Seminar Tugas Akhir - digilib.its.ac.id · Menentukan matrik bobot W (varians kovarians dan ) e....

JURUSAN STATISTIKA

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2011

Oleh:

Dhina Oktaviana P

1307 100 068

Dosen Pembimbing :

Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, MS

Seminar Tugas Akhir

2

PendahuluanTinjauan Pustaka

Metode Penelitian

Analisis & Pembahasan

Kesimpulan& Saran

Latar Belakang

Regresi

Regresi Parametrik

Bentuk kurva regresi diketahui

- Linear - Kuadrat

- Kubik - Polinomial derajat k, dll

Regresi Nonparametrik

Bentuk kurva regresi tidak diketahui

- Kernell - Deret Fourier- Spline - Wavelets, dll

3


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Latar Belakang

Realita:Model regresi memiliki respon > 1 Pola kurva regresi tidak diketahui

Penelitian Terdahulu:Wang, Guo dan Brown (2000) Smoothing SplineAriyanto (2006) Smoothing SplineSemiati (2010) Deret Fourier

SplineBirespon

Diagnosis DM:Kadar gula darah puasaKadar gula darah 2 jam pp

DM: penyakit kronis yang paling sering ditemukan pada abad 21 penyebab kematian terbesar ke-4 di dunia

4


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Latar Belakang

• Bagaimana bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon?

• Bagaimana memodelkan data kadar gula darah penderita DM tipe 2 menggunakan model regresi Spline birespon?

Perumusan Masalah

• Mengkaji bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon.

• Memodelkan kadar gula darah penderita DM tipe 2 menggunakan regresi Spline birespon.

Tujuan Penelitian

5


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Latar Belakang

• Memberikan wawasan baru mengenai pemodelan, khususnya model regresi nonparametrik Spline birespon

• Mendapatkan model regresi Spline birespon optimal pada data kadar gula darah penderita DM tipe 2

Manfaat Penelitian

• Penelitian ini mengkaji model regresi nonparametrik birespon dengan menggunakan Spline dan pemilihan titik knot dengan menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV). Aplikasi model ini didasarkan pada data penderita DM tipe 2 yang ada di Laboratorium ”X” Surabaya.

Batasan Masalah

6


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Regresi Parametrik

bentuk kurva regresi (pola hubungan variabel respon dan variabel prediktor) diketahui

Regresi Nonparametrik

bentuk kurva regresi (pola hubungan variabel respon dan variabel prediktor) tidak diketahui

Regresi Nonparametrik Spline

Regresi Spline adalah regresi dimana kurva regresinya berupa fungsi Spline

Model:

7


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Pemilihan Titik Knot Optimal dan Model Terbaik

Metode GCV:

Diabetes Melitus

Suatu keadaan yang ditandai oleh kadar gula darah yang melebihi nilai normal karena tubuh tidak lagi memiliki insulin atau insulin tidak dapat bekerja dengan baik (Tandra, 2009)

Penderita penyakit DM: kadar gula darah puasa: ≥ 126 mg/dl kadar gula darah 2 jam pp: ≥ 180 mg/dl

8


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Diabetes Melitus

Klasifikasi atau jenis diabetes ada bermacam-macam, tetapi di Indonesia yang paling banyak ditemukan adalah DM tipe 2 (Subekti, 2009)

Pada diabetes tipe 2, pankreas masih bisa memproduksi insulin, tetapi kualitasnya buruk sehingga tidak dapat berfungsi dengan baik sebagai kunci untuk memasukkan glukosa ke dalam sel. Akibatnya, glukosa dalam darah meningkat.

9


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Sumber Data

Data kadar gula darah dan kadar lemak penderita DM tipe 2 yang melakukan cek kesehatan di Laboratorium “X” Surabaya

Variabel Penelitian

Variabel respon (y):y1 = kadar gula darah puasay2 = kadar gula darah dua jam pasca puasa

Variabel prediktor (t):t1 = kadar kolesterol penderita DM tipe 2t2 = kadar trigliserida penderita DM tipe 2

10


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Langkah-Langkah Penelitian

1. Untuk menjawab tujuan pertama yaitu mengkaji bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon. Langkah-langkah yang dilakukan:

a. Membangun model regresi nonparametrik birespon

y1j = f1(t1j) + g1(t2j)+ ε1j dan y2j = f2(t1j) + g2(t2j)+ ε2j

b. Mendekati kurva regresi f(t) dan g(t)dengan fungsi Spline truncated s(t)

c. Membuat model regresi nonparametrik birespon dalam bentuk matriks

d. Menentukan matrik bobot W (varians kovarians dan )

e. Menentukan estimator untuk parameter dengan menggunakan

optimasi WLS

f. Menyajikan estimasi

11


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Langkah-Langkah Penelitian

2. Untuk menjawab tujuan kedua yaitu memodelkan data kadar gula darah penderita DM tipe 2 menggunakan model regresi Spline birespon. Langkah-langkah yang dilakukan:

a. Membuat plot antar variabel

b. Memodelkan data (tij, ) dan (tij, ) menggunakan Spline truncated

birespon untuk berbagai nilai p dan K

c. Menentukan matrik bobot W

d. Menghitung estimator parameter dengan menggunakan optimasi WLS

e. Memilih titik knot optimal berdasarkan GCV minimum

f. Menentukan model Spline terbaik berdasarkan GCV minimum

g. Membuat estimasi model regresi Spline birespon terbaik

12


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Estimasi Model Spline Dalam Regresi Nonparametrik Birespon

y variabel respon

t variabel prediktor

regresi birespon

y1j = f1(t1j) + g1(t2j)+ ε1j

y2j = f2(t1j) + g2(t2j)+ ε2j

Fungsi Spline truncated derajat 2 dg 2 titik knot:

Model regresi Spline birespon:

13


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran


dimana:

dengan:

Model regresi Spline birespon dalam bentuk matriks:

atau

14


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran


Matrik bobot W: Optimasi WLS:

atau

dengan:

15


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2

Analisis Deskriptif

Variabel Rata-Rata Minimum Maksimum

Gula Darah Puasa 196,74 126 404

Gula Darah 2JPP 286,87 181 479

Kolesterol 213,37 115 336

Trigliserida 188,3 63 806

16


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran


350300250200150100

400

350

300

250

200

150

100

Kolesterol

Gu

la D

ara

h P

ua

sa

Gambar 4.1 Scatterplot of Gula Darah Puasa vs Kolesterol

350300250200150100

500

450

400

350

300

250

200

Kolesterol

Gu

la D

ara

h 2

JPP

Gambar 4.3 Scatterplot of Gula Darah Puasa vs Trigliserida

9008007006005004003002001000

400

350

300

250

200

150

100

Trigliserida

Gu

la D

ara

h P

ua

sa

9008007006005004003002001000

500

450

400

350

300

250

200

Trigliserida

Gu

la D

ara

h 2

JPP

Gambar 4.4 Scatterplot of Gula Darah 2JPP vs TrigliseridaGambar 4.2 Scatterplot of Gula Darah 2JPP vs Kolesterol

17


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran


Spline Linier Birespon 1 Titik Knot

Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2Nilai GCV

190 137 170 139 0,000022108190 160 146 134 0,000321746188 361 125 350 0,000000002*211 80 214 87 0,000016378199 182 209 212 0,000000940

Estimasi Model:

18


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran


Spline Kuadratik Birespon 1 Titik Knot


143 110 188 77 0,000234292204 134 203 148 0,000001024*247 224 255 197 0,000126514281 765 324 568 0,004152838187 135 188 127 0,000022965

Estimasi Model:

19


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran


Spline Kombinasi (Linier & Kuadrat) Birespon

1 Titik Knot

Estimasi Model:

Kombinasi Orde


2 1 1 1 281 182 250 87 0,0000948561 2 1 2 199 119 125 86 0,0004310731 2 2 1 235 110 282 110 0,000026815*2 1 2 1 197 137 190 212 0,0099531042 2 1 1 211 182 214 212 0,001023172

20


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran


Spline Linier Birespon 2 Titik Knot

Estimasi Model:


150 191 128 247 182 224 134 568 0,022564968245 284 223 261 262 320 134 212 0,024490212125 227 106 261 205 224 134 568 0,000001252245 324 179 247 233 261 73 133 0,000131634184 217 106 130 183 224 104 189 0,000000429*

21


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran


Spline Kuadratik Birespon 2 Titik Knot

Estimasi Model:


184 227 88 216 205 324 130 765 0,024027153213 252 170 350 210 261 87 765 0,002313423*213 247 96 129 207 233 104 261 3,327352379284 324 104 247 262 299 133 226 0,682790329184 217 135 216 183 324 104 135 1,370163325

22


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran


Spline Kombinasi (Linier & Kuadrat) Birespon

2 Titik Knot

Estimasi Model:

Kombinasi Orde


2 1 1 2 150 284 88 179 150 261 104 212 0,0000820511 2 2 2 213 284 130 765 150 320 80 212 0,0016377092 1 2 2 213 247 130 179 207 320 87 130 0,000000068*2 2 1 2 245 247 129 170 207 320 87 212 0,0003819012 2 2 1 227 247 130 765 150 205 104 130 0,000245574

23


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran


Model Spline Birespon Optimal

Model Spline Nilai GCVLinier 1 titik knot 0,000000002*Kuadratik 1 titik knot 0,000001024Kombinasi 1 titik knot 0,000026815Linier 2 titik knot 0,000000429Kuadratik 2 titik knot 0,002313423Kombinasi 2 titik knot 0,000000068

Estimasi Model:

24


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran


Intepretasi Model Spline Birespon Optimal

1. Dengan asumsi kadar trigliserida tetap

188;85199,561624,444188;48701,3

ˆ11

111

tt

tty

125;3,58152 + 456,67375– 125;07187,0

ˆ11

112

tt

tty

2. Dengan asumsi kadar kolesterol tetap

361;62,02475– 623.053,629361;1,83572

ˆ22

221

tt

tty

350;84,07324– 528.939,172-350;1,38989

ˆ22

222

tt

tty

25


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Kesimpulan

Bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon adalah , dengan matrik

Model Spline birespon terbaik yang menjelaskan kadar gula darah penderita DM tipe 2 adalah model spline linier dengan 1 titik knot dengan bentuk model sebagai berikut.

26


Metode Penelitian


Kesimpulan& Saran

Saran

Masyarakat menjaga kesehatan agar tidak terkena DM tipe 2, selain itu, bila sudah terkena diabetes, upaya tersebut bisa mengontrol gula darah dan mencegah timbulnya komplikasi

Pemerintah dan instansi terkait melakukan upaya guna mencegah penderita yang lebih banyak

Penelitian selanjutnya melakukan pengembangan metode untuk variabel prediktor yang lebih dari dua dan menggunakan Spline dengan orde tidak hanya satu dan dua

27

DaftarPustaka

Adams, L.B. 2005. Hyperlipidemia. Diakses di http://www.umn. edu/let/pubs/adol_book.shtm. Tanggal akses: 5 Maret 2011.

American Heart Association. 2004. What Do My Cholesterol Levels Mean? Diakses di http://www.americanheart.org/ n3330/pdf. Tanggal akses: 5 Maret 2011.

Ariyanto, F. 2006. Smoothing Spline Bivariat Dalam Regresi Nonparametrik dan Aplikasinya. Laporan Tesis S2 Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya.

Budiantara, I. N. 2001. Estimasi Parametrik dan Nonparametrik untuk Pendekatan Kurva Regresi. Makalah Pembicara Utama pada Seminar Nasional Statistika V, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya.

. 2005. Regresi Spline Linear. Makalah Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Diponegoro (UNDIP), Semarang.

. 2007(a). Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik. Jurnal Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam dan Pengajarannya (MIPA), Vol. 36, No.1, pp. 1-16. Malang: Universitas Negeri Malang.

. 2007(b). Inferensi Statistik Untuk Model Spline. Jurnal Ilmiah Matematika dan Statistika (Matstat), Vol. 7, No.1, pp. 1-14. Jakarta: Universitas Bina Nusantara.

. 2009. Spline Dalam Regresi Nonparametrik Dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang. Pidato Pengukuhan Untuk Jabatan Guru Besar Dalam Bidang Ilmu Matematika Statistika dan Probabilitas, Pada Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya: ITS Press.

Diabetic Medicine. 2006. Umur Panjang dengan Diabetic yang Terkontrol. Diabetic Sweetner. Infotech.

Eubank, R. L. 1988. Spline Smoothing and Nonparametric Regression. New York: Marcel Dekker.. 1999. Nonparametric Regression and Spline Smoothing Second Edition. New York:

Marcel Dekker.

28

DaftarPustaka

Gujarati, D. 1992. Essentials of Econometrics. New York: McGRAW-Hill.Inc.Khomsah. 2008. Penyakit Diabetes Mellitus (DM). Diakses di

http://www.infopenyakit.com/2008/03/penyakit-diabetes-mellitus-dm.html. Tanggal akses: 5 Maret 2011.

Lee, D. dan Kulick, D. 2005. Improving Your Cholesterol Profile In-Depth. Diakses di http://www.medicinet.com/your_ cholesterol_profile-in_depth/article.html. Tanggal akses: 5 Maret 2011.

Scheen, A.J. 2005. Diabetes mellitus in the elderly: insulin resistance and/or impaired insulin secretion? Diabetes Metab, 31: 5s27-5s34. Diakses di <URL: http://www.sciencedirect.com> . Tanggal akses: 29 Mei 2011.

Semiati, R. 2010. Regresi Nonparametrik Deret Fourier Birespon. Laporan Tesis S2 Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya.

Subekti, I. 2009. Apa Itu Diabetes: Patofisiologi, Gejala dan Tanda. Materi Penyuluhan Pasien Pada Penatalaksanaan Diabetes Melitus Terpadu Edisi Kedua. Jakarta: Balai Penerbit FKUI.

Tandra, H. 2009. Segala Sesuatu Yang Harus Anda Ketahui Tentang Diabetes. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

Wahba, G. 1990. Spline Models For Observational Data. Pennsylvania: SIAM.Wang, Y. 1998. Spline Smoothing Models With Correlated Errors. Journal of the American

Statistical Association. 93, 341-348.Wang Y., Guo W. dan Brown, M.B. 2000. Smoothing Spline For Bivariate Data With

Application To Association Between Hormones. Statistica Sinica. 10, 377-397.Wetherill, D. dan Kereiakes, D. J. 2001. Yang perlu Anda Ketahui Tentang Diabetes. Jakarta:

PT Elex Media Komputindo.

Seminar Tugas Akhir - digilib.its.ac.id · Menentukan matrik bobot W (varians kovarians dan ) e....

Documents

Transcript of Seminar Tugas Akhir - digilib.its.ac.id · Menentukan matrik bobot W (varians kovarians dan ) e....