Pemodelan dan Simulasi Bab V

PEMODELAN DAN SIMULASI

BAB V

Dr. Jusak

Pemodelan dan Simulasi, STIKOM Surabaya 2

Kebutuhan akan Peramalan

Dalam dunia bisnis kondisi ekonomi berubah-ubah karena itu diperlukan adanya peramalan untuk merencanakan masa depan.

Pemerintahan membutuhkan peramalan untuk mengetahui kondisi tenaga kerja, pendapatan pajak, inflasi, pertumbuhan industri dsb untuk menentukan kebijakan-kebijakan masa depan.

De-es-be


Metode Peramalan

Terdapat 2 macam pendekatan: Qualitative: metode ini dianggap sebagai

metode yang subyektif dengan mensertakan pendapat pakar. Misalnya dengan teknik Delphi. Metode ini dipilih apabila data histori tidak tersedia.

Quantitative: metode ini menggunakan data histori. Tujuan dari metode ini adalah mempelajari data histori dan struktur dari data untuk tujuan memprediksi masa depan.


Metode Peramalan Quantitative

Metode peramalan quantitative dapat dibagi lagi menjadi beberapa sub-bagian, yaitu: Metode peramalan time-series: metode

peramalan yang sepenuhnya menggunakan data histori masa lalu dan sekarang.

Metode peramalan kausal/eksplanatoris: menyertakan faktor-faktor yang berkaitan dengan variabel yang akan diprediksi, misalnya dalam peramalan ekonomi perlu mengikutsertakan barometer2 ekonomi di dalamnya.


Pola Data pada model Time-Series

Sumber: Metode dan Aplikasi peramalan, Makridakis, S.


Pola Data pada model Time-Series1. Pola horisontal (H) terjadi bilamana data berfluktuasi

disekitar nilai rata-rata yg konstan. Suatu produk yg

penjualannya tdk meningkat atau menurun selama waktu

tertentu termasuk jenis ini. Pola khas dari data horizontal

atau stasioner seperti ini dapat dilihat dalam Gambar 1.1.

2. Pola musiman (S) terjadi bilamana suatu deret

dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal tahun

tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu).

Penjualan dari produk seperti minuman ringan, es krim,

dan bahan bakar pemanas ruang semuanya menunjukkan

jenis pola ini. Untuk pola musiman kuartalan dapat dilihat

Gambar 1.2.


Pola Data pada model Time-Series

3. Pola siklis (C) terjadi bilamana datanya dipengaruhi

oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang

berhubungan dengan siklus bisnis. Contoh: Penjualan

produk seperti mobil, baja, dan peralatan utama

lainnya. Jenis pola ini dapat dilihat pada Gambar 1.3.

4. Pola trend (T) terjadi bilamana terdapat kenaikan atau

penurunan sekuler jangka panjang dalam data.

Contoh: Penjualan banyak perusahaan, GNP dan

berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya. Jenis

pola ini dapat dilihat pada Gambar 1.4.


Karakteristik Tren


Smoothing data Time-Series TahunanSebuah perusahaan berskala internasional bernama Cabot Corporation memiliki pendapatan tahunan dalam jutaan dollar seperti dalam tabel berikut:

Year Revenue1981 1622,81982 1587,71983 1558,01984 1752,51985 1407,51986 1309,91987 1424,01988 1676,61989 1936,91990 1684,71991 1488,01992 1562,21993 1618,51994 1686,61995 1840,91996 1865,21997 1636,71998 1652,81999 1699,0


Grafik Revenue dari Cabot Corp.

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

0.0

500.0

1000.0

1500.0

2000.0

2500.0

Revenue

Revenue

Tahun

Rev

enu

e (j

uta

an $

)


Grafik Revenue dari Cabot Corp.

Dalam grafik revenue data tahunan dari Cabot Corp. cukup sulit bagi kita menarik kesimpulan apakah revenue jangka panjang memiliki tren naik atau turun. Kesulitan ini disebabkan oleh adanya fluktuasi naik dan turun dari revenue pada tahun2 tertentu.

Untuk itu dibutuhkan metode smoothing untuk memperoleh tren atau pola data.

Metode smoothing yang umum digunakan adalah Moving Averages dan Exponential Smoothing.


Moving Averages

Metode moving averages untuk smoothing data time-series sangat subyektif dalam hal menentukan parameter L, yaitu panjang periode dari data yang akan digunakan untuk menentukan rata-rata (average).

Sebagai contoh untuk nilai , nilai dari moving averages ditentukan sebagai berikut:


Moving Averages (2)

Pertama:

Kedua:

Ke-n:


Moving Averages untuk Cabot Corp.

Year Revenue MA 3-Year MA 7-Year1981 1622,8 #N/A #N/A1982 1587,7 1589,5 #N/A1983 1558,0 1632,7 #N/A1984 1752,5 1572,7 1523,21985 1407,5 1490,0 1530,91986 1309,9 1380,5 1580,81987 1424,0 1470,2 1598,91988 1676,6 1679,2 1561,11989 1936,9 1766,1 1583,21990 1684,7 1703,2 1627,31991 1488,0 1578,3 1664,81992 1562,2 1556,2 1688,31993 1618,5 1622,4 1678,01994 1686,6 1715,3 1671,21995 1840,9 1797,6 1694,71996 1865,2 1780,9 1714,21997 1636,7 1718,2 #N/A1998 1652,8 1662,8 #N/A1999 1699,0 #N/A #N/A


Moving Averages untuk Cabot Corp.

1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 20000

500

1000

1500

2000

2500

Moving Averages for Cabot Corporation Revenue

Revenue

MA 3-Year

MA 7-Year

Year

Rev

enu

es (

$mil

lio

ns)


Contoh Lakukan

perhitungan Moving Averages dan Gambarkan grafik untuk data perusahaan pemroses makanan berikut (penjualan dalam juta $):

Year Coded Year Sales1975 0 41,61976 1 481977 2 51,71978 3 55,91979 4 51,81980 5 571981 6 64,41982 7 60,81983 8 56,31984 9 53,21985 10 53,31986 11 51,61987 12 491988 13 38,61989 14 37,31990 15 43,81991 16 41,71992 17 38,31993 18 36,41994 19 38,41995 20 42,61996 21 34,81997 22 28,41998 23 23,91999 24 27,82000 25 42,1


Exponential Smoothing

Exponential smoothing (ES) adalah metode lain yang dapat digunakan untuk melakukan smoothing terhadap data time-series untuk mengetahui tren jangka panjang.

Keuntungan lain dari Exponential smoothing (dibanding dengan moving averages) adalah bahwa metode ini dapat digunakan untuk melakukan peramalan jangka pendek (satu periode ke depan).


Exponential Smoothing (2)Rumus untuk menentukan ES series adalah sebagai berikut:

Yang mana:

=nilai dari exponential smoothing yang dihitung pada periode waktu .

=nilai dari data time series dalam observasi.

=bobot atau koefisien smoothing yang ditentukan secara subyektif.


Exponential Smoothing (3) Seperti terlihat pada rumus, ES pada dasarnya

merupakan exponentially weighted moving averages.

Nilai dari ES selalu bergantung pada data observasi sebelumnya, sedemikian sehingga bobot (weight) yang diberikan kepada data yang sedang diobservasi saat ini menurun dari waktu kewaktu. Maksudnya adalah: data yang sedang diobservasi sekarang memiliki bobot paling besar, sedang data-data yang telah diobservasi sebelumnya memiliki bobot lebih kecil.


Exponential Smoothing (4) Pemilihan bobot pada ES adalah kritikal

karena berpengaruh terhadap hasil secara langsung.

Apabila tujuan utama adalah melakukan smoothing dengan membuang pola siklis dan pola yang tidak teratur maka gunakan bobot dengan nilai kecil ( mendekati nilai 0).

Apabila tujuan utama adalah melakukan peramalan gunakan bobot dengan nilai besar ( mendekati nilai 1)


ES untuk Cabot Corp.Year Revenue ES(W=.50) ES(W=.25)1981 1622,8 1622,8 1622,81982 1587,7 1605,3 1614,01983 1558,0 1581,6 1600,01984 1752,5 1667,1 1638,11985 1407,5 1537,3 1580,51986 1309,9 1423,6 1512,81987 1424,0 1423,8 1490,61988 1676,6 1550,2 1537,11989 1936,9 1743,5 1637,11990 1684,7 1714,1 1649,01991 1488,0 1601,1 1608,71992 1562,2 1581,6 1597,11993 1618,5 1600,1 1602,41994 1686,6 1643,3 1623,51995 1840,9 1742,1 1677,81996 1865,2 1803,7 1724,71997 1636,7 1720,2 1702,71998 1652,8 1686,5 1690,21999 1699,0 1692,7 1692,4


ES untuk Cabot Corp.

1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 20000

500

1000

1500

2000

2500

Exponentally Smoothed Cabot Corp. Revenue

Revenue

ES(W=.50)

ES(W=.25)

Year

Re

ve

nu

es

($

mill

ion

s)


Menggunakan ES untuk Peramalan Untuk menggunakan ES sebagai fungsi

peramalan gunakan prinsip bahwa: nilai ES pada saat ini merupakan nilai ramalan untuk waktu 1 langkah ke depan dari saat ini, yaitu:

Contoh:

Untuk Data Cabot Corp (untuk W=0,25),

Nilai ramalan .


Contoh

Lakukan perhitungan Exponensial Smoothing dan Gambarkan grafik untuk data perusahaan pemroses makanan berikut (penjualan dalam juta $) untuk W=0,2 dan W=0,7.

Year Coded Year Sales1975 0 41,61976 1 481977 2 51,71978 3 55,91979 4 51,81980 5 571981 6 64,41982 7 60,81983 8 56,31984 9 53,21985 10 53,31986 11 51,61987 12 491988 13 38,61989 14 37,31990 15 43,81991 16 41,71992 17 38,31993 18 36,41994 19 38,41995 20 42,61996 21 34,81997 22 28,41998 23 23,91999 24 27,82000 25 42,1


Pencocokan Tren dan Peramalan

Komponen dari time-series yang paling sering dipelajari adalah tren. Karena itu dibutuhkan cara untuk melakukan pencocokan tren (trend fitting).

Salah satu metode pencocokan tren yang paling banyak digunakan adalah metode kuadrat terkecil (least-squares), terdiri atas: metode tren linier, metode tren kuadrat dan metode tren exponensial.


Model Tren Linier

Model paling sederhana untuk tren linier adalah menggunakan model regresi linier, dengan rumusan:

Yang mana:

adalah prediksi dari Y pada observasi ke-i.

adalah nilai X pada observasi ke-i.


Model Tren Linier (2) Dalam rumus regresi linier di atas, metode

kuadrat terkecil digunakan untuk mencari nilai , yaitu intersep, dan mencari nilai , yaitu slope/kemiringan garis.


Regresi Linier untuk Cabot Corp.

X Year Revenue (Y) X.Y X^20 1981 1622,8 0 0 SSXY= 6013,31 1982 1587,7 1587,7 1 SSX= 5702 1983 1558 3116 43 1984 1752,5 5257,5 9 b1= 10,549654 1985 1407,5 5630 165 1986 1309,9 6549,5 25 b0= 1537,1856 1987 1424 8544 367 1988 1676,6 11736,2 498 1989 1936,9 15495,2 649 1990 1684,7 15162,3 81

10 1991 1488 14880 10011 1992 1562,2 17184,2 12112 1993 1618,5 19422 14413 1994 1686,6 21925,8 16914 1995 1840,9 25772,6 19615 1996 1865,2 27978 22516 1997 1636,7 26187,2 25617 1998 1652,8 28097,6 28918 1999 1699 30582 324

Jumlah: 171 31010,5 285107,8 2109Rata-rata: 9 1632,131579


Regresi Linier untuk Cabot Corp. (2)

X Y (prediksi)0 1.537,181 1.547,732 1.558,283 1.568,834 1.579,385 1.589,936 1.600,487 1.611,038 1.621,589 1.632,13

10 1.642,6811 1.653,2312 1.663,7813 1.674,3314 1.684,8815 1.695,4316 1.705,9817 1.716,5318 1.727,08

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

0

500

1000

1500

2000

2500

Revenue

Regresi


Contoh

Tentukan tren linier dengan menggunakan model regresi linier untuk data revenue (dalam miliar $) dari perusahaan Eastman Kodak sejak tahun 1975 sampai tahun 1999 berikut ini. Tentukan koefisien dan , Gambarkan grafik revenue dan

tren linier tersebut.

Year Real1975 9,31976 9,51977 9,91978 10,71979 11,01980 11,81981 11,31982 11,21983 10,21984 10,21985 9,91986 10,51987 11,71988 14,41989 14,81990 14,51991 14,21992 14,41993 11,31994 9,21995 10,01996 10,31997 9,01998 8,21999 8,5


Model Tren Kuadratik

Model tren kuadratik digunakan untuk mencari tren dari data time-series yang berfluktuasi mengikuti model fungsi kuadrat, dengan rumusan:

Yang mana:

adalah prediksi dari Y pada observasi ke-i.

adalah nilai X pada observasi ke-i.


Model Tren Kuadratik (2)

Parameter-parameter , dan ditentukan dengan deretan rumus di bawah ini:

Yang mana:


Contoh

Tentukan tren kuadratik dengan menggunakan model regresi multilinier untuk data revenue (dalam miliar $) dari perusahaan Eastman Kodak sejak tahun 1975 sampai tahun 1999 berikut ini. Tentukan koefisien , dan , Gambarkan grafik revenue dan

tren kuadratik tersebut.

Year Real1975 9,31976 9,51977 9,91978 10,71979 11,01980 11,81981 11,31982 11,21983 10,21984 10,21985 9,91986 10,51987 11,71988 14,41989 14,81990 14,51991 14,21992 14,41993 11,31994 9,21995 10,01996 10,31997 9,01998 8,21999 8,5


Metode Tren Exponential

Model tren exponential digunakan untuk mencari tren dari data time-series yang berfluktuasi mengikuti model fungsi exponential, dengan rumusan:

adalah estimasi dari

adalah estimasi dari , sehingga:


Contoh

Tentukan tren exponential dengan menggunakan model regresi linier untuk data revenue (dalam miliar $) dari perusahaan Eastman Kodak sejak tahun 1975 sampai tahun 1999 berikut ini. Tentukan koefisien dan , Gambarkan grafik revenue dan

tren exponential tersebut.

Year Real1975 9,31976 9,51977 9,91978 10,71979 11,01980 11,81981 11,31982 11,21983 10,21984 10,21985 9,91986 10,51987 11,71988 14,41989 14,81990 14,51991 14,21992 14,41993 11,31994 9,21995 10,01996 10,31997 9,01998 8,21999 8,5


Model Autoregressive

Model autoregressive adalah metode lain selain ketiga metode least-squares yang telah di bahas sebelumnya untuk pencocokan tren dan peramalan.

Model autoregressive dengan order , seringkali dituliskan sebagai .

Rumusan :



Keterangan dari rumus di atas:

=nilai pencocokan (fitted value) dari data untuk waktu ke-.

=nilai observasi data untuk waktu ke- .



=koefisien estimasi dari regresi.



Untuk menentukan peramalan sebanyak tahun ke depan dari periode waktu sekarang ke , digunakan rumusan sebagai berikut:



Contoh: Untuk meramalkan sebanyak tahun ke depan dengan menggunakan AR(2), hanya dibutuhkan sebanyak data observasi terbaru yaitu: dan . Sehingga:

Ramalan 1 tahun ke depan menjadi:

Ramalan 2 tahun ke depan menjadi:


Beberapa Metode Perhitungan Kesalahan Untuk menghitung tingkat kesalahan dapat

digunakan 2 buah metode yang paling umum digunakan seperti di bawah ini:

Mean Squared error (MSE):

Mean Absolute Percentage Error (MAPE):

Pemodelan dan Simulasi Bab V

Documents

Transcript of Pemodelan dan Simulasi Bab V