5. Simplex Method

LOGO

Simplex Method

Annisa Uswatun Khasanah

Suber : Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.ScDepartment of Mathematics FMIPA UNS

Company Logo

Pendahuluan

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah Linear Programming.

Ditemukan oleh George DantzigDapat digunakan untuk memecahkan

masalah yang lebih besar, melibatkan banyak variabel keputusan dan batasan (dengan program komputer)

www.themegallery.com

Company Logo

Contoh kasus Reddy Mikks

Perusahaan Reddy Mikks memproduksi cat interior dan exterior dari dua bahan baku, M1 dan M2.

Survey pasar menunjukkan bahwa kebutuhan perhari untuk cat interior tidak boleh melebihi cat exterior lebih dari 1 ton, juga kebutuhan harian maksimal untuk cat interior adalah 2 ton.

Reddy Mikks ingin menentukan jumlah optimal (terbaik) produk antara cat interior dan exterior dengan memaksimalkan total keuntungan harian

Tabel dibawah ini adalah informasi mengenai kebutuhan bahan baku, ketersediaan, dan keuntungannyawww.themegallery.com

Company Logo



Company Logo


Variabel keputusan

Fungsi Tujuan


Company Logo


Batasan


• Batasan permintaan yang pertama adalah bahwa batas produksi harian cat interior tidak melebihi cat exterior, x 2 – x1, seharusnya tidak melewati 1 ton, yang ditranslasikan dengan : x 2 – x1 ≤ 1 (batas pasar)

• Batasan permintaan yang kedua adalah bahwa maksmal kebutuhan harian cat interior dibatasi 2 ton, yang ditrnslasikan dengan : x 2 ≤ 2 (batas permintan)

Company Logo



-

Company Logo

Langkah-langkah Simplex Method

1. Mengubah fungsi objektif dan batasan-batasan

2. Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel simplex

3. Memilih elemen pivot4. Mengubah nilai nilai pada solusi basis5. Melanjutkan perubahan-perubahan


m = jumlah persamaan (dalam batasan)n = jumlah variabel jumlah persamaan m selalu lebih kecil atau sama dengan jumlah variabel n, yaitu m ≤ n

Company Logo



Company Logo


Fungsi akan menjadi


Variabel basis = s1, s2, s3, 24Variabel non basis = x1, x2

Sistem mempunyai m = 4 persamaan, n = 6 variabel m ≤ n

Company Logo

2. Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel simplex

Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 SolusiZ 1 -5 -4 0 0 0 0 0S1 0 6 4 1 0 0 0 24S2 0 1 2 0 1 0 0 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1s4 0 0 1 0 0 0 1 2


Z – 5X1 – 4x2 – 0S1 –0S2 – 0S3 – 0S4 = 0

Company Logo

3. Memilih elemen pivot


Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0S1 0 6 4 1 0 0 0 24 24/6 = 4S2 0 1 2 0 1 0 0 6 6/1 = 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1 1/-1= -1s4 0 0 1 0 0 0 1 2 2/0= -

Kolom pivot

Baris pivot

elemen pivot

Company Logo

4. Mengubah nilai nilai pada solusi basis


1. Mengubah nilai pada baris pivot 2. Mengubah nilai selain pada baris pivot

Company Logo

4. Mengubah nilai nilai pada solusi basis




entering variabel elemen pivot

Leaving variabel

Company Logowww.themegallery.com

Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0S1 0 6 4 1 0 0 0 24S2 0 1 2 0 1 0 0 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1s4 0 0 1 0 0 0 1 2

Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0S1 0 6 4 1 0 0 0 24S2 0 1 2 0 1 0 0 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1s4 0 0 1 0 0 0 1 2

Kolom Pivot elemen pivot

Baris Pivot


Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0

X1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4S2 0 1 2 0 1 0 0 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1s4 0 0 1 0 0 0 1 2

Koefisien Kolom Pivot

Baris pivot baru

Company Logo


Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 0 -2/3 5/6 0 0 0 20

X1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4S2 0 1 2 0 1 0 0 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1s4 0 0 1 0 0 0 1 2




X1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4S2 0 0 4/3 -1/6 1 0 0 2S3 0 -1 1 0 0 1 0 1s4 0 0 1 0 0 0 1 2




X1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4 24/6 = 4S2 0 0 4/3 -1/6 1 0 0 2 6/1 = 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1 1/-1= -1s4 0 0 1 0 0 0 1 2 2/0= -


Company Logo

Solusi Baru


Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi

Rasio

Z 1 0 -2/3 5/6 0 0 0 20X1 0 1 2/3 1/6 1 0 0 4 4. 3/2 = 6S2 0 0 4/3 -1/6 1 0 0 2 2. ¾ = 1,5S3 0 0 5/3 1/6 0 0 0 5 5.3/5 = 3s4 0 0 1 0 0 0 1 2 2/1= 2

Kolom pivot

Baris pivot

elemen pivot

Company Logo

5. Melanjutkan perubahan-perubahan


Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 SolusiZ 1 0 0 3/4 1/2 0 0 21

X1 0 1 0 1/4 -1/2 0 0 3X2 0 0 1 -1/8 3/4 0 0 3/2S3 0 0 0 3/8 -5/4 1 0 5/2s4 0 0 0 1/8 -3/4 0 1 1/2


Latihan

Maximize Z = 200X1 + 160X2 Batasan

30 X1 ≤ 1500 40 X1 + 20 X2 ≤ 2500 20 X1 + 25 X2 ≤ 2000 X1, X2 > 0


Choose the one which gives the max value of objective function X1 = 37,5 X2 = 50

Optimum solution Z = 200X1 + 160X2 Z = 200(37,5) + 160(50) Z = 7500 + 8000 Z = 15.500

LOGO


5. Simplex Method

Documents

Transcript of 5. Simplex Method