MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN … · regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan...

10
MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN PENERAPANNYA PADA FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEPADATAN PENDUDUK DI JAWA TENGAH oleh YOHANI DEVI SUMANTARI M0112095 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2017 i

Transcript of MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN … · regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan...

Page 1: MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN … · regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline

MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN

PENERAPANNYA PADA FAKTOR YANG MEMENGARUHI

KEPADATAN PENDUDUK DI JAWA TENGAH

oleh

YOHANI DEVI SUMANTARI

M0112095

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2017

i

Page 2: MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN … · regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline
Page 3: MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN … · regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline

ABSTRAK

Yohani Devi Sumantari. 2017. MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIKSPLINE DAN PENERAPANNYA PADA FAKTOR YANG MEMENGARUHIKEPADATAN PENDUDUK DI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Il-mu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Analisis regresi adalah salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahuipengaruh suatu variabel prediktor terhadap variabel respon. Regresi dapat dibe-dakan menjadi tiga yaitu regresi parametrik, regresi nonparametrik, dan regresisemiparametrik. Regresi semiparametrik adalah metode analisis statistik yangmerupakan gabungan dari regresi parametrik dan regresi nonparametrik. Dalamregresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline.Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline disebut dengan regresisemiparametrik spline. Untuk mendapatkan penduga dari model regresi semipa-rametrik spline perlu dilakukan estimasi terhadap parameter. Salah satu metodeyang dapat digunakan adalah metode maximum likelihood estimator (MLE ).

Tujuan penelitian ini adalah mengestimasi parameter regresi semiparame-trik spline dan menerapkan model regresi semiparametrik spline pada kasus ke-padatan penduduk di Jawa Tengah.

Pada penelitian ini diperoleh estimasi parameter regresi semiparametrikspline menggunakan metode MLE yaitu ω̂ = (CTC)−1(CTY ). Sedangkan untukpenerapan kasus diperoleh faktor yang memengaruhi kepadatan penduduk di Ja-wa Tengah yaitu peserta aktif KB dan upah minimum kabupaten.

Kata kunci : model regresi semiparametrik spline, estimasi parameter, maxi-mum likelihood estimator

iii

Page 4: MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN … · regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline

ABSTRACT

Yohani Devi Sumantari. 2017. SEMIPRAMETRIC SPLINE REGRESSIONMODEL AND ITS APPLICATION IN ANALYZING THE FACTORS OF POPU-LATION DENSITY IN CENTRAL JAVA. Faculty of Mathematics and NaturalScience. Sebelas Maret University.

Regression analysis is a statistical process for estimating the relationshipsbetween response variable and one or more predictors variables. There are threeclassifications of regression analysis: parametric regression, nonparametric re-gression, and semiparametric regression. Semiparametric regression is a statis-tical analysis method that consists of parametric and nonparametric regression.There are various approach techniques in nonparametric regression. One of theapproach technique is spline. Regression semiparametric model with spline app-roach is called a semiparametric spline regression. Estimating parameters arenecessary to determine the estimator for the semiparametric spline regression.One of the method to estimate the parameters is maximum likelihood estimator(MLE) method.

The purposes of this research are to estimate the parameters of semipara-metric spline regression and apply the semiparametric spline regression model incase of population density in Central Java.

The results of this research are the estimator of semiparametric spline re-gression using MLE method which is ω̂ = (CTC)−1(CTY ). The apply of semi-parametric spline regression is population density in Central Java influenced byFamily Planning (FP) active participants and district minimum wage.

Keywords : semiparametric spline regression model, estimating parameter, ma-ximum likelihood estimator

iv

Page 5: MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN … · regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untukayah, ibu, kakak, dan orang-orang terdekat saya.

v

Page 6: MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN … · regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat-Nya

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih penulis

sampaikan kepada

1. Drs. Isnandar Slamet, M.Sc., Ph.D. sebagai Pembimbing I yang telah mem-

berikan arahan penentuan judul, bimbingan, motivasi, arahan dalam hal

penulisan skripsi, serta pengambilan data.

2. Drs. Sugiyanto, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bim-

bingan, motivasi, arahan dalam hal penulisan skripsi dan penyusunan alur

penulisan.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.

Surakarta, Februari 2017

Penulis

vi

Page 7: MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN … · regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Metode Maximum Likelihood Estimator . . . . . . . . . . 5

2.1.2 Regresi Parametrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.3 Regresi Nonparametrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.4 Regresi Semiparametrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.5 Spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.6 Pemilihan Titik Knot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

vii

Page 8: MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN … · regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline

2.1.7 Pengujian Signifikansi Parameter . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.8 Uji Asumsi Residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

IIIMETODE PENELITIAN 13

IVHASIL DAN PEMBAHASAN 15

4.1 Estimasi Parameter Regresi Semiparametrik Spline . . . . . . . . 15

4.2 Penerapan Regresi Semiparametrik Spline . . . . . . . . . . . . . 19

V PENUTUP 31

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

DAFTAR PUSTAKA 32

LAMPIRAN 33

LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

viii

Page 9: MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN … · regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline

DAFTAR TABEL

4.1 Titik Knot dan Nilai GCV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2 Uji Parsial Signifikansi Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

ix

Page 10: MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN … · regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline

DAFTAR GAMBAR

4.1 Diagram Pencar Kepadatan penduduk terhadap Rata-rata Usia Kawin Pertama 19

4.2 Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Jumlah Penduduk . . . . . 20

4.3 Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Jumlah Peserta Aktif KB . 20

4.4 Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Jarak ke Ibukota Provinsi . 21

4.5 Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Upah Minimum Kabupaten 21

4.6 Plot ACF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.7 Pembagian wilayah berdasarkan peserta aktif KB . . . . . . . . . . . . . 29

4.8 Pembagian wilayah berdasarkan upah minimum kabupaten . . . . . . . . . 30

x