Selamat Belajar
description
Transcript of Selamat Belajar
Selamat Belajar
Open Course
Analisis Rangkaian ListrikDi Kawasan Waktu - Course #1
Oleh: Sudaryatno Sudirham
Sinyal Sinus &Bukan Sinus
Keadaan Mantap
Keadaan Transien
Analisis di Kawasan s
(Transf. Laplace)
Sinyal Sinus
Keadaan Mantap
Analisis di Kawasan Fasor
Cakupan Kuliah Analisis Rangkaian Listrik
Analisis di Kawasan Waktu
Sinyal Sinus &Bukan Sinus
Keadaan Mantap
Keadaan Transien
Isi Kuliah #1
Pernyataan Sinyal dan Spektrum Sinyal
Besaran Listrik dan Model Sinyal
Pendahuluan Bab 1
Bab 2:
Bab 3:
• Banyak kebutuhan manusia, seperti:– Sandang– Pangan– Papan– Kesehatan– Keamanan– Energi– Informasi– Pendidikan– Waktu Senggang – dll.
Sajian kuliah ini terutama terkait pada upaya
pemenuhan kebutuhan ini
Pendahuluan
Penyediaan Energi Listrik
Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, namun tidak selalu dalam bentuk yang dibutuhkan. Energi di alam terkandung dalam
berbagai bentuk sumber energi primer misalnya air terjun, batubara, sinar matahari, angin dan lainnya.
Selain daripada itu, sumber energi tersebut tidak selalu berada di tempat di mana energi dibutuhkan.
Oleh karena itu diperlukan konversi (pengubahan bentuk) energi. Energi di alam yang biasanya berbentuk non listrik, dikonversikan menjadi energi
listrik. Dalam bentuk listrik inilah energi dapat disalurkan dan didistribusikan dengan lebih mudah ke tempat ia diperlukan. Di tempat
tujuan ia kemudian dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang sesuai dengan kebutuhan, misalnya energi mekanis, panas, cahaya.
Pendahuluan
TRANSFORMATOR
BOILER
TURBIN
GENERATOR
GARDU DISTRIBUSI
Konversi Energi Transmisi dan Distribusi Energi
Penyediaan energi listrik dilakukan dengan serangkaian tahapan sbb:
Pendahuluan
TRANSFORMATOR
BOILER
TURBIN
GENERATOR
GARDU DISTRIBUSI
energi kimia diubah menjadi energi panas
energi panas diubah menjadi energi mekanis
energi mekanis diubah menjadi
energi listrik
energi listrik diubah menjadi energi listrik pada tegangan yang lebih tinggi
Pendahuluan
TRANSFORMATOR
BOILER
TURBIN
GENERATOR
GARDU DISTRIBUSI
energi listrik ditransmisikan
pelanggan tegangan tinggi
pelanggan tegangan menengah
pelanggan tegangan rendah
Pendahuluan
Penyediaan Informasi
Demikian pula halnya dengan informasi. Informasi yang dibutuhkan manusia berada dalam berbagai bentuk dan tersedia di di berbagai
tempat, tidak selalu berada di tempat di mana informasi dibutuhkan.
Oleh karena itu diperlukan konversi informasi. Berbagai bentuk informasi dikonversikan ke dalam bentuk sinyal-sinyal listrik. Sinyal listrik hasil
konversi ini disalurkan ke tempat ia dibutuhkan. Sampai di tempat tujuan sinyal tersebut dikonversikan kembali ke dalam bentuk-bentuk yang dapat
ditangkap oleh indera manusia ataupun dimanfaatkan untuk suatu keperluan lain (pengendalian misalnya).
Dengan cara itulah kita dapat mengetahui apa yang sedang terjadi di belahan bumi yang lain dalam waktu yang hampir bersamaan dengan
berlangsungnya kejadian, tanpa harus beranjak dari rumah.
Konversi informasi dari bentuk aslinya ke bentuk sinyal listrik maupun konversi balik dari sinyal listrik ke bentuk yang dapat ditangkap indera, dilakukan dengan memanfaatkan komponen-komponen elektronika.
Pendahuluan
Penyediaan Informasi
Pendahuluan
Pemrosesan Energi danPemrosesan Informasi
dilaksanakan dengan memanfaatkanrangkaian listrik
Rangkaian listrik merupakan interkoneksi berbagai piranti yang secara bersama
melaksanakan tugas tertentu
Pendahuluan
Rangkaian listrik di atas meja
Rangkaian listrik di atas pulau
Pendahuluan
Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian listrik kita melakukan analisis rangkaian listrik
Untuk keperluan analisis itu, rangkaian listrik yang ingin kita pelajari kita pindahkan ke atas kertas dalam bentuk gambar. Piranti-piranti dalam rangkaian listrik kita nyatakan dengan menggunakan simbol-simbol
Gambar yang kita buat itu kita sebut diagram rangkaian, yang biasa disebut dengan singkat rangkaian.
Pendahuluan
Piranti Diagra
m R
angk
aian
Perubahan besaran Perubahan besaran fisis yang ada dalam fisis yang ada dalam
rangkaian kita rangkaian kita nyatakan dengan nyatakan dengan model matematis model matematis yang kita sebut yang kita sebut
model sinyalmodel sinyal
Perilaku piranti kita Perilaku piranti kita nyatakan dengan nyatakan dengan model matematismodel matematis yang kita sebut yang kita sebut
model pirantimodel piranti
+
Simbol Piranti
Pendahuluan
+
Struktur Dasar Rangkaian Listrik
Bagian yang aktif memberikan daya
(sumber)
Penyalur daya Bagian yang pasif menyerap daya
(beban)
daya yang dikirim oleh sumber > daya yang diterima beban
tegangan sumber > tegangan beban
Pendahuluan
+
CONTOHAgar beban menerima daya sebesar 100000 watt atau 100 kilowatt (100 kW), sumber harus mengeluarkan daya lebih besar dari 100 kW, misalnya sebesar 105000 watt atau 105 kW.
Hal ini berarti saluran menyerap daya sebesar 5 kW.
Terjadi susut daya sebesar 5 % di saluran.
Susut daya yang terjadi di saluran merupakan peristiwa alamiah: sebagian energi yang dikirim oleh sumber berubah menjadi
panas di saluran
Pendahuluan
Jika saluran dianggap ideal (tidak menyerap daya) maka Struktur Dasar Rangkaian Listrik menjadi:
+
Pendahuluan
+
Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhana
Jaringan listrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian tidak normal yang dapat menyebabkan terjadinya
kelebihan arus atau kelebihan tegangan.
Jaringan perlu sistem proteksi yaitu proteksi arus lebih dan proteksi tegangan lebih.
Jaringan listrik juga memerlukan sistem pengendali untuk mengatur aliran energi ke beban.
Pendahuluan
+ + +
Pada jaringan penyalur daya listrik, sumber mengeluarkan daya sesuai dengan permintaan beban.
Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber terbatas. Oleh karena itu alih daya ke beban perlu diusahakan maksimal.
Alih daya ke beban akan maksimal jika tercapai matching (kesesuaian) antara sumber dan beban.
Kondisi operasi jaringan tidak selalu mantap. Pada waktu-waktu tertentu (misalnya beberapa saat yang pendek setelah penutupan ataupun pembukaan saklar) bisa terjadi keadaan peralihan atau
keadaan transien.
+
Dalam keadaan transien, besar dan bentuk tegangan dan arus tidak seperti keadaan dalam keadaan mantap.
Keadaan mantap adalah keadaan setelah peristiwa transien menghilang, yaitu setelah saklar lama tertutup atau telah lama
terbuka.
Pendahuluan
Keadaan transien
Tegangan sumber vs merupakan tegangan
sinusoidal. Tegangan (v) dan arus (i) di piranti memerlukan waktu
untuk mencapai nilai mantapnya yang akan
berbentuk sinusoidal juga.
Pendahuluan
Tegangan di suatu piranti tertentu
memerlukan waktu sekitar 0,004 detik untuk
meningkat dari 0 V sebelum mencapai nilai
keadaan mantap sebesar 12 V.
v [V]
[s]
te 10001212
t0
12
0 0.002 0.004
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 2 4 6 8 10
v
i
vs
t [ms]
v [V]
i [A]
Contoh tegangan transienContoh tegangan dan arus transien
Pendahuluan
Landasan Untuk Melakukan Analisis Hukum-Hukum RangkaianKaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Metoda-Metoda Analisis Hukum Ohm
Hukum Kirchhoff
Rangkaian EkivalenKaidah Pembagi TeganganKaidah Pembagi arusTransformasi Sumber
ProporsionalitasSuperposisiThevenin NortonSubstitusiMilmannTellegenAlih Daya Maksimum
Metoda Analisis Dasar
Reduksi RangkaianUnit OutputSuperposisi
Rangkaian Ekivalen TheveninRangkaian Ekivalen Norton
Metoda Analisis Umum
Metoda Tegangan SimpulMetoda Arus Mesh
Analisis rangkaian listrik dilakukan berbasis pada dua hukum dasar:
Hukum Ohm
dan
Hukum Kirchhoff
Hukum Arus Kirchhoff (HAK) atau
Kirchhoff’s Current Law (KCL)
Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) atau
Kirchhoff’s Voltage Law (KVL)
Pendahuluan
Hukum-Hukum Rangkaian
y = K xJika K bernilai konstan, rangkaian disebut sebagai rangkaian linier
Kyx
Hubungan antara masukan dan keluaran dapat dinyatakan
dengan suatu diagram yang disebut diagram blok
X
masukan
Y
keluaran
+
Pendahuluan
Proporsionalitas
Rangkaian dapat dipandang sebagai terdiri dari dua seksi, yaitu seksi sumber dan seksi beban
+VTH RTH
Jika seksi sumber adalah linier, seksi sumber ini dapat digantikan oleh suatu rangkaian yang hanya terdiri dari saru
sumber (VTH) dan satu elemen rangkaian saja (RTH), yang disebut
Rangkaian ekivalen Thévenin
X
masukan
Y
keluaran
+
Seksi sumber adalah bagian rangkaian yang mengandung sumber (yang mungkin ada beberapa sumber di dalamnya). Seksi beban
adalah bagian rangkaian mengandung beban.
Seksi beban boleh linier boleh pula tidak linier
Pendahuluan
Theorema Thévenin
Metoda rangkaian ekivalen Thevenin merupakan salah satu metoda dasar dalam analisis rangkaian listrik.
Metoda dasar yang lain adalah metoda reduksi rangkaian. metoda unit output, dan metoda superposisi.
Metoda dasar sesuai untuk digunakan dalam analisis secara manual pada rangkaian-rangkaian sederhana.
Untuk rangkaian yang agak rumit digunakan metoda umum, yaitu metoda tegangan simpul (node voltage method) ataupun metoda arus mesh (mesh current method).
Untuk rangkaian yang sangat rumit digunakan cara analisis berbantuan komputer dengan program yang disusun berbasiskan metoda umum.
Pendahuluan
Metoda Analisis
Pada dasarnya aplikasi metoda umum akan memberikan kepada kita satu set persamaan linier dan kita melakukan perhitungan-perhitungan aljabar linier.
CONTOH satu set persamaan linier
2
1584
BA
BA
vv
vv
844
1584
BA
BA
vv
vv
74 Bv 75,1Bv
25,075,12 Av
Pendahuluan
dapat dituliskan dalam bentuk matriks:
2
1584
BA
BA
vv
vv
2
15
11
84
B
A
v
v
Selanjutnya bacalah“Matriks dan Persamaan Linier”
Besaran Listrik
akan tetapi kedua besaran dasar ini tidak dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis
Muatan [satuan: coulomb] Energi [satuan: joule]
Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalah
arus coulomb/detik
[ampere]
tegangan joule/coulomb
[volt]
daya joule/detik
[watt]
ketiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai dengan praktek engineering
Dua besaran fisika yang menjadi Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasarbesaran dasar dalam kelistdalam kelistririkan adalahkan adalah
Besaran Listrik
Perubahan besaran fisis yang ada dalam rangkaian kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut model sinyal. Peubah-peubah sinyal dalam analisis rang kaian adalah arus, tegangan, dan daya. Tiga peubah sinyal ini tetap kita sebut sebagai sinyal, baik untuk rangkaian yang bertugas melakukan pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal.
Kita akan melihat bahwa rangkaian yang akan dipelajari terbatas pada rangkaian dengan sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog dan rangkaiannya kita sebut rangkaian analog.
Dalam bab ini kita akan memahami bahwa pengolahan peubah sinyal harus memperhatikan referensi sinyal. Kita juga akan memahami berbagai bentuk gelombang sinyal dan pernyataan-pernyataannya.
Setelah selesai mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan mampu menyatakan bentuk gelombang sinyal baik secara grafis maupun matematis; mahasiswa juga mampu mencari nilai rata-rata dan nilai efektif suatu bentuk gelombang sinyal.
Besaran Listrik
Peubah Sinyal
Besaran yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis disebut peubah sinyal yaitu:
arusarus dengan simbol:dengan simbol: ii
satuan: ampere [ A ]satuan: ampere [ A ](coulomb/detik)(coulomb/detik)
tegangantegangan dengan simbol:dengan simbol: vv
satuan: volt [ V ]satuan: volt [ V ](joule/coulomb)(joule/coulomb)
dayadaya dengan simbol:dengan simbol: pp satuan:satuan: watt [ W ]watt [ W ]
(joule/detik)(joule/detik)
i=dqdt
v=dwdq
p=dwdt
Hubungan antara arus, tegangan, daya, dengan muatan dan Hubungan antara arus, tegangan, daya, dengan muatan dan energi: energi:
Peubah Sinyal
• Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t, dan dapat kita bedakan dalam dua macam bentuk sinyal yaitu – sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog– sinyal waktu diskrit
Dalam kuliah ini kita hanya membahas rangkaian yang berisi sinyal analog
Sinyal waktu kontinyu mempunyai nilai untuk setiap t dan t sendiri mengambil nilai
dari satu set bilangan riil
Sinyal waktu diskrit mempunyai nilai hanya pada t tertentu yaitu tn
dengan tn mengambil nilai dari satu set bilangan bulat
Peubah Sinyal
v(t)
t0
Sinyal waktu kontinyu
(sinyal analog)
v(t)
0 tSinyal waktu diskrit
Peubah Sinyal
piranti+
tegangan diukur antara dua ujung piranti
arus melewati piranti
Dalam menentukan referensi sinyal, kita menganut Konvensi Pasif yaitu:
Dengan konvensi pasif ini maka: daya positif berarti piranti menyerap daya daya negatif berarti piranti memberikan daya
Perhitungan-perhitungan dalam analisis bisa menghasilkan bilangan positif ataupun negatif. Tanda positif
dan negatif tergantung dari pemilihan referensi sinyal yang
akan memiliki arti fisis.
Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada titik yang bertanda “+”.
Referensi Sinyal
Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “” di ujung simbol piranti; ujung dengan tanda “+” dianggap memiliki tegangan (potensial) lebih tinggi dibanding ujung yang bertanda “”. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti tegangan piranti dalam rangkaian sesungguhnya lebih tinggi pada ujung yang bertanda “”.
Referensi arus dinyatakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap menunjukkan arah positif arus. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti arus pada piranti dalam rangkaian sesungguhnya berlawanan dengan arah referensi.
Referensi Sinyal
Suatu simpul (titik hubung dua atau lebih piranti) dapat dipilih sebagai titik referensi tegangan umum dan diberi simbol “pentanahan”. Titik ini dianggap memiliki tegangan nol. Tegangan simpul-simpul yang lain dapat dinyatakan relatif terhadap referensi umum ini. referensi tegangan
piranti
i2
i3
A B
G
2
3
+ v2 1i1
+ v1
+ v3
referensi tegangan umum (ground)
referensi arus
Piranti v [V] i [A] p [W]menerima/ memberi
daya
A 12 5
B 24 -3
C 12 72
D -4 96
E 24 72
(isilah kotak yang kosong)
Referensi Sinyal
CONTOH:
Bentuk Gelombang Sinyal
Bentuk gelombang adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai
fungsi dari waktu.
Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu:
Bentuk Gelombang Dasar
Hanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu:
Anak tangga (step)
Eksponensial
Sinus
Bentuk Gelombang Komposit
Bentuk gelombang komposit merupakan kombinasi
(penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk
gelombang dasar.
Bentuk Gelombang Sinyal
t
v
Anak tangga
-1,2
0
1,2
0 20t
v
Sinus
0
1,2
0 20t0
v
Eksponensial
Gelombang persegi
t
v
0
Gigi gergajit
v
0
Segi tigat
v
0
-1,2
0
1,2
0 20t
v
0
Eksponensial ganda
Deretan pulsat
v
0
-1,2
0
1,2
0 20t
v
0
Sinus teredam
• Tiga Bentuk Gelombang Dasar
• Contoh Bentuk Gelombang Komposit
Bentuk Gelombang Sinyal
0untuk
0untuk 0)(
tV
ttuVv
A
A
sA
sA
TtV
tTtuVv
untuk
0untuk 0)(
v
0
VA
t
v
0
VA
Tst
v
0
1
t 0untuk 1
0untuk 0)(
t
ttuv
Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step )Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step )
Bentuk Gelombang Dasar
Amplitudo = 1
Muncul pada t = 0
Amplitudo = VA
Muncul pada t = 0
Amplitudo = VA
Muncul pada t = Ts
)( ] [ / tueVv tA
Pada t = sinyal sudah menurun sampai 36,8 % VA.
Gelombang Eksponensial
v VA
0.368VA
0 1 2 3 4 5 t /
Amplitudo = VA
: konstanta waktu
Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0,00674VA , kurang dari 1% VA.
KKita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal ita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5eksponensial adalah 5. Makin besar konstanta waktu, makin lambat . Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menghilang.sinyal menghilang.
Bentuk Gelombang Dasar
Bentuk Gelombang Dasar
Contoh
t [detik]
v1
v2v3
0
5
10
0 5 10
v [V]
V )(5)( 2/1 tuetv t
Konstanta waktu = 2
Konstanta waktu = 2
Konstanta waktu = 4
Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun
V )(10)( 4/3 tuetv t
V )(10)( 2/2 tuetv t
Gelombang Sinus
]/ 2cos[ o TtVv A fasa)sudut ( 2dengan 0T
Ts
] cos[
atau ] 2cos[
0
0
tVv
tfVv
A
A
000
00
22sudut frekuensidan
1 siklus frekuensi Karena
Tf
Tf
-1,2
- 2
T0VA
t0
VA
v
v = VA cos(2 t / To)
( Nilai puncak pertama terjadi pada t = 0 )
]/)(2cos[ oTTtVv sA
-1,2
0
1,2
-2
T0
TS
t
VA
0
v
VA
( Nilai puncak pertama terjadi pada t = TS )Dapat ditulis
maka
Bentuk Gelombang Dasar
Fungsi ImpulsFungsi Impuls
t
v
0 T1 T2
A
Dipandang Dipandang sebagai terdiri sebagai terdiri
dari dua dari dua gelombang gelombang anak tanggaanak tangga
21 TtAuTtAuv
Bentuk Gelombang Komposit
t
v
0 T1
A 1TtAuv
Muncul pada t = T1
2TtAuv Muncul pada t = T2 A
T2
0untuk 1
0untuk 0)(
t
ttv
ImpulsImpuls satuansatuan
(t)
t
v
0
t
v
0
Impuls simetris thd sumbu tegak
Luas = 1
Lebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi:
Bentuk Gelombang Komposit
Impuls simetris thd sumbu tegakLebar impuls diperkecil dengan mempertahankan luas tetap 1
Fungsi Fungsi RampRamp
r(t)
t
v
0
)( )()( tuttrtv
00 )( TtuTtKtr t
r
0
Fungsi Ramp TergeserFungsi Ramp Tergeser
T0
r(t)
Bentuk Gelombang Komposit
ramp berubah secara linier
muncul pada t = 0
ramp rerubah secara linier
muncul pada t = T0
Kemiringan fungsi ramp
Kemiringan = 1
)( sin =
)( )sin(/
/
tuetV
tueVtvt
A
tA
Sinus TeredamSinus Teredam
Bentuk Gelombang Komposit
Faktor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial
Fungsi sinus beramplitudo 1
Fungsi eksponensial beramplitudo VA
-0,5
0,5
0 5 10 15 20 25t
VA
0
v
Maksimum pertama fungsi sinus < VA
(bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya)
0t
v3
1 2 3 4 5
4V
vb = 3u(t2) V
va = 4u(t) VDipandang sebagai Dipandang sebagai
terdiri dari dua terdiri dari dua gelombang anak gelombang anak
tanggatangga
4V
0t
v1 v1 = 4 u(t) Va).
3V
0 t
v2
1 2 3 4 5
v2 = 3 u(t2) V
b).
1V0
t
v3
1 2 3 4 5
4Vv3 = 4u(t)3u(t2) Vc).
Bentuk Gelombang Komposit
CONTOH:
v4 = 4u(t)7u(t2)+3u(t5) V
7V
0 t
v4
1 2 3 4 5 6
4Vva = 4u(t) V
vb = 7u(t2) V
vc = 3u(t5) V
Dipandang sebagai terdiri dari Dipandang sebagai terdiri dari tiga gelombang anak tanggatiga gelombang anak tangga
3V
0 t
v4
1 2 3 4 5 6
4V
d).
Bentuk Gelombang Komposit
(fungsi ramp dan kompositnya)
2tu(t) V
0 t
v3
1 2 3 4 5 6
4V
2(t2) u(t2) V
Dipandang sebagai Dipandang sebagai terdiri dari dua terdiri dari dua
fungsi rampfungsi ramp
0 t
v1
1 2 3 4 5 6
4Vv1 = 2t u(t) Va).
2(t2) u(t2) V
0 t
v2
1 2 3 4 5 64V
b).
0 t
v3
1 2 3 4 5 6
4V
2tu(t) 2(t2) u(t2) Vc).
Bentuk Gelombang Komposit
CONTOH:
(fungsi ramp dan kompositnya)
2tu(t) 4(t2)u(t-2) V
0 t
v4
1 2 3 4 5 6
4V
d).
0 t
v5
1 2 3 4 5 6
4V2tu(t) 2(t2)u(t2) 4u(t5)e).
t
v6
1 2 3 4 5 6
4V 2tu(t) 2(t2)u(t2) 4u(t2)
f).
Bentuk Gelombang Komposit
CONTOH:
2tu(t) 2(t2) u(t2) V
0 t
v4
1 2 3 4 5 6
4V
2tu(t) V
2(t2) u(t2) V
Bentuk Gelombang Komposit
V )( )020,0(50cos10 1,0/2 tuetv tsinus teredam
yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik
CONTOH:
v1
v2
t [detik]
-10
-5
0
5
10
0 0.1 0.2 0.3 0.40 0.1 0.2 0.3 0.4
-10
-5
0
5
10V
sinus teredam
V )( )020,0(50cos101 tutv sinus
Pernyataan Gelombang Sinyal
• Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik• Sinyal Kausal & Non-Kausal• Nilai sesaat • Amplitudo • Nilai amplitudo puncak ke puncak
(peak to peak value) • Nilai puncak • Nilai rata-rata • Nilai efektif ( nilai rms ; rms value)
Pernyataan Gelombang Sinyal
v(t)
t0
aperiodik
Sinyal kausal, berawal di t = 0
Sinyal non-kausal, berawal di t =
periodik
v(t)
t0
perioda
v(t)
t0
v(t)
t0
Pernyataan Gelombang Sinyal
amplitudo puncak ke puncakamplitudo puncak ke puncak
v(t)
t0
v(t)
t0
perioda
Amplitudo maksimumAmplitudo maksimumNilai puncakNilai puncak
t2
Amplitudo minimumAmplitudo minimum
t3
t1
Nilai sesaatNilai sesaat
Sinyal periodikSinyal periodik
Pernyataan Gelombang Sinyal
• Nilai rata-rata
Tt
trr dxxv
TV
0
0
)(1
Tt
t
rms dttvT
V0
0
2)]([1• Nilai efektif (rms)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 t
6V Tv
1 2 3 4 5 6 7 8 9
6V
4V
0 t
Tv
0 1 2 3 4 5 6 7 8 t
36
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
36
Pernyataan Gelombang Sinyal
Spektrum SinyalSpektrum Sinyal
• Tujuan– memahami bahwa sinyal periodik dapat
dipandang sebagai suatu spektrum;
– memahami arti lebar pita frekuensi
Spektrum Sinyal
Bentuk Gelombang Periodik dan Komponennya
-4
0
4
-5 15 t
v
v = 1+3 cos 2f0t 2cos(2(2f0)t)
-4
1
-5 15
v
t
v = 1+3 cos 2f0t 2cos{2(2f0)t+45o }
-4
0
4
-5 15
v
t
v = 3 cos 2f0t
-4
0
4
-5 15
v
t
v = 1+3 cos 2f0t
Spektrum Sinyal
Frekuensi 0 f0 2 f0 4 f0
Amplitudo (V) 10 30 15 7,5
Sudut fasa 0 90 180
tftftfv )4(2cos5,7)2(2sin152cos3010 000
Spektrum Sudut Fasa
-180
-90
0
90
180
0 1 2 3 4 5
Frekwensi [ x fo ]
Sudut Fasa [ o ]
Spektrum Amplitudo
0
10
20
30
40
0 1 2 3 4 5
Frekwensi [ x fo ]
Amplitudo [ V ]
Sinyal:
Uraian:
CONTOH:
Spektrum Sinyal
sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5
sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7 sin dasar + harmonisa 3 s/d 21
Contoh : Bentuk Gelombang Persegi
Spektrum Sinyal
– Selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah – Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana
amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan
– Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol
Lebar PitaLebar Pita ((band widthband width))
Spektrum Sinyal
Deret Fourier
)2sin()2cos()( 000 tnfbtnfaatf nnFungsi periodik:
)cos()(1
022
0
nnnn tnbaaty n
n
n
a
btan
2/
2/ 00
2/
2/ 00
2/
2/00
0
0
0
0
0
0
)2sin()(2
)2cos()(2
)(1
T
Tn
T
Tn
T
T
dttnftfT
b
dttnftfT
a
dttfT
a
Komponen searah Amplitudo komponen sinus
Sudut Fasa komponen sinus
Spektrum Sinyal
Simetri Genap
T0/2
y(t)
A
To
-T0/2 t
)( )( tyty
10o )cos()(
0
nn
n
tnaaty
b
Simetri Ganjil
y(t)
t
T0
A
A
)( )( tyty
)sin()(
0 dan 0
10
0
nn
n
tnbty
aa
Spektrum Sinyal
Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang
1 0 ; 2/
ganjil 0 genap; 1
/2
/
1
2
0
nbAb
nann
Aa
Aa
n
nn
T0
t
v
Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga
nb
nann
Aa
a
n
n
semuauntuk 0
genap 0 ganjil; )(
8
0
n2
0
v
t
T0
A
Spektrum Sinyal
Spektrum Sinyal
Contoh: Penyearahan Setengah Gelombang
Koefisien Fourier Amplitudo [rad]
a0 0,318 0,318
a1 0 0,5 1,57
b1 0,5
a2 -0,212 0,212 0
b2 0
a4 -0,042 0,042 0
b4 0
a6 -0,018 0,018 0
b6 0
V 018,0 ;V 042,0
;V 212,0 ;V 5,0 ;V 318,0
64
210
AA
AAA
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1 2 3 4 5 60harmonisa
[V]
-0.4
0
0.4
0.8
1.2
0 90 180 270 360
v
v0v1
[V]
[o]
Courseware
Analisis Rangkaian ListrikCourse #1
Sudaryatno Sudirham