Rumus Turunan (Diferensial) MatematikaTuesday, January 14th 2014. | Lain-lainAdvertisement

Rumus Turunan (diferensial) Matematika dan Contoh Soal – Dua buah pepatah, kalau tak kenal maka tak

sayang dan kalau tahu caranya tidak ada yang tidak bisa mungkin cocok buat jadi pemacu sobat belajar

matematika. Jika kita tidak kenal dan tidak tahu cara mengerjakan suatu soal matematika bisa dipastikan soal

tersebut tidak bisa kita jawab. Nah kali ini kita akan coba kenalan dengan rumus-rumus di limit matematika SMA.

Ada yang bilang limit matematika itu susah. Benar sih susah jika sobat tidak tahu carannya. Berikut ini

rangkuman rumus limit beserta contoh soal sederhananya. Check this out?

Apa Sih Turunan?

Definisi turunan aga susah kalau di berikan dalam bentuk kata (verbal). Sobat bisa misalkan ada y yang

merupakan fungssi dari x, ditulis y = f(x). Yang dimaksud dengan turun y terhadap x (dinotasikan dy/dx) atau

sering ditulis y’ (baca : “y aksen”) didefinisikan sebagai

masih bingung? kita simak contoh berikut

sobat punya persamaan y = 4x maka nilai dari turunan tersebut menurut definisi di atas adalah

Rumus – Rumus Turunan Fungsi Matematika

Buat memudahkan sobat belajar berikut rumushitung.com rangkumkan berbagai rumus turuna. Check this

out.. 

Rumus 1 : Jika y = cxn  dengan c dan n konstanta real , maka dy/dx = cn xn-1

contoh

y = 2x4  maka dy/dx = 4.2x4-1  = 8x3

kadang ada soal yang pakai pangkat pecahan atau akar

y = 2√x = 2x1/2  turunannya adalah 1/2.2 x (1/2-1)  = x -1/2  = 1/√x

Rumus 2 : Jika y = c dengan c adalah konstanta maka dy/dx = 0

contoh jika y = 6 maka turunannya adalah sama dengan nol (0)

Rumus 3 : Jika y = f(x) + g(x) maka turunannya sama dengan turunan dari masing-masing fungsi = f’(x) +

g’(x)

contoh

y = x3  + 2x2  maka y’ = 3x2  + 4x

y = 2x5  + 6 maka y’ = 10x4  + 0 = 10x4

Rumus 4 : Turunan Perkalian Fungsi Jika y f(x).g(x) maka y’ = f’(x) . g(x) + g’(x) . f(x)

contoh

y = x2  (x2 +2) maka

f(x) = x2

f’(x) = 2x

g(x) = x2 +2

g’(x) = 2x

kita masukkan ke rumus y’ = f’(x) . g(x) + g’(x) . f(x)

y’ = 2x (x2 +2) + 2x . x2

y’ = 4x3  + 4x (jawaban ini juga bisa sobat peroleh dengan mengalikan terlebih dahulu lalu menggunakan rumus

3)

Rumus 5 : Turunan Pembagian Fungsi

contoh soalnya

Rumus 6 : jika sobat punya y = [f(x)]n  maka turunannya adalah n [f(x)]n-1  . f’(x)

contoh

Rumus 7 : Turunan Logaritma Natural misal y = ln f(x) maka turunannya

contoh soal

Rumus 8 : ef(x)  maka dy/dx = ef(x) .f’(x)

contoh:

y=e2x+1

f(x)= 2x+1

f’(x)=2

maka f’ = e2x+1  . 2 = 2e2x+1

Rumus 9 : Turunan Trigonometri Sin

Jika sobat punya y = sin f(x) maka turunannya adalah y’ = cos f(x) . f’(x)

contoh :

y = sin(x2  + 1) maka

y’ = cos (x2  +1) . 2x = 2x. cos (x2  +1)Rumus 10 : Turunan Trigonometri Cos

Jika sobat punya y = cos f(x) maka turunanya adalah y’ = -sin f(x). f’(x)

contoh :

y = cos (2x+1) maka turunannya

y’ = -sin (2x+1) . 2 = -2 sin (2x+1)

Rumus Turunan Kedua

rumus turunan kedua sama dengan turunan dari turunan pertama (sobat turunkan sebanyak dua kali). Turunan

kedua sobat peroleh dengan menurunkan turunan pertama. Contoh :

Turunan kedua dari x3  + 4x2

turunan pertama = 3x2  + 8x

turunan kedua = 6x + 8

Trik Matematika---Pembagian Turunan Diferensial

Hey All, ane mau bagiin trik matematika berikutnya nih, pembagian turunan diferensial. 

Rumus umumnya adalah:

Sedangkan untuk triknya menggunakan rumus:

[

Contoh soalnya:

 

 

  

PERSAMAAN DIFERENSIAL

Banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dimodelkan dalam persamaan diferensial. Untuk menyelesaikannya

masalah tersebut kita perlu menyele-saikan pula persamaan diferensialnya. Dalam bab ini persamaan diferensial yang diberi-

kan dibatasi pada persamaan diferensial tingkat satu khususnya sampai persamaan dife-rensial eksak.

                 

Pengertian Persamaan Diferensial

Secara matematis, persamaan differensial adalah persamaan yang didalamnya terdapat turunan-turunan. Secara fisis,

persamaan differensial adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara turunan (derivative) dari satu variabel tak bebas

terhadap satu/lebih variabel bebas.

Banyak permasalahan dalam berbagai bidang teknik, fisika maupun bidang – bidang kehayatan yang dapat

dimodelkan ke dalam bentuk persamaan diferensial. Berikut diberikan beberapa contoh fenomena di alam yang dapat

dimodelkan dalam bentuk persamaan diferensial.

 

Berdasarkan banyaknya variabel bebas, Persamaan Differensial dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu:

1.      Persamaan Differensial Biasa, yaitu persamaan differensial yang mengandung hanya satuvariabel bebas

 2.  Persamaan Differensial Parsial, yaitu persamaan differensial yang mengandung lebih dari satu variabel bebas.

Definisi : Tingkat (Ordo) suatu PD adalah tingkat turunan tertingi yang terlibat dalam PD tersebut.

Derajat (degree) suatu PD adalah pangkat dari turunan ordo tertinggi jika PD tersebut ditulis sebagai polinomial dalam

turunan.

Definisi :Suatu persamaan yang tidak lagi memuat turunan dan memenuhi satu  persa-maan differesial  disebut penyelesaian

persamaan differensial.

Penyelesaian suatu persamaan diferensial dibedakan menjadi 2 yaitu :

a.      Penyelesaian Umum Persamaan Differensial (PUPD), adalah selesaian PD yang masih memuat memuat konstanta penting

(konstanta sebarang).

b.      Penyelesaian Partikulir/Khusus Persamaan Differensial (PPPD/PKPD),  adalah selesaian PD yang diperoleh dari PUPD

dengan mengganti konstanta penting dengan konstanta yang memenuhi syarat awal atau syarat batas.

Persamaan Differensial Terpisah Dan Mudah  Dipisah

Bentuk Umum PD dengan variable terpisah :

f(x) dx + g(y) dy = 0

Dengan mengintegralkan kedua ruas diperoleh PUPD  :

Penyelesaian :