7/26/2019 Ringkasan Materi Kurva b Spline Kelompok 1

1/5

RINGKASAN

KURVA B-SPLINE

LUH AYU DIAH FERNITA SARI (1308605064)

GEDE ARIESTA KRISNAYANA (1308605065)

ALFIN AMRI (1308605066)

MADE DARMA NARAYANA (1308605067)

PRGRAM STUDI TEKNIK INFRMATIKA

!URUSAN ILMU KMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

"015

7/26/2019 Ringkasan Materi Kurva b Spline Kelompok 1

2/5

1# K$%&'

Kurva adalah garis dan ruas garis yang membentuk kurva - kurva sederhana. Kurva dapat

digambarkan dengan bermacam - macam bentuk, bentuknya bisa teratur bisa juga tidak teratur.

Kurva dapat direpresentasikan sebagai kumpulan titik-titik persamaan berbentuk non-parametrik

ataupun parametrik.

"# K$%&' B-*+,

Salah satu metode dalam grafika computer adalah metode B-spline. Metode ini

merupakan salah satu metode pembangkitan kurva. Kurva B-spline merupakan suatu pendekatan

umum untuk merepresentasikan gabungan potongan-potongan kurva polinomial, yang mengatasi

kelemahan-kelemahan kurva Bezier.

3# K'%'./%+/+. K$%&' B-*+,

Kurva B-spline memiliki beberapa karakteristik penting yang menarik untuk diketahui.

Karakteristiknya antara lain

1. Karakteristik yang pertama adalah presisi linear. Maksudnya adalah jika titik-titik kontrol

berada pada satu garis lurus maka kurva yang terbentuk juga berada pada garis tersebut.

2. Karakteristik yang kedua adalah mengenai properti convex hull.Kurva yang dihasilkan

akan berada dalam convex hulldari poligon kontrolnya.

3. Karakteristik ketiga adalah variation diminishing. !rtinya adalah jumlah perpotongan

kurva dengan suatu sembarang garis lurus tidak akan melebihi jumlah perpotongan garis

tersebut dengan poligon kontrolnya.

4. Karakteristik terakhir yang sangat menarik adalah affine invariance. Maksudnya adalah

apabila kita ingin melakukan transformasi affine terhadap kurva, kita cukup melakukan

transformasi terhadap titik-titik kontrolnya. "ang dikategorikan sebagai transformasi

affine adalah translasi #pergeseran$, rotasi #pemutaran$, refleksi #pencerminan$, dan

dilatasi #pembesaran$.

7/26/2019 Ringkasan Materi Kurva b Spline Kelompok 1

3/5

1bila ti < t < ti+1

0sebaliknyaNi,0 ( t ) =

Ni,p ( t ) =t -ui

ui-p -uiNi,p-1( t ) + Ni+1,p-1( t )

ui+p+1 - t

ui+p+1 - ui+1

4# R$$ K$%&' B-S*+,

dimana

%i & 'itik control ke i

p & derajat, biasanya bernilai ( atau )

* & blending functionatau basis.

*#t$ disebut sebagai blending functionsyang dijabarkan sebagai berikut

dimana ui& knot vektor

5# E*, P,/+, P'2' P,/$.', K$%&' B-Splines

+erajat #p$ - mengatur seberapa dekat kurva tersebut meleati titik kontrol dari kurvaB-

Splines. Semakin kecil derajat dari kurva B-Splines tersebut, maka semakin dekat pula kurva

tersebut akan meleati titik-titik kontrol pembentuknya, dan sebaliknya apabila derajat kurva

tersebut semakin besar, maka jarak titik kontrol kurva dengan kurva akan semakin jauh.

Blending functionatau basis function #*$ merupakan fungsi yang menentukan seberapa besar

lengkungan dari kurvaB-Splines, yang dipengaruhi oleh besarnya derajat, knot vektor dan t.

7/26/2019 Ringkasan Materi Kurva b Spline Kelompok 1

4/5

+alam menggunakan metode ini diperlukan sebuah degree, titik control dan knot. Misalnya

memiliki derajat nmaka titik kontrolnya adalah n+1 dan 2njumlah knot yang nilainya tidak

turun. Segmen kurva ini didefinisikan sepanjang interval un- i,un/ #asumsi knot pertama adalah

uo$. 'idak seperti vektor knotpada kurva Bezier, vektor knotpada kurva B-spline bebas untuk

pengaturan nilainya. Satu- satunya syarat yang harus dipenuhi hanyalah nilai dari deretan knot

tersebut tidak turun.

Beberapa contoh kurvaB-Splinesyang memiliki ) buah titik kontrol, dengan derajat p &

0, 1 dan (. p & 0 hanyalah berupa garis lurus, dengan meningkatnya derajat, maka bentuk kurva

akan menjadi semakin halus.

2ambar 0. KurvaB-Splines dengan derajat #p$ yang berbeda-beda

2aris putus-putus pada gambar 0 menunjukan garis poligon yang terbentuk dari ) titik

kontrol kurva yang ada, sedangkan garis lurus adalah kurvaB-Splines. +apat dilihat baha kurva

B-Splinesyang terbentuk berada pada convex hulldari titik kontrol. %ada gambar berikut ini,

sebelah kiri menunjukkan kurvaB-Splinesyang memiliki titik kontrol aal dan akhir yang sama,

yaitu pada pojok kiri baah. KurvaB-Splinespada sebelah kanan memiliki titik kontrol aal dan

akhir yang sama tetapi pada bagian tengah baah.

7/26/2019 Ringkasan Materi Kurva b Spline Kelompok 1

5/5

2ambar 1. KurvaB-Splinesdengan titik kontrol aal dan akhir yang berhimpit.

Sama seperti 2ambar 0. sebelah kanan, 2ambar 1 menunjukkan beberapa contoh kurva

B-Splinesdengan derajat yang berbeda-beda dan titik kontrol aal dan akhir yang berhimpit dan

berada di bagian tengah baah.

2ambar 1. KurvaB-Splinesdengan derajat yang berbeda dan titik kontrol aal dan akhir yang

berhimpit