1

ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

A. Momen Gaya

Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik

sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan

adalah poros jungkat-jungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan

tali yang ditarik dan dihubungkan dengan beban.

Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja

terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi,

diberi lambang  

  = F . d

Satuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.

Momen gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut

momen gaya positif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah

putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.

Titik 0 sebagai titik poros atau titik acuan.

Momen gaya oleh F1 adalah 1 = + F1 . d1

Momen gaya oleh F2 adalah  2 = – F2 . d2

Pada sistem keseimbangan rotasi benda berlaku resultan momen gaya selalu bernilai

nol, sehingga dirumuskan:

∑  = 0

Pada permainan jungkat-jungkit dapat diterapkan resultan momen gaya = nol.

∑   = 0

- F2 . d2 + F1 . d1 = 0

F1 . d1 = F2 . d2

2

Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu

bernilai nol, sehingga dirumuskan:

∑ F = 0

B. Momen Kopel

Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan

berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada sebuah benda akan menghasilkan momen

kopel yang mengakibatkan benda berotasi. Momen kopel disimbolkan M.

M= F.d

C. Momen Inersia Benda Tegar

Benda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai

gaya luar. Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi, maka semua partikel di

dalam benda tegar tersebut memiliki percepatan sudut  yang sama. Momen gaya

atau gaya resultan gerak rotasi  didefinisikan sebagai berikut.

”Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu tetap, maka

resultan gaya putar (torque, baca torsi) luar terhadap sumbu itu sama dengan hasil

kali momen inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut”.

Dirumuskan sebagai berikut.

 = Fi Ri Sin i

Atau

 = (  mi R2 i ) . 

Momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu

penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan kuadrat

jaraknya dari sumbu.

3

Dirumuskan:

I =  mi . Ri2

Definisi lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya resultan (momen)

terhadap percepatan sudut.

Dirumuskan:

 = I . 

Karena  = F . R dan

 = I . 

maka  F . R = I . 

Momen inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat

satuan jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda

tegar homogen.

Momen inersia berbagai benda yang umum dikenal

4

Contoh soal

5

Sebuah komedi putar berdiameter 3 m dengan momen inersia 120 kgm2

berotasi dengan kelajuan 0,5 putaran per sekon. Empat orang anak masing-masing

bermassa 25 kg tiba-tiba meloncat dan duduk di tepi komedi putar. Tentukan

kecepatan sudut komedi putar sekarang!

Penyelesaian:

Diketahui:

rkomedi = 32 m

Ik = 120 kgm2

ω1 = 0,5 putaran per sekon

massa 4 anak = 4.25 = 100 kg

Ditanya: ω komedi sudut putar?

Jawab:

Ianak = m.R2

= 100. 94

= 225 kgm2

L1=L2

I1.ω1=( Ik + IA ) ω2

120. 0.5 = (120+ 225) ω2

ω2 = 0,17 putaran per sekon

D.  Gerak Translasi dan Rotasi

Penyebab terjadinya gerak translasi adalah gaya. Mengamati roda yang

berputar, pintu yang berotasi membuka atau menutup atau permainan roda putar di

pasar malam. Mengapa s emua i t u b i s a be rpu t a r a t au be ro t a s i ? Pada

ge rak ro t a s i , penyebab be rpu t a rnya benda dinamakan momen gaya ( =

6

torsi). Sejauh ini kita sudah mengenal gaya sebagai suatu tarikan atau

dorongan terhadap sua tu benda . J i ka t a r i kan a t au do rongan i t u

memi l i k i l engan t e rhadap obyeknya , maka dikatakan kita memberikan

momen pada benda itu.Sebagai contoh, untuk membuka baut, kita memberikan

momen dan bukan gaya langsung. Momen terjadi karena adanya perkalian gaya

dengan lengannya.

Untuk memutar baut diperlukan lengan d dan gaya F. Besar momen gaya

didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling

tegak lurus. Contoh dalam kehidupan sehari-hari. Pegangan pintu yang diberikan

gaya oleh tangan kita sehingga engsel di dalamnya dapat berputar. Kincir yang

berputar karena tertiup angin. Momen gaya merupakan besaran vektor. Besarnya

memenuhi persamaan dan arahnya sesuai kaedah tangan kanan.

 

E. Momentum Sudut Gerak Rotasi Benda Tegar

Dalam dinamika, bila suatu benda berotasi terhadap sumbu inersia utamanya,

maka momentum sudut total L sejajar dengan kecepatan sudut , yang selalu searah

sumbu rotasi. Momentum sudut (L) adalah hasil kali momen kelembaman I dan

kecepatan sudut . Sehingga dapat dirumuskan :

L = I . 

Apabila suatu sistem mula-mula mempunyai memontum sudut total L, dan

sistem mempunyai momentum sudut total akhir L’, setelah beberapa waktu, maka

berlaku hukum kekekalan momentum sudut. Perhatikan seorang penari balet yang

menari sambil berputar dalam dua keadaan yang berbeda. Pada keadaan pertama,

penari merentangkan tangan mengalami putaran yang lambat, sedangkan pada

keadaan kedua, penari bersedekap tangan roknya berkibar-kibar dengan putaran yang

cepat.

7

momentum sudut total awal = momentul sudut total akhir

L = L’

L1 + L2 = L1’ + L2’

Hukum Kekekalan momentum rotasi sebagai berikut.

I1 1 + I2 2 = I1’ 1’ + I2’ 2’

F. Energi Kinetik Rotasi

Misalkan sebuah sistem terdiri atas dua partikel yang massanya m1 dan m2 dan

rotasi bergerak dengan kecepatan linier v1 dan v2, maka energi kinetik partikel ke 1

adalah ½ m1v12. Oleh karena itu, energi kinetik sistem dua partikel itu adalah (energi

kinetik partikel ke 2 adalah ½ m2v22 ) :

EK = ½ m1 v12 + ½ m2v2

2

Dalam sistem benda tegar energi kinetiknya:

EK =  ½ mi vi2

Benda tegar yang berotasi terhadap suatu sumbu dengan kecepatan sudut ,

kecepatan tiap partikel adalah vi =  . Ri , di mana Ri adalah jarak partikel ke sumbu

rotasi.

jadi EK =  ½ mivi2

=  ½ mi Ri2 2

= ½ ( mi Ri2) 2

8

EK = ½ I . 2

Masalah umum di mana benda tegar berotasi terhadap sebuah sumbu yang

melalui pusat massanya dan pada saat yang sama bergerak translasi relatif terhadap

seorang pengamat. Karena itu, energi kinetik total benda dapat dituliskan sebagai

berikut.

EK = ½ mv2 + ½ I . 2

Dalam hal ini hukum kekekalan energi total atau energi mekanik adalah:

Em = EK + EP = konstan

½ mv2 + ½ I 2 + mgh = konstan

Contoh soal

Tentukanlah energi kinetik rotasi dari sebuah silinder pejal dengan sumbu

putar berimpit dengan sumbu silinder tersebut, jika diketahui massa silinder 4 kg dan

jari-jari 8 cm serta berputar dengan kecepatan sudut tetap 20 rad/s. ( Isilinder pejal= 12

mR2 )

Penyelesaian:

Diketahui:

m =4 kg

ω = 20 rad/s

R = 8 cm = 0,08 m

Ek = 12

I. ω2

= 12

. 12

( mR2 ).ω2

9

= 14

mR2 ω2

= 14

( 4 kg) ( 0,08 m )2 ( 20 rad/s )2

= 2,56 joule

G. Menggelinding

Menggelinding adalah gabungan dari gerak translasi (titik pusat massa) dan

gerak rotasi (penampang bentuk lingkaran).

1. Bila gaya F berada tepat di sumbu:

- gerak translasi berlaku : F – fg = m . a

- gerak rotasi berlaku : fg. R = I . 

2. Bila gaya F berada di titik singgung :

- gerak translasi berlaku : F + f = m . a

- gerak rotasi berlaku : (F – f) . R = I .  

H. Katrol

1. Sumbu dianggap licin tanpa gesekan

Massa = m

Jari-jari = R

Momen kelembaman = I

Gerak translasi beban :

F = m . a

+ T1 – m1g = m1a ………………….(i)

+ m2g – T2 = m2a ………………….(ii)

Gerak rotasi katrol :

 = I . 

(T2 – T1) R = I ……………….(iii)

10

2. Pada puncak bidang miring

Gerak translasi beban :

F = m . a

+ T1 – m1g sin  – fg = m1a …….(i)

+ m2g – T2 = m2a …………………..(ii)

Gerak rotasi katrol :

 = I . 

(T2 – T1) R = I ……………………(iii)

3. Satu ujung talinya terikat pada sumbu katrol

Gerak translasi beban :

F = m . a

mg – T = m . a ……………..(i)

Gerak rotasi katrol :

 = I . 

T . R = I . ……………..(ii)

I. Kesetimbangan Benda Tegar

Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan

momen gaya sama dengan nol.

Kesetimbangan biasa terjadi pada :

1. Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung, jembatan,

pelabuhan, dan lain-lain.

2. Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh : gerak meteor di

ruang hampa, gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom,

dan lain-lain.

Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh

gaya dari luar.

11

Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:

1. Kesetimbangan Partikel

Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami

gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi).

Syarat kesetimbangan partikel F = 0, Fx = 0 (sumbu X),

Fy = 0 (sumbu Y)

2. Kesetimbangan Benda

Syarat kesetimbangan benda: Fx = 0, Fy = 0,  = 0

Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil kali

antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya.

Dirumuskan: 

 = F . d

Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen

gaya positif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.

Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang

sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja.

Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus.

Contoh soal

Seorang anak bermassa 50 kg berdiri diatas tong 50 kg diatas sebuah

papan kayu bermassa 200 kg yang bertumpu pada tonggak A dan C. 

12

Jika jarak anak dari titik A adalah 1 meter dan panjang papan kayu AC adalah

4 m, tentukan :

a) Gaya yang dialami tonggak A

b) Gaya yang dialami tonggak C

Pembahasan 

Berikut ilustrasi gambar penguraian gaya-gaya dari soal di atas :

WB = Wanak + Wtong = 1000 N

a) Mencari gaya yang dialami tonggak A, titik C jadikan poros 

13

 

b) Mencari gaya yang dialami tonggak C, titik A jadikan poros 

 

J. Titik berat

Titik berat adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda

atau sistem benda. Titik berat atau pusat berat benda berfungsi sebagai titik yang

terhadapnya gaya-gaya berat bekerja pada semua partikel benda itu sehingga akan

menghasilkan resultan momen gaya nol. Titik berat merupakan titik di mana gaya

berat bekerja secara efektif.

Titik berat menurut bentuk benda dibedakan menjadi 3 antara lain:

A. Benda berbentuk garis/kurva, contoh : kabel, lidi, benang, sedotan, dan

lain-lain.

B. Benda berbentuk bidang/luasan, contoh : kertas, karton, triplek, kaca,

penggaris, dan lain-lain.

C. Benda berbentuk bangunan/ruang, contoh : kubus, balok, bola, kerucut,

tabung, dan lain-lain.

Macam-macam Kesetimbangan

14

Kesetimbangan labil/goyah

Adalah keseimbangan pada suatu benda di mana setelah gangguan

yang diberikan/dialami benda dihentikan, maka benda tidak kembali ke posisi

keseimbangan semula, tetapi bahkan memperbesar gangguan tersebut.

Contoh: Keseimbangan pada suatu benda dipandang sebagai keseimbangan

yang dimiliki benda jika gangguan yang dialaminya menurunkan titik

beratnya (energi potensialnya).

Kesetimbangan stabil/mantap

Adalah keseimbangan suatu benda di mana setelah gangguan yang

diberikan pada benda dihentikan, benda akan kembali ke posisi keseimbangan

semula.

Contoh: Keseimbangan stabil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang

dimiliki benda jika gangguan yang dialaminya menaikkan titik beratnya

(energi potensialnya).

Kesetimbangan indeferen/netral

Adalah keseimbangan pada suatu benda di mana setelah gangguan

yang diberikan tidak mengubah posisi benda.

Contoh : Keseimbangan indiferen dapat dipandang sebagai keseimbangan

yang dimiliki benda dimana jika gangguan yang dialaminya tidak

menyebabkan perubahan titik beratnya (energi potensialnya).

15

DAFTAR PUSTAKA

http:// file-education.blogspot.com

http://pristiadiutomo.wordpress.com/rotasi-dan-kesetimbangan-benda-tegar