Mtk himp1 ut

Prepared by Mahbub Alwathoni, M.Si // mathematics & science UT Smt 6

Tujuan Instruksional Umum

Mahasiswa dapat menerapkan konsep himpunan dalam menyelesaikan masalah dalam mathematics maupun masalah sehari-hari

Tujuan Instruksional Khusus

Membedakan kumpulan merupakan himpunan atau bukan himpunan Menyatakan suatu himpunan Memberikan contoh himpunan (berkaitan dengan ke-TK-an) Memberikan contoh himpunan berhingga atau tak terhingga Menentukan suatu dua himpunan berhingga sama atau ekuivalen Memberikan contoh himpunan bagian yang berkaitan dengan ke-TK-an Menentukan banyak/cacah himpunan bagian dari suatu himpunan. Menggambarkan himpunan dalam diagram venn Menjelaskan pengertian operasi pada himpunan Menentukan himpunan sebagai hasil operasi dua atau lebih himpunan


http://www.mahboeb.net/


HIMPUNAN

Konsep Himpunan, dikemukakan oleh George Cantor (1918) :HIMPUNAN Kumpulan obyek didefinisikan dengan jelas dan dapat dibeda-bedakan.

Kumpulan binatang yang bisa terbang adalah HIMPUNAN Kumpulan binatang yang berkaki empat adalah HIMPUNAN Kumpulan siswa pandai BUKAN HIMPUNANKumpulan warna pelangi HIMPUNANKumpulan orang kaya BUKAN HIMPUNANKumpulan binatang berbisa HIMPUNAN



NOTASI HIMPUNAN

1 Є Y3 Є Y8 Є Y9 Є Y

Y adalah suatu himpunan bilangan asli yang kurang dari 9Notasi dapat ditulis menjadi :

Y = {1,2,3,4,5,6,7,8}

X adalah suatu himpunan warna-warna pelangiNotasi dapat ditulis menjadi :

X = {merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila dan ungu}

merah Є Xhijau Є XOrange Є Xputih Є X



CARA MENYATAKAN HIMPUNAN

Tabulasi (The Roster Method)Metode dengan menyebutkan anggota-anggota himpunan satu demi satu, dalam penulisan setiap anggota dipisahkan dengan tanda koma (,).

Contoh :Himpunan A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 9,Dapat dinyatakan sebagai :A = {1,2,3,4,5,6,7,8}

Himpunan B adalah himpunan bilangan asli lebih dari 3 dan kurang dari 8Dapat dinyatakan sebagai :B = {4,5,6,7}

Himpunan C adalah himpunan mantan presiden RIDapat dinyatakan sebagai :C = {Sukarno, Suharto, Habibie, Abdurrahman Wahid, Megawati}

A.




Notasi Pembentukan Himpunan (The Rule Method)Anggota himpunan yang akan ditulis dinyatakan dengan variabel (pengganti, peubah), yang diikuti dengan tanda garis lalu menyebutkan sifat-sifat unsur himpunan

Contoh :Himpunan A adalah himpunan x, dimana x adalah bilangan asli yang kurang dari 7Dapat dinyatakan sebagai :A = {x| x bilangan asli < 7}

Himpunan B adalah himpunan y, dimana y adalah warna lampu lalu lintasDapat dinyatakan sebagai :B = {y|y warna lampu lalu lintas}

Himpunan C adalah himpunan z, dimana z adalah bilangan bulat genap antara 0 dengan 10Dapat dinyatakan sebagai :C = {z|z bilangan bulat genap 0< z <10}

B.




Menyebutkan Syarat KeanggotaannyaMenyebutkan himpunan dengan kata-kata, yaitu menyebutkan syarat keanggotaannya.

Contoh :Himpunan A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 9,

Himpunan B adalah himpunan bilangan asli lebih dari 3 dan kurang dari 8

Himpunan C adalah himpunan warna-warna pada lampu lalu lintas

B.



MACAM-MACAM HIMPUNAN

Himpunan KosongSimbol { } atau Ф

Contoh :Himpunan A adalah himpunan para profesor dengan usia kurang dari lima tahun,Dapat dinyatakan sebagai :A = { } atau A= Ф

Himpunan B adalah himpunan nama-nama hari yang berawalan huruf HDapat dinyatakan sebagai :B = { } atau B= Ф

Himpunan C adalah himpunan anak TK yang berusia lebih dari 20 tahunDapat dinyatakan sebagai :C = { } atau C= Ф

A.



MACAM-MACAM HIMPUNAN

Himpunan SemestaSimbol S atau U adalah himpunan yang memuat seluruh benda atau semua obyek yang sedang dibicarakan, atau himpunan yang menjadi obyek pembicaraan.

Contoh :Himpunan mahasiswa PG PAUD UT yang berusia 22 tahun Himpunan semestanya (S) adalah himpunan semua mahasiswa

PG PAUD UT

A = {merah, kuning, hijau}Himpunan semestanya :

S = {warna-warna lampu lalu lintas}S = {warna-warna pelangi}

B.



Himpunan HinggaHimpunan hingga (finite set) adalah himpunan yang jumlah anggotanya terhingga (jumlah anggotanya terhitung).

B = {x|x bilangan asli <10}Jika dituliskan dalam bentuk tabulasi (the roster method} :B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}Termasuk himpunan HINGGA karena jumlah anggotanya terhitung yaitu : 9

A = {y|y bilangan prima 0 ≤ y ≤ 13}Jika dituliskan dalam bentuk tabulasi (the roster method} :B = {2,3,5,7,11,13}Temasuk himpunan HINGGA karena jumlah anggotanya terhitung yaitu : 6

C.

MACAM-MACAM HIMPUNAN http://www.mahboeb.net/


Himpunan Tak HinggaHimpunan tak hingga (infinite set) adalah himpunan yang jumlah anggotanya tak terhingga (jumlah anggotanya tak terhitung).

B = {x|x bilangan asli >10}Jika dituliskan dalam bentuk tabulasi (the roster method} :B = {11,12,13,...}Termasuk himpunan TAK HINGGA karena jumlah anggotanya tak terterhitung

A = {y|y bilangan bulat}Jika dituliskan dalam bentuk tabulasi (the roster method} :B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}Temasuk himpunan TAK HINGGA karena jumlah anggotanya tak terhitung

D.



Himpunan Sama

Contoh :

A = {1,3,5,7}B = {3,5,7,1}A = B Karena memiliki anggota yang sama

P = {2,3,4,5}Q = {1,6,7,8}P ≠ Q memiliki anggota yang tak sama

A = {x|bilangan cacah 6 < x < 12}C = {y|bilangan cacah 0 < y < 6}A ≠ C

E.



Himpunan EkuivalenDua buah himpunan atau lebih disebut EKUIVALEN jika banyaknya anggota himpunan-himpunan tersebut sama.

Contoh :

A = {1,3,5,7} n(A)=4B = {3,5,7,1} n(B)=4A ~ B Karena memiliki jumlah anggota yang sama

P = {senin, selasa, sabtu}Q = {merah, kuning, hijau}P ~ Q memiliki jumlah anggota yang sama

A = {x|bilangan cacah 6 < x < 12}C = {y|bilangan cacah 0 < y < 6}A ~ C

F.



Himpunan Bagian (SUB SET)

Himpunan B dikatakan himpunan bagian dari himpunan A jika setiap xB maka x A , dinotasikan dengan B A .

B A dibaca sebagai “B terkandung di dalam A”.

Kita dapat juga menulis dengan A B , yang berarti A mengandung B

Contoh : Jika A = {a, b, c}

maka himpunan-himpunan bagiannya adalah:

{ } Himpunan kosong

{a}, {b}, {c} Himpunan yang terdiri atas satu anggota.

{a,b}, {a,c}, {b,c} Himpunan yang terdiri atas dua anggota.

{a,b,c} Himpunan yang terdiri atas tiga anggota.

Rumus 2n(A) = 23 = 8

G.



Himpunan Bagian (SUB SET)

Contoh :

B = {x|x bilangan asli 2 < x <7 }

B = {3,4,5,6,}

Himpunan bagian dari B adalah : 2n(A) = 24 = 16

{ }

{3},{4},{5},{6},

{3,4}, {3,5}, {3,6}, {4,5},{4,6},{5,6},

{3,4,5}, {3,5,6},{3,6,4},{4,5,6},

{3,4,5,6}



EVALUASI I

Notasi suatu himpunan dinyatakan dalam A = {x|x bilangan bulat -3 < x < 12}, nyatakan himpunan dalam model :a. Tabulasi (The Roster Method)b. Penyebutan syarat keanggotaannya

Berikan 5 contoh himpunan kosong yang berhubungan dengan dunia ke-TK-an !

Notasi suatu himpunan dinyatakan sebagai B= {x|x bilangan cacah <5}, tentukan jumlah himpunan bagian dan sebutkan himpunan-himpunan bagiannya..!

Berikan 3 contoh notasi himpunan model The rule methode untuk himpunan-himpunan tak hingga...!

1.

3.

2.

4.



EVALUASI I

Dari kumpulan berikut ini, yang dapat dinyatakan sebagai himpunan adalah....

A. Kumpulan orang kayaB. kumpulan hewan yang berprotein tinggiC. kumpulan bunga-bunga yang indahD. Kumpulan orang pandaiE. Kumpulan siswa yang memiliki berat badan diatas 40 kg

Notasi pembentuk himpunan berikut ini yang tepat untuk himpunan U = {2,3,5,7,11,13} adalah...

F. U={x|x ≤ 13, x Є bilangan asli}G. U={x|x < 13, x Є bilangan cacah}H. U={x|x < 14, x Є bilangan prima}I. U={x|x < 14, x Є bilangan bulat}J. U={x|x ≤ 14, x Є bilangan prima}

1.

2.



A = {x|3 ≤ x < 10, x Є bilangan asli}, n (A) adalah...

A. 4B. 5C. 6D. 7E. 8

Himpunan C adalah himpunan warna pada lampu lalu lintas maka pernyataan dibawah ini yang benar adalah

F. Kuning Є CG. Kuning CH. Merah Є CI. Merah CJ. Hijau Merah

3.

4.

EVALUASI I http://www.mahboeb.net/


Himpunan yang merupakan himpunan kosong adalah...

A. Kumpulan nama bulan yang memiliki 28 hariB. Siswa TK yang berusia 12 tahunC. Nama negara yang dimulai dengan huruf SD. Warna-warna pada pelangiE. Hewan-hewan berkaki empat

Yang merupakan himpunan hingga adalah...

F. A= {x|x < 10, x Є bilangan asli}G. A= {x|x > 10000, x Є bilangan cacah} H. A= {x|x ≤ 6, x Є bilangan bulat}I. A= {x|x > 1000, x Є bilangan imajiner}J. A= {x|x > 18, x Є bilangan prima

5.

6.



A= {1,2,3,...} adalah contoh dari...

A. Himpunan hinggaB. Himpunan kosongC. Himpunan ekuivalenD. Himpunan tak hinggaE. Himpunan semesta

Himpunan berikut ini yang dapat menjadi semesta dari himpunan {5,10,15,20,25} adalah...

F. {bilangan genap}G. {bilangan prima}H. {bilangan ganjil}I. {bilangan bulat}J. {bilangan asli}

7.

8.



DIAGRAM VENN

DIAGRAM VENN (John Venn pada tahun 1881)

Himpunan digambarkan dengan sebuah oval (tidak harus), dan anggota-anggotanta digambarkan dengan sebuah noktah (titik) yang diberi label, sedangkan himpunan semesta digambarkan dengan segi empat.



Contoh :

S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

A = {2,3,6,8,9,11}

B = {1,3,4,5,7,8}

Simbol untuk keanggotaan

Jadi: 2 A, 4 B

4 A , 9 B

3 A, 3 B

3 A, 3 B

DIAGRAM VENN

S

A

7

6

2

8

11 9

3

4

51

B

10

12

Himpunan BagianA SB S


Mtk himp1 ut

Documents

Transcript of Mtk himp1 ut