen. Gunamenunjang proses tersebut kami team pengajar simulasi dan pemodelanmenyusun catatan kuliah ini.

Selain diperuntukkan bagi mahasiswa , catatan kuliah ini juga diharapkan

dapat digunakan sebagai acuan keseragaman materi antar dosen yang men-gajar pada beberapa kelas parallel di Jurusan Teknik Informatika.

Kami sangat mengharapkan saran dan krit ik membangun dari para maha-siswa, dosen dan pembaca guna kesempurnaan catatan kuliah ini.

Depok, 2003

Penyusun


3/135

Daftar Isi

I Gambar an Um um Sim ulasi, Pr insip-Pri nsip U mumSist em Simul asi Per ist iwa D isk ri t ix

1 Pengant ar St udi Sim ulasi ( K ul iah 1-2) 11.1 Denisi Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 M odel Simul asi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Dimana Simulasi Cocok digunakan? . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Dimana Simulasi Tidak Cocok digunakan? . . . . . . . . . . . 41.5 Bidang-Bidang Aplikasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.6 Sistem dan Lingkungan Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.7 Komponen Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.8 Sistem Diskrit dan Kontinyu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.9 T ipe-T ipe Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.10 Klasikasi Model Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.11 Simulasi Sistem Peristiwa Diskrit . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.12 Langkah-Langkah Studi Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . 81.13 Verikasi dan Validasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.14 Pembangunan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.15 K elebihan, K ekur angan, Pit falls dari Simulasi . . . . . . . . . 131.15.1 K elebihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.15.2 K ekurangan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.15.3 P it fall s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.16 Fit ur-tur software simulasi yang dibutuhkan . . . . . . . . . 14

2 Cont oh-Cont oh Simulasi ( K ul iah 1-2) 152.1 Langkah-Langkah Dasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Simulasi Sistem Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.1 Sistem Antr ian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.2 K eacakan dalam simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Sistem Antrian Layanan Tunggal . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Contoh-Contoh Lain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4.1 M asalah Able Baker Carhop: Dua Pelayan. . . . . . . . 22

ii


4/135

DAFTAR ISI i ii

2.4.2 Sistem Inventory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4.3 Masalah Reabilitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4.4 Masalah Mili ter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4.5 Lead-Time Demand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.5 Ringkasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Prinsip U mum SSPD (K uliah 3) 26

3.1 K onsep dan Denisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2 T i me i n Simulat ion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3 A l gori t ma Umum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.1 Eksekuti f Simulasi Sinkron . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.2 Eksekuti f Event-Scanning . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4 Mekanisme Eksekusi SSPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.5 Pendekatan-Pendekatan dalam SSPD . . . . . . . . . . . . . . 33

3.5.1 Pendekatan event-scheduling . . . . . . . . . . . . . . . 343.5.2 Pendekatan process-interact ion . . . . . . . . . . . . . 343.5.3 Pendekatan act ivity-scanning . . . . . . . . . . . . . . 35

3.6 Contoh-Contoh lain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.6.1 Contoh 3.1: Able and Baker, versi revisi . . . . . . . . . 363.6.2 Cont oh 3.2: Antrian single-channel (Supermarket check-

out count er). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.6.3 Contoh 3.4: Simulasi check-out counter, lanjut an . . . 37

3.6.4 Contoh 3.5: Masalah dump truck. . . . . . . . . . . . . 38

4 Bahasa-B ahasa Sim ulasi 394.1 Bahasa Simulasi Konti nyu dan Diskrit . . . . . . . . . . . . . 394.2 Bahasa Simulasi Kontinyu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3 Bahasa Simulasi Sisti m Diskrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.3.1 Event-oriented languages. . . . . . . . . . . . . . . . . 414.3.2 Activity-orient ed languages. . . . . . . . . . . . . . . . 414.3.3 Process-oriented languages. . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4 SI MSCRI PT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.5 GPSS ( General Purpose Simulat ion System) . . . . . . . . . . 45

4.5.1 Single-Server Queue Simulat ion in GPSS/ H . . . . . . 454.6 SIMULA (SIMUlation Language) . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.7 Fact ors in select ion of a discrete syst em simulation language. . 48

I I M odel M at em at is dan St at ist ik 50

5 M odel St at ist ik dalam Sim ulasi 51


5/135

DAFTAR ISI iv

5.1 Alasan Penggunaan Probabil it as dan St at istik dalam Simulasi 52

5.2 T injauan Ulang Terminologi dan Konsep . . . . . . . . . . . . 525.3 Model-Model St ati stik yang Berguna . . . . . . . . . . . . . . 54

5.4 Distribusi Variabel Acak Diskrit . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.4.1 Bernoulli trials dan distri busi Bernoulli . . . . . . . . . 555.4.2 Distribusi Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.4.3 Distribusi Geometrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.4.4 Distribusi Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.5 Distribusi Variabel Acak Konti nyu . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.5.1 Distribusi Uniform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.5.2 Distribusi Eksponesial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.5.3 Distribusi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.5.4 Distribusi Erlang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.5.5 Distribusi Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.5.6 Distribusi Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.6 Esti masi Meansdan Variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.7 Condence Intervals dari Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.8 Testing Hipotesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.9 Distribusi Empiris dan Ringkasan . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6 Gam bar an U mum M odel-M odel A nt rian 65

6.1 Model-Model Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2 K arakteristik Sistem Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.3 Sifat Antrian dan Displin Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . 676.3.1 Sifat Ant ri an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.3.2 Displ in Antr ian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.4 Waktu Pelayanan dan Mekanisme Pelayanan . . . . . . . . . . 686.5 Not asi Ant r ian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.6 Pengukuran Long-Run Kinerj a Sistem Antrian . . . . . . . . . 69

6.7 Steady-State Populasi Tak-Terbat as Model Markovian . . . . 716.7.1 M =G=1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.8 Jaringan Antr ian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.9 Ringkasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

I I I B i langan dan V ar i abel A cak 75

7 Pembangkit an Bilangan A cak 767.1 Sifat-Sifat Bilangan Acak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.2 Pembangkit an Bilangan Acak Pseudo . . . . . . . . . . . . . . 77

7.3 Teknik Pembangkitan Bilangan Acak . . . . . . . . . . . . . . 78


6/135

DAFTAR ISI v

7.3.1 Metode Kongruen Linier . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.3.2 Metode Kongruen Linier Kombinasi . . . . . . . . . . . 797.4 Test Bilangan Acak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.4.1 Tes Frekuensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817.4.2 Tes Runs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.4.3 Tes Auto-correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857.4.4 Tes Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.4.5 Tes Poker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8 Pembangkit an Var iab el ( Variat e) A cak 898.1 Teknik Transformasi Balik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8.1.1 Distribusi Eksponensial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8.1.2 Distribusi Uniform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 928.1.3 Distribusi Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 928.1.4 Distribusi Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938.1.5 Distribusi Kont inyu Empiris . . . . . . . . . . . . . . . 948.1.6 Distribusi Kont inyu t anpa invers bent uk tert utup . . . 95

8.1.7 Distribusi Diskrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958.2 Transformasi Langsung Distr ibusi Normal . . . . . . . . . . . 988.3 Metode Konvolusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988.4 Teknik Penerimaan Penolakan (A ccept ance-Rejecti on) . . . . . 99

I V A nal isis D at a Simulasi 102

9 Pemodelan M asukan ( Input M odel ing) 1039.1 Identikasi Distri busi dengan Dat a . . . . . . . . . . . . . . . 103

9.1.1 Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039.1.2 Penyeleksian Kelas Distri busi . . . . . . . . . . . . . . 104

9.1.3 Plot Quantile-Quantile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059.1.4 Esti masi Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

9.2 Tes Goodness-of-Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1079.2.1 Tes Chi-Square . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

10 Ver ikasi dan Val idasi M odel Simulasi 11010.1 Pembangunan, Verikasi dan Validasi Model . . . . . . . . . . 11010.2 Verikasi Model Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11110.3 K alibrasi dan Validasi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

10.3.1 Face Validity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

10.3.2 Validasi Asumsi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11210.3.3 Validasi Transformasi Input-Output . . . . . . . . . . . 112


7/135

DAFTAR ISI vi

10.3.4 Validasi Input-Output menggunkan Data masukan his-

t ori s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

11 A nal isis K eluar an M odel Tunggal 11511.1 Sifat Stokasti k Data Keluaran . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11511.2 Jenis Simulasi menurut Analisis K eluaran . . . . . . . . . . . 116

11.3 Pengukuran K iner ja dan Esti masi . . . . . . . . . . . . . . . . 11611.3.1 Estimasi Tit ik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11611.3.2 Estimasi Interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

11.4 A nalisis Keluaran Simulasi Terminat ing . . . . . . . . . . . . . 12011.4.1 Estimasi I nterval untuk Jumlah Replikasi yang tetap . 12011.4.2 Estimasi I nterval dengan Presisi Tert ent u . . . . . . . . 121

11.5 A nalisis Keluaran Simulasi Steady-Stat e . . . . . . . . . . . . 12211.5.1 Inisialisasi Bias pada Simulasi Steady-State . . . . . . 12211.5.2 M etode Replikasi Simulasi St eady-State . . . . . . . . . 12311.5.3 Ukuran Sample Simulasi Steady-St ate . . . . . . . . . 12411.5.4 Batch Meansuntuk Estimasi I nterval Est imation pada

Simulasi Steady-State . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125


8/135

Daftar Gambar

1.1 Cara mempelajari sebuah sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Langkah dalam studi simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1 Sist em A nt rian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Diagram Ali ran Layan yang telah selesai . . . . . . . . . . . . 172.3 Diagram Aliran unit memasuki sist em . . . . . . . . . . . . . 182.4 Sistem Antrian Pelayan Tunggal . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5 Penent uan waktu antar ketibaan . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6 Hasil Simul asi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.7 Sistem Antrian Dua Pelayan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.8 Hasil simulasi sistem ant rian dua pelayan . . . . . . . . . . . . 24

vii


9/135

Daftar Tabel

2.1 Tabel Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Aksi-Aksi Potensial saat kedat angan . . . . . . . . . . . . . . 172.3 K eluaran (outcomes) Pelayan setelah layanan selesai . . . . . . 182.4 Contoh hasil pembangkit an distri busi yang sederhana . . . . . 19

2.5 Distribusi waktu antar keti baan . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.6 Distribusi waktu pelayanan dari Able . . . . . . . . . . . . . 232.7 Distribusi waktu pelayanan dari Baker . . . . . . . . . . . . . 23

viii


10/135

Bagian I

Gambaran Umum Simulasi,

Prinsip-Prinsip Umum Sistem

Simulasi Peristiwa Diskrit

ix


11/135

Bab 1

Pengant ar St udi Si mul asi( K uliah 1-2)

Bahasan:

Pendahuluan studi simulasi

Pengertian dan tujuan simulasi

Manfaat dan kelebihan pendekatan simulasi

Pener apan Simulasi

Sistem, M odel & Simulasi

Denisi dari sistem dan model

Sistem, Model & Simulasi

TIU:

Mahasiswa mengerti arti dan manfaat studi simulasi, serta men-dapat gambaran tentang cakupan studi simulasi

Mahasiswa dapat membangun model yang akan disimulasikan danmemahami denisi simulasi.

TIK:

Mahasiswa mampu mengikhtisarkan pent ingnya simulasi sehingga

lebih termotivasi untuk memahaminya labih lanjut

Mahasiswa dapat menyebut kan manfaat dan kelebihan-kelebihan

pendekatam simulasi.

1


12/135

BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULA SI (KUL IAH 1-2) 2

Mahasiswadapat menyebut kan bidang-bidang atau ilmu-ilmu yang

sering menggunakan pendekatan simulasi. Mahasiswa mampu membandingkan sistem dan model, dan meny-

impulkan perlunya model untuk kebutuhan simulasi.

Mahasiswa mampu menggolongkan model sis dan model mat em-atis, baik yang statis maupun dinamis.

Mahasiswadapat menyimpulkan langkah-langkah dalam studi sim-

ulasi secara garis besar.

Deskripsi Singkat:

Pada perkul iahan ini gambaran umum studi simulasi akan diberikan,mulai dari pengert ian, t ujuan, manfaat, sampai penerapannya. Denisi

sistem, model, komponen sistem sert a kait annya dengan simulasi akandijelaskan.

Bahan Bacaan:

[1] J. Banks, et.al., D iscret e Event Syst em Simulat ion ,3ed., Prent ice-Hall (Chap. 1)

[2] Law & Kelton, et.al., Sim ulati on M odeli ng & A naly sis ,Mc. Graw-Hill Inc., Singapore (Chap. 1)


13/135


1.1 D enisi Sim ul asi

Simulasi adalah peniruan operasi, menurut wakt u, sebuah proses atausistem dunia nyata.

1. Dapat dilakukan secara manual maupun dengan bantuan kom-puter.

2. Menyert akan pembentukan data dan sejarah buatan (art icial his-tory ) dari sebuah sist em, pengamat an data dan sejarah, dan kes-

impul an yang t erkait dengan karakt eri st ik sistem-sistem.

Untuk mempelajari sebuah sistem, biasanya kita harusmembuat asumsi-

asumsi tentang operasi sistem tersebut.

Asumsi-asumi membent uk sebuah model, yang akan digunakan untuk

memahami sifat/ peri laku sebuah sistem.

Solusi Anal it ik: Jika ket erkaitan (relat ionship) model cukup sederhana,sehingga memungkinkan penggunaan metode mat ematis unt uk mem-peroleh i nformasi eksak dari sistem

Langkah ri il simulasi: Mengembangkan sebuah model simulasi danmengevaluasi model, biasanya dengan menggunakan komputer, untuk

mengestimasi karakt erist ik yang diharapkan dari model tersebut .

1.2 M odel Si mulasi

Suat u representasi sederhana dari sebuah sistem (at au proses atauteori), bukan sistem itu sendiri.

Model-model t idak harus memil iki seluruh atribut; mereka diseder-hanakan, dikontrol , digeneralisasi, at au diidealkan.

Untuk sebuah model yang akan digunakan, seluruh si fat-sifat relevant-

nya harus ditetapkan dalam suatu car a yang pr akt is, dinyatakan dalamsuatu set deksripsi terbatas yang masuk akal (reasonably).

Sebuah model harus divalidasi.

Setelah divalidasi, sebuah model dapat digunakan untuk menyeli diki

dan mempredik si perilaku-peri laku (sifat) sistem, atau menjawab what-i f questions untuk mempert ajam pemahaman, pelatihan, prediksi, danevaluasi alternat if.


14/135


1.3 D im ana Sim ulasi Cocok digunakan?

Mempelajari interaksi internal (sub)-sistem yang kompleks.

Mengamati sifat model dan hasi l keluaran akibat perubahan lingkuan-

gan luar atau variabel internal.

Meningkata kinerj a sistem melalui pembangunan/ pembentukan model.

Eksperi men desain dan at uran baru sebelum diimplementasikan.

Memahami dan memverikasi solusi analit ik.

Mengidentikasi dan menetapkan persyaratan-persyaratan.

Alat bantu pelatihan dan pembelajaran dengan biaya lebih rendah.

Visuali sasi operasi melalui anuimasi.

Masalahnya sulit , memakan wakt u, atau t idak mungkin diselesaikan

melalui metode analit ik at au numerik konvensional.

1.4 D im ana Simul asi T id ak C ocok digunakan?

Ji ka masalah dapat diselesaikan dengan metode sederhana.

Ji ka masalah dapat diselesaikan secara analit ik.

Jika eksperimen langsung lebih mudah dilakukan.

Jika biaya terlalu mahal.

Jika sumber daya atau waktu t idak t ersedia.

Jika tidak ada data yang tersedia.

Ji ka verikasi dan vali dasi t idak dapat dilakukan.

Ji ka daya melebihi kapasit as (overest imated).

Ji ka sistem t erlalu kompleks atau t idak dapat didenisikan.


15/135


1.5 Bi dang-B idang A pli kasi

Perancangan dan analisis sistem manufacturing.

Evaluasi persyarat an hardware dan soft ware unt uk sistem komput er .

Evaluasi sistem senjata atau taktik militer yang baru.

Perancangan sistem komunikasi dan message protocol.

Perancangan dan pengoperasian fasi litas t ransport asi, mis. jalan tol,bandara, rel ker et a, atau pelabuhan.

Evaluasi perancangan organisasi jasa, mis. rumah sakit , kantor pos,atau restoran fast food.

Analisis sistem keuangan atau ekonomi.

1.6 Sist em dan L ingk ungan Si st em

Sist im adalah sekumpulan obyek yang dihubungkan satu sama lainmelalui beberapa int eraksi reguler atau secara bebas untuk mencapaisuatu tujuan.

Sistem biasanya dipengaruhi oleh perubahan yang terj adi di luar sis-t im. Perubahan i ni terj adi di l ingkungan sist em. Dalam pemodelan

sistem, perlu dit etapkan bat as (boundary) antara sist em dan l ingkun-gannya. Cont oh, pada studi memori cache menggunakan, ki ta harusmenetapkan dimana batas sistem. Batas ini dapat antara CPU dancache, atau dapat memasukan memori utama, disk, OS, kompilator,

ataupun program-program aplikasi.

Cara mempelajari sebuah sistem

Mempelaj ar i sistem dengan simulasi, secara numerik menj alankan model

dengan member i input dan meli hat pengaruhnya terhadap out put.

1.7 K om ponen Sist em

Entitas mer upakan obyek dalam sistem. Contoh, customers pada su-atu bank.


16/135


Eksperimen dgn

Sistem aktualEksperimen dgnmodel sistem

Model fisik Model matematis

SimulasiSolusi analitis

Sistim

Eksperimen dgn

Sistem aktualEksperimen dgnmodel sistem

Model fisik Model matematis

SimulasiSolusi analitis

Sistim

Gambar 1.1: Cara mempelajari sebuah sistem

A t r i b u t merupakan suat u sifat dari suatu ent it as. Contoh, pengecekanneraca rekening customer.

A k t i v i t a s merepresentasikan suatu periode waktu dangan l ama ter-

tent u (specied length). Periodewaktu sangat penting karena biasanyasimulasi menyert akan besaran waktu. Cont oh deposit o uang ke reken-

ing pada waktu dan tanggal tertentu.

K eadaan sist em didenisikan sebagai kumpul an varibel-variabel yangdiperlukan untuk menggambarkan sistem kapanpun, relat if terhadap

obyekti f dari studi. Contoh, j umlah tel ler yang sibuk, jumlah customeryang menunggu dibaris antrian.

Peristiwa didenisikan sebagai kejadian sesaat yang dapat mengubah

keadaan sist em. Contoh, kedatangan customer, pejumlahan jumlah

teller, keberangkatan customer.

Contoh-cont oh enti t as, atribut , akt ivi tas, perist iwa dan variabel-variabelkeadaan dari berbagai sist im dapat dil ihat pada referensi [1] tabel 1.1. hala-man 11.


17/135


1.8 Sist em Diskrit dan K ont inyu

Sist im Diskrit : variabel-variabel keadaan hanya berubah pada set t i t ikwaktu yang diskrit.

Contoh: jumlah customer yang menunggu diantri an

Sistem K ontinyu: variabel-variabel berubah secara kont inyu menurutwaktu.

Contoh: arus listr ik

1.9 T ipe-T ipe M odel

Model:

Fisik: model rumah, model jembatan

Matemat is (symboli c): ( - ) = & !

Model simulasi

St atik (pada beber apa ti t ik wakt u) vs. Dynamik (berubahmenurut waktu)

Determi nist ik (masukan diketahui) vs. Stokast ik (variabelacak, masukan/ keluaran)

Diskrit vs. Kontinyu

1.10 K lasikasi M odel Sim ul asi

Model Simulasi Stat ik v s. Dinamik

Model stat ik: representasi sistem pada wakt u t ert entu. Wakt u

t idak berperan di sini. Contoh: model Monte Carlo.

Model dinamik: merepresent asikan sist em dalam perubahannyaterhadap waktu. Contoh: sistem conveyor di pabrik.

Model Simulasi Deterministik vs. Stokastik

Model det erminist ik: t idak memiliki komponen probabili st ik (r an-dom).


18/135


Model stokastik: memili ki komponen i nput r andom, dan meng-

hasil kan output yang random pula.

Model Simulasi Kontinyu vs. Diskri t

Model kont inyu: status berubah secar a kontinu terhadap waktu,mis. gerakan pesawat terbang.

Model diskrit : stat us berubah secara inst an pada ti t ik-ti t ik wakt u

yang terpisah, mis. jumlah customer di bank.

Model yang akan dipelaj ar i selanjutnya adalah diskrit , dinamik, danstokastik, dan disebut model simulasi (sistem) perist iwa diskrit (discrete-

event).

1.11 Simu lasi Sist em Peri st iwa D iskr it

Pemodelan sist im dimana vari abel keadaan berubah pada set wakt uyang diskrit.

Met ode: numer ik (bukan analit ik)

Analitik: alasan deduktif secara matematis; akurat

Numerik: prosedur komput asional; aproksimasi

Model simulasi di- run (bukan diselesaikan (solved)).

Obser vasi sistem ri il, entit as, interaksi

Asumsi model

Pengumpulan data

Analisis dan est imasi kinerj a sistem

1.12 Langkah-Langkah St udi Sim ul asi Formulasi masalah:

mengident ikasikan maslah yang akan diselesaikan

mendeskripsikan operasi sistim dalam term-term obyek dan aktiv-it as dd dalam suat au layout sik


19/135


mengidentikasi sistem dalam term-term variabel input (eksogen),

dan output (endogen) mengkatagorikan variabel input sebagi decision (controllable) dan

parameters (uncont rollable)

mendenisikan pengukuran kiner ja sisti m (sebagai fungsi dar i vari-abel endogen) dan fungsi obyek (kombinasi beberapa pengukuran)

mengembangkan struktur model awal (prel iminary)

mengembangkan strukt ur mode lebih rinci yang menidentkasiseluruh obyek berikut atr ibut dan interface-nya

Penet apan t uj uan dan rencana proyek : pendekat an yang digu-nakan unt uk menyelesaikan masalah.

K onsept uali sasi m odel: membangun model yang masuk akal.

memahami sistem

Pendekat a proses (atau pendekatan alar ian sik (physical owapproach)) didasarkan pada tracking ow dari entitas-entitaskeseluruhan sistem berikut t i t ik pemorsesan dan at uran kepu-tusan percabangan

Pendekatan perist iwa (event) (atau pendekat an perubahan

keadaan (st ate change approach)) didasarkan pada denisivariabel keadaan internal dan events sist im yang mengubah-

nya, diikut i oleh deskripsi operasi sist im ketika suatu eventterjadi

konst ruksi model

denisi obyek, at ribut, metode

owchart metode yang relevan

pemili han bahas implemntasi

penggunaan random variat es dan st ati st ik kinerj a

coding dan debugging

Pengumpulan data: mengumpulkan data yang diperlukan untuk me-

run simulasi (sepert i laj u ket ibaan, proses ket ibaan, displin layanan,laju pelayanan dsb.).

observasi langsung dan perekaman manual variabel yang dise-

leksi(selected)


20/135


t ime-stamping untuk men-track aliran suatu entit as keseluruh sis-

tem menyeleksi ukuran sample yang valid secara statist ik

menyeleksi sutau format data yang dapat diproses oleh komputer

analisis stat ist ik untuk menet apkan distri busi dan parameter dataacak

memut uskan data mana yang dipandang sebagai acak dan yangmana diasumsikan deterministik

Pener jemahan M odel: konversi model suatu bahas pemrograman.

Ver ikasi: Verikasi model melalui pengecekan apakah program bek-erja dengan baik.

Validasi: Check apakah sist im merepresent asi sist im ri il secara akurat .

D esain Eksperim en: Berapa banyak runs? Untuk berapa lama?Jenis variasi masukannya sepert i apa ?

evaluasi stat istik out put unt uk mementapkan beberapa level presis

yang diterima dari pengukuruan kinerja

analisi terminasi digunakan jika interval waktu riil tertentu akan

disimulasikan

steady state analysis digunakan j ika obyek of int erest merupakanrata-rata long-term

Pr oduksi runs dan analisis: r unning aktual simulasi, mengumpulkan

dan menganalisis keluaran.

Jalankan lagi (M ore runs) ?: mengulangi eksper iemn ji ka perl u.

Dokumentasi dan pelaporan: Dokumen dan laporan hasil Implementasi


21/135


1 Formulasi Masalah

Penetapan tujuan danKeseluruhan rencana proyek

Konseptualisasi Model Pengumpulan data

Penerjemahan Model(model translation)ke dalam program

Verifikasi

Validasi

Desain Eksperimen

Menjalankan produksi(production runs)dan analisis

Jalankanlagi?

Dokumentasi

dan

Pelaporan

Implementasi

2

3 4

5

6

7

Tidak

ya

Tidak Tidak

ya

Tidak

yaya

8

9

10

11

12

1 Formulasi Masalah

Penetapan tujuan danKeseluruhan rencana proyek

Konseptualisasi Model Pengumpulan data

Penerjemahan Model(model translation)ke dalam program

Verifikasi

Validasi

Desain Eksperimen

Menjalankan produksi(production runs)dan analisis

Jalankanlagi?

Dokumentasi

dan

Pelaporan

Implementasi

2

3 4

5

6

7

Tidak

ya

Tidak Tidak

ya

Tidak

yaya

8

9

10

11

12

Gambar 1.2: Langkah dalam studi simulasi


22/135


1.13 Ver ikasi dan Validasi

Langkah terpenting dalam studi simulasi: validasi

Validasi bukan merupakan tugast ersendiri yang mengikut i pengemban-

gan model, namun merupakan satu kesatuan yang terintegrasi dalampengembangan model.

Verikasi: Apakah ki ta membangun model yang benar?

Apakah model diprorgram secara benar (i nput paramet er s danlogical structure)?

Validasi:

Apakah model merupakan representasi akurat dari sist im r ii l?

Proses inter at if dari pembandingan model terhadap sifat sistem

aktual dan memperbaiki model.

1.14 Pembangunan M odel

Proses it er at i f yang mengandung t iga langkah utama:

Observasi sist im r i il dan int eraksi komponen dan pengumpulan dat a

Domain pengetahuan tert ent u

Stakeholders: operator, teknisi , engineer s

Konstruksi model konsept ual

Asumsi dan hipotesa komponen dan nil ai-nilai parameter

Struktur sistim

Penerj emahan model operasional ke bentuk yang dikenal oleh komput er


23/135


1.15 K elebihan, K ekur angan, Pit falls dari

Simulasi

1.15.1 K elebihan

Sebagian besar sistem ri il dengan elemen-elemen stokastik t idak dapat

dideskripsikan secara akurat dengan model matematik yang dievaluasisecara analit ik. Dengan demiki an simulasi seringkali merupakan satu-satunya cara.

Simulasi memungkinkan est imasi ki nerj a sistem yang ada dengan be-berapa kondisi operasi yang ber beda.

Rancangan-rancangan sistem alt ernat if yang di anj urkan dapat diband-

ingkan via simulasi untuk mendapatkan yang terbaik.

Pada simulasi bisa dipert ahankan kontrol yang lebih baik terhadap

kondisi eksperimen.

Simulasi memungkinkan st udi sistem dengan kerangka wakt u lamadalamwaktu yang l ebih singkat, atau mempelajari cara kerj a rinci dalam

wakt u yang diperpanjang.

1.15.2 K ek urangan Setiap langkah percobaan model simulasi stokast ik hanya menghasilkan

estimasi dari karakteri st ik sist em yang sebenarnya untuk parameterinput tertentu. Model analitik lebih valid.

Model simulasi seringkali mahal dan makan waktu lama untuk dikem-

bangkan.

Output dalam jumlah besar yangdihasilkan dari simulasi biasanya tam-pak meyakinkan, padahal belum t ent u modelnya valid.

1.15.3 Pit fal ls

Gagal mengidentikasi tujuan secara jelas

Desain dan analisis eksperimen simulasi t idak memadai

Pendidikan dan pelatihan yang tidak memadai


24/135


1.16 Fit ur -t ur soft ware si mulasi yang dibu-

tuhkan

Membangkitkan bilangan random dari distribusi probabilitas U(0,1).

Membangkit kan nil ai-nilai random dari dist ri busi probabil it as tert entu,mi s. eksponensial.

Memajukan wakt u simulasi.

Menentukan event berikutnya dari daft ar event dan memberikan kon-trol ke blok kode yang benar .

Menambah atau menghapus record pada list .

Mengumpulkan dan menganalisa data.

Melaporkan hasil.

Mendet eksi kondisi error.


25/135

Bab 2

Cont oh-C ont oh Sim ul asi( K uliah 1-2)

Bahan Bacaan:

[1] J. Banks, et.al., D iscret e Event Syst em Simulat ion ,

3ed., Prent-Hall (Chap.2)

[2] Law & Kelton, et.al., Sim ulati on M odeli ng & A naly sis ,

Mc. Graw-Hill Inc., Singapore (Chap.1)

2.1 Langkah-Langkah D asar

Menetapkan karakterist ik masukan.

Biasanya dimodelkan sebagai distribusi probabil it as

Menkonst ruksi t abel simulasi.

Spesikasi masalah

Biasanya terdir i dar i sekumpulan masukan dan lebih dari sat u

respon Pengulangan

Membangkit kan nilai secara berulanag untuk set iap masukan dan mengeval-uasi fungsi.

15


26/135

BAB 2. CONTOH-CONTOH SIMULASI (KULIAH 1-2) 16

M asukan Respon

Pengulangan X i ;1 X i ;2 : : : X i ;j : : : : : : X i ;p yi12

3......

n

Tabel 2.1: Tabel Simulasi

2.2 Simul asi Sist em A nt r ianSistem antrina terdiri dari:

Pemanggilan populasi (Calling population): Biasa tidak terbatas: jikasebuah unit keluar, t idak ada perubahan pada laj u ketibaan/ kedatangan.

Kedatangan/ ketibaan: terjadi secara acak.

Mekanismepelayanan: Sebuah unit akan dilayani dalam panj ang wakt uyang acak ber dasarkan suatu distribusi probabil it as.

Kapasit as sistem: t idak ada bat asan

Displin antrian

Urutan layanan, misal, FIFO.

2.2.1 Sist em A nt rian

Kedatangan dan pelayanan didenisikan melalui distri busi probabi litas

waktu antara kedatangan dan distribusi waktu pelayanan.

Laju pelayanan vs. laju kedat angan: t idak st abil at au ekplosif

Keadaan: jumlah unit dalam sistem dan status dari pelayan

Perist iwa: St imulan yang menyebabkan keadaan sistem berubah.

Clock simulasi: Trace waktu simulasi.


27/135


Gambar 2.1: Sistem Antrian

Peristiwa

Keberangkatan

Terdapat unit lainYg menunggu ?

Mulai pelayan

menganggur(idle time)

Kurangi unit yg

menunggudari antrian

Mulai pelayananunit

tidak ya

Peristiwa

Keberangkatan

Terdapat unit lainYg menunggu ?

Mulai pelayan

menganggur(idle time)

Kurangi unit yg

menunggudari antrian

Mulai pelayananunit

tidak ya

Gambar 2.2: Diagram Ali ran Layan yang t elah selesai

St at us A nt r iantidak kosong kosong

status sibuk antri antri

pelayan idle t idak mungkin masuk layanan

Tabel 2.2: Aksi-A ksi Potensial saat kedatangan


28/135


Peristiwa

Kedatangan

Pelayan

sibuk ?Unit memasuki

layananUnit memasuki

antrian layanan

tidak ya

Peristiwa

Kedatangan

Pelayan

sibuk ?Unit memasuki

layananUnit memasuki

antrian layanan

tidak ya

Gambar 2.3: Diagram Aliran unit memasuki sistem

St at us A ntr iantidak kosong kosong

keluar an sibuk ya t idak mungkinpelayan i dl e t idak mungkin ya

Tabel 2.3: Keluaran (out comes) Pelayan setelah layanan selesai

2.2.2 K eacakan dalam sim ulasi

Contoh aplikasi:

Wakt u pelayanan

Wakt u antar kedatangan

Bi langan acak: terdistri busi secara uniform dalam int erval (0,1)

Digit acak: terditribusi secara uniform pada himpunan f 0; 1; 2; : : : ; 9g

Bi langan acak yang sebenarnya sangat suli t dibuat :

Bilangan acak bayangan (pseudo-random numbers)

Membangkit an bilangan acak dari tabel digit acak.

Pembangkitan suatu distribusi sederhan

Pseudo-code:

i n t s e r v i c e _ t i me ( v o i d )

r = r a n d ( ) / RAND_ MAX / * p s e u d o r a n d o m o n ( 0 , 1 ) * /


29/135


Wakt u Layanan Pr obabil it as Probabil it as

( m enit ) K umulat i f1 0.10 0.102 0.20 0.30

3 0.30 0.60

4 0.25 0.85

5 0.10 0.95

6 0.05 1.00

Tabel 2.4: Contoh hasil pembangki tan distribusi yang sederhana

i f ( r < . 1 ) r e t u r n 1 ;e l s e i f ( r < . 3 ) r e t u r n 2 ;e l s e i f ( r < . 6 ) r e t u r n 3 ;e l s e i f ( r < . 8 5 ) r e t u r n 4 ;e l s e i f ( r < . 9 5 ) r e t u r n 5 ;

r e t u r n 6 ;

2.3 Sist em A nt ri an Layanan Tunggal

Entit as apa ? K eadaan apa ? Persit iwa sepert i apa ?

Kapan peristiwa terjadi atau bagaiman memodelkan peristiwa ?

Bagaimana keadaan berubah ketika peristiwa terjadi?

Contoh: Simulasi kedat angan, pelayanan 20 customerStatistik dan analisis contoh sistem antrian tunggal

Rat a-rat wakt u tunggu = (Total wakt u tunggu customer)/ (t otal jum-lah customers)

= 56=20= 2:8 menit

Probabili t ascustomer yang har usmenunggu di antrian = P(menunggu)

P(menunggu)= (j umlah customer yang menunggu)/ (t ot al j umlah cus-tomers)

P(menunggu) = 13=20= 0:65


30/135


Gambar 2.4: Sistem A ntr ian Pelayan Tunggal

553520330210

44931922359

2212187753811061789227

88881633096

33591589485

67381410154

56071367273

10931289132

110911--1

Timebetweenarrivals

(minutes)

Random

DigitsCustomer

Time

between

Arrivals

(minutes)

Random

DigitsCustomer

553520330210

44931922359

2212187753811061789227

88881633096

33591589485

67381410154

56071367273

10931289132

110911--1

Timebetweenarrivals

(minutes)

Random

DigitsCustomer

Time

between

Arrivals

(minutes)

Random

DigitsCustomer

Gambar 2.5: Penentuan waktu ant ar ket ibaan


31/135


Customer

T ime

Since

LastArrival

ArrivalTime

Service

T imeLookup

Time

ServiceBegins

Time

ServiceEnds

Time

Customer

Waits inQueue

T imeCustomer

Spends in

System(minutes)

IdleTime of

Server

(minutes)

Custome

r Wait?

1 0 4 0 4 0 4 0 0

2 8 8 1 8 9 0 1 4 0

3 6 14 4 14 18 0 4 5 0

4 1 15 3 18 21 3 6 0 1

5 8 23 2 23 25 0 2 2 0

6 3 26 4 26 30 0 4 1 0

7 8 34 5 34 39 0 5 4 0

8 7 41 4 41 45 0 4 2 0

9 2 43 5 45 50 2 7 0 1

10 3 46 3 50 53 4 7 0 1

11 1 47 3 53 56 6 9 0 1

12 1 48 5 56 61 8 1 3 0 1

13 5 53 4 61 65 8 1 2 0 1

14 6 59 1 65 66 6 7 0 1

15 3 62 5 66 71 4 9 0 1

16 8 70 4 71 75 1 5 0 117 1 71 3 75 78 4 7 0 1

18 2 73 3 78 81 5 8 0 1

19 4 77 2 81 83 4 6 0 1

20 5 82 3 83 86 1 4 0 1

68 56 124 18 13

Gambar 2.6: Hasil Simulasi

Fraksi waktu menganggur pelayan:

P(idle) = (t ot al waktu idle) / (t otal wakt u run simulasi)

P(idle) 18=86= 0:21

Rat a-rata waktu pelayanan = (t ot al wakt u pelayanan) / (t otal jumlahcustomers)

= 68=20= 3:4 menit

Waktu layanan yang diharapkan (expectation):

E(S) =P

(waktu layanan) p( waktu layanan)

= 1 (0:10)+ 2(0:20)+ 3 (0:30)+ 4 (0:25)+ 5 (0:10)+ 6(0:05) = 3:2menit

Waktu layanan yang diharapkan lebih kecil ket imbang hasil simulasi.Semakin lama wakt u simulasi akan semakin dekat ke nilai ekspek-tasi E (s).

Rat a-rata waktu antar kedat angan = (j umlah seluruh waktu antar ke-datangan) / (j umlah ket ibaan - 1 )


32/135


82=19= 4:3

Waktu yang diharapkan antara kedatangan (mean distri busi uniformdiskrit, yang memiliki titik ujung a = 1; b = 8).

E(A) = (1 + 8)=2 = 4:5 menit

Rata-rata nilai ekspektasi berbeda

Rat a-rata waktu t unggu bagi pelanggan yang menunggu:

(t otal waktu cust omers menunggu di antri an) / (t ot al customer yang

menunggu)

= 56=13= 4:3 menit

Rat a-rata waktu berada di sist im:

(t otal waktu cust omers berada di sistem) / (t otal jumlah customers)

= 124=20= 6:2 menit

(waktu rata di antrian) + (waktu rata dalam pelayanan) = 2:8+ 3:4 =6:2 menit

2.4 Cont oh-Cont oh L ain2.4.1 M asalah A ble B aker Car hop: Dua Pelayan.

Able kemampuan kerjanya lebih baik dan bekerj a lebih cepat ket imbang

Baker. Penyederhanaan at uran (rule) Able mendapat customer j ika keduacarhops menganggur.

W akt u ant ar P r ob ab il i t as

kedatangan (mnt)

1 0.25

2 0.403 0.204 0.15

Tabel 2.5: Di st ribusi waktu ant ar ket ibaan

A nalisis hasil simul asi:Able sibuk 90% dari wakt u yang ada. Baker sibuk hanya 69 %. Sembil an

dari 26 kedatangan ( 35%) harus meunggu. Rata-rata waktu tunggu untuk


33/135


Gambar 2.7: Sistem Antrian Dua Pelayan

Waktu layanan Probabilit as

(menit)2 0.30

3 0.284 0.25

5 0.17

Tabel 2.6: Distri busi wakt u pelayanan dari Able

Waktu layanan Probabilit as

(menit)2 0.35

3 0.25

4 0.205 0.20

Tabel 2.7: Distribusi waktu pelayanan dari Baker


34/135


Able Baker

Customer

Digits for

Arrival

Time

BetweenArrivals

Clock Time of

Arrival

Time Service

BeginsService Time

Time Service

Ends

Time

ServiceBegins

Service TimeTime Service

Ends

Time in

Queue

1 0 0 5 5 0

2 2 2 3 5 0

3 4 6 6 3 9 9 0

4 4 10 10 5 15 15 0

5 2 12 6 18 0

6 2 14 15 3 18 18 17 3 17 18 2 20 20 1

8 3 20 20 4 24 24 09 3 23 4 27 0

10 1 24 24 3 27 27 011 2 26 27 3 30 30 1

12 2 28 4 32 0

13 2 30 30 5 35 35 0

14 1 31 3 35 1

15 2 33 35 4 39 39 216

235 4 39 0

17 2 37 39 4 43 43 218 3 40 5 45 0

19 2 42 43 2 45 45 1

20 2 44 45 4 49 49 1

21 4 48 3 51 0

22 1 49 49 3 52 52 0

23 2 51 5 56 0

24 3 54 54 3 57 57 0

25 1 55 6 62 1

26 4 59 59 3 62 62 0

56 43 11

Gambar 2.8: Hasil simulasi sistem antri an dua pelayan

seluruh hanya sekita 0.42 menit (25 det ik), sangat kecil. Kesembilan cutomer

yang harus menunggu, hany menunggu rat a-rata 1,22 menit, cukup rendah.Kesimpulan, sist im ini tampak seimbang dengan baik. Satu pelayan t idakcukup, tiga pelayan mungkin akan terlalu banyak.

2.4.2 Sist em I nventory

Simulasin sistem inventory (M ; N ).

2.4.3 M asalah Reabilit as

Evaluasi alternatif

2.4.4 M asalah M i l i t er

Bilangan normal acak


35/135


2.4.5 Lead-T ime D emand

Histogram

2.5 Ri ngkasan

Konsep Dasar Simulasi:

Menetapkan karakterisik data masukan.

Mengkonstruksi tabel simulasi.

Membangkitak variabel acak berdasaskan model masukan dan

menghitung nilai respon.

Menganalisi hasil-hasil .

Masalah utama dengan pendekatan tabel simulasi:

Tidak dapat digunakan atau mengatasi ket er gantungan yang kom-pleks antar ent i tas.


36/135

Bab 3

P r insip U mum SSPD (K uliah

3)

Bahasan:

Konsep dan Denisi Simulasi Sist im Perist iwa Diskrit (SSPD)

Mekanisme Eksekusi Simulasi Sist im Perist iwa Diskri t (SSPD)

Pendekatan untuk SSPD

TIU:

Mahasiswa memahami prinsip umum SSPD

TIK:

Mahasiswa mampu menjelaskan konsep dan denisi dalam SSPD

Mahasiswa mampu menjelaskan mekanisme eksekusi SSPD

Mahasiswa mengert i dan dapat menggunakan pendekatan untukSSPD

Deskripsi Singkat:

Pada bab ini akan dibahas kerangka kerja umum untuk memod-

elkan sistem yang kompleks dengan menggunakan simulasi peri-st iwa di skrit Di diskuiskan blok pembangun dasae simulasi per is-t iwa diskrit : ent i tas dan atribut, akt ivitas dan peri st iwa, keadaan

Bahan Bacaan:

26


37/135

BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (K ULI AH 3) 27

[1] J. Banks, et.al., D iscret e Event Syst em Simulat ion ,

3ed., Prent-Hall (Chap.3) [2] Law & Kelton, et.al., Sim ulati on M odeli ng & A naly sis ,

Mc. Graw-Hill Inc., Singapore (Chap.1)


38/135


3.1 K onsep dan D eni si

Sistim:

Sekumpuilan entitas (misal orang dan mesin) yang berint eraksi

sat u sama lain dalam wakt u t ert enti untuk mencapai tujuan t er-tentu

Model:

Suatu represemt asi anst rak dari suatu sistem, biasanya mengan-dung hubungan strukt ura, logikal, atau mat ematis yang menggam-

barkan suatu sist im dari segi keadaan, ent it as, atr ibut , set s, proses,perist iwa, akt ivi tas dna delay

Keadaan sist im:

Kumpulan vari abel yang mengandung seluruh onformasi pentingintuk menggambarkan sistem setiap saat. Contoh Carhop Able-Baker (A ble-sibuk, Baker -sibuk, j umlah mobil yang menunggu).

Entit as:

Setiap obyek atau komponen dalam sist im yang memer lukan r ep-resentasi ekplisit dalam model.

At ribut:

Sifat-sifat dari entitas.

List :

Kumpulan entit as yang terkait, diurut menur ut gambaran logis.

Event:

Suatu kejadian sesaat yang mengubah keadaan sistem (seper t i ke-datangan atau keberangkan seorang customer).

Event notice:


39/135


Rekord dari sebuah peri st iwa yang akan terjadi saat ini atau pada

waktu berikut nya, bersamaan dengan informasi pent ing yang terk itunt uk mengeksekusi perist iwa. Mi nimal, rekord mengandung jenis

perist iwa dan waktu perist iwa. Mi sal pada simulasi operasi air-por t, kita dapat mempunyai dua jenis peristiwa, t ake-o dan land-ing. Dengan dua perist iwa ini, sut au event notice yang mungkinmemilik bentuk sbb:.

Jenis peristiwa (mis. landing atau t ake-o )

Wakt u perist iwa (mis. 134)

Nomor penerbangan

Jenis pesawat (mis. Boeing 737-200, DC-10)

Jumlah penumpang dalam penerbangan (mis. 125) Point er ke informasi penerbangan lain

Pointer ke spesikasi pesawat

Pointer ke informasi crew

Event list:

Suatu dafat event not ices unt uk peri st iwa yang akan datang, di-urut menurut wakt u kejadian; biasa disebut sebagai fut ure eventlist (FEL).

Aktivitas:

Durasi wakt u dengan panj ang tert ent u, yang diketahui ket ika su-

atu peristiwa di mulai.

Catat an bahwa term wakt u t idak harus selalu pembacaan jam,bisa saja berupa suatu proses.

Misal take-o t ime: sebuah pesawat akan t ake-o dalam 3 menitsetelah mesin dihidupkan.

Delay:

Durasi waktu dengan panjang t idak dispesikasi dan didenisikan,yang tidak diketahui sampai akhir peristiwa.

Contoh delay cust omer pada antri an LIFO yang tergantung pada

kedatangan beri kut nya, sejak dari awal ant rian (contoh. proce-dure call stack).

Clock:


40/135


Suatu vari abel yang merepresent asikan wakt u simulasi. Variabel

clock dapat t erpusat atau terdistribusi

3.2 T im e in Sim ulat ion

Pada suat u simulasi terkait dua notasi waktu:

simulation time waktu pada clock simulasi waktu virt ualdalam dunia simulasi

run t ime lama waktu prosessor yang dikonsumsi

Kit a memerlukan run times sekecil mungkin unut memperoleh suatu hasildalam kerangka sumber daya yang t ersedia.

Akan tetapi, waktu simulasi lebih penting jika dipandang dari segi hasildan bagaiman simulasi t ersebut diorganisasi.

event t ime: simulation t ime dimana sebuah peri st iwa (event)terjadi

Teknik-teknik mengubah waktu pada clock simulasi:

xed t ime increment t ime sli cing periodic scan

variable t ime increment event scan

3.3 A l gor i t m a U m u m

3.3.1 Eksekut if Simulasi Sink ron

Algorima umum:

wh i l e s i mu l a t i o n t i me n o t a t e n d

i n c r e me n t t i me b y p r e d e t e r mi n e d u n i t

i f e v e n t s o c c u r r e d d u r i n g t i me i n t e r v a ls i mu l a t e t h o s e e v e n t s

Bat asan-batasan:

Perist iwa (event) dieksekusi pada akhir interval, bukan pada wakt upresisi t ert ent u

Beberapa interval bisa saja bukan perist iwa (events)


41/135


3.3.2 Eksekut if Event -Scanning

Algoritma umum:

wh i l e e v e n t l i s t n o t e mp t y a n d s i mu l a t i o n t i me n o t a t e n d

g e t u n s i mu l a t e d e v e n t wi t h e a r l i e s t t i me

a d v a n c e s i mu l a t i o n c l o c k t o t i me o f e v e n t

s i mu l a t e t h e e v e n t

Baik t eknik sinkron maupun event -scanning mensimulasi paralelisme proses-

proses.

3.4 M ekani sme Eksek usi SSPD

Operasional, suatu SPD merupakan urut an kronologi yang nondecr easingdari kejadian-kejadian peri st iwa (event occurrences).

event recor d: pasangan event dengan waktu.

fut ure event l ist (FEL) : sebuah daft ar yang diurut menurut

waktu simulasi yang nondecreasing

event (l ist ) dri ven simulat ion: simulasi dimana waktu dit a-

mbahkan ke waktu dimana event record (dari event li st) p ertamadilaksanakan

Persyaratan pendukung SPD:

memelihara fut ure event l ist

enable event record creation dan insert ion into dan delet ion darievent list

memelihara clock simulasi

menyediakan uti lit as untuk membangkit kan bil angan acak daridistribusi probabilitas

Bagaimana sebuah t ipikal SSPD dieksekusi? Untuk menggambarkanproses ini, kit a akan menggunakan sebuah contoh: simulasi airport (t ake-o dan landing) dengan satu landasan pacu (run way).

1. Persit iwa-peri st iwa yang mungkin: landing-requst, landing, landing-complete, take-o-request, take-o, t ake-o-complete, idle.


42/135


2. Keadaan awal simulasi diset .

Set runway menjadi idle.

No landing atau take-o terjadi.

Clock simulasi adalah nol.

Landing-request pert ama dijadual pada waktu 3; t ake-o-requestpertam dijadualkan pada waktu 5.

3. Pada moment ini, FEL memili k dua event not ices, landing-request pada3 dan t ake-o-r equest pada 5.

4. Baik landing maupun t ake-o berlangsung 3 menit .

5. Mengambil event not ice pert ama dari FEL , memprosesnya (perist iwalanding-request ). Pemrosesan event not ice biasanya menyert akan ak-

t ivit as pemrograman yang t erkait dengan apli kasi-apli kasi. Contoh,

Set run way menjadi sibuk sehingga tidak ada landing dan take-o

lainnya berlangsung.

Bangkitkan event not ice beri kut dengan t ipe yang sama (landing-

request ). Waktu dari peri st iwa berikut di tentukan baik melalui in-terval yang x at au melalui pembangkit an bil angan acak. Asum-

sikan wakt u adalah 4. Event not ice baru ini dimasukan ke FEL,sebelum event notice kedua dari take-o pada saat 5!

Bangkit kan event not ice landing-complete pada waktu 6. Ma-

sukan ke dalam FEL

Kumpulkan informasi: berapa penumpang dalam penerbangan,nomor penerbangan dll.

6. Ambil event not ice beri kut. Pada saat ini, landing-request lain pada

wakt u 4. Tetapi runway sibuk. Sehingga kit a harus meletakkan eventnotice ini ke ant ri an t unggu untuk runway. (Catatan bahawa kita t idak

meletakkan event not ice ini kembali ke FEL dalam hal ini .)

7. Ambil event not ice berikut , yaitu sebuah take-o-request event padawaktu 5. Runway masih sibuk. Let ak event ini ke antri an t unggu untukrunway.

8. Ambil event not ice beri kut , yait u sbuah landing-complete event padawakt u 6. Pemrosesan event ini:


43/135


Set t he runway menjadi bebas.

Updating statist ik (yaitu.landing lain selesai).

Check apakah t erdapat air planes yang menunguu di ant ri an run-way. Jika ya, ambil event notice dari antrian t unggu dan mem-prosesnya. Pada contoh ini, event not ice pert ama dari antri antunggu adalah sebuah landing-request , wakt unya adalah 4. Wakt u

event aktual adalah 6. Pada saat pemrosesan event ini, sebuahlanding-complete event pada waktu 9 dimasukkan ke FEL.

9. Prosesini diulang sampao kondisi yang t elah dit etapkan dijumpai sepert i

total waktu simulasi dicapai, atau total jumlah landing, take-o dica-

pai.

10. Setiap kal i sebuah event not ice diproses, nilai CLOCK diset menjadinil ai waktu event. Hal ini biasa disebut simulat ion clock, atau wakt usimulasi.

11. Met ode pembangkit an event berikut pada saat pemrosesan sebuah eventsaat ini dengan t ipe yang sma biasa disebut bootstrapping.

12. Events yang muncul dalam FEL disebut events ut ama. Yang lainnua

disebut events kondisional sepert i event lading dan take-o, yan t idakmuncul dalam FEL.

13. Cara lain yang mungkin untuk membangkit kan event s utama adalah

pert ukaran suatu keadaan. Contoh, air port mungkin shut down se-cara acak/ kebet ulan. Selain itu ia beroperasi nomral. Untuk mensim-ulasi fakta ini, kit a dapat menjadualkan suat u end-of-normal event

untuk waktu yang akan datang. Jika wakt u t ersebut dicapai, airportmenj adi shut -down. Pada saat pemrosesan end-of-normal event , seu-at u end-of-shut-down event harus dibangkitkan pada waktu b erikut .

3.5 Pendekat an-Pend ekat an dalam SSP D

Bagaimana menggambarkan sebuah simulasi, atau dari sudut pandang mana

mengamati sebuah simulasi? Terdapat beberapa mode-mode populer, danbiasa disebut world views / pendekatan umum.


44/135


3.5.1 Pendekat an event -scheduli ng

Kita memandang simulasi sebagai urutan peristiwa terjadual menurut wak-tunya. Simulasi diproses menurut urutan snap-shots dari sistim. Set iapsnap-shot dipicu oleh sebuah peristiwa dari event list .

Hanya satu sanp-shot dipert ahankan dalam memori komput er. Suat usnap-shot baru dapat di-deri ved hanya dari snap-shot sebelumnya, nilai-

nil ai variable acak terbaru dibangkit kan, dan logika peri st iwa. snap-shotsyang lalu diabaikan pada saat pert ambahan clock. Snap-shot saat ini harusmemuat seluruh informasi penting untuk melanjutkan simulation.

Karakt erik pendekatan event -scheduling:

Blok pembangun dasar adalah event Segmen kode program model terdiri dari rut in-rut in event yang

menunggu untuk dieksekusi

Rutin event terkait dengan setiap j enis event melakukan operasiyang diperlukan unutk jenis-jenis t ersebut

Eksekuti f simulasi bergerak dar i event ke event yang mengeksekusirutin event yang terkait

3.5.2 Pendekat an pr ocess-int er act ion

Pada pendekatan ini, simulasi dianggap sebagai kumpulan int erkasi diant araproses-proses. Hal ini mir ip dengan paradigma pemrograman berbbasis obyek.Proses-proses beri nterkasi dengan yang lain melalui pesan-pesan.

Li hat gambar 3.4 pada hal. 69 [1] sebagai contoh. Dari gambaran ini,dua proses berinterkasi sat u dengan yang lainnya.

Kadang paket simulasi tert entu mendukung gambaran ini. Paket sim-ulasi ini memper hatikan t ime advancing issues bagi programmer. Pem-

rogramman pada bahasa t ingkat t inggi general purpose sulit menggunakangambaran pr ocess-interaction, kar ena proses ini cukup r umit bagi para pro-grammer unt uk menspesikasikan secara detail seluruhnya.

Karakteristik pendekatan ini:

Blok pembangun dasar adalah proses

Sistem terdiri dari kumpulan proses yang beri nterkasi

Kode program model untuk set iap proses memuat operasi yang

berlangsung selama waktu hidupnya (lifetime)

Urutan event sistem terdiri dari penggabungan urutan-urutan un-tuk seluruh proses


45/135


Future event li st t eri diri dari urutan node-node event (atau no-

t ices) Setiap node event mengindikasikan event t ime dan proses yang

terkaitnya

Eksekuti f simulasi melakukan t ugas-tugas berikut :

menempatkan proses-prosespada tit ik waktu tert entu kedalam

list

membuang proses-proses dari event l ist

mengaktivasi proses yang terkait dengan event node berikutdari event li st

rescheduling proses-prose di event li st Tipikal, obyek proses dapat berada di salah satu dari beberpa

keadaa:

act ive proses yang sedang dieksekusi

Hanya ada satu proses yang demikian dalam suatu sistem.

ready proses di event list, menunggu untuk akt ivasi padawaktu tertentu

idle (blocked) proses tidak ada di event li st , tapi el igibleuntuk di-reactivated oleh beberapa entitas lain

terminated prosestelah menyelesaikan urut tan aksinya, t idaklagi berada di event li st , dan t idak dapat di-react ivated

3.5.3 Pendekat an act ivi t y-scanning

Dengan pendekatan act ivity-scanning, seorang modeler t er konsentrasi padaakti vit assebuah model dan kondisi-kondisi yang memungkinakna sebuha ak-t ivit as dimulai. Pada setiap penambahan clock, kondisi set iap aktivit as di-

check dan j ika kondisi adalah benar, akti vit as yang t er kait dimulai. Sebagaicontoh lihat gambar 3.4 pada hal 69 [1].

Karakteristik pendekatan ini:

Blok dasar pembangun adalah aktivitas

Segmeb kode program model terdiri dari ur utan aktivit as-alt ivit as(oper asi-operasi) yang menunggu unt uk dieksekusi

Kondisi urutan akt ivias harus dipenuhi sebelum dapat dieksekusi

Eksekuti f simulasi bergerak dar i event ke event yang mengeksekusiurutan-urut an aktivit as tersebut yang kondisinya terpeenuhi


46/135


3.6 Cont oh-Cont oh lain

3.6.1 Cont oh 3.1: A ble and Baker , ver si r ev isi.

Keadaan sist im:

LQ (t): jumlah mobil yang menunggu untuk dilayani pada saat t.

LA (t): variabel boolean yang menunjukan Able idle atau sibukpada waktu t .

LB (t ): var iabel boolean yang menunjukan Able idle atau sibukpada waktu t .

Entit as: mobil dan dua pelayan.

Peristiwa (events):

Peristiwa kedatangan

Perisitiwa layanan selesai oleh Able.

Perisit iwa layanan selesai oleh Baker.

Aktivitas:

Wakt u antar kedatangan Waktu layanan Able

Wakt u l ayanan Baker

Delay: waktu tunggu customer di ant ri an sampai Able atau Bakerbebas.

3.6.2 Cont oh 3.2: A nt r ian single-channel ( Super mar -

ket check-out count er ).

Cont oh suatu simulasi event-scheduling, suatu t abel simulasi digunakan un-tuk me-rekord snap-shots sist em secara suksesif ket ika wakt u bert ambah.

Tabel simulasi l ihat table 3.1 pada hal 72 [1]

Keadaan sist em:

(L Q( t); L S(t)) diman LQ (t) adalah jumlah customer pada baris tunggu,dan LS(t) jumlah cust omers dilayani pada saat t .


47/135


Entit as:

Pelayan dan customers.

Peristiwa:

Kedatangan (A)

Keberangkatan (D)

Stopping event (E), dijadualkan terjadi pada waktu 60.

Event notices:

(A; t) menunjukan sebuah peri st iwa kedatangan terj adi pada wakt uyang kan datang t .

(D; t ) menunjukan sebuah perist iwa keberangkatan t erj adi padawaktu yang kan datang t.

(E; 60) menunjukan stopping event terjadi pada waktu yang kandatang 60.

Aktiviras:

Wakt u antar kedatangan, Tabel 2.6 hal 28 [1].

Wakt u pelayanan, Tabel 2.7 hal 28 [1].

3.6.3 Cont oh 3.4: Sim ul asi checkout count er , lanj ut an

Kelanjutan dari contoh 3.3, kita akan mengumpulkan beberapa stat ist ik,mean waktu respon dan mean bagian customer yang menghabiskan wakt u 4

menit atau lebih dalam sistim (waktu dalam sistim termasuk waktu tunggudan waktu pelayanan).

mean waktu repson =

n

Xi = 0

Depaturei Arrivei

j umlah total pelanggan

mean bagian customers yang menghabis wakt u 4 menit at au l ebih =

Jumlah pelanggan yang menunggu 4 mnt atau ebihj umlah total pelanggan


48/135


3.6.4 Cont oh 3.5: M asalah dump t ruck.

Enam dump tr ucks mengangkut batubara mulai dari pint u masuk t am-bang kecil ke railroad.

Setiap truck diisi dengan satu atau dua beban.

Setelah pemuatan, truck segera bergerak ke timbangan sesegera mungkin.

Dua beban dan timbangan memiliki antrian FCFS.

Waktu akt ual pemuatan dan penimbangan diabaikan.

Stelah dit imbang, t ruck dmundur dan akan kembali ke bar is yang sama

untuk memperoleh smore coal . Proses ini berulang.

Model memiliki komponen-komponen berikut.

Keadaan sist im: [LQ (t); L(t); wQ (t ); w(t )]

LQ (t) = jumlah t rucks pada antrian pemuatan

L(t) = jumlah t rucks pada pemuatan (0, 1, 2)

wQ(t ) = jumlah t ruck pada antrian t unggu t imbangan.

w(t) = jumlah t ruck yang dit imbang (0, atau 1 ).

Event notices

(AL Q; t ; D Ti )dump t r uck i tiba di antrian pemuatan

(EL; t ; DTi ) dump truck i mengakhiri pemuatan E L pada saat t .

(EW;t;DTi ) dump truck i mengakhiri penimbangan pada saat t .

Entit as: enam dump trucks (DT1; D T2;:::;DT6)

List s: antrian pemut an dan antiran t imbangan, keduanya FIFOt .

Akti vitas: Waktu pemuatan, wakt u penimbangan, dan waktu per-

jalanan.

Delay: Delay pada ant rian pemuat, dan ant rian t imbangan.

Lihat tabel 3.6 [1], tabel simulasi operasi dump truck


49/135

Bab 4

Bahasa-Bahasa Simulasi

As we saw in t he previous chapters, computer simulation is essentially anexperi mental technique, used for st udying a wide variety of problems. T heabstract model of t he system being simulated takes the form of a computer

program , and t he behavior is given by t he output , as the program runs. Aprogrammer who has to perform simulat ion frequently would be bet ter olearning a higher-level special purpose language , which facilit ates simulat ionprogramming.

Unfort unately there is a bewildering var iety of simulation languages .But there is no single language which can be t ermed as t he best , mostuseful , or universally avai lable. Most of these languages are suit ed for

narrow class of appli cat ions. In addit ion to t he nat ure of a system beingsimulated , the avai labili ty of t he hardware and the software also dictatesthe choice of a l anguage.

4.1 B ahasa Si mulasi K ont iny u dan D iskr it

As discussed earlier , simulat ion is div ided in to two cat egories: discrete

and continuous . Accordingly , most of the simulation languages also fal l into one of t he two classes. Continuous simulation l anguages are designed forsimulating conti nuousmodels and discr et e simulat ion languages are designed

for discrete models. A few languages have been designed which are suitablefor both discret e as well as continuous models.

4.2 B ahasa Si mulasi K ont iny u

Before the digital computers came in to widespread use, analog computerswere being used for simulating conti nuous dynamic systems. The system

39


50/135

BAB 4. BAHA SA-BAHASA SIMULASI 40

being simulated wasgenerally engineering systems , descri bed by dier ent ial

equations, for which analyt ic solut ions were hard to obtain. As soon as digitalcomputers arrived, some of it s advantages (such asgreater accuracy, freedom

from scaling ) over t he analog computers become obvious. T he continuoussimulation languages are divided in to two:

Bl ock-structured simulation l anguages

Expression-based languages.

4.3 Bahasa Si mulasi Sist im D iskr it .

Alt hough many small as well as large programs for simulat ing discret e sys-tems have been and being wri t ten in general purpose languages , such as

FORT RAN, and C , languages designed specially for simulat ing discrete sys-tems are popular. T hese languages oer many convenient facili t ies such asautomatic generation of streams of pseudo-random numbers for any desired

stat ist ical distri but ion; automatic dat a collect ion; their st at istical analysisand report generat ion; good diagnost ics; automatic handl ing of queues; et c.

Discret e system simulation languages are highly problem-ori ented. Alanguage very natural and convenient for simulat ing one class of discrete

system may not be so natural for another class of syst ems.

Every discret e system simulation languagemust provide the concept s andstatements for

1. representing t he st ate of a system at a single point in t ime(static mod-eling)

2. moving a system from stat e to state (dynamic modeling)

3. performing relevant chores, such as , random number generat ion, dataanalyses, and report generation.

Based on the above point of view , discrete syst em simulation languagescan be classied into three main cat egories.

event-oriented languages

activity-oriented languages

process-oriented languages


51/135


4.3.1 Event -or ient ed languages.

In an event oriented l anguage each event is represented by an instantaneousoccurrence in simulated t ime and must be scheduled to occur (in advance)when a proper set of condit ions exist s. The state of the system changes atthe occurrence of an event. The language in t his category are used t o modelprocesses that are characteri zed by a large number of entit ies. The two well

known of this group of languages are SIM SCRIPT and GASP.

4.3.2 A ctivi t y -or ient ed languages.

In an act ivi ty oriented language t he discrete occurrences are not scheduled

in advance. They are created by a program which cont ains descr ipt ions ofcondit ions under which any act ivit y can t ake place. T hese condit ions arescanned before each simulati on t ime advance and i f all necessary conditionsare met , t he proper act ions are taken. An act ivi ty-ori ented language should

be considered for use if the model has the fol lowing characterist ics :

the model uses a next event or vari able t ime increment type of t iming

the process simulated is highly int eract ive but involves a xed numberof enti t ies wit h events happening irregularly

event occurrence is cont rolled by cyclic scanning act ivity programs.

An example for this type of l anguage is CSL .

4.3.3 P ro cess-or ient ed lan guages.

A key feature of a pr ocess orientat ion is that of a single process routine ,com-posed of a number of segment s descri bing a sequence of act ivit ies. Each seg-ment behaves as an independently contr olled program. On receivi ng cont rol,

only the statements composing the segments are executed, and then con-trol is returned. Thus the model is dened as a seri es of occurr ences(call ed

processes) and an example for this type of language is SIMUL A.Transaction-ow oriented l anguage: Transaction-ow oriented l anguages

form a subcategory of process-oriented l anguages except that the ow of ac-t ivit ies passes t hrough specially dened blocks. The system model is repre-sented by a ow chart consisting of t he language blocks. T heprogram creates

transactions , executes them in the blocks and moves them along the owchart . Writ ing a program is reduced t o specify ing a ow-chart represent at ion. T he best known l anguage in t his class is GPSS.


52/135


4.4 SI M SCR I P T .

SIM SCRIPT was developed by RAND corporation in t he early 1960 s andwas rst released in 1962. It has undergone many revisions and improve-ment s, including t he development of SIMSCRIPT I.5 . A completely new

version SIMSCRIPT II was released by t he RAND corporat ion in 1968. T helatest version is SIMSCRIPT II .5, which was released i n 1972.

Thel anguage is very FORT RAN likein appearance; in fact init ial ly it wasimplement ed wit h FORTRAN as an i ntermediate language. SIMSCRIPT II

( I I .5) can be viewed as a general programming language wit h extra featuresfor discret e-event simulation. Because of this general power and it s FOR-TRA N base , SIMSCRIPT has been widely implement ed and used discrete

simulation language. I t has been i mplemented on IBM 7090, 7094, 360,370seri es and many others.

Level 1 of SI MSCRIPT II is comparable to a very simple algorit hmic

language such as BA SIC . An inexperienced user would appreciate suchfeatures as : format free data and ease of programming , simpliedoutput opt ions and automatic mode conversion.

For example consider, t he fol lowing simple statements in SIMSCRIPTII.5

RE AD X , Y A ND N PRI NT 1 L I NE WI TH X , X / Y , N * * 2 AS F OL L OWS

X = * * . * , Y= * * . * , X / Y= * * . * , N S QUARED = * * *

The rst st atement reads the values of t he three vari ables X, Y, andN . The second statement evaluates X , Y , X/ Y and N2 and displaytheir values.

Level 2 of SIMSCRIPT II.5 , provides addit ional facil it ies in the area ofdata structures. The language allows const ruction of piecemeal arrays(

eg; two-dimensional arrays with dierent number of elements in eachrow.)and complex tree structures.

Level 3 provides ALGOL li ke statements . T he rst three levels viewSIM SCRIPT II as an algebraic procedural language.

Level 4 gives SIMSCRIPT I I a power t o dene and manipulate ent i-t ies, attribut es and sets. An entit y is a program element similar t o asubscript ed vari able. Individual ent it ies have values , called at tribut es,


53/135


which dene a par t icular stat e of the ent ity. Attribut es are named, not

numbered. For example, we may dene EMPLOYEE t o be an entityand AGE, SALA RY as attri butes of EMPLOYEE.

Ent it ies can be of two types:permanent( specied for all t imeof program execut ion) and t emporary(specied

dynamically as the program proceeds) . Temporary ent it ies are physically

created and destroyed t hrough special stat ement s . Permanent enti t ies havetheir attributes st ored as arrays. Entit ies may be declared as temporary orpermanent in the PREAMBLE of a SIMSCRIPT II program.

SIMSCRIPT II requires a model to be specied only in terms of separateevents, and scheduling an event means li ng an event notice in the event

set .Ex; SCHEDULE A DEPARTURE AT TI ME.V+ 8.5

Schedules an event called DEPARTURE to occur at t he current simulatedtime, given by t he variable TI ME.V, plus 8.5 t ime unit s.

SIMSCRIPT I I provides eleven functions for gener at ing pseudo-randomsamples from the following st atist ical dist ributi ons: Uniform, Normal, Pois-

son, exponent ial, beta , Erlang, lognormal , binomial, gamma, Weibull, anduniformly distributed integers.

Two st atements , ACCUMULATE and TALLY , are used in thePREAM-PLE to instruct the compiler to generate automatic dat a collect ion and analy-

sis st atement s at appropri ate places in the program.Example: Program for simulation of single-server queueusingSIMSCRIPT

II.5SIMSCRIPT I I .5 programsstart with a preamble that descri bes the com-

ponents of the model. T hese are :

(a) processes

(b) resources

(c) variables and statist ics gatheri ng vari ables.

Thepreamble servesa double purpose . Declaring all of t hecomponents of

the program causes the SIMSCRIPT II .5 compiler to check each componentmentioned in the preamble for consistent and correct usage in t he programcode. T he system keywords are wri t ten in lower or mixed case and userdeclared variables in upper case .

Not e that , once t he t wo processes are declared , the preamble adds an

att ribute ,CUST.MEAN.IT , to t he CUST OMER.GENERATI OR process and de-

nes it as a real variable.


54/135


Resources are a built-in capabil it y in SIMSCRIPT II.5 , so it is only

necessary to declare them.Aft er t he processes and resources are declared i n the preamble , the pro-

gram var iables are also declared . Note t hat the keywords Tally and Accumulate are also declared in t he preamble. The Accumulate keyword isthe same as the Tally keyword except that i t weighs it s aver age wit h respectto t he simulation t ime which has elapsed.

The Tally keyword species that TI ME.IN.SYSTEM will be monit ored.Whenever an assignment is made t o t he vari able T IME.IN.SYSTEM, stat is-t ics will be automatically gat hered. The part icular stat ist ic that wil l be keptin t his case is t he average of all assignments t o t his variable. T he average

will be called MEAN.TI ME.IN.SYSTEM.

N.Q.SERVER is one of the attribut es of the SERVER resource that isautomatically generated and managed by the syst em to keep t rack of theSERVER resource s queue stat ist ics. M AX.QUEUE is the highest number

ever wait ing i n the queue for service.N.X.SERVER is an attri bute of SERVER resource, automatical ly gener-

ated by the syst em to keep track of resource util izat ion stat ist ics.

The program st art s executing in the Main sect ion where program vari-ables are init ial ized, processes created and act ivat ed and the simulat ion isstarted. Aft er one resource cal led SERVER is creat ed then one customergenerator process is created. Once the simulation has run it s course and

nished , the report generator is call ed and the program terminat es at theEnd st atement .The customer process code , i llustrates how readable SIMSCRIPT II .5

code helps the reader to understand a model.

First , a local variable called ARRIVAL.T IME is declared and used tonote the current simulation t ime which is t aken from the syst em variablecalled T IM E.V. The customer process then requested for on unit of SERVERresource. If one unit of resource is not available , the customer process

blocks and wait s for an indenit e t ime until the resource is available. Itthen continues to work statement, and , once nish wit h t he resource , thecustomer process rel inquishes it , computes st atist ics and t ermi nates.

The next part of the program, generates the inter arrival t ime from t heexponential distribut ion. The last part is t he report generator .


55/135


4.5 GP SS ( G ener al Pu rp ose Sim ul at ion Sys-

tem)

GPSS , one of t he earli est discrete simulation languages, was developed by

Georey Gordon and present ed in two papers i n 1961 and 1962. The rstrelease of this language was implemented on t he I BM 704, 709 and 7090 com-put ers. Since then improved and more powerful versions havebeen developedand implemented.

GPSS is suit ed for modeling t ra c and queueing systems well. A GPSSprogrammer does not writ e a program in the same sense as a SIMSCRIPTprogrammer does. Instead , he constructs a block diagram- a network of in-

terconnected blocks, each performing a special simulation -oriented function.Moving t hrough t he system of blocks are entit ies called transactions. Ex-amples of transactions are : cust omers, message, machine part s, vehicles, etc.Typical blocks are :

(a) GENERAT E, creates transactions

(b) QUEUE , creates a queue of transactions and maintains cert ainqueueing statist ics;

(c) TABULATE , tabulates the timeit took t het ransact ions to reachthat point from the t ime it entered t he simulated syst em

(d) TERMI NATE , destroys transactions and removes them from thesystem.

(e) ADVANCE , when t ransaction enters this block, an act ion t ime

is computed and added to t he current t ime t o produce a blockdeparture time.

Simple mathematical calculati ons can becarried out wit h t he use of vari-able statements. Unlike in SIM SCRIPT , there areno element ary mat hemat-

ical funct ions in GPSS, such as the trigonometr ic or logari thmic functions.GPSS can , however , generat e a number of basic random variates.

The latest release of GPSS/ H is version 2.0 . It added a oating point

clock, built - i n mat h funct ions , and built in random vari ate generators.

4.5.1 Single-Ser ver Queue Sim ulati on in GP SS/ H

In the foll owing g we can see t he GPSS block diagram for single server

queue simulation and aft er that we can see the GPSS program . Note thatthe program is a t ranslat ion of the block diagram together wit h addit ionaldenit ion and control st atement s.


56/135


In g , t he GENERAT E block represents the arr ival event, and also de-

notes the int er arrival t imes by t he specication RVEXPO(1,&!AT ).RVEXPO indicates random variable, exponentially distribut ed , the

1 indicates t he random number stream to use, and &1AT indicates t hatthe mean t ime for the exponential distri but ion comes from an ampervariable&1AT. Ampervari able have an & before them , these are dened as integeror real by control statements INTEGER and REAL.

The next block is a QUEUE wit h a dummy queue named SYSTI ME. Itshould be noted t hat the QUEUE block is not needed for queues to form i nGPSS/ H. This is just an anomaly of t he language. T he true purpose of theQUEUE block is thecommencement of data coll ect ion. By placing a QUEUE

block at the point that transactions ent er the system, and t he counter part

of theQUEUE block , theDEPART block, at thepoint that thetransactionscomplete their processing, t he response times will be aut omatically collected.The measure wil l be associated wit h t he dummy SYST IME. T he purpose of

the DEPART block i s to signal t he end of data coll ect ion.The next QUEUE block begins data collect ion for the queue before t he

cashier. This queue is given the name LINE. The cust omers may or may

not have to wait for t he cashier. At some time , t he customer captures thecashier as indicated by the SEI ZE block with the r esource given the nameCHECKOUT.( single unit resources call ed facil it ies are capt ured by a SEIZEblock, mult iple unit resources are captured by a STORE block). Once t his

capture begins, t he data collecti on for t he queue ends as represented by theDEPART block, with queue LINE indicated. The transact ions delay at thecashier is given by t heADVANCE block. RVNORM indicat es r andom vari-able , normally distributed . Again random number st ream 1 is being used,

the time for t he normal distr ibut ion i s given by t he ampervari able &MEAN, and it s standard deviation is given by t he ampervariable & STDEV,

Next t he customer gives up t he use of the faci lit y CHECKOUT wit ha RELEASE block.(for a mult iple unit resource , t he analogous block is

the RET URN block,) T he end of the dat a collect ion for response t imes isindicated by the DEPART block for t he dummy queue SYST IM E.

Next t here is a TEST block t hat checks to see if the t ime in t hesystem ,

M1 , is greater t han or equal to 4 minutes.( Note that M1 is a reserved wordin GPSS/ H). Thus , if t he customer has been in the system four minutes orlonger , add one to t he counter &COUNT in t he BLET ( for Block LET)block. I f not true , the escape route is to the block with t helabel T ER. T hatlabel appears before t he T ERMI NATE block whose purpose is the removal

of the t ransaction from the system. T he TERM INATE block has a value 1 indicat ing t hat one more customer is added t oward the limit ing value ,or transaction t o go .


57/135


Ther e are eleven blocks in this program. T he control st atement s t hat

begin wit h an * arecomments, someof which are used for spacing purposes.The control statement SIMULAT E tell s GPSS/ H to conduct a simulation.

If this control stat ement is omit ted, the model wi ll be compiled only. T heampervari ables are dened asi nteger or real by cont rol statements INTEGERand REAL. The four LET st atements provide data for t he simulat ion .

To insure that the model data is correct, and for the purpose of managing

dierent scenari os simulated , it is good pract iceto echo the input data. Thisisaccomplished wit h a PUTPIC( for put picture ) control stat ement. I t saysto put t he 5 l ines that follow in a le with the name OUT and that the datagoing in to t hat le is given by the four ampervariables indicated. There are

ve lines , t he last of which is just a blank to separate it from addit ional

information t hat will be writ ten t o the le OUT.The rst out put in t he parenthesized list is t he server ut i lizat ion.

FR(CHECKOUT) / 1000 Indicates that t he fract ional ut i lizat ion of t hefacility CHECKOUT.

QM(LI NE) is the maximum value in t he queue LI NE during the sim-ulation.

QT(SYSTI ME) is t he aver age time in t he queue SYSTIM E.

&COUNT/ N(T ER) is t he number t hat had a response t ime of four ormore minut es divided by the number of cust omers t hat went t hrough

the block wit h label TER , or N(T ER) .

AC1 is the clock t ime, whose last value gives the length of the simula-tion.

4.6 SI M U L A (SI M U lat ion L anguage)

SIM ULA 67 i s a true extension of A LGOL 60, and is t her efore a generalpurposeprogramming language, despite it s name. T helanguage was designed

to provide simulati on faci lit ies wit hout losing advantage of a powerful generalpurpose language. Just as GPSS and SIMSCRIPT are the two most popularsimulation languages in t he USA, SIMUL A appears to be most popular inEurope. The instructions have t he form of ALGOL statements, and t hereforeit is necessary that the user has some knowledge of ALGOL.

The basic idea behind SIMUL A is add t o AL GOL the concept of a col lec-t ion of programs , cal led processes , conceptually operat ing in parallel . T heprocesses perform their operat ion in groups called active phases. A process


58/135


carries data and executes act ion. The operation rule species t he actions to

be taken.In a SIM ULA program, the denit ion of a process class is accompli shed

in a block, which is SIM ULA s fundamental way for program decomposit ion.A block i s an independent ,self contained part of t he program.

SIMULA 67 provides 10 random number procedures for drawing sam-ples from dierent pr obabi lit y dist ribut ions, including uniform, exponent ial,

normal, Poisson , and Erlang. Al though there is no automatic collect ion ofstat ist ics in SIMUL A 67, a procedure accum is available to accumulate thesimulated t ime int egral of any variable desired.

4.7 Fact or s in select ion of a discret e sy st emsimulation language.

The cr it eria t o select a discrete system simulation language can be groupedas

Language generality and programming power:

The language should be able t o handle a wide area of applicat ions. This

implies that i t should oer st rong algorit hmic capabil it ies , as well as ,special simulat ion oriented features.

Ease of use:

Ease of use includes the natural t r anslati on of t he system under study

to a corresponding comput er program, reduction in debugging eort ,convenient documentation and exibl e design of experi ments.

M achine e ciency:

Machine e ciency is t o a large extent a property of t he quali ty of com-

pil er implementat ion, which i n t urn depends on the language struct ureand content. T he two measures of machine e ciency are : executi ontime and memory requirement.

A vailabilit y:

The language must be available and supported on t he most import anttype of computers in order to be useful.

Salient features ( both good and bad) of the three languages.

GPSS.


59/135


1. restricted to simple queueing problems ;

2. poor computational facili t ies;

3. inexible input-output;

4. no language ext ension possible;

5. easy to learn and use;

6. good debugging facili t ies; and

7. machine e ciency i s oft en poor since GPSS is an int er pretative

system.

SIM UL A.

(a) algori thmic capabili t ies comparable to AL GOL;

(b) col lect ing stat istical data over the syst em behavior quit e adequate

but inferior to SIMSCRIPT

(c) input-output facili t ies comparable to SIMSCRIPT

(d) language extension possibi lit iesallow ust o construct special problem-oriented languages;

(e) SIMUL A is a complex l anguage , but once mast ered it is easy t ouse;

(f ) Very good debugging features;

(g) Good program readability and structuring;

(h) Possibil it ies for experimental design comparable to SI MSCRIPT

SIM SCR IPT .

(a) machine-independent general -purpose simulation language;

(b) algori thmic capabili t ies comparable to those of ALGOL or PL/ I

(c) simulat ion co

Simulasi Pemodelan

Documents

Transcript of Simulasi Pemodelan