Segi Banyak & Lingkaran

Dipresentasikan Oleh:

Unggul Budiyanto (11144600098)

Wahyono Hadi (11144600105)

Dwi Yuli Setiasih (11144600110)

A3’11 PGSD UPY

Segi banyak adalah suatu kurva sederhana tertutup yang

dibentuk oleh (terdiri atas) segmen garis-segmen garis.

Segmen garis-segmen garis yang telah membentuk segi banyak

dinamakan sisi. Segi banyak paling sedikit memiliki tiga sisi

dinamakan segitiga. Segi banyak dengan empat sisi dinamakan

segi empat, dan begitu seterusnya. Apabila sisi dan sudut segi

banyak berukuran sama, segi banyak tersebut dinamakan segi

banyak beraturan.

Segi Banyak

A3’11 PGSD UPY

Segi lima adalah segi banyak yang memiliki lima sisi, di mana semua

sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar

(108°).

Segi lima

Berdasarkan sifat-sifat segi-n

beraturan, maka sebuah segi lima

beraturan memiliki:a)Sudut pusat,

b)Sudut kaki,

c) Sudut sisi,

Dengan luas segi lima beraturan:

L = n. LΔ

Sementara keliling segi-n beraturan

adalah

K = n . s

A3’11 PGSD UPY

Segi enam beraturan adalah suatu segi enam dengan panjang sisi

dan besar sudut dalam yang sama. Sudut dalam pada segi enam

beraturan adalah 120°. Segi enam beraturan memiliki enam simetri

garis. Sejumlah segi enam dapat disusun bersama-sama dengan

cara mempertemukan tiga segi enam pada masing-masing salah

satu sudutnya.

Segi enam

sarang lebah madu

A3’11 PGSD UPY

Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak

sama, dari suatu titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama, dari

suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat lingkaran

(O).

Segmen garis yang menghubungkan titik pusat dengan suatu titik pada

lingkaran disebut jari-jari lingkaran (r). Diameter lingkaran (d) adalah

sebarang segmen garis yang melalui titik pusat dan bahwa panjang

diameter lingkaran ini merupakan dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran.

Lingkaran

r

d

O

A3’11 PGSD UPY

Unsur-unsur Lingkaran1) Titik O disebut pusat

lingkaran

2) Garis OA, OB, OC, OD, OE,

dan OF disebut jari-jari

lingkaran(r)3) Garis AD disebut garis

tengah atau diameter (d) ≈ 2r

4) Garis lurus FB dan EC disebut tali busur

5) Garis lengkung FB, FE dan

EC disebut busur

6) Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran dan sebuah busur,

misalnya OE, OF, dan busur EF disebut juring

7) Daerah arsiran yang dibatasi oleh tali busur EC dan busur EC disebut

tembereng

8) Garis OG (tegak lurus BC) disebut apotema, yaitu jarak terpendek

antara tali busur dengan pusat lingkaran.

A3’11 PGSD UPY

Nilai Pi (π) merupakan nilai perbandingan keliling terhadap diameter lingkaran.

Menentukan nilai Pi (π)….a

Dari segi enam beraturan dibuat

6 segitiga yang kongruen,

sehingga ∠AOB = ∠BOC =

∠COD = 60°

Karena ∠OAB = ∠OBA, maka

∠OAB = 60°

Jadi, ∠OAB = ∠OBA = ∠AOB =

60° sehingga ΔOAB merupakan

segitiga sama sisi dan AB = OA

= OB = r

Keliling segitiga beraturan = 6r

Karena keliling lingkaran lebih dari keliling segienam beraturan

maka:

Jadi, pi (π) > 3 A3’11 PGSD UPY

…..b∠AOB = 60°, maka ∠POB = 30°

dan ∠POQ = 60°

Karena OP = OQ, maka ∠OPQ =

∠OQP

∠OPQ + ∠OQP = 180° – 60° =

120°

∠OPQ = ∠OQP = 60°

Jadi, ΔPOQ sama sisi, sehingga OP

= OQ = PQ = 2x

Perhatikan ΔPOB

Jadi kel segi 6 = 6 x 2x

A3’11 PGSD UPY

Berdasarkan perhitungan (a) dan (b) dapat disimpulkan nilai dari pi (π):

Kemudian dilakukan beberapa kali percobaan dengan besaran lingkaran

yang berbeda-beda dalam mencari nilai pendekatan untuk perbandingan

keliling terhadap diameter lingkaran dengan cara:

1) mencari keliling lingkaran digambar pada kertas (didapat panjang

keliling lingkaran),

2) dipotong gambar lingkarannya dan dilipat sehingga saling menutup

tepat (didapat diameter lingkaran)

Sehingga perbandingan antara keliling dengan diameter lingkaran atau

disebut juga dengan pi (π), didapatkan nilai rata-rata mendekati nilai

3,14 (pecahan desimal) atau (pecahan biasa).

…..c

A3’11 PGSD UPY

Jika juring-juring lingkarannya memiliki sudut pusat yang semakin kecil,

misalnya 15°, 10°, 5°, dan seterusnya, maka bangun yang terjadi sangat

mendekati bentuk persegi panjang dengan panjang = ½ kali keliling

lingkaran, dan lebar = jari-jari lingkaran

Luas lingkaran = luas persegi panjang yang terjadi

= panjang x lebar = ½ keliling lingkaran x jari-jari

= ½ x 2πr x r

= πr x r

Luas lingkaran =

Menentukan Rumus Lingkaran

A3’11 PGSD UPY

Thanks.. See You

A3’11 PGSD UPY