Pada bagian ini kita mempertimbangkan masalah dimana tujuannya adalah untuk menentukan rute atau jalur terpendek antara dua simpul dalam sebuah jaringan. kami akan menunjukkan rute masalah terpendek dengan mempertimbangkan situasi yang dihadapi perusahaan konstruksi gorman Gorman. Gorman memiliki beberapa lokasi konstruksi di tiga wilayah. Dengan beberapa perjalanan harian yang membawa personil, peralatan, dan perlengkapan dari kantor Gorman untuk wilayah konstruksi, biaya yang berkaitan dengan kegiatan transportasi yang besar. Alternatif perjalanan antara kantor Gorman dan setiap wilayah konstruksi dapat dijelaskan oleh jaringan jalan yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Jarak jalan dalam mil antara simpul ditampilkan di atas garis yang sesuai. Dalam aplikasi ini, Gorman ingin menentukan rute minimal dari total jarak perjalanan antara kantor Gorman (terletak di simpul 1) dan lokasi konstruksi yang terletak di simpul 6. Kunci mengembangkan model untuk masalah rute terpendek ini adalah memahami bahwa masalah adalah kasus khusus dari masalah transhipment. Secara khusus, masalah rute terpendek Gorman dapat dilihat sebagai masalah transshipment dengan satu asal simpul (simpul 1), satu simpul tujuan (simpul 6), dan empat simpul transhipment (simpul 2, 3, 4, dan 5). Jaringan transhipment untuk Gorman masalah rute terpendek ditunjukkan pada gambar berikut

Panah ditambahkan ke busur menunjukkan arah aliran, yang selalu keluar dari simpul asal dan ke simpul tujuan. Perhatikan juga bahwa dua busur diarahkan ditampilkan antara pasangan simpul transshipment. Sebagai contoh, satu busur pergi dari simpul 2 ke simpul 3 menunjukkan bahwa rute terpendek dapat pergi dari simpul 2 ke simpul 3, dan satu busur pergi dari simpul 3 ke simpul 2 menunjukkan bahwa rute terpendek dapat pergi dari simpul 3 ke simpul 2. Jarak antara dua simpul transshipment adalah sama di kedua arah.Untuk menemukan rute terpendek antara simpul 1 dan simpul 6, pikirkan simpul 1 memiliki persediaan 1 unit dan simpul 6 memiliki permintaan 1 unit. Diberikan menunjukkan jumlah unit yang mengalir atau dikirim dari simpul i ke simpul j. Karena hanya 1 unit akan dikirimkan dari simpul 1 ke simpul 6, nilai akan baik 1 atau 0. Jadi, jika , busur dari simpul i ke simpul j adalah rute terpendek dari simpul 1 ke simpul 6; jika busur dari simpul i ke simpul j tidak pada rute terpendek. Karena kita mencari rute terpendek antara simpul 1 dan simpul 6, fungsi obyektif untuk masalah Gorman adalah

Untuk mengembangkan kendala model, kita mulai dengan simpul 1. Karena pasokan disimpul 1 adalah 1 unit , aliran keluar dari simpul 1 harus sama dengan 1. Dengan demikian, kendala untuk simpul 1 ditulis

Untuk simpul transshipment 2, 3, 4 dan 5, aliran keluar dari setiap simpul harus sama dengan aliran ke setiap simpul. Dengan demikian, aliran keluar dikurangi aliran dalam yang harus 0. Kendala untuk empat simpul transshipment adalah sebagai berikut;

Aliran KeluarAliran Dalam

Simpul 2x23 + x24 + x26=x12 + x32 + x42

Simpul 3x32 + x35=x13 + x23 + x53

Simpul 4x42 + x45 + x46=x24 + x54

Simpul 5x53 + x54 + x56=x35 + x45

Karena simpul 6 adalah simpul tujuan dengan permintaan satu unit, aliran dalam ke simpul 6 harussama 1. Dengan demikian, kendala untuk simpul 6, ditulis sebagai berikut

Termasuk kendala negatif 0 untuk semua i dan j, model pemrograman linear untuk Gorman masalah terpendek-rute ditunjukkan pada Gambar 6.14.Solusi untuk masalah rute terpendek Gorman ditunjukkan pada Gambar 6.15. Nilai fungsi tujuan dari 32 menunjukkan bahwa rute terpendek antara kantor Gorman berlokasi pada simpul 1 ke lokasi pembangunan berada di simpul 6 adalah 32 mil. Dengan ,, , dan , rute terpendek dari simpul 1 ke simpul 6 adalah 1 3 2 4 6; dengan kata lain, rute terpendek membawa kita dari simpul 1 ke simpul 3; kemudian dari simpul 3 ke simpul 2; kemudian dari simpul 2 ke simpul 4; dan akhirnya dari simpul 4 ke simpul 6.