Metode SimpleksPs. Teknik InformatikaFMIPA UNUD2015

Riset Operasional

Riset Operasional*PengantarMetode Simpleks didesain untuk mencari nilai optimum dengan memusatkan pada basic solution yang terpilih dari suatu masalah.

Simpleks menterjemahkan definisi geometris dari titik ekstrim menjadi definisi aljabar.

Simpleks merupakan perhitungan iteratif dimana setiap iterasinya berkaitan dengan suatu pemecahan dasar yang meningkatkan nilai fungsi tujuan

Riset Operasional

Bentuk LP StandarMemiliki sifat:Semua batasan adalah persamaanSemua variabel adalah non negatifFungsi tujuan dapat beruma maksimisasi atau minimisasiRiset Operasional*

Riset Operasional

BatasanSebuah variabel yang berjenis atau dapat dikonversi menjadi sebuah persamaan dengan memberi variabel slack atau surplus (menambah dengan var slack atau mengurangi dengan var surplus) di sisi kiri batasanContoh : 3x1 + 2x2 8 3x1 + 2x2 + s1 = 8, s1 0 5x1 - 4x2 + 2x3 9 5x1 - 4x2 + 2x3 s2 = 9, s2 0

Riset Operasional*

Riset Operasional

BatasanSisi kanan dari persamaan dapat selalu dibuat non negatif dengan mengalikan kedua sisi dengan -1misal : 4x 2x2 = -4 -4x1 + 2x2 = 4Arah pertidaksamaan dibalik ketika dikalikan -1misal : 4x 2x2 -4 -4x1 + 2x2 4

Riset Operasional*

Riset Operasional

Contoh soalKonversikan pertidaksamaan berikut menjadi batasan LP :2x1 - 3x2 -4-3x1 + 7x2 6x3 -2

Riset Operasional*

Riset Operasional

Tulis model berikut dalam bentuk standarMinimumkan z = 2x1 + 3x2Dengan batasan :x1 + x2 = 10-2x1 + 3x2 -57x1-4x2 6x1 0 x2 0Riset Operasional*

Riset Operasional

Riset Operasional*Contoh:Lihat contoh 2.2-1.Sebuah perusahaan bernama Reddy Mikks memproduksi cat interior dan exterior dengan dua bahan mentah yaitu M1 dan M2. data produksi dari perusahaan tersebut ada dalam tabel berikut:

Masalah tersebut jika ditampilkan dalam standard form menjadi sebagai berikut:

Riset Operasional

Riset Operasional*Dimodelkan dalam bentuk standardMenambahkan Slack pada pertidaksamaan yang ruas kiri lebih kecil dari ruas kananMengurangkan Surplus pada pertidaksamaan yang ruas kiri lebih dari ruas kananMengganti tanda pertidaksamaan ( atau ) dengan tanda persamaan ( = )

Riset Operasional

Riset Operasional*Maksimal:z = 5x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4

Dengan:

6x1 + 4x2 + s1 = 24 x1 + 2x2 + + s2 = 6-x1 + x2 + + s3 = 1 x2 + s4 = 2x1,x2,s1,s2,s3,s4 0

Riset Operasional

Riset Operasional*

Basiczx1x2s1s2s3s4Solutionz1-5-400000s1064100024 r= 4s201201006 r= 6s30-1100101 r= -1s400100012 r= ~

Riset Operasional

Riset Operasional*Jika x1 dan x2 = 0, maka didapat:s1 = 24, s2 = 6, s3 = 1, dan s4 = 2.Apakah optimal??

Tidak. Karena nilai z tergantung dari pertambahan x1 dan x2. Semakin besar x1 dan x2, maka z juga semakin besar.

Antara x1 dan x2, mana yang akan dijadikan sebagai entering variable?

Riset Operasional

Riset Operasional*Jawab: x1, karena padaz = 5x1 + 4x2x1 lebih berpengaruh dalam pertumbuhan z.

Jadi yang dihidupkan dalam persamaan adalah x1, sedangkan lainnya (x2, s1, s2, s3, s4) di-0 kan.

Hasilnya

Riset Operasional

Riset Operasional*MinimumDiabaikanNilai dan ~diabaikan karena nilai ini tidak berpengaruh dalam pertambahan x1.Langkah selanjutnya:Menentukan leaving variable dan pivot row

Basicx1SolutionRasios162424/6 = 4s2166/1 = 6s3-11-1/1 = -1s4022/0 = ~

Riset Operasional

Riset Operasional*Leaving variable: variable s1, s2, s3, s4 yang bernilai 0 ketika x1 diberi nilai.Karena s1 berada pada rasio terkecil (non-negative), nilainya akan menjadi 0 ketika x = 4.Jadi s1 adalah leaving variable dan pivot row-nya adalah baris s1.Rumus Pivot:Operasi Baris Elementer dengan meng-0-kan selain leaving variable.

Riset Operasional

Riset Operasional*Sehingga:

Didapatkan nilai z yang baru:Z = 2/3x2 5/6s1 + 20

Basiczx1x2s1s2s3s4Solutionz10-2/35/600020x1012/31/60004s2004/3-1/61002s3005/31/60105s400100012

Riset Operasional

Riset Operasional*

Basiczx1x2s1s2s3s4Solutionz10-2/35/600020x1012/31/60004 r= 6s2004/3-1/61002 r = 3/2s3005/31/60105 r= 3s400100012 r= 2

Riset Operasional

Riset Operasional*Kemudian kita menghitung leaving variable dengan menghitung rasio dari batasan (constraint) dengan entering variable x2Kita cari rasio yang paling kecil dan itulah pivot row-nya.Dalam hal ini adalah s2

Basicx2SolutionRasiox12/346s24/323/2s35/353s4122

Riset Operasional

Riset Operasional*HasilnyaOptimal:Karena nilai z sudah tidak dipengaruhi oleh x1 dan x2.

Basiczx1x2s1s2s3s4Solutionz1003/41/20021x10101/4-1/2003x2001-1/83/4003/2s30003/8-5/4105/2s40001/8-3/4011/2

Riset Operasional

Riset Operasional*Hasil AkhirKarena pada baris Z sudah positif semua, maka slusi optimum sudah didapatkanYaitu Z = 21 untuk x1 = 3 dan x2 = 3/2

Riset Operasional

*